王楷,郭金雷,郝蓮英,施振興,劉益吉

(上海機(jī)電工程研究所,上海 201109)

具有機(jī)動(dòng)能力的再入飛行器具有提升突防效能、提高命中精度的優(yōu)勢(shì),因而成為飛行器再入技術(shù)的重要研究方向。在各種再入機(jī)動(dòng)飛行器設(shè)計(jì)中,最簡(jiǎn)單經(jīng)濟(jì)的方案之一就是采用一維滾動(dòng)控制的固定配平飛行器[1]。

固定配平飛行器是利用飛行器外形不對(duì)稱或質(zhì)心偏移產(chǎn)生不可控的配平攻角,通過滾轉(zhuǎn)單通道控制改變配平升力的方向,實(shí)現(xiàn)再入機(jī)動(dòng)飛行。但這種單通道控制特性給制導(dǎo)帶來了很大困難,缺少合適的制導(dǎo)方法是制約這種不對(duì)稱再入體多約束條件下落點(diǎn)精確控制的主要瓶頸。

目前國(guó)內(nèi)外針對(duì)這類飛行器含約束條件下實(shí)現(xiàn)精確打擊的制導(dǎo)律研究文獻(xiàn)較少,這種外形的應(yīng)用也多集中在航天器返回等終端約束要求不高的情況。傳統(tǒng)的彈道-升力式返回航天器再入過程以縱向多約束制導(dǎo)為主,側(cè)向采用速度傾側(cè)角正負(fù)切換的方式控制橫程偏差,但這種方法在顧及飛行器姿控穩(wěn)定性和可實(shí)現(xiàn)性條件下難以獲得較高的落點(diǎn)精度。美國(guó)MK500機(jī)動(dòng)彈頭則采用程序飛行方式,以犧牲精度換取機(jī)動(dòng)能力[2]。Gracey等[3]針對(duì)固定配平攻角飛行器的特點(diǎn)提出了滾轉(zhuǎn)制導(dǎo)律,有效實(shí)現(xiàn)了固定配平飛行器的精確制導(dǎo)并解決了多余升力消耗問題,但是難以在制導(dǎo)律中處理各項(xiàng)約束條件。文獻(xiàn)[4]在滾轉(zhuǎn)制導(dǎo)律基礎(chǔ)上通過引入具有一定運(yùn)動(dòng)規(guī)律的虛擬目標(biāo)作為引導(dǎo),實(shí)現(xiàn)了在不改變制導(dǎo)律形式情況下對(duì)落角的有效控制,但這與滿足再入過程的多約束條件還有一定距離。

針對(duì)固定配平攻角飛行器多約束條件下再入精確制導(dǎo)問題,本文提出將軌跡優(yōu)化和滾轉(zhuǎn)制導(dǎo)律相結(jié)合,利用高斯偽譜法收斂速度快、精度高的特點(diǎn)實(shí)現(xiàn)標(biāo)準(zhǔn)軌跡的快速優(yōu)化,滿足多約束條件,然后采用滾轉(zhuǎn)制導(dǎo)律+虛擬目標(biāo)的方式實(shí)現(xiàn)對(duì)標(biāo)準(zhǔn)軌跡的跟蹤,解決精確制導(dǎo)問題。

1 固定配平飛行器再入制導(dǎo)問題

1.1 固定配平飛行器模型

固定配平飛行器具有以下特點(diǎn):

1) 俯仰、偏航通道通過配置適當(dāng)靜穩(wěn)定度實(shí)現(xiàn)自穩(wěn)定,不施加控制;

2) 穩(wěn)定飛行條件下,飛行器攻角為固定配平攻角α=α*,側(cè)滑角為β=0;

3) 僅通過滾動(dòng)控制改變?chǔ)肰實(shí)現(xiàn)機(jī)動(dòng)飛行即可實(shí)現(xiàn)對(duì)彈道的控制。

假設(shè)地球模型為均勻球體,固定配平飛行器再入制導(dǎo)模型為

(1)

