張家樂(lè), 王泰華, 李亞飛

(河南理工大學(xué) 電氣工程與自動(dòng)化學(xué)院, 河南 焦作 454003)

0 引言

鋰離子電池以其低自放電率、低成本等優(yōu)點(diǎn),在電動(dòng)汽車(chē)中被廣泛使用[1].健康特征(State of Health,SOH)作為鋰電池的重要指標(biāo),對(duì)SOH的準(zhǔn)確估算是電池正常工作的重要保障.目前SOH的估算方法主要包括模型法和數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)法.文獻(xiàn)[2]結(jié)合電池分?jǐn)?shù)階模型和卡爾曼濾波算法實(shí)現(xiàn)了SOH估算,但參數(shù)辨識(shí)較為復(fù)雜,難以實(shí)際應(yīng)用.文獻(xiàn)[3]利用改進(jìn)的等效電路模型進(jìn)行SOH估算,雖然提升了估算效果但模型仍較為復(fù)雜.由于模型法原理復(fù)雜且容易受外部因素影響,對(duì)電池SOH的估算精度不高[4],因此,基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的方法被越來(lái)越多的應(yīng)用到SOH估算中,數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)法不需要研究電池的機(jī)理特點(diǎn),通過(guò)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、支持向量機(jī)等機(jī)器學(xué)習(xí)算法,建立一個(gè)輸入和輸出之間的黑盒模型對(duì)電池SOH進(jìn)行估算.文獻(xiàn)[5]基于溫度變化率曲線提取特征,建立了BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的SOH估算模型,但并未考慮神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)由于初始權(quán)值和閾值的隨機(jī)性造成的結(jié)果不穩(wěn)定和精度不佳問(wèn)題.文獻(xiàn)[6]考慮到BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)存在的問(wèn)題,提出了麻雀搜索算法優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的方法,并在全充電過(guò)程中提取多個(gè)健康特征,得到了穩(wěn)定準(zhǔn)確的估算結(jié)果,但所提特征過(guò)多導(dǎo)致估算模型較為復(fù)雜.

數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)方法中一個(gè)關(guān)鍵部分是處理數(shù)據(jù)以提取代表電池老化的關(guān)鍵信息,目前研究經(jīng)常所使用的健康特征:充放電時(shí)間[7]、增量容量(Incremental Capacity,IC)曲線峰值[8]等大多需要電池完整的充放電過(guò)程或是數(shù)小時(shí)的充放電數(shù)據(jù),這就導(dǎo)致上述方法大多只適用于具有完整充放電數(shù)據(jù)的離線測(cè)試數(shù)據(jù)庫(kù)中進(jìn)行有效特征的提取,難以在電池實(shí)車(chē)運(yùn)行時(shí)在短時(shí)間內(nèi)在線提取出反應(yīng)電池老化的有效信息,以上方法限制了數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)法在電池實(shí)車(chē)運(yùn)行過(guò)程中的在線應(yīng)用,但對(duì)模型完成離線訓(xùn)練的最終目的就是要實(shí)現(xiàn)對(duì)電池實(shí)車(chē)運(yùn)行過(guò)程中的SOH進(jìn)行在線估算,為此,找到一種更適用于電池實(shí)車(chē)運(yùn)行過(guò)程中的SOH在線估算方法是十分重要的.

當(dāng)前針對(duì)電池充滿電后靜置時(shí)期的弛豫電壓估算電池SOH的研究較少,但已經(jīng)證明弛豫電壓與SOH具有較強(qiáng)的相關(guān)性[9].文獻(xiàn)[10]使用等效電路描述弛豫電壓,通過(guò)對(duì)參數(shù)辨識(shí)實(shí)現(xiàn)SOH估算,但由于等效電路的復(fù)雜,導(dǎo)致難以在線應(yīng)用.文獻(xiàn)[11]根據(jù)弛豫電壓曲線手動(dòng)提取六個(gè)統(tǒng)計(jì)特征使用支持向量機(jī)和XGBoost實(shí)現(xiàn)電池容量估算,但仍需要電池靜置半小時(shí),才能提取到所需特征.

