一種改進(jìn)的PWM整流器滑?？刂品椒?/h1>
2024-01-01 00:00:00臧楠黃連生
摘" 要： 傳統(tǒng)的三相兩電平脈寬調(diào)制（PWM）整流器在PI控制下的啟動(dòng)運(yùn)行瞬間會產(chǎn)生較大沖擊電流，易損壞電路器件，影響系統(tǒng)的動(dòng)、穩(wěn)態(tài)性能，為此，提出了一種利用指數(shù)趨近律的改進(jìn)滑模變結(jié)構(gòu)雙閉環(huán)控制策略。首先建立PWM整流器交流側(cè)的離散化數(shù)學(xué)模型公式，分析影響啟動(dòng)沖擊電流的參數(shù)變量關(guān)系。對PWM整流器進(jìn)行預(yù)充電，以降低啟動(dòng)沖擊電流。同時(shí)進(jìn)行電流前饋補(bǔ)償，以加快系統(tǒng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)。其次通過采用可變邊界層進(jìn)行滑?？刂频母倪M(jìn)，削弱系統(tǒng)抖動(dòng)影響。通過仿真實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證了改進(jìn)滑?？刂茊?dòng)比傳統(tǒng)PI控制輸出波形更平滑；當(dāng)負(fù)載改變時(shí)其動(dòng)態(tài)響應(yīng)時(shí)間也減少。改進(jìn)后的滑模變結(jié)構(gòu)輸出波形的抖振得到了抑制，穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)期望參數(shù)變量在滑模面上的波動(dòng)幅值降低，避免了控制器的高頻切換。系統(tǒng)的動(dòng)、穩(wěn)態(tài)性能更好。
關(guān)鍵詞： 三相PWM整流器；滑模變結(jié)構(gòu)控制；指數(shù)趨近律；可變邊界層
中圖分類號： TP461
文獻(xiàn)標(biāo)識碼： A" 文章編號： 2096-3998（2024）05-0045-09
收稿日期：2023-10-30" 修回日期：2024-01-12
基金項(xiàng)目：中國科學(xué)院重大科技基礎(chǔ)設(shè)施維修改造項(xiàng)目（DSS-WXGZ-2021-0009）
作者簡介：［*通信作者］臧楠（1998—），女，安徽阜陽人，碩士研究生，主要研究方向?yàn)楦吖β孰娫纯刂?；黃連生（1983—），男，江西贛州人，博士，研究員，主要研究方向?yàn)楦吖β孰娫纯刂葡到y(tǒng)設(shè)計(jì)。
引用格式：臧楠，黃連生.一種改進(jìn)的PWM整流器滑?？刂品椒?陜西理工大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2024，40（5）：45-53.
三相兩電平脈寬調(diào)制（Pulse Width Modulation，PWM）整流器具有可實(shí)現(xiàn)單位功率因數(shù)控制、電能雙向傳輸流動(dòng)、較快的動(dòng)態(tài)控制響應(yīng)等特點(diǎn)，廣泛應(yīng)用于電能變換的系統(tǒng)中。隨著電能質(zhì)量需求的提高，對PWM整流器的穩(wěn)定性控制提出了更高要求。傳統(tǒng)的PI控制方法與PWM整流器結(jié)合能夠獲得比較理想的穩(wěn)態(tài)性能，一般PI控制是以不變的模式和參數(shù)來處理變化多端的動(dòng)態(tài)過程，但在電路運(yùn)行狀態(tài)和參數(shù)變化時(shí)，很難保持良好的動(dòng)態(tài)特性，整流電路會產(chǎn)生較大沖擊電流，輸出電壓超調(diào)大等問題。針對三相PWM整流器電路運(yùn)行狀態(tài)變化產(chǎn)生的電壓波動(dòng)、沖擊電流以及系統(tǒng)損耗高等問題，相關(guān)研究提出了不同的控制方法。文獻(xiàn)提出了復(fù)合控制方法，即在電壓外環(huán)使用PI控制，在電流內(nèi)環(huán)采用模型預(yù)測控制，但該方法只是一定程度地降低了啟動(dòng)沖擊電流。文獻(xiàn)提出了一種電壓緩給定抑制方法，通過限制實(shí)際給定電壓的升壓變化率，有效的抑制了沖擊電流，但是需要設(shè)定由不控整流切換到PWM整流的啟動(dòng)時(shí)間，不同的啟動(dòng)時(shí)間沖擊電流抑制的效果不同。文獻(xiàn)分析了調(diào)制比與沖擊電流的聯(lián)系，提出了調(diào)制比軟啟動(dòng)電路控制方法，通過設(shè)計(jì)得到新的調(diào)制波去控制開關(guān)管狀態(tài)，抑制了沖擊電流。
