摘要：基于動(dòng)態(tài)骨架曲線土體動(dòng)力本構(gòu)模型，應(yīng)用適用于非規(guī)則荷載作用下的砂土孔壓增長公式，推導(dǎo)出一個(gè)適用于砂土場地的動(dòng)力應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系式，并提出了一種考慮砂土孔壓影響的場地土層地震反應(yīng)時(shí)域分析方法。基于Matlab平臺(tái)編寫了場地土層地震反應(yīng)計(jì)算程序。利用美國加納山谷巖土臺(tái)陣的觀測數(shù)據(jù)，對所提出的地震反應(yīng)時(shí)域分析方法進(jìn)行驗(yàn)證。結(jié)果表明：該方法可以較好地模擬含飽和砂土的場地地震反應(yīng)分析中孔壓變化對場地地震動(dòng)的影響，并得到了與實(shí)際觀測記錄擬合較為良好的孔壓曲線，證明了方法的實(shí)用性及計(jì)算結(jié)果的合理性。

關(guān)鍵詞：地震動(dòng)；砂土場地；孔壓；時(shí)域分析方法

中圖分類號(hào)：TU435文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A文章編號(hào)：1000-0666（2024）04-0609-10

doi：10.20015/j.cnki.ISSN1000-0666.2024.0014

0引言

地球地表分布著復(fù)雜的覆蓋土層，土層中若存在砂土類土體，劇烈的地震動(dòng)會(huì)使砂土中孔隙壓力（以下簡稱“孔壓”）迅速增大，所產(chǎn)生的孔壓會(huì)顯著降低場地砂土層的強(qiáng)度，甚至?xí)霈F(xiàn)場地液化現(xiàn)象，進(jìn)而對含砂土場地上的建筑物造成嚴(yán)重的破壞。因此，開展場地土層地震反應(yīng)分析，探討砂土孔壓變化對場地地震動(dòng)的影響，合理地評估場地砂土液化效應(yīng)是工程建設(shè)抗震設(shè)防中需要重點(diǎn)關(guān)注的問題。建立實(shí)用可靠的考慮砂土孔壓變化影響的場地土層地震反應(yīng)的時(shí)域分析方法，可為解決相關(guān)問題提供手段。

選擇合適的土體動(dòng)力本構(gòu)模型是進(jìn)行場地地震反應(yīng)分析的基礎(chǔ)和重要工作內(nèi)容。土體彈塑性動(dòng)力本構(gòu)模型中的雙曲線模型在場地地震反應(yīng)分析中被廣泛使用。Masing法則（Masing，1926）提出后，有學(xué)者針對應(yīng)力值有可能超過土體極限應(yīng)力值的現(xiàn)象，對其進(jìn)行了補(bǔ)充擴(kuò)展（Rosenblueth，Herrera，1964；Newmark，Rosenblueth，1971），并將Masing法則中的二倍關(guān)系修改為n倍（Pyke，1979）。王志良和韓清宇（1981）對Masing法則進(jìn)行了修正，得到的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系模型可同時(shí)滿足G/G0-γ關(guān)系與λ-γ的試驗(yàn)結(jié)果。Martin和 Seed（1982）提出了三參數(shù)Davidenkov本構(gòu)模型，趙丁鳳等（2017）對Davidenkov本構(gòu)模型進(jìn)行了修正，解決了擴(kuò)展Masing法則中的上大圈準(zhǔn)則，并解決了該法則在計(jì)算過程中需要的記錄數(shù)據(jù)過大的問題。李小軍（1992a）提出了基于動(dòng)態(tài)修正骨架曲線的思路，建立了動(dòng)態(tài)骨架曲線及相應(yīng)的土體動(dòng)力本構(gòu)模型。李小軍和廖振鵬（1994）結(jié)合阻尼比退化系數(shù)給出了土體動(dòng)力本構(gòu)模型的函數(shù)表達(dá)式，其形式簡單。該模型在考慮土體塑性變形特性的同時(shí)，還滿足試驗(yàn)結(jié)果的G/G0-γ與λ-γ關(guān)系。在此基礎(chǔ)上，李小軍（1992b）利用土體動(dòng)態(tài)骨架曲線與顯式差分法建立了場地土層地震反應(yīng)分析的時(shí)域積分方法。盧滔（2003）和榮棉水等（2013）基于土體動(dòng)態(tài)骨架曲線應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系結(jié)合中心差分法以及多次透射邊界條件（Liao，Wong，1984），建立了場地土層地震反應(yīng)分析的時(shí)域積分方法，并對土體動(dòng)力特性參數(shù)擬合等方面進(jìn)行了完善，編制了一種通用的計(jì)算程序。

