摘 要：為了提升短期風(fēng)電功率預(yù)測(cè)效果，本文提出了一種預(yù)測(cè)精度更高、穩(wěn)定性更好的風(fēng)電功率預(yù)測(cè)方法。采用蜣螂優(yōu)化算法（Dung Beetle Optimizer， DBO）確定了概率神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（Probabilistic Neural Network，PNN）的參數(shù)最優(yōu)值，在該基礎(chǔ)上構(gòu)建基于DBO-PNN的短期風(fēng)電功率預(yù)測(cè)模型，根據(jù)某海上風(fēng)電場運(yùn)行數(shù)據(jù)進(jìn)行算例分析。結(jié)果表明，DBO-PNN模型的均方根誤差和平均相對(duì)誤差分別為0.193 MW和3.97%，比其他對(duì)比模型的預(yù)測(cè)效果更好，驗(yàn)證了DBO-PNN模型在短期風(fēng)電功率預(yù)測(cè)方面的實(shí)用性和優(yōu)越性。

關(guān)鍵詞：風(fēng)電；功率預(yù)測(cè)；蜣螂優(yōu)化算法；概率神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)；嵌入維數(shù)

中圖分類號(hào)：TM 711 " " " 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

社會(huì)的可持續(xù)發(fā)展離不開能源的可靠供應(yīng)，目前社會(huì)能源消費(fèi)仍以化石能源為主，但是化石能源不具備可再生屬性，無法滿足可持續(xù)發(fā)展的要求[1]。在該背景下，風(fēng)力發(fā)電技術(shù)得以迅速發(fā)展[2]。截至2023年底，全球風(fēng)電累計(jì)裝機(jī)為1 021 GW。但是風(fēng)電功率的波動(dòng)性和間隙性也給電網(wǎng)安全運(yùn)行帶來了威脅[3-4]，導(dǎo)致出現(xiàn)棄風(fēng)現(xiàn)象，因此準(zhǔn)確預(yù)測(cè)風(fēng)電功率、提高風(fēng)電利用率具有重要意義。

文獻(xiàn)[5]針對(duì)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)收斂精度較差的問題，采用SSA算法確定其初始閾值和權(quán)值，提出了一種基于SSA-BP的短期風(fēng)功率預(yù)測(cè)模型，利用某海上風(fēng)電場運(yùn)行數(shù)據(jù)驗(yàn)證了SSA-BP模型的實(shí)用性。文獻(xiàn)[6]在建立風(fēng)功率預(yù)測(cè)模型過程中考慮了歷史數(shù)據(jù)的影響，利用分類預(yù)測(cè)樹對(duì)預(yù)測(cè)模型的輸入量進(jìn)行了優(yōu)選，提出了一種基于多變量長短時(shí)記憶網(wǎng)絡(luò)的風(fēng)功率預(yù)測(cè)方法，并利用歷史預(yù)測(cè)誤差對(duì)預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行修正，顯著提升了風(fēng)功率預(yù)測(cè)精度。文獻(xiàn)[7]對(duì)風(fēng)功率異常數(shù)據(jù)進(jìn)行了篩選，構(gòu)建了基于GA-LSSVM的風(fēng)功率預(yù)測(cè)模型，實(shí)現(xiàn)了風(fēng)功率的短期預(yù)測(cè)。但是現(xiàn)有風(fēng)功率預(yù)測(cè)方法普遍存在預(yù)測(cè)精度不高的問題，如何提高風(fēng)功率預(yù)測(cè)精度還有待進(jìn)一步研究。

1 算法介紹

1.1 蜣螂優(yōu)化算法

蜣螂優(yōu)化算法是一種智能尋優(yōu)算法[7]，其尋優(yōu)思想來源于自然界中蜣螂的自然行為。蜣螂是自然界中的一種昆蟲，是自然界中的分解者。蜣螂以其他動(dòng)物的糞便為食物，并喜歡把糞便滾成球狀，便于搬運(yùn)和儲(chǔ)藏。在搬運(yùn)食物的過程中，蜣螂將月亮、太陽等光源作為導(dǎo)航，以保證其運(yùn)動(dòng)路線的直線性，如果沒有光源的指引，那么蜣螂的直線運(yùn)動(dòng)將無法保持。如果在搬運(yùn)糞球的過程中碰到障礙物，蜣螂會(huì)繞開障礙物，繼續(xù)向前運(yùn)動(dòng)。此外蜣螂還喜歡在糞球上“跳舞”，該行為也會(huì)使蜣螂的運(yùn)動(dòng)方向發(fā)生改變。蜣螂的自然行為主要包括滾球、舞蹈、覓食、繁殖和偷竊，具體如下所示。

