摘" " 要：通過可靠性驗(yàn)證試驗(yàn)，可驗(yàn)證設(shè)備是否滿足規(guī)定的可靠性要求。不同的可靠性指標(biāo)、不同的壽命分布，所采用的可靠性驗(yàn)證試驗(yàn)方案設(shè)計(jì)方法不同。本文借鑒成敗型統(tǒng)計(jì)試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法，給出了基于壽命分布的可靠性驗(yàn)證試驗(yàn)方案設(shè)計(jì)方法。并以指數(shù)分布、威布爾分布兩種壽命分布為例，對(duì)比分析GJB899A方法與本文方法結(jié)果的一致性、差異性，為優(yōu)化設(shè)備的可靠性驗(yàn)證試驗(yàn)方案提供指引。

關(guān)鍵詞：可靠性；驗(yàn)證試驗(yàn)；壽命分布

中圖分類號(hào)：U662.2" " " " " " " " " " " " " " " " "文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

Research on Reliability Verification Test Method Based on Equipment Life Distribution Characteristics

YUAN" De

（ Naval Representative Office of Guangzhou，" Guangzhou 510260 ）

Abstract： Through reliability verification test， it can be verified whether the equipment meets the specified reliability requirements. The design method of reliability verification test scheme is different for different reliability index and different life distribution. A reliability verification test scheme design method based on life distribution is presented in this paper. Taking exponential distribution and Weibull distribution as examples， the consistency and difference between GJB899A method and this method are compared and analyzed， which provides guidance for optimizing the reliability verification test scheme of equipment.

Key words： reliability; verification test; life distribution

1" " "引言

可靠性是指產(chǎn)品或系統(tǒng)在其壽命周期條件內(nèi)，在規(guī)定的時(shí)間段內(nèi)執(zhí)行規(guī)定功能的能力[1]。通過開展可靠性驗(yàn)證試驗(yàn)工作，可驗(yàn)證設(shè)備是否滿足規(guī)定的可靠性要求?？煽啃则?yàn)證試驗(yàn)一般分為可靠性鑒定試驗(yàn)和可靠性驗(yàn)收試驗(yàn)兩種。這兩種試驗(yàn)都是基于數(shù)理統(tǒng)計(jì)的方法驗(yàn)證設(shè)備是否滿足規(guī)定的可靠性要求，屬于統(tǒng)計(jì)試驗(yàn)[2]。GJB 899A-2009（可靠性鑒定和驗(yàn)收試驗(yàn)）（以下簡稱GJB 899A）給出了標(biāo)準(zhǔn)型、高風(fēng)險(xiǎn)型的定時(shí)試驗(yàn)統(tǒng)計(jì)方案。當(dāng)受試設(shè)備的壽命分布服從指數(shù)分布時(shí)，可以選擇GJB 899A給出的試驗(yàn)方案、方法進(jìn)行可靠性驗(yàn)證試驗(yàn)。但是，當(dāng)受試設(shè)備壽命分布不是指數(shù)分布時(shí)，則需要結(jié)合壽命分布特點(diǎn)進(jìn)行可靠性驗(yàn)證試驗(yàn)方案設(shè)計(jì)。

本文給出了結(jié)合壽命分布的可靠性驗(yàn)證試驗(yàn)方案設(shè)計(jì)方法，并對(duì)比分析指數(shù)分布、威布爾分布情況下兩種試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法的差異，為設(shè)備可靠性驗(yàn)證試驗(yàn)方案的設(shè)計(jì)提供參考。

2" " "可靠性驗(yàn)證試驗(yàn)

可靠性驗(yàn)證試驗(yàn)屬于統(tǒng)計(jì)試驗(yàn)，根據(jù)受試設(shè)備的壽命分布特點(diǎn)又分為成敗型統(tǒng)計(jì)試驗(yàn)、連續(xù)型統(tǒng)計(jì)試驗(yàn)。成敗型統(tǒng)計(jì)試驗(yàn)用于考核受試設(shè)備壽命分布為二項(xiàng)分布，以可靠度、成功率、合格率為可靠性指標(biāo)特征量的情況。連續(xù)型統(tǒng)計(jì)試驗(yàn)是用于考核受試設(shè)備的可靠性指標(biāo)特征量為連續(xù)變量，壽命分布服從指數(shù)分布、威布爾分布、對(duì)數(shù)正態(tài)分布等分布的情況。

