［摘 要］為了快速、準(zhǔn)確地獲取爆破飛石距離，及時(shí)控制爆破危害，提出了一種基于粒子群優(yōu)化（particle swarm optimization， PSO）相關(guān)向量機(jī)（relevance vector machine， RVM）的爆破飛石距離預(yù)測(cè)模型。該模型用PSO對(duì)RVM模型核寬度參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，自適應(yīng)獲取最優(yōu)參數(shù)，利用優(yōu)化后的RVM建立炮孔孔徑、炮孔長(zhǎng)度、最小抵抗線與孔距之比、炮孔填塞長(zhǎng)度、最大一段裝藥量和炸藥單耗6個(gè)主要影響因素與爆破飛石距離的非線性映射關(guān)系。采用絕對(duì)值相對(duì)誤差δ、均方根誤差E_RMS、均方誤差E_MS、平均絕對(duì)誤差E_MA、相關(guān)系數(shù)R²等多項(xiàng)指標(biāo)對(duì)模型性能進(jìn)行評(píng)價(jià)。將該模型應(yīng)用于馬來西亞柔佛州某礦山的爆破飛石距離預(yù)測(cè)，并與相同樣本下的二次有理高斯過程回歸模型、中等高斯核支持向量回歸模型和雙層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型3個(gè)模型中的最優(yōu)結(jié)果對(duì)比：PSO-RVM模型的R²提高了7.1%，E_RMS降低了14.56%，E_MS和E_MA分別降低了26.99%和15.96%。PSO-RVM模型的預(yù)測(cè)結(jié)果可信度和擬合度更好、精度更高。

［關(guān)鍵詞］粒子群優(yōu)化算法；相關(guān)向量機(jī)；爆破；飛石距離；預(yù)測(cè)模型

［分類號(hào)］TD235.4

Prediction Model of Blasting Flying Rock Distances Based on Particle Swarm

Optimization Relevance Vector Machine

LIU Xiaoming^①， TANG Beichang^②， LI Ronghua^①， CHEN Debin^①， LIANG Peizhao^①

① Geological Environment Monitoring Station of Guangxi Zhuang Autonomous Region （Guangxi Wuzhou， 543000）

②School of Civil and Architectural Engineering， Guilin University of Technology （Guangxi Guilin， 541004）

［ABSTRACT］In order to quickly and accurately obtain the distance of blasting flying rocks and timely control blasting hazards， a prediction model of blasting flying rock distance based on particle swarm optimization （PSO） and relevance vector machine （RVM） was proposed. PSO was used to optimize the core width parameter of RVM model， the optimal parameters could be adaptively obtained. The optimized RVM was used to establish the nonlinear mapping relationship between distances of blasting fly rock and six main influencing factors including borehole aperture， borehole length， ratio of minimum resistance line to borehole distance， borehole filling length， maximum section charge， and explosive consumption. Multiple indicators such as absolute relative error δ， root mean square error E_RMS， mean square error E_MS， mean absolute error E_MA， and correlation coefficient R² were used to evaluate the performance of the model. The model was applied to predict the distances of blasting flying rock in a mine in Johor， Malaysia， and compared with the optimal results of three models： quadratic rational Gaussian process regression model， medium Gaussian kernel support vector regression model， and double-layer neural network model using the same samples. R² of PSO-RVM model increases by 7.1%， and E_RMS decreases by 14.56%. E_MS and E_MA decrease by 26.99% and 15.96%， respectively. PSO-RVM model has better reliabi-lity and fit of prediction results， and higher accuracy.

［KEYWORDS］particle swarm optimization algorithm; relevance vector machine; blasting; distance of flying rock; prediction model

0 引言

隨著我國(guó)工程建設(shè)對(duì)安全、綠色、環(huán)保要求的提升，爆破施工中更加需要考慮作業(yè)效果對(duì)周邊環(huán)境的影響。爆破飛石是爆破過程中最大的有害效應(yīng)之一，如果對(duì)飛石距離未能有效掌控，極易造成人員傷亡、設(shè)備損毀等安全事故。因此，如何精準(zhǔn)獲知飛石距離，從而確定合理的安全范圍，在國(guó)內(nèi)外爆破施工研究領(lǐng)域備受關(guān)注^［1-3］。

