王嘉程,張金英,仲 超,秦 雷

(1.北京理工大學(xué) 精密光電測試儀器及技術(shù)北京市重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 北京100081; 2. 北京理工大學(xué) 長三角研究院, 浙江 嘉興314001; 3.北京信息科技大學(xué) 傳感器北京市重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 北京100101)

0 引言

超聲換能器是實(shí)現(xiàn)電聲信號(hào)相互轉(zhuǎn)化的一類電子器件,目前廣泛應(yīng)用于海洋探測、醫(yī)學(xué)成像、水聲定位等技術(shù)領(lǐng)域[1-2]。1-3型壓電復(fù)合材料作為換能器常用的敏感材料,因其具備良好的機(jī)電特性和簡易的制備工藝而備受研究者青睞。

1-3型壓電復(fù)合材料是由一維線性排列壓電小柱和三維連通聚合物構(gòu)成的兩相復(fù)合材料,聚合物可有效地將壓電小柱進(jìn)行分離,且能抑制純陶瓷材料的平面耦合[3]。近年來,相關(guān)研究者對(duì)1-3型結(jié)構(gòu)進(jìn)行了優(yōu)化,制成了系列1-3衍生型結(jié)構(gòu),以提升材料的機(jī)電耦合系數(shù)、聲學(xué)匹配能力、力學(xué)穩(wěn)定性等性能。Li等[4]在保留1-3型壓電材料連通方式的基礎(chǔ)上,加入陶瓷基底作為復(fù)合支撐,制成具有高穩(wěn)定性和高機(jī)電耦合系數(shù)的1-3-2型壓電復(fù)合材料。Qin等[5]采用環(huán)氧樹脂與硅橡膠的兩相包裹結(jié)構(gòu)作為聚合物相,制備出1-1-3型壓電復(fù)合材料,使材料的機(jī)電轉(zhuǎn)換能力和聲學(xué)匹配能力均得到有效提升。He等[6]采用3D打印技術(shù)制備了陶瓷占比40%的空氣基1-3型壓電復(fù)合材料,并通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了用該材料制備出的空氣耦合換能器具備較低的信噪比。Rouffaud等[7]改變了壓電相的空間排布,制成超晶胞型1-3型壓電復(fù)合材料,不但減少了傳統(tǒng)切割-灌注法制備時(shí)出現(xiàn)的雜散現(xiàn)象,而且在機(jī)電性能方面有顯著提高。由此可見,填充聚合物可有效改善材料的厚度振動(dòng)模,此方式不僅提升了壓電陶瓷原有的壓電常數(shù)與機(jī)械振動(dòng)等物理性能,同時(shí)有效地降低了材料的特性阻抗,這使其在振動(dòng)過程中可同時(shí)實(shí)現(xiàn)高機(jī)電轉(zhuǎn)換效率和良好的聲學(xué)匹配能力。

目前1-3型壓電復(fù)合材料及其衍生類設(shè)計(jì)[5]多以壓電陶瓷和剛性環(huán)氧樹脂兩種材料制備而成,制成的壓電振子剛性較強(qiáng)且不易彎曲,故對(duì)水下無人航行器和高頻聲吶等曲面殼體設(shè)備的共形仍具有較大的局限性;另一方面,環(huán)氧樹脂可讓復(fù)合材料中的壓電小柱有效分離,同時(shí)還可降低材料自身的特性阻抗,但是環(huán)氧樹脂自身的剛性限制了機(jī)電耦合系數(shù)的進(jìn)一步提高(約為0.6[3])。

本文提出一種基于壓電陶瓷、環(huán)氧樹脂和硅橡膠三相復(fù)合的改性1-3型壓電復(fù)合材料。第三相柔性橡膠的引入不僅實(shí)現(xiàn)了傳統(tǒng)1-3型壓電復(fù)合材料的單向彎曲能力,而且橡膠的柔性可促進(jìn)壓電小柱的機(jī)械振動(dòng),使材料的厚度機(jī)電耦合系數(shù)得到進(jìn)一步加強(qiáng)。本文利用本構(gòu)關(guān)系對(duì)改性1-3型壓電復(fù)合材料的理論模型進(jìn)行了推導(dǎo),分析了陶瓷相體積分?jǐn)?shù)對(duì)材料參數(shù)的影響;利用ANSYS有限元分析軟件對(duì)不同結(jié)構(gòu)參數(shù)的復(fù)合材料1/4單元進(jìn)行了仿真,并對(duì)理論推導(dǎo)進(jìn)行了驗(yàn)證與評(píng)估,為后續(xù)壓電振子的制備提供了較好的理論基礎(chǔ)。

