焦興旺, 張福生, 黃柄勝, 趙 寅

(北方工業(yè)大學(xué) 城市道路交通智能控制技術(shù)北京市重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100144)

0 前言

交叉口是城市道路的關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)，也是交通事故的頻發(fā)地。據(jù)統(tǒng)計(jì)，黃燈時(shí)間內(nèi)發(fā)生的交通事故約占整個(gè)信號(hào)交叉口交通事故的50%以上[1]。研究表明，黃燈困境區(qū)的存在是導(dǎo)致信號(hào)交叉口發(fā)生追尾、側(cè)向碰撞等事故的重要原因之一。黃燈困境區(qū)[2]是指在黃燈啟亮?xí)r進(jìn)口道前車輛既不能安全通過(guò)交叉口，又不能在停止線前安全停車的區(qū)域，俗稱“兩難區(qū)”，后文簡(jiǎn)稱“困境區(qū)”。因此，剖析困境區(qū)的內(nèi)在原理，規(guī)避困境區(qū)風(fēng)險(xiǎn)，對(duì)于減少交叉口交通事故，提高交叉口安全性具有重要意義。

為避免車輛陷入困境區(qū)，學(xué)者們從各個(gè)角度提出規(guī)避措施：①優(yōu)化黃燈時(shí)長(zhǎng)。合理的黃燈時(shí)長(zhǎng)是實(shí)現(xiàn)“零困境區(qū)”的前提，過(guò)短的黃燈時(shí)長(zhǎng)會(huì)導(dǎo)致路口存在困境區(qū)，過(guò)長(zhǎng)的黃燈時(shí)長(zhǎng)會(huì)導(dǎo)致闖紅燈率和事故率增加。張亞平等[3]表示由于駕駛員特性發(fā)生變化，直行相位黃燈時(shí)長(zhǎng)設(shè)為5 s，左轉(zhuǎn)相位設(shè)為4 s才可以消除困境區(qū)。②設(shè)置不同的綠燈信號(hào)過(guò)渡機(jī)制。一是改變燈序，設(shè)置綠閃信號(hào)燈。沈家軍等[4]表示通過(guò)設(shè)計(jì)合理的綠閃時(shí)長(zhǎng)可消除困境區(qū)，但李克平等[5]表示綠閃發(fā)揮的其實(shí)是黃燈的作用，設(shè)置綠閃信號(hào)燈會(huì)增加車輛闖紅燈率，不利于交叉口安全。二是設(shè)置倒計(jì)時(shí)信號(hào)燈。趙靖等[6]表示綠燈信號(hào)倒計(jì)時(shí)可顯著縮短甚至消除困境區(qū)，同時(shí)降低車輛闖紅燈的比例。三是設(shè)置警示系統(tǒng)。通過(guò)前置警示標(biāo)志或信號(hào)，使進(jìn)口道上車輛提前做好停車準(zhǔn)備，避免進(jìn)入困境區(qū)，常用于視距受阻、轉(zhuǎn)彎的交叉口。前置警示閃爍燈 (Advanced Warning Flasher，AWF)是一種常見(jiàn)的警示系統(tǒng)[7]，Burnett等[8]表示AWF雖然能夠減少事故率，但增加了追尾風(fēng)險(xiǎn)和闖紅燈率。③動(dòng)態(tài)信號(hào)控制策略。一是動(dòng)態(tài)黃燈策略。袁黎等[9]建立一種動(dòng)態(tài)黃燈時(shí)間模型，劉潤(rùn)喬等[10]提出基于模糊控制的動(dòng)態(tài)困境區(qū)黃燈時(shí)間控制策略。但動(dòng)態(tài)黃燈控制策略在保護(hù)部分車輛同時(shí)，也會(huì)導(dǎo)致第二類困境區(qū)范圍擴(kuò)大、駕駛員的駕駛負(fù)荷增大。二是動(dòng)態(tài)綠燈策略。Zegeer等[11]提出了綠燈延長(zhǎng)系統(tǒng)(Green Extension Systems，GES)，德克薩斯交通研究所開發(fā)了檢測(cè)-控制系統(tǒng)(D-CS)[12]，實(shí)踐證明該方法可有效減少交叉口的交通事故率[13]。但由于固定檢測(cè)器位置的限制，當(dāng)?shù)缆奋囕v實(shí)際運(yùn)行狀態(tài)與設(shè)計(jì)過(guò)程不同時(shí)，車輛安全無(wú)法得到保證。隨著先進(jìn)檢測(cè)技術(shù)、車路協(xié)同技術(shù)的發(fā)展，可采集的車輛數(shù)據(jù)不再局限于固定檢測(cè)器采集的斷面數(shù)據(jù)，車輛的實(shí)時(shí)軌跡數(shù)據(jù)也可以獲取到[14]，這為進(jìn)行實(shí)時(shí)決策提供了條件，如張存保等[15]、劉詩(shī)福等[16]紛紛提出在車路協(xié)同控制模式下的信號(hào)控制交叉口困境區(qū)改善措施。

