龐歡,劉逸茗,林曄,金朋,劉敬一

(1.長安大學 汽車學院,陜西 西安 710064; 2.北京機電工程研究所,北京 100074;3.華中科技大學 航空航天學院,湖北 武漢 430074)

由于內(nèi)外載荷的綜合作用,結構在工作中必然存在振動,劇烈的振動可能導致結構功能喪失甚至破壞,飛行器結構振動導致的事故更是普遍存在。

對結構振動的控制一直以來都是研究的熱點[1-2],壓電振動抑制系統(tǒng)是結構振動抑制的有效手段,目前在許多工程領域中都已取得了成功的應用,如飛機突風減緩與顫振主動抑制、大型空間柔性結構的振動控制等。

目前,對于壓電作動器振動抑制系統(tǒng)的研究主要側重于壓電作動器的布局優(yōu)化。Crawley等[3]運用壓電作動器對壓電懸臂梁振動主動控制時,分析得到壓電作動器布置于應變模態(tài)最大處控制效果最好。Gupta等[4]對壓電作動器的配置優(yōu)化方法作了詳細總結,討論了基于6個標準的壓電傳感器和作動器的最佳布置。近年來Zhang等[5]研究了簡諧激勵下考慮恒定增益速度反饋(CGVF)主動控制的壓電材料拓撲優(yōu)化問題。Hu等[6]研究了簡諧激勵下薄殼結構的壓電作動器拓撲優(yōu)化設計問題。胡駿等[7]系統(tǒng)調(diào)研了考慮可控性的壓電作動器拓撲優(yōu)化設計方法。朱繼宏等[8]指出電極材料和基體材料的拓撲優(yōu)化產(chǎn)生的復雜邊界加大了實際生產(chǎn)制造的難度,并提出面向壓電智能結構精確變形的壓電作動器位置與結構拓撲協(xié)同優(yōu)化設計方法。壓電作動器位置、角度等布局優(yōu)化方面,多將遺傳算法作為優(yōu)化算法,如Zhang等[9]采用非線性整數(shù)規(guī)劃遺傳算法對作動器的布局進行優(yōu)化設計。Biglar等[10]在圓柱殼的振動控制優(yōu)化設計中,運用遺傳算法得到了壓電傳感器和作動器粘貼在柱殼表面的最佳位置和方位。除此之外,粒子群優(yōu)化算法,模擬退火算法等進化算法[11]也被成功用于作動器布局優(yōu)化中。

壓電振動抑制系統(tǒng)的性能受到作動器自身特性、被抑制結構的尺寸、材料、載荷等多個因素的影響,上述各因素的隨機性又導致壓電振動抑制系統(tǒng)服役期內(nèi)的性能具有隨機性,使得設計良好的系統(tǒng)依然存在發(fā)生故障的風險。

壓電材料是具備正負壓電效應能實現(xiàn)機械能與電能之間相互轉化的一類材料。通常在交變電場下服役,并長期工作在多場(電場、力場、溫度場等)耦合情況下,具有疲勞失效[12-15]、電擊穿[16-18]和表面脫粘[19-20]等潛在失效模式。因此,面向不確定性的振動抑制系統(tǒng)可靠性評估成為了振動控制領域亟待研究的關鍵技術。Guo[21]指出壓電振動控制系統(tǒng)的可靠性分析和設計既不同于傳統(tǒng)的結構可靠性問題,也不同于一般電子系統(tǒng)的可靠性問題,需要開發(fā)新的一體化可靠性建模和分析設計方法。目前,壓電振動控制系統(tǒng)的可靠性評估方法可以分為非概率可靠性方法和概率可靠性方法。非概率可靠性方法基于隨機變量區(qū)間的上下限進行可靠性分析,Li等[22]指出可靠性概念是解決不確定性問題的最佳途徑,其將非概率可靠性分析方法引入振動主動控制系統(tǒng)中,提出了一種參數(shù)不確定主動控制系統(tǒng)可靠性問題的近似方法。Wang等[23]考慮了材料離散、載荷傳遞和認知不一致等不確定性,利用空間-狀態(tài)變換和凸過程理論提出了一種新的非概率可靠性評估方法。然而上述方法難以考慮振動抑制系統(tǒng)可靠性隨服役時間的退化過程。概率可靠性方法以變量的分布為基礎進行可靠性分析,馬天兵[24]指出壓電作動器性能退化及失效導致的振動主動控制系統(tǒng)可靠性一直是振動控制領域亟待研究的關鍵技術,并運用小波包和RBF神經(jīng)網(wǎng)絡來識別系統(tǒng)的失效概率。王濱生[25]結合壓電桁架結構的力學特點,給出了可靠性分析的安全余量表達形式,采用改進的一次二階矩法和Taylor展開隨機有限元法給出了安全余量可靠性指標的計算方法。但上述可靠性分析方法均未考慮壓電振動抑制系統(tǒng)的冗余和載荷共享特性,使得系統(tǒng)的可靠性評估結果過于保守。