1.1.1 滾球行為

蜣螂是一種以其他動(dòng)物的糞便為食的昆蟲，滾球行為是指蜣螂搬運(yùn)食物的過程。在搬運(yùn)過程中，蜣螂以太陽為向?qū)?，其運(yùn)動(dòng)路徑為一條直線，該過程的位置更新如公式（1）所示。

（1）

式中：xi（t+1）為蜣螂個(gè)體i的下一位置，其中t為當(dāng)前進(jìn)化代數(shù)；xi（t）為蜣螂個(gè)體i的當(dāng)前位置；a 為方向系數(shù)，a=±1，當(dāng)a為1時(shí)，表示運(yùn)動(dòng)方向不變，當(dāng)a為-1時(shí)，表示運(yùn)動(dòng)方向偏離；k為偏轉(zhuǎn)參數(shù)，k∈ [0，2]；xi（t-1）為蜣螂個(gè)體i的上一位置；b為[0，1]的隨機(jī)數(shù)；Δ x為環(huán)境變化系數(shù)；XW為種群最差位置。

1.1.2 舞蹈行為

在搬運(yùn)食物的過程中，如果碰到障礙物，那么蜣螂會(huì)進(jìn)行舞蹈，改變?cè)\(yùn)行方向，該過程中的位置更新如公式（2）所示。

xi（t+1）=xi（t）+tanθ|xi（t）-xi（t-1）| （2）

式中：θ為偏轉(zhuǎn)角，θ∈[0，π]且θ≠0、π/2或π。

1.1.3 繁殖行為

蜣螂將食物搬運(yùn)至安全區(qū)域后，會(huì)將食物隱藏起來，并在安全區(qū)域內(nèi)產(chǎn)卵繁殖。安全區(qū)域邊界定義分別如公式（3）、公式（4）所示。

（3）

（4）

式中：L*為安全區(qū)域下限值；X*為當(dāng)前最優(yōu)位置；R為迭代進(jìn)程參數(shù)；L為搜索空間下限；U*為安全區(qū)域上限值；U為搜索空間上限；t為當(dāng)前進(jìn)化代數(shù)；Tmax為最大進(jìn)化代數(shù)。

在繁殖過程中，每只雌性蜣螂只能孵化一顆卵球，卵球位置更新Bi（t+1）如公式（5）所示。

Bi（t+1）=X*+b1×（Bi（t）-L*）+b2（Bi（t）-U*） （5）

式中：b1、b2均為隨機(jī)向量；Bi（t）為卵球個(gè)體i的當(dāng)前位置。

1.1.4 覓食行為

卵球孵化成小蜣螂后，小蜣螂只能在安全區(qū)域內(nèi)覓食，覓食區(qū)邊界定義如公式（6）所示。

（6）

式中：Lb為覓食區(qū)域下邊界；Xb為種群最優(yōu)位置；Ub為覓食區(qū)域上邊界。

在覓食過程中，小蜣螂位置更新如公式（7）所示。

（7）

式中：C1為隨機(jī)數(shù)，其值符合正態(tài)分布；C2為（0，1）隨機(jī)向量。

1.1.5 偷竊行為

在蜣螂種群中，部分個(gè)體存在偷竊行為，偷竊位置即為最優(yōu)解的位置，盜竊過程中蜣螂的位置變化如公式（8）所示。

xi（t+1）=X b+S×g×|xi（t）-X*|+|xi（t）-X b| （8）

式中：S為常數(shù)，取值為2；g為隨機(jī)向量，其值滿足正態(tài)分布；X*為當(dāng)前最優(yōu)位置。

與傳統(tǒng)優(yōu)化算法相比，DBO算法操作簡單，不易陷入局部最優(yōu)，尋優(yōu)效果更好，自2022年被提出后已廣泛應(yīng)用于參數(shù)尋優(yōu)和工程實(shí)際。

