王志霞，董妍汝，蘆冏耀，楊 森

（山西工程科技職業(yè)大學(xué)，山西 晉中 030619）

0 引 言

艦載相控陣?yán)走_(dá)是一種基于相控陣技術(shù)的雷達(dá)系統(tǒng)，在艦船上廣泛應(yīng)用。相對(duì)于傳統(tǒng)的機(jī)械掃描雷達(dá)，艦載相控陣?yán)走_(dá)具有以下優(yōu)勢(shì)：

1）高速掃描

相控陣?yán)走_(dá)通過(guò)電子束的控制可以實(shí)現(xiàn)非?？焖俚膾呙瑁稍诙虝r(shí)間內(nèi)進(jìn)行大范圍的全向覆蓋。這使得相控陣?yán)走_(dá)能夠快速獲取目標(biāo)信息，實(shí)時(shí)跟蹤目標(biāo)的位置和動(dòng)態(tài)變化。

2）高分辨率

相控陣?yán)走_(dá)具有高分辨率的優(yōu)點(diǎn)，可以提供更精確的目標(biāo)位置和形狀信息。相對(duì)于機(jī)械掃描雷達(dá)，相控陣?yán)走_(dá)的波束可以更加集中，對(duì)目標(biāo)進(jìn)行更細(xì)致的觀(guān)測(cè)和分析。

3）多目標(biāo)跟蹤

相控陣?yán)走_(dá)可以同時(shí)跟蹤多個(gè)目標(biāo)，實(shí)現(xiàn)多目標(biāo)的同時(shí)監(jiān)測(cè)。

本文的研究重點(diǎn)是艦載相控陣?yán)走_(dá)優(yōu)化設(shè)計(jì)與仿真，介紹了艦載相控陣?yán)走_(dá)的工作原理，結(jié)合MOM 仿真算法進(jìn)行了艦載相控陣?yán)走_(dá)天線(xiàn)強(qiáng)度仿真，對(duì)于優(yōu)化艦載相控陣?yán)走_(dá)的天線(xiàn)設(shè)計(jì)有重要意義。

1 艦載大型相控陣?yán)走_(dá)系統(tǒng)及信號(hào)特性研究

艦載相控陣?yán)走_(dá)的天線(xiàn)由許多輻射單元排列而成，相控陣?yán)走_(dá)的目標(biāo)掃描方式包括以下3 種：

1）時(shí)延掃描

時(shí)延掃描是通過(guò)改變每個(gè)陣元的發(fā)射或接收時(shí)延來(lái)實(shí)現(xiàn)目標(biāo)掃描。在時(shí)延掃描中，每個(gè)陣元的發(fā)射或接收時(shí)延會(huì)按照一定的規(guī)律進(jìn)行變化。相鄰天線(xiàn)的時(shí)延量為：

式中，c為電磁波傳輸速度，L為天線(xiàn)之間的距離，θB為天線(xiàn)發(fā)射角度。

2）頻率掃描

頻率掃描是通過(guò)改變每個(gè)陣元的發(fā)射或接收頻率來(lái)實(shí)現(xiàn)目標(biāo)掃描。頻率掃描可以實(shí)現(xiàn)較高的目標(biāo)分辨率，但需要較寬的頻帶寬度。

3）相位掃描

相位掃描是通過(guò)改變每個(gè)陣元的發(fā)射或接收相位來(lái)實(shí)現(xiàn)目標(biāo)掃描。

艦船相控陣?yán)走_(dá)系統(tǒng)的功能原理如圖1 所示。

圖1 艦船相控陣?yán)走_(dá)系統(tǒng)的功能原理圖Fig. 1 Functional schematic diagram of ship phased array radar syste

可知，艦船相控陣?yán)走_(dá)系統(tǒng)主要由相控陣天線(xiàn)和電子學(xué)系統(tǒng)構(gòu)成。其中，電子學(xué)系統(tǒng)包括信號(hào)發(fā)生器、射頻電路、信號(hào)處理器、中頻接收機(jī)等。

雷達(dá)發(fā)射信號(hào)表示為：

式中， γ為調(diào)頻信號(hào)的斜率，ft為信號(hào)發(fā)射頻率，at(t)為幅度調(diào)制函數(shù)，是個(gè)脈沖函數(shù)，表示如下：

