摘"要：針對(duì)黏菌算法收斂精度較低、易陷入局部最優(yōu)和收斂速度較慢的問題，提出了一種動(dòng)態(tài)非線性參數(shù)的反向?qū)W習(xí)黏菌算法.利用反向?qū)W習(xí)策略豐富種群多樣性，獲得更好的種群作為初始種群，提高算法優(yōu)化性能和收斂速度；提出動(dòng)態(tài)非線性遞減策略，動(dòng)態(tài)調(diào)整黏菌搜索區(qū)域;平衡算法全局探索和局部開發(fā)能力，提高算法跳出局部最優(yōu)解的能力，提高收斂精度.不同算法之間的實(shí)驗(yàn)對(duì)比是使用幾個(gè)基準(zhǔn)測(cè)試函數(shù)進(jìn)行的，結(jié)果表明，改進(jìn)算法具有更強(qiáng)的尋優(yōu)特性和更快的收斂速度，并且收斂精度得到了不同程度的提高.最后通過2個(gè)工程設(shè)計(jì)問題驗(yàn)證了改進(jìn)算法在實(shí)際應(yīng)用問題中的可靠性和有效性.

關(guān)鍵詞：反向?qū)W習(xí)；動(dòng)態(tài)非線性遞減；黏菌算法；算法優(yōu)化

中圖分類號(hào)：TP301.6

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

0"引"言

群體智能算法是一種模擬動(dòng)物、昆蟲、魚類和鳥類行為的算法.由于其具有簡(jiǎn)單、靈活及處理問題高效的優(yōu)點(diǎn)，被應(yīng)用于解決許多實(shí)際的優(yōu)化問題.目前已經(jīng)開發(fā)出來了許多群智能算法，如蝴蝶優(yōu)化算法（butterfiy optimization algorithm，BOA）^［1］、海鷗優(yōu)化算法（seagull optimization algorithm，SOA）^［2］、麻雀搜索算法（sparrow search algorithm，SSA）^［3］、鯨魚優(yōu)化算法（whale optimization algorithm，WOA）^［4］、算術(shù)優(yōu)化算法（arithmetic optimization algorithm，AOA）^［5］等.黏菌優(yōu)化算法（slime mold algorithm，SMA）是由Li等^［6］在2020年根據(jù)黏菌覓食行為變化提出的一種群智能算法，與其他群智能優(yōu)化算法相比，SMA具有良好的優(yōu)化性能，已經(jīng)成功應(yīng)用于旅行商問題^［7］、機(jī)器人路徑規(guī)劃^［8］及光伏發(fā)電^［9］等領(lǐng)域.盡管如此，SMA也存在過分依賴種群初始解、容易早熟、收斂速度慢及收斂精度低等缺點(diǎn).因此，相關(guān)研究人員針對(duì)上述問題進(jìn)行了改進(jìn).Yu等^［10］將量子旋轉(zhuǎn)門和水循環(huán)引入SMA，協(xié)調(diào)了算法的全局探索和局部開發(fā)能力；賈鶴鳴等^［11］融合算術(shù)優(yōu)化算法，改進(jìn)搜索策略；劉成漢等^［12］增加交叉算子和自適應(yīng)反饋因子來優(yōu)化算法的尋優(yōu)性能；郭雨鑫等^［13］采用精英反向與二次插值方法避免算法陷入局部解，并提高了算法的收斂精度；Wei等^［14］將SMA進(jìn)行簡(jiǎn)化并且運(yùn)用到無線路由覆蓋上；Naik等^［15］提出了領(lǐng)導(dǎo)者黏菌算法并用于解決圖像分割問題；Houssein等^［16］融合SMA和自適應(yīng)引導(dǎo)差分進(jìn)化算法，將SMA的局部開發(fā)能力和差分進(jìn)化算法的全局探索能力相結(jié)合；Hassan等^［17］將改進(jìn)SMA應(yīng)用于經(jīng)濟(jì)排放調(diào)度問題；Abdollahzadeh等^［18］將SMA二進(jìn)制化來解決0-1背包問題；Chakraborty等^［19］提出了一種二次逼近的混合SMA，以緩解SMA陷入局部最優(yōu)的問題.上面所列文獻(xiàn)從不同方面對(duì)算法進(jìn)行了改進(jìn)，盡管黏菌優(yōu)化算法的性能得到了不同程度的提高，但是面對(duì)一些擁有多個(gè)局部最優(yōu)解的復(fù)雜函數(shù)依然會(huì)有收斂速度不理想及收斂精度不夠等問題.因此，本文提出一種動(dòng)態(tài)非線性參數(shù)的反向?qū)W習(xí)黏菌算法（dynamic nonlinear parameter opposition-based learning slime mold algorithm，DOLSMA），以提升SMA的收斂速度和精度.

