彭星皓, 李艷婷

(上海交通大學(xué) 機(jī)械與動(dòng)力工程學(xué)院, 上海 200240)

為實(shí)現(xiàn)碳達(dá)峰、碳中和的目標(biāo),滿足日益增長(zhǎng)的能源需求,可再生能源已被廣泛應(yīng)用于能源系統(tǒng)和市場(chǎng).風(fēng)力發(fā)電(簡(jiǎn)稱風(fēng)電)是一種在世界范圍內(nèi)儲(chǔ)備豐富的可再生能源,已成為許多地區(qū)越來(lái)越重要的發(fā)電來(lái)源.截至2021年底,全球風(fēng)電累計(jì)裝機(jī)容量達(dá)到840 GW,并且仍處于快速上升階段[1].對(duì)風(fēng)力或風(fēng)電功率時(shí)間序列的點(diǎn)和概率性預(yù)測(cè)是風(fēng)電預(yù)測(cè)系統(tǒng)的重要組成部分.然而,對(duì)于經(jīng)濟(jì)調(diào)度這類隨機(jī)優(yōu)化問(wèn)題,點(diǎn)和概率性預(yù)測(cè)并不能提供充分參考.近年來(lái),場(chǎng)景生成法已成為風(fēng)電預(yù)測(cè)的一個(gè)新興研究領(lǐng)域.場(chǎng)景生成指通過(guò)構(gòu)建數(shù)學(xué)模型,對(duì)未來(lái)一段時(shí)間內(nèi)風(fēng)電場(chǎng)的風(fēng)速或功率做出預(yù)測(cè),生成多個(gè)符合風(fēng)電場(chǎng)時(shí)間序列和時(shí)空特征的場(chǎng)景.生成場(chǎng)景作為經(jīng)濟(jì)調(diào)度、機(jī)組組合等優(yōu)化決策問(wèn)題的輸入,對(duì)合理地求解調(diào)度方案、進(jìn)行電力系統(tǒng)運(yùn)營(yíng)相關(guān)的決策具有重要意義.在風(fēng)能場(chǎng)景預(yù)測(cè)中,一個(gè)場(chǎng)景通常指風(fēng)電場(chǎng)在一個(gè)時(shí)間段內(nèi)的風(fēng)能功率時(shí)間序列.

總體而言,場(chǎng)景生成方法包含預(yù)測(cè)、抽樣以及優(yōu)化方法等.預(yù)測(cè)方法中常用的預(yù)測(cè)模型如自回歸和移動(dòng)平均(Auto Regressive and Moving Average, ARMA)[2-3]是用于刻畫(huà)序列線性相關(guān)性的參數(shù)化工具,在預(yù)測(cè)單一風(fēng)電場(chǎng)時(shí)往往具有較好效果,但難以刻畫(huà)多個(gè)地點(diǎn)間的非線性關(guān)系;另一預(yù)測(cè)方法是機(jī)器學(xué)習(xí),其包含的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型如生成對(duì)抗網(wǎng)絡(luò)(Generative Adversarial Network, GAN)[4-6]和Wasserstein 生成對(duì)抗網(wǎng)絡(luò)(Wasserstein Generative Adversarial Network, WGAN)[7]等方法無(wú)需考慮原始數(shù)據(jù)分布的統(tǒng)計(jì)假設(shè),理論上數(shù)據(jù)樣本越多,生成場(chǎng)景的質(zhì)量越高,但對(duì)于訓(xùn)練樣本的規(guī)模和質(zhì)量依賴較大.抽樣方法中Copula建模[8-10]、拉丁超立方抽樣[11]、蒙特卡洛馬爾可夫鏈抽樣[12]較為常見(jiàn),其中Copula是一種普遍使用的概率分布建模方法,可對(duì)單一風(fēng)電場(chǎng)的時(shí)間相關(guān)性、對(duì)多個(gè)風(fēng)電場(chǎng)的空間相關(guān)性進(jìn)行建模,也可構(gòu)建風(fēng)電和其他可再生能源之間的關(guān)系[13],但受構(gòu)建的概率密度是否可逆、維度災(zāi)難等問(wèn)題影響,此方法計(jì)算負(fù)擔(dān)大.優(yōu)化抽樣方法是場(chǎng)景生成的延伸,它通過(guò)矩匹配[14]或距離匹配[15]來(lái)削減場(chǎng)景,應(yīng)用于場(chǎng)景生成后的進(jìn)一步優(yōu)化.