本文從壓電作動器振動抑制系統(tǒng)原理出發(fā),探討作動器性能退化和失效導致的振動抑制系統(tǒng)可靠性問題,提出了基于嵌套抽樣和加權統(tǒng)計的可靠性評估方法,解決了具有冗余和載荷共享特性的壓電振動抑制系統(tǒng)的可靠性評估問題,并提出基于主從式并行NSGA-II的壓電作動器可靠性布局優(yōu)化方法。最后,通過算例證明了可靠性布局優(yōu)化能夠有效保證振動抑制系統(tǒng)服役期間內(nèi)的可靠性。

1 振動抑制系統(tǒng)可靠性問題

1.1 壓電作動器振動抑制系統(tǒng)功能原理

壓電作動器振動抑制系統(tǒng)工作原理如圖1所示。

圖1 振動抑制系統(tǒng)工作原理

壓電振動抑制系統(tǒng)將壓電元件安置在結構中作為傳感器和作動器,壓電傳感器感受到結構因振動而產(chǎn)生的應變,將其轉變?yōu)橄鄳碾娦盘?經(jīng)過一定控制算法產(chǎn)生控制信號,然后再由這一控制信號驅動壓電作動器對結構施加一定的控制力,從而達到抑制結構振動的目的,是一種機電耦合作用[26]。

1.2 壓電作動器振動抑制系統(tǒng)失效機理分析

壓電材料類型較多,應用最廣泛的是壓電陶瓷(PZT),長期在多場(電場、力場、溫度場等)耦合環(huán)境下工作,可能發(fā)生疲勞斷裂、電擊穿等失效模式以及出現(xiàn)電退化問題,表現(xiàn)為作動力的下降。

在振動抑制系統(tǒng)中,各壓電作動器共同作用抵抗結構的振動,即各壓電作動器之間存在載荷共享特征,這就使得一個作動器的性能退化/失效會導致其余存活作動器載荷及性能退化速率增加;壓電作動器性能退化/失效會導致結構振幅增加,反過來加速壓電作動器的性能退化/失效。因此,二者具有耦合關系。其耦合模型如圖2所示。

圖2 壓電作動器失效與性能退化耦合模型示意圖

由于布置位置不同,各壓電作動器的工作載荷和工作應力也不同。不考慮隨機因素時,大載荷高應力工作的壓電作動器性能衰退速率較快(如A1),小載荷低應力的壓電作動器性能衰退速率較慢(如A3)。另一方面,在抑制結構振動的過程中,壓電作動器承受交變載荷,大載荷高應力工作的壓電作動器疲勞壽命較低(如T1),而小載荷低應力的壓電作動器疲勞壽命較長(如T3)。

當不考慮作動器失效時間隨機性時,應力大的作動器首先失效,因此,各作動器的失效時間和失效順序是確定的(即圖中的1號先失效,2號次之,3號最后失效),可以根據(jù)作動器的性能退化規(guī)律以及振動抑制系統(tǒng)的性能計算模型評估各時刻系統(tǒng)的振動抑制效果。