1"SMA

黏菌接近食物的行為用公式表示為，

X（t+1）=X_b（t）+vb（WX_A（t）－X_B（t）），rlt;pvcX（t），r≥p（1）

在該模型中，黏菌在每次迭代中通過與食物濃度最佳位置X_b（t）進(jìn)行比較來調(diào)整自己的位置.X（t+1）表示黏菌第t+1次迭代時(shí)的位置，X（t）表示第t次迭代的位置.同時(shí)，黏菌會(huì)隨機(jī)選擇X_A（t）和X_B（t）2個(gè)隨機(jī)個(gè)體進(jìn)行交流與合作，通過vb（范圍為［-b，b］，b=arch（1-（t/T）））和vc（范圍為［-c，c］，c=1-（t/T））來調(diào)整自己的位置，t為當(dāng)前迭代次數(shù)，T是最大迭代次數(shù)，以及通過計(jì)算p（p=tanh（|S（i）-ZF|））值來更新自己的位置，r為［0，1］的隨機(jī)數(shù)，S（i）表示第i個(gè)黏菌個(gè)體的適應(yīng)度值，ZF代表最優(yōu)適應(yīng)度值.權(quán)重系數(shù)W也會(huì)影響其位置的調(diào)整，其公式為，

W（Sort（i））=1+rlog（yF－S（i）yF－cF+1） ，half1－rlog（yF－S（i）yF－cF+1），others（2）"Sort=sort（S）（3）

式中，half為適應(yīng)度前一半的個(gè)體，yF為當(dāng)前迭代過程中最優(yōu)適應(yīng)度值，cF表示當(dāng)前迭代中最差適應(yīng)度值，Sort表示個(gè)體按適應(yīng)度值升序排好的序列.

黏菌個(gè)體需要不斷調(diào)整自己的位置和速度，以便有效地環(huán)繞食物，并且在搜索過程中不斷優(yōu)化路徑，以使得個(gè)體能夠在解空間中找到最優(yōu)解.從而提高算法的搜索效率和收斂速度.通過上述理論，該階段黏菌行為可用公式表示為，

X（t+1）=rand（ub－lb）+lb，rlt;zX_b（t）+vb（WX_A（t）－X_B（t）），rlt;pvcX（t），r≥p（4）

式中，rand和r是區(qū)間［0，1］中的隨機(jī)值;ub和lb是搜索區(qū)域的上限和下限；z是隨機(jī)分布的黏菌個(gè)體占黏菌總?cè)旱谋戎?，傳統(tǒng)黏菌算法中z的值為0.03.

SMA的步驟如下所示：

Step1 設(shè)定參數(shù)，初始化種群，并計(jì)算適應(yīng)度值；

Step2 計(jì)算權(quán)重系數(shù)W和參數(shù)b；

Step3 每次迭代通過公式（4）更新個(gè)體位置、參數(shù)p、向量vb和vc；

Step4 計(jì)算適應(yīng)度值，更新全局最優(yōu)值和最佳適應(yīng)度值；

Step5 判斷是否滿足約束條件，若滿足，則輸出全局最優(yōu)值；否則重復(fù)Step2～Step5.

