朱永基,王宏偉,于肇賢

(北京信息科技大學(xué) 理學(xué)院,北京 100192)

0 引言

隨著信息技術(shù)的發(fā)展,通信已成為人們生活的重要組成部分。然而信息在傳播過程中易受到噪聲的干擾,濾波器作為噪聲的濾除器件,在信號調(diào)制解調(diào)中扮演著至關(guān)重要的角色。濾波器性能的優(yōu)劣也直接關(guān)系到通信的質(zhì)量[1]。

目前濾波器種類繁多,包括可以靈活調(diào)整濾波峰值和帶寬的光纖濾波器[2],在生物醫(yī)療、超分辨成像等領(lǐng)域具有廣泛應(yīng)用的電容式濾波器[3],以及在無線和有線通信大量使用的壓電陶瓷濾波器[4-6]等。其中,壓電陶瓷材料濾波器有良好的抗電磁干擾特性和頻率選擇特性,并且設(shè)計簡單,成本較低,成為現(xiàn)代濾波器的重要組成部分[7]。

Bulja等[4]提出了一種分布式陶瓷諧振濾波器,主要由圓柱陶瓷陣列組成,中心頻率為3.5 GHz,制作工藝簡單,可大規(guī)模制造。Ni等[5]設(shè)計的介電陶瓷濾波器,諧振頻率為3.5 GHz(5G許可頻段之一),可用于5G信號的濾波處理。陳倩等[6]設(shè)計的低頻陶瓷濾波器,使用壓電陶瓷作為主要材料,具有體積及插損小、選擇性好、無需調(diào)整等優(yōu)點。

本文采用溫度穩(wěn)定性較高、機(jī)電耦合系數(shù)較大的PZT4(鋯鈦酸鉛壓電陶瓷)材料,研究了一種一維堆疊式壓電濾波器。建立了濾波器的理論模型,并對其進(jìn)行仿真分析,最終研制了具有良好的窄帶濾波性能,且結(jié)構(gòu)簡單、成本低的濾波器。

1 濾波器的設(shè)計

1.1 濾波器結(jié)構(gòu)

本文研制的壓電濾波器由信號輸入端、無電極隔離層以及信號輸出端組成,如圖1所示。

圖1 一維堆疊式壓電濾波器結(jié)構(gòu)Fig.1 Structure of one-dimensional stacked piezoelectric filter

由圖1可知,濾波器結(jié)構(gòu)中間為信號輸入端,為整塊壓電陶瓷材料,厚度為t1,主要將電信號經(jīng)逆壓電效應(yīng)轉(zhuǎn)換為機(jī)械振動。不同頻率的電信號輸入時,機(jī)械振動的幅度及模態(tài)也會不同。當(dāng)輸入信號頻率在其諧振頻率附近時,振動幅度最大,偏離諧振頻率時,振動幅度會明顯減小。振動沿豎直方向傳遞到信號輸出端。為防止輸入輸出信號混疊,以及減少振動中的損耗,在兩者之間添加很薄的隔離層。

結(jié)構(gòu)兩側(cè)為信號輸出端,由厚度(t2)相同的壓電陶瓷塊組成,主要通過正壓電效應(yīng)將中間陶瓷塊的機(jī)械振動轉(zhuǎn)換為電信號。為便于引出導(dǎo)線,使其極化方向呈對稱放置。當(dāng)中間陶瓷塊振動幅度較大時,輸出陶瓷塊也產(chǎn)生較大的振動幅度,相應(yīng)會有較大的輸出電壓。同理,當(dāng)輸入端振動幅度較小時,產(chǎn)生的輸出電壓也較小。因此,只有在諧振頻率附近才會有較大輸出電壓信號,起到了對帶外噪聲的濾除效果。

1.2 理論分析

為求解壓電陶瓷的諧振頻率,設(shè)壓電陶瓷輸入端和輸出端的厚度可與聲波在壓電陶瓷中的波長λ相比較,則h型壓電方程可簡化[8]為

(1)

由式(1)的第二式可以得到

(2)

式中:U1為輸入端壓電陶瓷所加的電壓;X1、X2為輸入端陶瓷上下端面的振動位移。

電路狀態(tài)方程為

I1=jωSD3=jωC0U1-n0(v1+v2)

(3)

壓電陶瓷單元的運(yùn)動方程為

(4)

式中:ρ為PZT4型壓電陶瓷的密度;X為z方向的位移變量;t為時間。

對于簡諧激勵,式(4)的解為

(5)

由式(1)中的應(yīng)力T3和截面積S相乘,可以得到截面的受力方程,利用壓電陶瓷兩個端面力和外力的平衡關(guān)系,可得

(6)

將式(2)與式(5)代入式(6),并化簡得

(7)

式中:F1、F2為作用于z方向輸入端上、下端面的外力。由式(3)、(7)可得輸入端等效電路,如圖2所示。

圖2 輸入端等效電路Fig.2 Equivalent circuit of the input end

同理可得上下輸出端厚度振動方程分別為

(8)

(9)

由于該結(jié)構(gòu)可視為3塊厚度不同的壓電陶瓷塊沿z軸方向串聯(lián)而成,輸入輸出端面緊密貼合,且中間隔離層較薄,在計算中可以忽略,所以在對其整體進(jìn)行理論分析時,其互相貼合的兩個面運(yùn)動狀態(tài)、受力一致,因此,F1=F4,v1=v4,F2=F5,v2=v5,等效電路如圖3所示。

圖3 一維堆疊式壓電陶瓷濾波器等效電路Fig.3 Equivalent circuit of the one-dimensional stacked piezoelectric ceramic filter

壓電陶瓷做自由振動時,F5=F6=0,經(jīng)過機(jī)械阻抗的運(yùn)算,對圖3進(jìn)行簡化,可得圖4,其中,u1、u2為等效振動速度,可等效為網(wǎng)孔電流。

