柴路嘉，聶世等，蘇秀永，彭家真

（1.中國(guó)電建集團(tuán)華東勘測(cè)設(shè)計(jì)研究院有限公司，浙江 杭州 310014；2.浙江華東測(cè)繪與工程安全技術(shù)有限公司，浙江 杭州 310014；3.河南省振瑜測(cè)繪信息有限公司，河南 信陽(yáng) 464000）

0 前 言

研究表明，當(dāng)電力系統(tǒng)新能源電量占比達(dá)到10%時(shí)，電力系統(tǒng)調(diào)節(jié)需求將隨新能源占比提高而陡增。為保障電力系統(tǒng)安全穩(wěn)定運(yùn)行，需要大量的調(diào)節(jié)和儲(chǔ)能電源。抽水蓄能電站啟停時(shí)間短、調(diào)節(jié)速度快、工況轉(zhuǎn)換靈活，具有雙倍調(diào)節(jié)能力，是當(dāng)前技術(shù)成熟、運(yùn)行可靠且較為經(jīng)濟(jì)的調(diào)節(jié)電源和儲(chǔ)能電源。在我國(guó)“碳達(dá)峰、碳中和”目標(biāo)下，抽水蓄能電站的建設(shè)在“十四五”期間將迎來(lái)新的發(fā)展窗口期［1］。

抽水蓄能電站樞紐工程主要建筑物由上水庫(kù)、下水庫(kù)、輸水系統(tǒng)、廠(chǎng)房和開(kāi)關(guān)站等組成。上水庫(kù)、下水庫(kù)高差數(shù)百米不等，庫(kù)盆多是利用天然的山川溝澗加以人工改造而成。另有類(lèi)型各異的主壩、副壩、溢洪道、導(dǎo)流泄放洞等構(gòu)造物。各建（構(gòu)）筑物在施工前，需要布設(shè)統(tǒng)一的工程施工測(cè)量控制網(wǎng)，以確保工程整體施工順利銜接。傳統(tǒng)的工程施工測(cè)量控制網(wǎng)，將平面控制網(wǎng)和高程控制網(wǎng)分別布設(shè)。高程系統(tǒng)一般與勘測(cè)設(shè)計(jì)階段一致，聯(lián)測(cè)精度不低于四等水準(zhǔn)測(cè)量的精度要求［2-4］。

抽水蓄能電站的高程控制網(wǎng)一般分級(jí)布設(shè)，分級(jí)平差。一等水準(zhǔn)點(diǎn)埋設(shè)在施工區(qū)域外基巖上，普遍埋設(shè)在壩址下游處，盡量不受水庫(kù)蓄水影響；二等水準(zhǔn)點(diǎn)埋設(shè)在平面觀(guān)測(cè)墩底盤(pán)上、施工區(qū)域外基巖或基礎(chǔ)穩(wěn)定且不易遭到破壞的地方；個(gè)別平面觀(guān)測(cè)墩不易聯(lián)測(cè)水準(zhǔn)，采用光電測(cè)距三角高程方法代替三等水準(zhǔn)測(cè)量。通過(guò)聯(lián)測(cè)勘測(cè)設(shè)計(jì)階段的四等水準(zhǔn)點(diǎn)，獲得水準(zhǔn)高程起算數(shù)據(jù)，二等水準(zhǔn)點(diǎn)高程作為三等光電測(cè)距三角高程起算數(shù)據(jù)，分級(jí)平差。經(jīng)典最小二乘平差只考慮觀(guān)測(cè)值僅含有偶然誤差，實(shí)際上，在平差前完全剔除系統(tǒng)誤差和粗差的影響是不可能的。水準(zhǔn)測(cè)量中，采取各種措施消除或削弱系統(tǒng)誤差，將殘余系統(tǒng)誤差和偶然誤差合并考慮，理論研究證明，當(dāng)殘余系統(tǒng)誤差不大于偶然誤差的1/3時(shí)，可以忽略不計(jì)［5］。而針對(duì)可能存在的粗差主要有兩種處理方法，一種是將粗差歸于函數(shù)模型的粗差探測(cè)法；另一種是將粗差歸于隨機(jī)模型的抗差估計(jì)法［5-6］。

