摘要： 根據(jù)微擾法的思想，將裂縫的影響看作原狀地層電磁場的微擾，在徑向分層介質(zhì)的亥姆霍茲方程解的基礎(chǔ)上，研究了柱外無窮小天線振子電磁場的解析解，從而提出了一種適用于任意裂縫產(chǎn)狀，以及任意井徑、任意泥漿電阻率的感應(yīng)測井電磁場的解析解法。據(jù)此，以中國常用的HDIL 1515 EA/MA 陣列感應(yīng)測井儀為例，計算了4 種裂縫性地層模型中接收線圈的感應(yīng)電動勢，并繪制了視電導(dǎo)率曲線（理論圖版）。研究表明，在裂縫發(fā)育層段，陣列感應(yīng)視電導(dǎo)率曲線并不會出現(xiàn)“大幅度尖峰”的現(xiàn)象。同時，在油基泥漿條件下，微裂縫密集發(fā)育的地層段中，7 個子陣列的視電導(dǎo)率曲線呈現(xiàn)出幅度差異，且其特征明顯不同于泥漿侵入層段，可以作為微裂縫發(fā)育段的識別標志。

關(guān)鍵詞： 感應(yīng)測井，裂縫性地層，電磁場微擾法，并矢格林函數(shù)

中圖分類號：P631 文獻標識碼：A DOI：10. 13810/j. cnki. issn. 1000-7210. 2024. 06. 019

0 引言

感應(yīng)測井儀器是利用電磁感應(yīng)現(xiàn)象測量地層電阻率的電法測井儀器[1-2]。近年來，中國廣泛使用HDIL 1515 EA/MA 陣列感應(yīng)測井儀。該儀器由1個發(fā)射線圈（稱T 線圈）和14 個接收線圈組成，每2個接收線圈與發(fā)射線圈組成1 組“T-S/R”三線圈系[3]，共計7 組，各接收線圈的匝數(shù)、纏繞方向及它們與發(fā)射線圈的距離（稱“源距”）見文獻[4]。工作時，發(fā)射線圈在地層中激發(fā)電磁場，每個接收線圈中都將產(chǎn)生感應(yīng)電壓。經(jīng)車載軟件系統(tǒng)的進一步處理[3]，這14 個接收線圈的感應(yīng)電壓，將換算為7 組三線圈系的視電導(dǎo)率。當?shù)貙又写嬖诹芽p時，電磁場分布狀況受裂縫的影響，進而影響接收線圈上的感應(yīng)電壓，并影響視電阻率。掌握裂縫性地層中視電導(dǎo)率曲線的特征對于建立基于感應(yīng)測井的裂縫識別方法至關(guān)重要。