基于上述分析,本文考慮到BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的非線性映射能力強(qiáng)、改進(jìn)天牛須算法(Improve Beetle Antennae Search,IBAS)的全局快速尋優(yōu)能力以及弛豫電壓與SOH間的高度相關(guān)性,提出一種基于短時(shí)弛豫電壓與IBAS-BPNN的SOH在線估算方法.通過(guò)對(duì)充滿電后靜置階段的弛豫電壓與SOH之間的相關(guān)性進(jìn)行分析,證明從弛豫電壓曲線上能在較短時(shí)間內(nèi)提取到足夠估算SOH的特征信息,適用于電池實(shí)車(chē)運(yùn)行情況下老化特征的在線提取,并采用主成分分析法(Principal Component Analysis,PCA)對(duì)特征進(jìn)行融合降維,減少模型的復(fù)雜度,通過(guò)多分布全局趨勢(shì)擴(kuò)散(Multi-Distribution Mega-Trend-Diffusion,MD-MTD)方法對(duì)電池實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行增強(qiáng),提高模型的魯棒性.然后通過(guò)動(dòng)態(tài)步長(zhǎng)更新策略和S型慣性權(quán)重改進(jìn)天牛須算法,并對(duì)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行優(yōu)化,建立估算電池SOH的IBAS-BPNN模型,利用電池實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)所提方法進(jìn)行驗(yàn)證.最后,基于該方法使用LabVIEW和Matlab聯(lián)合仿真搭建模擬電池管理系統(tǒng),實(shí)現(xiàn)本文方法的模擬在線估算和實(shí)際工程應(yīng)用.

1 電池?cái)?shù)據(jù)處理

1.1 數(shù)據(jù)獲取

本文采用三組相同規(guī)格的電池進(jìn)行實(shí)驗(yàn),電池的實(shí)驗(yàn)過(guò)程包括充電、放電和靜置三種工作狀態(tài),在實(shí)驗(yàn)中具體設(shè)定三種工作狀態(tài)的相關(guān)限定值由電池的具體參數(shù)確定.電池測(cè)試實(shí)驗(yàn)采用Chroma17011電池充放電測(cè)試系統(tǒng)和GH-80恒溫恒濕實(shí)驗(yàn)箱等設(shè)備,在恒溫45℃下進(jìn)行整個(gè)電池老化循環(huán)實(shí)驗(yàn),根據(jù)電池的相關(guān)參數(shù)和使用規(guī)格,設(shè)計(jì)的實(shí)驗(yàn)方案如下:

(1) 在恒溫45℃下對(duì)鋰電池進(jìn)行0.5C的恒流充電至截止電壓.

(2) 電池進(jìn)行恒壓充電至截止電流,靜置弛豫30 min.

(3) 用1C電流對(duì)電池進(jìn)行恒流放電,直至電壓達(dá)到截止電壓,靜置弛豫30 min.

(4) 重復(fù)上述步驟,直至完成設(shè)定的循環(huán)次數(shù).

本文使用的三組電池(以下簡(jiǎn)稱(chēng)為A1、A2、A3)尺寸18 650,正極材料為L(zhǎng)iNi0.86Co0.11Al0.03O2,其中電流1C=3.5 A,電池的相關(guān)參數(shù)見(jiàn)表1所示.

表1 電池相關(guān)參數(shù)

圖1為A1電池在一個(gè)循環(huán)周期中電壓電流的變化,可以看出一個(gè)循環(huán)周期包括CC充電、CV充電、充電后弛豫、CC放電和放電后弛豫五個(gè)階段.

圖1 一個(gè)循環(huán)內(nèi)的電壓和電流變化曲線

1.2 數(shù)據(jù)增強(qiáng)

電池容量退化實(shí)驗(yàn)耗時(shí)長(zhǎng),在實(shí)際應(yīng)用中不可能涵蓋所有工況,可用于模型訓(xùn)練的數(shù)據(jù)集通常有限,當(dāng)樣本數(shù)量不足時(shí),機(jī)器學(xué)習(xí)的泛化能力、魯棒性和準(zhǔn)確性都會(huì)受到很大影響.

基于此,本文通過(guò)多分布全局趨勢(shì)擴(kuò)散方法擴(kuò)展原始數(shù)據(jù)的上下界,達(dá)到數(shù)據(jù)增強(qiáng)的效果.MD-MTD是一種虛擬樣本生成方法,通過(guò)在擴(kuò)展區(qū)域采用均勻分布,原始觀測(cè)區(qū)域采用三角分布的方法,生成虛擬樣本點(diǎn),其原理如圖2所示.此外,為避免區(qū)域的不合理擴(kuò)大,增設(shè)一個(gè)修正因子m,實(shí)驗(yàn)中取m=1.

