張梓軒,齊子森,許華,史蘊(yùn)豪

(空軍工程大學(xué) 信息與導(dǎo)航學(xué)院,陜西 西安 710077)

陣列信號(hào)處理主要是利用信號(hào)的空域特性增強(qiáng)信號(hào)并有效提取信號(hào)空域信息。陣列信號(hào)處理作為現(xiàn)代信號(hào)處理的一個(gè)重要領(lǐng)域,被廣泛應(yīng)用于射電天文、圖像識(shí)別、地震勘測(cè)、醫(yī)學(xué)檢測(cè)以及移動(dòng)通信、雷達(dá)、聲吶等各個(gè)領(lǐng)域中[1]。隨著陣列信號(hào)處理的研究與發(fā)展,空間特征的提取與利用也成為熱點(diǎn)與焦點(diǎn)。但通常的陣列信號(hào)處理都是在理想情況下,即以天線陣列不存在通道幅相誤差、陣元位置誤差和陣元互耦效應(yīng)等陣列誤差為前提,然而工程應(yīng)用中,誤差普遍存在,尤其是隨著現(xiàn)代戰(zhàn)爭(zhēng)對(duì)各種飛行器的高速高機(jī)動(dòng)性能要求不斷提高,搭載在其上的天線陣列受影響程度逐漸增大,因此陣列校正成為工程化應(yīng)用的關(guān)鍵。

目前,在陣列天線校正領(lǐng)域主要包括有源校正和自校正兩類方法[2-3]。有源校正[4-7]通過在空間內(nèi)特定位置處設(shè)置輔助信號(hào)源,輔助估計(jì)分析陣列誤差,實(shí)現(xiàn)陣列參數(shù)離線校正。這種校正方法實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單、計(jì)算量小,得到了比較廣泛的應(yīng)用,但是此類算法對(duì)輔助信號(hào)源的方位信息精度要求較高,因此當(dāng)輔助信號(hào)的方位信息出現(xiàn)較大偏差時(shí)(特別是陣列的擾動(dòng)和方位相關(guān)時(shí))這類算法會(huì)出現(xiàn)較大的偏差。Liu等[4]提出參考陣列結(jié)構(gòu)特點(diǎn)利用校準(zhǔn)信號(hào)對(duì)不完全L形陣列校準(zhǔn)的方法,以及基于傳感器分布特性,對(duì)迭代極大似然( ML )校準(zhǔn)算法作線性回歸的改進(jìn)算法。張珂等[5]提出一種簡(jiǎn)化的多級(jí)維納濾波器(SMSWF)算法,利用校正源的方位和波形信息能夠在參數(shù)估計(jì)過程中精簡(jiǎn)計(jì)算過程,簡(jiǎn)化特征分解的步驟,降低計(jì)算復(fù)雜度,加快幅相誤差估計(jì)。Ng等[6]通過對(duì)協(xié)方差矩陣的特征值分解,利用信號(hào)子空間和噪聲子空間的正交特性,實(shí)現(xiàn)幅相誤差的計(jì)算。姜祖青等[7]基于最大似然準(zhǔn)則,提出一種新的多徑場(chǎng)景下乘性陣列誤差有源校正算法,以牛頓(Newton)法的交替迭代實(shí)現(xiàn)乘性陣列誤差參數(shù)、校正源多徑傳播方位以及多徑衰減系數(shù)的數(shù)值優(yōu)化。自校正[8-10]一般是通過某些優(yōu)化算法對(duì)空間信源的方位與擾動(dòng)的陣列參數(shù)進(jìn)行聯(lián)合估計(jì),從而實(shí)現(xiàn)參數(shù)在線校正。這種校正方法不需要輔助信號(hào)源,估計(jì)精度較高,但由于陣元位置和相位等誤差參數(shù)與方位參數(shù)的耦合及陣列結(jié)構(gòu)的缺陷導(dǎo)致參數(shù)估計(jì)唯一性難以保證,同時(shí)參數(shù)聯(lián)合估計(jì)涉及的高維、多模非線性問題帶來巨型計(jì)算量,常常無法保證參數(shù)估計(jì)的全局收斂以致得不到最優(yōu)結(jié)果。Zhao等[8]提出一種基于多個(gè)突擊目標(biāo)的寬帶MIMO成像雷達(dá)陣列誤差估計(jì)與補(bǔ)償方法。林瀟[9]將標(biāo)量陣列下的經(jīng)典迭代自校正算法擴(kuò)展至極化域,提出了DOA-極化-誤差的降維迭代自校正算法。Liu等[10]利用陣列天線誤差矩陣的稀疏性特點(diǎn),提出一種適用于一維均勻線陣的誤差自校正算法。綜上所述,現(xiàn)有的有源校正方法和自校正方法重點(diǎn)針對(duì)緩慢變化的陣列誤差,在解決快速變化的陣列誤差(陣列時(shí)變誤差)校正問題上存在較大的局限性,前者受輔助信號(hào)源影響較大,后者由于高維、多模非線性帶來的巨型計(jì)算量致使實(shí)時(shí)性差,并且難以應(yīng)用于大陣列誤差場(chǎng)合[11]。然而,隨著現(xiàn)代作戰(zhàn)平臺(tái)的高速、高機(jī)動(dòng)化,部署在這些作戰(zhàn)平臺(tái)的陣列因平臺(tái)振動(dòng)引發(fā)的時(shí)變幅相誤差問題凸顯。而針對(duì)如何校正此類時(shí)變幅相誤差的具體方法目前國(guó)內(nèi)外公開資料較少。

