摘 要：為提高公交專用道利用率，構(gòu)建了公交-合乘車道（bus-HOV lanes）優(yōu)化設(shè)計(jì)的多目標(biāo)雙層規(guī)劃模型。該模型上層最小化交通總阻抗、公交運(yùn)營成本和車輛排放；下層考慮非合乘車、合乘車和公交車實(shí)現(xiàn)多方式交通網(wǎng)絡(luò)用戶均衡；由快速非支配排序遺傳算法求解，其下層由相繼平均法和連續(xù)權(quán)重平均法求解；并使用Nguyen-Dupuis網(wǎng)絡(luò)驗(yàn)證模型及其求解算法。結(jié)果表明：所給算法能有效獲得公交-合乘車道設(shè)置方案的Pareto最優(yōu)解集；合理的公交-合乘車道設(shè)置方案能有效促進(jìn)合乘出行；相比不設(shè)置公交-合乘車道，全部和部分合乘車進(jìn)入公交-合乘車道分別使交通總阻抗降低-0.007%～1.088%和0.038%～4.493%，使公交運(yùn)營成本上升1.057%～3.864%和4.011%～5.611%，使車輛排放減少-7.598%～-1.111%和-0.677%～3.526%；當(dāng)起訖點(diǎn)（OD）對客流量不低于其臨界值，設(shè)置公交-合乘車道有利于增加公交車客流量。

關(guān)鍵詞： 交通工程；雙層規(guī)劃模型；多目標(biāo)優(yōu)化；公交-合乘車道（bus-HOV lanes）；用戶均衡

Multi-objective bi-level programming model for optimization design of bus-HOV lanes

Abstract："A multi-objective bi-level programming model for optimization design of bus-HOV （bus and high occupancy vehicle） lanes was formulated to enhance the utilization of exclusive bus lanes. The upper level of the model aimed to minimize the total travel impedance， transit operating costs and vehicle emissions; its lower level realized the user equilibrium of a multi-modal transportation network considering non-HOV， HOV and bus. The non-dominated sorting genetic algorithmⅡand the methods of successive average and successive weight average were used to solve the model and lower level， respectively. The model and its solution algorithms was validated with the Nguyen-Dupuis network. The results show that the given algorithm can effectively obtain the Pareto optimal solution set of the setting scenario of the bus-HOV lanes; the reasonable setting scenario of the bus-HOV lanes can effectively promote carpooling; compared with not setting the bus-HOV lanes， permitting all and a part of high occupancy vehicles to enter the bus-HOV lanes makes the total travel impedance decrease by -0.007%～1.088% and 0.038%～4.493%， makes the transit operating costs ascend 1.057%～3.864% and 4.011%～5.611%， and makes the vehicle emissions reduce -7.598%～-1.111% and -0.677%～3.526%， respectively; when the passenger volume of original destination （OD） pairs is not lower than its critical value， setting the bus-HOV lane is helpful to increase the bus passenger volume.

Key words："traffic engineering; bi-level programming model; multi-objective optimization; bus and high occupancy vehicle lane （bus-HOV lane）; user equilibrium

為緩解頻繁發(fā)生的交通擁堵問題，許多城市積極落實(shí)公交優(yōu)先政策。針對道路資源有限的困境，設(shè)置公交專用道不失為優(yōu)先發(fā)展公共交通的有效措施。然而，公交專用道實(shí)施后，普遍存在公交專用道利用率低、普通車道過于擁擠的問題。類似公交專用道，合乘車道 （high occupancy vehicle lane，HOV lane）允許乘員人數(shù)達(dá)到規(guī)定要求的車輛通行，通過鼓勵多人合乘出行實(shí)現(xiàn)高效、經(jīng)濟(jì)的集約出行。公交-合乘車道（bus-HOV lane）將公交專用道和合乘車道合并設(shè)置，在保障公交優(yōu)先的同時(shí)鼓勵合乘出行，從而提高公交專用道利用率、降低普通車道車輛延誤^[1]。

