1 課程思政背景

早在2014年上海市就提出“課程思政”概念，并在上海高校內(nèi)進(jìn)行試點(diǎn)推行，取得了一定的效果，為“課程思政”的發(fā)展奠定了基礎(chǔ)．2019年習(xí)近平總書記在學(xué)校思想政治理論課教師座談會(huì)發(fā)表重要講話并強(qiáng)調(diào)，“辦好思想政治理論課，最根本的是要全面貫徹黨的教育方針，解決好培養(yǎng)什么人、怎樣培養(yǎng)人、為誰培養(yǎng)人這個(gè)根本問題，落實(shí)立德樹人的根本任務(wù)，努力培養(yǎng)擔(dān)當(dāng)民族復(fù)興大任的時(shí)代新人，培養(yǎng)德智體美勞全面發(fā)展的社會(huì)主義建設(shè)者和接班人．”[1]落實(shí)思想政治教育，培根鑄魂是當(dāng)前教育面臨的重要任務(wù)，而“課程思政”正是推進(jìn)育人工作的有效手段，它關(guān)注學(xué)生核心價(jià)值觀、政治思想、傳統(tǒng)文化、精神品德、科學(xué)態(tài)度與技術(shù)倫理等等方面的培養(yǎng)[2]．目前已有許多研究者對此進(jìn)行研究，但由于“課程思政”是在高校背景下提出的，高中學(xué)段研究數(shù)量較少，尤其是立足于規(guī)律的普遍性的數(shù)學(xué)學(xué)科．

高中數(shù)學(xué)課程思政指的是將數(shù)學(xué)課堂作為思政教育的重要陣地，寓德于教，充分融合思政與數(shù)學(xué)元素，使得“隱形思政”內(nèi)化于心，外化于行．本文將從高中數(shù)學(xué)課程思政實(shí)施過程中的困難、措施與案例等方面展開．

2 高中數(shù)學(xué)課程思政的困難

數(shù)學(xué)是科學(xué)之母，其發(fā)展與人類的發(fā)展息息相關(guān)，與現(xiàn)實(shí)生活聯(lián)系緊密．?dāng)?shù)學(xué)學(xué)習(xí)培養(yǎng)邏輯推理、抽象思考、運(yùn)算能力等素養(yǎng)，是學(xué)生在高中階段學(xué)習(xí)課時(shí)最長的一門學(xué)科．?dāng)?shù)學(xué)課堂理應(yīng)成為“課程思政”的重要陣地，但事實(shí)上在真正的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，課程思政往往被忽視，其實(shí)效性難以發(fā)揮．

2.1 高中數(shù)學(xué)的特殊性

在歷史、語文等學(xué)科中很自然可以融入歷史觀、家國情懷、傳統(tǒng)文化等，在地理、生物等學(xué)科可以融入自然生態(tài)、實(shí)驗(yàn)精神等，相對于文科類學(xué)科和自然科學(xué)類學(xué)科，數(shù)學(xué)有其特殊之處．首先，數(shù)學(xué)知識(shí)是立足于抽象的、具有普遍性的自然規(guī)律之下，強(qiáng)調(diào)邏輯、嚴(yán)謹(jǐn)．?dāng)?shù)學(xué)知識(shí)本身的永恒性、不變性決定了其內(nèi)容不直接與思想政治產(chǎn)生聯(lián)系[2]．因此，在數(shù)學(xué)課堂中開展課程思政，對教師的思想政治素養(yǎng)提出了更高的要求．當(dāng)然，也正因?yàn)閿?shù)學(xué)的嚴(yán)密邏輯特征，數(shù)學(xué)課堂中往往可以突出嚴(yán)謹(jǐn)求真的科學(xué)精神、一絲不茍的科學(xué)態(tài)度，利用數(shù)學(xué)史料作為載體，可以培養(yǎng)學(xué)生的文化自信等等，這些都亟待數(shù)學(xué)教師進(jìn)行深度挖掘．

2.2 數(shù)學(xué)教師缺乏理論構(gòu)建

由于概念提出時(shí)間不長，“課程思政”之風(fēng)剛剛吹向中小學(xué)，一線數(shù)學(xué)教師接觸其時(shí)間較短，對“課程思政”的定義、內(nèi)涵理解不夠深刻，對“課程思政”的策略實(shí)施缺乏實(shí)踐，對于“課程思政”的理論仍需進(jìn)一步的學(xué)習(xí)．