圖2 MD-MTD原理示意圖

MD-MTD基本原理如下:

Step1計(jì)算原始數(shù)據(jù)集X={x1,x2,…,xn}的數(shù)據(jù)中心、左偏度、右偏度和方差,其中n是指X中的數(shù)據(jù)總量.

(1) 數(shù)據(jù)中心,CL:

(1)

(2) 左偏度,SkewL:

(2)

式(2)中:NL和NU分別表示低于和大于CL的樣本數(shù).

(3) 右偏度,SkewU:

(3)

(4)

Step2計(jì)算原始樣本集的可接受邊界,X可接受范圍的上界UB和下界LB分別表示為:

(5)

(6)

Step3分別采用三角形分布和均勻分布在樣本集X的原始觀察區(qū)域[min,max]以及擴(kuò)展區(qū)域[LB,min]和[max,UB]中生成虛擬樣本點(diǎn).

本文利用MD-MTD確定原始樣本的可接受范圍,然后利用2.3節(jié)提出的IBAS算法選擇滿足以下約束條件的虛擬樣本:

(7)

式(7)中:zi表示第i個(gè)虛擬樣本,z表示原始樣本,g(z)為適應(yīng)度函數(shù),適應(yīng)度是一個(gè)預(yù)定值,用來(lái)控制虛擬樣本與原始樣本之間的相似性,本文經(jīng)多次實(shí)驗(yàn)將適應(yīng)度設(shè)置為0.01.

以SOH退化曲線為例,基于原始SOH生成的虛擬SOH曲線如圖3所示.類(lèi)似地,其它虛擬健康特征也通過(guò)這種方式生成.然后,通過(guò)將虛擬的健康特征和對(duì)應(yīng)的虛擬SOH組合作為虛擬電池樣本,這樣就可以使用一組電池?cái)?shù)據(jù)生成N組虛擬電池?cái)?shù)據(jù).為了平衡計(jì)算效率和數(shù)據(jù)豐富性,本文將N設(shè)為20.

圖3 三組電池的原始和虛擬SOH曲線

1.3 健康特征提取

在電動(dòng)汽車(chē)實(shí)際運(yùn)行中完全充電后的弛豫過(guò)程相對(duì)不受由于駕駛者的不同操作習(xí)慣、充電起始荷電狀態(tài)的隨機(jī)性、不同的多級(jí)電流充電策略等情況的影響,并且據(jù)統(tǒng)計(jì)電動(dòng)汽車(chē)在實(shí)際使用中充滿電的可能性很高[11,12].因此,可以考慮在充滿電后的弛豫電壓曲線上提取健康特征,其中弛豫電壓是指電池停止工作后,到達(dá)穩(wěn)定開(kāi)路狀態(tài)過(guò)程中電壓的幅值變化,是電池內(nèi)部極化消除的平衡過(guò)程[13].

為方便分析弛豫電壓的變化趨勢(shì),根據(jù)A1電池老化過(guò)程的數(shù)據(jù),繪制了其在不同老化時(shí)期10秒內(nèi)的弛豫電壓曲線,如圖4所示.可以看出,隨著循環(huán)次數(shù)的增加,弛豫電壓曲線呈逐漸下移趨勢(shì),截止時(shí)間10秒時(shí)的弛豫電壓逐漸變小.這是由于隨著電池老化其去極化現(xiàn)象擴(kuò)大引起.

圖4 不同老化時(shí)期10秒內(nèi)的弛豫電壓曲線

圖5繪制了三組電池在不同截止時(shí)間下弛豫電壓與SOH之間的相關(guān)性,插圖中的Pearson相關(guān)系數(shù)分別為三組電池在不同截止時(shí)間下弛豫電壓與SOH之間相關(guān)系數(shù)的平均值.從圖5中可以看出,電池靜置的時(shí)間越長(zhǎng),弛豫電壓與SOH之間的相關(guān)性越強(qiáng),但其相關(guān)性系數(shù)在10秒前急劇上升,從幾乎為0上升到0.935,10秒后系數(shù)緩慢增長(zhǎng).這表明,靜置10秒的弛豫電壓可以傳遞足夠的信息來(lái)估算SOH.

