摘要： 地震波的吸收衰減和頻散均與頻率有關(guān)，因此，在頻率域研究黏聲波逆時(shí)偏移具有完備的理論基礎(chǔ)和明確的物理含義。與時(shí)間域黏聲波逆時(shí)偏移一樣，頻率域方法在補(bǔ)償?shù)貙游账p時(shí)也將不可避免的引起高頻噪聲放大，造成吸收衰減補(bǔ)償?shù)牟环€(wěn)定問題，影響偏移算法的穩(wěn)定性和成像精度。為此，利用Kolsky‐Futterman 模型在頻率域建立黏聲波波動(dòng)方程，并據(jù)此實(shí)現(xiàn)了一種穩(wěn)定化的黏聲波逆時(shí)偏移方法。其實(shí)現(xiàn)過程如下：首先，利用Kolsky‐Futterman 模型推導(dǎo)出頻率域的黏聲波波動(dòng)方程，在該方程中振幅衰減和相速度頻散是解耦的；然后，基于該方程的解耦特性，利用黏聲波波場和僅含頻散波場的穩(wěn)定化比值，構(gòu)建一種穩(wěn)定化的吸收衰減補(bǔ)償算子；最后，利用穩(wěn)定化的吸收衰減補(bǔ)償算子對震源正傳波場和檢波點(diǎn)反傳波場分別進(jìn)行吸收補(bǔ)償處理，并應(yīng)用互相關(guān)成像條件對地下結(jié)構(gòu)進(jìn)行黏聲波偏移成像。模型實(shí)驗(yàn)和實(shí)際資料應(yīng)用表明：該方法在補(bǔ)償?shù)貙游盏耐瑫r(shí)，較好地抑制了高頻噪聲的放大，保證了偏移算法的穩(wěn)定性和成像精度，改善了成像剖面的質(zhì)量。

關(guān)鍵詞： 地層吸收，Kolsky‐Futterman 模型，黏聲波，黏聲波逆時(shí)偏移，穩(wěn)定化

中圖分類號：P631 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A DOI：10. 13810/j. cnki. issn. 1000-7210. 2024. 06. 014

0 引言

逆時(shí)偏移（Reverse Time Migration，RTM）是地震資料處理的核心技術(shù)之一，在地球物理勘探中得到了廣泛應(yīng)用[1-4]。在經(jīng)典RTM 算法中，一般采用（擬）聲波方程描述地震波場特征，然而，地下地層更接近于黏聲波介質(zhì)[5]，要獲取更合理的偏移剖面，逆時(shí)偏移算法應(yīng)考慮地層的吸收衰減效應(yīng)。

黏聲波RTM 既可以在時(shí)間—空間域進(jìn)行，也可以在頻率— 空間域?qū)崿F(xiàn)。相比于時(shí)間域黏聲波RTM 方法，頻率域方法具有諸多理論優(yōu)勢[6-7]：①在頻率域建立黏聲波波動(dòng)方程既簡捷又靈活，只需將經(jīng)典聲波方程中的真實(shí)速度替換為復(fù)速度即可[8]；②在頻率域黏聲波方程數(shù)值模擬中，各個(gè)頻率分量上的空間波場計(jì)算相互獨(dú)立，這既可有效避免時(shí)間域方法的時(shí)間迭代累積誤差，又提供了良好的并行條件[9]；③地層吸收衰減和補(bǔ)償均與頻率相關(guān)，在頻率域更容易實(shí)施吸收衰減補(bǔ)償，也更方便解決補(bǔ)償?shù)牟环€(wěn)定問題[10]；④考慮到頻率域波場數(shù)據(jù)的冗余性，偏移過程只需選取適量的頻率點(diǎn)進(jìn)行計(jì)算即可，降低計(jì)算成本[11]。因此，本文考慮在頻率域開展黏聲波RTM 研究。

