中圖分類號(hào)： TU473.1 最近更新：2024-11-22 DOI： 10.11835/j.issn.2096-6717.2022.094

摘要

為得到滿足可靠性要求的基樁最佳設(shè)計(jì)方案，在有效控制基樁沉降量的情況下，盡可能降低基樁造價(jià)。以中國尊大廈基樁為例，考慮土體極限阻力不確定性，采用非支配排序遺傳算法-II（NSGA-II），針對(duì)種群中的個(gè)體進(jìn)行非支配解選擇排序和擁擠距離比較。將樁徑和樁長視為優(yōu)化設(shè)計(jì)變量，以基樁承載力的目標(biāo)可靠指標(biāo)作為約束條件，工程造價(jià)和單樁沉降量的最小值為目標(biāo)函數(shù)，得到Pareto最優(yōu)解集。該算法解決了傳統(tǒng)多目標(biāo)優(yōu)化方法在缺乏經(jīng)驗(yàn)的情況下優(yōu)化效果不佳與速度慢的問題。采用基于熵權(quán)理論的TOPSIS法對(duì)Pareto最優(yōu)解集中的每一個(gè)解進(jìn)行賦權(quán)后，篩選出相對(duì)貼近度最大的方案。結(jié)果表明：最優(yōu)方案在造價(jià)和單樁沉降量上均優(yōu)于原設(shè)計(jì)方案，證明基樁優(yōu)化設(shè)計(jì)方法具有可行性。

關(guān)鍵詞

基樁; 不確定性; 遺傳算法; 優(yōu)化設(shè)計(jì); 最優(yōu)解集

樁基礎(chǔ)因具有承載能力高、地基條件適用性好的特點(diǎn)被廣泛應(yīng)用于地基處理。隨著樁基礎(chǔ)向大型與超深方向發(fā)展，對(duì)基樁的優(yōu)化設(shè)計(jì)變得尤為重要。因此，在滿足現(xiàn)有工程安全性的要求下，通過優(yōu)化設(shè)計(jì)，得到經(jīng)濟(jì)與可靠的樁基設(shè)計(jì)方案，一直是工程師們重點(diǎn)關(guān)注的問題。

目前，已有一些學(xué)者將不同的優(yōu)化方法應(yīng)用到樁的設(shè)計(jì)模型中。簡文星等[1]以錨拉樁的造價(jià)最低作為目標(biāo)函數(shù)，利用粒子群優(yōu)化（PSO）算法對(duì)樁身參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，并編寫了計(jì)算程序。張曉曦等[2]采用極限上限定理，對(duì)典型的抗滑樁加固邊坡的力學(xué)機(jī)制進(jìn)行研究，在確保邊坡穩(wěn)定性的前提下，求得最低工程造價(jià)，為沉入式抗滑樁的優(yōu)化設(shè)計(jì)構(gòu)建一種理論方法。陳昌富等[3]以工程造價(jià)最低為目標(biāo)函數(shù)，以地基承載力與沉降等為約束條件，建立了優(yōu)化數(shù)學(xué)模型，并基于加權(quán)擾動(dòng)共生生物搜索（PWSOS）算法對(duì)樁基礎(chǔ)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。惠迎新等[4]基于改進(jìn)的遺傳算法，對(duì)擠擴(kuò)支盤樁的承力盤數(shù)量進(jìn)行優(yōu)化，將樁的承載力與最大沉降值等作為約束條件，以承力盤數(shù)量最少為目標(biāo)函數(shù)，建立了擠擴(kuò)支盤群樁優(yōu)化模型，并用ABAQUS進(jìn)行數(shù)值模擬得到了群樁的最優(yōu)布置方式。王成華等[5]將一種混沌粒子群優(yōu)化（CPSO）算法引入樁基礎(chǔ)優(yōu)化設(shè)計(jì)中，建立了以造價(jià)最低為目標(biāo)函數(shù)的優(yōu)化設(shè)計(jì)模型，探究了樁基礎(chǔ)的主要參數(shù)對(duì)其造價(jià)的影響規(guī)律。Nakanishi等[6]通過擴(kuò)展序列的線性規(guī)劃技術(shù)結(jié)合自適應(yīng)步長，提出了樁筏基礎(chǔ)確定樁長的優(yōu)化設(shè)計(jì)方法，考慮以樁筏基礎(chǔ)的沉降作為約束條件，以最短樁長為目標(biāo)得到了最優(yōu)解。Bekda?等[7]基于和諧搜索算法（HSA），以懸臂排樁的埋設(shè)深度和直徑為設(shè)計(jì)變量，以懸臂排樁支護(hù)結(jié)構(gòu)總造價(jià)最低為目標(biāo)函數(shù)構(gòu)建優(yōu)化數(shù)學(xué)模型，并對(duì)優(yōu)化后的方案進(jìn)行有限元分析。