現(xiàn)階段,大規(guī)模風(fēng)力發(fā)電源于廣闊區(qū)域內(nèi)多個(gè)風(fēng)電場(chǎng),需要對(duì)多個(gè)風(fēng)電場(chǎng)總功率場(chǎng)景做出預(yù)測(cè),因此把握風(fēng)電場(chǎng)之間的空間相關(guān)性和風(fēng)電場(chǎng)內(nèi)的時(shí)間相關(guān)性非常重要;同時(shí),具體的場(chǎng)景生成依賴于功率預(yù)測(cè)值和真實(shí)值之間的聯(lián)合分布,因此準(zhǔn)確構(gòu)建預(yù)測(cè)值和真實(shí)值的條件聯(lián)合分布是另一重點(diǎn).當(dāng)前主流場(chǎng)景生成方法對(duì)這兩個(gè)重點(diǎn)有不同處理方式.Wang等[15]利用核密度估計(jì)(Kernel Density Estimation, KDE)法建立功率真實(shí)值和預(yù)測(cè)值間的條件概率函數(shù),并使用R-vine Copula構(gòu)建風(fēng)電場(chǎng)間的空間相關(guān)性,最后通過(guò)條件概率逆變換來(lái)得到生成場(chǎng)景.但在R-vine Copula構(gòu)建過(guò)程中,需要依次估計(jì)不同風(fēng)電場(chǎng)間條件概率分布的Copula函數(shù),受風(fēng)電場(chǎng)數(shù)量影響,計(jì)算過(guò)程繁瑣復(fù)雜,且只考慮了風(fēng)電場(chǎng)間的空間相關(guān)性,忽視了風(fēng)電場(chǎng)內(nèi)時(shí)間相關(guān)性對(duì)建模的影響.Ma等[16]將風(fēng)能預(yù)測(cè)值按大小分層,根據(jù)不同區(qū)間預(yù)測(cè)功率對(duì)應(yīng)的實(shí)際功率構(gòu)建條件概率分布,并使用指數(shù)型協(xié)方差函數(shù)表示風(fēng)能時(shí)間相關(guān)性,但指數(shù)協(xié)方差函數(shù)只考慮了時(shí)間相關(guān)性,不能反映風(fēng)電場(chǎng)的空間相關(guān)性,只適用于單一或少數(shù)風(fēng)電場(chǎng).Tan等[17]使用高斯混合模型估計(jì)功率真實(shí)值和預(yù)測(cè)值間的條件聯(lián)合概率分布函數(shù),但對(duì)數(shù)據(jù)分布的要求是混合高斯分布,對(duì)預(yù)測(cè)值和真實(shí)值的聯(lián)合分布的估計(jì)不夠準(zhǔn)確.Deng等[18]利用C-vine Copula構(gòu)建風(fēng)電場(chǎng)內(nèi)部的空間相關(guān)性結(jié)構(gòu),但空間相關(guān)性只體現(xiàn)于兩個(gè)風(fēng)電場(chǎng)之間,且并未生成具體的每日風(fēng)電出力場(chǎng)景.

針對(duì)目前場(chǎng)景生成方法中存在只考慮風(fēng)電功率的時(shí)間相關(guān)性或只考慮空間相關(guān)性以及條件概率函數(shù)估計(jì)不夠準(zhǔn)確等問(wèn)題,本文創(chuàng)新在于利用結(jié)合經(jīng)驗(yàn)估計(jì)方法的時(shí)空協(xié)方差函數(shù),準(zhǔn)確刻畫(huà)了多個(gè)風(fēng)電場(chǎng)功率序列的時(shí)間和空間相關(guān)性特征,同時(shí)使用Pair Copula模型準(zhǔn)確擬合功率預(yù)測(cè)值和實(shí)際值之間的聯(lián)合分布,生成具體每日風(fēng)電出力場(chǎng)景,并通過(guò)指標(biāo)進(jìn)行評(píng)估.此外,為驗(yàn)證生成的風(fēng)能功率場(chǎng)景在電力系統(tǒng)中的運(yùn)用價(jià)值,介紹一種兩階段的電力系統(tǒng)經(jīng)濟(jì)調(diào)度模型,并考察模型可行性與可靠性,進(jìn)一步驗(yàn)證方法生成場(chǎng)景質(zhì)量.

1 數(shù)據(jù)集介紹

使用美國(guó)中東部地區(qū)2012—2013年中25個(gè)風(fēng)電場(chǎng)的Wind Toolkit數(shù)據(jù)集[19],風(fēng)電場(chǎng)標(biāo)號(hào)以及空間分布如圖1所示,其中坐標(biāo)點(diǎn)上方數(shù)字為風(fēng)電場(chǎng)標(biāo)號(hào).該數(shù)據(jù)集包含了每個(gè)風(fēng)電場(chǎng)的風(fēng)速和功率數(shù)據(jù),每個(gè)風(fēng)電場(chǎng)額定功率為10～16 MW.功率數(shù)據(jù)集由100 m輪轂高度處的風(fēng)力數(shù)據(jù)和適合站點(diǎn)位置的風(fēng)力發(fā)電機(jī)功率曲線創(chuàng)建,考慮風(fēng)力發(fā)電機(jī)間的喚醒效應(yīng)以估算每個(gè)站點(diǎn)產(chǎn)生的功率,分辨率為5 min.為減少計(jì)算量,取分辨率為1 h.利用長(zhǎng)短期記憶(Long Short-Term Memory, LSTM)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的方法進(jìn)行訓(xùn)練和預(yù)測(cè)得到預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)集,均方根誤差為1.71 MW.

2 基于時(shí)空協(xié)方差函數(shù)場(chǎng)景生成方法

總體方法框架如圖2所示,首先介紹場(chǎng)景生成方法所需數(shù)學(xué)知識(shí),然后具體介紹時(shí)空協(xié)方差函數(shù)構(gòu)建方法即Pair Copula構(gòu)建方法,最后給出場(chǎng)景生成具體步驟.