無論是時(shí)間域還是在頻率域，黏聲波RTM 方法核心目標(biāo)都是在偏移過程中補(bǔ)償?shù)貙拥奈账p，提高偏移結(jié)果的分辨率和成像質(zhì)量。在地震數(shù)據(jù)采集過程中，地震波振幅隨著頻率的增加呈指數(shù)函數(shù)衰減，為消除吸收衰減的影響，在黏聲波RTM算法中必須對延拓波場按照頻率增加進(jìn)行指數(shù)補(bǔ)償。然而，地震波場的吸收衰減補(bǔ)償是關(guān)于頻率的指數(shù)放大過程，直接應(yīng)用會(huì)嚴(yán)重放大高頻噪聲干擾，引起補(bǔ)償波場的嚴(yán)重不穩(wěn)定，這也是黏聲波RTM有待解決的技術(shù)難題[12-14]。

為了壓制波場補(bǔ)償?shù)牟环€(wěn)定，學(xué)者們開展了大量的研究，提出了多種穩(wěn)定化策略，主要可以分為兩大類：對補(bǔ)償結(jié)果的穩(wěn)定化處理和對補(bǔ)償過程的穩(wěn)定化處理。第一類方法的主要思想是先對地震波場進(jìn)行吸收補(bǔ)償，然后對補(bǔ)償波場進(jìn)行濾波處理，壓制高頻噪聲的放大效應(yīng)，從而達(dá)到穩(wěn)定化的目的[15]。例如，Zhu 等[16]利用低通濾波方法壓制補(bǔ)償波場的高頻噪聲放大，實(shí)現(xiàn)了穩(wěn)定化的黏聲波RTM。Wang 等[17]對濾波過程進(jìn)行優(yōu)化，發(fā)展了一種基于自適應(yīng)濾波的黏聲波RTM 方法。第二類方法主要是通過引入正則化因子或者輔助波場來改造或者構(gòu)造穩(wěn)定化的補(bǔ)償算子，在波場外推的同時(shí)實(shí)現(xiàn)穩(wěn)定化的吸收衰減補(bǔ)償[18]。例如，Zhang 等[19]通過向黏聲波補(bǔ)償方程中引入穩(wěn)定化因子，實(shí)現(xiàn)了穩(wěn)定化的補(bǔ)償波場模擬和外推。Zhao 等[20]利用僅包含頻散效應(yīng)的輔助波場，構(gòu)造出穩(wěn)定化的吸收補(bǔ)償算子，壓制了吸收補(bǔ)償?shù)牟环€(wěn)定問題。Li 等[21-22]從波場分解穩(wěn)定化處理和激發(fā)振幅成像條件發(fā)出，探討了吸收衰減補(bǔ)償?shù)姆€(wěn)定化策略和方法。Yang 等[23]利用波數(shù)譜比值在空間波數(shù)域?qū)崿F(xiàn)了穩(wěn)定化的黏聲波逆時(shí)偏移算法。此外，也有學(xué)者嘗試采用最小二乘反演策略解決黏聲波補(bǔ)償?shù)牟环€(wěn)定問題，并發(fā)展了一系列黏聲波最小二乘逆時(shí)偏移方法[24-25]，該方法較常規(guī)的黏聲波逆時(shí)偏移技術(shù)具有更好的振幅均衡性和更高的成像精度，但是其計(jì)算量將大大增加，計(jì)算效率較低。

針對波場補(bǔ)償?shù)牟环€(wěn)定問題，本文采用第二類穩(wěn)定化策略，在頻率域發(fā)展了一種穩(wěn)定化的黏聲波RTM。與時(shí)間域方法不同的是，本文采用基于Kolsky‐Futterman 模型的黏聲波方程進(jìn)行研究，該方程的振幅衰減與速度頻散是解耦的，這一特征為穩(wěn)定化吸收衰減補(bǔ)償算子的構(gòu)建提高了便利條件。同時(shí)，在頻率域構(gòu)建穩(wěn)定化算子和吸收衰減補(bǔ)償處理也較為方便靈活。通過模型數(shù)據(jù)和實(shí)際資料測試，也驗(yàn)證了本文方法的可靠性和實(shí)用性。

1 原理和方法

1. 1 頻率域黏聲波方程正演模擬

頻率域正演模擬（即波場延拓）是頻率域黏聲波RTM 的基礎(chǔ)和內(nèi)核，首先就頻率域黏聲波方程正演模擬方法進(jìn)行簡要介紹。

在聲學(xué)介質(zhì)中，二維聲波方程的頻率域形式為