式中,各狀態(tài)變量為[V,θ,ψV,x,y,z]T,各元素依次為飛行器速度、彈道傾角、彈道偏角和飛行器在再入系下的位置坐標(biāo);控制量為速度傾側(cè)角γV;D,L分別為彈體所受阻力和升力;(gx,gy,gz)T為引力加速度在彈道系下的投影;(fx,fy,fz)T為地球自轉(zhuǎn)引起的慣性加速度和哥式加速度在彈道系的投影。

1.2 再入制導(dǎo)約束條件

作為對(duì)地打擊武器的再入機(jī)動(dòng)飛行器,再入制導(dǎo)問題需要考慮以下幾類約束:

1) 過程約束

從結(jié)構(gòu)安全和熱防護(hù)角度出發(fā),再入飛行器通常對(duì)動(dòng)壓和過載的上限提出要求,即

(2)

2) 終端約束

為了保證精度,應(yīng)滿足嚴(yán)格的落點(diǎn)位置約束。以再入系中的坐標(biāo)來描述,期望落點(diǎn)的位置可以根據(jù)目標(biāo)射程推算。

x(tf)=xf,y(tf)=yf,z(tf)=zf

(3)

為了保證攻擊效果、提高突防能力,通常對(duì)終端落角和落速提出要求,終端時(shí)刻自由,即

V(tf)≥Vf,θ(tf)≤θf

(4)

式中,落角約束應(yīng)以當(dāng)?shù)貜椀纼A角為準(zhǔn),為了簡(jiǎn)便可以根據(jù)目標(biāo)射程,針對(duì)地球曲率造成的傾角偏差值對(duì)落角約束指標(biāo)進(jìn)行修正。

3) 初始狀態(tài)約束

初始狀態(tài)固定為指定的再入條件

(5)

1.3 固定配平飛行器再入制導(dǎo)面臨的困難

1) 制導(dǎo)指令的實(shí)現(xiàn)

經(jīng)典的制導(dǎo)設(shè)計(jì)方法通常將三維制導(dǎo)問題分解為縱、側(cè)向2個(gè)平面的二維制導(dǎo)問題,分別設(shè)計(jì)制導(dǎo)律,進(jìn)而會(huì)得到縱向和側(cè)向2個(gè)方向的過載指令。采用STT或BTT控制的飛行器可以分別按直角坐標(biāo)和極坐標(biāo)方式實(shí)現(xiàn)2個(gè)方向的過載指令。然而固定配平攻角飛行器由于升力大小不可控,只能控制升力方向,無法同時(shí)滿足上述2個(gè)維度制導(dǎo)指令。

2) 過剩升力的消耗

由于飛行器配平攻角不可控,無法實(shí)現(xiàn)零升力彈道,在升力過剩時(shí)需要有適當(dāng)?shù)闹茖?dǎo)律來消耗多余的升力[5]。

3) 再入過程的多約束條件

再入過程需要滿足的終端約束、過程約束和控制約束條件是再入制導(dǎo)的典型問題,進(jìn)一步增大了固定配平飛行器制導(dǎo)律的設(shè)計(jì)難度。

因此實(shí)現(xiàn)固定配平飛行器多約束條件下精確打擊,就要求制導(dǎo)律同時(shí)解決上述3個(gè)問題。本文認(rèn)為,多約束問題可以通過軌跡優(yōu)化有效解決,而前2個(gè)問題則在軌跡跟蹤時(shí)予以解決。

2 基于高斯偽譜法的標(biāo)準(zhǔn)軌跡優(yōu)化

2.1 再入制導(dǎo)問題

取狀態(tài)變量x(t)=[V,θ,ψV,x,y,z]T,控制變量為u(t)=γV。為了提高突防效果,選取落速最大為性能指標(biāo)

minJ=-V(tf)

(6)

為了使高斯偽譜法解算方便,可對(duì)動(dòng)力學(xué)方程進(jìn)行無量綱化處理。

固定配平飛行器再入軌跡優(yōu)化[6]可歸納為:滿足微分方程約束(1)和1.2節(jié)所述各終端約束、過程約束的Mayer型最優(yōu)控制問題

(7)

