摘 要：基于期貨市場同一品種不同交割月份合約間價差的非線性特征及均值回復(fù)機制，利用存貨理論、無套利定價理論和三階段門限自回歸模型研究了一種期貨市場跨期套利量化交易策略，并利用大連商品交易所2017—2021年豆粕期貨合約的日度價格數(shù)據(jù)對該策略進行了回測分析。研究發(fā)現(xiàn)：第一，從長期來看，豆粕期貨合約近月份和遠月份相差四個月的跨期套利組合價差自回歸波動的上、下門限值并不顯著，利用其作為判斷無套利區(qū)間范圍而進行跨期套利交易回測的盈利情況也并不穩(wěn)定；第二，不同時間長度跨期套利組合價差序列門限的數(shù)值和顯著性都存在較大差異，利用400天期價差序列門限值進行的動態(tài)量化投資回測效果要好于長期和短期價差序列；第三，整體來看，跨期套利的風險控制效果要優(yōu)于投機交易，但是無套利區(qū)間不同的選取方式會使得量化投資策略的回測風險存在較大差異。

關(guān)鍵詞：跨期套利；量化投資；存貨理論；無套利定價理論

中圖分類號：F323.7

文獻標識碼：A

文章編號：1008-2697（2024）05-0017-08

一、引言

期貨市場是我國市場經(jīng)濟體系的重要組成部分。根據(jù)中期協(xié)數(shù)據(jù)，2022年我國商品期貨與期權(quán)品種成交量已經(jīng)占全球總量的72.3%。特殊的保證金交易制度所產(chǎn)生的杠桿效應(yīng)使得期貨市場相較于傳統(tǒng)的股票市場而言，風險和收益都被放大了數(shù)倍甚至數(shù)十倍，因此也吸引了眾多風險偏好型投資者的參與。由于我國期貨市場發(fā)展歷史較短、市場成熟度相對于西方發(fā)達國家有所欠缺，再加上期貨投資咨詢業(yè)務(wù)發(fā)展的相對滯后以及套利交易相關(guān)知識還未完全普及等原因，使得我國期貨市場大部分自然人投資者仍然以投機交易為主。套利交易的操作方式雖然相對于投機交易更為復(fù)雜，但卻有著眾多的優(yōu)點，主要表現(xiàn)在以下三個方面：首先，從投資者角度來看，相對于通過預(yù)測價格波動方向的投機交易而言，套利交易著重分析價差變化趨勢，能夠有效降低投資風險；其次，套利交易能促進期貨合約的正確定價。當市場出現(xiàn)嚴重價格偏離時，套利者的交易行為有利于期貨價格回歸到合理區(qū)間，從而進一步增強期貨市場的定價能力；第三，套利交易可以有效降低投資者的非理性行為，減少非正常的市場波動，穩(wěn)定期貨市場價格風險的轉(zhuǎn)移功能^[1-4]。

經(jīng)過多年的積累，我國期貨市場多個期貨品種不同交割月份合約的流動性都在不斷提高，同一品種不同月份合約間的價格關(guān)系也不斷趨于合理，為投資者進行跨期套利交易打下了良好基礎(chǔ)。基于此，本文試圖利用存貨理論、無套利定價理論及三階段門限自回歸模型，探索一種有效的期貨市場跨期套利的交易方法。以期望通過對我國期貨市場套利交易的研究，有效減少投資者的非理性投機行為，提高市場的有效性，促進我國期貨市場的良性發(fā)展，從而提升其服務(wù)國民經(jīng)濟的能力。本文結(jié)構(gòu)安排如下，第一章是引言；第二章為文獻綜述；第三章是研究設(shè)計，包括理論分析、研究假設(shè)、檢驗與評估方法；第四章是實證分析；第五章為本文的結(jié)論。