工程應(yīng)用中，爆破飛石距離多是依照《爆破安全規(guī)程》中的經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算獲取，而該公式中僅僅考慮最小抵抗線、爆破作用指數(shù)2個(gè)因素^［4］。為此，有些學(xué)者試圖建立考慮更多因素的經(jīng)驗(yàn)公式。孫遠(yuǎn)征等^［5］提出了考慮炮孔直徑、炸藥單耗、填塞長(zhǎng)度等因素的爆破飛石距離經(jīng)驗(yàn)公式；程康等^［6］借助量綱分析和物理力學(xué)原理，求出了爆破時(shí)個(gè)別飛石的最大飛行距離。而相關(guān)參數(shù)選取多是依靠經(jīng)驗(yàn)，存在主觀盲目性強(qiáng)、精度難以保證等缺點(diǎn)^［7］。

實(shí)際中，影響爆破飛石距離的因素眾多，大部分因素具有隨機(jī)性、模糊性等特點(diǎn)，且各因素之間多存在復(fù)雜的關(guān)聯(lián)。近年來，多借助人工智能非確定方法建立影響因素與飛石距離的非線性關(guān)系，進(jìn)而預(yù)測(cè)最終的飛石距離。劉慶等^［8］將BP（back propagation）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)用于爆破飛石距離的預(yù)測(cè)；Faradonbeh等^［9］驗(yàn)證了遺傳算法（genetic algorithm， GA）在爆破飛石距離預(yù)測(cè)方面的可行性；陳建宏等^［10］研究了灰色Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，并用于爆破飛石距離的預(yù)測(cè)；張西良^［11］把梯度提升決策樹用于爆破飛石距離的預(yù)測(cè)，發(fā)現(xiàn)在高維稀疏的數(shù)據(jù)集上，效果不如支持向量機(jī)（support vector machines， SVM）模型好；Armaghani等^［12］提出了爆破飛石距離預(yù)測(cè)的支持向量回歸-灰狼優(yōu)化（SVR-GWO）模型。上述智能模型雖能借助暗箱技術(shù)考慮更多的影響因素，但或多或少存在一些不足，如：神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)難以合理確定；遺傳進(jìn)化算法收斂速度慢、局部搜索能力差等。為此，有待提出更加實(shí)用、精準(zhǔn)的智能預(yù)測(cè)模型。

相關(guān)向量機(jī)（relevance vector machine， RVM）學(xué)習(xí)方法彌補(bǔ)了SVM在核函數(shù)選取時(shí)需要滿足mercer條件的缺陷。該方法控制參數(shù)簡(jiǎn)單，能夠利用較少的相關(guān)向量來解決樣本擬合問題，在處理非線性數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)問題上具有巨大的優(yōu)勢(shì)^［13-16］。將RVM用于建立爆破飛石影響因素與飛石距離的非線性映射關(guān)系，從而總結(jié)經(jīng)驗(yàn)，預(yù)測(cè)新樣本距離，可為爆破飛石距離預(yù)測(cè)提供一種新的智能預(yù)測(cè)模型。

核函數(shù)寬度是RVM模型合理運(yùn)用的關(guān)鍵參數(shù)。而該參數(shù)以往多是由人為試算確定，存在較大的主觀盲目性。為了解決該問題，用粒子群優(yōu)化 （particle swarm optimization， PSO）算法優(yōu)化RVM模型的核函數(shù)寬度，尋求最優(yōu)參數(shù)，使整個(gè)模型自適應(yīng)獲取該參數(shù)，提高RVM模型的預(yù)測(cè)效率和精準(zhǔn)度，提出了爆破飛石距離預(yù)測(cè)的PSO-RVM模型，為準(zhǔn)確獲得爆破飛石距離提供一條新途徑。