為合理設(shè)計(jì)公交-合乘車道以提高交通網(wǎng)絡(luò)效率，需從交通網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)角度考慮此問題。交通管理者（即政府部門）布局公交-合乘車道時(shí)關(guān)注交通網(wǎng)絡(luò)性能，道路使用者（即出行者）使用公交-合乘車道時(shí)選擇交通網(wǎng)絡(luò)中對自身來說道路阻抗最小的路徑，交通管理者和道路使用者之間的互動決策可視為Stackelberg博弈，此問題可表達(dá)為雙層規(guī)劃模型^[2-3]。YU Bin等^[4]建立公交專用道優(yōu)化設(shè)計(jì)的雙層規(guī)劃模型，上層規(guī)劃模型優(yōu)化公交發(fā)車頻率使出行者平均出行時(shí)間和不同線路間公交乘客舒適度差異均最小化，下層規(guī)劃模型基于Logit模型建立含小汽車和公交車的多方式交通網(wǎng)絡(luò)用戶均衡 （user equilibrium，UE）模型。SI Bingfeng等^[5]以交通網(wǎng)絡(luò)中所有出行者的總出行成本最小化為上層規(guī)劃模型的優(yōu)化目標(biāo)，以基于含小汽車和公交車的多方式交通網(wǎng)絡(luò)UE的變分不等式為下層規(guī)劃模型，構(gòu)建公交專用道優(yōu)化設(shè)計(jì)的雙層規(guī)劃模型。陸化普等^[6]以能源、排放和公交專用道建設(shè)的總費(fèi)用最小為交通網(wǎng)絡(luò)性能最優(yōu)指標(biāo)，構(gòu)建公交專用道優(yōu)化設(shè)計(jì)的上層規(guī)劃模型；下層規(guī)劃模型針對小汽車和公交車分別建立交通分配模型，以 UE模型分配小汽車交通量，以最優(yōu)出行策略分配公交車交通量。YAO Jia等^[7]探討允許拼車（即合乘）出行的公交專用道優(yōu)化設(shè)計(jì)，將公交發(fā)車頻率和公交專用道設(shè)計(jì)作為決策變量，上層規(guī)劃模型以出行成本和公交運(yùn)營成本之和最小化為目標(biāo)，下層規(guī)劃模型基于巢式Logit模型建立含非合乘車（即僅有駕駛?cè)说能囕v）、合乘車（含駕駛?cè)嗽趦?nèi)的乘員人數(shù)不少于2人的車輛）和公交車的多方式交通網(wǎng)絡(luò)UE模型。ZHANG Lihui等^[8]建立智能網(wǎng)聯(lián)公交車（connected and autonomous bus，CAB）專用道設(shè)置方案的雙層規(guī)劃模型，同時(shí)允許部分自動駕駛汽車 （autonomous vehicle，AV）進(jìn)入CAB專用道，上層規(guī)劃模型在給定預(yù)算約束下最大化社會福利，下層規(guī)劃模型為含人工駕駛汽車、AV和CAB的多方式交通網(wǎng)絡(luò)UE變分不等式。

上述研究大多集中于公交專用道優(yōu)化設(shè)計(jì)，上層規(guī)劃模型只考慮出行成本最小化、出行成本和運(yùn)營成本之和最小化等單目標(biāo)，較少考慮交通環(huán)保在內(nèi)的多目標(biāo)及其之間無直接關(guān)聯(lián)的情況^[9]；下層規(guī)劃模型決定交通分配的廣義出行成本以行程時(shí)間為主，較少考慮燃油費(fèi)、等待時(shí)間對廣義出行成本的影響。公交-合乘車道賦予公交車和合乘車優(yōu)先通行權(quán)，這將改變車輛行駛狀況甚至交通網(wǎng)絡(luò)狀態(tài)，進(jìn)一步會影響出行者選擇出行方式及路徑；反過來，出行者決策行為改變會引起交通網(wǎng)絡(luò)狀態(tài)變化。事實(shí)上，設(shè)置公交-合乘車道與設(shè)置公交專用道對交通分配的影響并不等同。因此，公交專用道優(yōu)化設(shè)計(jì)難以直接應(yīng)用于公交-合乘車道優(yōu)化設(shè)計(jì)。

公交-合乘車道有助于鼓勵出行者選擇公交車或合乘車，從而實(shí)現(xiàn)低碳出行、節(jié)能減排的目的。然而，公交-合乘車道的建設(shè)及管制需要投入成本。在交通網(wǎng)絡(luò)中，如何優(yōu)化設(shè)計(jì)公交-合乘車道使出行者、公交運(yùn)營者和環(huán)境均受益是值得研究的問題。為此，針對公交-合乘車道優(yōu)化設(shè)計(jì)，本文選擇交通總阻抗、公交運(yùn)營成本和車輛排放分別表征出行者、公交運(yùn)營者和環(huán)境所付成本。進(jìn)一步，考慮非合乘車、合乘車和公交車，構(gòu)建多目標(biāo)雙層規(guī)劃模型，上層通過設(shè)置公交-合乘車道使交通總阻抗、公交運(yùn)營成本和車輛排放均達(dá)到Pareto最優(yōu)，下層基于Logit模型建立多方式交通網(wǎng)絡(luò)UE模型。