二、文獻綜述

目前，國內(nèi)外關(guān)于期貨市場跨期套利交易的相關(guān)研究已經(jīng)十分豐富，總體而言可以分為以下兩個大類：第一，基于協(xié)整統(tǒng)計的套利研究。因為期貨合約價格往往會呈現(xiàn)出不平穩(wěn)的狀態(tài)，因此協(xié)整方法經(jīng)常被用來確定不同合約間的價格關(guān)系，然后根據(jù)這種相對穩(wěn)定的價差關(guān)系選擇與之對應(yīng)的無風險套利上下區(qū)間，如有學者利用該方法對眾多農(nóng)產(chǎn)品和工業(yè)品期貨合約的跨期套利交易策略進行了研究^[5-7]。在此基礎(chǔ)上，Simon^[8]、Haigh amp; Holt^[9]、周亮^[10]等關(guān)注到了期貨合約價格常常會呈現(xiàn)波動集聚的特性，嘗試將GARCH類模型引入到期貨市場的跨期套利分析過程中。此外，一些學者也引入了市場信息沖擊、流動性沖擊和投資者情緒波動等外部因素分析了跨期套利的風險與收益，并檢驗了其在高頻數(shù)據(jù)中的應(yīng)用^[11]。第二，機器人學習方法。隨著對于跨期套利交易研究的深入，越來越多的學者關(guān)注到兩個月份合約之間的價差序列所呈現(xiàn)出來的非線性特征，并利用機器學習在處理非線性數(shù)據(jù)時具有的優(yōu)勢來分析其構(gòu)造套利策略邏輯上的可行性。學者們將BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（RNN）、RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等多種網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)方法應(yīng)用到期貨市場價差序列的波動預(yù)測的研究中，并根據(jù)研究結(jié)果來選取套利交易的策略^[12-18]。在這些研究成果的基礎(chǔ)上，鄧亞東、王波^[19]、Moritz amp; Zimmermann^[20]則開始關(guān)注支持向量機和隨機森林等機器人深度學習的方法在套利交易中的運用。

相對于已有的研究，本文的邊際貢獻在于：第一，嘗試用金融學和統(tǒng)計學相關(guān)理論去分析無風險套利區(qū)間出現(xiàn)的原因并計算其數(shù)值；第二，相對于大多數(shù)研究選取一個固定門限值的方法，本文根據(jù)存貨理論提出了一個動態(tài)無風險套利區(qū)間識別的交易策略，并對其進行了回測與對比。

①在定價的過程中假設(shè)滿足無違約風險、資金借貸利率相同及沒有交易成本等條件。

三、研究設(shè)計

（一）理論基礎(chǔ)與研究假設(shè)

由于期貨市場特殊的交割制度、不同標的資產(chǎn)持倉及套利成本的差異，同一期貨交易所的同一期貨品種不同交割月份合約間的價差存在一個合理的區(qū)間。假設(shè)在一個完美的市場條件①