1 基本原理

1.1 RVM原理

RVM基于貝葉斯原理，進(jìn)而運(yùn)用到回歸問題，經(jīng)過數(shù)據(jù)訓(xùn)練來獲得稀疏化模型，通過最大化邊際似然得到相關(guān)向量和權(quán)重^［17-19］。假設(shè)樣本訓(xùn)練集為{x_n，t_n |n=1，2，…，N}。其中，x_n和t_n分別為輸入值和輸出目標(biāo)值，二者之間的關(guān)系為

t_n=y（x_n， ω）+ξ_n。（1）

式中：ω為權(quán)向量，ω=［ω₀，ω₁，…，ω_N］^T；ξ_n為附加高斯噪聲，平均值為0。

由于t_n為獨(dú)立分布，則似然函數(shù)表達(dá)式如下：

式中： σ²為方差；φ（x）為核向量；K（x_n，x_N）為核函數(shù)；Φ為核函數(shù)矩陣。

假定權(quán)向量參數(shù)ω_i服從均值為0、方差為α^－1_i 的高斯條件概率分布，則有

式中：α=（α₀，α₁，…，α_N）是N+1維超參數(shù)向量。

高斯正態(tài)分布的共軛先驗(yàn)概率服從高斯函數(shù)分布：

式中：μ為后驗(yàn)均值，μ=σ^-2∑Φ^Tt；∑為協(xié)方差，∑=（σ^-2Φ^TΦ+A）^-1;A為對(duì)角矩陣， A=diag（α₀，α₁，…，α_N）。

整理后：

P（t|α，σ²）=∫P（t|ω，σ²）P（ω|α）dω～N（0，C）。 （5）

式中：C=σ²I+ΦA(chǔ)^-1Φ^T；I為單位矩陣。對(duì)α和σ²求偏導(dǎo)數(shù)，令偏導(dǎo)數(shù)的值為0，可得

α_n′=r_n+2aμ²_n+2b; （6）

（σ²）′=‖t-Φμ‖²+2dN-∑Nn=0r_n+2c。（7）

通過式（6）和式（7）更新出超參數(shù)α_n和σ²，從而完成RVM的學(xué)習(xí)。

假設(shè)預(yù)測(cè)樣本為x^*，則預(yù)測(cè)值t^*為

P（t^*｜t，α_MP，σ²_MP）=N（t^*｜y^*，σ^{* 2}）。（8）

式中：y^*為期望值，y^*=μ^Tφ（x^*）；σ^*2為方差，σ ^{* 2}=σ²_MP+φ（x^*）^T∑φ（x^*）； α_MP和σ²_MP為P（α，σ²｜t）的最優(yōu)解。通過式（8）可算出t^*的真實(shí)值。RVM模型原理如圖1所示。

1.2 PSO原理

PSO算法是一種基于群體智能方法的進(jìn)化計(jì)算技術(shù)。該算法的靈感來自鳥類捕食行為。PSO優(yōu)化過程從選擇一組隨機(jī)解或粒子開始，然后迭代更新世代，以尋求優(yōu)化^［20-23］。

PSO算法根據(jù)粒子群體之間競(jìng)爭(zhēng)與協(xié)作進(jìn)行尋優(yōu)搜索，粒子群在飛行過程中通過式（9）、式（10）不斷更新方式：

v^k+1_id=wv^k_id+c₁r₁（p^k_id-x^k_id）+c₂r₂（p^k_gd-x^k_id）;（9）

x^k+1_id=x^k_id+v^k+1_id。（10）

式中：i=1，2，…，m; d=1， 2，…， D; k為迭代次數(shù); w為非負(fù)的慣性因子，用于算法收斂；c₁和c₂為學(xué)習(xí)因子，常用于調(diào)整最優(yōu)權(quán)重；r₂是在［0，1］之間的隨機(jī)數(shù)；p^k_id、p^k_gd分別為當(dāng)前的個(gè)體最優(yōu)解和全局最優(yōu)解。

2 PSO-RVM預(yù)測(cè)模型

2.1 主要影響因素

爆破飛石距離受到多種因素影響，并且各個(gè)因素之間相互關(guān)聯(lián)、牽制，與爆破飛石距離存在著高度復(fù)雜的非線性關(guān)系，有必要選出主要的影響因素考慮分析。根據(jù)文獻(xiàn)［24］，最終選取炮孔孔徑d、炮孔長(zhǎng)度l_d、最小抵抗線與孔距之比B/S、炮孔填塞長(zhǎng)度l_s、最大一段裝藥量Q_max、炸藥單耗P共6個(gè)因素作為主要影響因素。因此，模型中輸入矢量維數(shù)為6，輸出的標(biāo)量為飛石距離d_f。