綜合相關(guān)文獻(xiàn)，當(dāng)實(shí)際車輛的運(yùn)行狀態(tài)和道路環(huán)境發(fā)生變化時(shí)，“零困境區(qū)”路口的設(shè)計(jì)條件不能得到滿足，路口在某些條件下可能存在困境區(qū)。為規(guī)避困境區(qū)風(fēng)險(xiǎn)，動(dòng)態(tài)綠燈策略通過(guò)合理延長(zhǎng)綠燈時(shí)長(zhǎng)、改變黃燈啟亮?xí)r間，可降低車輛在黃燈啟亮?xí)r陷入困境區(qū)的概率。由于過(guò)去采用固定檢測(cè)器，保護(hù)范圍受到檢測(cè)器位置限制，不能對(duì)超過(guò)檢測(cè)器位置設(shè)計(jì)速度的車輛進(jìn)行保護(hù)，也不能在綠燈時(shí)間達(dá)到最大綠燈時(shí)間(Maximum Green)時(shí)對(duì)困境區(qū)內(nèi)的車輛進(jìn)行保護(hù)[17]。而隨著先進(jìn)檢測(cè)技術(shù)的發(fā)展，先進(jìn)的檢測(cè)器可獲取車輛實(shí)時(shí)的軌跡數(shù)據(jù)，這為完善動(dòng)態(tài)綠燈信號(hào)控制策略提供了契機(jī)。鑒于此，筆者歸納總結(jié)當(dāng)前關(guān)于困境區(qū)的研究成果，指出在相位切換時(shí)，應(yīng)先考慮進(jìn)口道范圍內(nèi)所有車輛的安全需求，確保安全后再進(jìn)行切換。

1 黃燈困境區(qū)的數(shù)學(xué)表述

1.1 黃燈困境區(qū)模型

1960年Gazis等首次發(fā)現(xiàn)信號(hào)控制交叉口進(jìn)口道存在困境區(qū)并用經(jīng)典GHM模型表示該區(qū)域范圍。2008年，Wei等[18]從駕駛員認(rèn)知行為的角度對(duì)該模型進(jìn)行修改，修改后模型如式(1)所示：

(1)

式中：Xs指以某一速度行駛的車輛在看到黃燈啟亮之后，能夠安全停車所需的最小安全距離，也稱之為困境區(qū)的上邊界，m；Xc指以某一速度行駛的車輛在看到黃燈啟亮之后，能夠在黃燈持續(xù)時(shí)間內(nèi)行駛的最大黃燈期間通行距離，也稱之為困境區(qū)的下邊界，m；v指黃燈啟亮?xí)r抵近交叉口車輛的速度，m/s；δ指駕駛員的認(rèn)知反應(yīng)時(shí)間，s；d指車輛的減速度，m/s2；τ指黃燈時(shí)長(zhǎng)，s；a指車輛的加速度，m/s2。

圖1為黃燈困境區(qū)示意。當(dāng)XsXc時(shí)，路口存在困境區(qū)。

圖1 黃燈困境區(qū)示意

假設(shè)在黃燈啟亮?xí)r，車輛以路口限速值抵近交叉口，車輛能夠安全舒適停車，車輛到達(dá)路口停止線的距離x滿足式(2)條件。

(2)

式中：vlim指路口限速值，m/s。

反之，車輛能夠安全順利通過(guò)停止線，如式(3)所示：

x

(3)

當(dāng)黃燈啟亮?xí)r，一旦車輛所在位置無(wú)法同時(shí)滿足式(2)和式(3)條件，此時(shí)車輛只能選擇緊急剎車、超速通過(guò)路口或者闖紅燈等危險(xiǎn)駕駛行為，將該區(qū)域稱為困境區(qū)，如式(4)所示：

(4)

反之，車輛所在位置可同時(shí)滿足式(2)和式(3)條件，此時(shí)車輛可自由選擇停車或者通過(guò)停止線，將該區(qū)域稱為選擇區(qū)，如式(5)所：

(5)

1.2 黃燈困境區(qū)參數(shù)

由式(4)可知，困境區(qū)邊界受到抵近車輛速度、認(rèn)知反應(yīng)時(shí)間、減速度和黃燈時(shí)長(zhǎng)等4個(gè)參數(shù)的制約。