在定價的過程中假設(shè)滿足無違約風險、資金借貸利率相同及沒有交易成本等條件。下，不同月份期貨合約間合理的價格關(guān)系可以表達為式（1）：

F_t－F_T=F_t［1－e^{（r+c－y）（T－t）}］（1）

其中t表示近月份，T為遠月份，F(xiàn)_t為某種期貨品種近期合約的價格，F(xiàn)_T為遠期合約的價格，r為期

貨合約有效期內(nèi)的無風險利率。c為以現(xiàn)貨價格一定比例表示的倉儲成本和保險費用等，y為邊際便利收益。

由式（1）發(fā)現(xiàn)，在市場供給狀況較為平穩(wěn)的狀態(tài)下，可以通過無風險利率r和倉儲成本c來計算遠期合約和近期合約之間的一個合理的價差關(guān)系。如果真實的市場情況是遠月份合約價格高于近月份合約價格的部分遠遠的超過了資金占用和儲存成本的總和，那么一個比較理性的投資方式是買入近月份合約的同時賣出遠月份合約，反之則可以采取一個反向的跨期套利交易策略。因為，當兩個合約價差關(guān)系回歸到合理的區(qū)間后，平倉兩個合約的收益將大于套利成本，最終會產(chǎn)生一個風險較小的套利收益。由此，投資者可以根據(jù)不同合約標的物的資產(chǎn)特性計算跨期套利交易的無風險套利區(qū)間。但是，隨著經(jīng)濟全球化的發(fā)展，一國的某種商品的期貨價格不僅取決于國內(nèi)的供需關(guān)系，還會受到國際現(xiàn)貨價格和期貨價格等眾多因素的影響。因此，在期貨合約價差關(guān)系中起重要作用的便利收益的大小會隨著不同標的資產(chǎn)供需狀況的結(jié)構(gòu)性周期變化而存在差異。因此，要制定準確的跨期套利策略，應(yīng)該根據(jù)市場狀況和投資者的預(yù)期變化不斷調(diào)整無套利區(qū)間的范圍?；谝陨系睦碚摲治鎏岢霰疚牡难芯考僭O(shè)：

H：根據(jù)套利區(qū)間變化的動態(tài)跨期套利交易策略能有效降低投資風險。

（二）檢驗與評估方法

為了對以上假設(shè)進行檢驗，需要對期貨合約跨期組合價差序列的無風險套利區(qū)間進行準確度量，并對比采用動態(tài)調(diào)整無套利區(qū)間方式下的套利策略與固定套利區(qū)間下套利策略投資回報的差異。在整個研究過程中，科學計算期貨合約組合價差無套利區(qū)間上下限數(shù)值是關(guān)鍵所在。雖然不同投資者對于套利成本的預(yù)期可能會存在較大差異，但是仍然可以通過識別市場價差序列波動的均值回復(fù)機制來捕捉投資者的套利行為，從而找出市場投資者所普遍認可的無風險套利區(qū)間的邊界。當價差的波動超過

無套利區(qū)間上下限時，套利者的介入可能會改變價差序列原本的變化規(guī)律從而導致該時間序列產(chǎn)生非線性的狀況。因此，如何測量這種非線性的變化特

征和臨界點是分析無風險套利區(qū)間的核心內(nèi)容。本研究利用門限自回歸模型來分析期貨價差時間序列可能存在的非線性波動特征，并參考其自回歸門限

值的大小來確定無套利區(qū)間的取值。具體而言整個檢驗步驟如下：

1.數(shù)據(jù)特征分析

對跨期套利組合的價差時間序列進行平穩(wěn)性檢驗，并利用自相關(guān)系數(shù)、偏自相關(guān)系數(shù)及AIC準則等方法分析每個序列的相關(guān)滯后階數(shù)，以確定門限值計算過程中的滯后階數(shù)的搜索范圍。

2.利用門限自回歸模型評估無套利區(qū)間范圍

本文利用Tasy所提出的TAR模型研究金融時間序列非線性特征的主要思想，在每個期貨價差時間序列中引入n-1個門限值，這樣使得時間軸變成n段^[21]。對于時間序列{X_t，t=1，2，…}，TAR模型可表示為以下形式：

x_t=φ_j0+φ_j1x_t－1+φ_j2x_t－2+...+φ_jpx_t－p+ε_jt=

φ^（j）₀+φ^（j）₁x_t－1+φ^（j）₂x_t－2+…+φ^（j）_px_t－p+ε^（j）_t

當r_j－1lt;x_t－elt;r_j （j=1，2，…，n）

其中：-∞lt;r₁lt;…lt;r_jlt;r_t－1lt;∞，r_j表示門限值，j=1，2，…n-1；

n表示門限區(qū)間的個數(shù)，n-1表示門限值的個數(shù)；

e表示延遲步數(shù)，x_t-e表示門限變量；

{ε_jt}或{ε_t^（j）}是均值為0方差為σ2_j的白噪聲序列；

φ_jp或φ_p^（j）是自回歸系數(shù)，屬于排序為j的模型；以上模型簡稱：TAR（e，n，p₁，p₂，p₃），p_j指在第j個階段，其中的AR模型階數(shù)^[22]。