現(xiàn)有研究僅針對(duì)單目標(biāo)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，并未對(duì)多目標(biāo)進(jìn)行協(xié)同考慮，也未對(duì)土體阻力客觀存在的不確定性進(jìn)行探討[8]，優(yōu)化過程中存在結(jié)構(gòu)失效的可能。有效考慮由土體參數(shù)不確定性引致的基樁承載性能的離散性，進(jìn)而將描述其承載能力極限狀態(tài)的可靠指標(biāo)作為約束條件，旨在避免潛在的基樁失效。此外，樁基礎(chǔ)自身尺寸參數(shù)的選擇將直接影響施工的成本以及建成后建筑物的安全性能，如基樁沉降量。鑒于此，筆者以中國尊大廈的基樁為例，以樁徑、樁長為優(yōu)化設(shè)計(jì)變量，以基樁承載性能的可靠指標(biāo)為約束條件，以樁沉降量和造價(jià)作為目標(biāo)函數(shù)構(gòu)建基樁多目標(biāo)協(xié)同優(yōu)化求解模型。利用非支配排序遺傳算法（NSGA-II）進(jìn)行優(yōu)化，得到Pareto最優(yōu)解集，利用熵權(quán)理論賦權(quán)的TOPSIS法對(duì)最優(yōu)解集進(jìn)行評(píng)價(jià)并排序，從而得到滿足多目標(biāo)的最優(yōu)方案。

1 多目標(biāo)優(yōu)化算法

1.1 Pareto前沿

在求解多目標(biāo)優(yōu)化問題時(shí)，改進(jìn)任意一個(gè)目標(biāo)函數(shù)的同時(shí)，必然會(huì)削弱至少一個(gè)其他目標(biāo)函數(shù)的解被稱為非支配解或Pareto解，目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)解的集合稱為Pareto最優(yōu)解集[9]。對(duì)于雙目標(biāo)優(yōu)化問題，如圖1所示，實(shí)線表示的是Pareto最優(yōu)解集連線而成的Pareto前沿曲線。

從圖1可得，目標(biāo)函數(shù)f1

和f2

相互限制，f1

或f2

越大時(shí)，f2

或f1

越小。方案A

和D

相比，A

的目標(biāo)函數(shù)f1

和f2

均比D

的小，所以方案A

比方案D

有絕對(duì)優(yōu)勢，稱方案A

是方案D

的支配解。方案A

和E

相比，兩種方案的目標(biāo)函數(shù)f2

相等，A

的目標(biāo)函數(shù)f1

比E

的小，所以方案A

同樣支配方案E

。方案A

和B

相比，A

的目標(biāo)函數(shù)f1

比B

的小，但是目標(biāo)函數(shù)f2

比B

的大，所以無法判斷兩種方案的優(yōu)劣，故稱方案A

和方案B

互為非支配解。從A

到G

的7個(gè)方案中，方案A

、B

、C

互為非支配解，這3個(gè)方案組成的集合為Pareto最優(yōu)解集，其連線為Pareto前沿曲線。對(duì)于多目標(biāo)優(yōu)化問題，與此類似。