圖5 不同時(shí)間下弛豫電壓與SOH間的相關(guān)系數(shù)

結(jié)合特征在電池實(shí)車(chē)運(yùn)行過(guò)程中的可獲取性,本文決定取10秒時(shí)的弛豫電壓作為健康特征,同時(shí)為在有限時(shí)間內(nèi)提取更全面的電池老化信息,進(jìn)一步提取10秒弛豫電壓區(qū)間內(nèi)的額外信息包括初始?jí)航?瞬時(shí)歐姆壓降)和弛豫電壓曲線的積分面積作為健康特征.并記10秒時(shí)的弛豫電壓、初始?jí)航岛统谠ル妷呵€的積分面積分別為HF1、HF2和HF3.

弛豫電壓與其積分面積反映的是電池的去極化現(xiàn)象,隨著電池老化其去極化現(xiàn)象逐漸加重,在電池靜置時(shí),去極化現(xiàn)象越強(qiáng),弛豫電壓與其積分面積就越小,表明了弛豫電壓及其積分面積與電池老化呈正相關(guān).初始?jí)航凳侵鸽姵赝Ｖ构ぷ骱笥捎趦?nèi)部歐姆極化所引起的瞬時(shí)壓降,反映的是電池歐姆內(nèi)阻的大小,其中電池內(nèi)阻隨著其老化逐漸增大,會(huì)導(dǎo)致初始?jí)航惦S著電池老化逐漸增大,表明了初始?jí)航蹬c電池老化具有較強(qiáng)負(fù)相關(guān)性.基于上述分析,可得出所提取的三個(gè)健康特征量均與電池的老化具有一定相關(guān)性.

為了定量評(píng)估所提特征與SOH之間的相關(guān)性,采用皮爾森相關(guān)系數(shù)進(jìn)行分析,當(dāng)系數(shù)絕對(duì)值大于0.8時(shí),表明兩變量極其相關(guān).三組電池的相關(guān)系數(shù)如表2所示.從表中可以看出,3個(gè)特征與SOH的Pearson相關(guān)系數(shù)均大于0.8,表明相關(guān)性極強(qiáng),進(jìn)一步表明本文所提健康特征的合理性.

表2 健康特征與SOH的Pearson相關(guān)系數(shù)

1.4 健康特征優(yōu)化

上述所提取的三個(gè)健康參數(shù)不可避免會(huì)出現(xiàn)信息的冗余,影響模型的估算結(jié)果,為降低模型的復(fù)雜度和特征之間的重復(fù)信息,采用主成分分析法進(jìn)行特征的融合與降維,在保留主要信息的同時(shí),將原來(lái)3個(gè)健康特征重組為一個(gè)新的間接健康特征.具體步驟如下:

(1) 設(shè)D=[HF1,HF2,HF3],為g×l維矩陣,g為樣本個(gè)數(shù),l為特征數(shù)量.將D標(biāo)準(zhǔn)化處理后得到D*,計(jì)算得到協(xié)方差矩陣A:

(8)

(2) 求A的特征向量Eγ和對(duì)應(yīng)的特征值λγ,計(jì)算公式為:

AEγ=λγEγ,γ=1,2,…,r

(9)

(3) 求取降維后的主成分矩陣F:

F=D*×[E1,E2,…,Eγ,…,Er]

(10)

(4) 計(jì)算各主成分貢獻(xiàn)率φγ:

(11)

三組電池經(jīng)PCA處理后得到的三個(gè)主成分的累計(jì)貢獻(xiàn)率如圖6所示.可以觀察到在三塊電池中主成分1的貢獻(xiàn)率均超過(guò)95%,其余主成分貢獻(xiàn)率與其相比非常小,這說(shuō)明了主成分1是能有效反映電池老化的主要特征.

圖6 主成分累計(jì)貢獻(xiàn)率

為了更直觀地顯示出主成分1與SOH之間的相關(guān)性,分別計(jì)算3塊電池經(jīng)PCA處理后所得到的主成分1與健康狀態(tài)的Pearson相關(guān)系數(shù),如表3所示.由表可以觀察到,健康狀態(tài)與降維后得到的主成分1相關(guān)性較高,進(jìn)一步證明了主成分1能有效地反映電池的老化現(xiàn)象.因此,本文選用貢獻(xiàn)率最大的主成分1作為所構(gòu)建電池老化模型的輸入量,實(shí)現(xiàn)SOH估算.健康特征經(jīng)過(guò)降維后,SOH估算模型的輸入維度由3個(gè)變?yōu)?個(gè),達(dá)到了降低模型復(fù)雜度的效果.