1 改性1-3型壓電復(fù)合材料結(jié)構(gòu)

改性1-3型壓電復(fù)合材料結(jié)構(gòu)如圖1所示。 由圖可看出,本文提出的改性結(jié)構(gòu)與傳統(tǒng)結(jié)構(gòu)在連通結(jié)構(gòu)上同屬于1-3型,故屬于1-3型衍生類壓電復(fù)合材料。環(huán)氧樹脂和硅橡膠在z方向上呈并聯(lián)結(jié)構(gòu),二者共同包裹于壓電陶瓷柱的四周,對(duì)復(fù)合材料整體的振動(dòng)起不同作用。環(huán)氧樹脂作為剛性聚合物相,其楊氏模量較高,可對(duì)復(fù)合材料起支撐作用,提高復(fù)合材料力學(xué)穩(wěn)定性。硅橡膠為柔性聚合物相,其自身的柔性較強(qiáng),能使壓電陶瓷柱的振動(dòng)抑制達(dá)到最小,進(jìn)而提升材料的厚度振動(dòng)。此外,硅橡膠可加強(qiáng)復(fù)合材料單方向(y方向)的柔性,使復(fù)合材料滿足一維彎曲特點(diǎn),實(shí)現(xiàn)了1-3型壓電復(fù)合材料共型彎曲,在未來研制弧面換能器及其基陣方面具有較大的應(yīng)用前景。

圖1 改性1-3型壓電復(fù)合材料三維結(jié)構(gòu)圖

2 改性1-3型壓電復(fù)合材料的理論分析

2.1 改性1-3型壓電復(fù)合材料理論模型的推導(dǎo)

本文研究的改性結(jié)構(gòu)采用1-3連通型,可利用Newnhams的串并聯(lián)分析[8]對(duì)改性1-3型壓電復(fù)合材料的理論模型進(jìn)行推導(dǎo)。由于壓電陶瓷相和環(huán)氧樹脂相在y方向呈2-2型,陶瓷-環(huán)氧復(fù)合相與硅橡膠相在x方向呈2-2型,因此,改性1-3型壓電復(fù)合材料的理論模型可拆分成陶瓷-環(huán)氧復(fù)合相、陶瓷-環(huán)氧復(fù)合材料相與硅橡膠相2-2復(fù)合兩部分考慮,拆分結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2 改性1-3型壓電復(fù)合材料的等效拆分結(jié)構(gòu)

首先推導(dǎo)陶瓷-環(huán)氧2-2型復(fù)合相模型。假定復(fù)合材料內(nèi)部為均勻介質(zhì),不考慮材料振動(dòng)時(shí)的非線性影響,沿厚度方向極化的壓電陶瓷可按e型壓電方程[8]展開:

(1)

環(huán)氧樹脂作為各向同性體,其對(duì)應(yīng)的壓電方程可按下式展開:

(2)

根據(jù)改性1-3型結(jié)構(gòu)的特殊性可提出5項(xiàng)理論假設(shè):

1) 由于電極被覆于復(fù)合材料上下端面,電場方向與z軸平行,橫向電場為0,即:

(3)

2) 復(fù)合材料整體沿厚度方向做伸縮振動(dòng),剪應(yīng)變?yōu)?,即:

(4)

根據(jù)前兩項(xiàng)假設(shè),壓電陶瓷相和環(huán)氧樹脂相的壓電方程可分別化簡為

(5)

(6)

壓電陶瓷相和環(huán)氧樹脂相采用2-2連通形式復(fù)合,由混合場理論,理想狀態(tài)下的復(fù)合材料,其內(nèi)部各力學(xué)和電學(xué)分量可采用組成相與其體積分?jǐn)?shù)加權(quán)的形式表示,由此可假設(shè):