含有飽和砂土層的場地，在地震過程中砂土層中孔壓的變化會(huì)對場地土層產(chǎn)生影響，所以研究人員十分關(guān)注地震時(shí)砂土層中孔壓的變化特征及其影響，并得到了大量關(guān)于孔壓模式的研究成果。如Seed等（1976）利用大量的動(dòng)三軸試驗(yàn)數(shù)據(jù)得到了均等固結(jié)條件下砂土孔壓比與振動(dòng)次數(shù)比之間的關(guān)系；魏汝龍等（1983）、何廣訥（1983）、Poulos（2002）對Seed等（1976）所提出的孔壓模式進(jìn)行了不同形式的修正與推廣，使其可以適用于不均等固結(jié)條件等一系列復(fù)雜的工況；Sherif等（2008）、劉穎等（1981）、Kagawa和Kraft Jr（1981）、豐萬玲和石兆吉（1988）基于動(dòng)三軸及動(dòng)扭剪試驗(yàn)的結(jié)果，發(fā)現(xiàn)孔壓的增長主要受動(dòng)應(yīng)力幅值、循環(huán)次數(shù)、應(yīng)力歷史、固結(jié)比中的部分因素或全部因素所影響，分別提出了不同的孔壓增長模式；王天頌等（1983）通過動(dòng)三軸試驗(yàn)，提出了一種可以分析非均等固結(jié)條件下的飽和砂土層孔壓增長與消散的模型。考慮到建立孔壓模式所用的數(shù)據(jù)一般都是通過動(dòng)三軸試驗(yàn)得到，動(dòng)三軸試驗(yàn)的應(yīng)力條件與邊界條件與實(shí)際場地的液化土存在較大的差異，付海清等（2018）并將提出了一種砂土孔壓模式，認(rèn)為孔壓增長受到應(yīng)力歷史、應(yīng)力強(qiáng)度、循環(huán)次數(shù)以及固結(jié)比等因素的影響，并將影響簡化為線性耦合，這一簡化處理具有較高的精度。孫銳等（2018）基于動(dòng)三軸試驗(yàn)數(shù)據(jù)得到了砂土孔壓與最大剪切模量之間的關(guān)系，給出了循環(huán)最大剪切模量比隨孔壓比的變化的統(tǒng)一模式，認(rèn)為在孔壓增加的情況下循環(huán)砂土最大剪切模量計(jì)算公式可表達(dá)成與砂土類型及密度無關(guān)的統(tǒng)一線性關(guān)系式，且孔壓比等于最大剪切模量的相對減少量。這為地震反應(yīng)分析中考慮孔壓變化因素提供了實(shí)用途徑。

本文基于榮棉水等（2013）提給出的場地土層地震動(dòng)反應(yīng)分析時(shí)域積分方法，參考了付海清等（2018）提出的孔壓增長模式及孫銳等（2018）提出的通過孔壓對最大剪切模量的修正，得到了考慮孔壓影響的砂土動(dòng)態(tài)骨架曲線應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系，提出了考慮土體動(dòng)力孔壓變化影響的場地土層地震動(dòng)反應(yīng)分析方法，并編制了基于Matlab平臺(tái)的計(jì)算程序；將本文方法應(yīng)用于美國加納山谷巖土臺(tái)陣的觀測數(shù)據(jù)驗(yàn)證其實(shí)用性和有效性。

1時(shí)域積分方法的構(gòu)建

1.1基本思路

本文構(gòu)建場地土層地震動(dòng)反應(yīng)分析時(shí)域積分方法的基本思路如下：①選取場地土層地震反應(yīng)分析的彈性半空間上覆蓋非線性土層計(jì)算模型，模型中含飽和砂土層；②建立可以考慮砂土孔壓影響的土體動(dòng)力本構(gòu)模型，推導(dǎo)出相應(yīng)的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系式。本構(gòu)模型構(gòu)建中，以土體動(dòng)態(tài)骨架曲線本構(gòu)模型為基礎(chǔ)，選取適用于非規(guī)則荷載作用下的孔壓增長模型和實(shí)用的孔壓與最大剪切模量及極限剪應(yīng)力的關(guān)系，推導(dǎo)出可以考慮孔壓影響的土體動(dòng)力應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系式；③采用顯式中心差分方法，結(jié)合多次透射邊界條件和本文建立的土體動(dòng)力應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系，模擬土層模型中的波傳播；④基于Matlab平臺(tái)編制相應(yīng)的計(jì)算程序。

1.2孔壓增長模型

付海清等（2018）提出了計(jì)算非規(guī)則作用下孔壓增長模型，并通過試驗(yàn)確定了公式中的各項(xiàng)系數(shù)。該模型認(rèn)為ΔUN受應(yīng)力歷史、應(yīng)力強(qiáng)度、循環(huán)次數(shù)以及固結(jié)比4個(gè)因素的線性耦合影響，即：

ΔU_N=F₁（H）·F₂（I）·F₃（N）·F₄（KC） （1）

式中：F₁為應(yīng)力歷史影響項(xiàng)；F₂為應(yīng)力強(qiáng)度影響項(xiàng)；F₃為循環(huán)次數(shù)效應(yīng)項(xiàng)；F₄為固結(jié)比影響項(xiàng)，水平自由場地固結(jié)比K_C一般為1.6，相應(yīng)的F₄取值為1.0。