要想加強(qiáng)高中數(shù)學(xué)教師隊(duì)伍的“課程思政”建設(shè)，首先，要區(qū)分好“思政課程”和“課程思政”，厘清這兩個(gè)概念之間的關(guān)系[3]．我們知道，“思政課程”由來已久，專指在學(xué)校開展的“思想政治課”．而“課程思政”的對象則是全體教師，和是否思政教師、是否班主任無關(guān)，要求的是所有教師在自己學(xué)科的課堂中融入思政元素，進(jìn)行品德教育．值得注意的是，課堂的主體仍是學(xué)科內(nèi)容，“思政”并不是喧賓奪主，搶占課堂時(shí)間的．要以不同的學(xué)科特點(diǎn)相結(jié)合，隱形的在課堂中加入思政元素，潛移默化“潤物細(xì)無聲”地影響學(xué)生、教育學(xué)生、培養(yǎng)學(xué)生．這里借用數(shù)學(xué)中集合的概念，我們可以把“思政課程”看成是“課程思政”的一個(gè)子集，更準(zhǔn)確地說是真子集，“課程思政”即包含了原本的“思政課程”，也補(bǔ)充了面向其他基礎(chǔ)學(xué)科的要求．不可否認(rèn)，“思政課程”確實(shí)是思政教育的主陣地，但“課程思政”彌補(bǔ)了“思政課程”的空缺，使得“教書”與“育人”成為有機(jī)整體．

而基于數(shù)學(xué)學(xué)科的特點(diǎn)，數(shù)學(xué)教師重“技巧”輕“德育”，在教學(xué)過程中更注重“術(shù)”的傳授與技巧，側(cè)重知識(shí)概念、運(yùn)算以及應(yīng)用能力的培養(yǎng)[2]，缺乏“立德樹人”教學(xué)的意識(shí)．

3 高中數(shù)學(xué)教材思政元素案例

基于以上高中數(shù)學(xué)的特殊性質(zhì)、數(shù)學(xué)教師缺乏理論構(gòu)建的困難與障礙以及育人需求的緊迫性，為推進(jìn)落實(shí)“課程思政”落地?cái)?shù)學(xué)課堂，數(shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)扎實(shí)自身思政素養(yǎng)理論基礎(chǔ)，深度挖掘數(shù)學(xué)知識(shí)中的思政元素、數(shù)學(xué)教材中的思政素材，用顯性的數(shù)學(xué)知識(shí)帶動(dòng)隱形的思政教育，寓德于教，關(guān)注學(xué)生核心價(jià)值觀、政治思想、傳統(tǒng)文化、精神品德、科學(xué)態(tài)度與技術(shù)倫理等等方面的培養(yǎng)．

筆者立足于高中數(shù)學(xué)教材（人教A版必修一），從中挖掘思政元素，整理形成高中數(shù)學(xué)課程思政資源，并概括分析數(shù)學(xué)教學(xué)與思政元素的聯(lián)系，探索在課程思政視角下實(shí)施數(shù)學(xué)教學(xué)的可能性．以下選取國家視野教育、文化自信與歷史觀等兩個(gè)方面挖掘課程思政元素，為實(shí)現(xiàn)高中數(shù)學(xué)教材的育人功能，提高數(shù)學(xué)教師課程思政實(shí)施的可操作性提供參考．

3.1 國家視野教育

3.1.1 函數(shù)的概念

在教材第三章《函數(shù)的概念與性質(zhì)》第一節(jié)第一課時(shí)3.1.1函數(shù)的概念中，給出了4個(gè)函數(shù)的具體例子，引導(dǎo)學(xué)生歸納抽象得到函數(shù)的概念．而這其中三個(gè)例子的選取都十分巧妙，分別為“復(fù)興號(hào)”列車行駛、北京空氣質(zhì)量指數(shù)以及我國某城鎮(zhèn)恩格爾系數(shù)變化情況，它們囊括了現(xiàn)實(shí)生活中的許多方面：科技與交通、生態(tài)環(huán)保以及國情，它們是國家視野的具體方面，為學(xué)生坐在課堂中就能領(lǐng)略國家大事打下資源基礎(chǔ)．

以問題1復(fù)興號(hào)為背景的函數(shù)模型的教學(xué)為例，可設(shè)計(jì)如下問題引導(dǎo)學(xué)生思考：

問題 觀看復(fù)興號(hào)列車視頻后，我們知道復(fù)興號(hào)列車是世界上運(yùn)營時(shí)速最快的列車，這趟動(dòng)車組列車是我們國家自主研發(fā)，同時(shí)還具備完全知識(shí)產(chǎn)權(quán)的高速列車，是“中國速度”與“中國制造”的具體體現(xiàn)．同學(xué)們是否有乘坐過這趟列車？乘坐的起點(diǎn)和終點(diǎn)站分別是哪里？它的時(shí)速可以達(dá)到多少千米每小時(shí)？