表3 主成分1與SOH的相關(guān)度

2 IBAS-BPNN估算模型構(gòu)建

2.1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種仿照人腦神經(jīng)系統(tǒng)的啟發(fā)性數(shù)據(jù)處理模型,由許多神經(jīng)元組成,這些神經(jīng)元之間通過(guò)權(quán)重相連接[14],網(wǎng)絡(luò)經(jīng)信息的正向傳遞和誤差的反向傳播進(jìn)行學(xué)習(xí),實(shí)現(xiàn)輸入和輸出之間的信息傳遞.

圖7為BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu).在BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)優(yōu)化過(guò)程中,采用梯度下降法使目標(biāo)函數(shù)的值最小化,并通過(guò)自適應(yīng)學(xué)習(xí)率將網(wǎng)絡(luò)收斂至合適的范圍內(nèi).當(dāng)SOH估算誤差較大時(shí),網(wǎng)絡(luò)會(huì)進(jìn)行反向傳播,誤差通過(guò)隱藏層從輸出層傳輸?shù)捷斎雽?然后平均到每個(gè)神經(jīng)元,神經(jīng)元根據(jù)梯度下降算法調(diào)整權(quán)重和閾值.通過(guò)重復(fù)訓(xùn)練和迭代,直到輸出SOH誤差滿足設(shè)定值,訓(xùn)練完成.

圖7 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)

初始權(quán)值和閾值的隨機(jī)性使BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的穩(wěn)定性和訓(xùn)練速度變差,因此,本文將使用優(yōu)化算法對(duì)其尋優(yōu),以消除隨機(jī)性對(duì)網(wǎng)絡(luò)性能的負(fù)面影響.

2.2 天牛須算法

天牛須算法(BAS)是一種高效的仿生優(yōu)化算法.其生物學(xué)原理是:當(dāng)天牛尋找食物時(shí),根據(jù)兩只觸須感知的氣味強(qiáng)度不斷調(diào)整覓食路徑,直到獲取食物[15].所求問(wèn)題的可行解即為天牛的位置,適應(yīng)度函數(shù)為食物氣味強(qiáng)度.算法的主要步驟如下:

(1) 在K維搜索空間,天牛須朝向的隨機(jī)向量由歸一化的隨機(jī)函數(shù)表示.

(12)

(2) 構(gòu)造天牛左右觸須的空間坐標(biāo).

(13)

式(13)中:xt為質(zhì)心坐標(biāo);xl和xr別為第t次迭代時(shí)左右須的坐標(biāo);d為兩觸須的距離.

(3) 由適應(yīng)度函數(shù)值,更新天牛坐標(biāo).

(14)

(4) 更新步長(zhǎng).

δt+1=δt*eta

(15)

式(15)中:eta為步長(zhǎng)因子,取值一般在0～1之間.

2.3 改進(jìn)天牛須算法

步長(zhǎng)對(duì)BAS算法的優(yōu)化能力以及收斂速度影響較大,原始的BAS算法中步長(zhǎng)的更新策略為固定步長(zhǎng)因子,以至于算法的尋優(yōu)能力在前后期不平衡.因此,本文采用動(dòng)態(tài)衰減步長(zhǎng)因子更新步長(zhǎng),改進(jìn)后的步長(zhǎng)更新公式如下:

(16)

式(16)中:ttal為迭代總次數(shù),δstart為初始步長(zhǎng).

改進(jìn)后的算法在前期步長(zhǎng)較大且變化緩慢,有利于以較快的速度確定最優(yōu)解的大概范圍;在后期,步長(zhǎng)小且變化快,在保證快速收斂的同時(shí)平衡了算法的前后期尋優(yōu)能力.

單體搜索的BAS算法搜索性能在處理高緯度問(wèn)題時(shí)明顯弱于群體搜索算法.基于狼群隨機(jī)游走的啟發(fā),通過(guò)在單體層次上引入人為設(shè)定的S型變化的慣性權(quán)重,增強(qiáng)天牛個(gè)體的搜索能力.前期相對(duì)大的慣性權(quán)重能加快天牛對(duì)新區(qū)域的搜尋速度,而后期相對(duì)小的權(quán)重可以提升天牛的局部勘探能力.權(quán)重和算法改進(jìn)后位置的更新表達(dá)式如下:

(17)

(18)

根據(jù)經(jīng)驗(yàn)公式,本文中,a=3.4,b=0.07.