自編碼器(autoencoder,AE)[12]及其變種作為一類特殊的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),在無監(jiān)督和半監(jiān)督學(xué)習(xí)中一直扮演著重要的角色,起初是為了解決數(shù)據(jù)降維問題而提出的,它是以輸入數(shù)據(jù)牽引網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí),提取出數(shù)據(jù)的通用特征表示,實(shí)現(xiàn)對(duì)輸入數(shù)據(jù)的重構(gòu)。自編碼器的概念最早由Rumelhart等提出,Bourlard等對(duì)其進(jìn)行了細(xì)致的闡述。隨著深度學(xué)習(xí)得到空前的關(guān)注,AE也被不斷地研究與改進(jìn)[13-16]。Ng[13]提出了稀疏自編碼器(spare autoencoder,SAE),將稀疏性限制引入隱含層,實(shí)現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)通過較少的神經(jīng)節(jié)點(diǎn)提取有效特征。Vincent等[14]提出了去噪自編碼器(denoising autoencoder,DAE),其思想是使用加入噪聲的樣本重構(gòu)無噪聲的樣本,從而使提取的特征更具穩(wěn)定性。Rifai等[15]提出了收縮自編碼器(contractive autoencoder,CAE),利用收縮正則化項(xiàng)約束損失函數(shù),實(shí)現(xiàn)局部空間收縮的效果。Kingma等[16]提出了變分自編碼器(variational autoencoder,VAE),主要用于生成數(shù)據(jù)。之后還發(fā)展出了卷積自編碼器(convolutional autoencoder,CoAE)、極限學(xué)習(xí)機(jī)-自編碼器(extreme learning machine autoenco-der,ELM-AE)等變種。憑借著訓(xùn)練過程簡(jiǎn)單、多層堆棧容易、泛化性能優(yōu)秀的特點(diǎn),AE及各種改良算法被廣泛應(yīng)用于目標(biāo)識(shí)別[17]、入侵檢測(cè)[18]及故障診斷[19]等領(lǐng)域。通過對(duì)AE 的特征壓縮與提取能力、數(shù)據(jù)去噪能力以及無監(jiān)督學(xué)習(xí)能力的分析,本文認(rèn)為AE為解決時(shí)變誤差校正問題提供了一個(gè)思路。