2.2 高斯偽譜法求解

高斯偽譜法是將狀態(tài)變量和控制變量在一系列LG點(diǎn)上離散,并以離散點(diǎn)為節(jié)點(diǎn)構(gòu)造Lagrange插值多項(xiàng)式來逼近狀態(tài)變量和控制變量,從而將連續(xù)的最優(yōu)控制問題轉(zhuǎn)化為具有一系列代數(shù)約束的有限維非線性規(guī)劃(NLP)問題。

按照高斯偽譜法求解的常規(guī)步驟[7],最優(yōu)控制問題(7)可離散為在N個(gè)LG點(diǎn)τk(k=1,2,…,N)和1個(gè)初始點(diǎn)τ0=-1共N+1個(gè)離散節(jié)點(diǎn)上,尋求狀態(tài)變量X(τk)、控制量U(τk)和終端時(shí)刻tf,使性能指標(biāo)(8)最小,并滿足動(dòng)力學(xué)方程約束(9)、邊界條件約束(10)和過程約束(11)的非線性優(yōu)化問題。

式中,D∈RN×(N+1)為微分近似矩陣。

本文采用成熟的序列二次規(guī)劃(SQP)方法求解標(biāo)準(zhǔn)軌跡優(yōu)化的NLP問題。

3 標(biāo)準(zhǔn)軌跡的跟蹤

3.1 固定配平飛行器的標(biāo)準(zhǔn)軌跡跟蹤問題

對(duì)于固定配平飛行器,經(jīng)典的標(biāo)準(zhǔn)軌跡跟蹤方法以和約束指標(biāo)直接相關(guān)的縱向制導(dǎo)為主,例如采用如(12)式所示的跟蹤制導(dǎo)律

(12)

這種制導(dǎo)律傾側(cè)角指令是開關(guān)式的不連續(xù)信號(hào),在接近目標(biāo)時(shí)傾側(cè)角正負(fù)切換的頻率變高。這種快速的滾動(dòng)與頻繁的方向切換不僅對(duì)飛行穩(wěn)定性不利,也對(duì)控制系統(tǒng)提出了過高的要求。在滾轉(zhuǎn)速度受限情況下會(huì)造成較大的落點(diǎn)偏差。因此這種方法僅適用于精度要求不高的場(chǎng)合。

為了實(shí)現(xiàn)對(duì)標(biāo)準(zhǔn)軌跡的有效跟蹤,并獲得較高的制導(dǎo)精度,本文采用針對(duì)固定配平飛行器設(shè)計(jì)的滾轉(zhuǎn)制導(dǎo)方法,通過設(shè)置虛擬目標(biāo)實(shí)現(xiàn)對(duì)標(biāo)準(zhǔn)軌跡的跟蹤。

3.2 滾轉(zhuǎn)制導(dǎo)律

如圖1所示,O為飛行器質(zhì)點(diǎn),T為目標(biāo)質(zhì)點(diǎn),Oxyz為彈道坐標(biāo)系。定義飛行器速度矢量V和彈目視線構(gòu)成的平面為誤差平面,同時(shí)定義速度矢量與彈目視線的夾角為誤差角η(0°≤η≤180°)。為方便描述,定義誤差系Ox′y′z′,其中Ox′與速度矢量重合,Oy′軸在誤差平面內(nèi),指向彈目視線一側(cè)。記誤差平面和彈道坐標(biāo)系Oxy平面的夾角為ξ,順著Ox方向看,Oy順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)到Oy′時(shí)為正;飛行器配平升力L與彈道坐標(biāo)系Oxy平面的夾角即為傾側(cè)角γV。根據(jù)定義,ξ和γV均在Oyz平面內(nèi)。

圖1 滾轉(zhuǎn)制導(dǎo)示意圖

進(jìn)而可得到三自由度相對(duì)運(yùn)動(dòng)方程組如(13)式所示,其中前2個(gè)方程描述了誤差平面內(nèi)的相對(duì)運(yùn)動(dòng)關(guān)系,第三個(gè)方程描述了誤差平面的旋轉(zhuǎn)。

(13)

式中

(14)