利用AIC準則對每個區(qū)間進行逐步建模，以確定門限區(qū)間的個數(shù)n、門限值γ以及延遲步數(shù)d。單個模型AIC值和整體AIC值的表達式如式（2）和（3）所示：

AIC（p_j）=min{N_jlnσ2_j+2（p_j+1）}…j=1，2，…，n（2）

AIC（n;d;r₁，r₂…r_t－1）=∑lj=1AIC（p_j）（3）

對比選取AIC值最小的模型，即可計算出每個期貨套利組合價差時間序列的門限值情況，進而測算出其無套利區(qū)間的范圍。

3.模型評估與回測檢驗

如果期貨套利組合價差時間序列呈現(xiàn)出明顯的雙門限，投資者可利用其作為參考來計算無套利區(qū)間的上限和下限并建立交易信號如圖1所示：

根據(jù)期貨跨期套利組合價差波動的情況可以生成一個交易信號的時間序列，利用期貨市場價格波動的歷史數(shù)據(jù)則可以對該量化投資策略的收益情況進行回測，以評價該跨期交易策略的盈利水平和風險控制能力。

本研究的技術(shù)路線如圖2所示：

四、實證研究

（一）數(shù)據(jù)來源

本文選取了大連商品交易所2017年1月—2021年12月五年間的豆粕期貨合約的日度價格數(shù)據(jù)，來對上述研究假設(shè)進行實證檢驗。因為豆粕期貨是我國上市時間最早、交易量最大及流動性最好的期貨合約之一；此外豆粕產(chǎn)業(yè)鏈較長，多個相關(guān)產(chǎn)品都有相應(yīng)上市的期貨品種，對于豆粕期貨跨期套利的研究也能為其他相關(guān)期貨合約的投資產(chǎn)生一定的借鑒作用。一般而言，豆粕期貨的主力合約集中在1、5和9三個月份上。因此，從2017年1月開始建立的m1709-m1801、m1801-m1805和m1805-m1809等跨期套利組合中的近月份和遠月份之間的時間間隔正好都是四個月。當每組跨期套利組合中近月份合約交易截止后即轉(zhuǎn)換當前遠月份合約為套利組合的近月份合約構(gòu)成一個新的跨期套利組合，以此類推截止2021年12月利用豆粕期貨主力合約所構(gòu)成的價差序列包含了1207個數(shù)據(jù)（下文用連續(xù)主力價差表述），其時間序列圖如下所示：

連續(xù)主力合約價差序列及其所包含的14個完整的短期跨期套利組合①該組合中的近月份合約和遠月份合約固定不變，直至某個合約交割即該套利組合結(jié)束。的數(shù)據(jù)特征統(tǒng)計分析如表1所示：

（二）自相關(guān)性及非線性檢驗

首先對連續(xù)主力合約價差序列的平穩(wěn)性進行檢驗，結(jié)果如表2所示。檢驗結(jié)果表明，在無時間趨勢下的兩種檢驗方式都通過了0.05顯著水平下的平穩(wěn)性檢驗，進一步對序列進行自相關(guān)檢驗。

自相關(guān)性檢驗如圖4所示。結(jié)果顯示：連續(xù)主力合約價差序列存在明顯的自相關(guān)性，根據(jù)偏自相關(guān)檢驗結(jié)果確定自相關(guān)階數(shù)范圍在3階段。進一步分別對lag1、lag2和lag3進行非線性檢測，結(jié)果如圖5所示。結(jié)果顯示：3個滯后階都表現(xiàn)出了非線性的特征，但是還需要進一步分析這種非線性的特征是否由門限效應(yīng)所產(chǎn)生。

（三）門限效應(yīng)檢驗

利用SSR和AIC準測對連續(xù)主力合約價差序列進行單門限檢驗的結(jié)果如圖6和表3所示。鑒于篇幅有限，僅對前5種最優(yōu)的門限值進行列舉：

兩種檢驗方法結(jié)果較為相似，連續(xù)主力合約價差序列的單門限值為41。進一步對該時間序列進行雙門限檢驗，結(jié)果如圖7和表4所示。SSR和AIC準測兩種檢驗方法也產(chǎn)生了較為一致的結(jié)果，連續(xù)主力合約價差序列的上門限為-5，下門限為-35。