1"" 考慮公交-合乘車道的交通網(wǎng)絡(luò)UE模型

參考《道路交通標(biāo)志和標(biāo)線GB5768》和《公交專用車道設(shè)置規(guī)范DB11/T1163、DB12/T1032、DB45/T2719》，如圖1所示，設(shè)置公交-合乘車道滿足以下條件：1） 根據(jù)交通需求在高峰時(shí)段設(shè)置在單向2車道及以上的路段上；2） 施劃公交-合乘車道標(biāo)線，若進(jìn)口道有右轉(zhuǎn)車流，如西向東所示，反之，如東向西所示；3）" 在起訖點(diǎn)及其中間安裝公交-合乘車道標(biāo)志，并利用電子顯示屏實(shí)時(shí)顯示公交-合乘車道使用時(shí)段以及合乘人數(shù)。

針對城市道路網(wǎng)絡(luò)，考慮非合乘車、合乘車和公交車，且每條路段最多設(shè)置1條公交-合乘車道。定義"G"= （N，A）為由節(jié)點(diǎn)集N和路段集A組成的路網(wǎng)，W為起訖點(diǎn)（origin-destination，OD）對集合；記a∈A為路段集A中的一條路段，w∈W為OD對集合W中的一個(gè)OD對。

由于每條路徑經(jīng)過若干條路段，因而路徑流量與路段流量存在強(qiáng)相關(guān)性。對于非合乘車、合乘車和公交車，其路徑客流量與路段客流量的關(guān)系分別為：

路徑，K"為對于OD對w非合乘車或合乘車的路徑集。k"∈K"為對于OD對w公交車路徑集K"中的一條路徑，K"為對于OD對w公交車的路徑集。

考慮非合乘車、合乘車和公交車的平均載客量，其路段車流量分別為：

其中：v"""""" 、v"""""" 和v"分別為路段a上非合乘車、合乘車和公交車的車流量；χ^NHOV、χ^HOV和χ^B分別為非合乘車、合乘車和公交車的折算系數(shù)；ψ^NHOV、ψ^HOV和ψ^B分別為非合乘車、合乘車和公交車的平均載客量。

1.1"" 考慮公交-合乘車道的路段阻抗函數(shù)

源于美國市郊公路網(wǎng)絡(luò)，美國聯(lián)邦公路局（Bureau of Public Road，BPR）提出路段阻抗函數(shù)（稱為BPR函數(shù)），但該函數(shù)不適用于城市道路網(wǎng)絡(luò)?；贐PR函數(shù)，四兵鋒等^[10]提出考慮城市道路網(wǎng)絡(luò)混合交通特性的路段阻抗函數(shù)，并用于設(shè)有公交專用道的城市道路網(wǎng)絡(luò)^[5，11]?；诖耍狙芯刻岢隹紤]公交-合乘車道的路段阻抗函數(shù)，用于準(zhǔn)確表達(dá)優(yōu)化設(shè)計(jì)公交-合乘車道時(shí)涉及的路段行駛時(shí)間。

當(dāng)路網(wǎng)（即城市道路網(wǎng)絡(luò)）中沒有設(shè)置公交-合乘車道時(shí)，非合乘車、合乘車和公交車的路段行駛時(shí)間分別為：

其中：t"""""""" 、t""""""" 和tnbsp;分別為無公交-合乘車道時(shí)路段a上非合乘車、合乘車和公交車的行駛時(shí)間；t"""""""" 為路段a上非合乘車或合乘車的零流時(shí)間；t"""" 為路段a上公交車的零流時(shí)間；n_a為路段a的車道數(shù)；C_a為路段a的單車道通行能力；α₁、α₂、β₁和β₂均為待定參數(shù)。

當(dāng)路網(wǎng)中設(shè)置公交-合乘車道時(shí)，規(guī)定合乘車可行駛在公交-合乘車道或普通車道上，而公交車只行駛在公交-合乘車道上。那么，非合乘車和普通車道上的合乘車的路段行駛時(shí)間均為

其中：t"""""" 和t""""""" 分別為有公交-合乘車道時(shí)路段a上非合乘車和普通車道上的合乘車的行駛時(shí)間；v""""""""" 為有公交-合乘車道時(shí)路段a的普通車道上合乘車的車流量；α₃和β₃均為待定參數(shù)。

公交-合乘車道上的合乘車的路段行駛時(shí)間為

其中：v"""""" ="v""""""-"v""""""" 為有公交-合乘車道時(shí)路段a的公交-合乘車道上合乘車的車流量；t""""""""" 為有公交-合乘車道時(shí)路段a的公交-合乘車道上合乘車的行駛時(shí)間；α₄、α₅、β₄和β₅均為待定參數(shù)。