1.2.1抵近車輛速度

在交叉口設(shè)計(jì)過(guò)程中，為消除困境區(qū)帶來(lái)的風(fēng)險(xiǎn)，通常采用設(shè)計(jì)速度、85%位車速或者平均速度進(jìn)行計(jì)算[19]。

1.2.2認(rèn)知反應(yīng)時(shí)間(PRT)

認(rèn)知反應(yīng)時(shí)間是指駕駛員認(rèn)知黃燈信號(hào)并針對(duì)黃燈信號(hào)進(jìn)行反應(yīng)，做出停車制動(dòng)或通過(guò)交叉口決策所需的時(shí)間。它集中體現(xiàn)駕駛員本身接收信息、處理信息的能力。不同的駕駛?cè)后w能力不一，在考慮絕大多數(shù)駕駛員的能力，通常取1 s的建議值[20]。

1.2.3減速度

減速度指黃燈啟亮?xí)r，駕駛員決定減速后采取的減速度，可分為最大減速度和平均減速度。最大減速度是指車輛能夠采取的最大減速度，即緊急制動(dòng)減速度。平均減速度是指絕大多數(shù)車輛能夠安全舒適停車所采取的減速度，即普通制動(dòng)減速度，在設(shè)計(jì)過(guò)程中普通制動(dòng)減速度通常采取3.05 m/s2的建議值[20]。

1.2.4黃燈時(shí)長(zhǎng)

黃燈時(shí)長(zhǎng)指路口黃色過(guò)渡信號(hào)的持續(xù)時(shí)間，在設(shè)置時(shí)應(yīng)遵循3個(gè)原則：①黃燈時(shí)長(zhǎng)最少應(yīng)滿足“零困境區(qū)”要求；②路口黃燈時(shí)長(zhǎng)一旦確定，為贏得駕駛員尊重，保障法律權(quán)威，不得隨意改動(dòng)；③黃燈時(shí)長(zhǎng)的起始時(shí)刻可隨綠燈時(shí)長(zhǎng)終止時(shí)刻改變而改變，但黃燈時(shí)長(zhǎng)不變，這也是動(dòng)態(tài)綠燈信號(hào)控制策略的基礎(chǔ)。

由式(4)可知，為消除困境區(qū)的風(fēng)險(xiǎn)，黃燈時(shí)長(zhǎng)至少應(yīng)滿足[3]：

(6)

式中：d0指車輛普通制動(dòng)減速度，m/s2，建議值一般取3.05 m/s2。

對(duì)式(6)化簡(jiǎn)得：

(7)

此外，道路坡度會(huì)對(duì)車輛實(shí)際制動(dòng)減速度產(chǎn)生影響，考慮坡度因素之后黃燈時(shí)長(zhǎng)為[21]：

(8)

式中：G指路口縱坡坡度，上坡為正，下坡為負(fù)，%；g為重力加速度，取值為9.8 m/s2。

考慮到路口信號(hào)實(shí)際運(yùn)行中一般將黃燈時(shí)長(zhǎng)設(shè)為整數(shù)，且過(guò)長(zhǎng)的黃燈時(shí)長(zhǎng)不僅會(huì)增加第二類黃燈困境區(qū)的范圍，還會(huì)降低交叉口通行效率，增加闖紅燈率，因此取黃燈時(shí)長(zhǎng)的計(jì)算公式為[22]：

(9)

式中：[*]表示取不大于*的最小整數(shù)。

在我國(guó)減速度一般取值為3.0～3.5 m/s2[1]，并且考慮到公路縱坡一般≤7%[20]，則依據(jù)式(8)和式(9)，在限速值為vlim=60 km/h的路口，δ=1 s，g=9.8 m/s2時(shí)，不同坡度和設(shè)計(jì)減速度條件下的路口所需黃燈時(shí)長(zhǎng)如表1所示。

表1 限速值為60 km/h的路口在不同坡度和減速度條件下的黃燈時(shí)長(zhǎng)d0/(m·s-2)類別以下路口坡度(%)的黃燈時(shí)長(zhǎng)/s-7-6-5-4-3-2-1012345673.0取整前4.604.454.324.204.083.973.873.783.693.613.533.463.393.323.26 取整后5555544444444443.5取整前3.963.863.773.683.603.523.453.383.323.253.203.143.093.042.99取整后444444444444443

2 傳統(tǒng)動(dòng)態(tài)綠燈控制策略分析

2.1 黃燈困境區(qū)邊界的動(dòng)態(tài)特性

假設(shè)某一路口采取建議值進(jìn)行設(shè)置，即路口限速值為60 km/h，車輛減速度為3.0 m/s2，駕駛員認(rèn)知反應(yīng)時(shí)間為1 s，黃燈時(shí)長(zhǎng)設(shè)為4 s，加速度為0，路口坡度為0。路口建設(shè)完成之后，依據(jù)式(1)困境區(qū)上邊界為63 m，下邊界為66.7 m，此時(shí)道路上不存在困境區(qū)。