中國(guó)測(cè)繪界得到廣泛應(yīng)用的清華山維工程測(cè)量控制網(wǎng)微機(jī)平差系統(tǒng)（Networks Adjustment of Surveying Engineering for Windows，以下簡(jiǎn)稱(chēng)“NASEW”），采用間接平差。NASEW 有多種平差方法：“單次平差”，其屬于經(jīng)典最小二乘平差，是一次普通平差，不進(jìn)行粗差分析；將粗差歸于函數(shù)模型的“多粗差后剔”，具有粗差自動(dòng)定位、剔除功能；將粗差歸于隨機(jī)模型的“丹麥法、帶權(quán)探測(cè)法、HUBER法、周江文法”等方法，具有抗差估計(jì)、剔除粗差功能。實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)，“多數(shù)粗差探測(cè)”技術(shù)效果并不理想，會(huì)發(fā)生棄真和（或）納偽的錯(cuò)誤，且平差系統(tǒng)運(yùn)算時(shí)間稍長(zhǎng)。

以某抽水蓄能電站施工測(cè)量控制網(wǎng)建設(shè)為例，將高程控制網(wǎng)首次建網(wǎng)觀(guān)測(cè)數(shù)據(jù)，采用“單次平差”和“丹麥法”比較兩種平差結(jié)果、探測(cè)粗差是否存在，并從精度、可靠性等多方面進(jìn)行分析討論。

1 平差模型簡(jiǎn)述

1.1 經(jīng)典最小二乘平差模型

經(jīng)典最小二乘平差是其他各種平差方法的基礎(chǔ)。屬于最小二乘平差的“單次平差”，適用小型、簡(jiǎn)單的控制網(wǎng)。設(shè)i、j兩點(diǎn)間高差觀(guān)測(cè)值為hij，則高差誤差方程為：

式中：νij是高差改正數(shù)；H0i、H0j是i、j兩點(diǎn)的高程近似值；δHi、δHj是對(duì)應(yīng)高程改正數(shù)。有n個(gè)高差觀(guān)測(cè)值，就有n個(gè)高差誤差方程式。

式中：V是所有高差觀(guān)測(cè)值的改正數(shù)（又稱(chēng)“殘差”）向量；A是誤差方程系數(shù)矩陣；δH是各待定點(diǎn)的高程改正數(shù)；D是常數(shù)項(xiàng)。水準(zhǔn)測(cè)量的權(quán)P，一般用路線(xiàn)長(zhǎng)（km）確定，山地水準(zhǔn)測(cè)量作業(yè)，也可用測(cè)站數(shù)確定。

根據(jù)最小二乘估計(jì)原理，由（2）組成法方程（3），有r個(gè)待定高程點(diǎn)，就有r個(gè)法方程式。

解方程即可求得各待定點(diǎn)的高程改正數(shù)δH，進(jìn)而求得各待定高程點(diǎn)的

式中：H0是各待定高程點(diǎn)的近似值。

由上述可以看出，水準(zhǔn)觀(guān)測(cè)值（又稱(chēng)“直接高差”）的改正數(shù)V計(jì)算出來(lái)之前，高程平差值已經(jīng)算出，所以參數(shù)平差中并不需要用改正后的高差去計(jì)算高程平差值。改正數(shù)V主要用于計(jì)算單位權(quán)中誤差μ。

水準(zhǔn)網(wǎng)平差后，各平差點(diǎn)的高程誤差為：

1.2 “丹麥法”抗差估計(jì)模型

“丹麥法”是將粗差歸于隨機(jī)模型的粗差定位方法（又稱(chēng)“調(diào)節(jié)法”），即把含粗差的高差觀(guān)測(cè)值看作與其他同類(lèi)觀(guān)測(cè)值具有相同的數(shù)學(xué)期望、不同的方差，而含粗差的高差觀(guān)測(cè)值的方差異常大。根據(jù)逐次迭代平差的結(jié)果來(lái)不斷改變高差觀(guān)測(cè)值的權(quán)，最終使含有粗差的高差觀(guān)測(cè)值的權(quán)趨向于零，從而達(dá)到最大程度上削除粗差對(duì)平差結(jié)果影響的目的。

高差觀(guān)測(cè)值獨(dú)立，權(quán)矩陣P為對(duì)角矩陣，最小二乘準(zhǔn)則函數(shù)為：

式中：pl為各段高差的初始權(quán)；vl為各段高差的改正數(shù)。

等價(jià)權(quán)矩陣中包含了平差的待估量，所以式（9）解算一般需要迭代法。進(jìn)行k次迭代計(jì)算，每次迭代相當(dāng)于一次最小二乘估計(jì)平差，但都以等價(jià)權(quán)代替初始權(quán)。當(dāng)前后兩次迭代計(jì)算的高程估值之差滿(mǎn)足迭代收斂精度時(shí)（NASEW 設(shè)置前后兩次迭代平差后單位權(quán)中誤差之差小于先驗(yàn)單位權(quán)中誤差的1/100），或達(dá)到用戶(hù)指定迭代次數(shù)，計(jì)算終止，獲得各待定高程點(diǎn)的抗差解。