圖2 本文方法總體框架圖Fig.2 Overall framework of method in this paper

2.1 預(yù)備知識(shí)

2.1.1時(shí)空協(xié)方差函數(shù) 設(shè)x(h1,u1),x(h2,u2)為發(fā)生在時(shí)刻u1,u2和位置h1,h2的兩個(gè)時(shí)空過(guò)程,其相關(guān)性可由時(shí)空協(xié)方差函數(shù)刻畫(huà).Gneiting[20]提出不可分割的時(shí)空協(xié)方差函數(shù)反映時(shí)空過(guò)程的聯(lián)系.時(shí)空協(xié)方差函數(shù)一般如下式所示:

(1)

式中:u,h分別為時(shí)間間隔和空間距離;σ2為整體數(shù)據(jù)的方差;a,c為時(shí)間和空間距離的尺度參數(shù);α,γ分別為時(shí)間協(xié)方差和空間協(xié)方差的平滑參數(shù);β∈[0, 1]為時(shí)空協(xié)方差的關(guān)聯(lián),當(dāng)β=0時(shí),表示時(shí)間協(xié)方差和空間協(xié)方差分割;參數(shù)τ≥β表示對(duì)時(shí)間協(xié)方差做出調(diào)整.不可分割的時(shí)空協(xié)方差函數(shù)優(yōu)勢(shì)在于可以針對(duì)使用的數(shù)據(jù)集進(jìn)行靈活的參數(shù)調(diào)整,從而提高描述時(shí)空過(guò)程相關(guān)性的準(zhǔn)確性.

2.1.2Kendall秩相關(guān) Kendall秩[21]涉及和諧對(duì)概念,設(shè)w,z為兩個(gè)長(zhǎng)度為n的觀測(cè)序列,對(duì)于分別來(lái)自兩個(gè)序列的兩對(duì)觀測(cè)值(wi,zi)和(wj,zj),若(wi-zi)(wj-zj)≥0,則稱這是一個(gè)和諧對(duì),反之為非和諧對(duì),Kendall秩相關(guān)系數(shù)的計(jì)算公式如下:

(2)

式中:n1,n2分別為和諧對(duì)和非和諧對(duì)數(shù)量.Kendall秩相關(guān)系數(shù)反映了變量間的協(xié)變關(guān)系,在沒(méi)有線性假設(shè)和數(shù)據(jù)非正態(tài)分布的情況下適用于刻畫(huà)風(fēng)電場(chǎng)功率時(shí)空相關(guān)性情景.而最常見(jiàn)的皮爾遜相關(guān)系數(shù)則通常應(yīng)用于刻畫(huà)線性相關(guān)的變量相關(guān)性.

2.1.3Copula理論 在Copula理論中,Sklar定理[22]解釋了多元分布函數(shù)、Copula函數(shù)和邊際分布函數(shù)之間的關(guān)系.假設(shè)一個(gè)d維隨機(jī)變量x=[x1x2…xd]T的邊際累積分布函數(shù)(Cumulative Distribution Function, CDF)為F1,F2, …,Fd,其聯(lián)合累積分布函數(shù)為F,那么若所有的邊際函數(shù)都連續(xù),則F可以被一個(gè)特定的Copula函數(shù)C定義:

F(x)=C(F1(x1),F2(x2), …,Fd(xd))

(3)

概率密度函數(shù)(Probability Density Function,PDF)表示為

f(x)=

(4)

式中:c(·)為Copula的概率密度函數(shù);fi(·)為邊際概率密度函數(shù).

2.2 時(shí)空協(xié)方差函數(shù)的參數(shù)估計(jì)

在計(jì)算時(shí)空協(xié)方差矩陣之前,需要對(duì)數(shù)據(jù)的時(shí)空平穩(wěn)性進(jìn)行檢驗(yàn),以保證時(shí)空協(xié)方差函數(shù)效果.首先通過(guò)通過(guò)增廣Dickey-Fuller(Augmented Dickey-Fuller, ADF)檢驗(yàn)驗(yàn)證時(shí)間序列平穩(wěn)性.對(duì)于空間平穩(wěn)性,在缺少空間平穩(wěn)性假設(shè)時(shí)需要進(jìn)行多維標(biāo)度變換[23-24]使序列空間平穩(wěn).根據(jù)文獻(xiàn)[23],本文用新坐標(biāo)取代原始經(jīng)緯度坐標(biāo)表征風(fēng)電場(chǎng)間空間相關(guān)性,在變換后的平面中,空間相關(guān)性僅通過(guò)距離表示,其空間相關(guān)性與原始平面中一致,且變換坐標(biāo)后的數(shù)據(jù)具有時(shí)空平穩(wěn)性假設(shè),為后續(xù)時(shí)空協(xié)方差函數(shù)估計(jì)做好鋪墊.坐標(biāo)變換前后風(fēng)電場(chǎng)間距離和相關(guān)系數(shù)的散點(diǎn)圖如圖3所示,反映變換前空間距離(h)和空間相關(guān)性的負(fù)相關(guān)關(guān)系并不明顯,但經(jīng)過(guò)多維標(biāo)度變換后空間距離和空間相關(guān)性呈現(xiàn)明顯負(fù)相關(guān)關(guān)系,便于時(shí)空協(xié)方差函數(shù)更好地捕捉時(shí)空相關(guān)性.

圖3 坐標(biāo)變換前后風(fēng)電場(chǎng)間距離和相關(guān)性系數(shù)的散點(diǎn)圖Fig.3 Scatter plots of spatial distances between wind farms and correlation coefficients at different coordinates

圖4 不同方法的等高線圖Fig.4 Contour plots of different methods

根據(jù)文獻(xiàn)[20]參數(shù)設(shè)置,在協(xié)方差函數(shù)參數(shù)中,σ2,γ,τ均取為1.在進(jìn)行ξ={a,c,α,β}估計(jì)時(shí),通過(guò)對(duì)比經(jīng)驗(yàn)的時(shí)空相關(guān)性等高線圖調(diào)整參數(shù).在調(diào)整后的參數(shù)附近,對(duì)目標(biāo)函數(shù):

(5)

進(jìn)行優(yōu)化,使用網(wǎng)格搜索法對(duì)參數(shù)進(jìn)行微調(diào).最終求得時(shí)空協(xié)方差函數(shù)等高線圖如圖4(b)所示.