追問 列車行駛的距離我們可以叫做路程，列車時(shí)速達(dá)到350km/h后勻速行駛半小時(shí)，這段時(shí)間內(nèi)，路程S（單位：km）和運(yùn)行時(shí)間t（單位：h）之間有怎樣的關(guān)系？這樣的關(guān)系是函數(shù)嗎？我們該如何用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)路程和時(shí)間之間的對應(yīng)關(guān)系呢？

師生活動(dòng) 通過視頻與教師介紹了解復(fù)興號(hào)列車背景，并通過學(xué)生實(shí)際生活體驗(yàn)，抽象出函數(shù)的數(shù)學(xué)模型，并引導(dǎo)學(xué)生思考，抽象歸納函數(shù)的數(shù)學(xué)表達(dá)．

思政元素分析“復(fù)興號(hào)”列車加速后時(shí)速可以高達(dá)350km/h，這是我國科技高速發(fā)展的產(chǎn)物，以“中國速度”著稱的我國在交通建設(shè)上既有科技支持又有效率與質(zhì)量，這是培養(yǎng)學(xué)生科技強(qiáng)國意識(shí)的良好平臺(tái)，同時(shí)提升學(xué)生的祖國自豪感．

北京空氣質(zhì)量的例子讓學(xué)生關(guān)注北京霧霾PM2.5超標(biāo)問題，對生態(tài)環(huán)保問題的嚴(yán)重性要有清晰的認(rèn)知，從自己做起，將綠色貫徹生活的每個(gè)角落．實(shí)際上這也不是教材唯一一處關(guān)注到PM2.5問題，“PM2.5濃度與汽車流量之間的關(guān)系”數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)等同樣也關(guān)注到了空氣質(zhì)量問題．

恩格爾系數(shù)的例子體現(xiàn)了我國城鎮(zhèn)居民的生活質(zhì)量日益提高，到2021年習(xí)近平總書記宣告我國已經(jīng)全面建成小康社會(huì)，這也和我國的國情重點(diǎn)工作相契合．在教學(xué)中結(jié)合“全面建成小康社會(huì)”時(shí)事熱點(diǎn)，培養(yǎng)學(xué)生關(guān)注國家大事的意識(shí)和了解國情的基本能力．

3.1.2 函數(shù)的表示法

在教材第三章《函數(shù)的概念與性質(zhì)》3.1.2函數(shù)的表示法第二課時(shí)中，例8給出了納稅分段函數(shù)模型的問題，即考查了函數(shù)的圖象表示法的應(yīng)用與分段函數(shù)，也介紹了我國個(gè)人所得稅的構(gòu)成與算法，賦予函數(shù)實(shí)際背景的應(yīng)用，體現(xiàn)函數(shù)的價(jià)值．

在設(shè)計(jì)教學(xué)時(shí)可以利用如下問題引導(dǎo)學(xué)生思考，在增強(qiáng)學(xué)生對函數(shù)工具在解決實(shí)際問題中的應(yīng)用的認(rèn)識(shí)的同時(shí)，了解納稅機(jī)制，增強(qiáng)作為中國公民的身份認(rèn)同感．

問題 閱讀例8，請解釋應(yīng)納稅所得額與個(gè)稅稅額分別是什么？它們是如何計(jì)算得到的？

追問 設(shè)全年應(yīng)納稅所得額為t，個(gè)稅稅額為y，求（）yft=，并畫出圖象．

追問 小王全年綜合所得收入額為189600元，假定繳納的基本養(yǎng)老保險(xiǎn)、基本醫(yī)療保險(xiǎn)、失業(yè)保險(xiǎn)等社會(huì)保險(xiǎn)費(fèi)和住房公積金占綜合所得收入額的比例分別是8%2%1%9%，，，，專項(xiàng)附加扣除是52800元，依法確定其他扣除是4560元，那么他全年應(yīng)繳納多少綜合所得個(gè)稅？

師生活動(dòng)例8文字較多，閱讀量大，引導(dǎo)學(xué)生閱讀例8與右邊方框關(guān)于“綜合所得”“專項(xiàng)扣除”“專項(xiàng)附加扣除”“其他扣除”的名詞解釋，首先明確稅額計(jì)算的函數(shù)模型中的量的含義，化復(fù)雜的文字為簡練的數(shù)學(xué)符號(hào)，進(jìn)而解決問題．同時(shí)，在引導(dǎo)閱讀時(shí)教師應(yīng)注意解釋稅額模型中的各個(gè)名詞，高一學(xué)生正處青春期，是對世界規(guī)則認(rèn)知發(fā)展的重要階段，教師要引導(dǎo)學(xué)生正確看待納稅．