采用抗差估計(jì)，單位權(quán)中誤差m0用改正數(shù)計(jì)算，如下：

式中：k表示迭代次數(shù)；m為待定高程點(diǎn)的個(gè)數(shù)；t是被剔除的高差觀(guān)測(cè)值個(gè)數(shù)；V（k）、為抗差估計(jì)迭代收斂后的觀(guān)測(cè)值改正數(shù)向量和高差觀(guān)測(cè)值權(quán)矩陣。

采用抗差估計(jì)，各平差點(diǎn)高程中誤差為：

2 工程實(shí)例

2.1 高程控制網(wǎng)布設(shè)與觀(guān)測(cè)情況

某抽水蓄能電站高程控制網(wǎng)一等水準(zhǔn)點(diǎn)共埋石3點(diǎn)：SI01～SI03，均位于基巖上，構(gòu)成高程網(wǎng)；二等水準(zhǔn)點(diǎn)共埋石23個(gè)，構(gòu)成水準(zhǔn)高程網(wǎng)核心，其中17個(gè)在二等平面觀(guān)測(cè)墩底盤(pán)上，底盤(pán)上水準(zhǔn)標(biāo)芯位置距觀(guān)測(cè)墩不超過(guò)50 cm，其余6個(gè)在基巖或基礎(chǔ)穩(wěn)定不易遭到人為破壞的地方。水準(zhǔn)網(wǎng)的結(jié)構(gòu)如圖1所示，其中SⅡ22、S04是水準(zhǔn)網(wǎng)中的結(jié)點(diǎn)。

圖1 水準(zhǔn)路線(xiàn)示意

通過(guò)聯(lián)測(cè)前期勘測(cè)設(shè)計(jì)階段的四等水準(zhǔn)點(diǎn)GⅣ06（已通過(guò)GⅣ07檢測(cè)其穩(wěn)定性），獲得起算點(diǎn)SⅠ01高程數(shù)據(jù)，并以SⅠ01為本次高程控制網(wǎng)的起算數(shù)據(jù)?？刂泣c(diǎn)Ⅱ04、Ⅱ06、Ⅱ07、Ⅱ08、Ⅱ18墩面高程采用光電測(cè)距三角高程方法代替三等水準(zhǔn)測(cè)量。對(duì)高差觀(guān)測(cè)數(shù)據(jù)概算后發(fā)現(xiàn)，數(shù)段二等水準(zhǔn)往返測(cè)高差不符值較大，各個(gè)環(huán)閉合差較?。ㄒ?jiàn)表1）。

表1 二等水準(zhǔn)往返測(cè)高差比較

2.2 水準(zhǔn)高差數(shù)據(jù)處理和質(zhì)量評(píng)定

通過(guò)外業(yè)觀(guān)測(cè)數(shù)據(jù)概算、初步檢核和平差計(jì)算后，對(duì)抽水蓄能電站高程控制網(wǎng)質(zhì)量進(jìn)行評(píng)價(jià)。質(zhì)量評(píng)價(jià)精度指標(biāo)有閉合差是否超限、平差后單位權(quán)中誤差是否符合相應(yīng)等級(jí)要求、高程中誤差是否符合技術(shù)設(shè)計(jì)書(shū)要求，以及觀(guān)測(cè)值是否存在粗差等多方面進(jìn)行分析。

2.2.1 水準(zhǔn)測(cè)量平差方法

水準(zhǔn)測(cè)量作業(yè)中，嚴(yán)格控制測(cè)站前后視距差和累積視距差、測(cè)段偶數(shù)站觀(guān)測(cè)，以及經(jīng)過(guò)大地水準(zhǔn)面不平行改正后，可以最大程度削弱系統(tǒng)誤差；使用經(jīng)過(guò)尺長(zhǎng)改正、溫度改正后的水準(zhǔn)高差，驗(yàn)算往返測(cè)高差不符值、環(huán)閉合差，能夠發(fā)現(xiàn)觀(guān)測(cè)值中是否含有明顯較大的粗差。細(xì)小的粗差需要通過(guò)平差的方法來(lái)發(fā)現(xiàn)和解決。

2.2.2 水準(zhǔn)網(wǎng)精度評(píng)價(jià)