本文針對(duì)當(dāng)前時(shí)變幅相誤差無法有效校正的問題,結(jié)合自編碼器思想,提出一種基于深度學(xué)習(xí)的陣列時(shí)變幅相誤差校正算法。算法充分利用自編碼器網(wǎng)絡(luò)的數(shù)據(jù)特征提取、特征壓縮與重構(gòu)能力,設(shè)計(jì)了針對(duì)通道時(shí)變幅相誤差校正的深度學(xué)習(xí)網(wǎng)絡(luò),給出了理想數(shù)據(jù)與時(shí)變擾動(dòng)數(shù)據(jù)雙驅(qū)動(dòng)下的學(xué)習(xí)機(jī)制,基于期望輸出與理想模型均方誤差最小化原則,完成了對(duì)陣列流形隱匿特征提取與壓縮,實(shí)現(xiàn)了陣列時(shí)變幅相誤差的有效校正,并顯著提升了接收信號(hào)的信噪比。

1 陣列信號(hào)模型

假設(shè)N個(gè)遠(yuǎn)場(chǎng)窄帶信號(hào)入射到空間中由M個(gè)陣元組成的陣列天線上(這里認(rèn)為陣元數(shù)和通道數(shù)一致)。在窄帶信源假設(shè)下,信號(hào)可以表示為如下復(fù)包絡(luò)形式:

式中:ui(t)是陣元接收信號(hào)幅度;φ(t)是陣元接收信號(hào)的相位;ω0是陣元接收信號(hào)的頻率。在窄帶遠(yuǎn)場(chǎng)信號(hào)源的假設(shè)下[20]有

第k個(gè)陣元接收到的信號(hào)為

(5)

式中:gki是第k個(gè)陣元對(duì)第i個(gè)信號(hào)的增益,k=1,2,…,M;nk(t)是第k個(gè)陣元在t時(shí)刻的噪聲;τki是第i個(gè)信號(hào)到達(dá)第k個(gè)陣元時(shí)相對(duì)于參考陣元的時(shí)延。把M個(gè)陣元在某一時(shí)刻接收到的信號(hào)排列成一個(gè)列矢量得到

(6)

在理想情況下,陣列中各陣元各向同性且不存在通道不一致、互耦等因素影響,(6)式中增益可以省略(即歸一化為1),故(6)式可以化簡(jiǎn)表示為

(7)

將(7)式改寫為矢量形式

X(t)=AS(t)+N(t)

(8)

式中:X(t)是M×1維陣列快拍矢量;N(t)是M×1維陣列噪聲數(shù)據(jù)矢量;S(t)是N×1維空間信號(hào)矢量;A是M×N維空間陣列流形矩陣(導(dǎo)向矢量矩陣),其中

(9)

導(dǎo)向矢量

(10)

假設(shè)空間任意2個(gè)陣元位置如圖1所示。

圖1 陣元空間幾何結(jié)構(gòu)圖

其中一個(gè)陣元為參考陣元,位于原點(diǎn),另一個(gè)陣元的空間坐標(biāo)為(x,y,z),由幾何關(guān)系可以計(jì)算出2個(gè)陣元間的時(shí)延

(11)

2 陣列誤差模型

日常工程應(yīng)用中陣列誤差大致可分為4類[21]:陣元方向圖誤差、陣元通道幅相誤差、陣元互耦誤差、陣元位置誤差。下面主要討論陣元通道幅相誤差。實(shí)際應(yīng)用中陣元通道的不一致性直接受通道中有源器件的狀態(tài)影響。有源器件狀態(tài)的不一致(采樣器件的非線性和失真、濾波器中的帶通波紋、放大器的增益誤差以及相移等)和外界環(huán)境變化(溫度、濕度、氣壓)等因素都會(huì)引起陣元通道幅相誤差。具體來說天線振動(dòng)導(dǎo)致內(nèi)部有源器件出現(xiàn)位移和形變,進(jìn)而引起陣元通道的增益和相位變化,導(dǎo)致幅相誤差出現(xiàn)。