無論是成敗型還是連續(xù)型的可靠性驗(yàn)證試驗(yàn)，均屬于統(tǒng)計(jì)試驗(yàn)，是通過試驗(yàn)獲得相應(yīng)的故障樣本，利用故障樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì)推斷，判斷受試設(shè)備的可靠性是否滿足規(guī)定要求。在利用可靠性驗(yàn)證試驗(yàn)的故障樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì)推斷過程中，需要假設(shè)設(shè)備的壽命服從的分布類型，如指數(shù)分布、威布爾分布、對(duì)數(shù)正態(tài)分布等，即可靠性驗(yàn)證試驗(yàn)都是基于某一特定的壽命分布假設(shè)而制定的。因此，要選擇合適的可靠性驗(yàn)證試驗(yàn)方案，需要先確定受試設(shè)備的壽命分布類型。

常見的設(shè)備壽命分布類型為：

1）指數(shù)分布

指數(shù)分布是最基本、最常用的分布。指數(shù)分布的失效率是常數(shù)，較多用于電子設(shè)備的壽命分布描述。

指數(shù)分布的失效概率密度函數(shù)表達(dá)式為：

（1）

式中：t為時(shí)間；λ 為失效率。

指數(shù)分布的可靠度函數(shù)為：

（2）

指數(shù)分布的MTBF函數(shù)為：

（3）

2）威布爾分布

威布爾分布也是工程上使用較多的一種分布類型。常用于描述機(jī)械類設(shè)備的壽命特征。

威布爾分布的失效概率密度函數(shù)表達(dá)式為：

（4）

式中：t為時(shí)間；β 為形狀參數(shù)；η 為尺度參數(shù)，也是特征壽命值。

威布爾分布的可靠度函數(shù)表達(dá)式為：

（5）

威布爾分布的MTBF的表達(dá)式為：

（6）

式中：" " " " " " " " " "為伽馬分布函數(shù)。

限于篇幅，正態(tài)分布、對(duì)數(shù)正態(tài)分布的失效概率密度函數(shù)、可靠度函數(shù)、MTBF函數(shù)表達(dá)式可參閱相關(guān)資料。

3" " 指數(shù)分布可靠性驗(yàn)證試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法

在開展設(shè)備的可靠性鑒定、驗(yàn)收工作時(shí)，通常使用GJB 899A的表A.6或表A.7給出的標(biāo)準(zhǔn)型、高風(fēng)險(xiǎn)型定時(shí)試驗(yàn)統(tǒng)計(jì)方案進(jìn)行可靠性鑒定、驗(yàn)收試驗(yàn)。其中，GJB 899A表A.6給出了方案9～方案17共9種標(biāo)準(zhǔn)型定時(shí)試驗(yàn)方案。若采用高風(fēng)險(xiǎn)試驗(yàn)，GJB 899A表A.7給出了方案19～方案21共3種高風(fēng)險(xiǎn)定時(shí)試驗(yàn)方案。

GJB 899A給出的定時(shí)試驗(yàn)統(tǒng)計(jì)方案確定方法為：試驗(yàn)接收概率與MTBF的真值的關(guān)系可使用泊松公式表示為[3]：

（7）

式中：a 為統(tǒng)計(jì)方案接收時(shí)所對(duì)應(yīng)的判決故障數(shù)；T 為統(tǒng)計(jì)方案接收時(shí)所對(duì)應(yīng)的判決總試驗(yàn)時(shí)間，臺(tái)時(shí)。其中，P（θ0）=1-a；P（θ1）= β；θ0為MTBF檢驗(yàn)上限值；θ1為MTBF檢驗(yàn)下限值；a、β分別是生產(chǎn)方和使用方的風(fēng)險(xiǎn)。

為便于表示，引入?yún)?shù)r，使用r表示拒收故障數(shù)。接收故障數(shù)a與拒收故障數(shù)r的關(guān)系為a=r-1。由此可得：

（8）

（9）

當(dāng)已知生產(chǎn)方風(fēng)險(xiǎn)a、使用方風(fēng)險(xiǎn)β、MTBF檢驗(yàn)上限值θ0、MTBF檢驗(yàn)下限值θ1，通過上面公式，逐步迭代逼近，即可計(jì)算得到相應(yīng)的總試驗(yàn)時(shí)間要求T、接收故障數(shù)a與拒收故障數(shù)r。

從公式（8）、（9）可以看出，GJB 899A標(biāo)準(zhǔn)給出的試驗(yàn)方案設(shè)計(jì)是基于壽命分布為指數(shù)分布這樣的假設(shè)條件進(jìn)行設(shè)計(jì)的。另外，GJB 899A標(biāo)準(zhǔn)的前言部分闡述了該標(biāo)準(zhǔn)結(jié)合了MIL-HDBK-781A（工程研制、鑒定及生產(chǎn)的可靠性試驗(yàn)方法、計(jì)劃和環(huán)境）標(biāo)準(zhǔn)的經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行修改。在MIL-HDBK-781A標(biāo)準(zhǔn)的5.3.3.2條目中給出的標(biāo)準(zhǔn)型試驗(yàn)方案（Standard test plan）的術(shù)語解釋也明確說明了標(biāo)準(zhǔn)型試驗(yàn)方案是基于受試設(shè)備的壽命分布服從指數(shù)分布給出的。