1.2 NSGA-II遺傳算法

NSGA-II全稱為非支配排序遺傳算法-Ⅱ，是由Deb等[10]提出的一種后驗(yàn)式的多目標(biāo)進(jìn)化算法（MOEA），可有效解決非線性多目標(biāo)優(yōu)化問題并被廣泛應(yīng)用，其基本思想是在遺傳算法的基礎(chǔ)上，增加一個(gè)非支配解選擇排序和擁擠距離計(jì)算的環(huán)節(jié)，解決了傳統(tǒng)多目標(biāo)優(yōu)化方法在缺乏經(jīng)驗(yàn)的情況下優(yōu)化效果不佳、速度慢等問題。

NSGA-II對(duì)隨機(jī)產(chǎn)生的初始種群P

中的個(gè)體（群體數(shù)量為n

）進(jìn)行Pareto解集排序，具體方法如下。

1）對(duì)初始種群P

的個(gè)體進(jìn)行編碼時(shí)，需要處理個(gè)體的數(shù)值精度較高的情況，若采用二進(jìn)制編碼存在位串長度過長，且經(jīng)過解碼后對(duì)應(yīng)的數(shù)值可能在定義域外，出現(xiàn)無效編碼并影響算法效率。而實(shí)數(shù)編碼無需解碼，從而提高算法效率[11]，故被選用。

2）采用擁擠比較算子和二元錦標(biāo)賽選擇方法[12]對(duì)初始種群P

進(jìn)行選擇，保留初始種群P

中級(jí)別最低的個(gè)體進(jìn)入下一代，級(jí)別相同的進(jìn)行擁擠距離di

的計(jì)算，個(gè)體i

的擁擠距離即為個(gè)體i?1

與個(gè)體i+1

兩個(gè)目標(biāo)函數(shù)之差的和，即圖2所示的矩形長寬相加。為保持種群的多樣性，保留擁擠距離大的個(gè)體進(jìn)入下一代篩選。

3）選擇完個(gè)體后，對(duì)個(gè)體進(jìn)行交叉和變異的遺傳操作。交叉操作采用模擬二進(jìn)制交叉（simulated binary crossover）方式，即任意兩個(gè)個(gè)體進(jìn)行實(shí)數(shù)編碼后，隨機(jī)選定編碼中的點(diǎn)位進(jìn)行交換，其參數(shù)為交叉分布系數(shù)，系數(shù)越大，表明產(chǎn)生的子代接近父代的概率越大，推薦值為20。變異是指編碼后個(gè)體中某點(diǎn)位代碼改變，采用多項(xiàng)式變異（polynomial mutation）方式，其參數(shù)為變異分布系數(shù)，推薦值為20[13]。

交叉概率PC

指的是編碼交換發(fā)生的概率，交叉概率越大，產(chǎn)生新個(gè)體的速度就越快，若交叉概率過小，則搜索過程會(huì)變得緩慢甚至停滯。變異概率PM

指的是編碼發(fā)生突變的概率，變異概率越大，越不利于保留父代種群的優(yōu)良基因，故變異概率PM

通常比交叉概率PC

要小，為使基因操作種群覆蓋面為100%，優(yōu)化更加有效，故[14]

PMlt;PC

，且PC+PM=1。

（1）

4）經(jīng)交叉、變異后的種群為子代種群P′，與之前的初始種群P

合并為2P

，合并后的種群通過Pareto解集排序和擁擠距離計(jì)算篩選出下一代，直到滿足迭代次數(shù)的要求后輸出新種群P″。

2 多目標(biāo)決策

考慮若干個(gè)相互矛盾或制約的評(píng)價(jià)指標(biāo)，由多個(gè)解甄選出最優(yōu)方案，這是多目標(biāo)決策的目的之一[15]。Pareto前沿上的每一個(gè)解對(duì)應(yīng)著一種方案，若存在多個(gè)解（即Pareto最優(yōu)解集），決策者無法直接比較這些非支配解之間的優(yōu)劣性?；陟貦?quán)理論的TOPSIS法（technique for order preference by similarity to an ideal solution，逼近理想解排序法）[16]對(duì)Pareto最優(yōu)解集進(jìn)行評(píng)估，可得到相對(duì)最優(yōu)方案。