但由于隨機因素的存在,各作動器的失效時間存在分散性(即圖中的T1,T2,T3存在分散性),就可能出現(xiàn)載荷小的作動器先于載荷大的作動器失效(如2號先于1號發(fā)生失效),即作動器的失效順序具有隨機性。不同失效順序也會導致存活作動器性能退化規(guī)律以及后續(xù)失效順序的變化,因此,服役期內(nèi)的抑制性能具有隨機性。

1.3 壓電作動器振動抑制系統(tǒng)可靠性模型

假設某結構在頻率為x的正弦激勵下的振幅為A0,額定工作壽命為[T],振幅閾值為[A]。振動抑制系統(tǒng)由m個作動器組成,作動器最大輸出載荷為Fmax,根據(jù)結構特性,各作動器的初始載荷分別為Fi(0),工作應力為σi。則,工作一段時間t后作動器輸出載荷的退化量可以表示為工作應力與持續(xù)時間的函數(shù)

Δi(t)=f(σi,t)i=1,…,m

(1)

當?shù)趉個作動器在tk時刻出現(xiàn)失效時,tk之后的任意時刻,存活作動器的實際輸出載荷為

Fi(t)=Fi(0)-Δi(tk)-Δi(t-tk),

i=1,2,…,m,i≠k

(2)

用結構的振幅表征振動抑制系統(tǒng)的性能,當結構和激勵確定時,振幅是各壓電作動器輸出載荷的函數(shù),即

A(t)=g(F1(t),F2(t),…,Fm(t))

(3)

因此,振動抑制系統(tǒng)的可靠性可以表示為

R=P{A(t)<[A]|0

(4)

根據(jù)A(t)的單調(diào)遞增特性,(4)式可以簡化為

R=P{A(T)<[A]}

(5)

2 可靠性評估方法

2.1 壓電作動器振動抑制系統(tǒng)可靠性評估原理

為了盡可能保證振動抑制系統(tǒng)的性能,采用冗余設計,即希望部分壓電作動器失效后在其余存活作動器的共同作用下系統(tǒng)仍能正常工作。因此,多壓電作動器振動抑制系統(tǒng)是作動器冗余數(shù)量不定的載荷共享系統(tǒng)。一方面多個壓電作動器共同作用抑制系統(tǒng)振動,具有載荷共享特點,另一方面,壓電作動器數(shù)量存在冗余,但具體的冗余數(shù)量受到失效順序和性能退化規(guī)律的影響。

由圖2中作動器失效與性能退化的耦合關系模型看出,各作動器的壽命具有隨機性,而該隨機性會對存活作動器后續(xù)的性能退化速率及剩余壽命產(chǎn)生影響,因此,需要在壓電作動器振動抑制系統(tǒng)服役過程中逐個確定失效順序及后續(xù)性能退化,故采用嵌套抽樣方法進行可靠性建模。

通過嵌套抽樣的方法,將失效順序的不確定性問題轉換為確定性問題,在此基礎上,通過各樣本的嵌套過程分析,可獲取作動器退化/失效離散性導致的系統(tǒng)抑制性能不確定性特征。同時,采用加權統(tǒng)計方法,可以有效解決可靠度收斂問題和嵌套抽樣帶來的計算效率問題。具體原理如圖3所示。