式中，Pt為信號(hào)發(fā)射機(jī)的最大功率，Lt為功率損耗，Tr脈沖間隔，Tp為脈沖的寬度。rect(t)為矩形函數(shù)，定義為：

相控陣?yán)走_(dá)的回波信號(hào)建模為：

式中，Sr(t)為目標(biāo)回波信號(hào)，N(t)為設(shè)備噪聲信號(hào)，C(t)為海雜波信號(hào)，J(t)為其他類(lèi)干擾信號(hào)。

距離相控陣?yán)走_(dá)r處的目標(biāo)回波信號(hào)表示為：

其中，σk(t)為雷達(dá)信號(hào)散射分量[2]， τk為目標(biāo)回波延遲時(shí)間。

艦船相控陣?yán)走_(dá)系統(tǒng)的調(diào)頻信號(hào)與幅頻特性如圖2所示。

圖2 艦船相控陣?yán)走_(dá)系統(tǒng)的調(diào)頻信號(hào)與幅頻特性Fig. 2 Frequency modulation signal and amplitude-frequency characteristics of ship phased array radar system

可以看出，相控陣?yán)走_(dá)系統(tǒng)的信號(hào)頻率集中在10～30 MHz，幅值為700～900 dB。

2 艦載相控陣?yán)走_(dá)天線(xiàn)的目標(biāo)探測(cè)建模分析

相控陣的陣列天線(xiàn)是由多個(gè)輻射單元組合形成的，以M×N 陣列的相控陣?yán)走_(dá)為例，進(jìn)行相控陣?yán)走_(dá)系統(tǒng)的目標(biāo)探測(cè)建模。

首先，建立相控陣?yán)走_(dá)天線(xiàn)的目標(biāo)探測(cè)坐標(biāo)系如圖3 所示。

圖3 相控陣?yán)走_(dá)天線(xiàn)的目標(biāo)探測(cè)坐標(biāo)系Fig. 3 Target detection coordinate system of phased array radar antenna

可知，雷達(dá)的相控陣天線(xiàn)在xoy平面上，dy為相控陣天線(xiàn)在oy方向的單位間距，dx為相控陣天線(xiàn)在ox方向的單位間距，目標(biāo)相對(duì)于坐標(biāo)軸ox、oy的角度分別為 αx、 αy，建立相控陣天線(xiàn)與目標(biāo)的位置關(guān)系方程為：

式中， θ0為方位角， φ0為俯仰角。

定義目標(biāo)在坐標(biāo)系的方向向量為：

假設(shè)相控陣的單位天線(xiàn)坐標(biāo)為：

建立矩陣模型為：

可得方向矢量如下式：

式中， λ為信號(hào)的波長(zhǎng)。

3 艦載大型相控陣天線(xiàn)的MOM 仿真計(jì)算

3.1 相控陣?yán)走_(dá)天線(xiàn)的MOM 仿真算法原理

相控陣?yán)走_(dá)天線(xiàn)的MOM（Method of Moments）仿真算法是一種基于電磁場(chǎng)的數(shù)值計(jì)算方法，用于分析和設(shè)計(jì)天線(xiàn)的輻射和散射特性?；贛axwell 方程組和邊界條件，通過(guò)將天線(xiàn)結(jié)構(gòu)離散化為有限數(shù)量的電流元素，利用電流元素之間的相互作用來(lái)計(jì)算電磁場(chǎng)的分布[3]。

MOM 仿真算法可以用于分析和設(shè)計(jì)各種類(lèi)型的相控陣?yán)走_(dá)天線(xiàn)，包括線(xiàn)性陣列、平面陣列、圓形陣列等。它可以提供準(zhǔn)確的電磁場(chǎng)分布和輻射散射特性，對(duì)于優(yōu)化天線(xiàn)結(jié)構(gòu)和性能具有重要的指導(dǎo)作用。

本文基于MOM 仿真算法對(duì)某型號(hào)艦載大型相控陣天線(xiàn)進(jìn)行電磁學(xué)仿真，圖4 為該艦載相控陣?yán)走_(dá)的天線(xiàn)分布示意圖。

