徐新帥

(廣東省交通規(guī)劃設(shè)計研究院集團股份有限公司,廣東 廣州 510620)

在橋梁設(shè)計階段,工程造價對比分析是一個關(guān)鍵的環(huán)節(jié)。通過對不同設(shè)計方案的工程造價進行對比,可以幫助工程師選擇最優(yōu)的設(shè)計方案,以達到經(jīng)濟效益和設(shè)計目標(biāo)的平衡。然而,在實際工程中,設(shè)計目標(biāo)往往涉及多個方面,如成本、施工時間、結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性等[1]。同時,設(shè)計變量的選擇也會對工程造價產(chǎn)生影響,例如橋梁的跨度、凈高、墩高等。因此,單一的目標(biāo)函數(shù)和設(shè)計變量無法全面考慮到這些因素,需要采用多目標(biāo)優(yōu)化方法來進行綜合分析。在多目標(biāo)模糊優(yōu)化法中,模糊數(shù)學(xué)模型被引入,以處理設(shè)計目標(biāo)和設(shè)計變量的模糊性。通過模糊集合和隸屬函數(shù)的描述,可以更好地反映設(shè)計目標(biāo)和設(shè)計變量的不確定性和模糊性[2]。選擇適當(dāng)?shù)哪：齼?yōu)化算法是至關(guān)重要的,這類算法能夠在設(shè)計變量的范圍內(nèi)搜索最優(yōu)解,并考慮到目標(biāo)函數(shù)的模糊性。通過優(yōu)化計算和對比分析,可以得到一系列不同的設(shè)計方案,并根據(jù)設(shè)計目標(biāo)的權(quán)重進行評價和排序。根據(jù)對比分析的結(jié)果,工程師可以進行針對性的方案調(diào)整和優(yōu)化,以滿足設(shè)計目標(biāo)和經(jīng)濟效益的要求。

1 多目標(biāo)模糊優(yōu)化法在橋梁設(shè)計階段的求解步驟

1.1 多目標(biāo)模糊優(yōu)化法

在傳統(tǒng)的多目標(biāo)優(yōu)化中,通常需要明確給定多個目標(biāo)函數(shù)和約束條件,然后通過尋找最優(yōu)解集合中的非支配解來得到一組最優(yōu)解[3]。然而,目標(biāo)函數(shù)和約束條件往往存在不確定性或模糊性,無法用確定的數(shù)學(xué)函數(shù)來描述。多目標(biāo)模糊優(yōu)化法通過引入模糊集合、模糊邏輯和模糊規(guī)則等概念和方法,對多目標(biāo)優(yōu)化問題中的模糊性和不確定性進行建模和處理[4]。允許目標(biāo)函數(shù)和約束條件中的模糊程度,以及變量的模糊取值,從而能夠靈活地處理多個目標(biāo)之間的模糊關(guān)系。常用的多目標(biāo)模糊優(yōu)化算法包括模糊遺傳算法、模糊粒子群算法、模糊模擬退火算法等[5]。多目標(biāo)模糊優(yōu)化法的應(yīng)用領(lǐng)域非常廣泛,包括工程設(shè)計、決策支持、資源分配、供應(yīng)鏈管理等。能夠在面對具有模糊性和不確定性的多目標(biāo)優(yōu)化問題時,靈活地處理目標(biāo)和約束之間的模糊關(guān)系,提供一組模糊最優(yōu)解或近似最優(yōu)解,幫助決策者進行多目標(biāo)決策和方案選擇。

1.2 多目標(biāo)模糊優(yōu)化法在橋梁設(shè)計階段的求解步驟

(1)在橋梁設(shè)計階段,需要明確設(shè)計目標(biāo)和約束條件,包括橋梁的安全性、可靠性、經(jīng)濟性、美觀性等方面的要求,以及與材料、結(jié)構(gòu)、施工等相關(guān)的約束條件[6]。

(2)根據(jù)設(shè)計目標(biāo)和約束條件,建立模糊多目標(biāo)優(yōu)化模型,包括目標(biāo)函數(shù)和約束條件的定義、變量的取值范圍和限制條件等。

(3)在模糊優(yōu)化模型中,需要對涉及到的變量進行模糊化處理,使這些變量成為模糊變量,并建立相應(yīng)的模糊集合[7]。

(4)根據(jù)模糊優(yōu)化模型,設(shè)計相應(yīng)的模糊優(yōu)化算法,包括模糊優(yōu)化函數(shù)、模糊約束條件的定義和求解方法等。

(5)通過應(yīng)用設(shè)計的模糊優(yōu)化算法,求解模糊多目標(biāo)優(yōu)化問題,得到一組模糊最優(yōu)解或近似最優(yōu)解[8]。

(6)對求解得到的模糊最優(yōu)解進行評估,根據(jù)設(shè)計要求和實際情況,對設(shè)計方案進行調(diào)整和優(yōu)化。根據(jù)模糊最優(yōu)解給出的多種方案,進行方案篩選和比較,選擇最終的設(shè)計方案。

