馬晨輝,郭啟凡,俞建陽,汪思航

(1.北京理工大學, 北京 100081; 2.哈爾濱工業(yè)大學, 哈爾濱 150001)

0 引言

在多級火箭的發(fā)射任務(wù)過程中,級間分離是一個短暫而十分關(guān)鍵的環(huán)節(jié),多級火箭可以拋掉燃料耗盡的子級,使火箭整體質(zhì)量下降,從而提高飛行速度、運載能力等技術(shù)指標。級間熱分離因其具有分離速度快、兩級不易發(fā)生碰撞和抗干擾能力強的優(yōu)點而被廣泛使用[1],以兩級串聯(lián)式火箭為例,熱分離的一般順序為,二子級發(fā)動機先點火,隨后級間連接結(jié)構(gòu)斷開,一子級在二子級發(fā)動機噴流產(chǎn)生的級間區(qū)壓力的作用下分離。可見,熱分離在具有諸多優(yōu)勢的同時,涵蓋了若干相互耦合的物理問題,其中包括二子級燃氣噴流在級間區(qū)域形成的半封閉空間分離流動[2]、級間縫隙噴出的高速側(cè)向噴流與外界超聲速來流相互干擾,以及多體分離的相對運動問題等。同時,火箭系統(tǒng)復雜程度高,內(nèi)部結(jié)構(gòu)在材料、尺寸和載荷等方面,以及外部復雜環(huán)境參數(shù)都會存在不同程度的不確定性,對火箭級間分離過程造成未知影響。綜上,多級火箭級間熱分離過程,是涉及復雜噴流和外部流場的強烈干擾過程,也是隨機參數(shù)作用下的不確定過程,只有采用更深入的理論對其進行準確的描述,才能在運載火箭的研發(fā)中給予幫助,提高火箭發(fā)射成功率。

20世紀60年代,人們便展開了對于級間熱分離過程中流場特征與氣動力特性的研究。Wasko[3]采用風洞對級間區(qū)域流場進行了一般性研究,并借助紋影技術(shù)探討了級間結(jié)構(gòu)壓力變化的原因。彼時的研究內(nèi)容多集中在基于風洞實驗的定常流場和氣動力測試等機理性研究,以及針對一些工程應(yīng)用對于級間力的力學計算方法推導[4-5]。90年代以來計算流體力學(computational fluid dynamic,CFD)與計算機性能迅速發(fā)展,為級間熱分離這類涉及復雜流動的關(guān)鍵過程研究提供了更為有力的手段[6]。CFD方法成本低,便于控制施加載荷,并可得到較為全面的流場信息,使其在監(jiān)測、設(shè)備開發(fā)、優(yōu)化、效果預測方面體現(xiàn)了重要價值,得到廣泛應(yīng)用。賈如巖[7]針對助推滑翔導彈級間熱分離過程中復雜噴流流場對導彈姿態(tài)運動的干擾特性進行了多學科耦合仿真研究。任萍等[8]通過動力學耦合仿真方法研究了固體火箭發(fā)動機雙級延伸噴管展開過程中的關(guān)鍵因素對展開特性和結(jié)構(gòu)受力的影響情況,獲得了更加真實的結(jié)構(gòu)和流場數(shù)據(jù)。數(shù)值計算還被應(yīng)用于設(shè)計級間分離方案、構(gòu)建,級間分離程序[9]等,例如基于先前分離方案進行新型可靠方案設(shè)計,并進行可靠性驗證[10],還可以提高級間分離的時統(tǒng)精度。同時,多體分離問題的數(shù)值模擬方法在不斷的優(yōu)化和進步中,人們不斷研究化學非平衡流模型、單雙組分氣體模型等模型構(gòu)建方法[11],分離過程中動網(wǎng)格[12]、重疊網(wǎng)格技術(shù)的實現(xiàn),以及對高階復雜系統(tǒng)的高精度降階建模方法[13],以提升數(shù)值方法對真實流場的預測精度。