滾轉(zhuǎn)制導(dǎo)律的思想是使誤差平面內(nèi)的彈目距離r和誤差角η收斂到0,而誤差平面的旋轉(zhuǎn)角度ξ不影響r和η的收斂,因此可以不施加控制。

在誤差平面內(nèi)建立滾轉(zhuǎn)制導(dǎo)律的制導(dǎo)方程為

(15)

式中,K為制導(dǎo)系數(shù),取值應(yīng)滿足K>1。有關(guān)證明可參考文獻(xiàn)[5]。進(jìn)而可得到滾轉(zhuǎn)制導(dǎo)律的制導(dǎo)指令表達(dá)式為

(16)

式中

(17)

3.3 基于虛擬目標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)軌跡跟蹤

令虛擬目標(biāo)沿優(yōu)化得到的標(biāo)準(zhǔn)軌跡運(yùn)動(dòng),飛行器按照滾轉(zhuǎn)制導(dǎo)律對(duì)其進(jìn)行跟蹤。虛擬目標(biāo)取為標(biāo)準(zhǔn)軌跡上飛行器前方縱程相距ΔS處,即任意時(shí)刻可根據(jù)飛行器當(dāng)前縱程S和ΔS在標(biāo)準(zhǔn)軌跡上插值得到其位置坐標(biāo)。

當(dāng)虛擬目標(biāo)與真實(shí)目標(biāo)(標(biāo)準(zhǔn)軌跡落點(diǎn))重合后不再繼續(xù)運(yùn)動(dòng),之后再入飛行末段退化為簡(jiǎn)單的打擊固定目標(biāo)的滾轉(zhuǎn)制導(dǎo)。

3.4 制導(dǎo)方法穩(wěn)定性

在不考慮目標(biāo)運(yùn)動(dòng)時(shí),可以證明[5],在等式(15)的約束下(對(duì)應(yīng)飛行器升力L對(duì)誤差角η的控制能力不小于自由運(yùn)動(dòng)對(duì)誤差角的影響),當(dāng)K>1時(shí),可有效控制誤差角η趨于0。

當(dāng)飛行器接近虛擬目標(biāo)時(shí),彈目視線距離r較小,(15)式不成立,此時(shí)飛行器因機(jī)動(dòng)能力不足導(dǎo)致制導(dǎo)律不收斂,并最終產(chǎn)生制導(dǎo)方法誤差。為了減小該影響,保證較高制導(dǎo)精度,應(yīng)在虛擬目標(biāo)設(shè)置時(shí),避免ΔS過小觸發(fā)上述條件;另一方面在末段虛擬目標(biāo)與標(biāo)準(zhǔn)軌跡落點(diǎn)重合后,可通過設(shè)計(jì)合理的制導(dǎo)系數(shù)與飛行速度,減小進(jìn)入不收斂的時(shí)間。

考慮虛擬目標(biāo)速度情況下,制導(dǎo)律穩(wěn)定性分析可參考文獻(xiàn)[4],經(jīng)證明有上文類似結(jié)論,即在飛行器機(jī)動(dòng)能力足夠抵消誤差影響時(shí),誤差角可收斂至0,并實(shí)現(xiàn)飛行器與虛擬目標(biāo)呈尾追狀態(tài)。

本文采用滾轉(zhuǎn)制導(dǎo)律跟蹤虛擬目標(biāo)時(shí),假設(shè)虛擬目標(biāo)每一時(shí)刻都是靜止的,因此制導(dǎo)律中未顯式包含虛擬目標(biāo)的速度項(xiàng),這使得在標(biāo)準(zhǔn)軌跡上插值確定虛擬目標(biāo)位置時(shí),避免了獲取其速度的額外處理,該方法在不影響制導(dǎo)律穩(wěn)定性基礎(chǔ)上,有利于工程實(shí)現(xiàn)[8]。當(dāng)虛擬目標(biāo)與標(biāo)準(zhǔn)軌跡落點(diǎn)重合后問題完全轉(zhuǎn)化為滾轉(zhuǎn)制導(dǎo)律穩(wěn)定性問題。