應(yīng)力歷史影響項(xiàng)表示振動(dòng)循環(huán)開始時(shí)，孔壓的增長不受應(yīng)力歷史影響，當(dāng)場地土體完全液化時(shí)，應(yīng)力歷史影響項(xiàng)對孔壓比增量的影響達(dá)到峰值，其表達(dá)式為：

1.3砂土體最大剪切模量和極限剪應(yīng)力的孔壓影響修正飽和砂土場地遭遇地震動(dòng)作用時(shí)，孔壓的增長會(huì)降低土體的最大剪切模量和抗剪強(qiáng)度。因此，進(jìn)行場地土層地震動(dòng)反應(yīng)分析時(shí)，需要利用最大剪切模量及抗剪強(qiáng)度與孔壓之間的關(guān)系對砂土體應(yīng)力—應(yīng)變關(guān)系進(jìn)行修正。本文采用孫銳等（2018）基于動(dòng)三軸試驗(yàn)所提出的最大剪切模量及抗剪強(qiáng)度修正關(guān)系，

1.4考慮孔壓影響的土體動(dòng)態(tài)骨架曲線應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系將修正關(guān)系式（5）引入動(dòng)態(tài)骨架曲線應(yīng)力—應(yīng)變關(guān)系中，得到考慮飽和砂土孔壓影響的土體動(dòng)態(tài)骨架曲線應(yīng)力—應(yīng)變關(guān)系：

1.5場地土層運(yùn)動(dòng)方程的建立及數(shù)值積分的求解

2計(jì)算分析實(shí)例

2.1方法驗(yàn)證

3結(jié)論

本文構(gòu)建了一種在非規(guī)則荷載作用下，考慮了砂土孔壓的場地土層地震反應(yīng)分析的時(shí)域積分方法。利用美國GVDA臺(tái)陣觀測記錄數(shù)據(jù)，對所提出的方法進(jìn)行檢驗(yàn)與應(yīng)用，得到以下主要結(jié)論：

（1）考慮了飽和砂土孔壓變化的計(jì)算結(jié)果與實(shí)際地震觀測記錄具有較好的一致性，說明含飽和砂土的場地地震反應(yīng)計(jì)算中需要考慮孔壓變化。

（2）在本文的計(jì)算模型中，孔壓的存在會(huì)略微降低地表加速度反應(yīng)譜的幅值，隨輸入地震動(dòng)幅值的增大，降低效果逐漸明顯；孔壓對地表地震動(dòng)的持時(shí)沒有明顯影響；孔壓存在時(shí)，地表加速度反應(yīng)譜的短周期成分會(huì)出現(xiàn)衰減效應(yīng)，隨輸入地震動(dòng)幅值的增大，孔壓造成的影響也會(huì)更為顯著，但對長周期成分則影響不大。

（3）SPODTD程序計(jì)算孔壓結(jié)果與觀測結(jié)果之間的差值會(huì)隨深度增加而減小，但由于本文方法未考慮孔壓的消散效應(yīng)，在輸入地震動(dòng)臨近結(jié)束的時(shí)段內(nèi)計(jì)算得到的孔壓數(shù)據(jù)比實(shí)際孔壓觀測數(shù)據(jù)略大。因此，孔壓的消散效應(yīng)是需要進(jìn)一步探討的問題。

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Timedomain Analysis Method of Seismic Response of Soil Layer Site

Considering the Porewater Pressure Change of Sandy Soil

MA Rui，LI Xiaojun，RONG Mianshui，DONG Qing

（Key Laboratory of Urban Security and Disaster Engineering of Ministry of Education，

Beijing University of Technology，Beijing 100124，China）

Abstract

When analyzing the seismic response of sandy soil sites，how to reasonably consider the influence of pore pressure on site response is a major concern.In this paper，based on the soil dynamic constitutive model with dynamic skeleton curve，a dynamic stressstrain relationship is derived for sandy soil sites by introducing the pore pressure growth equation applicable to irregular loading，and a timedomain analysis method is established for the seismic response of the soil layer site considering the influence of the porewater pressure of sandy soil.A computer program Sand Pore Pressure Onedimensional Time Domain（SPODTD）was developed based on the Matlab platform to calculate the seismic response of the soil layer site.The proposed method was validated using the observation data from the Garner Valley Downhole Array（GVDA）in the United States.The results show that the method can better simulate the influence of porewater pressure change on ground motion for the seismic response analysis of the site with saturation sandy soil，and can obtain porewater pressure change curves that fit well with the actual observation records，which demonstrates the practicality of the method and the reasonableness of the calculation results.

Keywords：Ground motion；sandy soil site；porewater pressure；timedomain analysis methods