然而，由于駕駛員能力、車輛性能、路口環(huán)境等因素，實(shí)際抵近路口車輛可能不以設(shè)計(jì)參數(shù)行駛，這導(dǎo)致原來(lái)不存在困境區(qū)的路口對(duì)某些特定場(chǎng)景下的車輛而言是存在困境區(qū)的，例如：①以超過(guò)設(shè)計(jì)速度行駛的車輛；②由于天氣、視距、時(shí)區(qū)等因素導(dǎo)致車輛減速度較小的車輛等。

2.2 黃燈啟亮?xí)r刻分析

由2.1可知，雖然在路口設(shè)計(jì)過(guò)程中通過(guò)設(shè)置合適的控制參數(shù)從理論上消除了困境區(qū)，但在實(shí)際運(yùn)行過(guò)程中仍可能出現(xiàn)困境區(qū)，存在黃燈啟亮?xí)r車輛陷入困境區(qū)的可能性。為消除這種可能性，傳統(tǒng)動(dòng)態(tài)綠燈控制策略從延長(zhǎng)本相位綠燈時(shí)間、動(dòng)態(tài)改變黃燈啟亮?xí)r刻的角度出發(fā)，保證車輛的安全；在黃燈時(shí)長(zhǎng)固定的條件下，通過(guò)改變綠燈結(jié)束時(shí)刻，避免黃燈啟亮?xí)r刻困境區(qū)存在車輛的情況發(fā)生。檢測(cè)器檢測(cè)困境區(qū)內(nèi)存在車輛后，通過(guò)延長(zhǎng)綠燈時(shí)間使節(jié)點(diǎn)A延長(zhǎng)至節(jié)點(diǎn)A′,且|AB|=|A′B′|,從而達(dá)到黃燈啟亮?xí)r困境區(qū)內(nèi)不存在車輛后再進(jìn)行相位切換的目的(見(jiàn)圖2)。

圖2 通過(guò)改變黃燈啟亮?xí)r刻保護(hù)困境區(qū)內(nèi)車輛示意

以感應(yīng)控制為例[17]：感應(yīng)控制通過(guò)設(shè)置最大綠燈時(shí)間、最小綠燈時(shí)間、通過(guò)時(shí)間和間隙時(shí)間等4個(gè)參數(shù)，實(shí)現(xiàn)了Gap-Out和Max-Out這2種控制模式(見(jiàn)圖3)。但是這2種控制模式由于固定檢測(cè)器位置的限制，在保證相位黃燈啟亮這一時(shí)刻車輛的安全性方面尚有缺陷：①間隙時(shí)間指采用的飽和流率通行對(duì)應(yīng)的車頭時(shí)距。采用固定檢測(cè)器時(shí)，假設(shè)設(shè)計(jì)檢測(cè)器位置選用的速度為Vp，由于速度越大困境區(qū)邊界距離停止線越遠(yuǎn)[20]，所以當(dāng)進(jìn)口道存在速度以>Vp行駛的車輛時(shí)，可能在黃燈困境區(qū)內(nèi)有車的情況下執(zhí)行Gap-Out模式，此時(shí)該車輛安全無(wú)法保證；②在Max-Out(由于最大綠燈時(shí)間限制造成相位綠燈終止的現(xiàn)象)被執(zhí)行時(shí)，同樣在相位切換過(guò)程沒(méi)有考慮最大綠燈時(shí)刻困境區(qū)內(nèi)有車時(shí)該車的安全性。

圖3 黃燈啟亮?xí)r刻可能陷入黃燈困境區(qū)的車輛

3 相位切換時(shí)機(jī)研究

3.1 相位轉(zhuǎn)換過(guò)程分析

從交通信號(hào)控制的角度進(jìn)行分析，同一相位內(nèi)不同信號(hào)燈燈色的轉(zhuǎn)換代表進(jìn)口道內(nèi)車輛的駕駛?cè)蝿?wù)發(fā)生變化。將信號(hào)轉(zhuǎn)成過(guò)程分為6個(gè)階段，各個(gè)階段車輛的駕駛?cè)蝿?wù)與車輛位于進(jìn)口道位置的關(guān)系如表2所示。