將不同時(shí)間間隔和空間距離代入?yún)f(xié)方差函數(shù),可以得到表示25個(gè)風(fēng)電場(chǎng)24 h實(shí)際功率的時(shí)空相關(guān)性協(xié)方差矩陣Σ,矩陣維度為600×600,熱力圖如圖5所示,其中位于(24j1+t1, 24j2+t2)的小格代表j1風(fēng)電場(chǎng)第t1小時(shí)的功率與j2風(fēng)電場(chǎng)第t2小時(shí)的功率的協(xié)方差(0≤t1,t2≤23 h, 1≤j1,j2≤25).當(dāng)j1=j2時(shí),熱力圖表示同一風(fēng)電場(chǎng)的協(xié)方差矩陣,可以看出在同一風(fēng)電場(chǎng)中,時(shí)間越接近則協(xié)方差越大,時(shí)間相關(guān)性越強(qiáng);當(dāng)j1≠j2時(shí),熱力圖顯示不同風(fēng)電場(chǎng)間的協(xié)方差,因?yàn)榈乩砦恢蒙?5個(gè)風(fēng)電場(chǎng)主要分成兩個(gè)簇(見(jiàn)圖1),所以協(xié)方差矩陣的熱力圖具有兩個(gè)深色區(qū)塊為前16個(gè)風(fēng)電場(chǎng)和后9個(gè)風(fēng)電場(chǎng),在同一區(qū)塊中的風(fēng)電場(chǎng)距離接近,協(xié)方差較大,時(shí)空相關(guān)性較強(qiáng).

2.3 基于Pair Copula模型聯(lián)合概率分布估計(jì)

時(shí)空協(xié)方差函數(shù)捕捉時(shí)空過(guò)程相關(guān)性,但不能直接生成具體場(chǎng)景.風(fēng)電功率具體場(chǎng)景的生成依賴于實(shí)際功率和預(yù)測(cè)功率之間的關(guān)系.條件的聯(lián)合概率分布反映了已知功率預(yù)測(cè)值時(shí)實(shí)際功率取值的分布情況,因此快速準(zhǔn)確估計(jì)功率預(yù)測(cè)值和實(shí)際值間的聯(lián)合概率分布對(duì)后續(xù)的場(chǎng)景生成尤為重要.

根據(jù)Copula理論,利用Copula函數(shù)構(gòu)建實(shí)際功率和預(yù)測(cè)功率聯(lián)合概率分布.由于只有實(shí)際功率和預(yù)測(cè)功率兩組數(shù)據(jù),所以使用連接兩個(gè)變量的Pair Copula函數(shù)來(lái)連接兩者的分布最合適.常見(jiàn)的Pair Copula函數(shù)有Gaussian Copula、t-Copula以及Archimedean Copula族中的Frank Copula、Gumbel Copula、Clayton Copula等,該類Copula能夠?qū)Πǚ菍?duì)稱依賴性在內(nèi)的復(fù)雜依賴性結(jié)構(gòu)進(jìn)行建模.

以68736號(hào)風(fēng)電場(chǎng)2012年的實(shí)際功率數(shù)據(jù)和預(yù)測(cè)功率數(shù)據(jù)為例,其聯(lián)合分布形式如圖6所示.可以看到功率的實(shí)際值和預(yù)測(cè)值在極值附近聯(lián)合分布密集,其他區(qū)域分布相對(duì)稀疏,且大致對(duì)稱,符合Frank Copula概率密度函數(shù)的分布特點(diǎn),因此采用Frank Copula構(gòu)建聯(lián)合概率分布.

圖6 68736號(hào)風(fēng)電場(chǎng)2012年風(fēng)電實(shí)際功率和預(yù)測(cè)功率的散點(diǎn)圖Fig.6 Scatter plot of actual and predicted wind power of No. 68736 wind farm in 2012

設(shè)v1,v2為兩個(gè)隨機(jī)變量,θ為待求參數(shù),Frank Copula的函數(shù)表達(dá)式如下:

(6)

在具體計(jì)算過(guò)程中,需要先將數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為累計(jì)分布函數(shù)值.設(shè)pr和pf分別為某一風(fēng)電場(chǎng)j每小時(shí)的功率實(shí)際值和預(yù)測(cè)值,v1和v2為對(duì)應(yīng)的經(jīng)驗(yàn)累積分布函數(shù)(Empirical Cumulative Distribution Function, ECDF)值,則v1=FECD(pr),v2=FECD(pf),聯(lián)合概率密度函數(shù)fj=cj(v1,v2),累積概率分布函數(shù)的邊際概率為均勻分布,概率密度為1.Frank Copula只含一個(gè)參數(shù),在使用極大似然估計(jì)時(shí)較為方便.圖7為θ=23.055時(shí),68736號(hào)風(fēng)電場(chǎng)數(shù)據(jù)估計(jì)的Frank Copula概率密度函數(shù).