（四）模型評估與回測檢驗

根據(jù)上文的門限值檢驗結(jié)果，分別利用自回歸、單門限自回歸和雙門限自回歸三種模型對連續(xù)主力合約價差序列的模擬結(jié)果如式（4）—（6）所示：

X=0.53831135+0.84946076X_-1+0.01597652X_-2+0.12144681X_-3+ε（4）

X=-0.90648496+0.68348205X_-1+0.13275346X_-2+0.18355104X_-3+ε "x_-2lt;41

X=2.24998765+1.06481658X_-1-0.17824261X_-2+0.16358810X_-3+ε x_-2gt;41（5）

在單門限模型中，整個連續(xù)主力合約價差序列數(shù)據(jù)在門限值以下的區(qū)間占到了67.5%，在門限值以上的區(qū)間占到了32.5%。

X=-4.95304536+0.93574337X_-1-0.03440635X_-2+0.17898962X_-3+ε "x_-2lt;-35

X=0.1848364 -0.3060169X_-1+0.7735323X_-2+0.6432917X_-3+ε -35lt;x_-2lt;-5

X=0.28143195+0.96812570X_-1-0.08294519X_-2+0.16033861X_-3+ε "x_-2gt;-5（6）

在雙門限模型中，整個序列數(shù)據(jù)在下門限值以下的區(qū)間占到了34.75%，在上門限值以上的區(qū)間占到了49.54%，在無套利區(qū)間內(nèi)僅占到了15.71%。進一步對三種模型的AIC和BIC值進行對比可以發(fā)現(xiàn)，雙門限模型更好的模擬了連續(xù)主力合約價差序列的波動情況。

按照同樣的方法測算連續(xù)主力合約價差所包含的14個完整的短期跨期套利組合價差序列的門限值情況如下表6所示：

根據(jù)表6的結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，同一期貨合約的跨期套利組合在不同時期的門限值變化較大，在計算出每個價差時間序列的上下門限值后可以就可以確定每種跨期套利策略的無套利區(qū)間的范圍，并根據(jù)價差真實的波動情況按圖1原理建立交易信號的時間序列。利用每日持倉情況和市場價格波動情況可以計算該投資策略的每日收益率ret，并根據(jù)式（7）計算出該投資策略的累計收益率：

累計計益=（1+ret₁）（1+ret₂）…（1+ret_n）（7）

為了對比固定無套利區(qū)間投資策略與動態(tài)無套利區(qū)間投資策略的差異，分別構(gòu)建兩個投資策略的回測情況對比如圖8所示：

如圖8所示，如果利用每年1、5和9三個月份的主力合約建立一個長期的跨期套利組合，并根據(jù)三階段門限自回歸的方法計算出無套利區(qū)間大小以判斷建倉方向和平倉時機，該套利策略相對于投機交易而言收益較為穩(wěn)定，但是仍然存在一定的回撤風險，例如2018年下半年到2019年初期間該策略累計收益產(chǎn)生了較大的回落。14個短期跨期套利組合相比于主力合約的長期跨期套利組合投資策略無論在累計收益和回撤風險控制上并沒有表現(xiàn)出明顯的優(yōu)勢，主要的原因可能是因為跨期組合的時間太短其價差時間序列所形成的無套利區(qū)間并不穩(wěn)定，這一點也可以從短期跨期組合價差序列門限值A(chǔ)IC和BIC值的對比情況中可以發(fā)現(xiàn)，門限值的顯著性并不高，因此也影響了量化投資策略最終的收益情況。