因此,陣元通道增益不一致造成的陣元通道的幅相誤差可以在導(dǎo)向矢量前乘以(方位無關(guān))幅相誤差矢量

(12)

X(t)=A(θ,ρ)S(t)+N(t)

(13)

(14)

(15)

(16)

(17)

式中:τk(θi,ρ)是第i個(gè)信號(hào)源到達(dá)第k個(gè)陣元時(shí)相對(duì)于第一個(gè)陣元的時(shí)延;rk是第k個(gè)陣元的坐標(biāo)矢量;vi是第i個(gè)信號(hào)源的方位矢量。

根據(jù)以上內(nèi)容可以得出含有與方位無關(guān)的幅相誤差的陣列導(dǎo)向矢量

(18)

并且可以得到空間陣列的M×N維流形矩陣(導(dǎo)向矢量矩陣)

(19)

空間陣列接收到的含幅相誤差的信號(hào)數(shù)據(jù)可以表示為以下矢量形式

(20)

3 基于自編碼器的時(shí)變幅相誤差校正算法

3.1 算法框架

基于自編碼器的時(shí)變幅相誤差校正算法的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)基于傳統(tǒng)自編碼器(AE)的基礎(chǔ),引入去噪自編碼器(DAE)的設(shè)計(jì)思路,對(duì)輸入的加擾陣列數(shù)據(jù),利用自編碼器(AE)的特征壓縮和提取能力,實(shí)現(xiàn)加擾陣列數(shù)據(jù)的退化處理,按照輸入的無擾動(dòng)數(shù)據(jù)樣本分布將擾動(dòng)數(shù)據(jù)的部分特征值置零,提取出其中無擾動(dòng)數(shù)據(jù)的特征,最終利用這些特征重構(gòu)出無擾動(dòng)陣列數(shù)據(jù),從而實(shí)現(xiàn)陣列誤差的校正。

本文算法主要有3個(gè)模塊:數(shù)據(jù)處理模塊、參數(shù)學(xué)習(xí)模塊和數(shù)據(jù)校正模塊,如圖2所示。

圖2 基于自編碼器的時(shí)變幅相誤差校正模型

數(shù)據(jù)處理模塊輸入從陣列采集到的擾動(dòng)數(shù)據(jù)和無擾數(shù)據(jù),對(duì)其進(jìn)行尺度變換、功率歸一化、切片和加噪等操作,劃分訓(xùn)練集、測(cè)試集和驗(yàn)證集。參數(shù)學(xué)習(xí)模塊主要由編碼器和解碼器組成。編碼器將輸入的擾動(dòng)數(shù)據(jù)進(jìn)行特征提取和特征壓縮,從而得到陣列數(shù)據(jù)的深層特征表示;解碼器利用提取出的高度抽象的特征進(jìn)行數(shù)據(jù)重構(gòu),在網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練過程中,將重構(gòu)數(shù)據(jù)與無擾數(shù)據(jù)進(jìn)行比對(duì),最小化兩者的均方誤差;在測(cè)試階段,利用訓(xùn)練好的網(wǎng)絡(luò)對(duì)輸入的擾動(dòng)數(shù)據(jù)進(jìn)行深層特征提取,并重構(gòu)出無擾數(shù)據(jù),實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)誤差校正。