圖4 艦載相控陣?yán)走_(dá)的天線(xiàn)分布示意圖Fig. 4 Antenna distribution diagram of shipborne phased array radar

可以看出，共有A/B/C/D 四行24 個(gè)天線(xiàn)單元。

MOM 仿真算法的關(guān)鍵步驟包括：

1）離散化。將天線(xiàn)結(jié)構(gòu)離散化為有限數(shù)量的電流元素。每個(gè)電流元素代表天線(xiàn)上的一個(gè)小電流段，可以是線(xiàn)性電流、面電流或體電流。

2）電流分布計(jì)算。根據(jù)天線(xiàn)結(jié)構(gòu)和輻射場(chǎng)的要求，確定電流元素的分布方式。可以根據(jù)天線(xiàn)的幾何形狀、驅(qū)動(dòng)方式和輻射方向等因素來(lái)確定電流元素的位置、大小和相位。

3）邊界條件施加。根據(jù)Maxwell 方程組和邊界條件，建立電流元素之間的相互作用關(guān)系。邊界條件可以是電流元素之間的電流連續(xù)性、電壓連續(xù)性或電場(chǎng)連續(xù)性等。

4）矩陣方程建立。根據(jù)電流元素之間的相互作用關(guān)系，建立矩陣方程。矩陣方程描述了電流元素之間的耦合關(guān)系，可以通過(guò)求解矩陣方程得到電流元素的分布和電磁場(chǎng)的分布[4]。

5）求解矩陣方程。通過(guò)數(shù)值方法，如LU 分解、迭代法或快速多極子算法等，求解矩陣方程。求解矩陣方程可以得到電流元素的分布和電磁場(chǎng)的分布。

6）輻射和散射特性。根據(jù)電流元素的分布和電磁場(chǎng)的分布，計(jì)算天線(xiàn)的輻射和散射特性?？梢杂?jì)算天線(xiàn)的輻射圖案、增益、波束寬度、散射截面等。

MOM 仿真算法的流程如圖5 所示。

圖5 MOM 仿真算法流程圖Fig. 5 Flow chart of MOM simulation algorithm

3.2 船舶相控陣?yán)走_(dá)天線(xiàn)的MOM 仿真計(jì)算

基于MOM 仿真算法，對(duì)艦載大型相控陣天線(xiàn)的電磁學(xué)特性進(jìn)行仿真計(jì)算。

首先，定義離散化后的相控陣?yán)走_(dá)天線(xiàn)的電流分布為：

式中，In為單個(gè)天線(xiàn)的電流，為分布系數(shù)，為天線(xiàn)上的離散點(diǎn)。

定義天線(xiàn)的阻抗定義為：

建立矩陣方程為：

式中，[Vm]為相控陣天線(xiàn)的電壓矩陣。

相控陣仿真采用的單元個(gè)數(shù)為24 單元，天線(xiàn)的工作頻率為20 MHz，雷達(dá)的主瓣方向?yàn)閆向，幾何中心為（1.25,0.36）。

基于MOM 仿真算法得到的相控陣天線(xiàn)磁場(chǎng)強(qiáng)度仿真結(jié)果如圖6 所示。

圖6 基于MOM 仿真算法的相控陣天線(xiàn)磁場(chǎng)強(qiáng)度仿真結(jié)果Fig. 6 Simulation results of magnetic field intensity of phased array antenna based on MOM simulation algorithm

可以看出，在0～360°的輻射范圍內(nèi)，磁場(chǎng)強(qiáng)度最小的區(qū)域位于90°和270°附近，磁場(chǎng)強(qiáng)度最大的區(qū)域位于0°和180°附近。

4 結(jié) 語(yǔ)

本文針對(duì)艦載大型相控陣?yán)走_(dá)的天線(xiàn)仿真技術(shù)進(jìn)行研究，建立相控陣?yán)走_(dá)的信號(hào)模型，介紹了MOM仿真算法的原理與流程，結(jié)合MOM 算法進(jìn)行了艦載大型相控陣?yán)走_(dá)天線(xiàn)的電磁學(xué)的仿真分析。