圖7 68736號(hào)風(fēng)電場(chǎng)數(shù)據(jù)的Frank Copula概率密度函數(shù)Fig.7 Frank Copula probability density function plot of the data of No. 68736 wind farm

為驗(yàn)證Frank Copula的準(zhǔn)確性,選取同為單參數(shù)的Gumbel Copula和Clayton Copula進(jìn)行對(duì)比,指標(biāo)為相對(duì)于經(jīng)驗(yàn)Copula的平方距離(d2),如表1所示.可知Frank Copula與經(jīng)驗(yàn)Copula距離最小,準(zhǔn)確性最高.同時(shí)由該Copula函數(shù)隨機(jī)抽樣生成真實(shí)值與預(yù)測(cè)值聯(lián)合分布模擬值,得到對(duì)應(yīng)分位數(shù)-分位數(shù)圖如圖8所示,可知模擬值與原始值的分布情況基本一致,證明了Frank Copula的準(zhǔn)確性.

表1 不同的Copula與經(jīng)驗(yàn)Copula的平方距離Tab.1 Squared distance of different Copulas from empirical Copulas

圖8 真實(shí)值和預(yù)測(cè)值與其模擬值的分位數(shù)-分位數(shù)圖Fig.8 Quantile-quantile plots of measured values and predicted values with their simulated data

2.4 場(chǎng)景生成步驟

對(duì)于典型多維高斯過(guò)程,可以使用隨機(jī)生成多維高斯分布隨機(jī)數(shù)模擬.通常,風(fēng)電功率的分布是非正態(tài)的、風(fēng)電功率的相關(guān)性也是非線性的[25],但可以通過(guò)基于時(shí)空協(xié)方差函數(shù)的高斯過(guò)程生成風(fēng)電功率的條件概率值,最后通過(guò)逆變換求得具體場(chǎng)景值,具體步驟如下:

(7)

(3) 對(duì)于j=1, 2, …,Nj,t=1, 2, …, 24 h,n=1, 2, …,Ns,重復(fù)步驟(2),得到每個(gè)風(fēng)電場(chǎng)24 h的所有場(chǎng)景.將一個(gè)風(fēng)電場(chǎng)每小時(shí)的對(duì)應(yīng)場(chǎng)景值組合,得到每日的一個(gè)場(chǎng)景,不同風(fēng)電場(chǎng)的場(chǎng)景值累加得到累積場(chǎng)景X.

3 場(chǎng)景評(píng)估方法與算例結(jié)果對(duì)比分析

首先介紹幾種常用的場(chǎng)景評(píng)估指標(biāo),然后利用數(shù)據(jù)集提供的歷史數(shù)據(jù)生成7個(gè)風(fēng)電場(chǎng)90 d的場(chǎng)景,最后評(píng)估與分析不同場(chǎng)景生成方法所生成的場(chǎng)景.

3.1 場(chǎng)景評(píng)估方法介紹

(8)

3.1.2變異函數(shù)得分 變異函數(shù)得分(Variogram Scoring, VS)既反映生成場(chǎng)景相對(duì)于真實(shí)值的精度,又可以用于展示不同場(chǎng)景生成方法對(duì)時(shí)空相關(guān)性的捕捉能力[27],變異函數(shù)得分越小表示該方法捕捉時(shí)空相關(guān)性能力越強(qiáng).p階VS計(jì)算真實(shí)值與生成場(chǎng)景值的變差函數(shù)之間的差異定義為

(9)

本文使用的階數(shù)p設(shè)為0.5,權(quán)重wij設(shè)為1.

3.1.3覆蓋概率 覆蓋概率(Coverage Probability, CP)表示生成的場(chǎng)景值包含真實(shí)值的概率,反映了場(chǎng)景值能否捕捉極端情況的發(fā)生的能力,表達(dá)式如下:

(10)

3.1.4場(chǎng)景區(qū)間寬度 場(chǎng)景區(qū)間寬度(bSI)反映場(chǎng)景值相對(duì)于真實(shí)值的集中程度,可以用于評(píng)估場(chǎng)景生成方法捕捉不同風(fēng)電場(chǎng)間的空間相關(guān)性的能力.場(chǎng)景區(qū)間寬度由平均區(qū)間寬度(bAI)和帶系數(shù)λ的平均區(qū)間偏差(bAW)組成,bAI表示了場(chǎng)景值高估或低估真實(shí)值的誤差,在經(jīng)濟(jì)調(diào)度問(wèn)題中,越低的bAI意味著功率預(yù)留量越低,為應(yīng)對(duì)電力系統(tǒng)運(yùn)行中因?yàn)轭A(yù)測(cè)誤差而分配的向上和向下功率儲(chǔ)備所造成的浪費(fèi),bAI越小越好,相關(guān)表達(dá)式為

(11)

3.2 場(chǎng)景生成結(jié)果與對(duì)比分析

圖9 不同場(chǎng)景生成數(shù)量下的風(fēng)電功率波動(dòng)情況的核密度估計(jì)Fig.9 Kernel density estimation of wind power fluctuations with different scenario numbers