3.2 網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

時(shí)變幅相誤差校正網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖3所示。本文算法為實(shí)現(xiàn)對(duì)陣列時(shí)變幅相誤差的校正,同時(shí)確保數(shù)據(jù)校正精度,將整體網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)為4層:輸入層、卷積層(2層)、全連接層(3層)和輸出層。位于數(shù)據(jù)處理模塊的輸入層將采集到的陣列數(shù)據(jù)(擾動(dòng)數(shù)據(jù)和無擾數(shù)據(jù))進(jìn)行尺度變換,由M×N維轉(zhuǎn)換為M×2×N×1維?？紤]到陣列天線的結(jié)構(gòu)特征,采集到的陣列數(shù)據(jù)具有空間特性,將網(wǎng)絡(luò)參數(shù)學(xué)習(xí)模塊的編碼過程設(shè)計(jì)為2層卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),以便更好地保留空間信息,通過二維卷積conv2D,以same模式對(duì)M×2×N×1維擾動(dòng)數(shù)據(jù)進(jìn)行卷積操作,即在卷積操作中對(duì)每一個(gè)樣本的邊緣進(jìn)行補(bǔ)零操作,在充分提取特征的前提下,確保卷積到的樣本尺度不變,卷積核尺寸kernel-size都為(1,4),特征通道數(shù)filters分別為64,32,提取出M×64維和M×32維特征,之后采用ReLU函數(shù)激活。ReLU激活函數(shù)采用具有分段線性的整流線性單元[22](rectified linear unit,ReLU)促進(jìn)了梯度的反向傳播并降低了激活函數(shù)的計(jì)算量,而且ReLU函數(shù)的部分激活特性相當(dāng)于對(duì)網(wǎng)絡(luò)施加了稀疏正則化,一定程度上能夠提高網(wǎng)絡(luò)的魯棒性和泛化能力。網(wǎng)絡(luò)參數(shù)學(xué)習(xí)模塊的解碼過程采用3層全連接神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)陣列數(shù)據(jù),并通過反向傳播算法,最小化重構(gòu)數(shù)據(jù)與無擾動(dòng)陣列數(shù)據(jù)的差異,通過輸入的擾動(dòng)數(shù)據(jù)和無擾動(dòng)數(shù)據(jù)的雙驅(qū)動(dòng),使網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)到無擾動(dòng)陣列數(shù)據(jù)的深層規(guī)律,以達(dá)到對(duì)擾動(dòng)后陣列的實(shí)時(shí)校正,為有效利用編碼部分提取到的潛在特征并方便數(shù)據(jù)重構(gòu),將3層全連接網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)數(shù)分別設(shè)計(jì)為512,256,200,前2層的激活函數(shù)為ReLu,最后1層的激活函數(shù)為雙曲正切(hyperbolic tangent,tanh)函數(shù)。經(jīng)過3層全連接層輸出的重構(gòu)數(shù)據(jù)尺度為N×2×M×1維,再經(jīng)過數(shù)據(jù)尺度變換得到N×M維重構(gòu)數(shù)據(jù)。

圖3 基于自編碼器的時(shí)變幅相誤差校正網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

3.3 損失函數(shù)的定義及優(yōu)化

(21)

(22)

通常情況下交叉熵(cross entropy,CE)損失函數(shù)用于分類任務(wù),一般同softmax函數(shù)一起使用。文中設(shè)計(jì)的算法是為了重構(gòu)無擾陣列數(shù)據(jù),屬于回歸任務(wù),因此采用均方誤差(mean square error,MSE)損失函數(shù)。通過最小化重構(gòu)數(shù)據(jù)與無擾數(shù)據(jù)間的均方誤差達(dá)到對(duì)陣列誤差的高精度校正。

3.4 算法流程

算法流程:

1) 初始化各隱藏層與輸出層的W,bm,bd的值為一個(gè)隨機(jī)值;

2) for epoch to 1 toImax:

fori=1 tom:

將網(wǎng)絡(luò)輸入ai設(shè)置成xi對(duì)應(yīng)的張量:

ai,l=σ(zi,l)=σ(wl*ai,l-1+bm)

forl=2 toL-4,卷積層進(jìn)行前向傳播算法計(jì)算:

ai,l=σ(zi,l)=σ(wl*ai,l-1+bd)

對(duì)于輸出層第L層:

通過損失函數(shù)C計(jì)算輸出層的誤差δi,l:

forl=L-1 toL-3,全連接層進(jìn)行反向傳播算法計(jì)算:

δi,l=(wl+1)Tδi,l+1⊙σ′(zi,l)

forl=L-4 to 2,卷積層進(jìn)行反向傳播算法計(jì)算:

δi,l=δi,l*rot180(wl+1)⊙δ′(zi,l)

forl=L-3 toL-1,全連接層進(jìn)行前向傳播算法計(jì)算:

如果所有W,bm,bd的變化值都小于停止迭代閾值ε,則跳出迭代循環(huán)到步驟3);

3) 輸出各隱藏層與輸入層的線性關(guān)系系數(shù)矩陣W和偏置bm,bd。

上述流程中,m表示樣本個(gè)數(shù),L表示模型層數(shù),Imax表示最大迭代次數(shù),a表示網(wǎng)絡(luò)中的輸入,z表示網(wǎng)絡(luò)中的輸出,σ表示激活函數(shù),W表示隱藏層和輸入層的權(quán)值矩陣,bm表示編碼層節(jié)點(diǎn)偏置,bd表示解碼層偏置,ε表示停止迭代閾值,⊙為Hadamard積,在卷積層中使用卷積核尺寸為u×v。

4 實(shí)驗(yàn)仿真與結(jié)論

為驗(yàn)證本文提出算法的有效性,利用計(jì)算機(jī)進(jìn)行了多種背景下的蒙特卡羅仿真實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)部分采用隨機(jī)時(shí)變幅相誤差主要出于以下幾點(diǎn)考慮:①天線振動(dòng)的復(fù)雜性導(dǎo)致具體建模存在較大的局限性;②通過隨機(jī)幅相誤差可以表示大多數(shù)類型的幅相誤差;③在實(shí)際應(yīng)用中陣列搭載平臺(tái)的運(yùn)動(dòng)類型未知,運(yùn)動(dòng)導(dǎo)致的陣列振動(dòng)類型未知,因此采用隨機(jī)時(shí)變幅相誤差具有普遍適用性。文中實(shí)驗(yàn)平臺(tái)是Inter(R)Core(TM)CPU(2.6 GHz)和一個(gè)Nvidia Quadro T2000 GPU的計(jì)算機(jī)。

仿真1:(單一角度)假設(shè)陣列天線為均勻線陣,陣元數(shù)目為100,快拍數(shù)為100,在0°,40°來波方向,陣元的幅度誤差為-80%～80%的隨機(jī)誤差(陣元幅度歸一化),陣元的相位誤差為-5°～5°的隨機(jī)誤差(初相為0°),算法網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練時(shí)信噪比為10 dB,采集數(shù)據(jù)信噪比分別為20,10,0,-10,-20 dB,分別進(jìn)行2 000次的蒙特卡羅實(shí)驗(yàn),經(jīng)過對(duì)上述實(shí)驗(yàn)據(jù)的整理得到結(jié)果如圖4～6所示。

圖4 0°和40°網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練收斂圖

從圖4可以得出,網(wǎng)絡(luò)對(duì)單一方向數(shù)據(jù)進(jìn)行訓(xùn)練時(shí)可以在5個(gè)輪次內(nèi)完全收斂,數(shù)據(jù)處理時(shí)間短,可以實(shí)現(xiàn)實(shí)時(shí)校正。圖5和圖6可以看出經(jīng)算法校正過數(shù)據(jù)的I/Q圖相較擾動(dòng)數(shù)據(jù)的I/Q圖變化極大,校正數(shù)據(jù)的I/Q圖基本與加噪原始數(shù)據(jù)的I/Q圖一致,說明算法可以實(shí)現(xiàn)對(duì)幅相的校正。

圖5 0°網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)數(shù)據(jù)I/Q圖

圖6 40°網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)數(shù)據(jù)I/Q圖

表1 10 dB的通道幅相真實(shí)值和誤差校正值(均值)