表2 信號(hào)燈燈色轉(zhuǎn)換過(guò)程中駕駛?cè)蝿?wù)與車輛位于進(jìn)口道不同位置的關(guān)系信號(hào)燈燈色轉(zhuǎn)換過(guò)程駕駛?cè)蝿?wù)車輛位于進(jìn)口道的區(qū)域駕駛員能否安全完成駕駛?cè)蝿?wù)相位綠燈(時(shí)間段)通過(guò)交叉口通過(guò)區(qū)√停車區(qū)×通過(guò)停止線困境區(qū)×通過(guò)區(qū)√相位綠燈切換為黃燈(時(shí)刻)停車區(qū)√安全停車?yán)Ь硡^(qū)×通過(guò)區(qū)×停車區(qū)×通過(guò)停止線困境區(qū)×通過(guò)區(qū)√相位黃燈(時(shí)間段)停車區(qū)√安全停車?yán)Ь硡^(qū)×通過(guò)區(qū)×相位黃燈切換為紅燈(時(shí)刻)安全停車停車區(qū)√相位紅燈(時(shí)間段)安全停車停車區(qū)√相位紅燈切換為綠燈(時(shí)刻)通過(guò)交叉口通過(guò)區(qū)√注:通過(guò)區(qū)指進(jìn)口道前車輛能夠安全通過(guò)停止線的區(qū)域;停車區(qū)指進(jìn)口道前能夠安全停車的區(qū)域;困境區(qū)指進(jìn)口道前既不能安全停車又不能安全通過(guò)停止線的區(qū)域。

在相位綠燈、相位黃燈切換為紅燈時(shí)刻、相位紅燈、相位紅燈切換為綠燈時(shí)刻等4個(gè)階段，整個(gè)進(jìn)口道只有一個(gè)駕駛?cè)蝿?wù)，駕駛員不會(huì)產(chǎn)生決策差異。

在相位綠燈轉(zhuǎn)換為黃燈時(shí)刻和相位黃燈2個(gè)階段內(nèi)，進(jìn)口道范圍內(nèi)共存在兩個(gè)駕駛?cè)蝿?wù)，并且位于進(jìn)口道不同區(qū)域的車輛能夠完成的駕駛?cè)蝿?wù)不同。尤其是位于困境區(qū)內(nèi)的駕駛員無(wú)法安全完成任意一個(gè)駕駛?cè)蝿?wù)。

從交通安全角度而言，只有在保證車輛能夠完成相應(yīng)駕駛?cè)蝿?wù)的前提下才可以進(jìn)行相位切換。雖然相位黃燈階段車輛也可能陷入黃燈困境區(qū)，但是考慮到相位綠燈轉(zhuǎn)換黃燈時(shí)刻發(fā)生在相位黃燈之前，并且在轉(zhuǎn)換時(shí)刻大部分車輛已經(jīng)根據(jù)自身位置等信息做出決定，因此本文只研究相位綠燈切換黃燈階段的時(shí)機(jī)對(duì)交叉口的安全性影響。

3.2 相位最佳安全切換策略

在以飽和交通流運(yùn)行的交叉口中，車輛以較低的速度行駛，因車輛之間阻滯效應(yīng)困境區(qū)并不會(huì)對(duì)車輛的安全造成影響。然而在車流量較低的路口，車輛以高速抵近交叉口容易受到困境區(qū)影響，并發(fā)生嚴(yán)重交通事故。因此，本文對(duì)特定交通條件下進(jìn)行相位切換時(shí)機(jī)的研究，并做出以下假設(shè)：①交叉口為信號(hào)控制交叉口，并且黃燈信號(hào)時(shí)長(zhǎng)固定，在信號(hào)轉(zhuǎn)換過(guò)程中不改變；②交叉口安裝有廣域檢測(cè)器，可檢測(cè)所有抵近車輛的實(shí)時(shí)軌跡數(shù)據(jù)，包括運(yùn)動(dòng)特征和位置信息；③交叉口安裝信號(hào)控制器，具有動(dòng)態(tài)改變綠燈信號(hào)時(shí)長(zhǎng)的能力；④交叉口的車流量較小，車流密度較低，抵近車輛以高速行駛。

隨著先進(jìn)檢測(cè)技術(shù)、車路協(xié)同技術(shù)的發(fā)展，可采集的車輛數(shù)據(jù)不再局限于固定檢測(cè)器采集的斷面數(shù)據(jù)，還可以采集到實(shí)時(shí)車輛軌跡數(shù)據(jù)。在車輛實(shí)時(shí)軌跡數(shù)據(jù)可獲取的前提下，可以根據(jù)車輛運(yùn)動(dòng)狀態(tài)信息和位置信息判斷車輛是否位于困境區(qū)內(nèi)，并反饋到信號(hào)控制系統(tǒng)，避免在困境區(qū)有車時(shí)進(jìn)行相位綠燈切換。這種將困境區(qū)內(nèi)車輛安全性考慮為第一指標(biāo)、通行效率等其它指標(biāo)次之的相位切換策略，本文稱之為相位最佳安全切換策略，如圖4所示。

