孫 悅，李 琛，魏 揚(yáng)，羅金嵩，陳博文，徐 晶，李 猛

（中國(guó)長(zhǎng)江電力股份有限公司，湖北 宜昌 443133）

考慮到高壓斷路器的控制能量分配和故障隔離能力，其是水力發(fā)電廠中使用的關(guān)鍵安全設(shè)備。目前，電力系統(tǒng)中大多數(shù)高壓設(shè)備都具有快速折舊的特點(diǎn)，尤其是高壓斷路器。隨著老化斷路器接近其額定極限而仍被迫繼續(xù)使用時(shí)，老化斷路器引起的系統(tǒng)事故將會(huì)越來(lái)越突出[1，2]。因此，對(duì)老化斷路器進(jìn)行有效管理成為世界各地電力行業(yè)面臨的一項(xiàng)具有挑戰(zhàn)性的任務(wù)。

此外，高壓斷路器作為水力發(fā)電廠中使用的關(guān)鍵部件，由于不可逆的絕緣退化，它們很容易出現(xiàn)老化故障[3，4]。因此，準(zhǔn)確估計(jì)老化相關(guān)故障率對(duì)于以可靠性為中心的維護(hù)和檢修策略是必要的。因此，斷路器老化故障率預(yù)測(cè)方法已成為亟待解決的問(wèn)題。

已有部分研究學(xué)者針對(duì)該問(wèn)題進(jìn)行了研究：

第1 種是自回歸移動(dòng)平均模型（記為ARIMA）[5]。然而，ARIMA 是單輸入單輸出的預(yù)測(cè)方法，可能會(huì)忽略技術(shù)特征之間的相關(guān)性，該方法無(wú)法捕捉斷路器老化故障率時(shí)間序列中的非線性關(guān)系[6]。

第2 種是循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（記為RNN）。然而，由于RNN 的神經(jīng)元結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，在訓(xùn)練過(guò)程中存在嚴(yán)重的梯度消失和梯度爆炸問(wèn)題，使得它仍然不能準(zhǔn)確地描述長(zhǎng)跨度的非線性關(guān)系[7]。

本文提出一種基于變分模態(tài)分解-和聲搜索算法-長(zhǎng)短期記憶網(wǎng)絡(luò)（記為VMD-HS-LSTM）的斷路器老化故障率預(yù)測(cè)方法。首先，采用VMD 方法將斷路器老化失效模型生成的可靠性數(shù)據(jù)序列分解為可預(yù)測(cè)子分量和殘差分量。然后，構(gòu)建了一個(gè)流行的高級(jí)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，即LSTM 網(wǎng)絡(luò)，用于預(yù)測(cè)斷路器未來(lái)的老化故障率。它可以有效地挖掘和分析斷路器老化故障率時(shí)間序列中的特征，以保證預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性。此外，為了提高LSTM 網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測(cè)效果，采用和聲搜索算法對(duì)LSTM 網(wǎng)絡(luò)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化和選擇。通過(guò)對(duì)某實(shí)際斷路器數(shù)據(jù)進(jìn)行了數(shù)值實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證了該方法的有效性和實(shí)用性。

1 元件老化失效可靠性模型

電-熱綜合能源系統(tǒng)元件的老化失效過(guò)程通常滿(mǎn)足威布爾分布，因此，其累計(jì)失效概率、老化失效率可以表示為：

式中，C（tage）表示實(shí)際年齡為tage時(shí)的元件累計(jì)失效概率；tage為實(shí)際運(yùn)行年限；λage（tage）表示實(shí)際年齡為tage時(shí)的元件老化失效率；β、α分別表示形狀、尺度參數(shù)，其求解步驟如下：

（1）統(tǒng)計(jì)電-熱綜合能源系統(tǒng)內(nèi)元件的運(yùn)行年限和老化失效記錄。

（2）利用老化失效元件數(shù)量除以總的同類(lèi)元件在運(yùn)數(shù)量，計(jì)算電-熱綜合能源系統(tǒng)內(nèi)元件每一年的離散失效概率。

（3）利用式（1）計(jì)算元件累積失效概率

（4）用最小二乘法估算β、α：

式中，E是元件運(yùn)行年限和老化失效記錄統(tǒng)計(jì)值和計(jì)算值間的誤差平方和；Nmax是元件統(tǒng)計(jì)數(shù)量；n為第n個(gè)元件；C為元件累計(jì)失效概率；tnage為第n個(gè)歷史數(shù)據(jù)實(shí)際運(yùn)行年限。

通過(guò)?E/?β=0 和?E/?α=0（?E/?β、?E/?α=0 表示求偏導(dǎo)）即可得到β、α。因此，根據(jù)上述計(jì)算方法即可得到元件在運(yùn)行年限為tage時(shí)的老化失效率λage。