火箭系統(tǒng)具有復雜程度高、工作環(huán)境復雜等特點,內(nèi)部結(jié)構(gòu)在材料、幾何尺寸、載荷情況等方面會存在不同程度的不確定性,此外還存在環(huán)境參數(shù)的不確定性,對火箭級間分離過程造成影響,進而影響運載火箭分離系統(tǒng)的安全性和可靠性。由此可知,對火箭級間段設(shè)計與優(yōu)化時,必須考慮不確定性因素的影響,目前對于火箭分離系統(tǒng)多采取概率方法,使用可靠性分析方法進行設(shè)計和優(yōu)化。國內(nèi)外學者利用蒙特卡洛方法、代理模型、混沌多項式展開法(polynomial chaos expansions,PCE)[14-15]等方法,結(jié)合參數(shù)降維方法,在應(yīng)用數(shù)學、經(jīng)濟學、航空、航天等領(lǐng)域展開相關(guān)不確定性研究[16]。上述方法被應(yīng)用于量化飛行器飛行過程中的不確定性因素,并分析它們對飛行過程的影響程度,以探究相應(yīng)過程的可靠性和安全性。數(shù)學中概率論與數(shù)理統(tǒng)計的發(fā)展,促使了概率方法的成熟,作為概率法的一種,PCE法的基本思想是將系統(tǒng)的輸出參數(shù)對于輸入變量的響應(yīng)看作隨機輸入變量的展開形式,以獲得一個高階的正交多項式,從而構(gòu)建一個隨機的代理模型,通過對多項式系數(shù)求解,便可獲得輸出參數(shù)的統(tǒng)計特征。其中非嵌入式混沌多項式展開法無需嵌入原有響應(yīng)函數(shù),使得不確定性分析難度得到了大幅降低,其簡便高效性使其在工程中獲得廣泛應(yīng)用。

本文中基于混沌多項式展開法,構(gòu)造多組不同飛行方案,在獲得非定常流場參數(shù)的基礎(chǔ)上,結(jié)合隨機參數(shù)空間上的概率配點法構(gòu)建不確定性分析模型,形成關(guān)于分離體力與運動相關(guān)的特征描述方程,并求解獲得輸出響應(yīng)量的統(tǒng)計特征,量化不確定性輸入?yún)?shù)對輸出的影響,在此基礎(chǔ)上運用Sobol敏感性分析法量化了各個輸入?yún)?shù)的影響程度,為熱分離過程的預測以及進一步優(yōu)化設(shè)計提供了良好手段。

1 級間熱分離仿真技術(shù)及不確定性量化方法

1.1 數(shù)值計算模型

針對級間區(qū)域面臨的復雜流動及其與外部流場強烈干擾,以及環(huán)境因素不確定性較大的特點,本文中應(yīng)用FLUENT軟件求解RANS方程和剛體運動方程,開展火箭級間熱分離過程數(shù)值模擬,采用剪切應(yīng)力輸運(shear-stress transport,SST)k-ω湍流模型對方程組進行封閉,以更好地計算逆壓梯度下的流動分離現(xiàn)象。此外,通過UDF技術(shù),進行噴管入口邊界條件以及彈體6自由度方程的給定,監(jiān)測、計算和儲存兩級的運動學、力學參數(shù),定義延伸噴管的運動規(guī)律等功能。同時,為描述兩體的分離過程中關(guān)鍵區(qū)域的特征流場形態(tài),選用動網(wǎng)格技術(shù),綜合彈簧光順法和局部網(wǎng)格重構(gòu)法,以更新由于邊界運動導致的計算域中變形的體網(wǎng)格并控制網(wǎng)格質(zhì)量,最終形成動網(wǎng)格在不同時間的情況如圖1所示。

圖1 不同時刻的動網(wǎng)格

1.2 混沌多項式展開法

若Y(ξ)是概率空間中關(guān)于隨機變量ξ={ξ1,ξ2,…,ξn}的響應(yīng),則Y(ξ)可以用如下多項式展開式表示

(1)

式(1)的緊湊形式如下:

(2)

(3)

通過系數(shù)求解,可獲得輸出響應(yīng)量的統(tǒng)計特性為

(4)

使用測試函數(shù)驗證,三階PCE模型達到的方差預測精度高于上萬次蒙特卡洛法預測精度,故本文中采用三維PCE模型進行不確定性計算,相應(yīng)的概率配置點如圖2所示。