思政元素分析在3.1.2函數(shù)的表示法中，教材選用納稅函數(shù)模型作為例題，同時(shí)闡述了個(gè)稅稅額、應(yīng)納稅所得額以及綜合所得收入額的概念，計(jì)算小王全年應(yīng)繳納綜合所得個(gè)稅．該例題不僅僅是分段函數(shù)的應(yīng)用，更是學(xué)生認(rèn)識(shí)公民義務(wù)、國家政策的渠道，是用學(xué)生可以準(zhǔn)確計(jì)算的函數(shù)模型進(jìn)行稅務(wù)的評估，可以提升國家稅務(wù)政策在學(xué)生面前的公信力，強(qiáng)調(diào)納稅是公民的義務(wù)．且在這個(gè)函數(shù)模型中，可以看出納稅函數(shù)模型照顧收入較低的人群，根據(jù)收入分段來確定納稅的百分比，體現(xiàn)國家的人性化與關(guān)懷．

在教材中蘊(yùn)含著許多與國家時(shí)事、國家政策相關(guān)的信息、數(shù)據(jù)及數(shù)學(xué)模型，它們都有很多值得介紹的背景．教師在教學(xué)時(shí)可以借助這些例子，結(jié)合時(shí)事熱點(diǎn)，從數(shù)學(xué)理性的角度讓學(xué)生更好地、更科學(xué)地、更全面地認(rèn)識(shí)我們的國家，產(chǎn)生祖國自豪感，堅(jiān)定報(bào)效祖國的理想信念，培養(yǎng)學(xué)生求真嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度．

3.2 數(shù)學(xué)史觀與文化自信

閱讀與思考中外歷史上的方程求解．

在第四章4.5函數(shù)的應(yīng)用（二）后，教材中閱讀與思考欄目給出了數(shù)學(xué)史上中外方程求解的故事，教師在實(shí)施教學(xué)時(shí)，可以將閱讀與思考進(jìn)行可視化整合，以時(shí)間軸的形式體現(xiàn)（如圖1），能更直觀地看出我國古代數(shù)學(xué)家利用算籌等數(shù)學(xué)工具，已經(jīng)比較系統(tǒng)地解決了某些方程的求解問題，并在歷史的發(fā)展中是領(lǐng)先于國外的，這真實(shí)地體現(xiàn)了我國古代數(shù)學(xué)家的智慧．

問題從中外歷史上的方程求解方法中，你有哪些體會(huì)？

追問 例如賈憲的“立成釋鎖法”，你知道他是如何解決三次或三次以上方程的嗎？

實(shí)際上賈憲借助“賈憲三角”也就是著名的“楊輝三角”，從規(guī)律中解決方程問題，請同學(xué)們課后進(jìn)一步查閱資料，了解賈憲到底是如何破解方程問題的．

思政元素分析 在數(shù)學(xué)發(fā)展的長河中，中國數(shù)學(xué)家也為其發(fā)展起到了重要的推動(dòng)作用．我國古代數(shù)學(xué)家在《九章算術(shù)》中已經(jīng)記載了平方和開方的方法，是方程最早的體現(xiàn)．方程的起源可以追溯到公元50至100年，隋唐數(shù)學(xué)家王孝通求三次方程正根的數(shù)值解法，這些甚至比西方的方程起源更早．在教材147頁的《閱讀與思考：中外歷史上的方程求解》中詳細(xì)的介紹了中國古代以及國外早期的方程研究成果．這是學(xué)生學(xué)習(xí)方程思想的數(shù)學(xué)資料，同時(shí)能夠培養(yǎng)學(xué)生歷史觀與文化自信，通過中外對比擁有更客觀的國際視野．

在教材中還有許多數(shù)學(xué)史的例子，除此以外，教師也可以挖掘教材中沒有的數(shù)學(xué)史料，用于輔助教學(xué)，幫助學(xué)生了解歷史，了解古代數(shù)學(xué)家們不斷探索的科學(xué)精神與嚴(yán)謹(jǐn)踏實(shí)的研究態(tài)度，建立文化自信．

4 展望

“課程思政”作為高中數(shù)學(xué)教學(xué)的新興領(lǐng)域，仍有許多亟待挖掘深入之處．雖然本文就課程思政的實(shí)施困難與教材案例進(jìn)行分析，但實(shí)際上在課程思政推進(jìn)的過程中是需要教師與學(xué)生相輔相成的，沒有大量的實(shí)踐與改進(jìn)，一切只是空談．另外，在課程思政實(shí)施后，對課程思政的評價(jià)體系的構(gòu)建也是一大難點(diǎn)，教師教了，學(xué)生學(xué)了，效果如何．由于思政的特殊性，它有別于數(shù)學(xué)這種非對即錯(cuò)、非黑即白的判斷方式，更多是內(nèi)心的品性培養(yǎng)，難以有顯性的評價(jià)方式，還等待教師們與研究者們共同努力、繼續(xù)探索．