2"DOLSMA

2.1"反向?qū)W習(xí)策略

反向?qū)W習(xí)策略^［20］是用于提高算法尋優(yōu)性能的一種方法，因?yàn)榉聪蚪饪赡芪挥谧顑?yōu)解的不同側(cè)，從而能夠加速搜索最優(yōu)解的過程.反向解的定義：如果在M維空間上存在一點(diǎn)X_i，并且X_i分布在［L_i，U_i］區(qū)間內(nèi)，X_io為X_i的反向解，反向解的計(jì)算公式為，

X_io=L_i+U_i－X_i（5）

式中，U_i和L_i分別為解的上下界，X_i為當(dāng)前解，X_io為反向解.

本研究先利用反向?qū)W習(xí)方法求解當(dāng)前種群的反向種群，再從當(dāng)前種群和反向種群的并集中選取適應(yīng)度前N個(gè)點(diǎn)作為初始種群，豐富初始種群的多樣性和提高種群質(zhì)量，提升算法的收斂速度.

2.2"動(dòng)態(tài)非線性遞減策略

在SMA迭代過程中，當(dāng)rlt;p時(shí)，黏菌移動(dòng)方向由振蕩向量vb來決定，而vb又由b決定，所以算法的全局探索和局部開發(fā)能力之間的平衡跟參數(shù)b有著不可或缺的關(guān)系.傳統(tǒng)的SMA中，b值在前期迭代衰減迅速，而前期b值過小，算法容易陷入局部最優(yōu)解^［21］.所以提出非線性遞減策略^［22］，新策略中參數(shù)b的計(jì)算公式為，

b=k₁（1－tT）^（k₂^tT）（6）

式中，k₁和k₂的值與b呈正相關(guān)，即k₁和k₂的值越大，b的下降速度越快，值域也越大.公式（6）用于調(diào)節(jié)b的下降速率和值域大小.根據(jù)多次實(shí)驗(yàn)分析對(duì)比最終取k₁ =1.5，k₂ =5.改進(jìn)后的參數(shù)b在迭代前期緩慢減小，使得算法的搜索范圍變得更大.公式（6）在后期迭代中控制vb大小，有利于提高算法的精度和開發(fā)速度.

當(dāng)r≥p時(shí)，黏菌移動(dòng)方向由速度向量vc決定，而向量vc又由參數(shù)c決定.傳統(tǒng)SMA中，c在［1，0］中線性遞減，迭代過程中c值太大，振蕩幅度也會(huì)過大，算法容易錯(cuò)過最優(yōu)解.所以c值在迭代過程中應(yīng)該快速下降.重新定義參數(shù)c的計(jì)算公式為，

c=（c_max－t（c_max－c_min）T）^k（7）

傳統(tǒng)SMA中，c_max =1，c_min =0.根據(jù)多次實(shí)驗(yàn)分析可得，k值太大會(huì)導(dǎo)致算法后期振幅過小，增加達(dá)到最優(yōu)值的時(shí)間;k值太小會(huì)導(dǎo)致算法迭代前期振幅過大，錯(cuò)過最優(yōu)解，降低算法的收斂速度.為了協(xié)調(diào)算法的全局探索和局部開發(fā)，最終定義k=4.

本研究提出的DOLSMA步驟如下：

Step1 設(shè)定參數(shù)，通過公式（5）初始化種群，并計(jì)算適應(yīng)度值；

Step2 計(jì)算權(quán)重系數(shù)W和參數(shù)b；

Step3 每次迭代通過公式（4）更新個(gè)體位置和參數(shù)p，通過公式（6）和（7）更新向量vb和vc；

Step4 計(jì)算適應(yīng)度值，更新全局最優(yōu)值和最佳適應(yīng)度值；

Step5 判斷是否滿足約束條件，若滿足，則輸出全局最優(yōu)值；否則重復(fù)Step2～Step5.

