周 葉

（北京中水科水電科技開發(fā)有限公司，北京 100038）

0 前言

近年來，隨著風光等隨機能源大規(guī)模接入，水電的運行方式由獨立“供能”運行向多能互補模式“調能”運行轉變。與傳統(tǒng)“供能”水電機組相比，“調能”水電機組通過中低負荷區(qū)大幅度快速調節(jié)和低負荷區(qū)小幅度快速調節(jié)兩種特殊運行方式以保證電網頻率穩(wěn)定。需要注意的是，這兩種運行方式需要頻繁觸發(fā)水電機組調速系統(tǒng)的一次調頻和AGC 控制，期間引發(fā)的水力振蕩、機械振蕩和電力振蕩相互耦合振蕩，進一步增大了水電站在暫態(tài)過渡過程中的運行風險，加劇了轉輪疲勞損傷[1]。

轉輪作為水輪機核心部件之一，關系到整個機組、甚至水電站的安全穩(wěn)定。水輪機運行過程中，轉輪葉片承受旋轉帶來的離心力和強烈的壓力脈動，尤其水輪機在處于偏工況運行時，這種現(xiàn)象更為劇烈[2]機組各部件之間頻繁的相互作用，也會對機組運行產生潛在危害，特別是對于部分投入運行較長時間的機組，大部分水力運行條件已經有了顯著差別，當負荷頻繁發(fā)生變化時，機組的振動會導致轉輪出現(xiàn)疲勞裂紋甚至破壞，裂紋的產生和擴展可能導致轉輪等關鍵部位過早損壞或失效，檢查和修復疲勞引起的破壞會造成更大的經濟損失。因此，必須解決或預防疲勞問題，確保機組在設計壽命安全穩(wěn)定運行。

本文以系統(tǒng)最大化滿足目標負荷曲線與最小化水電機組的總耗水量為目標，建立多能互補模式下水電機組AGC 邊界優(yōu)化模型；其次，對水電機組進行流固耦合計算與應力分析，研究機組在全工況快速調節(jié)下水力波動、軸系擺度和功率振蕩的動態(tài)演化規(guī)律，評判轉輪疲勞影響；最后，利用核密度估計法分析風光預測誤差導致的出力不確定性，選出典型風光場景并進行模擬分析，提出多能互補模式下水電機組AGC 邊界與轉輪疲勞影響評價方法。

1 水風光互補模式下水電機組AGC 邊界模型

1.1 AGC 邊界優(yōu)化過程

為保證水風光多能互補運行模式可靠性和經濟性，需要對風電和光電出力的不確定性進行建?！，F(xiàn)有研究表明，風電和光電出力的不確定性與其出力水平有關，出力水平越高，其預測誤差越大。極大的預測誤差會導致系統(tǒng)的功率不平衡和頻率波動，威脅系統(tǒng)安全穩(wěn)定運行。

因此，通過核密度估計分析風光預測誤差導致的出力不確定性，并推導不確定性導致的系統(tǒng)頻率波動偏差約束來精確量化水電機組AGC 邊界，流程如圖1 所示。

圖1 水風光多能互補模式下水電機組AGC邊界優(yōu)化結構框圖

1.2 多機組頻率響應過程

對多水電機組的電站而言，其動態(tài)頻率響應過程主要跟△P有關。由圖2 可以看出，△Pm又與頻率偏差和機組的傳遞函數(shù)G有關。

圖2 考慮調速器特性的多水電機組頻率響應模型

傳遞函數(shù)表達式比較復雜，很難推導其準確的解析式。因此本文主要關注功率擾動后系統(tǒng)頻率偏差的極限值，用一階慣性環(huán)節(jié)近似代替水輪機調節(jié)系統(tǒng)傳遞函數(shù)來模擬水電多機系統(tǒng)的動態(tài)頻率響應過程?？杀硎緸椋?/p>

其中和分別為機組i 的工頻特性系數(shù)和發(fā)電機，調速器和水輪機的綜合時間常數(shù)。結合式子（1）可得到水電機組出力變化隨時間的解析式為：

其中為系統(tǒng)總慣性，由機組慣性時間常數(shù)和系統(tǒng)內并網的機組臺數(shù)決定。綜上所述，將tm帶入式（2）即可得到系統(tǒng)頻率響應靈活性供給為：