結(jié)合我國豆粕上游產(chǎn)品的國內(nèi)及主要進口國的生產(chǎn)周期情況，并盡可能保證便利收益相對穩(wěn)定的前提下，本文認為跨期套利組合時間長度應(yīng)該至少超過一個完整自然年并且起止都是完整的短期跨期組合，基于以上原理將2017年－2021年五年間的豆粕期貨合約的日度價格數(shù)據(jù)重新組合成了三個長度約為400個交易日的跨期套利組合（下文用中期跨期套利組合表述）。其中組合一時間長度為2017年1月—2018年9月，包含了m1709-m1801、m1801-m1805及m1805-m1809等五個短期跨期組合，組合二時間長度為2018年9月—2020年5月，包含了m1905-m1909等五個短期跨期組合，組合三時間長度為2020年5月—2021年12月，包含了m2101-m2105等四個短期跨期組合，三個中期跨期組合的價差數(shù)據(jù)特征分析如表7所示：

三個中期跨期組合的門限值及模型檢驗結(jié)果如表8所示。根據(jù)表8的結(jié)果顯示，三個中期跨期組合的門限值及模型檢驗情況要明顯的優(yōu)于14個短期跨期套利組合。進一步，分別對中期跨期套利組合和長期跨期套利組合兩種投資策略的回測情況進行對比，結(jié)果如圖9所示。由圖9的結(jié)果可以明顯看出，三個中期跨期套利組合相比于主力合約的長期跨期套利組合投資策略而言無論是在累計收益還是在回撤風險上均表現(xiàn)出了一定的優(yōu)勢。

五、結(jié)論

本文利用2017年—2021年五年間的大連商品期貨交易所豆粕期貨合約的日度價格數(shù)據(jù)，分別建立了長期跨期套利組合、中期套利組合和短期套利組合三種投資交易策略，以分析動態(tài)調(diào)整無套利區(qū)間的跨期組合策略是否能取得更好的收益回報。從實證檢驗的結(jié)果來看，以160左右個交易日為周期的完整短期套利組合價差序列的雙門限效應(yīng)并不明顯，以此作為依據(jù)建立的無套利區(qū)間交易信號所產(chǎn)生的回測效果并不理想；以約400個交易日為周期的中期套利組合價差序列的雙門限效應(yīng)及模型擬合結(jié)果在三種方式中最優(yōu)，其回測結(jié)果在累計收益和風險控制方面都表現(xiàn)出了一定的優(yōu)勢?；诖?，實證檢驗的結(jié)果驗證了本文所提出的研究假設(shè)，期貨套利交易采取一個合適的動態(tài)門限值調(diào)整策略可能會取得更優(yōu)的投資效果。

參考文獻：

［1］楊云飛，鮑玉昆，胡忠義．基于EMD和SVMS的原油價格預(yù)測方法[J]．管理學報，2010，7（12）：1884-1889.

[2]Jacobs H，Weber M.On the Determinants of Pairs Trading Profitability[J].Journal of Financial Markets，2015（23）：75-97.

[3]張波，劉曉倩．基于EGARCH-M模型的滬深300股指期貨跨期套利研究——一種修正的協(xié)整關(guān)系[J]．統(tǒng)計與信息論壇，2017，32（04）：34-40.

[4]劉海飛，李偉，李冬昕．股指期貨跨期套利自適應(yīng)機制理論與實證——基于滬深300股指期貨高頻數(shù)據(jù)的證據(jù)[J]．華東經(jīng)濟管理，2018，32（11）：102-111．

[5]Liu Q F W.Price Relations among Hog，Corn，and Soybean Meal Futures[J].Journal of Futures Markets，2005（05）：491-514.

[6]顧全，雷星暉.基于協(xié)整的豆類期貨統(tǒng)計套利實證研究[J].統(tǒng)計與決策，2015（07）：151-154．

[7]靳朝翔，梁仁方，劉建和.基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的商品期貨跨品種套利策略：以焦炭、鐵礦石和螺紋鋼為例[J].云南財經(jīng)大學學報，2016（04）：150-160.

[8]Simon D P.The Soybean Crush Spread：Empirical Evidence and Trading Strategies[J].Journal of Futures Markets，1999（19）：271-289.