4 仿真驗(yàn)證與調(diào)參分析

以下通過三自由度仿真對(duì)本文提出的制導(dǎo)方法進(jìn)行仿真驗(yàn)證。

假設(shè)飛行器姿態(tài)保持配平攻角α=5°,配平側(cè)滑角β=0°。初始條件和約束指標(biāo)見表1。

表1 初始條件和約束指標(biāo)

4.1 標(biāo)準(zhǔn)軌跡優(yōu)化

取節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)N=25進(jìn)行高斯偽譜法軌跡優(yōu)化,優(yōu)化結(jié)果如圖2所示。

圖2 標(biāo)準(zhǔn)軌跡彈道曲線

1) 優(yōu)化所得的標(biāo)準(zhǔn)軌跡主要指標(biāo)為落速1 154 m/s,落角-72.7°,軸向最大過載30.6g,法向最大過載33.4g,最大動(dòng)壓2.15 MPa,均能滿足約束條件。

2) 飛行器通過平緩變化的傾側(cè)角指令實(shí)現(xiàn)了縱向平面彈道在約30 km高度處的拉起減速及低空段的高拋彈道,滿足了過程約束和終端約束要求,傾側(cè)角指令變化速度不超過15°/s。

3) 傾側(cè)角曲線顯示優(yōu)化后的標(biāo)準(zhǔn)軌跡仍是通過正反2個(gè)方向的滾轉(zhuǎn)實(shí)現(xiàn)多余升力的消耗,但優(yōu)化后的滾轉(zhuǎn)指令遠(yuǎn)比傳統(tǒng)方法更容易跟蹤實(shí)現(xiàn)。

4.2 軌跡跟蹤

采用“虛擬目標(biāo)+滾轉(zhuǎn)制導(dǎo)律”的方法對(duì)以上優(yōu)化所得的標(biāo)準(zhǔn)軌跡進(jìn)行跟蹤。取滾轉(zhuǎn)制導(dǎo)律制導(dǎo)系數(shù)為K=1.4,虛擬目標(biāo)位于飛行器前方縱程相距ΔS=49 km的標(biāo)準(zhǔn)軌跡上。部分仿真結(jié)果如圖3所示。

圖3 三維彈道曲線

根據(jù)仿真結(jié)果可得以下結(jié)論:

1) 使用滾轉(zhuǎn)制導(dǎo)律可以比較有效地實(shí)現(xiàn)對(duì)標(biāo)稱軌跡的跟蹤,在滾轉(zhuǎn)限速條件下,實(shí)際彈道主要指標(biāo)為落速1 236.5 m/s,落角-59.6°,軸向最大過載31.5g,法向最大過載33.3g,最大動(dòng)壓2.18 MPa,各指標(biāo)參數(shù)與標(biāo)稱軌跡接近。實(shí)際彈道落點(diǎn)偏差為29 m,這對(duì)于機(jī)動(dòng)能力有限的固定配平攻角再入飛行器來說是合理的。

2) 使用滾轉(zhuǎn)制導(dǎo)律雖然可以使各指標(biāo)參數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)軌跡接近,但仍存在一定偏差,難以實(shí)現(xiàn)實(shí)際彈道對(duì)標(biāo)稱軌跡的精確跟蹤。這是因?yàn)楣潭ㄅ淦焦ソ秋w行器升力機(jī)動(dòng)控制能力有限,采用的滾轉(zhuǎn)制導(dǎo)律具有如下特點(diǎn):在機(jī)動(dòng)能力不足時(shí)產(chǎn)生跟蹤誤差,在機(jī)動(dòng)能力過剩時(shí)以螺旋接近方式消耗多余升力。再入過程中滾轉(zhuǎn)制導(dǎo)律的上述制導(dǎo)效果將體現(xiàn)在實(shí)際彈道中,進(jìn)而必然和標(biāo)準(zhǔn)軌跡產(chǎn)生差異。尤其是在飛行末段,虛擬目標(biāo)和實(shí)際目標(biāo)重合后,跟蹤標(biāo)準(zhǔn)軌跡問題已退化為打擊固定目標(biāo)的滾轉(zhuǎn)制導(dǎo),彈道明顯體現(xiàn)出滾轉(zhuǎn)制導(dǎo)律的特點(diǎn),與標(biāo)準(zhǔn)軌跡無關(guān)。此時(shí)飛行器已經(jīng)過動(dòng)壓和過載峰值點(diǎn),因此這種退化一般不影響過程約束的滿足情況,但彈道傾角會(huì)由于螺旋接近方式出現(xiàn)小幅振蕩(見圖4)。