同時(shí)采取其他3個(gè)場(chǎng)景生成方法作為基準(zhǔn)進(jìn)行對(duì)比,本文提出的方法記作M1,文獻(xiàn)[15]提出的Vine-Copula以及加權(quán)核密度估計(jì)擬合聯(lián)合分布記作M2,文獻(xiàn)[16]提出的根據(jù)預(yù)測(cè)功率分別構(gòu)建條件概率分布記作M3,文獻(xiàn)[17]提出的協(xié)方差函數(shù)和高斯混合模型估計(jì)聯(lián)合概率分布記作M4,但未根據(jù)功率波動(dòng)情況進(jìn)行聚類與場(chǎng)景削減.使用Python語(yǔ)言編程,計(jì)算在配置為Intel(R) Core(TM) 2.60 GHz CPU和16 GB內(nèi)存的個(gè)人計(jì)算機(jī)上進(jìn)行.M1～M4生成未來(lái)24 h每小時(shí)100個(gè)場(chǎng)景的平均用時(shí)分別為74、65、34、52 s.由于是對(duì)未來(lái)1 d的場(chǎng)景進(jìn)行預(yù)測(cè),1 min左右的場(chǎng)景生成時(shí)間相對(duì)于實(shí)際24 h調(diào)度周期在可接受范圍,4種場(chǎng)景生成方法均具備時(shí)間效率,所以不在計(jì)算時(shí)間上比較優(yōu)劣.

表2 4種方法生成的場(chǎng)景在各評(píng)價(jià)指標(biāo)下的對(duì)比Tab.2 Comparison of scenes generated by four methods at each evaluation index

為直觀展示本文方法的效果,隨機(jī)選取某日(2013年1月21日)生成的場(chǎng)景進(jìn)行繪圖.如圖10所示,本方法生成的場(chǎng)景能夠準(zhǔn)確捕捉到實(shí)際功率(P′)的變動(dòng)趨勢(shì),距離真實(shí)值的分布相較于其他方法更緊密.在生成的每日100個(gè)場(chǎng)景的基礎(chǔ)上,本文通過(guò)場(chǎng)景削減方法提取出10個(gè)典型的場(chǎng)景,其中聚類數(shù)量可以選擇.具體方法為通過(guò)K-means聚類算法,將100個(gè)場(chǎng)景聚集成10個(gè)類別,每個(gè)類別取類內(nèi)均值作為一個(gè)典型場(chǎng)景,每個(gè)類別的概率等于該類別所包含的場(chǎng)景數(shù)量的1/100.2013年1月21日的10個(gè)典型場(chǎng)景如圖11所示,其中P為每個(gè)典型場(chǎng)景的概率,Ptot為風(fēng)電場(chǎng)總功率.

圖10 2013年1月21日4種方法生成的風(fēng)電場(chǎng)總功率場(chǎng)景Fig.10 Total wind power scenarios generated by four methods on January 21, 2013

圖11 2013年1月21日10個(gè)典型的風(fēng)電場(chǎng)總功率場(chǎng)景及其概率Fig.11 10 typical total wind power scenarios and their probabilities on January 21, 2013

4 場(chǎng)景生成的應(yīng)用

介紹生成的風(fēng)能場(chǎng)景在現(xiàn)實(shí)的工業(yè)背景中的應(yīng)用方法,包括電力系統(tǒng)經(jīng)濟(jì)調(diào)度中的一種兩階段優(yōu)化模型,構(gòu)建相關(guān)的機(jī)組組合混合整數(shù)規(guī)劃模型,求解以本方法生成的場(chǎng)景在某日調(diào)度中的優(yōu)化結(jié)果并進(jìn)行分析.以4種方法生成的場(chǎng)景分別作為輸入,對(duì)90 d調(diào)度計(jì)劃的平均成本進(jìn)行計(jì)算與對(duì)比.

4.1 兩階段聯(lián)合調(diào)度問(wèn)題介紹

電力系統(tǒng)經(jīng)濟(jì)調(diào)度指在滿足安全和電能質(zhì)量的前提下,合理利用能源和設(shè)備,以最低的發(fā)電成本或燃料費(fèi)用保證對(duì)用戶可靠供電的一種調(diào)度方法.傳統(tǒng)的電力系統(tǒng)依賴燃煤或燃?xì)獾劝l(fā)電單位來(lái)平衡供給和需求.然而,當(dāng)風(fēng)電使用水平提高時(shí),由于風(fēng)電的錯(cuò)峰性和不可調(diào)節(jié)性,所以系統(tǒng)需要更多備用容量或靈活資源調(diào)度來(lái)應(yīng)對(duì)不確定性.從發(fā)電方面來(lái)看,靈活發(fā)電技術(shù)[28]、區(qū)域儲(chǔ)備優(yōu)化[29-30]和儲(chǔ)能[31]是常見(jiàn)選擇.本文主要考慮靈活發(fā)電技術(shù)中對(duì)可調(diào)控機(jī)組的調(diào)度問(wèn)題,在該問(wèn)題中,系統(tǒng)運(yùn)營(yíng)商協(xié)調(diào)調(diào)度常規(guī)燃煤或燃?xì)鈾C(jī)組以應(yīng)對(duì)風(fēng)電波動(dòng).通常以整體運(yùn)營(yíng)成本最小為目標(biāo),以可調(diào)控的燃煤或燃?xì)鈾C(jī)組等發(fā)電機(jī)組每小時(shí)的出力大小、機(jī)組的啟停狀態(tài)、風(fēng)電削減量以及缺負(fù)荷量等可以人為調(diào)控的參數(shù)為決策變量,以機(jī)組運(yùn)行、供需平衡等限制為約束進(jìn)行優(yōu)化求解.主要的決策變量為發(fā)電機(jī)組的出力情況,且決策變量既包含發(fā)電單位的啟停狀態(tài)這類整數(shù)變量又包含出力大小這類連續(xù)型變量,因此此類問(wèn)題被稱作電力系統(tǒng)的機(jī)組組合問(wèn)題,需通過(guò)建立混合整數(shù)規(guī)劃模型求解.