圖2 三維三階概率配置點空間分布Fig.2 Probability configures of the spatial distribution points

1.3 全局敏感性分析

將截斷的混沌多項式展開式(3)改寫為適用于Sobol敏感性指標計算的形式,采用N代替NPC,得到截斷式如下

(5)

根據(jù)混沌多項式的正交性,可計算出一個輸入?yún)?shù)以及多參數(shù)相互作用對輸出響應(yīng)方差的貢獻D,可以由此定義Sobol敏感性指標

(6)

上式滿足

(7)

2 級間熱分離流場仿真分析

2.1 級間熱分離物理模型

本文中將某型火箭簡化為如圖3所示模型,兩級直徑相同,級間周向均勻布置排焰窗,取軸心線向右為x軸正方向,分離面位置為零刻度,y軸向上,其尺寸由圖中給出。采用三維非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格,利用火箭的回轉(zhuǎn)體結(jié)構(gòu),以軸心所在平面作為對稱面,取一半箭體作為計算域。權(quán)衡計算區(qū)域尺寸過小造成的邊界影響以及過大造成的計算資源占用,在盡可能達到精度的前提下減小計算域,在流場變化較大區(qū)域、分離間隙以及壁面附近進行了細化,以更精確捕獲流場細節(jié)結(jié)構(gòu)。

2.2 網(wǎng)格無關(guān)性驗證

為了保證預測精度,本文中采用基準工況作為測試用例,生成了由疏到密的5種分辨率的網(wǎng)格來評估網(wǎng)格無關(guān)性。圖4給出了不同網(wǎng)格參數(shù)下壁面壓力分布。可見不同網(wǎng)格對于壁面壓力的捕獲情況大體一致,隨著網(wǎng)格尺度的減小,捕捉的壁面壓力不斷升高,對比可見Mesh 4(619萬)與Mesh 5(1 020萬)接近重合,因此選用網(wǎng)格數(shù)量少的Mesh 4進行后續(xù)計算,保證網(wǎng)格數(shù)量和質(zhì)量均滿足計算需求。

圖3 二級火箭簡化模型

2.3 數(shù)值方法驗證

為驗證本文中的級間分離問題采用的數(shù)值計算方法,將上面級發(fā)動機噴流簡化為噴管內(nèi)流動分離的特征流動,選用Hunter[17]文獻中所述的二維噴管流動分離問題所用的數(shù)值方法進行驗證,計算得到不同壓比條件下的壁面壓力如圖5所示,并將計算所得壓力云圖與文獻中實驗紋影圖進行對比,如圖6所示,可以看出噴管內(nèi)壓力以及特征結(jié)構(gòu),如分離點位置等,均吻合良好,說明采用的數(shù)值方法可以較好模擬特征結(jié)構(gòu)位置,以及描述激波下游的流動分布情況,證明了本文中所采用數(shù)值方法的有效性。

圖4 不同網(wǎng)格參數(shù)壁面壓力分布

圖5 不同壓比壁面壓力結(jié)果對比

圖6 級間壓力及流動特征對比

2.4 分離方案及邊界條件設(shè)置

火箭的整體分離方案如圖7所示,火箭在分離過程中,依靠一子級發(fā)動機的后效推力繼續(xù)飛行,按照如下的分離時序進行工作。針對環(huán)境參數(shù)的特征,擬定開展的工況中參數(shù)的變化范圍為,飛行速度:6.5Ma±10%;飛行攻角:±2°;飛行高度:33 km±10%,并以此為基礎(chǔ)生成后續(xù)不確定性算例,表1中給出了后續(xù)用于對比的相應(yīng)工況,其中以case1作為基準算例,給定二子級噴管入口總壓5.8 MPa,總溫3 300 K。本文中的壁面全部采用粘性絕熱無滑移壁面邊界條件,外部設(shè)置壓力遠場,二子級噴管的進出口分別設(shè)置為壓力入口和出口,并擬合實驗數(shù)據(jù)給定初值。