圖4 考慮困境區(qū)內(nèi)車輛安全需求的相位最佳安全切換策略

3.2.1判斷困境區(qū)是否存在車輛

根據(jù)檢測(cè)器檢測(cè)到的車輛運(yùn)動(dòng)信息(速度、減速度)和位置信息(到達(dá)停止線距離)，結(jié)合式(10)判斷xi、xci和(xsi+Li)之間的關(guān)系。當(dāng)xi>xsi+Li時(shí)，車輛能安全停車，不在困境區(qū)；當(dāng)xi

圖5 陷入困境區(qū)內(nèi)的車輛

(10)

式中：xci指綠燈結(jié)束時(shí)刻車輛i在黃燈持續(xù)時(shí)間內(nèi)的最大通過(guò)距離(以車尾為準(zhǔn))，m；xi指綠燈結(jié)束時(shí)刻車輛i至停止線的距離(以車尾為準(zhǔn))，m；xsi指綠燈結(jié)束時(shí)刻車輛i的最小安全停車距離(以車頭為準(zhǔn))，m；Li指綠燈結(jié)束時(shí)刻車輛i的車輛長(zhǎng)度，m；vi指綠燈結(jié)束時(shí)刻車輛i的實(shí)際速度，m/s；di指綠燈結(jié)束時(shí)刻車輛i的預(yù)計(jì)采取的減速度，m/s2；i指綠燈結(jié)束時(shí)刻進(jìn)口道上車輛的編號(hào)，從1開始編號(hào)；N指綠燈結(jié)束時(shí)刻進(jìn)口道上車輛總數(shù)。

3.2.2確定相位最佳安全切換時(shí)機(jī)

在信號(hào)方案運(yùn)行過(guò)程中，進(jìn)口道的相位綠燈即將結(jié)束時(shí)，如果此時(shí)檢測(cè)器檢測(cè)到困境區(qū)內(nèi)不存在車輛，綠燈可正常切換黃燈；如果此時(shí)檢測(cè)器檢測(cè)到困境區(qū)內(nèi)存在車輛，為保證車輛安全，此時(shí)綠燈不能切換黃燈，需要延長(zhǎng)綠燈時(shí)間，至少保證車輛通過(guò)困境區(qū)后再切換為黃燈。本文將考慮黃燈困境區(qū)內(nèi)車輛安全性的相位切換時(shí)間稱為相位最佳安全切換時(shí)機(jī)。

在綠燈結(jié)束時(shí)刻，首先依據(jù)式(11)判斷困境區(qū)內(nèi)是否有車輛：

(11)

式中：n指綠燈結(jié)束時(shí)刻陷入困境區(qū)的車輛數(shù)量。Δxi指車輛i是否在困境區(qū)內(nèi)，Δxi=0，車輛i不在困境區(qū)；Δxi=1，車輛i在困境區(qū)。

1)假設(shè)n=0，困境區(qū)內(nèi)不存在車輛，該時(shí)刻便是相位最佳安全切換時(shí)機(jī)，正常切換黃燈即可。

2)假設(shè)n≠0，則風(fēng)險(xiǎn)車輛位于困境區(qū)內(nèi)，此時(shí)并非相位最佳安全切換時(shí)機(jī)，需要考慮黃燈困境區(qū)內(nèi)的車輛安全，延長(zhǎng)一定綠燈時(shí)間，重新選擇合適的切換時(shí)機(jī)。

假設(shè)n=1，即黃燈困境區(qū)內(nèi)存在一輛車，此時(shí)該進(jìn)口方向相位綠燈需要延長(zhǎng)一定的綠燈時(shí)間，該時(shí)間應(yīng)保證此車輛至少可以通過(guò)黃燈困境區(qū)下邊界，如式(12)所示：

(12)

式中：T指進(jìn)口道以相位最佳安全切換時(shí)機(jī)進(jìn)行切換需要的綠燈延長(zhǎng)時(shí)間，s；tj指綠燈結(jié)束時(shí)刻陷入困境區(qū)的車輛j通過(guò)停止線預(yù)計(jì)需要的時(shí)間，s。

假設(shè)n>1，即在綠燈結(jié)束時(shí)刻不止一輛車位于困境區(qū)。同理該進(jìn)口方向需要延長(zhǎng)一定綠燈時(shí)間，并且應(yīng)滿足所有車輛通過(guò)黃燈困境區(qū)下邊界，如式(13)所示：

T=max(tm-τ),m=1,2,…,n

(13)