公交-合乘車道上的公交車的路段行駛時(shí)間為

其中：t"為有公交-合乘車道時(shí)路段a的公交-合乘車道上公交車的行駛時(shí)間。

當(dāng)路段a上沒有公交車通行時(shí)，即v"= 0且t""""""" →∞ 。此時(shí)，公交-合乘車道即為合乘車道。

1.2"" 考慮公交-合乘車道的路徑廣義出行成本

出行者選擇出行方式及路徑取決于其廣義出行成本。非合乘車和合乘車的路徑廣義出行成本分別為：

除出行時(shí)間、燃油費(fèi)等因素外，車內(nèi)擁擠引起的乘車舒適性也會影響出行者選擇某種出行方式。相比之下，非合乘車和合乘車不存在車內(nèi)擁擠，但公交車存在車內(nèi)擁擠。當(dāng)公交車內(nèi)乘客多至一定程度以后，出行者將深感不適。此時(shí)，選擇公交車的出行者不得不承受車內(nèi)擁擠引起的乘車舒適性下降。正因?yàn)槿绱?，并非公交車流量越大，交通網(wǎng)絡(luò)總阻抗 （ 即交通總阻抗 ） 越低。為此，考慮公交車擁擠度（ 即客流量與最大客運(yùn)量之比） 和等待時(shí)間修正公交車的路段行駛時(shí)間^[7，9]。那么，公交車的路徑廣義出行成本為

1.3"" 公交-合乘車道優(yōu)化設(shè)計(jì)的下層規(guī)劃模型

根據(jù)Logit 模型，分配每一 OD 對的客流量，該 OD 對的非合乘車、合乘車和公交車的客流量分別為：

交車的最小廣義出行成本；θ為待定參數(shù)。

對于包含非合乘車、合乘車和公交車的多方式交通網(wǎng)絡(luò)，基于用戶均衡原理^[7]，可得多方式交通網(wǎng)絡(luò)UE模型，該模型即為公交-合乘車道優(yōu)化設(shè)計(jì)的下層規(guī)劃模型，其表達(dá)式為：

2"" 考慮公交-合乘車道的多目標(biāo)雙層規(guī)劃模型

2.1"" 公交-合乘車道優(yōu)化設(shè)計(jì)的目標(biāo)函數(shù)

為節(jié)能減排，國家鼓勵發(fā)展新能源汽車，并將其界定為包括插電式混合動力（含增程式）汽車、純電動汽車和燃料電池汽車的電動汽車。由于使用可再生能源發(fā)電直接制取綠氫的技術(shù)在不斷成熟，氫能源汽車是燃料電池汽車的發(fā)展方向^[12]。鑒于氫能源是氫氣和氧氣反應(yīng)后直接轉(zhuǎn)化為電能并產(chǎn)生水的一種清潔能源，假設(shè)公交車均為氫能源公交車，則公交車排放為零。為提高公交-合乘車道利用率，應(yīng)通過優(yōu)化設(shè)計(jì)公交-合乘車道引導(dǎo)出行者優(yōu)先選擇公交車或合乘車，使交通網(wǎng)絡(luò)性能、公交運(yùn)營成本和交通環(huán)境效益最優(yōu)化。為此，選取交通總阻抗、公交運(yùn)營成本和車輛排放均最小化作為公交-合乘車道優(yōu)化設(shè)計(jì)的目標(biāo)函數(shù)。

定義交通總阻抗"e^I"為非合乘車、合乘車和公交車的廣義出行成本之和，即

定義公交運(yùn)營成本e^o為公交車運(yùn)營成本e^B和公交-合乘車道建設(shè)成本e^L之和，即

考慮車輛污染物主要為 CO，根據(jù)TRANSYT-7F 排放估算模型^{[13] 計(jì)算非合乘車和合乘車的排放。那么，車輛排放總量"eE}"為

其中：ξ"^C為非合乘車或合乘車的排放系數(shù)；ξ為車輛排放的估算參數(shù)。

2.2"" 公交-合乘車道優(yōu)化設(shè)計(jì)的雙層規(guī)劃模型

公交-合乘車道優(yōu)化設(shè)計(jì)問題可表達(dá)為圖2所示的多目標(biāo)雙層規(guī)劃模型。該模型下層尋求交通網(wǎng)絡(luò)用戶均衡狀態(tài)，上層尋求使交通系統(tǒng)達(dá)到Pareto最優(yōu)狀態(tài)的公交-合乘車道設(shè)置方案，這里選用交通總阻抗、公交運(yùn)營成本和車輛排放衡量交通系統(tǒng)狀態(tài)。該模型先基于上層得到公交-合乘車道設(shè)置方案，再基于下層尋求交通網(wǎng)絡(luò)用戶均衡狀態(tài)，并返回各出行方式的路徑流量、路段流量和路徑廣義出行成本。如此反復(fù)，直至交通系統(tǒng)達(dá)到Pareto最優(yōu)狀態(tài)。