圖4 當(dāng)?shù)貜椀纼A角變化曲線

3) 考慮到滾轉(zhuǎn)制導(dǎo)律對(duì)標(biāo)準(zhǔn)軌跡的上述跟蹤誤差,以及參數(shù)拉偏條件下的制導(dǎo)偏差,軌跡優(yōu)化時(shí)設(shè)置的約束指標(biāo)應(yīng)該比給定的約束條件更加嚴(yán)格,以預(yù)留足夠的裕度。

在軌跡跟蹤時(shí),虛擬目標(biāo)位置ΔS、制導(dǎo)系數(shù)K和滾轉(zhuǎn)角速度限幅大小均會(huì)對(duì)落點(diǎn)精度和約束指標(biāo)產(chǎn)生顯著影響,大量仿真顯示,制導(dǎo)參數(shù)影響有以下規(guī)律:

1) 在正常跟蹤情況下,過載、動(dòng)壓約束基本與標(biāo)準(zhǔn)軌跡一致,制導(dǎo)參數(shù)變化影響較小(1%以內(nèi))。

2) 虛擬目標(biāo)位置ΔS的設(shè)置是實(shí)現(xiàn)軌跡跟蹤最關(guān)鍵的參數(shù),對(duì)落點(diǎn)偏差和落速(落角)都有顯著影響。不同ΔS條件下仿真結(jié)果統(tǒng)計(jì)如表2。

表2 ΔS取值對(duì)主要指標(biāo)的影響

可見,在一定范圍內(nèi),ΔS取值越大,落點(diǎn)精度提高,同時(shí)落速減小,反之亦然。超出該范圍后,繼續(xù)增大ΔS并不能繼續(xù)提高精度,而落速仍會(huì)快速降低,這是由滾轉(zhuǎn)速度受限情況下滾轉(zhuǎn)制導(dǎo)律自身的方法誤差造成的。同樣,ΔS取值過小并不能繼續(xù)提高落速,而精度則會(huì)快速下降,這是由過程約束和標(biāo)準(zhǔn)軌跡限制造成的。因此應(yīng)綜合考慮精度和落速的要求選擇適當(dāng)?shù)摩值。

3) 制導(dǎo)系數(shù)K的影響與滾轉(zhuǎn)制導(dǎo)律影響規(guī)律一致。即隨著K增大,最大滾轉(zhuǎn)角速度增大,落點(diǎn)精度在一定范圍內(nèi)有所提高,受限于滾轉(zhuǎn)制導(dǎo)律方法誤差,繼續(xù)增大K落點(diǎn)精度不會(huì)繼續(xù)提高。因此K的取值可根據(jù)滾轉(zhuǎn)制導(dǎo)律本身的要求進(jìn)行設(shè)計(jì)。

4) ΔS的最優(yōu)取值與制導(dǎo)系數(shù)K大小有關(guān)。仿真顯示,在精度、落速、落角指標(biāo)接近情況下,若K=1.4,ΔS=49 km,而K=1.6時(shí)ΔS應(yīng)取35 km,K=1.8時(shí)ΔS應(yīng)取19 km。因此制導(dǎo)律設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)首先針對(duì)滾轉(zhuǎn)制導(dǎo)律確定適當(dāng)?shù)腒值,在此基礎(chǔ)上優(yōu)化調(diào)整ΔS。

5) 與滾轉(zhuǎn)制導(dǎo)律影響規(guī)律一致,滾轉(zhuǎn)角速度增大有助于提高落點(diǎn)精度。但滾轉(zhuǎn)速度過快會(huì)使姿態(tài)運(yùn)動(dòng)的穩(wěn)定性變差,并且滾轉(zhuǎn)控制系統(tǒng)難以實(shí)現(xiàn),因此應(yīng)根據(jù)飛行器姿控能力對(duì)滾轉(zhuǎn)速度進(jìn)行適當(dāng)限幅。