(7)

式中:上角標(biāo)“ce”表示陶瓷-環(huán)氧復(fù)合相;vc為陶瓷-環(huán)氧復(fù)合相中壓電陶瓷相的體積分?jǐn)?shù);ve為環(huán)氧樹脂相的體積分?jǐn)?shù)。

(8)

(9)

由第3)-5)假設(shè)可知,S1、T2、S3和E3可作為自變量來表示T1、S2、T3和D3因變量,于是式(5)、(6)可分別化為

(10)

(11)

根據(jù)第3)-5)項(xiàng)假設(shè)關(guān)系,將式(10)、(11)按壓電陶瓷相和環(huán)氧樹脂相的體積分?jǐn)?shù)進(jìn)行整合,則有:

(12)

其中:

vcMc+veMe=

(13)

(14)

結(jié)合式(12)-(14),將矩陣轉(zhuǎn)換為e型壓電方程的矩陣形式,則有:

(15)

由矩陣的特殊性得到對(duì)應(yīng)陶瓷-環(huán)氧復(fù)合材料的電彈系數(shù):

(16)

(17)

(18)

(19)

(20)

(21)

(22)

(23)

(24)

(25)

將陶瓷-環(huán)氧復(fù)合相視為整體,由圖2可知,該復(fù)合相與硅橡膠相按2-2再次連通,最后形成改性1-3型結(jié)構(gòu),且復(fù)合相與硅橡膠相沿x方向串聯(lián),y方向并聯(lián),類比上述推導(dǎo)過程,可得到本構(gòu)關(guān)系:

(26)

式(26)為改性1-3型壓電復(fù)合材料的壓電方程,其中:

(27)

(28)

(29)

(30)

(31)

(32)

(33)

(34)

(35)

(36)

式中:上角標(biāo)“s”表示硅橡膠相;“ces”表示改性1-3型壓電復(fù)合材料;v1為陶瓷-環(huán)氧復(fù)合相體積分?jǐn)?shù);vs為硅橡膠體積分?jǐn)?shù)。

根據(jù)IEEE標(biāo)準(zhǔn)[9],壓電復(fù)合材料的厚度機(jī)電耦合系數(shù)kt、厚度頻率常數(shù)Nt及等效密度ρt分別為

(37)

ρt=v1(vcρc+veρe)+vsρs

(38)

(39)

式中:ρt為復(fù)合材料等效密度;ρc,ρe,ρs分別為壓電陶瓷、環(huán)氧樹脂和硅橡膠的等效密度。

將式(26)對(duì)應(yīng)參數(shù)代入式(37)-(39)即求得kt、Nt、ρt。

2.2 改性1-3型壓電復(fù)合材料的性能參數(shù)計(jì)算

為分析和評(píng)估復(fù)合材料性能,本文選取PZT-5A壓電陶瓷、618環(huán)氧樹脂和704硅橡膠作為改性1-3型壓電復(fù)合材料的3個(gè)具體組成相進(jìn)行分析。其中傳統(tǒng)1-3型壓電復(fù)合材料作為對(duì)照,選取PZT-5A和618環(huán)氧樹脂作為其組成相,利用Matlab 2019軟件對(duì)第2.1節(jié)推導(dǎo)的性能參數(shù)進(jìn)行數(shù)值計(jì)算,組成相的材料參數(shù)如表1所示。

表1 組成相的材料參數(shù)

將表1中參數(shù)代入相關(guān)的性能參數(shù)計(jì)算式,可得到在不同陶瓷-環(huán)氧復(fù)合相體積分?jǐn)?shù)(選取0.1、0.2、0.3、0.5和0.9)條件下,性能參數(shù)隨陶瓷-環(huán)氧復(fù)合相中壓電陶瓷相體積分?jǐn)?shù)變化的關(guān)系曲線。