對于經(jīng)常受到外部擾動(dòng)的大部分非線性系統(tǒng)，其系統(tǒng)性能往往是不穩(wěn)定的。由于三相PWM整流器的控制策略對系統(tǒng)穩(wěn)定性影響較大，滑?？刂频膹?qiáng)魯棒性和不變性有利于非線性系統(tǒng)的穩(wěn)定控制，因此滑?？刂圃赑WM整流器上有較多應(yīng)用。文獻(xiàn)較為詳細(xì)地推導(dǎo)滑動(dòng)模態(tài)的參數(shù)設(shè)計(jì)，提出了一種三相PWM整流器內(nèi)環(huán)電流控制時(shí)可選擇的滑模控制器。文獻(xiàn)提出了基于冪-指趨近率的三相PWM整流器滑?？刂品椒ㄔO(shè)計(jì)，通過結(jié)合兩種趨近率的不同作用效果，有效地抑制了抖振并實(shí)現(xiàn)控制目標(biāo)。文獻(xiàn)把滑?？刂品椒ň\(yùn)用在內(nèi)外環(huán)控制中，并采用傳統(tǒng)的趨近率抑制抖振，克服系統(tǒng)模型參數(shù)的精確依賴性，系統(tǒng)的抗干擾能力明顯增強(qiáng)。文獻(xiàn)利用滑?？刂频聂敯粜詮?qiáng)的特點(diǎn)只在電壓外環(huán)使用滑模變結(jié)構(gòu)控制，對電流采用反饋線性化PI控制，實(shí)現(xiàn)了功率的解耦控制。文獻(xiàn)把傳統(tǒng)的PWM整流器電壓電流雙閉環(huán)改進(jìn)為電壓功率雙閉環(huán)控制，選擇滑模變結(jié)構(gòu)控制策略，加快了系統(tǒng)響應(yīng)速度。
上述基于PWM整流器的控制性能都結(jié)合了滑?？刂撇呗裕没？刂频奶匦愿纳屏苏髌鞯倪\(yùn)行性能，但也存在滑?？刂戚敵龆墩瘛⑾到y(tǒng)啟動(dòng)響應(yīng)緩慢、目標(biāo)值精度不夠等問題。
本文在三相PWM整流器上應(yīng)用雙閉環(huán)滑模變結(jié)構(gòu)控制方法，通過PWM整流器交流側(cè)的離散化數(shù)學(xué)模型得到系統(tǒng)各變量關(guān)系，分析在啟動(dòng)動(dòng)態(tài)瞬間產(chǎn)生較大沖擊電流的原因并建立電流變量的相關(guān)表達(dá)式。提出基于指數(shù)趨近律并采用滑模反饋控制的整流器控制策略，啟動(dòng)時(shí)給電容預(yù)充電以抑制沖擊電流，同時(shí)進(jìn)行電流前饋補(bǔ)償，改善系統(tǒng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)。
1" PWM整流器數(shù)學(xué)建模
三相電壓型PWM整流器的電路結(jié)構(gòu)如圖1所示。圖中交流側(cè)相電壓分別為ea、eb、ec，相位差為120°，為電路提供交流電能；R為濾波電感和線路的等效電阻，電感L根據(jù)電感值的大小可以濾除諧波并提高系統(tǒng)功率因數(shù)，三相交流電流ia、ib、ic流過電感L
通過橋式功率開關(guān)管調(diào)制和控制得到直流電流，該電流流經(jīng)母線電容C并分流在負(fù)載上得到負(fù)載電流iL，從而得到負(fù)載RL兩端輸出直流電壓udc。其中母線電容C可以過濾諧波、通過流經(jīng)的電容電流抑制直流電壓的脈動(dòng)等，也是電壓型PWM整流器的標(biāo)志。
通過分析PWM整流器的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)圖，基于電路中的電壓電流定律建立其數(shù)學(xué)模型：
Ldiadt+Ria=ea-udc2sa-sb-sc3，