一種常見(jiàn)的聯(lián)合調(diào)度的總體框架如圖12所示.圖中調(diào)度考慮了用戶響應(yīng),即通過(guò)階梯電價(jià)策略調(diào)控用戶用電需求,產(chǎn)生虛擬發(fā)電效果.出于問(wèn)題簡(jiǎn)化的考慮忽視了用戶響應(yīng),考慮調(diào)度中心對(duì)傳統(tǒng)熱電站的實(shí)時(shí)出力和預(yù)留功率調(diào)度,以及不同風(fēng)電場(chǎng)景下的風(fēng)電削減和非自愿用戶用電削減問(wèn)題,這種聯(lián)合調(diào)度可被分為兩階段優(yōu)化:第一階段為日前調(diào)度,調(diào)度員根據(jù)風(fēng)電功率和負(fù)載的預(yù)測(cè)值確定備用容量和發(fā)電機(jī)組啟停狀態(tài)以及大致的出力,其中備用容量指未來(lái)1 d實(shí)際場(chǎng)景的波動(dòng)在每一時(shí)段預(yù)留的發(fā)電功率容量;第二階段對(duì)應(yīng)于未來(lái)1 d日內(nèi)操作期間的部署,即根據(jù)實(shí)際用電量和實(shí)際風(fēng)電場(chǎng)發(fā)電量實(shí)時(shí)調(diào)整熱電站的出力.在日前調(diào)度中,調(diào)度員根據(jù)當(dāng)前的預(yù)測(cè)值做出第一階段決策,因此將其定義為此時(shí)此地(Here and Now, HN)階段.第二階段當(dāng)風(fēng)電實(shí)際出力、實(shí)際負(fù)荷等不確定的參數(shù)給出時(shí),調(diào)度員在原有的調(diào)度計(jì)劃基礎(chǔ)上做出必要調(diào)整,因此稱其為等待和觀望(Wait and See, WS)階段.

圖12 電力系統(tǒng)兩階段聯(lián)合調(diào)度框架圖Fig.12 Framework of two-stage joint dispatching of power system

在一個(gè)典型的電力系統(tǒng)聯(lián)合調(diào)度問(wèn)題中,優(yōu)化目標(biāo)為最小化調(diào)度過(guò)程的兩個(gè)階段的總成本:

minCtotal=min(CHN+CWS)

其中:CHN為第一階段的成本;CWS為第二階段的成本,且

CHN=Cfuel+Csetup+CRUD

(12)

(13)

式中:Cfuel為能耗成本;Csetup為啟動(dòng)成本;CRUD為預(yù)留容量成本;ρn為每個(gè)場(chǎng)景出現(xiàn)的概率;CAFn為每個(gè)場(chǎng)景下的能耗調(diào)整成本;CLSn為非自愿功率削減成本也稱需求未滿足成本;CWCn為風(fēng)力削減成本.需要滿足的約束包括總功率平衡約束、相鄰時(shí)段的功率變化范圍約束、發(fā)電機(jī)組開(kāi)啟和關(guān)停時(shí)間約束、輸電線容量限制、預(yù)留功率容量限制等約束,具體可參考文獻(xiàn)[32].

4.2 兩階段聯(lián)合調(diào)度問(wèn)題求解與分析

本系統(tǒng)將IEEE 6總線系統(tǒng)的一個(gè)熱電機(jī)組替換為風(fēng)電場(chǎng),如圖13所示.其中G1、G2、G3代表3個(gè)可調(diào)控的熱電機(jī)組,WP代表風(fēng)電場(chǎng),Load 1、Load 2、Load 3代表負(fù)載.3個(gè)熱電機(jī)組的最大有功功率分別設(shè)置為250、250、200 MW,負(fù)載每小時(shí)的總功率在300～600 MW區(qū)間波動(dòng),在每個(gè)場(chǎng)景中,負(fù)載功率僅發(fā)生輕微波動(dòng).因?yàn)樯傻膱?chǎng)景能夠合理反映風(fēng)電的實(shí)際波動(dòng)情況,所以將生成的大量場(chǎng)景作為第二日的實(shí)際風(fēng)電情況輸入至模型,以驗(yàn)證模型的可行性和可靠性.首先對(duì)單日優(yōu)化調(diào)度進(jìn)行計(jì)算與分析,然后對(duì)比4種場(chǎng)景生成方法生成的場(chǎng)景輸入90 d調(diào)度中的求解結(jié)果.使用Gurobi 9.1.1對(duì)以上混合整數(shù)規(guī)劃問(wèn)題進(jìn)行求解,精度設(shè)為0.1%.