3"DOLSMA性能測(cè)試與分析

3.1"測(cè)試函數(shù)

本研究選取7個(gè)測(cè)試函數(shù)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，其中f₁～f₄為單峰函數(shù)，f₅～f₇為多峰函數(shù)，詳見表1.

本次仿真實(shí)驗(yàn)環(huán)境為Windows 10，64位操作系統(tǒng)，中央處理器為Intel Core i5-8300H，仿真軟件為pycharm 2021.3.3.

3.2"與其他群智能算法進(jìn)行對(duì)比

將BOA、SSA、WOA、SMA和本研究改進(jìn)的DOLSMA算法進(jìn)行實(shí)驗(yàn)對(duì)比.為了保證公平性，所有算法的種群規(guī)模設(shè)置為30，維度設(shè)置為30，最大迭代次數(shù)設(shè)置為500;為了減少隨機(jī)因素的影響，將所有算法都在每個(gè)測(cè)試函數(shù)獨(dú)立運(yùn)行30次，記錄每次結(jié)果的平均值、標(biāo)準(zhǔn)差、最優(yōu)值和最差值，并取30次結(jié)果的平均值，結(jié)果見表2.

由表2的測(cè)試結(jié)果可知，對(duì)于所選測(cè)試函數(shù)，在函數(shù)f₁～f₄中，DOLSMA算法的平均值、標(biāo)準(zhǔn)差、最優(yōu)值和最差值均達(dá)到了極值點(diǎn)0.雖然f₁和f₃中，SMA的標(biāo)準(zhǔn)差和最優(yōu)值也為0，但平均值和最差值均為DOLSMA最優(yōu).f₃和f₄中，SSA的最優(yōu)值都為0，但平均值、標(biāo)準(zhǔn)差和最差值都不如DOLSMA.f₅和f₇中，SSA和WOA的最優(yōu)值都為0，但SMA和DOLSMA的平均值、標(biāo)準(zhǔn)差、最優(yōu)值和最差值均達(dá)到了極值點(diǎn)0.f₆中，SMA和DOLSMA的標(biāo)準(zhǔn)差都為0，優(yōu)于其他算法，但其余3項(xiàng)指標(biāo)均為DOLSMA最優(yōu).無論是單峰還是多峰函數(shù)，DOLSMA的尋優(yōu)效果最好，優(yōu)于BOA、SSA、WOA和SMA.

為了直觀對(duì)比各個(gè)算法的求解精度和尋優(yōu)效果，圖1給出f₁～f₇各個(gè)測(cè)試函數(shù)獨(dú)立運(yùn)行30次后的平均收斂曲線.

由圖1可知，函數(shù)f₁～f₄中，DOLSMA的收斂精度和收斂速度都遠(yuǎn)超于BOA、SSA、WOA和SMA；函數(shù)f₅和f₇中，DOLSMA與SMA的精度都達(dá)到最優(yōu)時(shí)，DOLSMA收斂速度明顯優(yōu)于SMA;函數(shù)f₆中，DOLSMA的收斂速度也優(yōu)于其他算法.綜上所述，DOLSMA的尋優(yōu)速度和精度都優(yōu)于其他4種算法.

3.3"改進(jìn)策略的有效性分析

為了驗(yàn)證DOLSMA是否比僅使用了單一策略的效果更好，將只使用了反向?qū)W習(xí)策略的黏菌算法（opposition-based learning slime mold algorithm，OLSMA）、僅采用了動(dòng)態(tài)非線性參數(shù)策略的黏菌算法

（dynamic nonlinear parameter slime mold algorithm，DSMA）和本研究的DOLSMA進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)對(duì)比.設(shè)置最大迭代次數(shù)100，維度30，種群大小30，在函數(shù)f₁～f₄上獨(dú)立運(yùn)行30次，記錄每次運(yùn)行結(jié)果的平均值、標(biāo)準(zhǔn)差、最優(yōu)值和最差值，并取30次運(yùn)行結(jié)果的平均值.實(shí)驗(yàn)結(jié)果見表3.