2.1 評(píng)價(jià)指標(biāo)的權(quán)重計(jì)算

熵權(quán)理論利用信息熵[16]計(jì)算出各指標(biāo)權(quán)重，為多指標(biāo)綜合評(píng)價(jià)提供依據(jù)，它能最大限度降低主觀因素的干擾。評(píng)價(jià)指標(biāo)是指目標(biāo)函數(shù)的值，評(píng)價(jià)對(duì)象是指Pareto最優(yōu)解集中的單個(gè)解。設(shè)共有n

個(gè)評(píng)價(jià)對(duì)象（其值可由Pareto最優(yōu)解集中的單個(gè)解定義），m

個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)（其值可由目標(biāo)函數(shù)定義），構(gòu)建評(píng)價(jià)對(duì)象的原始矩陣X

。

X=??????????x11?xi1?xn1………x1j?xij?xnj………x1m?xim?xnm??????????

（2）

對(duì)評(píng)價(jià)對(duì)象xij

進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化，則有標(biāo)準(zhǔn)化后的評(píng)價(jià)對(duì)象yij

。

yij=?????xij?min（xj）max（xj）?min（xj），極大型指標(biāo)max（xj）?xijmax（xj）?min（xj），極小型指標(biāo)

（3）

式中：xij

為第j

個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)的第i

個(gè)評(píng)價(jià)對(duì)象；min（xj）

和max（xj）

分別為第j

個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)里所有評(píng)價(jià)對(duì)象中的最小值和最大值。對(duì)于極大型指標(biāo)的情況，yij

越大越好，極小型指標(biāo)的情況與此相反。

計(jì)算第j

個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)的信息熵Hj

Hj=?（ln n）?1∑i=1nfijln fij

（4）

式中：fij=yij∑i=1nyij

，且當(dāng)fij=0

時(shí)，limfij→0fijln fij=0

。

第j

個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)的權(quán)重ωj

ωj=1?Hjj?∑j=1mHj

（5）

2.2 標(biāo)準(zhǔn)化處理

為消除評(píng)價(jià)指標(biāo)之間不同量綱的影響，對(duì)矩陣X

中各列的每個(gè)元素進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理

x*ij=xijmax（xj）

（6）

式中：x*ij

為標(biāo)準(zhǔn)化處理后第j

個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)的第i

個(gè)評(píng)價(jià)對(duì)象。

對(duì)每個(gè)元素賦予權(quán)重后，得到賦權(quán)矩陣Z

。

Z=??????????z11?zi1?zn1………z1j?zij?znj………z1m?zim?znm??????????

（7）

式中：zij=ωjx*ij

。

2.3 正理想點(diǎn)和負(fù)理想點(diǎn)

對(duì)于極大型或極小型指標(biāo)，正理想點(diǎn)z+j

是賦權(quán)矩陣Z

中各列的最大或最小值，而負(fù)理想點(diǎn)z?j

是賦權(quán)矩陣Z

中各列的最小或最大值[17]。

對(duì)賦權(quán)矩陣Z

的各列而言，各元素與正理想點(diǎn)的距離d+i

和與負(fù)理想點(diǎn)的距離d?i

可表示為

d+i=∑j=1m（z+j?zij）2??????????????

（8）

d?i=∑j=1m（z?j?zij）2??????????????

（9）

式中：zij

為賦權(quán)矩陣Z

中第j

列的第i

行元素。

2.4 相對(duì)貼近度

為評(píng)價(jià)賦權(quán)矩陣Z

中的第i

行元素，需計(jì)算相對(duì)貼近度Si

[17]。

Si=d?id+i+d?i

（10）

式中：d+i

、d?i

為第i

行元素與正理想點(diǎn)和負(fù)理想點(diǎn)距離。

整理式（8）、式（9）和式（10）得

Si=∑j=1m（z?j?zij）2??????????????∑j=1m（z+j?zij）2??????????????+∑j=1m（z?j?zij）2??????????????