圖3為不同陶瓷-環(huán)氧復(fù)合相v1條件下,kt與壓電陶瓷相vc的關(guān)系曲線。kt用于表征壓電體能量轉(zhuǎn)換強(qiáng)度的重要參數(shù),kt值越高,說明復(fù)合材料機(jī)電轉(zhuǎn)換能力越強(qiáng),對(duì)應(yīng)超聲換能器的靈敏度越高。由圖3可知,隨著v1逐漸升高,復(fù)合材料的kt值先迅速增加,后穩(wěn)定在0.68左右,說明硅橡膠材料的引入會(huì)促進(jìn)復(fù)合材料的機(jī)電轉(zhuǎn)換能力,但引入量過高會(huì)對(duì)厚度能量的轉(zhuǎn)換產(chǎn)生一定影響。當(dāng)vc<0.2時(shí),復(fù)合材料中壓電陶瓷的含量較少,kt值提升速度較顯著;當(dāng)0.2≤vc≤0.6時(shí),復(fù)合材料kt值的提升速度變緩直至增加到最大值。當(dāng)vc≥0.8時(shí),壓電陶瓷的含量逐漸達(dá)到飽和,復(fù)合材料的平面耦合更顯著,這將影響復(fù)合材料整體的厚度振動(dòng)能量,kt值下降;當(dāng)壓電陶瓷的體積分?jǐn)?shù)較高時(shí),不同v1條件改性復(fù)合材料的kt值相比傳統(tǒng)1-3型下降效果均不明顯,這是由于當(dāng)vc趨近于1.0時(shí),改性1-3型將變?yōu)樘沾?硅橡膠2-2型復(fù)合材料,亦可大幅減小厚度振動(dòng)能量的損失。

圖3 kt隨壓電陶瓷相體積分?jǐn)?shù)vc的變化關(guān)系

根據(jù)圖3,傳統(tǒng)1-3型的kt最大值趨于0.65,而改性1-3型壓電復(fù)合材料的kt值高于傳統(tǒng)1-3型的kt值,其最大kt值趨于0.68,提升了4.6%,說明硅橡膠的柔性對(duì)陶瓷柱的振動(dòng)起到激勵(lì)效果,進(jìn)一步促進(jìn)了復(fù)合材料的機(jī)電轉(zhuǎn)換能力,而組成相結(jié)構(gòu)的改進(jìn)也有效地解決了剛性環(huán)氧樹脂對(duì)kt值的限制問題。因此,對(duì)于研制高kt值壓電復(fù)合材料,壓電陶瓷相體積分?jǐn)?shù)vc的優(yōu)選范圍應(yīng)滿足0.6≤vc≤0.7,陶瓷-環(huán)氧復(fù)合材料體積分?jǐn)?shù)v1的優(yōu)選范圍應(yīng)滿足v1≥0.2。

圖4為不同v1下,ρt與壓電陶瓷相vc的關(guān)系曲線。當(dāng)vc逐漸增加時(shí),ρt呈現(xiàn)線性遞增變化,且陶瓷-環(huán)氧復(fù)合材料v1越高,ρt的變化越顯著,這是由于壓電陶瓷密度是聚合物密度的7倍,壓電陶瓷體積分?jǐn)?shù)越高,復(fù)合材料整體的密度越高,密度變化率也越快。此外,由于硅橡膠相的緣故,幾種不同v1條件改性1-3型壓電復(fù)合材料密度均低于傳統(tǒng)1-3型,而密度參數(shù)會(huì)影響換能器在水中的聲學(xué)匹配能力,在同等縱向聲速前提下,復(fù)合材料的密度越小,換能器與水介質(zhì)的聲學(xué)匹配性越好,因此,v1選取含量應(yīng)盡可能低。

圖4 ρt隨壓電陶瓷相體積分?jǐn)?shù)vc的變化關(guān)系

圖5為不同v1下,Nt與壓電陶瓷相體積分?jǐn)?shù)vc的關(guān)系曲線。Nt常用于評(píng)估壓電材料的共振頻率。對(duì)于1-3連通型的復(fù)合材料,這里電場與振動(dòng)方向平行,故Nt值為反諧振頻率與厚度的乘積。由圖5可知,復(fù)合材料中v1的越大,其Nt值越大,這與壓電陶瓷自身Nt值較高的因素有關(guān)。隨著vc逐漸升高,陶瓷-環(huán)氧復(fù)合相中的壓電陶瓷逐漸達(dá)至飽和,Nt值的上升逐漸趨于平緩。改性1-3型的Nt值在不同復(fù)合相v1條件下均低于傳統(tǒng)1-3型,這說明硅橡膠的加入對(duì)降低復(fù)合材料工作頻率具有顯著效果,在相同厚度與外形尺寸條件下,硅橡膠加入量越大,復(fù)合材料的低頻效果更顯著,在研制輕質(zhì)量且滿足共型特點(diǎn)的超聲換能器方面具有很大優(yōu)勢。