公交-合乘車道優(yōu)化設(shè)計(jì)的雙層規(guī)劃模型的上層為

該模型的下層為多方式交通網(wǎng)絡(luò)UE模型[即式 （18）]。式（22）和式（18）為公交-合乘車道優(yōu)化設(shè)計(jì)的雙層規(guī)劃模型，簡稱公交-合乘車道優(yōu)化設(shè)計(jì)模型。

3"" 多目標(biāo)雙層規(guī)劃模型求解算法

3.1"" MSWA和MSA算法

對于交通網(wǎng)絡(luò)UE模型，對角化算法^[5]和相繼平均法（method of successive average，MSA） [^4，7]求解速度慢且計(jì)算精度低；連續(xù)權(quán)重平均法（method of successive weight average，MSWA）通過賦予后續(xù)迭代點(diǎn)更多權(quán)重來克服MSA算法因迭代步長不斷變小而導(dǎo)致求解速度慢且計(jì)算精度低的缺陷^[14]，已成功用于求解多方式交通網(wǎng)絡(luò)UE模型^[15]。

MSWA 算法求解式 （18） 的具體步驟如下：

步驟4：針對OD對w的客流量Q"_w，根據(jù)式（15） —NHOV（n）（17）計(jì)算非合乘車、合乘車和公交車的客流量qq"""""""" 和q"""" ，同時(shí)根據(jù)全有全無分配原則計(jì)算非合乘車、合乘車和公交車的路徑輔助客流量：

步驟 5 ：計(jì)算迭代步長"α^（n），更新非合乘車、合乘車和公交車的路徑客流量，即

步驟6：根據(jù)式（1）—（6），計(jì)算非合乘車、合乘車和公交車的路段客流量x，以及路段車流量v

步驟7：若間隙函數(shù)I小于最大容許誤差ε，迭代過程收斂，第n步計(jì)算結(jié)果即為式（18）的優(yōu)化結(jié)果；否則，令n"="n"+ 1，返回步驟2，直至迭代過程收斂；這里間隙函數(shù)表達(dá)式為式（24）。

如果式 （23） 中"d"= 0， 那么 MSWA 算法退化為MSA 算法 [7，14]。

3.2"" NSGA-II算法

快速非支配排序遺傳算法（non-dominated sorting genetic algorithm Ⅱ，NSGA-Ⅱ）優(yōu)化速度較快、獲取 Pareto解集的能力較強(qiáng)，是求解多目標(biāo)優(yōu)化模型的經(jīng)典算法^[16]。該算法通過快速非支配排序確定接近Pareto前沿的解集，計(jì)算個(gè)體擁擠度以確保Pareto解集的多樣性，并利用精英選擇策略增加迭代過程的收斂性，適合求解交通網(wǎng)絡(luò)雙層規(guī)劃模型^[9，17]。

使用NSGA-Ⅱ算法求解公交-合乘車道優(yōu)化設(shè)計(jì)模型，其求解流程見圖3。公交-合乘車道設(shè)置方案決定多方式交通網(wǎng)絡(luò)UE模型的平衡解和公交-合乘車道優(yōu)化設(shè)計(jì)模型的目標(biāo)值；根據(jù)所得目標(biāo)值，使用NSGA-Ⅱ算法確定新的公交-合乘車道設(shè)置方案，再更新平衡解和目標(biāo)值；如此循環(huán)往復(fù)，直至獲得Pareto最優(yōu)的公交-合乘車道設(shè)置方案。

模型驗(yàn)證及靈敏度分析

路網(wǎng)概況及參數(shù)設(shè)定

為驗(yàn)證公交-合乘車道優(yōu)化設(shè)計(jì)模型，選用Nguyen-Dupuis網(wǎng)絡(luò)描述路網(wǎng)，其拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖4所示^[18]。

該路網(wǎng)包含13個(gè)節(jié)點(diǎn)1，2，3，…，13；19"條路段"a₁，a₂，a₃，…，a₁₉和4個(gè)OD對1-11，1-13，3-11，3-13。對于4個(gè)OD對，設(shè)置4條公交線路1→2→5→6→10→11， 1 → 4 → 8 → 9 → 10 → 13，3 → 4 → 5 → 6 → 10 → 11，3→4→8→9→10→13。表1列出該路網(wǎng)各條路段的屬性。表2給出公交-合乘車道優(yōu)化設(shè)計(jì)模型的參數(shù)取值，其依據(jù)如下：1） 每輛公交車配一名駕駛?cè)?，其月薪? 000元，則公交車工資成本為每人每小時(shí)6.944元；