按照GB/T 12897—2006《國(guó)家一、二等水準(zhǔn)測(cè)量規(guī)范》［7］，用測(cè)段往返測(cè)高差不符值計(jì)算的抽水蓄能電站二等水準(zhǔn)網(wǎng)每千米偶然中誤差為±0.83 mm，小于規(guī)范±1 mm限差要求。

采用“單次平差”方法，平差后兩個(gè)環(huán)閉合差分別為-7.2 mm、-3.5 mm，小于規(guī)范限差要求；平差后單位權(quán)中誤差：±1.6 mm，最弱點(diǎn)高程中誤差為±4.6 mm，遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于技術(shù)設(shè)計(jì)書(shū)的“最弱點(diǎn)高程中誤差允許值：±10.0 mm”的要求。采用“丹麥法”平差與“單次平差”的各項(xiàng)平差精度指標(biāo)相差不大，但個(gè)別水準(zhǔn)點(diǎn)平差值相差3 mm左右，最終以“丹麥法”平差成果為提交資料。

2.3 水準(zhǔn)網(wǎng)可靠性評(píng)價(jià)

平差結(jié)果的精度與可靠性是兩個(gè)不同概念，精度高低不能代表可靠性強(qiáng)弱。水準(zhǔn)網(wǎng)平差后有必要對(duì)平差結(jié)果進(jìn)行可靠性評(píng)價(jià)?？煽啃栽u(píng)價(jià)指標(biāo)有3個(gè)：多余觀(guān)測(cè)數(shù)、內(nèi)可靠性和外可靠性。內(nèi)可靠性指發(fā)現(xiàn)粗差的能力，外可靠性指抵抗粗差的能力［8-9］。

（1）多余觀(guān)測(cè)數(shù)，與觀(guān)測(cè)值本身大小無(wú)關(guān)，在平差前可以求得：

式中：ra為水準(zhǔn)網(wǎng)的平均多余觀(guān)測(cè)數(shù)；r為全網(wǎng)總多余觀(guān)測(cè)數(shù)；n為觀(guān)測(cè)值個(gè)數(shù)；m為必要觀(guān)測(cè)個(gè)數(shù)，即未知高程點(diǎn)個(gè)數(shù)。

（2）內(nèi)可靠性，是指多大的粗差能被平差系統(tǒng)所發(fā)現(xiàn)。通常采用平均多余觀(guān)測(cè)數(shù)ra來(lái)計(jì)算水準(zhǔn)網(wǎng)的平均內(nèi)可靠性δ0a：

式中：δ0a表示該水準(zhǔn)網(wǎng)可能發(fā)現(xiàn)的平均粗差是單位權(quán)標(biāo)準(zhǔn)差δ0的幾倍，小于δ0a粗差不能被平差軟件系統(tǒng)所發(fā)現(xiàn)。常以單位權(quán)中誤差m0代替δ0。

（3）外可靠性，是指不可以被平差系統(tǒng)所發(fā)現(xiàn)的模型誤差上界值。與平均內(nèi)可靠性指標(biāo)類(lèi)似，采用平均多余觀(guān)測(cè)數(shù)ra計(jì)算水準(zhǔn)網(wǎng)的平均外可靠性δ0b：

由式（15）可見(jiàn)，增加多余觀(guān)測(cè)數(shù)，可以提高水準(zhǔn)網(wǎng)的外可靠性。

該抽水蓄能電站二等水準(zhǔn)網(wǎng)可見(jiàn)該項(xiàng)目多余觀(guān)測(cè)對(duì)高差觀(guān)測(cè)值中的粗差有一定的監(jiān)控能力（見(jiàn)表2）。

表2 二等水準(zhǔn)網(wǎng)可靠性評(píng)價(jià)指標(biāo)統(tǒng)計(jì)

3 分析與討論

（1）NASEW 平差后的單位權(quán)中誤差是依據(jù)高差觀(guān)測(cè)值的改正數(shù)所計(jì)算，區(qū)別于國(guó)家規(guī)范［7］按照測(cè)段往返高差不符值計(jì)算的每千米高差中誤差，平差結(jié)果精度評(píng)價(jià)時(shí)注意區(qū)分。平差后單位權(quán)中誤差大于2倍先驗(yàn)中誤差時(shí)，應(yīng)考慮控制網(wǎng)中存在含有粗差的觀(guān)測(cè)值。項(xiàng)目檢查中發(fā)現(xiàn)：水準(zhǔn)測(cè)量作業(yè)，測(cè)量觀(guān)測(cè)墩底盤(pán)上水準(zhǔn)點(diǎn)至墩頂強(qiáng)制對(duì)中盤(pán)一側(cè)高度約1 mm的凸釘，而光電測(cè)距三角高程測(cè)量作業(yè)時(shí)，量取頂強(qiáng)制對(duì)中盤(pán)面至儀器橫軸中心。兩種測(cè)量作業(yè)量取位置不一致，會(huì)帶入細(xì)小粗差，是光電測(cè)距三角高程網(wǎng)平差后單位權(quán)中誤差接近2倍先驗(yàn)中誤差的主要原因。