（11）

根據(jù)相對(duì)貼近度Si

由大到小進(jìn)行優(yōu)劣排序，據(jù)此選擇最優(yōu)方案。

3 基樁優(yōu)化模型

在給定基樁多個(gè)設(shè)計(jì)方案的基礎(chǔ)上，控制成本與承載安全性，求出基樁的多目標(biāo)優(yōu)化解。

3.1 土體參數(shù)的不確定性

由于土體具有空間變異性，樁土間的極限阻力參數(shù)，即側(cè)摩阻力與端阻力具有離散性。為簡化，將每層土體的摩阻力和樁持力層的端阻力參數(shù)視作隨機(jī)變量，并假定服從正態(tài)分布[18-19]。

3.2 設(shè)計(jì)變量的選取

基樁的幾何尺寸參數(shù)，即樁徑B

和樁長D

，設(shè)定為不同的取值范圍并處理為設(shè)計(jì)變量。對(duì)于樁長，《建筑樁基技術(shù)規(guī)范》（JGJ 94—2008）規(guī)定[20]，樁端以下硬持力層厚度不宜小于3B

，且根據(jù)持力層土體不同，樁端進(jìn)入持力層的深度不同，對(duì)于黏性土、粉土不宜小于2B

，砂土不宜小于1.5B

，碎石類土不宜小于1B

。優(yōu)化求解中不改變樁端持力層，即與原設(shè)計(jì)[21]保持一致，則樁長

Dminlt;Dlt;Dmax

（12）

式中：Dmin

為持力層頂部深度加樁端進(jìn)入持力層的最小深度值；Dmax

為持力層底部深度減去3B

。

對(duì)于樁徑

Bminlt;Blt;Bmax

（13）

式中：Bmin

和Bmax

分別為樁徑最小值和最大值，可取1.0 m和2.0 m。

3.3 目標(biāo)函數(shù)的選取

3.3.1 沉降計(jì)算

基樁為上部結(jié)構(gòu)提供足夠承載力的同時(shí)，其產(chǎn)生的沉降要低于特定限值，故將基樁沉降量S

最小作為目標(biāo)函數(shù)之一。

1）分項(xiàng)簡化計(jì)算方法

張乾青等[22]基于Boussinesq公式和Vesic[23]的樁側(cè)阻力計(jì)算沉降的原理整理了n

層土的單樁沉降計(jì)算方法，即

S=∑i=1nPbi（1?υbi）4Gbir0+∑i=1n（Pti+Pbi）li2AEp+"""""" ∑i=1n（Psiπdili）diEi（1?υ2bi）?（2+0.35lidi??√）

（14）

式中：Pbi

和Pti

分別為第i

段樁的樁端軸力和樁頂荷載；υbi

和Gbi

分別為第i

層樁端土的泊松比和剪切模量；r0

為樁的半徑；li

為第i

段樁樁長；di

為第i

段樁樁徑；A

為樁的截面積；Ep

為樁體彈性模量；Ei

為土的變形模量，Ei=2（1+υsi）Gbi

；Psi

為第i

段樁身側(cè)阻力，且有Psi+Pbi=Pti

。

Randolph[24]提出了一種樁端軸力的計(jì)算方法，根據(jù)土層分布情況將樁由上而下分為n

段，將第i

段樁的樁端軸力Pbi

當(dāng)作第i+1

段樁的樁頂荷載Pt，i+1

，即

PbiPti=4η（1?υsi）ξ1cosh（μli）4η（1?υsi）ξ+ρ2πζtanh（μli）μlilir0

（15a）

ρ=1GmL∑i=1nGsiliGmGb????√[1?e（1?h/L）]

