董 鵬，王義博，劉 均

(1. 海軍裝備項(xiàng)目管理中心，北京 100010；2. 華中科技大學(xué) 船舶與海洋工程學(xué)院，湖北 武漢 430074)

0 引 言

高強(qiáng)聚乙烯夾層結(jié)構(gòu)在抗彈片侵徹方面具有優(yōu)良性能。Chen 等[1]通過實(shí)驗(yàn)和有限元軟件Abaqus 數(shù)值仿真相結(jié)合的方法分析了超高分子量聚乙烯(UHMWPE)編織材料和單向材料(UD)在彈道沖擊下的失效模式和動態(tài)響應(yīng)。結(jié)果表明，編織結(jié)構(gòu)具有較好的抗剪切性能，UD 結(jié)構(gòu)具有較好的抗拉伸性能和較大的橫向撓度。王曉強(qiáng)等[2]通過實(shí)驗(yàn)研究了4 種不同面密度的超高分子量聚乙烯纖維增強(qiáng)層合板的抗高速立方體破片侵徹性能，探究了超高分子量聚乙烯在中高速沖擊作用下出現(xiàn)的拉伸變形、剪切以及層間分層等不同破壞模式。高恒等[3]發(fā)現(xiàn)將UHMWPE 纖維單向布和二維平紋布復(fù)合后，對抵御多發(fā)彈體侵徹更為有利。陳長海等[4]將整個侵徹過程分為開坑鐓粗、剪切壓縮和拉伸變形3 個階段。基于能量守恒原理建立了超高分子量聚乙烯纖維增強(qiáng)塑料層合厚板抗高速鈍頭彈侵徹的彈體侵徹深度和靶板彈道極限的計(jì)算模型。

結(jié)構(gòu)抗侵徹性能數(shù)值計(jì)算一般非常耗時，若采用優(yōu)化算法對其抗侵徹性能進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，由于此過程中要進(jìn)行成百上千次迭代計(jì)算，其時間成本難以承受。因此，研究提出結(jié)構(gòu)抗侵徹性能快速預(yù)報方法對于其優(yōu)化設(shè)計(jì)具有重要的價值。目前，利用代理模型技術(shù)開展結(jié)構(gòu)抗侵徹性能快速預(yù)報研究鮮見報道，但在結(jié)構(gòu)抗爆性能快速預(yù)報方面已陸續(xù)有學(xué)者開展了相關(guān)研究。Cai 等[5]利用所建立的Kriging 代理模型對梯形波紋芯夾芯板在特定爆距下進(jìn)行了多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)，并將優(yōu)化設(shè)計(jì)與初始設(shè)計(jì)的抗爆性能進(jìn)行比較。結(jié)果表明，在性能改進(jìn)上存在很大潛力。Lan 等[6]研究設(shè)計(jì)了一種新型雙箭頭夾層板芯，基于拉丁超立方體采樣方法、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型和非支配排序遺傳算法進(jìn)行參數(shù)研究和優(yōu)化設(shè)計(jì)。

本文以高強(qiáng)聚乙烯-負(fù)泊松比效應(yīng)復(fù)合結(jié)構(gòu)為研究對象，利用代理模型技術(shù)開展其抗侵徹性能的快速預(yù)報方法研究，建立了高強(qiáng)聚乙烯-負(fù)泊松比效應(yīng)復(fù)合結(jié)構(gòu)抗侵徹性能分析的數(shù)值模型，構(gòu)建其彈道極限快速預(yù)報代理模型，分析了代理模型類型和采樣方式對代理模型精度的影響規(guī)律。

1 抗侵徹分析有限元模型及數(shù)值方法驗(yàn)證

1.1 抗侵徹分析有限元模型

本文研究對象是高強(qiáng)聚乙烯-負(fù)泊松比效應(yīng)復(fù)合板結(jié)構(gòu)，長度為300 mm，寬度為280 mm，其組成主要包括上面板、高強(qiáng)聚乙烯芯層、隔板、雙箭頭負(fù)泊松比結(jié)構(gòu)、下面板，如圖1(a)所示。有限元模型相關(guān)信息如下：

圖1 高強(qiáng)聚乙烯-負(fù)泊松比效應(yīng)復(fù)合結(jié)構(gòu)示意圖Fig. 1 Schematic diagram of the ultra-high molecular weight polyethylene - negative poisson's ratio structure composite sandwich panels