圖5 Nt隨壓電陶瓷相體積分?jǐn)?shù)vc的變化關(guān)系

綜上所述,組成相的改進(jìn)對(duì)1-3型壓電復(fù)合材料的提升具有重要的指導(dǎo)意義,不但解決了剛性聚合物對(duì)機(jī)電能量轉(zhuǎn)換的限制問題,促進(jìn)了機(jī)電耦合系數(shù)的提高,而且有望拓寬1-3型壓電復(fù)合材料的應(yīng)用領(lǐng)域。對(duì)于滿足上述高性能超聲換能器需求,改性1-3型壓電復(fù)合材料中陶瓷-環(huán)氧復(fù)合相體積分?jǐn)?shù)v1=0.2～0.5,而陶瓷-環(huán)氧復(fù)合相中壓電陶瓷體積分?jǐn)?shù)vc=0.6～0.7。

3 改性1-3型壓電復(fù)合材料的有限元仿真

有限元分析是一種以變分原理和剖分插值為理論基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)逼近方法,常用于解決力、電、聲、光等多元物理場的工程問題。本文利用ANSYS 15.0軟件對(duì)改性1-3型壓電復(fù)合材料進(jìn)行有限元仿真,并將仿真結(jié)果與理論計(jì)算進(jìn)行對(duì)比驗(yàn)證。為便于計(jì)算,本文選取復(fù)合材料的1/4周期單元進(jìn)行仿真,根據(jù)第2節(jié)得出的優(yōu)選范圍,本文擬選取v1=0.5的復(fù)合材料模型進(jìn)行理論驗(yàn)證。

改性1-3型壓電復(fù)合材料的單元結(jié)構(gòu)如圖6所示。設(shè)復(fù)合材料的厚度h=2.5 mm,壓電陶瓷柱寬a=1 mm,環(huán)氧樹脂寬度為b,硅橡膠寬度為c。由已知v1=0.5可得硅橡膠體積分?jǐn)?shù)vs=c/(a+c)=0.5,則c=1 mm,b可根據(jù)壓電陶瓷相所占陶瓷-環(huán)氧復(fù)合相的體積分?jǐn)?shù)vc進(jìn)行設(shè)定,如表2所示。

表2 環(huán)氧樹脂寬度b與陶瓷體積分?jǐn)?shù)vc對(duì)應(yīng)關(guān)系

圖6 改性1-3型壓電復(fù)合材料的周期單元

根據(jù)表2中尺寸參數(shù),在ANSYS前處理模塊中對(duì)1/4周期單元進(jìn)行建模、材料賦值與網(wǎng)格劃分,其中壓電陶瓷、環(huán)氧樹脂和硅橡膠的材料參數(shù)與表1相同。網(wǎng)格采用正六面體結(jié)構(gòu)進(jìn)行劃分,為保證計(jì)算精度和節(jié)約時(shí)間成本,這里設(shè)網(wǎng)格尺寸為0.1 mm,并采用自動(dòng)掃掠功能進(jìn)行有限元分割。網(wǎng)格分割完后,對(duì)材料的側(cè)壁施加對(duì)稱邊界,并在上下端面施加幅值為1 V的簡諧交流電壓后求解計(jì)算。

在后處理模塊中,對(duì)不同vc條件下復(fù)合材料導(dǎo)納Y值進(jìn)行提取,得到仿真曲線如圖7所示。

圖7 不同vc條件下改性1-3型壓電復(fù)合材料的導(dǎo)納結(jié)果

壓電材料的性能參數(shù)可通過阻抗或?qū)Ъ{曲線獲取。由圖7可知,v1=0.5時(shí),不同陶瓷相體積分?jǐn)?shù)vc的改性1-3型壓電復(fù)合材料的導(dǎo)納信息。諧振頻率fs是壓電材料因外屆激勵(lì)而產(chǎn)生最大響應(yīng)時(shí)的頻率。反諧振頻率fp為最小響應(yīng)時(shí)的頻率,則壓電材料的kt和Nt分別[10]為