（15b）

Gs=ρsvs2

（15c）

式中：ρ

為樁周土的不均勻系數(shù)；η

為系數(shù)，η=r0/rb

；ξ=GL/Gb

，GL

和Gb

分別為深度L

處和樁端的剪切模量，對(duì)于成層土，ξ=1

；ζ=ln（rm/r0）

，其中rm=2.5Lρ（1?υs）

；μ=2GL/ζEpr20?????????√

；Gm

為成層土中最大剪切模量；Gsi

為第i

層土的剪切模量；h

為樁端到剛性層距離；ρs

為土體密度；vs

為剪切波速。

2）基于荷載傳遞的剪切位移法

有些學(xué)者[25-27]基于荷載傳遞的剪切位移法和Boussinesq公式原理，給出了n

層土體中單樁樁頂沉降量的表達(dá)式，即

wtPt=T1…Ti…Tn{wbPb}

（16a）

Ti=[ch（αili）AEpαish（αili）（AEpαi）?1sh（αili）ch（αili）]

（16b）

wb=Pb（1?υb）4Gbr0

（16c）

αi=2πGsiAEpln（rm/r0）????????????√

（16d）

式中：wt

為樁頂沉降；wb

為樁端沉降；ch

和sh

分別為雙曲余弦和雙曲正弦函數(shù)。

3.3.2 造價(jià)分析

考慮基樁施工各種費(fèi)用，將工程造價(jià)C

最小作為第2個(gè)目標(biāo)函數(shù)。根據(jù)市場定價(jià)，各環(huán)節(jié)成本如表1所列[28]。

工程總造價(jià)主要有材料成本C1

、挖出土方成本C2

、泥漿運(yùn)輸成本C3

，則

C=（C1，c+C2+C3）V+C1，snsls+C1，lnlll

（17）

式中：C1，c

、C1，s

、C1，l

、C2

和C3

分別為表1中混凝土、箍筋、縱筋、挖出土方和運(yùn)輸泥漿的單價(jià)；V

為基樁體積，V=π/4?B2D

；ns

為箍筋數(shù)目，由樁長D

決定；ls

為箍筋長度，由樁徑B

決定；nl

為縱筋數(shù)目，由樁徑B

決定；ll

為縱筋長度，由樁長D

決定。

3.4 約束條件

根據(jù)《建筑結(jié)構(gòu)可靠性設(shè)計(jì)統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)》（GB 50068—2018）[29]，對(duì)于基樁的承載能力極限狀態(tài)，設(shè)定其目標(biāo)可靠指標(biāo)不小于2.7。

3.5 優(yōu)化模型

對(duì)基樁的承載能力極限狀態(tài)進(jìn)行分析，考慮樁土間極限阻力參數(shù)（包括側(cè)摩阻力與端阻力）的不確定性，建立基于可靠性算法的多目標(biāo)優(yōu)化模型。

search{B，D}min{C（B，D），S（B，D）}s.t.β≥βTBmin≤B≤BmaxDmin≤D≤Dmax

（18）

式中：S（B，D）

、C（B，D）

為沉降與造價(jià)的目標(biāo)函數(shù)；β

為基樁承載能力極限狀態(tài)下計(jì)算得到的可靠指標(biāo)；βT

為目標(biāo)可靠指標(biāo)。

基于R語言平臺(tái)，該模型具體求解流程如圖3所示。主要分為3個(gè)步驟。

1）給定設(shè)計(jì)變量，將各土層極限側(cè)摩阻力和持力層極限端阻力假定為正態(tài)隨機(jī)變量，構(gòu)建基樁承載能力極限狀態(tài)方程，求解基樁承載性能的可靠指標(biāo)，具體計(jì)算過程包括：基樁的極限承載力可由各層土體的極限側(cè)摩阻力和持力層的極限端阻力給定，可寫為