2 變分模態(tài)分解方法

變分模態(tài)分解方法（VMD）[8]方法是將輸入序列s（t）分解成K 個(gè)子分量{uk}。本文采用以下步驟得到各子分量的帶寬：

（1）計(jì)算模態(tài)寬帶。對(duì)于各子分量uk（t），通過(guò)希爾伯特變換計(jì)算解析表達(dá)式，得到其單側(cè)頻譜：

式中，uk（t）表示故障率序列在t時(shí)刻的子分量k；t表示時(shí)間步長(zhǎng)；

（2）對(duì)于每個(gè)子分量uk（t），它們的頻譜應(yīng)通過(guò)每個(gè)子分量的估計(jì)中心頻率wk的指數(shù)項(xiàng)混合而移位，并調(diào)整到對(duì)應(yīng)的基頻帶：

式中，wk(t)表示子分量k在t時(shí)刻的中心頻率。

（3）利用高斯平滑法對(duì)上述解調(diào)信號(hào)的各子分量帶寬估計(jì)。因此，VMD 能夠同時(shí)計(jì)算所有子分量波形及其中心頻率。換句話(huà)說(shuō)，就是找到一組uk（t）和wk來(lái)最小化約束變分問(wèn)題：

本文利用二次懲罰項(xiàng)和拉格朗日乘子γ將原約束問(wèn)題轉(zhuǎn)化為無(wú)約束問(wèn)題。引入增廣拉格朗日量來(lái)計(jì)算uk和wk，即：

式中的最小化問(wèn)題可以使用稱(chēng)為交叉方向乘子法的迭代優(yōu)化算法來(lái)求解。

最后，即可得到關(guān)于uk和wk的二次優(yōu)化問(wèn)題的解：

3 LSTM

LSTM 網(wǎng)絡(luò)[9]的提出避免了傳統(tǒng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)存在的嚴(yán)重梯度消失和爆炸問(wèn)題。LSTM 網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)如圖1 所示。可以發(fā)現(xiàn)，LSTM 網(wǎng)絡(luò)有三個(gè)門(mén)控單元。LSTM 網(wǎng)絡(luò)可以通過(guò)它們來(lái)更新和遺忘信息。這三個(gè)門(mén)控單元的作用機(jī)制簡(jiǎn)述如下。

圖1 LSTM 網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖

（1）遺忘門(mén)。遺忘門(mén)用于決定有多少先前的信息將被忽略。

式中，ft表示LSTM 在t時(shí)刻的遺忘門(mén)輸出；Wf表示遺忘門(mén)的權(quán)矩陣；ht-1表示LSTM 在（t-1）時(shí)刻的輸出；xt表示LSTM 在t 時(shí)刻的輸入；bf表示遺忘門(mén)的偏置矢量；sigmoid 表示sigmoid 函數(shù)。

（2）輸入門(mén)。輸入門(mén)用于控制有多少當(dāng)前輸入信息將被存儲(chǔ)在存儲(chǔ)器中。

式中，it表示LSTM 在t時(shí)刻的輸入門(mén)輸出；Wi表示輸入門(mén)的權(quán)矩陣；bi表示輸入門(mén)的偏置矢量；表示LSTM 在t時(shí)刻的候選細(xì)胞狀態(tài)；Ct表示LSTM在t 時(shí)刻的細(xì)胞狀態(tài)；WC表示候選細(xì)胞狀態(tài)的權(quán)矩陣；bC表示候選細(xì)胞狀態(tài)的偏置矢量；tanh 表示雙曲正切函數(shù)；Ct-1表示LSTM在（t-1）時(shí)刻的細(xì)胞狀態(tài)；⊕表示逐點(diǎn)乘法。

（3）輸出門(mén)。輸出門(mén)用來(lái)決定在時(shí)間步長(zhǎng)t 時(shí)輸出什么。

式中，ot表示LSTM 在t時(shí)刻的輸出門(mén)輸出；Wo表示輸出門(mén)權(quán)矩陣；bo表示輸出門(mén)的偏置矢量。

根據(jù)三個(gè)控制門(mén)和存儲(chǔ)單元，LSTM 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以讀取、復(fù)位和更新獲得的長(zhǎng)期信息。

4 和聲搜索算法

本文采用和聲搜索算法（記為HS）[10]來(lái)優(yōu)化LSTM 網(wǎng)絡(luò)參數(shù)（LSTM 模型的神經(jīng)元個(gè)數(shù)和學(xué)習(xí)率）以提高老化故障率預(yù)測(cè)精度。

在本文中，和聲搜索算法的最優(yōu)解對(duì)應(yīng)于LSTM 神經(jīng)元的最優(yōu)數(shù)量和學(xué)習(xí)率。具體步驟如下：

步驟1：在取值范圍內(nèi)隨機(jī)生成h 組LSTM 參數(shù)，構(gòu)成和聲庫(kù)，記為H：

式中，p1、p2分別表示LSTM 神經(jīng)元的最優(yōu)數(shù)量和學(xué)習(xí)率；θh為第h 組參數(shù)值與實(shí)際結(jié)果的絕對(duì)誤差；h 為和聲庫(kù)大小。