圖4 最簡機(jī)電等效圖Fig.4 The simplest electromechanical equivalent diagram

由圖4可以計算得出等效阻抗為

(10)

式中:

由晶片共振條件可知[8],當(dāng)Z=0時,導(dǎo)納最大,達(dá)到諧振狀態(tài)。代入相關(guān)參數(shù),通過MATLAB進(jìn)行計算,可以求得不同厚度壓電陶瓷的諧振頻率,可方便確定濾波器的中心濾波頻率。

1.3 濾波器仿真

使用ANSYS有限元仿真軟件,將濾波器的輸入端、輸出端、隔離層分別進(jìn)行建模,并將各個部分進(jìn)行連接,設(shè)置單元類型為solid5。陶瓷塊與隔離層尺寸不同,對該兩部分劃分不同的網(wǎng)格尺寸。由于隔離層的尺寸較小,因此隔離層的網(wǎng)格劃分較為密集,以獲得更為準(zhǔn)確的振動仿真結(jié)果。壓電陶瓷尺寸較大,可適當(dāng)降低劃分網(wǎng)格的密度,以減少仿真時的計算量。具體網(wǎng)格劃分如圖5所示。

圖5 濾波器網(wǎng)格劃分Fig.5 Grid meshing of the filter

在中間壓電陶瓷塊施加激勵,兩端壓電陶瓷塊作為輸出,可以得到導(dǎo)納隨頻率變化曲線如圖6所示。

圖6 導(dǎo)納隨頻率變化曲線Fig.6 Admittance changing curve with frequency

由圖6可知,該一維堆疊結(jié)構(gòu)濾波器諧振頻率為135.4 kHz,帶寬約為5 kHz,與理論計算結(jié)果較為吻合。

2 濾波器的制作與測試

2.1 濾波器的制作

參照以上理論分析與仿真結(jié)果,制作一維堆疊式壓電陶瓷濾波器。經(jīng)過壓電陶瓷切割、添加隔離層等過程,制作出高度為20 mm的一維堆疊式壓電陶瓷濾波器,如圖7所示。

圖7 一維堆疊式壓電濾波器Fig.7 One-dimensional stacked piezoelectric filter

中間為信號輸入端,將電信號轉(zhuǎn)化為機(jī)械信號。兩側(cè)壓電陶瓷輸出引線并聯(lián)連接,同時按極化方向?qū)ΨQ方式排列。中間添加隔離層,防止出現(xiàn)輸入輸出端信號混疊現(xiàn)象。

2.2 濾波器的測試

實驗測試平臺由信號發(fā)生器與示波器組成。在信號輸入端,輸入幅度為1 V、頻率范圍為80～180 kHz的正弦波信號。使用示波器觀察其輸出端信號,可得輸出端信號頻率隨輸入端信號頻率變化,如圖8所示。

圖8 輸入輸出頻率變化曲線Fig.8 Frequency variation curve of output with input

由圖8可知,一維堆疊式壓電陶瓷濾波器的輸入輸出端信號頻率近似相同,當(dāng)信號以一定的頻率施加在輸入端時,輸入端帶動輸出端振動,得到與輸入信號相同頻率的輸出信號,說明輸入端可將振動同步傳導(dǎo)至輸出端,濾波器具有良好的線性濾波特性。

對輸入端施加不同頻率的幅值為1 V的信號,使用示波器觀察輸出端信號的幅值,探究濾波特性的優(yōu)劣。結(jié)果如圖9所示。

圖9 輸出電壓變化曲線Fig.9 Voltage change curve at the output

由圖9可知,當(dāng)輸入信號頻率不同時,濾波器輸出端信號幅值變化明顯,最高約為900 mV,最低約為85 mV。與榮畋等[9]研制的圓盤型壓電濾波器相比,雖然都是利用厚度振動模態(tài)實現(xiàn)信號的機(jī)械傳導(dǎo),但本文壓電陶瓷輸出端夾持在輸入陶瓷的振動方向上,更加有利于振動信號的傳導(dǎo)。因此在諧振處有更高的輸出電壓(圓盤型濾波器諧振處電壓為380 mV),更有利于濾波信號的提取。

濾波器諧振頻率為145 kHz,與仿真所得的諧振頻率135.4 kHz稍有差別,可能有以下幾方面原因:1)仿真參數(shù)與實際生產(chǎn)的壓電陶瓷參數(shù)略有不同;2)固定夾具會在上下端面附加應(yīng)力,應(yīng)力的存在改變頻率;3)切割時由于切割機(jī)精度影響,會帶來少許誤差。

濾波器-3 dB帶寬約為9 kHz,帶寬較窄,窄帶濾波效果較好,適合用于對窄帶濾波要求較高的場景。圖9中濾波曲線在165 kHz處有一極大值,這是因為壓電陶瓷在偏離諧振頻率處振動時,會有其他振動模態(tài)摻雜。但該極大值仍小于濾波器-3 dB截止頻率處幅值。

3 結(jié)束語

本文基于壓電陶瓷的壓電效應(yīng),提出了一種一維堆疊結(jié)構(gòu)的壓電陶瓷濾波器,建立了濾波器理想模型的等效電路,并進(jìn)行了ANSYS有限元仿真,并制作了該結(jié)構(gòu)壓電濾波器。實驗結(jié)果表明,該濾波器的諧振頻率約為145 kHz,濾波帶寬約為9 kHz(-3 dB),帶寬較窄,濾波曲線尖銳。且由于本身材質(zhì)具有一定的抗電磁干擾能力,可滿足絕大部分情況下的濾波要求,也可用于各種存在復(fù)雜干擾的場景。