由表3可知，f₁和f₃中，DSMA和DOLSMA的標(biāo)準(zhǔn)差和最優(yōu)值都為0，但DOLSMA的平均值和最差值都優(yōu)于DSMA；f₂中，雖然DSMA的最優(yōu)值最佳，但DOLSMA的平均值、標(biāo)準(zhǔn)差和最差值都為最優(yōu);f₄中，DOLSMA的4項(xiàng)指標(biāo)都優(yōu)于DSMA和OLSMA.綜上所述，DOLSMA的收斂速度和精度均優(yōu)于只采用了單一策略的DSMA和OLSMA.

實(shí)驗(yàn)表明，僅采用單一策略對(duì)SMA的提升有一定限制，而DOLSMA對(duì)SMA有了大幅度提升.引入反向?qū)W習(xí)策略能夠優(yōu)化初始種群，提高種群質(zhì)量，并加快算法搜索速度，使算法到達(dá)最優(yōu)解的時(shí)間縮短，為后期尋優(yōu)奠定了基礎(chǔ).而動(dòng)態(tài)非線性遞減策略在本研究中起了主導(dǎo)作用，協(xié)調(diào)了算法的全局尋優(yōu)和局部探索能力，避免算法陷入局部最優(yōu)解，提高了算法的收斂精度，2種策略相結(jié)合使得SMA的尋優(yōu)性能獲得全方位提升.

4"工程設(shè)計(jì)問題

為了測(cè)試DOLSMA在實(shí)際應(yīng)用中的可行性，本研究選取了拉簧設(shè)計(jì)問題和壓力容器設(shè)計(jì)問題進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn).設(shè)置實(shí)驗(yàn)最大迭代次數(shù)為500，種群規(guī)模為50，維度分別為3和4.

4.1"拉簧優(yōu)化設(shè)計(jì)問題

如圖2所示，拉伸彈簧設(shè)計(jì)的主要目標(biāo)是通過選擇3個(gè)變量，即導(dǎo)線直徑d、活動(dòng)線圈數(shù)量N和彈簧平均直徑D來使重量最小化，其數(shù)學(xué)模型表示為，

minf（x）=（x₃+2）x₂x²₁（8）

約束條件為，

g₁（x）=1-x³₂71 785x⁴₁≤0（9）

g₂（x）=4x²₂-x₁x₂12 566（x₂x³₁-x⁴₁）+15 108x²₁≤0（10）

g₃（x）=1-140.45x₁x³₂x₃≤0（11）

g₄（x）=x₁+x₂1.5－1≤0（12）

式中，0.05≤x₁≤2，0.25≤x₂≤1.3，2≤x₃≤15.

實(shí)驗(yàn)結(jié)果見表4.由實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以看出，DOLSMA是5種算法中求解效果最好的，BOA所得最優(yōu)適應(yīng)度值最大，其他算法介于兩者之間且差距不大，說明改進(jìn)算法對(duì)于解決這類工程問題效果非常不錯(cuò).

4.2"壓力容器設(shè)計(jì)問題

如圖3所示，設(shè)計(jì)壓力容器的主要目標(biāo)是通過選擇4個(gè)變量（內(nèi)半徑R、壓力容器筒體厚度T_s、封頭厚度T_h和圓柱截面長(zhǎng)度L）在確保容器功能的前提下使得制造成本最低.該問題的數(shù)學(xué)模型表示為，

x=［x₁，x₂，x₃，x₄］=［T_s，T_h，R，L］（13）

minf（x）=0.622 4 x₁x₃x₄+1.778 1x₂x²₃+3166 1x²₁x₄+19.84x²₁x₃（14）

目標(biāo)函數(shù)的約束條件為，

g₁（x）=－x₁+0.019 3x₃≤0（15）

g₂（x）=－x₂+0.009 54x₃≤0（16）

g₃（x）=-πx²₃-4πx³₃3+129 600≤0（17）

g₄（x）=x₄－240≤0（18）

式中，0≤x₁≤100，0≤x₂≤100，10≤x₃≤100，10≤x₄≤100.