步驟2：生成新和聲x'i，如式（19）所示。假設(shè)x'i表示新和聲中的LSTM 參數(shù)，則x'i有PH的概率選取和聲庫(kù)H中的值，有（1-PH）概率選擇和聲庫(kù)H外且在取值范圍內(nèi)隨機(jī)生成的值。若在H內(nèi)，則對(duì)和聲庫(kù)音調(diào)調(diào)整方法如式（20）所示。

式中，bw為音調(diào)調(diào)節(jié)帶寬。rand1表示[0，1]間的均勻分布隨機(jī)數(shù)。PR表示音調(diào)調(diào)節(jié)概率。

步驟3：和聲庫(kù)更新。根據(jù)步驟2 中的和聲求新誤差θ'，若θ'＜max{θ1，θ2，...，θh}，則更新和聲庫(kù)，將θ'及對(duì)應(yīng)的新和聲更新至H中。

步驟4：判斷是否達(dá)到最大迭代次數(shù)，若達(dá)到，則停止迭代，根據(jù)當(dāng)前全局最優(yōu)值得到LSTM 神經(jīng)元的最優(yōu)數(shù)量和學(xué)習(xí)率。否則，令k=k+1，轉(zhuǎn)到步驟2 和步驟3 繼續(xù)迭代。

5 斷路器老化故障率預(yù)測(cè)方法

本文利用上述VMD-HS-LSTM 混合學(xué)習(xí)算法來(lái)預(yù)測(cè)斷路器老化故障率，預(yù)測(cè)步驟如下：

（1）訓(xùn)練：根據(jù)第1 節(jié)計(jì)算得到的斷路器老化故障率序列，輸入到VMD-HS-LSTM 模型中進(jìn)行訓(xùn)練。

1）VMD。將得到的高壓斷路器老化故障率序列分解為預(yù)定義數(shù)量的子分量（采用LSTM 進(jìn)行預(yù)測(cè)）和殘差分量（采用高斯分布表示）。

2）HS-LSTM。首先，采用HS 算法確定LSTM神經(jīng)元的最優(yōu)數(shù)量和學(xué)習(xí)率。然后，使用滑動(dòng)的單步時(shí)間窗口來(lái)構(gòu)建樣本，每個(gè)滑動(dòng)時(shí)間窗口將前十周作為輸入，并預(yù)測(cè)下一周的故障率。

3）計(jì)算預(yù)測(cè)的故障率。將所有預(yù)測(cè)的子分量和殘差分量求和，得到高壓斷路器的預(yù)測(cè)故障率。

（2）應(yīng)用：根據(jù)訓(xùn)練完成的VMD-HS-LSTM 模型，來(lái)預(yù)測(cè)高壓斷路器老化失效故障率。

上述步驟的流程圖總結(jié)如圖2 所示。

圖2 斷路器老化故障率預(yù)測(cè)流程圖

本文采用均方根誤差（記為RMSE）來(lái)評(píng)估預(yù)測(cè)結(jié)果的質(zhì)量。如式所示。

式中，n表示的第n個(gè)預(yù)測(cè)時(shí)刻，N表示預(yù)測(cè)時(shí)刻總數(shù)。Yn、Y'n分別表示預(yù)測(cè)的第n個(gè)老化故障率和實(shí)際的第n個(gè)老化故障率。RMSE表示均方根誤差。

6 算例分析

本文以電網(wǎng)某斷路器實(shí)際故障率為例，通過(guò)算例分析說(shuō)明所提一種基于混合學(xué)習(xí)方法的斷路器老化故障率預(yù)測(cè)方法的有效性。

圖3 給出了本文所構(gòu)建的VMD-HS-LSTM 混合學(xué)習(xí)方法和ARIMA、RNN 等經(jīng)典預(yù)測(cè)方法的預(yù)測(cè)結(jié)果，以說(shuō)明本文所提方法的精度（Real values 表示歷史數(shù)據(jù)）。而且，為便于定量分析，更直觀展示各種方法的精度，表1 給出了本文所提VMD-HSLSTM 方法與ARIMA、RNN 方法對(duì)應(yīng)的均方根誤差值。

表1 不同預(yù)測(cè)方法的RMSE 對(duì)比

圖3 不同預(yù)測(cè)方法的預(yù)測(cè)結(jié)果

從表1 中可以看出，與ARIMA、RNN 預(yù)測(cè)方法相比，所提出的VMD-HS-LSTM 方法的RMSE 值分別降低了81.13%、62.00%。即所提出方法在高壓斷路器老化故障率預(yù)測(cè)方面具有更好的性能。因此，可以得出結(jié)論，所提出的混合集成學(xué)習(xí)方法可以準(zhǔn)確預(yù)測(cè)高壓斷路器老化故障率。