圖3 作動器失效和性能退化下振動抑制系統(tǒng)不確定性模型

1) 在確定的作動器布局下,基于作動器載荷分配模型,確定各壓電作動器的載荷,進而計算作動器的壽命均值及性能退化速率。

2) 通過變異系數(shù)定義作動器的壽命分布,并通過抽樣確定哪個作動器先失效及其實際失效時間。

3) 基于失效作動器的歷史失效時間確定系統(tǒng)的累積工作時間及存活作動器個數(shù),進行收斂判斷。

4) 若累積工作時間達到壽命要求T或全部作動器失效,則進入下一步。否則,迭代執(zhí)行步驟1)～3)。

5) 根據(jù)作動器的歷史失效時間及失效順序,計算存活作動器的剩余性能及當前的系統(tǒng)抑制性能,并統(tǒng)計上述嵌套抽樣的層數(shù)。

6) 結合失效判據(jù),辨識各層失效樣本數(shù),并基于失效樣本的嵌套層次確定其權重,在此基礎上加權統(tǒng)計失效樣本個數(shù)。

7) 基于樣本最大嵌套層數(shù)計算樣本總數(shù)并結合失效樣本的加權統(tǒng)計結果求解系統(tǒng)的可靠度。

2.2 基于加權統(tǒng)計的振動抑制系統(tǒng)可靠性評估方法

通過上述嵌套抽樣可得到振動抑制系統(tǒng)的多個樣本(同一布局下可能的多種退化過程),下面將以含4個壓電作動器的振動抑制系統(tǒng)為例闡述加權統(tǒng)計的原因和過程。

由圖4看出,對于一個確定的布局方案,首先進行第一輪抽樣,獲取n個樣本,每個樣本中包含了各壓電作動器的失效時間,從中選定壽命最短的作動器作為下一失效作動器。如果系統(tǒng)的歷史工作時間已經(jīng)超過振動抑制系統(tǒng)服役時間要求,則停止對該樣本的嵌套抽樣,否則,為了得到服役時間截止時刻的振動抑制系統(tǒng)性能,還需要進行下一輪抽樣,再次確定各剩余作動器中的最先失效作動器,以此類推,可以獲取多個樣本,每一個樣本的輸出為服役結束時刻的振動抑制系統(tǒng)性能。

圖4 基于嵌套抽樣的振動抑制系統(tǒng)可靠性模型

在上述嵌套抽樣中,得到了多個樣本在服役結束時刻的振動抑制系統(tǒng)性能,這些樣本可能屬于任一輪抽樣,在傳統(tǒng)的統(tǒng)計方法中,直接統(tǒng)計其中失效樣本的數(shù)量和樣本總量后計算失效概率,即

(6)

很顯然,對于提前結束抽樣的樣本(如樣本2),如果類似于正常抽樣的樣本(如樣本1)繼續(xù)抽樣,其后續(xù)樣本均為可靠樣本,抽樣到最后一輪時,樣本2將演變?yōu)閚m-1個可靠樣本。可見,(6)式忽略了各輪樣本的權重問題。

從上述分析看出,第一輪抽樣得到的可靠樣本的權重較大,最后一輪得到的可靠樣本的權重較小,因此,當每次抽樣的數(shù)量均為n時,可得到表1所示的樣本權重。

表1 嵌套抽樣權重系數(shù)

根據(jù)表1中的權重,當量失效樣本數(shù)為

(7)

當量樣本總數(shù)為

N=nm

(8)

因此,該確定布局下壓電振動抑制系統(tǒng)的服役可靠性為

(9)

可以看出,模型的計算精度和效率依賴于樣本量N,N由每次抽樣的數(shù)據(jù)n決定。n過小會導致計算精度不足,n過大會導致計算效率過低,因此,在實際中需要通過嘗試給出n的合理取值。

3 振動抑制系統(tǒng)可靠性優(yōu)化設計方法

3.1 基于遺傳算法的可靠性并行優(yōu)化方法

振動抑制的效果不僅取決于壓電作動器的性能和控制方法,還與作動器布局方案密切相關。壓電作動器的布局是影響控制系統(tǒng)可靠性的一個重要決定因素,因此,需要對作動器開展布局優(yōu)化,使得振動抑制系統(tǒng)在整個服役期內(nèi)均具有較高的可靠性。優(yōu)化流程如圖5所示。

圖5 壓電作動器振動抑制系統(tǒng)可靠性優(yōu)化流程

1) 設計變量:為了獲得工程可用的作動器布局優(yōu)化方案,以作動器位置及角度作為設計變量。由于設計變量靈敏度信息獲取困難,且有很多局部最優(yōu)解陷阱,因此采用遺傳算法進行優(yōu)化設計。

2) 目標函數(shù):以系統(tǒng)可靠度最高為目標函數(shù),優(yōu)化過程中可靠度計算與遺傳算法的選用導致計算量過大,采用并行策略與代理模型策略以提高優(yōu)化效率。