事實上，為了解決復(fù)雜地質(zhì)條件下的感應(yīng)測井資料解釋過程中遇到的各種困難，前人對感應(yīng)測井視電導(dǎo)率的影響因素及其機理進行的研究從未中斷。例如，圍巖[3，5-6]、井斜或傾斜地層[7]、各向異性[8]、儀器偏心[9-10]、以及線圈內(nèi)芯棒等因素的影響[11]一直是熱門課題。此外，基于地球物理反演及人工智能歸納統(tǒng)計的解釋方法[12-15]也進一步豐富了感應(yīng)測井資料的儲層參數(shù)的解釋理論。然而，基于感應(yīng)測井的裂縫識別和評價一直是難以解決的問題。綜合分析現(xiàn)有文獻不難看出，現(xiàn)階段的研究主要有3 類方法：歸納統(tǒng)計、模型井實驗和有限元、有限差分等數(shù)值計算方法。然而，當這些方法用于研究裂縫時，將存在明顯的局限性。首先，感應(yīng)測井的影響因素很多，即便儀器位于裂縫發(fā)育層段之內(nèi)，其響應(yīng)特征也并不一定完全源于裂縫。因此，完全依賴于測井資料數(shù)理統(tǒng)計，得出諸如“陣列感應(yīng)視電阻率曲線出現(xiàn)尖峰狀抖動是裂縫發(fā)育的標志[16]”的觀點是缺乏充分依據(jù)的。其次，現(xiàn)有的模型井實驗技術(shù)對于裂縫寬度的控制精度不足，充其量能達到0. 1 mm 量級，而且其中充填介質(zhì)類型比較單一，往往僅限于溶液[4， 17]，因此難以模擬復(fù)雜的裂縫產(chǎn)狀。再者，有限元、有限差分等數(shù)值解法，雖然在解決厚地層中電磁場模擬問題時尚可適用，但在處理極薄的紋層或裂縫時，將面臨計算精度嚴重不足的問題。這是因為，裂縫對儀器接收線圈處的電磁場的影響往往很小[9， 17]，甚至小于計算軟件本身的數(shù)值誤差，尤其是高電阻率的裂縫更是如此。事實上，只有大量的微裂縫才能對陣列感應(yīng)測井曲線造成可觀的影響，這就對計算程序的誤差控制[18]提出了更高的要求，導(dǎo)致有限元、有限差分等常用數(shù)值解法則難以奏效。因此，本文認為，裂縫性地層的電磁場的解析解法應(yīng)該成為研究裂縫性地層中感應(yīng)測井響應(yīng)特征的主要途徑。在該方面，肖加奇等[19]、沈金松等[20]、魏寶君等[21]為感應(yīng)測井的解析解法的研究做出了重要的貢獻。然而，前人的研究并未涉及裂縫性地層，尤其是不同傾角、密集發(fā)育的結(jié)構(gòu)復(fù)雜的裂縫性地層。主要困難在于，在柱坐標、直角坐標和球坐標這三種常見正交坐標系中，裂縫表面的邊界條件均無對稱性，造成求解困難。為避免這種困難。本文采用了微擾法[6， 22]，給出了感應(yīng)電場的解析表達式。

本文將裂縫的影響看成微擾，以ATLASHDIL 1515 EA/MA 陣列感應(yīng)測井儀為例，分別計算了水基泥漿和油基泥漿條件下，不同傾角（與井軸）的“單條寬度為1 mm 的裂縫”和“密集發(fā)育的微裂縫”的陣列感應(yīng)視電導(dǎo)率曲線。結(jié)果表明：①當?shù)貙又写嬖谝粭l1 mm 寬、延伸長度達到6 m 的微構(gòu)造縫時，視電導(dǎo)率曲線只存在并不明顯的小幅度尖峰現(xiàn)象，并沒有大幅度尖峰狀抖動。②在微裂縫密集發(fā)育的層段，陣列感應(yīng)視電阻率曲線整體呈現(xiàn)平滑的形態(tài)。同時，不同源距的子陣列的視電阻率曲線將呈現(xiàn)幅度差異，且幅度差異的特征在裂縫帶穿過井眼的深度段和未穿過井眼的深度段有所不同。③當裂縫帶未穿過井眼時，不同源距的子陣列的視電阻率呈現(xiàn)“淺低深高”的幅度差異，而當裂縫帶穿過井眼時則存在兩種情況：在油基泥漿條件下，呈現(xiàn)“淺高深低”的幅度差異；而在水基泥漿條件下，幅度差異的特征比較復(fù)雜。④這些裂縫帶造成的幅度差異特征與泥漿侵入產(chǎn)生的幅度差異特征有明顯區(qū)別，且幅度差值可作為裂縫密集度的評價指標。

1 微擾法的主要步驟

以井軸為柱坐標系的軸，設(shè)發(fā)射線圈的半徑為r0（圖1）；發(fā)射線圈在子午面的交點為（r0， z0）；r、φ、z分別為極徑、極角和柱軸坐標；σ、ε、μ 分別電導(dǎo)率、介電常數(shù)和磁導(dǎo)率，用下標m、t 和f 分別代表井內(nèi)泥漿、原狀地層和裂縫，裂縫與井軸的夾角為θ。