（2）本項(xiàng)目二等水準(zhǔn)觀(guān)測(cè)數(shù)據(jù)，分別采用上述兩種方法平差，雖然各項(xiàng)平差精度指標(biāo)相差不大，但個(gè)別水準(zhǔn)點(diǎn)平差值相差3 mm左右，結(jié)合多個(gè)測(cè)段往返高差不符值較大情況，判斷個(gè)別觀(guān)測(cè)值含有細(xì)小粗差。在項(xiàng)目檢查期間，選擇良好的觀(guān)測(cè)時(shí)間和氣象條件，對(duì)往返測(cè)高差不符值較大的幾個(gè)測(cè)段重新進(jìn)行往返水準(zhǔn)高差觀(guān)測(cè)，較差較小，并采用上述兩種方法分別重新平差，水準(zhǔn)點(diǎn)平差值相差1 mm左右，且與第一次的“丹麥法”平差值較差≤1 mm。由此可見(jiàn)“單次平差”適用觀(guān)測(cè)值僅含有偶然誤差，對(duì)粗差缺乏抵抗能力，會(huì)影響平差結(jié)果真實(shí)性，而基于獨(dú)立觀(guān)測(cè)值的抗差估計(jì)模型“丹麥法”，能有效地消除含有細(xì)小粗差的觀(guān)測(cè)值對(duì)參數(shù)估值的影響。

（3）針對(duì)某抽水蓄能電站高程控制網(wǎng)含有不同精度的高差觀(guān)測(cè)值，可以統(tǒng)一錄入高差數(shù)據(jù)，將水準(zhǔn)高差劃分為零類(lèi)觀(guān)測(cè)值，光電三角高差劃分為四類(lèi)觀(guān)測(cè)值，指定兩類(lèi)觀(guān)測(cè)值的初始權(quán)比（先驗(yàn)中誤差形式），采用“驗(yàn)后定權(quán)法”進(jìn)行混合平差，即可以提高整網(wǎng)精度和可靠性，又能提高平差自動(dòng)化程度。文獻(xiàn)［10］中詳細(xì)論述了不同種類(lèi)、不同精度的觀(guān)測(cè)量的混合平差。

4 結(jié)束語(yǔ)

本文針對(duì)某抽水蓄能電站的高程控制網(wǎng)進(jìn)行了平差分析，采用了“單次平差”經(jīng)典最小二乘平差模型和“丹麥法”抗差估計(jì)模型兩種方法。通過(guò)對(duì)比分析兩種方法的結(jié)果，得出以下結(jié)論：

（1）“單次平差”是一種較為傳統(tǒng)的方法，廣泛應(yīng)用于各種工程測(cè)量中。該方法計(jì)算簡(jiǎn)單、精度較高，適用于僅含有誤差且較小的情況；當(dāng)數(shù)據(jù)存在較大誤差或異常值時(shí)，平差值精度會(huì)受到較大影響，可靠性降低。

（2）“丹麥法”是一種針對(duì)數(shù)據(jù)中存在較大誤差或異常值的情況所設(shè)計(jì)的方法。該方法能夠有效地排除異常數(shù)據(jù)的干擾，提高平差結(jié)果的精度和可靠性。但是，該方法需要對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行多次迭代計(jì)算，計(jì)算時(shí)間稍長(zhǎng)，對(duì)計(jì)算機(jī)性能有較高的要求。

綜上所述，不同的平差方法各有優(yōu)缺點(diǎn)。在工程應(yīng)用中，應(yīng)結(jié)合實(shí)際觀(guān)測(cè)場(chǎng)景和高差概算情況，初步判斷觀(guān)測(cè)值是否存在細(xì)小粗差或異常值，選擇合適的平差方法，或采用兩種平差方法，結(jié)合平差結(jié)果，做進(jìn)一步分析，以確保高程控制成果的準(zhǔn)確可靠，項(xiàng)目順利施工提供高程基準(zhǔn)保障。