表3 不同場(chǎng)景生成方法的優(yōu)化求解結(jié)果對(duì)比Tab.3 Optimization solution comparison of different scenario generation methods 美元

圖13 調(diào)整后的IEEE 6總線系統(tǒng)示意圖Fig.13 Schematic diagram of adjusted IEEE 6-bus system

風(fēng)電的一大特性是錯(cuò)峰性,風(fēng)電功率的波峰通常出現(xiàn)在夜間即負(fù)荷較少的時(shí)刻,選用2013年1月21日這一典型錯(cuò)峰出現(xiàn)的日期生成場(chǎng)景.取每個(gè)場(chǎng)景出現(xiàn)的概率ρn=1/Ns,帶入相關(guān)參數(shù)進(jìn)行求解.模型總求解時(shí)間為3.42 s,證明了模型的潛在可行性.第一階段的求解結(jié)果如圖14(a)所示,第二階段的求解結(jié)果隨機(jī)抽取一個(gè)場(chǎng)景作為展示如圖14(b)所示.由圖14(a)可知,在第一階段中需求較小時(shí),僅需要開(kāi)啟一個(gè)熱電機(jī)組配合風(fēng)電進(jìn)行供給;在需求較大時(shí),需開(kāi)啟多臺(tái)機(jī)組.從4號(hào)場(chǎng)景的WS階段調(diào)度方案可以看出,此場(chǎng)景在7～11 h內(nèi),風(fēng)能比預(yù)期較少,已開(kāi)啟的兩個(gè)機(jī)組已經(jīng)滿功率運(yùn)行,因此出現(xiàn)需求未滿足的情況;15～20 h內(nèi)此場(chǎng)景下風(fēng)能較多,出現(xiàn)了風(fēng)力削減的情況.

圖14 電力系統(tǒng)兩階段調(diào)度求解結(jié)果Fig.14 Two-stage scheduling solution results of power system

4.3 不同場(chǎng)景生成方法的應(yīng)用與對(duì)比

參照4.2節(jié)的設(shè)置,分別將4種場(chǎng)景生成方法在2013年1月1日至3月31日90 d內(nèi)生成的場(chǎng)景作為兩階段調(diào)度計(jì)劃的輸入進(jìn)行求解,并計(jì)算各項(xiàng)成本的均值,結(jié)果如表3所示.

可知,燃料成本和機(jī)組啟停成本基本一致,原因?yàn)槠鋬H和兩階段聯(lián)合調(diào)度的第一階段有關(guān);但在燃料調(diào)整成本、風(fēng)力削減成本、需求未滿足成本等項(xiàng)目上,本文方法具有明顯優(yōu)勢(shì),原因?yàn)楸疚念A(yù)測(cè)場(chǎng)景值與真實(shí)值更接近,場(chǎng)景的分布更緊湊,第一階段的調(diào)度策略則更精準(zhǔn)有效,減少了第二階段的調(diào)整與浪費(fèi)以及由預(yù)留容量造成的損失.就總成本而言,本方法相較于方法M2～M4分別減少了3.61%、3.16%和5.40%,體現(xiàn)了解決大規(guī)模的風(fēng)電并網(wǎng)的電力系統(tǒng)調(diào)度問(wèn)題的經(jīng)濟(jì)性.

5 結(jié)論

針對(duì)風(fēng)電功率場(chǎng)景生成現(xiàn)存的時(shí)空相關(guān)性刻畫(huà)不全面、聯(lián)合條件概率分布描述不準(zhǔn)確等問(wèn)題,提出一種基于時(shí)空協(xié)方差函數(shù)、Pair Copula以及高斯過(guò)程概率逆變換的場(chǎng)景生成方法,通過(guò)在Wind Toolkit數(shù)據(jù)集上的應(yīng)用以及在不同指標(biāo)上的結(jié)果對(duì)比,得出以下結(jié)論:

(1) 時(shí)空協(xié)方差函數(shù)能夠同時(shí)對(duì)多個(gè)風(fēng)電場(chǎng)功率的時(shí)空相關(guān)性進(jìn)行有效建模,具有運(yùn)用方便靈活的特點(diǎn).

(2) 在Pair Copula中,單參數(shù)的Frank Copula能夠較準(zhǔn)確地建立實(shí)際功率和預(yù)測(cè)功率之間的條件概率函數(shù).

(3) 本方法生成的場(chǎng)景準(zhǔn)確把握了實(shí)際場(chǎng)景的變化趨勢(shì),相較于其他方法,在多項(xiàng)場(chǎng)景評(píng)估指標(biāo)上均有較好表現(xiàn),表明本方法能準(zhǔn)確抓住多個(gè)風(fēng)電場(chǎng)功率的時(shí)空相關(guān)性,具有捕捉極端場(chǎng)景的能力,并能通過(guò)聚類縮減為少數(shù)幾個(gè)典型場(chǎng)景,在風(fēng)能場(chǎng)景預(yù)測(cè)問(wèn)題上具有應(yīng)用價(jià)值.

風(fēng)能場(chǎng)景的生成最終需要應(yīng)用于電力系統(tǒng)中,作為經(jīng)濟(jì)調(diào)度、機(jī)組組合等決策優(yōu)化問(wèn)題的輸入,生成場(chǎng)景有助于電力系統(tǒng)操作員為未來(lái)的調(diào)度方案做出決策.建立了未來(lái)24 h的兩階段電力調(diào)度的混合整數(shù)規(guī)劃模型.通過(guò)對(duì)比實(shí)驗(yàn),驗(yàn)證了方法的成本優(yōu)勢(shì),并證明了本文場(chǎng)景生成方法在風(fēng)電并網(wǎng)的實(shí)際問(wèn)題中具有潛在應(yīng)用價(jià)值.出于計(jì)算方便考慮,該模型對(duì)部分情況進(jìn)行簡(jiǎn)化,未來(lái)將考慮更符合實(shí)際的電力調(diào)度模型,考慮多種新能源的場(chǎng)景生成方法,并在具有更復(fù)雜機(jī)制的經(jīng)濟(jì)調(diào)度模型中應(yīng)用.