6) ΔS的取值也可以根據(jù)需要設(shè)計(jì)成時(shí)變參數(shù),在不同的飛行階段,或者不同飛行狀態(tài)下,利用ΔS的變化,兼顧落速、精度等不同指標(biāo)的要求。

5 結(jié) 論

本文采用“高斯偽譜法軌跡優(yōu)化+滾轉(zhuǎn)制導(dǎo)律跟蹤標(biāo)準(zhǔn)軌跡”的方法,解決了固定配平攻角飛行器多約束條件下再入精確制導(dǎo)問題。仿真結(jié)果顯示,該方法可有效解決再入過程的各項(xiàng)終端約束、過程約束問題,并獲得滿意的落點(diǎn)精度。同時(shí)該方法除了依靠軌跡優(yōu)化滿足約束條件外,采用滾轉(zhuǎn)制導(dǎo)律跟蹤標(biāo)準(zhǔn)軌跡時(shí),虛擬目標(biāo)的設(shè)置也會(huì)對(duì)最終的精度和落速產(chǎn)生影響。根據(jù)仿真分析總結(jié),該制導(dǎo)方法在設(shè)計(jì)和參數(shù)設(shè)置時(shí),有以下規(guī)律:

1) 因固定配平攻角飛行器升力機(jī)動(dòng)控制能力有限,實(shí)際跟蹤彈道會(huì)與軌跡優(yōu)化所得標(biāo)準(zhǔn)軌跡存在跟蹤偏差,采用高斯偽譜法進(jìn)行軌跡優(yōu)化時(shí),設(shè)置的約束指標(biāo)應(yīng)該比給定的約束條件更加嚴(yán)格,以預(yù)留足夠的裕度。

2) 制導(dǎo)律設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)首先確定適當(dāng)?shù)闹茖?dǎo)系數(shù)K值,K的影響與滾轉(zhuǎn)制導(dǎo)律影響規(guī)律一致,可根據(jù)滾轉(zhuǎn)制導(dǎo)律本身的要求進(jìn)行設(shè)計(jì)。在滿足滾轉(zhuǎn)制導(dǎo)律穩(wěn)定性前提下,K增大,落點(diǎn)精度在一定范圍內(nèi)有所提高,但繼續(xù)增大K落點(diǎn)精度不會(huì)繼續(xù)提高,同時(shí)考慮到工程實(shí)際中最大滾轉(zhuǎn)角速度的限制,K的取值不宜過大,必要時(shí)根據(jù)飛行器姿控能力對(duì)滾轉(zhuǎn)速度進(jìn)行適當(dāng)限幅。

3)K值確定后,可在此基礎(chǔ)上確定虛擬目標(biāo)位置ΔS。在一定范圍內(nèi),ΔS取值越大,落點(diǎn)精度提高,同時(shí)落速減小,反之亦然。超出該范圍后,繼續(xù)增大ΔS并不能繼續(xù)提高精度,而落速仍會(huì)快速降低。同樣,ΔS取值過小并不能繼續(xù)提高落速,而精度則會(huì)快速下降。因此需根據(jù)實(shí)際情況,綜合考慮精度和落速的要求,通過仿真等手段對(duì)ΔS取值進(jìn)行參數(shù)優(yōu)選。更精細(xì)的設(shè)計(jì)中,可將ΔS取為時(shí)變參數(shù),在不同的飛行階段利用ΔS的變化,更好地兼顧各項(xiàng)約束指標(biāo)。

4) ΔS的最優(yōu)取值與制導(dǎo)系數(shù)K大小有關(guān),若K有調(diào)整,虛擬目標(biāo)位置ΔS也應(yīng)相應(yīng)優(yōu)化。K越大,在實(shí)現(xiàn)相近的指標(biāo)時(shí),ΔS應(yīng)設(shè)置得越小。