1）采用形狀為圓柱體的破片模擬彈，彈體直徑為1 2.8 m m，高度為4 0 m m，質(zhì)量為4 0 g，材料為35CrMnSiA 鋼。采用Cowper-Symonds 材料模型描述35CrMnSiA 鋼在沖擊載荷作用下的動態(tài)屈服應(yīng)力 σd，表達(dá)式如下：

式中：第1 項(xiàng)用于考慮應(yīng)變強(qiáng)化效應(yīng)；第2 項(xiàng)用于考慮應(yīng)變率強(qiáng)化效應(yīng)。 σy為靜態(tài)屈服強(qiáng)度；B為應(yīng)變硬化系數(shù)； εp為等效塑性應(yīng)變；n為應(yīng)變硬化指數(shù)；為塑性應(yīng)變率；D為參考應(yīng)變率；q為常數(shù)。35CrMnSiA鋼材料具體參數(shù)參考文獻(xiàn)[7]。

2）為節(jié)約計(jì)算資源，建立1/4 有限元模型，如圖1(b)所示。在網(wǎng)格劃分上，考慮到著彈區(qū)域?qū)雍习鍐卧拈L寬高之比接近于1，且彈體的網(wǎng)格尺寸和著彈區(qū)域網(wǎng)格尺寸相當(dāng)，參考文獻(xiàn)[7]將彈體與復(fù)合結(jié)構(gòu)整體網(wǎng)格大小確定為1.4mm。

3）除了高強(qiáng)聚乙烯芯層，其余板材為304 不銹鋼，具體材料參數(shù)參考文獻(xiàn)[8]。

1.2 抗侵徹分析數(shù)值方法驗(yàn)證

鑒于高強(qiáng)聚乙烯-負(fù)泊松比效應(yīng)復(fù)合結(jié)構(gòu)包含高強(qiáng)聚乙烯材料和金屬材料，而金屬材料的抗侵徹?cái)?shù)值仿真方法比較成熟。因此，高強(qiáng)聚乙烯抗侵徹?cái)?shù)值仿真方法準(zhǔn)確與否是本文計(jì)算工作的關(guān)鍵一環(huán)，利用限元分析軟件Autodyn 建立高速破片侵徹載荷下高強(qiáng)聚乙烯層合板動響應(yīng)數(shù)值仿真模型，并將計(jì)算結(jié)果與Nguyen 等[9]實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對比，驗(yàn)證高強(qiáng)聚乙烯抗侵徹?cái)?shù)值仿真方法的正確性。

選擇參考文獻(xiàn)[9]中2 種不同厚度的高強(qiáng)聚乙烯層合板作為計(jì)算對象，分別為10 mm 和20 mm。靶板面內(nèi)尺寸為300 mm×300 mm。侵徹彈體為美軍標(biāo)破片模擬彈，其直徑為20 mm，質(zhì)量為55 g，具體形狀尺寸如圖2 所示。

圖2 破片模擬彈幾何模型Fig. 2 Geometric models of the projectile

由于破片模擬彈的不對稱性，建立破片模擬彈侵徹作用下高強(qiáng)聚乙烯層合板的全幾何模型，如圖3 所示。

圖3 高強(qiáng)聚乙烯復(fù)合結(jié)構(gòu)示意圖Fig. 3 Schematic diagram of the ultra-high molecular weight polyethylene laminated plate

圖4 破片模擬彈與高強(qiáng)聚乙烯層合板網(wǎng)格劃分Fig. 4 Mesh of the projectile and the ultra-high molecular weight polyethylene laminated plate

高強(qiáng)聚乙烯層合板和彈體都采用非結(jié)構(gòu)化拉格朗日三維實(shí)體單元離散，網(wǎng)格尺寸大小與上文保持相當(dāng)。由于高速破片侵徹下靶板響應(yīng)非常局部，當(dāng)靶板的面內(nèi)尺寸達(dá)到一定大小后，邊界條件對計(jì)算結(jié)果的影響較小。因此，模型不施加任何邊界條件（與文獻(xiàn)中的實(shí)驗(yàn)狀態(tài)保持一致）。