1.2 概率神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

概率神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（Probabilistic Neural Network，PNN）是基于徑向基函數(shù)的一種前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，適合處理非線性分類、回歸等問題[8]。PNN結(jié)合了Parzen概率密度函數(shù)和Bayes分類準(zhǔn)則，其網(wǎng)絡(luò)模型結(jié)構(gòu)簡單、學(xué)習(xí)效率高。與傳統(tǒng)人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相比，PNN結(jié)構(gòu)簡單，所需調(diào)節(jié)參數(shù)少，具有更高的穩(wěn)定性和更快的收斂速度。PNN的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖1所示。

研究表明，平滑系數(shù)是影響PNN輸出結(jié)果準(zhǔn)確性的主要因素，因此采用PNN進(jìn)行風(fēng)電功率預(yù)測(cè)過程中需要確定PNN的平滑系數(shù)，以提升風(fēng)電功率預(yù)測(cè)精度。

2 基于DBO-PNN的短期風(fēng)電功率預(yù)測(cè)模型

眾多周知，風(fēng)電功率具有隨機(jī)性和間歇性特點(diǎn)，其功率預(yù)測(cè)是一個(gè)典型的非線性擬合問題。本文采用蜣螂優(yōu)化算法確定PNN平滑系數(shù)的最優(yōu)值，構(gòu)建基于DBO-PNN的風(fēng)電功率預(yù)測(cè)模型。

2.1 構(gòu)建訓(xùn)練樣本

影響風(fēng)功率變化的因素較多，各因素與風(fēng)功率間的函數(shù)關(guān)系并不明確，因此難以根據(jù)風(fēng)功率影響因素構(gòu)建風(fēng)功率預(yù)測(cè)模型。由于風(fēng)功率是隨著時(shí)間序列的變化而變化的[9]，本文將風(fēng)功率時(shí)間序列記作{v1，v2，…vt}，使t時(shí)刻的風(fēng)功率vt受前m個(gè)時(shí)刻影響較大，因此可以將{vt-m，vt-m+1，…vt-1}組成風(fēng)功率時(shí)間序列，并對(duì)vt進(jìn)行預(yù)測(cè)，具體函數(shù)關(guān)系如公式（9）所示。

vt=f（vt-m，vt-m+1，…，vt-1） （9）

式中：f（vt-m，vt-m+1，Lvt-1）為以前m個(gè)時(shí)刻風(fēng)速為輸入量的函數(shù)值，其中m為嵌入維數(shù)，其值為正整數(shù)。

根據(jù)公式（9），可以得到DBO-PNN模型輸入量與輸出量的關(guān)系，見表1。

表1 DBO-PNN模型輸入量與輸出量的關(guān)系

輸入量 輸出量

v1，v2，…，vm vm+1

… …

vt-m，vt-m+1，…，vt-1 vt

… …

vt+1，vt+2，…，vt+n vt+n+1

2.2 建立DBO-PNN模型

DBO-PNN模型的主要建模步驟如下所示。1） 輸入風(fēng)功率時(shí)間序列數(shù)據(jù)，利用MATLAB對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行訓(xùn)練，根據(jù)PNN輸出結(jié)果的誤差確定嵌入維數(shù)m的最佳值，即模型輸入量。2）初始化DBO算法參數(shù)，設(shè)置蜣螂數(shù)量、最大進(jìn)大代數(shù)和搜索區(qū)域上、下邊界等。3）利用如公式（10）所示的目標(biāo)函數(shù)I計(jì)算蜣螂當(dāng)前適應(yīng)度值。

（10）

式中：N為樣本數(shù)量；yi為風(fēng)電功率實(shí)際值；yi*為風(fēng)電功率預(yù)測(cè)值。4）利用公式（1）、公式（2）、公式（5）、公式（7）和公式（9）更新蜣螂位置，并判斷其位置是否存在越界。5）更新種群最優(yōu)位置，并計(jì)算其目標(biāo)函數(shù)值。6）判斷迭代計(jì)算是否需要終止，如果是，那么執(zhí)行步驟七，否則返回步驟四。7）獲得最優(yōu)PNN的最優(yōu)平滑系數(shù)，利用DBO-PNN模型進(jìn)行風(fēng)功率預(yù)測(cè)。

2.3 模型評(píng)價(jià)指標(biāo)