[9]Haigh M S，Holt M T.Crack Spread Hedging：Accounting for Time-varying Volatility Spillovers in the Energy Futures Markets[J].Journal of Applied Econometrics，2002（03）：269-289.

[10]周亮.GARCH族模型在期貨跨期套利中的比較研究[J].金融理論與實踐，2018（01）：96-102.

[11]邢亞丹，勞蘭珺，孫謙.跨期套利收益與風險來源探究：基于滬深300股指期貨高頻跨期套利策略[J].投資研究，2015（10）：98-109.

[12]Hornik K，Stinchcombe M，White H.Multilayer Feedforward Networks are Universal Approximators[J].Neural Networks，1989（05）：359-366.

[13]Dunis C L，Laws J，Evans B.Modelling and Trading the Soybean Oil Crush Spread with Recurrent and Higher order Networks：A Comparative Analysis[J].Neural Network World，2006（03）：193-213.

[14]Huck N.Pairs Selection and Outranking：An Application to the Samp;P 100 index[J].European Journal of Operational Research，2009（02）：819-825.

[15]Wiles P S，Enke D.Nonlinear Modeling Using Neural Networks for Trading the Soybean Complex[J].Procedia Computer Science，2014（36）：234-239.

[16]常松，何建敏.基于小波包和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的股票價格預(yù)測模型[J].中國管理科學，2001（05）：8-15.

[17]王文波，費浦生，羿旭明.基于EMD與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的中國股票市場預(yù)測[J].系統(tǒng)工程理論與實踐，2010（06）：1027-1033.

[18]劉建和，梁仁方，王玉斌，等.大豆期貨合約均值回歸套利策略和Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)套利策略對比研究[J].湖南財政經(jīng)濟學院學報，2016（03）：8-15.

[19]鄧亞東，王波.基于高斯核支持向量機的商品期貨市場套利研究[J].經(jīng)濟數(shù)學，2018（01）：27-30.

[20]Moritz B，Zimmermann T.Deep Conditional Portfolio Sorts：The Relation between Past and Future Stock Returns [R].Working paper，Ludwig Maximilian University Munich and Harvard University，2014.

[21]Tsay R S．Testing and Modeling Multivariate Threshold Models[J].Journal

of the American Statistical Association，1998（443）：1188-1202．

[22]張露文.匯率波動對貨幣國際化的影響研究[D].昆明：云南財經(jīng)大學，2022.

（責任編輯：李韻婷）

Quantitative Investment Analysis of Cross Period Arbitrage in China's Soybean

Meal Futures Market Based on a Three-stage Threshold Autoregressive Model

CHEN Xin-hua

（School of Economics and Trade， Zhongkai College of Agricultural Engineering， Guangzhou 510225）

Abstract：

Based on the nonlinear characteristics and mean reversion mechanism of price differences between contracts of the same variety with different delivery months in the futures market， a quantitative trading strategy for cross period arbitrage in the futures market was studied using inventory theory， no arbitrage pricing theory， and three-stage threshold autoregression model. The strategy was backtesting analyzed using daily price data of soybean meal futures contracts on the Dalian Commodity Exchange from 2017 to 2021. Research has found that， firstly， in the long run， the upper and lower threshold values of the autoregressive volatility of the cross period arbitrage portfolio spread of soybean meal futures contracts with a difference of four months between the near and far months are not significant， and the profit situation of cross period arbitrage trading backtesting using it as a judgment of the no arbitrage interval range is also unstable; Secondly， there are significant differences in the values and significance of the threshold for cross period arbitrage portfolio price difference sequences of different time lengths. The dynamic quantitative investment backtesting effect using the threshold value of the 400 day period price difference sequence is better than that of long-term and short-term price difference sequences; Thirdly， overall， the risk control effect of cross period arbitrage is better than speculative trading， but different selection methods of non arbitrage intervals can lead to significant differences in backtesting risk of quantitative investment strategies.

Key words：

Cross period arbitrage; Quantitative investment; Inventory theory; No arbitrage pricing theory