Qu=πB∑i=1nqsili+qbAb

（19）

式中：Qu

為基樁豎向極限承載力；B

為樁徑；n

為土層數(shù)；qsi

為第i

層土的極限側(cè)摩阻力；li

為第i

層土的土層厚度；qb

為第i

層土的極限端阻力；Ab

為樁端截面積。

若給定實(shí)際施加荷載QLoad

，根據(jù)可靠性理論[29]，則基樁承載性能的功能函數(shù)為

Z（x）=Qu?QLoad=πD∑i=1nqsili+qbAb?QLoad

（20）

考慮土體參數(shù)的不確定性，假定各土層極限側(cè)摩阻力qs

和極限端阻力qb

均服從特定統(tǒng)計(jì)分布。進(jìn)而通過常規(guī)的一階可靠性算法[30]（FORM）求解可靠指標(biāo)β

。

2）得到滿足可靠指標(biāo)要求的設(shè)計(jì)變量后，采用NSGA-II算法進(jìn)行求解。

首先，對(duì)設(shè)計(jì)變量的初始種群進(jìn)行實(shí)數(shù)編碼[11]。

κ?i=κi?κminκmax?κmin ，" i=1，2

（21）

式中：κi

為第i

個(gè)設(shè)計(jì)變量的值；κmin

與κmax

為設(shè)計(jì)變量的最小與最大取值界限；κ?i

為編碼后的取值。將樁徑B

和樁長D

代入式（21）分別得到實(shí)數(shù)編碼，圖4示意出n

個(gè)潛在個(gè)體。應(yīng)指出，考慮到施工設(shè)備及鉆頭型號(hào)等因素，樁徑變化以0.1 m為增量。

然后，通過交叉、變異操作保留較優(yōu)個(gè)體進(jìn)入下一代，引入精英保留策略[10]，到第k

代時(shí)，設(shè)群體Pk

中p1k

為最優(yōu)個(gè)體，Pk+1

為Pk

的下一代群體，若Pk+1

中不存在比p1k

優(yōu)的個(gè)體，則保留p1k

并加入Pk+1

中，作為Pk+1

的第n+1

個(gè)個(gè)體。通過第k

次迭代得到的最優(yōu)種群P''k

則為所求。

3）采用熵權(quán)理論賦權(quán)的TOPSIS法[16]，將優(yōu)化后得到的Pareto解集進(jìn)行賦權(quán)，計(jì)算相對(duì)貼近度并進(jìn)行排序，評(píng)價(jià)現(xiàn)有方案的相對(duì)優(yōu)劣。

4 算例分析

4.1 工程概況

中國尊大廈是超過500 m高的摩天大樓，其基礎(chǔ)形式為樁筏基礎(chǔ)。位于核心筒區(qū)的工程樁主要為P1型樁（樁徑1 200 mm、樁長44.6 m）[21]。選取P1型樁的單根基樁進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，模型示意如圖5所示，P1型樁為鉆孔灌注樁，采用C50混凝土，采用HRB500的縱筋和HPB235箍筋[31]。

根據(jù)P1型樁的實(shí)際情況，沉降計(jì)算時(shí)土體參數(shù)（包括剪切波速、泊松比、密度、壓縮模量等）如表2所列[21，32]，不考慮這些參數(shù)的不確定性。由兩種沉降計(jì)算方法得到的單樁荷載-位移曲線[21]如圖6所示，由檢測部門給出的根據(jù)P1型樁的靜載試驗(yàn)結(jié)果也在圖中示意。由圖6可見，分項(xiàng)簡化法計(jì)算得到的結(jié)果與實(shí)際檢測結(jié)果差異較大，基于荷載傳遞的剪切位移法計(jì)算得到的結(jié)果與檢測成果更為接近，其最大沉降量為12.29 mm。

由中國尊大廈P1型樁的靜載檢測曲線[21]可知，基樁實(shí)際施加荷載QLoad

可取6根基樁最大檢測加載值Qmax

算術(shù)平均數(shù)的一半?？紤]作用在結(jié)構(gòu)上的恒載與活載，該最大值Qmax

通常由上部結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)人員給出，即

QLoad=QmaxˉˉˉˉˉˉˉFS=32 744 kN2=16 372 kN

（22）

各層土體的極限阻力參數(shù)如表2所列。為考慮土體參數(shù)的不確定性，假定各土層極限側(cè)摩阻qs

和極限端阻力qb

均服從正態(tài)分布，其變異系數(shù)均取0.15[18-19]。

4.2 多目標(biāo)優(yōu)化分析與決策

在NSGA-II遺傳算法中，設(shè)定交叉概率PC=0.9

，變異概率PM=0.1

，種群數(shù)量為60，迭代次數(shù)k=100

[10，13]，考慮造價(jià)C

和沉降量S

兩個(gè)目標(biāo)函數(shù)，經(jīng)過多次計(jì)算后得到如圖7所示的Pareto最優(yōu)解集。由圖7可見，計(jì)算結(jié)果全部為潛在最優(yōu)解。在Pareto解集中選取可靠指標(biāo)β≥2.7