1.3 目標函數(shù)

在風光出力不確定性量化的基礎上，多能互補運行模式下水電機組AGC 邊界優(yōu)化模型的目標函數(shù)包括兩個，其一是保證系統(tǒng)最大化滿足目標負荷曲線，其二是最小化水電機組的總耗水量。將兩個目標函數(shù)通過權重因子組合，目標函數(shù)可表示為：

其中Kp和Kq分別為兩個目標的權重系數(shù)；和分別為t時段系統(tǒng)超出和低于目標負荷的松弛變量；為水電系統(tǒng)總下泄流量；γP-Q為從MWh 到m3/s 的單位轉換因子；Qi，t為第i 臺機組t時段流量，單位為m3/s；為t時段電站棄水流量，單位為m3/s；I為水電機組集合；T為時段集合；△t為每個時段時長，單位為h。

2 轉輪疲勞損傷研究方法

轉輪的結構疲勞可分為裂紋萌生與裂紋擴展兩種表現(xiàn)形式[3]，是機組壽命減少的主要原因，通過應力測量的方式可以獲得轉輪應力變化情況：

式中，σ為應力，MPa；E為彈性模量，單位為MPa；ε為應變，單位為mm。

在采集到機組應變數(shù)據后，通過雨流計數(shù)法對應力變化進行統(tǒng)計分析，將隨機荷載圖轉化為數(shù)個全循環(huán)，從而進行疲勞壽命計算—Minner 線性累計損傷理論：Palmgren-Miner 線性累積損傷理論是一種以線性方法來計算累積損傷的理論，在工程上因其便利性被廣泛應用。當i 個不同來源的應力貢獻之和D 等于1 時，即發(fā)生疲勞破壞[4]：

式中，N 為某應力下被破壞所需要的循環(huán)次數(shù)，n 為已經歷過的循環(huán)。

在得到應力大小與循環(huán)次數(shù)后，參考轉輪疲勞特性曲線，即材料的應力-壽命曲線（S-N 曲線[5]），采用線性累積損傷Miner 法則，該方法用于脆性材料的高周疲勞預測，示意圖如圖3 所示。

圖3 材料結構疲勞特性曲線

3 實例分析與研究

3.1 多能互補系統(tǒng)水電機組AGC 邊界優(yōu)化

圖4 為案例地區(qū)一年365 d 的風速數(shù)據。橫坐標為風速和負荷的斯皮爾曼相關系數(shù)，縱坐標為表示實測風速和預測風速的均方誤差MSE，圓圈的顏色代表季節(jié)，圓圈大小表示當日風速平均值?？梢钥闯?，在斯皮爾曼系數(shù)為-0.75 附近和0.75 附近數(shù)據點比較集中，在-0.5～0.5 間數(shù)據點較為分散。數(shù)據的均方根誤差（MSE）值集中在0～0.5 區(qū)間范圍內，占總數(shù)的80%。季節(jié)和均值未表現(xiàn)出與斯皮爾曼系數(shù)和MSE 的明顯關系。風速和風電出力是正相關關系，而風電出力與負荷需求高度相關是對系統(tǒng)最有利的情況，因為在這種情況下系統(tǒng)的凈負荷波動是最小的，常規(guī)機組可以保持相對平穩(wěn)的出力。而MSE 值越大則表示風速預測出現(xiàn)了較大的偏差，這會給日前機組組合安排帶來相當大的困難，意味著樂觀的置信度選擇可能會導致靈活性不足的情況。

圖4 風電出力場景與負荷的相關性及波動性分析

優(yōu)化求解獲得6 臺機組在每小時AGC 邊界圖表2 所示，可以發(fā)現(xiàn)每臺機組的出力情況都在最大與最小出力之前，且機組的運行和停止時間在最小啟停間隔時間內，符合約束要求。最終優(yōu)化結果為耗水量最小值為1.68e+05 m3/s，GAP 值為3.11%。