3) 約束條件:優(yōu)化過程中壓電作動器之間會產(chǎn)生幾何干涉,因此必須將壓電作動器限制在結構空間包絡邊界內(nèi),同時,避免壓電作動器相互干涉。

4) 優(yōu)化算法:采用基于代理模型的主從式并行遺傳算法。一方面,在振動抑制系統(tǒng)可靠性模型的基礎上,構建代理模型并進行精度驗證,利用有限的抽樣點來構造代理模型以近似擬合并替代真實的功能函數(shù),從而降低可靠性分析中的仿真計算量。另一方面,采用主從并行式遺傳算法。該算法系統(tǒng)分為一個主處理器和若干從處理器:主處理器監(jiān)控整個染色體種群,并基于全局統(tǒng)計執(zhí)行選擇、交叉和變異操作;各個從處理器接收來自主處理器的個體并進行適應度計算,再把結果傳給主處理器。

3.2 包絡邊界及壓電作動器重疊約束檢測方法

壓電作動器的布局優(yōu)化要求各壓電作動器位于被抑制結構表面以內(nèi),且壓電作動器兩兩之間不相互干涉或重疊,如圖6所示。

圖6 壓電作動器違反約束示意圖

如圖7a)所示,以往通常將壓電作動器等效為以其對角線為直徑的圓形,通過檢測圓形與結構表面的相對位置來保證壓電作動器位于結構表面以內(nèi),通過檢測2個作動器中心點之間的距離來保證作動器兩兩之間不發(fā)生干涉。

圖7 作動器干涉約束檢測方法

上述方法雖簡單易行,但很顯然,對于較細長的壓電作動器而言,該方法會排除過多的可行解。

通常情況下結構尺寸遠遠大于作動器尺寸,而作動器形狀為標準矩形,所以通過遍歷并判斷壓電作動器角點是否全部位于結構內(nèi)部,并結合幾何學與向量計算實現(xiàn)判斷。

由于作動器尺寸相當,一方面需要遍歷判斷作動器角點是否落入其他作動器之內(nèi);另一方面需要排除2個作動器出現(xiàn)如圖7b)所示的相交情況。由于壓電作動器4條邊都是直線段,可以用向量叉積枚舉4×4共16組對邊(線段)是否相交,向量交叉乘法方程為

(10)

如果結果小于0,則表示向量b位于向量a的順時針方向;如果結果大于0,則表示向量b位于向量a的逆時針方向;如果等于0,則表示向量a與向量b平行。

因此,如果線段CD的2個端點C和D以及與另一線段(A或B,僅其中一個)的一個端點相連的向量與向量AB交叉相乘,如果結果不同,則表示C和D分別位于直線AB的兩側。如果結果相同,則表示CD的2個點位于AB的一側,它們不相交。

4 算例及結果討論

4.1 被控結構幾何及邊界描述

以某梯形結構為被控對象,其幾何形狀如圖8所示,其中梯形結構厚度2 mm,材料為Al7150,密度2 820 kg/m3,彈性模量72 GPa,泊松比0.35;固定支座材料為45號鋼,密度7 850 kg/m3,彈性模量206 GPa,泊松比0.3;支座處激勵頻率20 Hz;要求持續(xù)工作時間大于30 min,右上角處特征點振幅小于2 mm。壓電材料密度7 500 kg/m3,尺寸為50 mm×25 mm,額定電壓300 V。其余參數(shù)如表2所示。

表2 壓電作動器材料參數(shù)

圖8 被控結構幾何及邊界示意圖

根據(jù)調(diào)研,材料疲勞的S-N曲線一般可用冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)或三參數(shù)式方式表示,本文選用了較為常用的冪函數(shù)形式[27]。本案例中假設壓電作動器的S-N曲線(見圖9)和性能退化服從(11)式所示關系,以此為基礎完成可靠性設計。

圖9 壓電作動器S-N曲線

(11)