因此，在使用GJB 899A標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行可靠性試驗(yàn)時(shí)，需要判斷受試設(shè)備的壽命是否服從指數(shù)分布，若不是，需要結(jié)合壽命分布進(jìn)行試驗(yàn)方案的調(diào)整。

4" " 基于壽命分布的可靠性試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法

如前所述，當(dāng)受試設(shè)備的壽命分布服從二項(xiàng)分布，可采用成敗型的可靠性驗(yàn)證試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法進(jìn)行試驗(yàn)設(shè)計(jì)。由于GJB 899A等標(biāo)準(zhǔn)給出的可靠性驗(yàn)證試驗(yàn)方案都是基于壽命分布服從指數(shù)分布的假設(shè)而設(shè)計(jì)的，僅適用于指數(shù)分布型的設(shè)備。當(dāng)受試設(shè)備的壽命分布服從威布爾分布、正態(tài)分布、對(duì)數(shù)正態(tài)分布時(shí)，不能直接使用GJB 899A的試驗(yàn)方案進(jìn)行可靠性驗(yàn)證試驗(yàn)。

通過分析威布爾分布、正態(tài)分布、對(duì)數(shù)正態(tài)分布等分布的可靠度、MTBF函數(shù)可知，威布爾分布、正態(tài)分布、對(duì)數(shù)正態(tài)分布等分布可靠度是時(shí)間、形狀參數(shù)、尺度參數(shù)的函數(shù)，MTBF是形狀參數(shù)、尺度參數(shù)的函數(shù)。其中可靠度函數(shù)可以表示為：

（10）

式中：tD為試驗(yàn)時(shí)間；γ為形狀參數(shù)；?為尺度參數(shù)。

MTBF函數(shù)可以表示為：

（11）

通過公式（10）、（11），可以將MTBF的驗(yàn)證轉(zhuǎn)換為可靠度的驗(yàn)證。為此，本文給出如下的基于壽命分布的可靠性驗(yàn)證試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法。

當(dāng)受試設(shè)備的壽命服從二項(xiàng)分布時(shí)，根據(jù)二項(xiàng)分布函數(shù)可知：

（12）

式中：CL 為置信度；a 為允許故障個(gè)數(shù)；n 為總的樣本個(gè)數(shù)；RD為驗(yàn)證的可靠性指標(biāo)。

當(dāng)知道分布類型以及相應(yīng)參數(shù)時(shí)，根據(jù)相應(yīng)分布的可靠度函數(shù)，計(jì)算可靠度RD并代入公式（12）即可。

例如，當(dāng)受試設(shè)備的壽命服從威布爾分布，且已知分布的形狀參數(shù)β、試驗(yàn)時(shí)間t以及可靠度R時(shí)，可以將威布爾分布的可靠度函數(shù)代入式（12），式（12）變?yōu)?/p>

（13）

當(dāng)知道置信度CL、形狀參數(shù)β、允許的樣本個(gè)數(shù)n時(shí)，最大允許故障個(gè)數(shù)，即可通過式（13）進(jìn)行可靠性驗(yàn)證試驗(yàn)方案設(shè)計(jì)。

5" " 案例分析

5.1" "指數(shù)分布的試驗(yàn)方案對(duì)比

為分析本文的試驗(yàn)方案設(shè)計(jì)方法與GJB 899A給出的試驗(yàn)方案設(shè)計(jì)方法的一致性，假設(shè)受試設(shè)備的壽命分布類型選擇指數(shù)分布（可以通過假設(shè)威布爾分布的形狀參數(shù)β=1實(shí)現(xiàn)），試驗(yàn)檢驗(yàn)時(shí)間小時(shí)，使用PosWeibull工具的參數(shù)化可靠性試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法[4]，計(jì)算不同風(fēng)險(xiǎn)水平下、不同接收故障數(shù)所需的試驗(yàn)時(shí)間（的倍數(shù)），如圖1所示。本文選擇了GJB 899A給出的方案編號(hào)為9、11、12、14、15、17、19、20、21共9個(gè)試驗(yàn)方案進(jìn)行對(duì)比，如表1所示。例如方案11，通過本文的基于壽命分布的可靠性試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法得到的試驗(yàn)時(shí)間倍數(shù)為100×1 053.61÷5 000=21.06（倍）。GJB 899A給出的試驗(yàn)方案的試驗(yàn)時(shí)間倍數(shù)為21.5（倍）。