根據(jù)表1可以得出,在10 dB信噪比下,不同陣元通道的校正數(shù)據(jù)幅度和相位均值與原始數(shù)據(jù)的幅度和相位均值偏差分別在2.5%和5%以內(nèi),保持基本一致。從表2中看出,各陣元通道的校正數(shù)據(jù)幅度和相位均方差變化較小,分別保持在0.1%和0.5%以內(nèi),波動(dòng)較小,上述2個(gè)表說明了算法可以較好地完成數(shù)據(jù)校正并且具有很好的魯棒性。

表2 10 dB的通道幅相原始值和誤差校正值(均方差)

圖7中隨著信噪比的不斷提升算法的校正效果逐漸變好,陣列的幅度和相位誤差分別保持在0.1%和0.5%之內(nèi)。通過采用經(jīng)典MUSIC算法對(duì)0°和40°來波方向的3類數(shù)據(jù)進(jìn)行2 000次角度估計(jì)(角度誤差在0.2°以內(nèi)即為有效估計(jì))得到圖7c)所示的結(jié)果,在-20 dB信噪比下原始數(shù)據(jù)無法進(jìn)行角度估計(jì),校正數(shù)據(jù)仍然能達(dá)到高的估計(jì)精確度,在信噪比-10 dB以上時(shí)本文算法可以達(dá)到和原始數(shù)據(jù)同等估計(jì)效果,而擾動(dòng)數(shù)據(jù)則完全無法進(jìn)行角度估計(jì)。

圖7 信噪比與校正誤差分析

圖8～9直觀展示了經(jīng)過校正的數(shù)據(jù)和原始數(shù)據(jù)MUSIC譜,可以清晰地得出估計(jì)角度,而擾動(dòng)數(shù)據(jù)則完全無法進(jìn)行估計(jì),進(jìn)一步證明了文中算法的有效性。

圖8 0°陣列數(shù)據(jù)MUSIC譜圖

圖9 40°陣列數(shù)據(jù)MUSIC譜圖

仿真2:(多角度)假設(shè)陣列天線為均勻線陣,陣元數(shù)為100,在-5°～5°的來波范圍,陣元的幅度誤差為-80%～80%的隨機(jī)誤差(陣元幅度歸一化),陣元的相位誤差為-5°～5°的隨機(jī)誤差(初相為0°),算法網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練時(shí)信噪比為10 dB下進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練后,采集-3°和2°方向來波,信噪比為10 dB的數(shù)據(jù),在100,500,1 000,2 000,5 000次快拍下,進(jìn)行2 000次蒙特卡羅實(shí)驗(yàn),經(jīng)過對(duì)上述實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的整理得到如圖10所示的結(jié)果。

圖10 -5°～5°快拍網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練收斂圖(快拍數(shù)100,5 000)

圖10可看出,隨著快拍次數(shù)的增加和數(shù)據(jù)量的增大,網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練時(shí)間逐漸增加,但仍保持在10個(gè)輪次之內(nèi),證明了算法處理數(shù)據(jù)的效率較高,可以達(dá)到實(shí)時(shí)校正的要求。

圖11和12分別展示了校正數(shù)據(jù)、原始數(shù)據(jù)和擾動(dòng)數(shù)據(jù)的I/Q圖,通過對(duì)比可以得出,經(jīng)網(wǎng)絡(luò)校正后的數(shù)據(jù)與原始數(shù)據(jù)相近,并且隨著快拍次數(shù)的增加,網(wǎng)絡(luò)對(duì)數(shù)據(jù)的校正效果逐漸變好。

圖11 -5°～5°網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)數(shù)據(jù)I/Q圖(快拍數(shù)100)

圖12 -5°～5°網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)數(shù)據(jù)I/Q圖(快拍數(shù)5 000)