2） 氫能源公交車購置成本為每輛200萬元，使用壽命為8年，凈殘值率為5%，每年使用365天，則公交車折舊成本每輛每小時(shí)為27.112元；3） 公交-合乘車道建設(shè)成本主要包含公交專用道建設(shè)成本^[19]和為識別非合乘車違規(guī)進(jìn)入公交-合乘車道需布設(shè)高清攝像頭的設(shè)備成本，假設(shè)每千米布設(shè)一組高清攝像頭，其成本為5萬元，使用壽命為20 000 h，則公交-合乘車道單位長度的建設(shè)成本每小時(shí)每千米為17.166元^[19]；4） 出行時(shí)間價(jià)值參考文獻(xiàn)[20]，公交車等待時(shí)間參考文獻(xiàn)[21]，非合乘車、合乘車污染物排放系數(shù)以及車輛排放估算參數(shù)參考文獻(xiàn)[13]；5） 據(jù)報(bào)道，氫能源公交車每百千米消耗氫能源約6.5 kg，氫能源價(jià)格約為50元/kg，那么公交車氫能成本約為3.25元/km；6） 其余參數(shù)根據(jù)交通工程學(xué)基本知識取值。

使用NSGA-Ⅱ算法時(shí)，采用二進(jìn)制編碼，設(shè)定最大迭代次數(shù)為300、種群規(guī)模為50、交叉概率為0.8、變異概率為0.03。

公交-合乘車道優(yōu)化設(shè)計(jì)效果

MSA 和MSWA 算法對比

考慮全部合乘車進(jìn)入公交-合乘車道和路網(wǎng)中沒有設(shè)置公交-合乘車道，使低、中、高3種水平下4個(gè)OD對的總客流量引起的路網(wǎng)交通總阻抗分別約為1.0、1.5和2.0倍，設(shè)OD對客流量分別為（1 500，1 000，1 500，1 000）、 （2 250，1 500，2 250，1 500）和（3 000，2 000，3 000，2 000）。針對低、中、高3種水平的OD對客流量以及路段a"、a"、a"、a"和a"設(shè)置公交-合乘車道，表3給出MSWA算法當(dāng)d"= 0（即MSA算法）和d"= 1對不同最大容許誤差所需的迭代次數(shù)，設(shè)定該算法的最大迭代次數(shù)為1 000。

從表 3 可看出：隨著最大容許誤差減小，MSA 和 MSWA 算法所需迭代次數(shù)增加；當(dāng)最大容許誤差不高于 10^-4"時(shí)，MSWA 算法比 MSA 算法收斂速度快的優(yōu)勢明顯， 而且最大容許誤差越小，MSWA 算法收斂速度快的優(yōu)勢越明顯；對于 3 種水平的 OD 對客流量， MSWA 算法可在 500 次迭代內(nèi)使得最大容許誤差不高于10^-5，即該算法可在 500 次迭代內(nèi)獲得較高精度。因此，后續(xù)采用 MSWA 算法分配 OD 對之間的客流量，其最大迭代次數(shù)取 500。

4.2.2" 兩種情形的 Pareto 最優(yōu)解

將所有車道均為普通車道的設(shè)置方案稱為基準(zhǔn)方案，將路網(wǎng)中至少有一條公交-合乘車道的設(shè)置方案稱為優(yōu)化方案。假設(shè)全部合乘車進(jìn)入公交-合乘車道（情形Ⅰ），即公交-合乘車道比普通車道的廣義出行成本大時(shí)，合乘車才選擇普通車道，否則，合乘車選擇公交-合乘車道。

為提高公交-合乘車道利用率同時(shí)保證公交服務(wù)水平，采取交通管控措施（如電子顯示屏顯示當(dāng)前是否允許合乘車進(jìn)入公交-合乘車道）允許部分合乘車進(jìn)入公交-合乘車道（情形Ⅱ）。換言之，當(dāng)進(jìn)入公交-合乘車道的合乘車達(dá)到一定比例后，暫停允許合乘車進(jìn)入公交-合乘車道。假設(shè)20%合乘車進(jìn)入公交-合乘車道，那么80%合乘車進(jìn)入普通車道。此時(shí)，合乘車的最小廣義出行成本為[7]