實(shí)驗(yàn)結(jié)果見表5，可以看出，除了BOA其余各個(gè)算法求解結(jié)果都相差不大，但DOLSMA得到的最優(yōu)適應(yīng)度值是最小的，說明改進(jìn)算法求解該問題的效果顯著.

由以上實(shí)驗(yàn)結(jié)果可知，DOLSMA在解決不同工程設(shè)計(jì)問題時(shí)能提供可行的解決方案和值得信賴的求解能力.

5"結(jié)"語

SMA是一種強(qiáng)大的優(yōu)化工具，適用于各種工程優(yōu)化問題的求解，并且在實(shí)踐中取得了很好的效果，但面對(duì)一些復(fù)雜的多維函數(shù)，表現(xiàn)效果不是很理想，因此本研究提出的DOLSMA采用反向?qū)W習(xí)策略豐富了初始種群，優(yōu)化了種群質(zhì)量，為全局尋優(yōu)提供了基礎(chǔ).動(dòng)態(tài)非線性參數(shù)平衡和優(yōu)化了算法的全局探索，以及局部開發(fā)能力，有利于算法進(jìn)行全局尋優(yōu)和提高算法的收斂速度和精度.根據(jù)測(cè)試函數(shù)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，通過反向?qū)W習(xí)和動(dòng)態(tài)非線性參數(shù)策略的融合，較好地提升了SMA的收斂速度，獲得了較高的搜索效率，而且擁有較高的收斂精度，驗(yàn)證了改進(jìn)算法的有效性.最后通過2個(gè)工程設(shè)計(jì)問題進(jìn)行測(cè)試，驗(yàn)證了DOLSMA在解決實(shí)際問題的可行性和穩(wěn)定性.

參考文獻(xiàn)：

［1］Sankalap A，Satvir S.Butterfly optimization algorithm： A novel approach for global optimization［J］.Soft Comput，2019，23（3）：715-734.

［2］Dhiman G，Kumar V.Seagull optimization algorithm：Theory and its applications for large-scale industrial engineering problems［J］.Knowl-Based Syst，2019，165：169-196.

［3］Xue J，Shen B.A novel swarm intelligence optimization approach： Sparrow search algorithm［J］.Syst Sci Control Eng，2020，8（1）：22-34.

［4］Mirjalili S，Lewis A.The whale optimization algorithm［J］.Adv Eng Softw，2016，95：51-67.

［5］Abualigah L，Diabat A，Mirjalili S，et al.The arithmetic optimization algorithm［J］.Comput Method Appl M，2021，376：113609-1-113609-38.

［6］Li S，Chen H，Wang M，et al.Slime mould algorithm：A newmethod for stochastic optimization［J］.Future Gener Comp Sy，2020，111：300-323.

［7］Liu M，Li Y，Huo Q，et al．A two-way parallel slime mold algorithm by flow and distance for the travelling salesman problem［J］.Appl Sci，2020，10（18）： 6180-1-6180-15.

［8］Agarwal D，Bharti P S.Implementing modified swarm intelligence algorithm based on Slime moulds for path planning and obstacle avoidance problem in mobile robots［J］.Appl Soft Comput，2021，107：107372-1-107372-15.

［9］董密，胡佳盛，楊建，等.基于改進(jìn)黏菌優(yōu)化算法的光伏多峰MPPT控制策略［J］.控制理論與應(yīng)用，2023，40（8）：1440-1448.

［10］Yu C，Heidari A A，Xue X，et al.Boosting quantum rotation gate embedded slime mould algorithm［J］.Expert Syst Appl，2021，181：115082-1-115082-17.