從圖13可以看出,隨著快拍數(shù)的增加,陣列中各陣元通道的幅度校正值的均方差逐漸減小,在快拍數(shù)1 000時(shí)各陣元通道幅度校正值的均方差已經(jīng)降到0.8%以下,同時(shí),隨著快拍數(shù)的增加,陣列中各陣元通道的相位校正值均方差逐漸減小,在快拍數(shù)1 000時(shí)各陣元通道相位校正均方差均已降到3%以下,由此證明了算法可以較好地完成對(duì)擾動(dòng)數(shù)據(jù)幅度和相位的校正。理論上隨著快拍數(shù)的不斷增加,本文算法的幅相校正值均方差可以逐漸逼近0。同時(shí)實(shí)驗(yàn)中的快拍數(shù)即為網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練樣本數(shù),圖中曲線表明網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練樣本量為500時(shí)基本可以實(shí)現(xiàn)通道時(shí)變幅相誤差校正,樣本量為2 000時(shí)達(dá)到較好的校正效果,樣本量為5 000時(shí)校正效果接近最佳。

圖13 通道幅相誤差值與快拍數(shù)分析

從圖14a)可以得出隨信噪比的提升,在快拍數(shù)1 000下算法對(duì)整個(gè)陣列的幅度和相位校正值的均方差逐漸減小,在信噪比為10 dB時(shí)分別為0.3%和1.2%,說明了對(duì)幅相數(shù)據(jù)的校正具有很好的魯棒性。通過經(jīng)典MUSIC算法對(duì)-3°和2°來波方向的3類數(shù)據(jù)進(jìn)行2 000次角度估計(jì)(角度誤差在0.2°以內(nèi)即可有效估計(jì)來波角度)得到如圖14b)所示的3類數(shù)據(jù)的估計(jì)結(jié)果,在信噪比達(dá)到0 dB以上時(shí),本文算法校正的數(shù)據(jù)逐步逼近原始數(shù)據(jù)并達(dá)到同等的估計(jì)效果,而擾動(dòng)數(shù)據(jù)則完全無法進(jìn)行角度估計(jì),證明了本文算法的有效性。

圖14 快拍數(shù)1 000下信噪比與校正誤差分析

圖15展示了3類數(shù)據(jù)的MUSIC譜估計(jì)結(jié)果,校正數(shù)據(jù)和原始數(shù)據(jù)可以清晰準(zhǔn)確地實(shí)現(xiàn)對(duì)多個(gè)來波角度估計(jì),而擾動(dòng)數(shù)據(jù)則完全失效,進(jìn)一步證明文中算法的有效性。

圖15 -3°和2°快拍數(shù)1 000下MUSIC譜

5 結(jié) 論

本文針對(duì)傳統(tǒng)陣列天線校正算法無法快速有效地進(jìn)行陣列時(shí)變誤差校正的問題,提出一種基于深度學(xué)習(xí)的陣列時(shí)變幅相誤差校正算法。該算法將參數(shù)估計(jì)問題轉(zhuǎn)換為機(jī)器學(xué)習(xí)中的特征提取和重構(gòu)問題,利用自編碼器的高隱匿特征提取能力以及深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的強(qiáng)數(shù)據(jù)重構(gòu)表達(dá)能力,基于期望輸出和理想模型均方誤差最小化原則,旨在解決陣列時(shí)變幅相誤差無法有效校正的問題。仿真結(jié)果表明該算法能夠?qū)崿F(xiàn)陣列時(shí)變幅相誤差的有效校正,同時(shí)算法的魯棒性較強(qiáng),適用范圍較廣,對(duì)高速、高機(jī)動(dòng)平臺(tái)的陣列天線誤差校正有一定的指導(dǎo)意義。在復(fù)合多種時(shí)變誤差(陣元位置、陣元通道幅相、陣元方向圖和陣元互耦誤差)的陣列天線校正以及多種陣列結(jié)構(gòu)下的時(shí)變誤差校正是下階段的研究方向。