式中：tm指綠燈結(jié)束時(shí)刻陷入困境區(qū)的車輛m預(yù)計(jì)通過(guò)停止線需要的時(shí)間，s。

依據(jù)本節(jié)假設(shè)條件，只有在高速、低流量、低密度的路口才可能出現(xiàn)原有困境區(qū)保護(hù)措施失效的情況，盡管這種情況發(fā)生的可能性概率較低，但是實(shí)際道路中應(yīng)消除這種可能性，因?yàn)槠湟坏┌l(fā)生往往伴隨著極其嚴(yán)重的交通事故。同時(shí)因?yàn)槠涑霈F(xiàn)的概率較低，故不考慮二次延長(zhǎng)的情況。

考慮到在實(shí)際工程中，相位綠燈延長(zhǎng)時(shí)間為整數(shù)，由此可以得到基于黃燈困境區(qū)車輛安全性的相位最佳安全切換模型，如式(14)所示：

T={0,n=0

[tj-τ]+1,n=1

max[tm-τ]+1,m=1,2,…,n,n>1

(14)

4 驗(yàn)證

對(duì)于路面縱坡坡度為-7%、0、7%的3個(gè)路口，其設(shè)計(jì)參數(shù)為減速度3.05 m/s2、速度限速值60 km/h、駕駛員認(rèn)知反應(yīng)時(shí)間1 s、車輛長(zhǎng)4.6 m[24]。為規(guī)避困境區(qū)的風(fēng)險(xiǎn)，黃燈時(shí)長(zhǎng)分別設(shè)為5、4、4 s。在正常(晴朗天氣)條件下，3個(gè)路口均不存在黃燈困境區(qū)。但是在不良天氣和路面環(huán)境下，車流運(yùn)行特征發(fā)生顯著變化[25]，此時(shí)對(duì)于以限速值行駛的抵近車輛而言，道路可能存在困境區(qū)，如表3所示。如果綠燈結(jié)束時(shí)刻困境區(qū)內(nèi)有車，為保證路口按照相位最佳安全時(shí)機(jī)切換，在大雨、暴雪、冰雪混合和強(qiáng)濃霧不良天氣和路面條件下，綠燈最大延長(zhǎng)時(shí)間(當(dāng)車輛車頭恰好位于困境區(qū)上邊界時(shí))如表4所示。

由表3～4可知，在不良天氣和路面環(huán)境條件下，車輛實(shí)際減速度相比設(shè)計(jì)減速度較?。簩?duì)于路口來(lái)說(shuō)，天氣烈度越大，路口縱坡坡度越小，路口出現(xiàn)困境區(qū)的概率越大，困境區(qū)長(zhǎng)度越長(zhǎng)；對(duì)某一速度的抵近車輛而言，天氣烈度越大，路口縱坡坡度越小，車輛陷入困境區(qū)的概率越大，所需綠燈延長(zhǎng)時(shí)間越大；上坡和平坡路口困境區(qū)內(nèi)的車輛可能需要1～3 s的綠燈延長(zhǎng)時(shí)間保證路口可以按照相位最佳安全切換時(shí)機(jī)進(jìn)行切換。下坡路口則需要1～6 s的綠燈延長(zhǎng)時(shí)間。