圖7 火箭分離時序

表1 級間熱分離仿真計算工況

2.5 不確定性研究框架

研究過程中采用的考慮環(huán)境因素的多級火箭級間熱分離不確定性分析流程如圖8所示。首先,識別與多級火箭級間熱分離不確定性有關(guān)的多種隨機輸入環(huán)境參數(shù)及其分布類型,基于混沌多項式理論及隨機概率展開法構(gòu)建輸入概率模型;其次,基于仿真模擬得出的樣本點信息,設(shè)置級間熱分離過程耦合數(shù)值模擬算例的幾何參數(shù)及進、出口邊界條件,得到一系列樣本算例;最后,對得到的CFD樣本算例進行數(shù)值計算并得到流場數(shù)據(jù)后,通過流場參數(shù)的輸出響應(yīng)量與輸入隨機變量之間的正交多項式混沌展開模型,獲得輸出響應(yīng)量的統(tǒng)計特性。

3 級間熱分離仿真及不確定性研究

3.1 火箭分離過程中的流場特征

火箭分離過程中兩級的運動規(guī)律主要由分離載荷決定,影響分離載荷的主要因素是級間距離,以及二子級發(fā)動機的噴流狀態(tài)。圖9給出了分離開始至結(jié)束分離載荷隨無量綱分離距離的變化情況,其中分離載荷由一子級前封頭受力表征,其變化可分為3個階段。第1階段,二子級噴管噴流沖擊級間區(qū),級間區(qū)的憋壓作用導致分離載荷持續(xù)上升,當無量綱分離距離達到0.25時,側(cè)向噴流狀態(tài)出現(xiàn)較大浮動,分離載荷呈現(xiàn)波動上升模式。第2階段,隨兩級間隙增大,側(cè)向噴流量增大,對級間區(qū)域的泄壓作用更顯著,分離載荷逐漸減小,隨著二子級噴管噴流的噴出、累積以及側(cè)向噴流的泄壓,級間區(qū)域漩渦變化以及激波非定常演化規(guī)律更加復雜,分離載荷呈現(xiàn)周期性的不對稱波動。第3階段,分離距離達到2倍彈徑時,兩級距離較遠,級間區(qū)分離載荷基本穩(wěn)定,此時分離載荷主要由二子級噴管噴流狀態(tài)決定。

在火箭的分離過程中,有軸對稱流場和非軸對稱流場2種情況,其中飛行攻角為0時對應(yīng)的流場呈軸對稱分布。圖10給出有攻角條件下的級間區(qū)內(nèi)外馬赫數(shù)分布,可見當來流條件改變導致攻角不為0時,流場結(jié)構(gòu)呈現(xiàn)出非對稱形態(tài),在側(cè)向噴流與來流流場相互干擾的作用下,彈體外流場的不對稱性更顯著。由于飛行攻角的存在,迎風側(cè)受到更強的來流沖擊,使馬赫盤的發(fā)展被抑制,上游低速的回流區(qū)擴大,引起分離區(qū)域變小,馬赫盤的減小導致其對外部來流阻礙效果的減弱,從而引起分離激波強度、回流區(qū)內(nèi)部壓力峰值的減小,這均表示了側(cè)向噴流在迎風側(cè)受到了抑制,同時,分離激波位置、外部的分離點以及再附點均向下游偏移,頭部激波后馬赫數(shù)分布同樣產(chǎn)生差異。

圖9 分離載荷變化規(guī)律

圖10 有攻角條件下的馬赫數(shù)分布

本文中設(shè)置對照組,探究馬赫數(shù)的變化對于分離過程的影響。來流馬赫數(shù)的變化引起了整體流場結(jié)構(gòu)發(fā)生改變,通過對比不同馬赫數(shù)條件下相同時刻流場,可見來流速度越高火箭頭部激波越強烈,激波厚度和激波角越小;而級間區(qū)的羽流結(jié)構(gòu)滯后于馬赫數(shù)較低的工況,且后部的激波角更小。圖11給出不同來流馬赫數(shù)條件下的兩級運動和受力情況,相應(yīng)工況條件見表1,可見隨著馬赫數(shù)變化幅度加大,力與運動參數(shù)均呈現(xiàn)出顯著的變化。