2.4 改進(jìn)天牛須算法優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

為解決BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的不穩(wěn)定性以及可能出現(xiàn)的局部最優(yōu)的問(wèn)題,利用改進(jìn)的天牛須算法對(duì)其初始權(quán)閾值尋優(yōu),IBAS-BP的算法流程如圖8所示.

圖8 算法流程圖

具體步驟為:

(1) 初始化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),確定權(quán)值和閾值等相關(guān)參數(shù),同時(shí)設(shè)置改進(jìn)天牛須算法的初始參數(shù).

(2) 選擇均方誤差作為適應(yīng)度函數(shù),由公式(13)確定天牛左右須的坐標(biāo),公式(16)更新天牛的步長(zhǎng),根據(jù)適應(yīng)度函數(shù),利用公式(18)更新天牛位置,判斷是否滿足終止條件.

(3) 將得到的最優(yōu)權(quán)值和閾值帶到BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練,誤差滿足精度要求后,獲得最佳的估算結(jié)果,完成算法優(yōu)化過(guò)程.

3 結(jié)果分析與工程應(yīng)用

3.1 SOH估算結(jié)果分析

本文中,SOH使用容量法定義,公式如下:

(19)

式(19)中:Cage為當(dāng)前最大可用容量,C0為額定容量.

以Matlab軟件為仿真平臺(tái),分別搭建基于BAS-BP算法、PSO-BP算法與IBAS-BP算法的SOH估算模型,以電池的健康特征和SOH作為輸入和輸出,得到健康狀態(tài)的估算.此外,為了消除不同特征量的維度和量綱對(duì)數(shù)據(jù)分析結(jié)果的影響,在模型訓(xùn)練前對(duì)樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理.

首先經(jīng)過(guò)多次實(shí)驗(yàn)對(duì)比,對(duì)IBAS-BP算法的具體參數(shù)進(jìn)行設(shè)定:初始步長(zhǎng)δstart=5,觸須間的距離d=2,最大慣性權(quán)重Wmax=0.9,最小慣性權(quán)重Wmin=0.4,總迭代次數(shù)ttal=150次;BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練次數(shù)為150,隱藏層層數(shù)為10,誤差精度目標(biāo)為1×10-5,學(xué)習(xí)率為0.05.選用均方根誤差(RMSE)、平均絕對(duì)百分誤差(MAPE)、平均絕對(duì)誤差(MAE)作為估算結(jié)果的誤差量化標(biāo)準(zhǔn),以評(píng)價(jià)模型的性能,其公式如下:

(20)

(21)

(22)

本文選用的三塊電池均屬于同一類(lèi)型,并通過(guò)了相同的實(shí)驗(yàn)過(guò)程,因?yàn)閷?duì)于同一類(lèi)電池僅需要訓(xùn)練一次,可提高模型的估算效率[16],所以本文選取A1電池的原始樣本數(shù)據(jù)以及對(duì)其進(jìn)行數(shù)據(jù)增強(qiáng)20倍后的虛擬樣本作為訓(xùn)練集進(jìn)行模型訓(xùn)練,分別以A2和A3作為測(cè)試集,將兩組測(cè)試集代入已經(jīng)訓(xùn)練好的模型中進(jìn)行估算,提高模型的適用性.估算結(jié)果及誤差如圖9所示,驗(yàn)證方法包含BAS-BP算法、PSO-BP算法與IBAS-BP算法.

圖9 SOH估算結(jié)果和相對(duì)誤差

從圖9(a)、(c)可以看出,在兩組電池中三種算法所建立的模型均可以有效估算SOH,表明了本文在10秒內(nèi)弛豫曲線上所提取的健康特征經(jīng)過(guò)PCA處理能充分表征電池的衰退現(xiàn)象.

圖9(b)、(d)顯示了兩組電池估算的誤差波動(dòng).A2電池中BAS-BP算法的誤差波動(dòng)范圍是[-0.94%,0.80%],最大誤差為0.94%;PSO-BP算法的誤差波動(dòng)范圍是[-0.62%,0.59%],最大誤差為0.62%;IBAS-BP算法的誤差波動(dòng)范圍是[-0.06%,0.49%],最大誤差為0.49%.相較于BAS-BP算法和PSO-BP算法,IBAS-BP算法誤差波動(dòng)范圍分別減小了1.19%和0.66%,最大誤差分別減小了0.45%和0.13%.