根據(jù)《風(fēng)電功率預(yù)測(cè)功能規(guī)范》，均方根誤差、平均相對(duì)誤差是常用的風(fēng)功率預(yù)測(cè)評(píng)價(jià)指標(biāo)，本文采用這2個(gè)指標(biāo)評(píng)價(jià)DBO-PNN模型的預(yù)測(cè)效果，二者的計(jì)算過程分別如公式（11）、公式（12）所示。

（11）

（12）

式中：εRMSE為均方根誤差；εMAPE為平均相對(duì)誤差。

3 算例分析

選取沿海地區(qū)某海上風(fēng)電場連續(xù)一周的運(yùn)行數(shù)據(jù)進(jìn)行算例分析，數(shù)據(jù)采集的時(shí)間間隔為15 min，由此可以獲得仿真數(shù)據(jù)的樣本容量為672組。根據(jù)建模需要，將672組樣本數(shù)據(jù)劃分為2類，一類為訓(xùn)練集，樣本容量為612組；另一類為測(cè)試集，樣本容量為60組。

根據(jù)本文所提樣本數(shù)據(jù)的構(gòu)建方法，根據(jù)訓(xùn)練誤差確定風(fēng)功率預(yù)測(cè)的嵌入維數(shù)最佳值，PNN網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練誤差見表2。由表2可知，當(dāng)嵌入維數(shù)取值為3時(shí)，PNN網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練誤差最小，因此可以確定風(fēng)功率預(yù)測(cè)的嵌入維數(shù)最佳值為3。確定嵌入維數(shù)后，可以根據(jù)表1確定輸入量與輸出量的關(guān)系。

DBO算法參數(shù)設(shè)置如下：蜣螂數(shù)量為30、最大進(jìn)化代數(shù)為300、搜索區(qū)域上邊界值為100、搜索區(qū)域下邊界值為0。采用DBO算法對(duì)PNN的平滑系數(shù)進(jìn)行尋優(yōu)。DBO算法的收斂曲線如圖2所示，由圖2可知，DBO算法的收斂效果較好，DBO算法收斂至最優(yōu)適應(yīng)度值后獲得平滑系數(shù)為12.14，將平滑系數(shù)最優(yōu)值賦給PNN，即可構(gòu)建DBO-PNN模型。

利用DBO-PNN模型對(duì)測(cè)試集60組數(shù)據(jù)進(jìn)行風(fēng)電功率預(yù)測(cè)，為了進(jìn)行比較，同時(shí)利用PSO-SVM模型和GA-BP模型進(jìn)行風(fēng)電功率預(yù)測(cè)。DBO-PNN模型、PSO-SVM模型和GA-BP模型的風(fēng)電功率預(yù)測(cè)結(jié)果如圖3所示，3種模型風(fēng)電功率預(yù)測(cè)結(jié)果的絕對(duì)誤差如圖4所示。結(jié)合圖3和圖4可知，與PSO-SVM模型和GA-BP模型相比，DBO-PNN模型的風(fēng)電功率預(yù)測(cè)結(jié)果更接近實(shí)際值，絕對(duì)誤差波動(dòng)更小。

利用公式（11）和公式（12）分別計(jì)算3種風(fēng)電功率預(yù)測(cè)模型的均方根誤差和平均相對(duì)誤差，計(jì)算結(jié)果見表3。由表3可知，DBO-PNN模型、PSO-SVM模型和GA-BP模型的均方根誤差分別為0.193、0.287和0.491，可見DBO-PNN模型的風(fēng)電功率預(yù)測(cè)波動(dòng)性更小，穩(wěn)定性更好。三者平均相對(duì)誤差依次為3.97%、5.25%和7.86%，可見DBO-PNN模型具有更高的預(yù)測(cè)精度。綜合上述分析可知，DBO-PNN模型在短期風(fēng)電功率預(yù)測(cè)方面效果更好。

4 結(jié)論

該文采用DBO算法對(duì)PNN的平滑系數(shù)進(jìn)行尋優(yōu)，構(gòu)建了基于DBO-PNN的短期風(fēng)電功率預(yù)測(cè)模型，并通過計(jì)算風(fēng)功率時(shí)間序列嵌入維數(shù)確定了模型輸入量。算例仿真和比較結(jié)果表明，DBO-PNN模型的風(fēng)電功率預(yù)測(cè)波動(dòng)性更小，具有更高的預(yù)測(cè)精度，在短期風(fēng)電功率預(yù)測(cè)方面效果更好。

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