圖11 不同來流馬赫數(shù)下一子級前封頭受力情況

各不同馬赫數(shù)工況下的力與運動時變規(guī)律存在一定的一致性,其中一子級運動參數(shù)受來流馬赫數(shù)影響更加劇烈。由圖11中case19可見,前封頭受力拐點晚于其他工況,這是因為馬赫數(shù)的增加導致二子級受到來流阻力增大,使得兩級運動速度減慢,即分離速度減慢,在相同時刻級間距更小,兩級相互干擾時間增加,導致一子級前封頭和二子級受力曲線均滯后,二子級受力則達到了一個更高的峰值。在其后,力的變化更加劇烈,加速度變化更加顯著,產(chǎn)生這種現(xiàn)象的主要原因是位于級間區(qū)一子級前封頭處激波的周期性變化。

圖12對比了不同飛行高度下,流場中氣體密度分布情況,相應(yīng)工況條件見表1。流場物性參數(shù)隨高度變化明顯,在設(shè)置工況附近,來流密度與環(huán)境壓力隨高度增加逐漸減小,流場的物性變化進而導致了噴管壓比的增大,使燃氣噴流在級間區(qū)外部膨脹更加劇烈,膨脹區(qū)的增大使得分離點前移,激波前后密度變化更加劇烈,激波強度增大,激波角減小,而級間區(qū)域受力作用效果減弱,使二子級分離速度略有減慢,一子級速度增加,從而影響箭體周圍流場結(jié)構(gòu)與運動特征。

圖12 不同高度下的壁面氣體密度

3.2 環(huán)境參數(shù)影響下流場的統(tǒng)計特征

采取PCE方法進一步探討3個環(huán)境變量(飛行速度、飛行攻角、飛行高度)對火箭分離的影響情況。圖13給出了兩級分離速度的均值及標準差的變化情況,其中不確定帶由標準差的1.96倍計算得出。不確定性帶顯示,在隨機環(huán)境條件下分離的火箭兩級的速度均值與基準工況下接近。一子級的軸向速度的不確定性主要來源是初始飛行條件不同導致其所受氣動力的不確定性,該氣動力包括外流場以及二子級的噴流對其的共同作用,由圖中可以看出軸向速度的不確定帶呈現(xiàn)“擴張-收縮”的變化模式。在隨機飛行條件下,氣動力的不確定性在時間上積累導致不確定帶尺度逐漸變大,在0.38 s時產(chǎn)生最大不確定帶,與均值相差±50.1%,此后盡管一子級前封頭的受力有較大的波動,但是不確定帶呈收縮態(tài)勢,說明該周期性波動沒有對其運動的不確定性造成明顯影響;隨著二子級的遠離,一子級所受噴流的影響逐漸減小,不確定帶隨之逐漸收縮至穩(wěn)定。

圖13 一(上)、二(下)子級軸向速度不確定帶

火箭二子級的軸向速度不確定帶同樣與其所受氣動力的不確定性有著密切聯(lián)系,呈現(xiàn)“擴張-收縮-平穩(wěn)”的變化模式。相對前者,二子級直接面對來流的沖擊,因此其不確定性主要來源是外部流場給予它的氣動力。起初,由于其尾部受力由噴管和級間區(qū)反作用力相互耦合具有不穩(wěn)定性,所受合力呈現(xiàn)波動式上升,導致不確定帶逐漸增大,在0.33 s達到最大值±29.2%,隨后降低至接近平穩(wěn)。這2種不確定帶的變化模式反映了不同時刻下兩級運動參數(shù)受外界環(huán)境參數(shù)的影響程度,相比之下,二子級的軸向運動特性更穩(wěn)定,即其受這些不確定性參數(shù)影響較小,抗干擾能力更強。

進一步將不確定性算例的流場各點經(jīng)PCE處理后獲得了馬赫數(shù)的均值如圖14所示。通過與基準工況算例(case1)流場的對比可見,均值意義上的流場結(jié)構(gòu)與基準算例的流場結(jié)構(gòu)類似,均值流場可以反映出流動的大致狀況,說明采用該方法獲得的均值作為不確定算例的統(tǒng)計特征,可以很好的描述此類問題。馬赫盤、弓形激波等結(jié)構(gòu)皆存在,只是具體位置有差異,如激波角相較于基礎(chǔ)算例更大,級間區(qū)域速度以及漩渦結(jié)構(gòu)有一定差別。