2.2 方法實(shí)現(xiàn)步驟

1）將數(shù)據(jù)按一定比例分為訓(xùn)練集和測(cè)試集。為防止不同影響因素?cái)?shù)據(jù)單位的數(shù)量級(jí)差別對(duì)結(jié)果的影響，對(duì)樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理。

處理公式為

2）通過粒子群算法對(duì)RVM模型的核函數(shù)寬度參數(shù)進(jìn)行尋優(yōu)。并將粒子群中全局最優(yōu)的解作為RVM模型的核函數(shù)寬度參數(shù)，并建立相應(yīng)的預(yù)測(cè)模型。

3）采用該模型對(duì)預(yù)測(cè)樣本進(jìn)行預(yù)測(cè)，將得到的預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)際值進(jìn)行對(duì)比和分析，驗(yàn)證模型的可行性。

借助Matlab軟件，依據(jù)上述建模步驟，編寫了PSO-RVM爆破飛石距離預(yù)測(cè)模型程序。簡(jiǎn)單流程如圖2所示。

3 應(yīng)用實(shí)例

3.1 建立模型

馬來西亞柔佛州位于馬來西亞西部的最南端，該州礦產(chǎn)資源豐富。選取的礦山可以觀察到不同程度的巖體風(fēng)化，包括輕度風(fēng)化、中度風(fēng)化、高度風(fēng)化和完全風(fēng)化。該礦山每月生產(chǎn)8 000～24 000 t骨料，巖石質(zhì)量指標(biāo)RQD為25%～55%，回彈儀回彈值在17～42之間。并且，礦山與當(dāng)?shù)鼐用駞^(qū)較近^［12］。因此，該礦山的爆破飛石距離研究對(duì)爆破作業(yè)防護(hù)具有重要的參考價(jià)值。

采用文獻(xiàn)［12］收集的52個(gè)爆破飛石距離數(shù)據(jù)進(jìn)行模型應(yīng)用，部分?jǐn)?shù)據(jù)如表1所示。為了便于模型比較分析，與文獻(xiàn)［24］中的二次有理高斯過程回歸模型、中等高斯核支持向量回歸模型和雙層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型3種模型采用相同的訓(xùn)練集和測(cè)試集數(shù)據(jù)。即：數(shù)據(jù)集的前42個(gè)數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練集；后10個(gè)數(shù)據(jù)作為測(cè)試集。初始化程序，PSO學(xué)習(xí)因子c₁=c₂=2，種群數(shù)量N=10，終止代數(shù)M=1 000，以預(yù)測(cè)樣本集的均方差作為粒子尋優(yōu)過程中的終止條件。由圖3可知，當(dāng)?shù)螖?shù)達(dá)到55后，預(yù)測(cè)值的均方誤差E_MS最終穩(wěn)定在444.29，此時(shí)的核函數(shù)寬度為2.310 6。因此，通過PSO優(yōu)化得到最優(yōu)核函數(shù)寬度為2.310 6。

3.2 預(yù)測(cè)結(jié)果分析

將PSO-RVM得到的預(yù)測(cè)結(jié)果同文獻(xiàn)［24］中的3種模型得到的預(yù)測(cè)結(jié)果以及爆破飛石實(shí)際距離進(jìn)行對(duì)比，如圖4所示。在4組預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)中，PSO-RVM整體預(yù)測(cè)結(jié)果更接近實(shí)測(cè)值，僅有5^#、6^#樣本偏離實(shí)測(cè)值較大，但較其他幾種方法更接近實(shí)測(cè)值；而擬合最差的是雙層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，僅有1^#、8^#、9^#樣本與實(shí)測(cè)值接近，其余樣本明顯偏離實(shí)測(cè)值。

為了更好地驗(yàn)證各個(gè)模型的可靠性和準(zhǔn)確性，進(jìn)而體現(xiàn)模型的整體預(yù)測(cè)效果，對(duì)各模型預(yù)測(cè)結(jié)果的絕對(duì)值相對(duì)誤差δ、均方根誤差E_RMS、均方誤差E_MS、平均絕對(duì)誤差E_MA、相關(guān)系數(shù)R²等參數(shù)進(jìn)行對(duì)比分析。其中，δ、E_RMS、E_MS、E_MA越接近0，R²越接近1，說明模型整體的預(yù)測(cè)效果越好。各評(píng)價(jià)指標(biāo)計(jì)算公式如下：