(40)

Nt=fph

(41)

由于仿真和理論采用同一密度公式,故本節(jié)只進(jìn)行kt和Nt的理論驗(yàn)證。讀取圖7中各單元的諧振頻率和反諧振頻率,將其代入式(40)、(41)中計(jì)算求解,然后將計(jì)算結(jié)果與理論進(jìn)行對(duì)比,如圖8所示。

圖8 理論計(jì)算-仿真結(jié)果對(duì)比曲線

由圖8(a)可看出,仿真結(jié)果與理論計(jì)算的趨勢基本保持一致,驗(yàn)證了理論模型的有效性。當(dāng)vc=0.2時(shí),復(fù)合材料的kt值高達(dá)0.70,相比于一般傳統(tǒng)1-3型壓電復(fù)合材料(約為0.6)最大可提升14.2%。該結(jié)果肯定了硅橡膠相的優(yōu)勢,不僅促進(jìn)了復(fù)合材料的厚度振動(dòng),同時(shí)也可讓復(fù)合材料的厚度模能量高度集中。從仿真數(shù)據(jù)看,陶瓷相體積分?jǐn)?shù)vc變化過程中,kt值波動(dòng)較小,且基本穩(wěn)定(0.68～0.69),說明改性1-3型具備比傳統(tǒng)1-3型更優(yōu)異且穩(wěn)定的機(jī)電轉(zhuǎn)換能力。

由圖8(b)可看出,整體上仿真結(jié)果與理論計(jì)算具有較好的一致性。當(dāng)vc≤0.4時(shí),仿真結(jié)果與理論計(jì)算出現(xiàn)一定的偏差,其中仿真結(jié)果使復(fù)合材料的Nt趨近于常值,其原因可能與硅橡膠產(chǎn)生的非線性變化有關(guān)。本文借助Newnhams推導(dǎo)的理論模型近似認(rèn)為復(fù)合材料內(nèi)部為均勻的線性變化,忽略了高彈性聚合物的非線性因素,這也是Nt的理論計(jì)算與仿真結(jié)果產(chǎn)生偏離的主要因素。

綜上所述,經(jīng)組成相改進(jìn)后的1-3型壓電復(fù)合材料具有比傳統(tǒng)1-3型更顯著的性能優(yōu)勢,硅橡膠相的填充不僅促進(jìn)了復(fù)合材料的機(jī)電轉(zhuǎn)換能力,同時(shí)降低了其自身密度和頻率常數(shù),使傳統(tǒng)1-3型壓電復(fù)合材料的應(yīng)用空間得到有效拓展。本文推導(dǎo)的理論模型與有限元仿真結(jié)果均表征了改性1-3型壓電復(fù)合材料優(yōu)異的性能,結(jié)合尺寸優(yōu)選范圍可為后續(xù)樣品的制備提供較好的理論基礎(chǔ)。

4 結(jié)束語

本文提出了一種基于壓電陶瓷、環(huán)氧樹脂和硅橡膠三相復(fù)合的改性1-3型壓電復(fù)合材料。根據(jù)Newnhams串并聯(lián)分析,建立了該復(fù)合材料的理論模型并利用Matlab軟件進(jìn)行了數(shù)值計(jì)算,結(jié)合計(jì)算結(jié)果分析了材料的性能優(yōu)勢,給出了尺寸參數(shù)的優(yōu)選范圍。通過ANSYS軟件對(duì)改性1-3型壓電復(fù)合材料進(jìn)行了有限元仿真,并將仿真值與理論結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比。結(jié)果表明,本文推導(dǎo)的理論模型與有限元仿真結(jié)果均表征了改性1-3型壓電復(fù)合材料優(yōu)異的性能,而且理論計(jì)算和仿真結(jié)果具有較好的一致性,證明了理論模型評(píng)估材料性能的準(zhǔn)確性,結(jié)合優(yōu)選范圍可為后續(xù)樣品的實(shí)驗(yàn)與生產(chǎn)提供理論指導(dǎo)。