表3 不良天氣條件下不同速度對(duì)應(yīng)的實(shí)際黃燈困境區(qū)天氣劇烈程度分級(jí)Da/(m·s-2)實(shí)際黃燈困境區(qū)范圍縱坡坡度為-7%縱坡坡度為0縱坡坡度為7%Xs/mXc/mLDZ/mTDZ/sXs/mXc/mLDZ/mTDZ/sXs/mXc/mLDZ/mTDZ/s02.9677.7 66.7 --63.6 66.7 --54.8 66.7 --雨小雨2.7185.3 66.7 2.0 0.4 67.9 66.7 1.3 0.4 57.6 66.7 --中雨2.6587.4 66.7 4.1 0.5 69.1 66.7 2.4 0.4 58.3 66.7 --大雨2.689.2 66.7 5.9 0.6 70.1 66.7 3.4 0.5 58.9 66.7 --02.7683.6 66.7 0.3 0.3 67.0 66.7 0.3 0.3 57.0 66.7 --小雪2.882.4 66.7 --66.3 66.7 --56.5 66.7 --下雪中雪2.33101.1 66.7 17.8 1.3 76.3 66.7 9.6 0.9 62.7 66.7 --大雪2.11114.2 66.7 30.9 2.1 82.5 66.7 15.8 1.2 66.3 66.7 --暴雪1.89132.0 66.7 48.7 3.2 90.2 66.7 23.5 1.7 70.6 66.7 3.9 0.5 輕度2.5989.6 66.7 0.7 1.7 70.3 66.7 3.6 0.5 59.1 66.7 --松軟雪中度2.33101.1 66.7 1.3 2.3 76.3 66.7 9.6 0.9 62.7 66.7 --重度1.97124.8 66.7 2.8 3.8 87.2 66.7 20.5 1.5 69.0 66.7 2.3 0.4 積雪融化雪1.92129.2 66.7 45.9 3.0 89.0 66.7 22.3 1.6 70.0 66.7 3.3 0.5 壓實(shí)雪1.87134.0 66.7 50.6 3.3 90.9 66.7 24.3 1.7 71.0 66.7 4.3 0.5 路面結(jié)冰1.82139.1 66.7 55.8 3.6 93.0 66.7 26.3 1.9 72.1 66.7 5.4 0.6 冰雪混合1.63163.8 66.7 80.5 5.1 101.9 66.7 35.2 2.4 76.6 66.7 10.0 0.9 輕霧2.9677.7 66.7 --63.6 66.7 --54.8 66.7 --霧2.7185.3 66.7 2.0 0.4 67.9 66.7 1.3 0.4 57.6 66.7 --霧大霧2.6487.7 66.7 4.4 0.5 69.3 66.7 2.6 0.4 58.4 66.7 --濃霧2.593.2 66.7 9.9 0.9 72.2 66.7 5.6 0.6 60.3 66.7 --強(qiáng)濃霧2.26104.9 66.7 21.6 1.6 78.1 66.7 11.5 1.0 63.8 66.7 -- 注:①Da指不良天氣條件下的車輛制動(dòng)減速度;Xs指黃燈困境區(qū)的上邊界;Xc指黃燈困境區(qū)的下邊界;LDZ指黃燈困境區(qū)的長(zhǎng)度,LDZ=Xs+L,L為車輛長(zhǎng)度;TDZ指車輛車頭恰好位于困境區(qū)上邊界,直至車尾完全通過(guò)困境區(qū)下邊界所需的時(shí)間,TDZ=LDZ/vlim。②假設(shè)除坡度、減速度參數(shù)外,其它設(shè)計(jì)參數(shù)取值相同,“-”表示該條件下路口不存在黃燈困境區(qū)。③小雨為降雨量0～0.254 mm/h,中雨為降雨量0.255～6.35 mm/h,大雨為降雨量>6.35 mm/h;小雪為降雪量≤1.27 mm/h,中雪降雪量1.28～2.54 mm/h,大雪降雪量2.55～12.7 mm/h,暴雪降雪量>12.7 mm/h;松軟雪中輕度為厚度0～10 mm,中度為厚度10～20 mm,重度為厚度>20 mm;輕霧為水平能見(jiàn)度1.00～10.0 km,霧為水平能見(jiàn)度0.5～1.00 km,大霧為水平能見(jiàn)度0.20～0.50 km,濃霧為水平能見(jiàn)度0.05～0.20 km,強(qiáng)濃霧為水平能見(jiàn)度<0.05 km。

表4 不良天氣和路面環(huán)境下的綠燈最大延長(zhǎng)時(shí)間縱坡坡度/%天氣大雨暴雪冰雪混合強(qiáng)濃霧-71462012317-11-注:“-”代表該條件下進(jìn)口道不存在黃燈困境區(qū)。

5 結(jié)論

本文利用先進(jìn)檢測(cè)器可獲取車輛實(shí)時(shí)軌跡特征的優(yōu)勢(shì)，提出基于黃燈困境區(qū)車輛安全性的相位最佳安全切換策略，彌補(bǔ)因傳統(tǒng)感應(yīng)控制策略受限于固定檢測(cè)器精度，超速車輛和達(dá)到最大綠燈時(shí)間的車輛可能在黃燈啟亮?xí)r陷入困境區(qū)的不足。

本文主要?jiǎng)?chuàng)新點(diǎn)在于：①論證了傳統(tǒng)感應(yīng)控制方式確實(shí)存在困境區(qū)內(nèi)有車的情況，以及將相位綠燈切換為黃燈的可能性；②為消除這種可能性，本文基于先進(jìn)檢測(cè)器可采集車輛實(shí)時(shí)軌跡數(shù)據(jù)的優(yōu)勢(shì)，從理論層面提出基于黃燈困境區(qū)內(nèi)車輛安全需求的相位切換方法，用以規(guī)避黃燈困境區(qū)的風(fēng)險(xiǎn)。本文的不足在于忽略了檢測(cè)器位置、路口視距視區(qū)等因素對(duì)于困境區(qū)范圍的影響，這些因素可能會(huì)對(duì)安全綠燈時(shí)間的精度產(chǎn)生影響。