表2 多能互補系統(tǒng)水電機組AGC 邊界優(yōu)化結果

圖5 展示了不同負荷（LVH）和風光裝機容量（WVH）配比下水電機組AGC 邊界優(yōu)化模型的最小置信度選取建議。其中NS 符號代表在此配比下模型不可解，UQ 代表模型在部分置信度下可解，但所有結果均無法滿足頻率需求，90*代表模型所有置信度可解，但即使取到90%置信度仍有部分時段頻率限制超出范圍，其余數(shù)字代表在該配比下可以全時段滿足頻率波動限制的最小置信度?？梢钥闯鲈谪摵伤捷^高或風光滲透率較低的情況下第置信度即可滿足多能互補系統(tǒng)的頻率可靠性要求，而在風光滲透率較高的情況下的最小推薦置信度較高，說明此時系統(tǒng)中風光出力的不確定性對系統(tǒng)可靠性威脅更大。調度人員可參考不同配比下的推薦置信度來制定水電機組AGC 邊界，或根據不同的置信度需求在日前決定風光、水電和負荷的配比來保證多能互補系統(tǒng)的經濟可靠運行。

圖5 不同配比下水電機組AGC 邊界優(yōu)化模型的最小置信度選取建議

3.2 轉輪疲勞評估

為更準確得到轉輪易發(fā)生疲勞損傷及破壞的位置，根據表2 和圖5 結果，對某水電站3 號水電機組轉輪進行流固耦合計算，得到一段運行時間內轉輪上的變形、應力值及其變化范圍，轉輪上等效應力、總變形分布如圖6 所示。

圖6 轉輪等效應力及應變

由圖6（1）可知，整體上看，應力主要分布在葉片及葉片與轉輪連接區(qū)域，主要應力范圍在0.06～168.08 MPa。由于水流沖擊及葉片構造，靠近葉片根部所受力矩最大，在葉片根部與轉輪連接處出現(xiàn)應力集中，因此最大應力值出現(xiàn)在葉片根部，其最大應力為168.08 MPa。也就是說，在葉片根部更容易萌生裂紋，并在不斷的交變應力下擴張，最終造成轉輪和葉片的疲勞破壞?？傋冃螢閼Φ耐庠诒憩F(xiàn)形式，如圖6（2）所示，葉片變形量為0～0.03 mm。可以看到所有葉片變形位置出現(xiàn)在輪緣頂端，最大值為0.03 mm。變形量隨半徑減小而減小。結合來看，最大變形的葉片，應力也最大，因此在實際水輪機運行過程中要將應力最大處作為危險點進行監(jiān)測。

為判斷危險點是否會發(fā)生疲勞破壞，通過雨流計數(shù)法對收集的應力數(shù)據進行處理，如圖7 所示?？梢钥吹綉抵饕性?0～70 MPa，且主要循環(huán)次數(shù)集中在60～120 次之間。在不同負荷情況下，疲勞損傷累計如圖8 所示，可以看到1 000 h 內，40～80 MW 與140～180 MW 的負荷下，疲勞損傷值最大，120～140 MW 與180～250 MW 負荷下的疲勞損傷之最小。這與機組頻繁穿越振動區(qū)有著一定的關聯(lián)，但最主要的原因還是在于葉片構造與機組形狀有較大關聯(lián)。

圖7 雨流計數(shù)結果

圖8 疲勞損傷累計示意圖

4 結語

本文針對多能互補模式下水電機組由傳統(tǒng)“供能”轉向“調能”的安全高效運行問題，其研究目標為揭示水力機組全工況快速調節(jié)AGC 動態(tài)邊界與轉輪疲勞影響。通過突破風光不確定性量化分析與機組頻率安全約束，建立水風光多能互補模式下水電機組AGC 邊界優(yōu)化模型；開展“調能”機組在全工況快速調節(jié)下水力波動、軸系擺度和功率振蕩的動態(tài)演化規(guī)律研究，探討轉輪疲勞影響評價方法；最后，提出水電機組優(yōu)化AGC 動態(tài)邊界與轉輪疲勞影響評價方法，為后續(xù)多能互補模式下“調能”水力機組的安全穩(wěn)定高效運行提供重要科學指導。