［11］賈鶴鳴，劉宇翔，劉慶鑫，等.融合隨機(jī)反向?qū)W習(xí)的黏菌與算術(shù)混合優(yōu)化算法［J］.計(jì)算機(jī)科學(xué)與探索，2022，16（5）：1182-1192.

［12］劉成漢，何慶.改進(jìn)交叉算子的自適應(yīng)人工蜂群黏菌算法［J］.小型微型計(jì)算機(jī)系統(tǒng)，2023，44（2）：263-268.

［13］郭雨鑫，劉升，張磊，等.精英反向與二次插值改進(jìn)的黏菌算法［J］.計(jì)算機(jī)應(yīng)用研究，2021，38（12）：3651-3656.

［14］Wei Y，Wei X，Huang H，et al.SSMA： Simplified slime mould algorithm for optimization wireless sensor network coverage problem［J］.Syst Sci Control Eng，2022，10（1）： 662-685.

［15］Naik M K，Panda R，Abraham A.Normalized square difference based multilevel thresholding technique for multispectral images using leader slime mould algorithm［J］.J King Saud Univ-Com，2022，34（7）： 4524-4536.

［16］Houssein E H，Mahdy M A，Blondin M J，et al.Hybrid slime mould algorithm with adaptive guided differential evolution algorithm for combinatorial and global optimization problems［J］.Expert Syst Appl，2021，174： 114689-1-114689-20.

［17］Hassan M H，Kamel S，Abualigah L，et al.Development and application of slime mould algorithm for optimal economic emission dispatch［J］.Expert Syst Appl，2021，182： 115205-1-115205-28.

［18］Abdollahzadeh B，Barshandeh S，Javadi H，et al.An enhanced binary slime mould algorithm for solving the 0-1 knapsack problem［J］.Eng Comput-Germany，2022，38（4）： S3423-S3444.

［19］Chakraborty P，Nama S，Saha A K，et al.A hybrid slime mould algorithm for global optimization［J］.Multimed Tools Appl，2022，82（15）：22441-22467.

［20］Tizhoosh H R.Opposition-based learning： A new scheme for machine intelligence［C］ //The 2005 International Conference on Computational Intelligence for Modelling，Control and Automation，and Intelligent Agent，Web Technologies and Internet Commerce.Vienna，Austria：IEEE，2005.

［21］Tang A，Tang S，Han T，et al.A modified slime mould algorithm for global optimization［J］.Comput Intel Neurosc，2021，2021：2298215-1-2298215-22.

［22］盧萬杰，陳子林，付華，等.多策略融合的改進(jìn)黏菌算法及其應(yīng)用［J］.智能系統(tǒng)學(xué)報(bào)，2023，18（5）：1060-1069.

（實(shí)習(xí)編輯：林"璐）

Opposition-Based Learning Slime Mold Algorithm of Dynamic Nonlinear Parameters

RAO Shuang¹， QU Liangdong²， MEI Yulin¹

（1.College of Electronic Information，Guangxi Minzu University，Nanning 530006，China;

2.College of Artificial Intelligence，Guangxi Minzu University，Nanning 530006，China）

Abstract：

In response to the low convergence accuracy，propensity for local optima，and slow convergence speed of the slime mold algorithm，a dynamic nonlinear parameter opposition-based learning slime mold algorithm is proposed.By using a opposition-based learning strategy to enrich population diversity and obtain a better initial population，the algorithm′s optimization performance and convergence speed are improved.A dynamic nonlinear decreasing strategy is introduced to dynamically adjust the slime mold search area，to coordinate global exploration and local development to enhance the algorithm′s ability to avoid local optima and to improve convergence accuracy.Experimental comparisons between different algorithms are conducted by using several benchmark test functions.The results show that the improved algorithm has stronger optimization characteristics and faster convergence speed，with varying degrees of improvement in convergence accuracy.Finally，the reliability and effectiveness of the improved algorithm in practical application problems are validated through two engineering design problems.

Key words：

opposition-based learning;dynamic nonlinear decreasing;slime mold algorithm;algorithm optimization