高強(qiáng)聚乙烯與破片模擬彈的材料參數(shù)均參照文獻(xiàn)[9]。

為驗(yàn)證數(shù)值方法的準(zhǔn)確性，主要從彈道極限結(jié)果開展對比驗(yàn)證工作。針對2 種工況設(shè)置3 ～ 4 個不同破片入射速度，利用Lambert-Jonas 公式預(yù)測靶板彈道極限。

式中：VR為彈體剩余速度，m/s；Vl為彈丸入射速度，m/s；VBL為預(yù)測的彈道極限；a和p為擬合常數(shù)。

通過有限元計(jì)算獲得每個工況下彈體剩余速度，利用Lambert-Jonas 公式對2 種板厚的高強(qiáng)聚乙烯層合板在20 mm 破片模擬彈侵徹作用下的入射速度和剩余速度進(jìn)行擬合，如圖5 所示。

圖5 高強(qiáng)聚乙烯層合板剩余速度擬合曲線Fig. 5 Numerical residual velocity predictions for the ultra-high molecular weight polyethylene laminated plate

預(yù)測的彈道極限值以及相對應(yīng)文獻(xiàn)中實(shí)驗(yàn)和數(shù)值預(yù)測的彈道極限值統(tǒng)計(jì)在表1 中。可看出，預(yù)測彈道極限速度值與文獻(xiàn)中實(shí)驗(yàn)值及擬合值吻合較好，最大誤差約11%。因此，本文所采用的高強(qiáng)聚乙烯-負(fù)泊松比復(fù)合結(jié)構(gòu)抗侵徹動態(tài)響應(yīng)數(shù)值模擬方法準(zhǔn)確可靠。

表1 數(shù)值模型結(jié)果驗(yàn)證Tab. 1 Comparison between the numerical models

2 高強(qiáng)聚乙烯-負(fù)泊松比復(fù)合結(jié)構(gòu)抗侵徹性能代理模型構(gòu)建

2.1 設(shè)計(jì)變量及樣本點(diǎn)

代理模型的設(shè)計(jì)變量確定為4 個，分別是上面板厚度(tf)、下面板厚度(tb)、高強(qiáng)聚乙烯芯層厚度(tPE) 和負(fù)泊松比芯層板厚(tc)，設(shè)計(jì)方案采用4 因素4 水平的正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)。各設(shè)計(jì)變量的具體取值見表2。

表2 設(shè)計(jì)變量取值Tab. 2 Value of the design variables

采用正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)生成共64 個樣本點(diǎn)。侵徹響應(yīng)值為彈道極限速度vBL，即針對每一個樣本點(diǎn)，首先設(shè)置4 個不同的破片入射速度。入射速度設(shè)置為500 m/s 、700 m/s、900 m/s、1100 m/s 和1300 m/s。綜合5 個不同的破片入射速度及剩余速度，利用式（2）預(yù)測樣本點(diǎn)的彈道極限速度vBL。

2.2 不同代理模型的精度分析

同樣采用Kriging 模型、多項(xiàng)式響應(yīng)面模型和徑向基函數(shù)模型3 種數(shù)學(xué)模型分別構(gòu)建復(fù)合結(jié)構(gòu)抗侵徹響應(yīng)代理模型，構(gòu)造流程如圖6 所示。

圖6 代理模型構(gòu)造流程圖Fig. 6 Flow chart of the surrogate model

對于構(gòu)造完成的代理模型需進(jìn)行精度檢驗(yàn)，精度檢驗(yàn)分3 個層次進(jìn)行。層次1：隨機(jī)選取8 個樣本點(diǎn)作為檢驗(yàn)點(diǎn)進(jìn)行近似誤差檢驗(yàn)；層次2：隨機(jī)選取6 個由設(shè)計(jì)變量具體取值組成的檢驗(yàn)點(diǎn)進(jìn)行近似誤差檢驗(yàn)；層次3：隨機(jī)選取4 個由設(shè)計(jì)變量具體取值之間數(shù)值組成的檢驗(yàn)點(diǎn)進(jìn)行近似誤差檢驗(yàn)，要求取值盡可能分散。同樣，針對以上3 種層次的每一個檢驗(yàn)樣本點(diǎn)，通過設(shè)置4 ～ 5 個不同破片入射速度，采用數(shù)值模型計(jì)算獲得對應(yīng)入射速度下破片剩余速度，再利用式（2）獲取檢測點(diǎn)的彈道極限速度，將此彈道極限速度與基于代理模型獲取的彈道極限速度進(jìn)行對比，以檢驗(yàn)代理模型精度。