其中：V_w""和V_w""分別為對于OD對w合乘車選擇公交-合乘車道和普通車道的最小廣義出行成本；θ^HOV為待定參數(shù)，其經(jīng)驗(yàn)值為4；φ為出行者選擇偏好，其經(jīng)驗(yàn)值為0。對于圖4所示路網(wǎng)和表3所示3種水平OD對客流量，使用NSGA-Ⅱ算法求解公交-合乘車道優(yōu)化設(shè)計(jì)模型。針對情形Ⅰ，所得優(yōu)化方案分別有8、10和16個(gè)Pareto最優(yōu)解；針對情形Ⅱ，20%合乘車進(jìn)入公交-合乘車道，所得優(yōu)化方案分別有8、8和15個(gè)Pareto最優(yōu)解。優(yōu)化方案相比基準(zhǔn)方案的交通總阻抗、公交運(yùn)營成本和CO排放量的變化率以及非合乘車、合乘車和公交車的客流量變化量，對于情形Ⅰ的結(jié)果如圖5a—5c所示，對于情形Ⅱ的結(jié)果如圖5d—5f所示，圖中橫軸為優(yōu)化方案編號。

圖5 顯示：1） 針對情形Ⅰ，相比基準(zhǔn)方案，使交通總阻抗、公交運(yùn)營成本和 CO 排放量變少的優(yōu)化方案分別占 82.35%、29.41% 和 5.88% ；對于高水平 OD 對客流量，使交通總阻抗、公交運(yùn)營成本和 CO 排放量變少的優(yōu)化方案分別占100.00%、43.75% 和 0.00% ；使合乘車和公交車客流量減少的優(yōu)化方案分別占 0.00% 和100.00%。2） 針對情形Ⅱ，相比基準(zhǔn)方案，使交通總阻抗、公交運(yùn)營成本和CO 排放量變少的優(yōu)化方案分別占 93.55%、12.90% 和 48.39% ；對于高水平 OD 對客流量，使交通總阻抗、公交運(yùn)營成本和 CO 排放量變少的優(yōu)化方案分別占100.00%、 6.67% 和100.00% ；使非合乘車、合乘車和公交車客流量減少的優(yōu)化方案分別占 83.87%、6.45% 和 38.71% ；對于高水平 OD 對客流量，使非合乘車、合乘車和公交車客流量減少的優(yōu)化方案分別占100.00%、0.00% 和 0.00%。

總體來說，當(dāng)OD對客流量越大，設(shè)置公交-合乘車道使交通總阻抗越低。相比全部合乘車進(jìn)入公交-合乘車道，部分合乘車進(jìn)入公交-合乘車道更有利于降低交通總阻抗、減少CO排放量，但使公交運(yùn)營成本上升更多；當(dāng)OD對客流量較高，部分合乘車進(jìn)入公交-合乘車道更能充分發(fā)揮公交-合乘車道作用，此時(shí)既能保證“公交優(yōu)先”，又能促進(jìn)合乘出行（使出行者放棄非合乘車而選擇合乘車或公交車）。

圖6給出2種情形所得Pareto最優(yōu)解的目標(biāo)值的關(guān)系?？梢姡煌傋杩?、公交運(yùn)營成本和CO排放量3個(gè)目標(biāo)無直接關(guān)聯(lián)，這說明公交-合乘車道優(yōu)化設(shè)計(jì)應(yīng)同時(shí)考慮這3個(gè)目標(biāo)。

4.2.3 OD 對客流量的靈敏度

圖7a給出路網(wǎng)中無公交-合乘車道時(shí)非合乘車、合乘車和公交車客流量占比隨OD對客流量的變化；針對 20%合乘車進(jìn)入公交-合乘車道的情況，圖7b給出路段"a₁，a₂，a₆，a₇，a₈，a₁₁，a₁₂，a₁₃和a₁₈設(shè)置公交-合乘車道時(shí)非合乘車、合乘車和公交車客流量占比隨OD對客流量的變化；圖7c給出基準(zhǔn)方案和優(yōu)化方案所得公交車客流量隨OD對客流量的變化。

圖7顯示：1） 隨著OD對客流量增加，公交車客流量占比下降，合乘車客流量占比增加；原因在于占用公交-合乘車道的合乘車增加和公交車擁擠度增加都導(dǎo)致公交車出行成本增加，公交-合乘車道擁擠度增加導(dǎo)致合乘車最小廣義出行成本增加；2） 當(dāng)OD對客流量不低于其臨界值（即12 500人/ h），優(yōu)化方案比基準(zhǔn)方案使公交車客流量直線增加；這說明設(shè)置公交-合乘車道有助于吸引出行者選擇公交車，特別是，OD對客流量較高時(shí)，這種吸引作用更明顯。