2 基于多目標(biāo)模糊優(yōu)化法構(gòu)建鋼箱梁設(shè)計模型

橋梁的形式種類較多,以常見的鋼箱梁為例進行基于多目標(biāo)模糊優(yōu)化法構(gòu)建設(shè)計模型。設(shè)橋梁長度為l,鋼箱梁橫斷面示意圖如圖1所示。

b—鋼箱梁翼板外伸的寬度;b0—鋼箱梁左右腹板之間的外間距;t—鋼箱梁翼緣板的厚度;h0—鋼箱梁腹板的高度;tw—鋼箱梁腹板的厚度。

使橋梁的各應(yīng)力、尺寸滿足現(xiàn)行規(guī)范要求,基于多目標(biāo)模糊優(yōu)化法構(gòu)建鋼箱梁設(shè)計模型,得到鋼箱梁工程造價最低、截面模量最大的方案。

2.1 鋼箱梁設(shè)計變量確定

鋼箱梁的設(shè)計變量共有五項,分別為b,b0,t,h0,tw。鋼箱梁設(shè)計變量集為:

X=(b,b0,t,h0,tw)T

(1)

2.2 鋼箱梁目標(biāo)函數(shù)確定

鋼箱梁工程造價主要取決于所使用的翼緣板和腹板的造價,工程造價目標(biāo)函數(shù)為

f1(x)=2l((b0+2b)t+h0tw)tR

(2)

式中:R為所用鋼材的單位體積價格。

截面模量越大鋼箱梁越安全,截面模量目標(biāo)函數(shù)為;

(3)

鋼箱梁的目標(biāo)函數(shù)為:

(4)

2.3 鋼箱梁模糊約束條件確定

(1)正應(yīng)力約束條件。

(5)

式中:f表示鋼材設(shè)計抗彎強度,Mx表示與x軸垂直方向的彎矩,Wnx表示與x軸垂直方向的截面模量。

(2)剪應(yīng)力約束條件。

(6)

(3)最大靜撓度約束條件。

(7)

(4)整體穩(wěn)定性約束條件。

(8)

式中:fy表示鋼材的屈服強度,l1表示受壓時鋼箱梁翼緣的長度。

(5)翼緣板寬厚比約束條件。

(9)

(6)變量上下限約束條件。

①b約束條件

(10)

②b0約束條件

(11)

③t約束條件

(12)

④h0約束條件

hmin

(13)

⑤tw約束條件

(14)

式中:Vmax表示鋼材的最大剪切力,fv表示設(shè)計的模糊抗剪強度。

公式(1)～公式(12)共同構(gòu)成鋼箱梁設(shè)計模型。

3 鋼箱梁多目標(biāo)迷糊優(yōu)化法工程造價對比實例

3.1 工程內(nèi)容

江蘇省常州市武進區(qū)南大街街道計劃修建一座天橋,受到資金、政策等方面要求,設(shè)計為鋼箱梁,環(huán)境類別為1類,安全等級為2級,建造所用鋼材為Q345耐候鋼,計算得到的荷載等級為23.2 kN/m2,該鋼箱梁的設(shè)計跨徑為20 m,計算得到跨徑為19.6 m。

3.2 鋼箱梁多目標(biāo)模糊優(yōu)化法設(shè)計

(1)計算最優(yōu)水平值。

使用二級模糊綜合評判法,考慮設(shè)計、制造、施工、運輸?shù)哪芰瓦x用材料的優(yōu)劣五方面模糊因素,將各因素分為5個等級,構(gòu)建備選集B=(0.6,0.7,0.8,0.9,1.0)。建立評判因素集U=(U1,U2,U3,U4,U5),鋼箱梁因素等級隸屬度如表1所示。

表1 鋼箱梁因素等級隸屬度表

對因素等級權(quán)重集和評判矩陣求解之后,首先進行一級模糊綜合評判矩陣的創(chuàng)建,求得一級模糊綜合評判因素權(quán)重集E=(0.4,0.25,0.2,0.1,0.05)。隨后建立二級模糊綜合評判矩陣并計算得到Y(jié)=(0.199,0.437,0.757,0.862,0.587),最終得到最優(yōu)水平值λ=0.449 2。

(2)模糊目標(biāo)集構(gòu)建。

根據(jù)基于多目標(biāo)模糊優(yōu)化法構(gòu)建鋼箱梁設(shè)計模型中鋼箱梁模糊條件計算公式,使用功效函數(shù)法確定各模糊約束的上下限取值,其中將滿意值作為上限取值,將不允許值作為下限取值。模糊約束區(qū)間的上下限取值見表2。

表2 模糊約束區(qū)間上、下限取值

根據(jù)最優(yōu)水平值λ,將模糊約束區(qū)間進行實數(shù)域集合轉(zhuǎn)化:

Gjλ={g|μGj(g)≥0.449 2},j=1,2,…,5

(15)