的結(jié)果，如表3所列。

由式（5）可得，造價(jià)C

和沉降量S

兩個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)的權(quán)重分別為0.55和0.45。

兩個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)均為極小型，將表3中給出的滿足可靠指標(biāo)要求的Pareto解集，進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理并考慮權(quán)重后的賦權(quán)矩陣為

??????0.240.27?0.550.450.41?0.23??????

（23）

由式（23）可得，正理想點(diǎn)為（0.24，0.23）

，負(fù)理想點(diǎn)為（0.55，0.45）

，根據(jù)相對(duì)貼近度將滿足可靠指標(biāo)要求的Pareto解集進(jìn)行排序，如表4所示。

由表4可知，相對(duì)貼近度最大的解為最優(yōu)方案。該最優(yōu)方案的造價(jià)最低，沉降量最大。表5給出最優(yōu)方案與原設(shè)計(jì)方案[21]的目標(biāo)函數(shù)值，其在Pareto最優(yōu)解集中的位置如圖7所示。由表5可得，在設(shè)計(jì)變量方面，最優(yōu)方案的樁徑B

比原設(shè)計(jì)方案減小8.33%，樁長D

比原設(shè)計(jì)方案增長3.12%。在目標(biāo)函數(shù)造價(jià)C

和沉降量S

方面，最優(yōu)方案比原設(shè)計(jì)方案分別減少7.80%和7.32%，從側(cè)面說明本優(yōu)化方法基本可行。優(yōu)化后的最優(yōu)方案考慮土體極限阻力參數(shù)的不確定性，更貼近土體的實(shí)際情況。應(yīng)指出，造價(jià)分析中僅考慮初始建造成本，未計(jì)及養(yǎng)護(hù)與人力等因素。

5 結(jié)論

提出多目標(biāo)優(yōu)化與可靠性分析相結(jié)合的基樁優(yōu)化設(shè)計(jì)方法?？紤]土體極限阻力參數(shù)的不確定性，采用一階可靠性算法計(jì)算承載能力極限狀態(tài)下的可靠指標(biāo)，以滿足目標(biāo)可靠指標(biāo)作為約束條件，利用NSGA-II遺傳算法進(jìn)行多目標(biāo)（包括沉降與造價(jià)）優(yōu)化得到Pareto最優(yōu)解集。采用基于熵權(quán)理論的TOPSIS法對(duì)Pareto最優(yōu)解集進(jìn)行賦權(quán)排序后得到最優(yōu)方案，可以克服選擇方案時(shí)主觀性過強(qiáng)的缺點(diǎn)。建議的方法可求得滿足鉆孔灌注樁可靠性前提下經(jīng)濟(jì)性和安全性之間的平衡點(diǎn)。

將提出的方法用于中國尊大廈的基樁優(yōu)化設(shè)計(jì)，原方案被優(yōu)化后的最優(yōu)方案支配。篩選后的最優(yōu)方案造價(jià)為60 639.49元，沉降量為11.39 mm，比原設(shè)計(jì)方案的造價(jià)減少7.80%，樁沉降量減少7.32%，且滿足安全性的要求，在一定程度上說明此優(yōu)化設(shè)計(jì)方法的可行性。

本文的研究重點(diǎn)在于單根基樁的多目標(biāo)優(yōu)化算法，未考慮群樁效應(yīng)以及筏板作用等問題，這或與工程實(shí)際存在差異，尤其是沉降分析方面?？紤]群樁沉降與承載力的優(yōu)化分析較為繁雜，值得深入研究。

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