Ldibdt+Rib=eb-udc2sb-sa-sc3，
Ldicdt+Ric=ec-udc2sc-sb-sa3，
Cdudcdt=iasa-ibsb+icsc-udcRL，（1）
其中，sj（j=a，b，c）為開關(guān)函數(shù)。當(dāng)上橋臂導(dǎo)通、下橋臂關(guān)斷時(shí)，sj=1；當(dāng)下橋臂導(dǎo)通、上橋臂關(guān)斷時(shí)，sj=0。
通過坐標(biāo)變換降低系統(tǒng)階次，把交流分量變?yōu)橹绷鞣至?，方便控制算法的仿真。三相PWM整流器屬于欠驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)，控制變量個(gè)數(shù)小于系統(tǒng)自由度個(gè)數(shù)，因此對坐標(biāo)變換得到的d軸和q軸電流單獨(dú)控制，并實(shí)時(shí)跟蹤動(dòng)態(tài)電流變化。將（1）式進(jìn)行坐標(biāo)變換可得：
ud=saudc，
uq=squdc，
Ldiddt=ed-Rid+ωLiq-ud，
Ldiqdt=eq-Riq-ωLid-uq，
Cdudcdt=32（idsd+iqsq）-iL，（2）
式中，ω為電網(wǎng)基波頻率，ud、uq為直流電壓udc在dq坐標(biāo)系下的電壓，ed、eq為三相電壓在dq坐標(biāo)系下的網(wǎng)側(cè)電壓，id和iq為三相電流在dq坐標(biāo)系下的網(wǎng)側(cè)電流，sd、sq為開關(guān)函數(shù)在dq坐標(biāo)系下的變量。
系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)態(tài)，忽略式（2）中的電阻R，可得ud、uq控制公式為
ud=ed+ωLiq，
uq=eq-ωLid。
采用電壓定向控制，所以ed=em（相電壓的峰值），eq=0，Ts是PWM周期，在k時(shí)刻的離散化數(shù)學(xué)模型公式為
L［id（k）-id（k-1）］Ts=em+ωLiq（k）-ud（k），
L［iq（k）-iq（k-1）］Ts=-ωLid（k）-uq（k），
id（k）=（C/Ts）［udc（k）-udc（k-1）］+iL（k）-1.5sq（k）iq（k）1.5sd（k）。（3）
2" 沖擊啟動(dòng)電流抑制分析
在PWM整流器電路啟動(dòng)時(shí)，若母線電容內(nèi)未儲存能量，直流電壓實(shí)際值udc未達(dá)到直流電壓給定值u*dc，兩者差值較大導(dǎo)致輸出的有功電流變化率迅速上升，產(chǎn)生極大的沖擊電流，損壞功率器件。在PWM整流器電路帶載甚至滿載啟動(dòng)時(shí)，電壓外環(huán)控制器輸出的有功電流迅速達(dá)到飽和，會產(chǎn)生更大的沖擊電流，這種現(xiàn)象對電路負(fù)載會造成危害，因此要采取控制策略以抑制啟動(dòng)電流。
在功率因數(shù)為1的控制下，給定iq（k）=0，反饋電流id（k）動(dòng)態(tài)跟隨給定電流i*d（k），則式（3）中id（k）表達(dá)式為
id（k）=C［udc（k）-udc（k-1）］+TsiL（k）1.5Tsemudc（k）。（4）
由式（4）可以看出，三相PWM整流器啟動(dòng)沖擊電流的影響因素有直流電壓、直流電壓變化率以及負(fù)載電流。一般階躍給定的直流電壓值在啟動(dòng)瞬間導(dǎo)致直流電壓的變化率很大，直流電壓迅速上升，反饋電流急劇上升，產(chǎn)生沖擊電流。本文主要考慮直流電壓給定速率和負(fù)載電流兩方面對啟動(dòng)沖擊電流的影響。由式（2）中id（k）電流表達(dá)式可知，該電流值的變化會受控制器影響，其控制器變化率方向不同時(shí)跟蹤時(shí)間不同，在足夠大的有功電流變化量控制范圍下才能獲得較快的動(dòng)態(tài)響應(yīng)。啟動(dòng)時(shí)，d軸電流反饋值還沒有跟蹤上給定電流，考慮電流變化率的影響，從d軸電流變化的角度進(jìn)行前饋補(bǔ)償，提高直流側(cè)輸出電壓穩(wěn)定性并提高響應(yīng)速度，改善系統(tǒng)帶載特性。因此，內(nèi)環(huán)電流反饋值id0為電壓外環(huán)控制輸出反饋電流id與電流前饋補(bǔ)償值Δid之和：