(3)隸屬函數(shù)構(gòu)建。

在約束條件下,各目標(biāo)函數(shù)的最大值和最小值分別為

Mj=maxfi(x),mj=minfi(x),其中,i=1,2

得到M1=27 400元,m1=14 900元,

M2=41 000 m3,m2=23 950 m3。

(16)

(4)全域最優(yōu)解求解。

該目標(biāo)函數(shù)為非凸函數(shù),使用遺傳算法進行全域最優(yōu)解求解。使用Matlab軟件進行編程,將群種大小設(shè)為32,交叉概率設(shè)為0.95,變異概率取值為(0.01～0.05)。首先進行初始化,然后對群個體的適應(yīng)度進行求解,之后分別進行交叉計算和變異計算,直至全域最優(yōu)解出現(xiàn)。

在進行橋梁設(shè)計時,將橋梁安全性作為首要目標(biāo),其次是橋梁的工程造價。為確定兩者所占權(quán)重,通過查找相關(guān)的規(guī)范,并征詢相關(guān)橋梁設(shè)計專家的意見,將權(quán)重系數(shù)確定為:橋梁安全權(quán)重系數(shù)ω1為0.6,橋梁造價權(quán)重系數(shù)ω2為0.4。計算得到的鋼箱梁的多目標(biāo)模糊優(yōu)化結(jié)果見表3。

表3 鋼箱梁的多目標(biāo)模糊優(yōu)化結(jié)果

3.3 傳統(tǒng)設(shè)計與多目標(biāo)模糊優(yōu)化法設(shè)計結(jié)果對比分析

使用同樣的設(shè)計參數(shù)和工程量進行傳統(tǒng)設(shè)計,計算所得結(jié)果與使用多目標(biāo)模糊優(yōu)化法進行設(shè)計的計算結(jié)果對比如表4所示。

表4 傳統(tǒng)設(shè)計和多目標(biāo)模糊優(yōu)化法設(shè)計結(jié)果對比

通過表4結(jié)果對比,使用多目標(biāo)模糊優(yōu)化法設(shè)計橋梁比傳統(tǒng)設(shè)計工程造價能夠降低6%以上,同時橋梁的全截面剛度得到了8%左右的提升。由此可知,使用橋梁設(shè)計階段基于多目標(biāo)模糊優(yōu)化法設(shè)計橋梁是科學(xué)有效的方法,能夠提高設(shè)計方案的經(jīng)濟性和可行性,為決策者提供更好的決策依據(jù),降低工程造價并提高工程質(zhì)量。

3.4 多目標(biāo)模糊優(yōu)化法對橋梁設(shè)計階段工程造價帶來影響

(1)經(jīng)濟性優(yōu)化。

多目標(biāo)模糊優(yōu)化法可以在考慮其他設(shè)計目標(biāo)的前提下,重點關(guān)注橋梁結(jié)構(gòu)的經(jīng)濟性。通過優(yōu)化設(shè)計變量,如材料選擇、截面尺寸、構(gòu)件布置等,可以實現(xiàn)結(jié)構(gòu)材料的最佳利用,降低材料成本,能夠使工程造價降低3%以上[9]。

(2)結(jié)構(gòu)安全性保證。

橋梁設(shè)計中,結(jié)構(gòu)的安全性是至關(guān)重要的目標(biāo)[10]。多目標(biāo)模糊優(yōu)化法可以在滿足結(jié)構(gòu)安全性的前提下,通過優(yōu)化設(shè)計變量,如截面形狀、截面尺寸、構(gòu)件布置等,提升橋梁的全截面剛度8%左右,提高結(jié)構(gòu)的安全性,從而減少工程的維護成本和風(fēng)險,間接降低工程造價[11]。

(3)耐久性和維護成本考慮。

橋梁設(shè)計中,耐久性和維護成本也是重要的考慮因素。多目標(biāo)模糊優(yōu)化法可以在滿足其他設(shè)計目標(biāo)的前提下,優(yōu)化設(shè)計變量,如材料選擇、防腐措施、維護方案等,提高橋梁的耐久性和維護性,減少維護成本。

4 結(jié) 語

在橋梁設(shè)計階段基于多目標(biāo)模糊優(yōu)化法的工程造價對比分析是一個復(fù)雜而重要的任務(wù),它可以幫助工程師在設(shè)計過程中做出明智的決策,以實現(xiàn)經(jīng)濟高效和設(shè)計目標(biāo)的雙贏。需要注意的是,多目標(biāo)模糊優(yōu)化法需要考慮到設(shè)計目標(biāo)的權(quán)重、設(shè)計變量的范圍和約束條件等因素。同時,也需要結(jié)合工程實際情況和專業(yè)知識進行合理解釋和決策。因此,在實際應(yīng)用中,建議與專業(yè)工程師和相關(guān)領(lǐng)域的專家一起進行研究和討論,以確保結(jié)果的準(zhǔn)確性和可靠性。