在A3電池中,BAS-BP算法的誤差波動(dòng)范圍是[-1.14%,-0.04%],最大誤差為1.14%;PSO-BP算法的誤差波動(dòng)范圍是[-0.72%,0.44%],最大誤差為0.72%;IBAS-BP算法的誤差波動(dòng)范圍是[-0.53%,0.26%],最大誤差為0.53%.相較于BAS-BP算法和PSO-BP算法,IBAS-BP算法誤差波動(dòng)范圍分別減小了0.31%和0.37%,最大誤差分別減小了0.61%和0.19%.由此可見(jiàn),該算法在兩組電池中均體現(xiàn)出了更好的估算精度.

兩組電池估算結(jié)果的RMSE、MAE和MAPE如圖10所示.從圖中可以看出,相對(duì)于BAS-BP模型和PSO-BP模型,在相同的條件之下,IBAS-BP算法的RMSE、MAE和MAPE均有不同程度的減小;同BAS-BP相比分別平均減小了0.43%、0.37%和0.47%;同PSO-BP相比分別平均降低了0.15%、0.12%和0.17%.表明了IBAS-BP算法估算精度較高,且具有較強(qiáng)的泛化能力.

圖10 兩組電池的誤差柱狀圖

為更好的驗(yàn)證本文所建模型的在不同電池中都具有較高的估算精度,通過(guò)增加經(jīng)過(guò)相同實(shí)驗(yàn)過(guò)程的兩組同類(lèi)型電池對(duì)模型精度進(jìn)行再次驗(yàn)證,新增的兩組電池類(lèi)似上述命名為A4、A5,兩組電池經(jīng)過(guò)A1電池所訓(xùn)練的模型得到的估算誤差量化標(biāo)準(zhǔn)如表4所示.

表4 新增兩組電池的估算誤差

由表可知,新增兩組電池估算結(jié)果的RMSE、MAE、MAPE分別保持在0.24%、0.26%、0.31%以?xún)?nèi),與A2、A3兩組電池估算結(jié)果的誤差范圍相接近,進(jìn)而證明了本文所建IBAS-BP估算模型在多組電池?cái)?shù)據(jù)中估算誤差均保持在較小的范圍以?xún)?nèi),表明了所建模型具有較高的估算精度.

為進(jìn)一步驗(yàn)證模型的泛化性和魯棒性,設(shè)計(jì)使用五組電池增強(qiáng)后的數(shù)據(jù)交替作為訓(xùn)練集,其余四組電池分別作為測(cè)試集,不同訓(xùn)練集下其余四組電池估算結(jié)果的誤差量化標(biāo)準(zhǔn)的平均值如圖11所示.由圖可知,當(dāng)選用A2～A5四組電池分別作為訓(xùn)練集時(shí),其模型估算結(jié)果的誤差量化標(biāo)準(zhǔn)與A1電池作為訓(xùn)練集時(shí)大小相差不大.五組電池分別作為訓(xùn)練集時(shí),模型估算結(jié)果的誤差量化標(biāo)準(zhǔn)RMSE、MAE、MAPE的平均值均分別保持在0.33%、0.30%、0.36%以?xún)?nèi),表明在不同電池的訓(xùn)練下該模型仍可以得到較為穩(wěn)定且精確的估算結(jié)果,即所建的IBAS-BP模型具有較好的泛化性和魯棒性.

圖11 交替訓(xùn)練集下的誤差量化標(biāo)準(zhǔn)平均值

為研究MD-MTD數(shù)據(jù)增強(qiáng)對(duì)IBAS-BP網(wǎng)絡(luò)估算結(jié)果的影響,把A1電池經(jīng)過(guò)數(shù)據(jù)增強(qiáng)和未經(jīng)過(guò)數(shù)據(jù)增強(qiáng)的樣本作為兩種不同訓(xùn)練集進(jìn)行模型訓(xùn)練,A2和A3兩組電池視為一個(gè)整體當(dāng)作測(cè)試集,估算結(jié)果如表5所示.從表中可以看出,未進(jìn)行數(shù)據(jù)增強(qiáng)時(shí),IBAS-BP模型與其它模型相比誤差較小,數(shù)據(jù)增強(qiáng)后的IBAS-BP模型估算結(jié)果誤差進(jìn)一步減小.表明所提IBAS-BP算法具有較好的估算效果且經(jīng)過(guò)MD-MTD數(shù)據(jù)增強(qiáng)可以進(jìn)一步提高估算精度.