上述差異性表明對于對稱的來流條件輸入,輸出的流場細節(jié)參數(shù)并不一定完全對稱,即輸出參數(shù)對輸入不確定性參數(shù)的響應(yīng)有偏差。圖15顯示了統(tǒng)計條件下壁面附近馬赫數(shù)沿軸向的標準差(std),它表征了流場參數(shù)不確定性的分布規(guī)律,可見,在X=0附近標準差產(chǎn)生了突變,形成最高峰值,這是由于不確定性的存在,改變級間區(qū)域分離流場的物性,由此產(chǎn)生的激波位置細微的變化,會引起流場區(qū)域參數(shù)的顯著變化,因而此處不確定性最為顯著。

圖15 統(tǒng)計特征下壁面附近馬赫數(shù)的標準差

3.3 火箭分離特性對環(huán)境參數(shù)的敏感性

通過混沌多項式展開方法獲得的上述統(tǒng)計特征,能有效反映出在給定的隨機變量波動范圍內(nèi),火箭分離過程流場參數(shù)的分布及偏差規(guī)律,進而對火箭的運動狀態(tài)進行預測。為探究各個輸入變量單獨變化對火箭運動參數(shù)的影響程度并將其量化,采用上述敏感性分析方法計算軸、徑向運動及受力的敏感性指標,并對其進行統(tǒng)計平均求解,如圖16所示,可見,對于軸向運動而言,來流速度的敏感性指標最大,而飛行高度的敏感性指標最低,說明軸向運動參數(shù)受到來流速度變化的影響最大;而徑向運動參數(shù)對于飛行高度和來流速度的敏感性接近,說明飛行高度變化對于徑向運動的影響貢獻程度較為突出。

圖16 兩級軸、徑向速度敏感性指標

通過圖17所示的一子級軸向運動敏感性指標時變規(guī)律可以看出,0.51 s時,飛行速度的敏感性指標在0.012 s內(nèi)急劇下降89%,此時軸向合力達到谷值,對于來流的敏感性產(chǎn)生了突變,即受環(huán)境參數(shù)影響更劇烈。相似的現(xiàn)象發(fā)生在二子級受力達到谷值的時刻,因此當兩級軸向合力很小時,對于來流的敏感性浮動劇烈,更容易發(fā)生姿態(tài)變動。

圖17 一子級軸向運動速度敏感性

4 結(jié)論

本文中面向多級火箭級間熱分離問題,針對級間區(qū)域流場對分離體的運動特征的干擾機理及環(huán)境參數(shù)偏差對熱分離的影響,采用混沌多項式展開理論,結(jié)合UDF、動網(wǎng)格、敏感性分析等手段,開展級間熱分離的數(shù)值仿真研究,獲得了分離不同時刻流場特征及其演化規(guī)律,對比分析了環(huán)境因素對分離過程的影響,量化了分離過程中參數(shù)的不確定性,得到如下結(jié)論:

1) 所研究火箭分離過程中分離載荷的變化規(guī)律分為3個階段。第1階段,隨二子級發(fā)動機噴流及級間區(qū)憋壓,分離載荷持續(xù)上升;第2階段,隨分離距離增大,受級間區(qū)激波和漩渦非定常演化,分離載荷持續(xù)波動式下降;第3階段,分離至一定距離,兩級之間相互干擾減少,分離載荷穩(wěn)定在較低水平。

2) 飛行高度主要通過改變分離流場的物性影響分離、來流馬赫數(shù)主要通過影響作用于二子級的氣動力影響分離、來流攻角主要通過抑制馬赫盤的發(fā)展影響分離。軸向運動參數(shù)對來流馬赫數(shù)的敏感性最強,徑向運動參數(shù)對飛行高度和來流攻角的敏感性都較高。

3) 一、二子級軸向運動速度的不確定帶分別呈現(xiàn)“擴張-收縮”和“擴張-收縮-平穩(wěn)”的變化模式。二子級運動特性較一子級穩(wěn)定,最大不確定性偏差分別為29.2%和50.1%,即二子級抗干擾的能力強。

4) 火箭級間分離流場結(jié)構(gòu)的統(tǒng)計特征為該工況下的不確定性問題提供較好的預測依據(jù),可以反映流場結(jié)構(gòu)的分布區(qū)間。兩級受力平衡時刻附近,軸、徑向運動參數(shù)對于環(huán)境參數(shù)的敏感性變高,是設(shè)計時須注意的危險點。