通過圖2對(duì)比可以看出，當(dāng)假設(shè)受試裝備的壽命分布類型為指數(shù)分布時(shí)，利用本文的參數(shù)化可靠性試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法得到的試驗(yàn)時(shí)間倍數(shù)，與GJB 899A給出的試驗(yàn)時(shí)間基本接近。

兩種方法結(jié)果曲線趨勢(shì)相當(dāng)，且大部分點(diǎn)差值均很小，只有一個(gè)點(diǎn)差異偏大。其主要原因是GJB 899在確定這些標(biāo)準(zhǔn)化的試驗(yàn)方案時(shí)，是通過最大接收故障數(shù)逐步迭代得到的。具體迭代方法是將最大接收故障數(shù)由開始逐步迭代增加，判斷所計(jì)算出來的風(fēng)險(xiǎn)值是否大于規(guī)定的風(fēng)險(xiǎn)值。若大于規(guī)定的風(fēng)險(xiǎn)值，故障數(shù)，繼續(xù)計(jì)算風(fēng)險(xiǎn)值，判斷是否大于規(guī)定的風(fēng)險(xiǎn)值，依此類推，直到出現(xiàn)計(jì)算得到的風(fēng)險(xiǎn)值小于規(guī)定的風(fēng)險(xiǎn)值為止。由于只能取整數(shù)，所以，計(jì)算出來的結(jié)果是取整的結(jié)果。而本文的方法是直接通過式（13）直接代入?yún)?shù)變量求解出來的結(jié)果，不存在取整的情況，因此結(jié)果存在差異。

5.2" "威布爾分布的試驗(yàn)方案對(duì)比

下面通過具體案例分析，當(dāng)受試設(shè)備壽命分布為威布爾分布時(shí)兩種不同方法所得到的試驗(yàn)時(shí)間的差異。

假設(shè)受試設(shè)備的壽命分布為威布爾分布，形狀參數(shù)為1.5和1.1，試驗(yàn)檢驗(yàn)時(shí)間小時(shí)，仍然以GJB 899A給出的方案編號(hào)為9、11、12、14、15、17、19、20、21共9個(gè)試驗(yàn)方案進(jìn)行對(duì)比。使用PosWeibull工具的參數(shù)化可靠性試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法，選擇分布類型為威布爾分布，計(jì)算出所需的試驗(yàn)時(shí)間倍數(shù)。計(jì)算結(jié)果如表2、表3所示。

通過圖3對(duì)比可知，當(dāng)受試設(shè)備的壽命分布為威布爾分布時(shí)，若還是按照指數(shù)分布選擇GJB 899A的試驗(yàn)方案，所需的試驗(yàn)時(shí)間相比本方法β=1.5和1.1試驗(yàn)時(shí)間，曲線趨勢(shì)基本一致，但結(jié)果相比偏小。本方法所得到的試驗(yàn)時(shí)間則隨著形狀參數(shù)的增加，試驗(yàn)時(shí)間差異越大，當(dāng)β=1.5相差近一倍。說明當(dāng)受試設(shè)備的壽命分布服從威布爾分布，不能直接使用GJB 899A的試驗(yàn)方案進(jìn)行可靠性驗(yàn)證試驗(yàn)。

6" " "結(jié)束語

通過案例計(jì)算對(duì)比，當(dāng)壽命分布服從指數(shù)分布時(shí)，GJB 899A方法計(jì)算結(jié)果與本文方法結(jié)果基本一致。當(dāng)壽命分布服從威布爾分布時(shí)，兩種方法計(jì)算結(jié)果則相差較大，且則隨著形狀參數(shù)β的增加，結(jié)果差異越大?？煽啃则?yàn)證試驗(yàn)方案設(shè)計(jì)需要結(jié)合壽命分布特點(diǎn)分析后選用合理的計(jì)算方法。

參考文獻(xiàn)

[1] 楊為民. 可靠性·維修性·保障性總論[M]．北京：國防工業(yè)出版社，

1995.

[2] 姜同敏. 可靠性與壽命試驗(yàn)[M]．北京：國防工業(yè)出版社，2012.

[3] GJB 899A-2009可靠性鑒定和驗(yàn)收試驗(yàn)[S]．北京：中國人民解放軍

總裝備部，2009.

[4] GB/T 34987-2017威布爾分析[S]．北京：國家質(zhì)量監(jiān)督檢驗(yàn)檢疫總局，

2017.