實際中,不同類型壓電作動器的疲勞特性及性能退化規(guī)律存在較大差異,可通過基礎試驗獲取。

4.2 作動器布局優(yōu)化及可靠性評估

分別對該振動抑制系統(tǒng)進行確定性優(yōu)化設計和可靠性優(yōu)化設計,得到布局方案及振動特性分別如圖10～11所示。其中圖10a)為初始布局,將4片壓電作動器平行等間距布置于靠近翼根部位;圖10b)為基于確定性優(yōu)化方法,以振幅最小為目標得到的布局方案;圖10c)為以服役期內(nèi)的可靠性最高為優(yōu)化目標得到的布局方案。

圖10 不同方法振動抑制作動器布局對比

圖11 不同布局方案服役初期振動抑制效果對比

可以看出,無壓電控制時結構最大振幅達到8 mm,初始布局振幅達到2 mm,確定性優(yōu)化布局振幅達到0.2 mm,可靠性優(yōu)化布局振幅達到0.5 mm。顯然,從服役初始時刻看,確定性優(yōu)化布局能獲得更好的振動抑制效果,可靠性優(yōu)化布局次之,無振動控制下效果最差。

在確定性優(yōu)化布局下,考慮作動器的失效及性能退化,得到該布局振動抑制系統(tǒng)的失效概率隨服役時間的演化規(guī)律,并與可靠性優(yōu)化布局振動抑制系統(tǒng)的失效概率演化規(guī)律對比,得到結果如圖12所示?？梢?確定性優(yōu)化得到的布局方案在服役初期失效概率很低,但在12 min左右開始失效概率有所增加,到服役后期失效概率增加較快,導致在規(guī)定的最大服役時刻30 min時失效概率達到55%。相比較而言,可靠性優(yōu)化布局方案在30 min時失效概率僅為10%。

圖12 不同布局方案系統(tǒng)失效概率演化規(guī)律對比

綜上可以看出,確定性優(yōu)化布局下,振動抑制系統(tǒng)在服役初期具有較低的失效概率,但隨著服役時間的增加,振動抑制系統(tǒng)的可靠性難以保證。這是由于在確定性優(yōu)化時,不考慮使用過程中壓電作動器的性能退化或失效,通常將壓電作動器布置在受載最大位置,雖然可以使系統(tǒng)振動抑制能力最強,但是后續(xù)壓電作動器性能退化更快,也更容易失效,導致長時間服役后系統(tǒng)失效概率迅速上升。而在規(guī)定的服役時間范圍內(nèi),可靠性優(yōu)化布局已經(jīng)將系統(tǒng)性能與可靠性綜合考慮,設計時就考慮了能夠保證振動抑制系統(tǒng)在整個服役周期內(nèi)均具有較低的失效概率,振動抑制效果遠優(yōu)于確定性布局優(yōu)化結果。

5 結 論

針對工程中的振動抑制需要,研究了壓電振動抑制系統(tǒng)的可靠性模型,采用嵌套抽樣和加權統(tǒng)計方法提出了具有冗余和載荷共享特性的壓電振動抑制系統(tǒng)的可靠性評估方法,并提出基于主從式并行遺傳算法的壓電作動器可靠性布局優(yōu)化方法。根據(jù)模型和結果可以得到如下結論:

1) 壓電作動器振動抑制系統(tǒng)具有冗余和載荷共享特性,壓電作動器的性能退化/失效與振動抑制系統(tǒng)性能相互影響,具有耦合關系。

2) 嵌套抽樣方法能很好地描述壓電作動器振動抑制系統(tǒng)的失效過程和行為,可以有效解決系統(tǒng)可靠性評估問題。

3) 改進作動器干涉檢測方法并采用并行遺傳算法后的可靠性布局優(yōu)化能夠在保證系統(tǒng)性能的同時降低壓電作動器的性能退化速率,使得服役期間可靠性得到保障。

4) 結果表明采用可靠性布局優(yōu)化后,案例所示的壓電作動器振動抑制系統(tǒng)的服役過程的失效概率可以由0.56降至0.11,可靠性大幅提高。