式（12）～式（16）中：y_0，i表示第i個(gè)樣本爆破飛石距離的實(shí)際值；y_i表示第i個(gè)樣本爆破飛石距離的預(yù)測(cè)值；n表示測(cè)試樣本數(shù)； ₀表示實(shí)際爆破平均飛石距離；為預(yù)測(cè)爆破平均飛石距離。

各模型預(yù)測(cè)結(jié)果的δ見表2。PSO-RVM模型得到的δ分別為5.05%、9.91%、7.45%、2.15%、12.00%、10.54%、16.62%、6.40%、6.49%、11.50%；其中，最大的δ為16.62%。而二次有理高斯過程回歸模型、中等高斯核支持向量回歸模型、雙層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的最大δ分別達(dá)到了26.13%、20.70%和80.60%。雖然PSO-RVM模型中，個(gè)別δ比其他3個(gè)模型的大，但從整體數(shù)據(jù)來對(duì)比來看，PSO-RVM模型預(yù)測(cè)更加精準(zhǔn)。

表3為各個(gè)模型的整體評(píng)價(jià)指標(biāo)情況。從表3可見：二次有理高斯過程回歸模型、中等高斯核支持向量回歸模型、雙層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型3個(gè)模型中，最高的R²為0.900 0，最小的E_RMS、E_MS和E_MA分別為24.670、608.61和 21.42；而PSO-RVM的飛石距離預(yù)測(cè)模型的R²、E_RMS、E_MS和E_MA分別為0.964 4、21.078、444.29和18.00。

綜上可知：在爆破飛石距離預(yù)測(cè)中，與文獻(xiàn)［24］的3個(gè)模型中的最優(yōu)結(jié)果相比，PSO-RVM模型的R²提高了7.1%，E_RMS降低了14.56%，E_MS和E_MA分別降低了26.99%和15.96%。因此，提出的PSO-RVM爆破飛石距離預(yù)測(cè)模型，整體預(yù)測(cè)精度更高，得到樣本預(yù)測(cè)值穩(wěn)定性好，具有更高的可信度。

4 結(jié)論

基于PSO算法優(yōu)化RVM模型參數(shù)，構(gòu)建了PSO-RVM預(yù)測(cè)模型。依托馬來西亞柔佛州某礦山的爆破工程，進(jìn)行了該模型的實(shí)際應(yīng)用，得到了以下結(jié)論：

1）使用PSO優(yōu)化算法對(duì)RVM核函數(shù)寬度尋求最優(yōu)參數(shù)，使RVM自適應(yīng)獲取該參數(shù)，提高了RVM模型的預(yù)測(cè)效率和準(zhǔn)確度?；赑SO優(yōu)化RVM模型建立的PSO-RVM模型用于預(yù)測(cè)爆破飛石距離，預(yù)測(cè)結(jié)果的E_RMS為21.078、E_MS為444.29、E_MA為18.00、R²為0.964 4。

2）提出的PSO-RVM模型能夠較好地應(yīng)用于爆破飛石距離預(yù)測(cè)。在采用相同樣本情況下，與二次有理高斯過程回歸模型、中等高斯核支持向量回歸模型和雙層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的預(yù)測(cè)結(jié)果相比，無論是δ，還是E_RMS、E_MS、E_MA和R²，均是PSO-RVM模型更加優(yōu)越，為爆破飛石距離的準(zhǔn)確預(yù)測(cè)提供了一條新途徑。

3）在實(shí)際應(yīng)用過程中，PSO-RVM模型對(duì)樣本的質(zhì)量、數(shù)量有一定的依賴性。更多的學(xué)習(xí)樣本數(shù)量，能夠增強(qiáng)模型的訓(xùn)練效果，從而提高模型的預(yù)測(cè)精度。但在樣本收集過程中，如果明顯發(fā)現(xiàn)樣本數(shù)據(jù)存在較大偏差，要及時(shí)剔除，保證樣本的質(zhì)量。通過豐富樣本數(shù)量，控制樣本質(zhì)量，可以進(jìn)一步提高模型的精確度和適用性。

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