采用相對誤差(RE)、歸一化均方根誤差(NRMSD)和相關(guān)系數(shù)3 個指標(biāo)量來評估代理模型的精度。RE 和RNSMD 誤差定義如下：

式中：yi和分別為有限元結(jié)果和代理模型預(yù)測結(jié)果；為yi的均值。RE和NRMSD分別用于衡量代理模型的局部精度和整體精度。通常來說，兩者的值越接近0，對應(yīng)的代理模型預(yù)報精度越高。

相關(guān)系數(shù)(ρxy)定義如下：

其中：Cov(X,Y) 為2 個變量的協(xié)方差；Var(X)，Var(Y)分別為2 個變量的方差。

其中，E(X)為變量X的期望值；E(Y)為變量Y的期望值。變量X和變量Y的方差定義如下：

相關(guān)系數(shù) ρxy的取值在(-1,1) 之間，|ρxy|越大則表示2 個變量之間的相關(guān)性越強(qiáng)，系數(shù) ρxy的正負(fù)號表示2 個變量之間相關(guān)性質(zhì)，若為負(fù)值則表示變量之間負(fù)相關(guān)，正值則表示變量之間正相關(guān)。

3 種代理模型的精度檢驗(yàn)如表3 所示。

表3 3 種代理模型精度檢驗(yàn)Tab. 3 Comparison between the three surrogate models

從表3 可看出，Kriging 代理模型的最大誤差為18.1%，出現(xiàn)在層次3 中，整體均方根誤差為8.8%，相關(guān)系數(shù)為0.85。多項(xiàng)式響應(yīng)面代理模型的最大誤差為17.8%，出現(xiàn)在層次1 中，整體均方根誤差為9.7%，相關(guān)系數(shù)為0.73。徑向基函數(shù)代理模型的最大誤差為30.9%，出現(xiàn)在層次3 中，整體均方根誤差為11.2%，相關(guān)系數(shù)為0.76。

上述結(jié)果表明，徑向基函數(shù)代理模型精度最差；與多項(xiàng)式響應(yīng)面代理模型相比，Kriging 代理模型預(yù)測結(jié)果的最大誤差略高，但均方根誤差更低，且相關(guān)系數(shù)更高。因此，綜合來看，Kriging 代理模型的預(yù)測精度更高。

2.3 不同采樣方式對代理模型精度的影響分析

為比較不同采樣方式可能對代理模型精度的影響，采用拉丁超立方采樣方式構(gòu)建Kriging 代理模型，設(shè)計(jì)變量及取值范圍與上文保持一致，將模型預(yù)測結(jié)果進(jìn)行比較分析。

從表4 可看出，采用拉丁超立方采樣方式構(gòu)建的Kriging 代理模型最大誤差值為34.0%，整體歸一化均方根誤差為18.5%，相關(guān)系數(shù)為0.43，與正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)采樣方式相比，其誤差偏大。因此，采用正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)采樣方式對提高代理模型精度更有利。

表4 不同采樣方式構(gòu)建代理模型的精度檢驗(yàn)Tab. 4 Comparison between the surrogate models with different sampling plans

3 結(jié) 語

本文建立高強(qiáng)聚乙烯-負(fù)泊松比效應(yīng)復(fù)合結(jié)構(gòu)抗侵徹性能分析的數(shù)值模型，構(gòu)建其彈道極限快速預(yù)報代理模型，分析了代理模型類型和采樣方式對代理模型精度的影響規(guī)律，得到以下結(jié)論：

1）相較多項(xiàng)式響應(yīng)面和徑向基函數(shù)代理模型，Kriging 代理模型的預(yù)報精度最高，更適用于結(jié)構(gòu)抗侵徹彈道極限代理模型構(gòu)建。

2）相較于拉丁超立方采樣方式，采用正交設(shè)計(jì)試驗(yàn)方法采樣獲得的代理模型精度更高，更適合復(fù)合結(jié)構(gòu)彈道極限代理模型的構(gòu)建。