表5 不同估算策略的整體結(jié)果對(duì)比

3.2 工程應(yīng)用

為了實(shí)現(xiàn)電池SOH在線估算,利用LabVIEW和Matlab進(jìn)行聯(lián)合仿真,電池?cái)?shù)據(jù)采集和人機(jī)交互界面由LabVIEW實(shí)現(xiàn),Matlab為電池?cái)?shù)據(jù)的處理中心,嵌入優(yōu)化BP模型.圖12為按照本文方法所建立的模擬電池在環(huán)管理系統(tǒng),由圖可知,模擬系統(tǒng)分為兩部分.

圖12 模擬電池在環(huán)管理系統(tǒng)

(1) 電池?cái)?shù)據(jù)獲取和健康特征的處理.借助充放電設(shè)備獲取電池的運(yùn)行數(shù)據(jù),截取10秒時(shí)間內(nèi)的弛豫電壓數(shù)據(jù),提取與SOH強(qiáng)相關(guān)性的三個(gè)健康特征,經(jīng)主成分分析法進(jìn)行降維得到表征電池老化最佳的主成分1.

(2) 電池SOH在線估算.首先,經(jīng)MD-MTD增強(qiáng)后的訓(xùn)練數(shù)據(jù)庫(kù),在Matlab中構(gòu)建完成改進(jìn)天牛須算法優(yōu)化BP網(wǎng)絡(luò)的SOH估算模型;其次,基于測(cè)試數(shù)據(jù),位于LabVIEW當(dāng)中的文件I/O接口實(shí)現(xiàn)模擬硬件數(shù)據(jù)信號(hào)的實(shí)時(shí)收集,收集的數(shù)據(jù)以Excel形式在本地存儲(chǔ),作為電池的實(shí)時(shí)數(shù)據(jù),每當(dāng)充電至靜置階段,數(shù)據(jù)將導(dǎo)入到所構(gòu)建的本地Excel中,通過(guò)截取所需弛豫電壓區(qū)間進(jìn)行在線特征提取;最后,將訓(xùn)練后的優(yōu)化BP模型嵌入到LabVIEW,實(shí)現(xiàn)電池SOH在線估算,輸出的結(jié)果將保存至本地SOH估算文件中,并在所搭建的估算系統(tǒng)交互界面中顯示.

為了直觀地展現(xiàn)出本文所建立的模擬電池在環(huán)管理系統(tǒng)的SOH估算效果,通過(guò)隨機(jī)截取數(shù)據(jù)的方式,從系統(tǒng)保存估算結(jié)果的本地SOH文件中獲取部分估算數(shù)據(jù),并與其真實(shí)值進(jìn)行對(duì)比,結(jié)果如表6所示.由表6可知,所建模擬電池管理系統(tǒng)的SOH在線估算誤差與3.1節(jié)的模型仿真誤差相差不大,其值均保持在0.7%以?xún)?nèi),從而進(jìn)一步表明了所搭建模擬系統(tǒng)具有較強(qiáng)的工程應(yīng)用價(jià)值.

表6 管理系統(tǒng)SOH的估算效果

此外,電池的電壓、電流和溫度曲線,電池的過(guò)壓、過(guò)流和高溫警報(bào)以及SOC等信息也顯示在估算系統(tǒng)交互界面中,可為電池的管理和維護(hù)提供指導(dǎo)參考.

4 結(jié)論

本文提出一種基于短時(shí)弛豫電壓和IBAS-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的鋰離子電池SOH估算方法,并基于該方法建立了一種模擬電池在環(huán)管理系統(tǒng).仿真結(jié)果表明,僅采集10秒內(nèi)的弛豫電壓數(shù)據(jù)就能充分提取出反應(yīng)電池老化的有效信息,能更好的適應(yīng)電池的在線估算;電池?cái)?shù)據(jù)經(jīng)PCA和MD-MTD處理能進(jìn)一步提升估算模型的性能;與其它模型相比,所建IBAS-BPNN模型的估算精度高、泛化性能好,估算結(jié)果的均方根誤差、平均絕對(duì)百分誤差、平均絕對(duì)誤差分別在0.3%、0.3%、0.4%以?xún)?nèi).此外,本文所搭建模擬電池管理系統(tǒng)可以為電池安全管理提供參考依據(jù).然而,本文只針對(duì)同類(lèi)型及100%SOC的電池展開(kāi)SOH估算研究,下一步考慮使用不同類(lèi)型的電池在不同SOC下老化數(shù)據(jù),進(jìn)一步驗(yàn)證所提方法的泛化性.