4.2.4 合乘車進(jìn)入公交-合乘車道的比例的靈敏度

針對圖4所示路網(wǎng)、表3所示OD對客流量以及情形 Ⅱ中路段a₁，a₂，a₆，a₇，a₈，a₁₁，a₁₂，a₁₃和a₁₈設(shè)置公交-合乘車道，圖8展示合乘車進(jìn)入公交-合乘車道的比例對非合乘車、合乘車和公交車客流量占比的影響?？梢姡?/p>

1） 當(dāng)OD對客流量較低或中等，合乘車進(jìn)入公交-合乘車道的比例對非合乘車、合乘車和公交車客流量占比的影響很??；2） 當(dāng)OD對客流量較高，當(dāng)合乘車進(jìn)入公交-合乘車道的比例不超過60%，公交車客流量幾乎不受影響；反之，隨著合乘車進(jìn)入公交-合乘車道的比例增加，公交車客流量占比降低，因部分合乘車選擇出行成本低的路徑而合乘車客流量占比增加；當(dāng)公交車擁擠度較多影響其出行成本時(shí)，公交車客流量占比迅速降低（由46.22%降至27.62%）；公交車出行成本增加使非合乘車對出行者的吸引力增強(qiáng)。

根據(jù)多目標(biāo)雙層規(guī)劃模型所得Pareto最優(yōu)解集，若某路段高峰時(shí)段啟用公交-合乘車道，在電子顯示屏上用綠色文字顯示公交-合乘車道使用時(shí)段和合乘人數(shù) （如圖1），反之，不顯示使用時(shí)段和合乘人數(shù)。

5"" 結(jié)""" 論

針對公交-合乘車道優(yōu)化設(shè)計(jì)，構(gòu)建多目標(biāo)雙層規(guī)劃模型。考慮最小化交通總阻抗、公交運(yùn)營成本和車輛排放，建立上層多目標(biāo)優(yōu)化模型；考慮非合乘車、合乘車和公交車出行路徑選擇特性，基于Logit模型建立下層交通網(wǎng)絡(luò)用戶均衡模型。對比相繼平均算法（MSA）和相繼加權(quán)平均算法（MSWA）后，使用MSWA算法求解下層規(guī)劃模型，使用快速非支配排序遺傳算法（NSGA-Ⅱ）求解雙層規(guī)劃模型，采用Nguyen-Dupuis網(wǎng)絡(luò)驗(yàn)證所給模型及算法，所得Pareto最優(yōu)解集表征可行的公交-合乘車道設(shè)置方案?？紤]全部和部分合乘車進(jìn)入公交-合乘車道2種情形，對比分析各種公交-合乘車道設(shè)置方案對交通總阻抗、公交運(yùn)營成本和車輛排放以及非合乘車、合乘車和公交車客流量的影響。進(jìn)一步，針對部分合乘車進(jìn)入公交-合乘車道，分析OD對客流量和合乘車進(jìn)入公交-合乘車道的比例對非合乘車、合乘車和公交車客流量的影響。結(jié)果表明：1） 設(shè)置公交-合乘車道有助于增加合乘車客流量同時(shí)降低交通總阻抗；2）當(dāng)OD對客流量較高，部分合乘車進(jìn)入公交-合乘車道比全部合乘車進(jìn)入公交-合乘車道有助于增加公交車客流量同時(shí)減少車輛排放。

本研究未考慮氫能源制備、存儲、運(yùn)輸?shù)拳h(huán)節(jié)，也未考慮除氫能源公交車外的其他電動公交車（即插電式混合動力（含增程式）公交車和純電動公交車），這些因素影響公交車的單位時(shí)間折舊成本和單位距離能源成本，這2個(gè)參數(shù)未來需要隨著新能源汽車的發(fā)展重新并精細(xì)化標(biāo)定；簡化了公交車發(fā)車頻率、換乘、上下客等影響其廣義出行成本的因素，忽略了出行者的異質(zhì)性和感知偏差，后續(xù)將細(xì)化各種影響因素并使用混合或巢式Logit模型。為保障“公交優(yōu)先”，未來還將探討公交-合乘車道開啟時(shí)段和合乘人數(shù)的實(shí)時(shí)優(yōu)化及過渡，也需要在更大規(guī)模、更真實(shí)的路網(wǎng)上測試和驗(yàn)證所提出的模型和算法。此外，NSGA-Ⅱ算法求解雙層規(guī)劃模型時(shí)迭代次數(shù)過多且無法避免陷入局部最優(yōu)，為滿足實(shí)際工程實(shí)踐需求，后續(xù)將尋求更有效的NP-hard問題求解算法。