id0=id+Δid，
其中，電流前饋補(bǔ)償值為
Δid=udciL/（1.5em）。
在該三相電壓型PWM整流器拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)下，使給定電壓平緩地變化到期望值，因此整個(gè)啟動(dòng)過程可分為電容預(yù)充電和直流電壓升壓到期望值兩個(gè)階段。啟動(dòng)時(shí)，通過定時(shí)斷路器和二極管的不控整流給直流側(cè)電容預(yù)充電達(dá)到預(yù)充電電壓uo，預(yù)充電階段的電容兩端電壓uo暫未達(dá)到直流電壓的期望值，故需要對直流側(cè)母線電容進(jìn)行二次升壓，使直流電壓在電容預(yù)充電后跟隨給定電壓u*dc變化。
圖2為輸出直流電壓示意圖，可以看出，和輸出直流電壓直接上升相比，整個(gè)時(shí)間段［0，t1］為電容預(yù)充電階段，uo電壓值保持一段時(shí)間不變，直流電壓實(shí)際值與直流電壓給定值差值較小，從而降低電壓外環(huán)控制器輸出的有功電流變化，降低沖擊電流；［t1，t2］內(nèi)上升曲線近似為拋物線，此時(shí)直流電壓跟隨給定電壓變化，限制實(shí)際直流電壓瞬時(shí)值，緩慢達(dá)到直流電壓給定值，并使直流電壓穩(wěn)定在給定值［14］。
3" 滑?？刂撇呗?/p>
3.1" 基于指數(shù)趨近率的滑?？刂撇呗?/p>
滑?？刂频牟贿B續(xù)性體現(xiàn)在系統(tǒng)根據(jù)設(shè)定的狀態(tài)軌跡作低幅高頻的上下運(yùn)動(dòng)，在理想狀態(tài)下，被控變量會沿設(shè)定的狀態(tài)軌跡達(dá)到穩(wěn)態(tài)。選取合理的趨近律及滑模面使滑?？刂迫〉昧己每刂菩Ч⑶腋纳茽顟B(tài)軌跡達(dá)到穩(wěn)態(tài)的品質(zhì)?；Ｃ嫦禂?shù)的選取能夠有效抑制滑模面抖振問題，影響系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)和動(dòng)態(tài)性能。為簡化參數(shù)的取值，本文中滑模面系數(shù)均為為1，因此滑模面僅選取為電壓和電流的偏差。
本文選取變趨近速率的指數(shù)趨近律，公式為
s·=-εsgn（s）-ks，
式中，εgt;0為切換函數(shù)系數(shù)，kgt;0為指數(shù)趨近項(xiàng)系數(shù)。其中ε越大，趨近速度越快，但會引起較大的抖振現(xiàn)象；增大k有利于誤差跟蹤并保證狀態(tài)變量快速趨近，使系統(tǒng)抖振削弱。因此在多次調(diào)試時(shí)應(yīng)增大k的同時(shí)減小ε，以保證系統(tǒng)獲得最佳參數(shù)值。本文基于指數(shù)趨近率，在電壓外環(huán)和電流內(nèi)環(huán)均采用滑?？刂撇呗赃M(jìn)行雙閉環(huán)控制設(shè)計(jì)。
3.1.1" 電壓外環(huán)滑模控制設(shè)計(jì)
電壓外環(huán)在滑?？刂葡卤ＷC直流側(cè)輸出穩(wěn)定電壓，同時(shí)比較直流電壓實(shí)際值與直流電壓給定值的差值并通過滑模算法輸出指令電流，對有功電流進(jìn)行實(shí)時(shí)控制，實(shí)現(xiàn)了單位功率因數(shù)電流控制。電壓外環(huán)的滑模面s0為直流電壓給定值與直流電壓實(shí)際值的差值：
s0=u*dc-udc。
由于滑動(dòng)模態(tài)的到達(dá)階段時(shí)間很短，結(jié)合文獻(xiàn)中給出滑模控制的到達(dá)條件，sT0s·0lt;0滿足滑動(dòng)模態(tài)的存在性條件，其中sT0為滑模面s0函數(shù)的轉(zhuǎn)置。為實(shí)現(xiàn)單位功率因數(shù)工作，當(dāng)系統(tǒng)穩(wěn)定時(shí)，iq=0、eq=0，ε0gt;0、k0gt;0。ε0電壓外環(huán)切換函數(shù)系數(shù)，k0電壓外環(huán)指數(shù)趨近項(xiàng)系數(shù)?？傻没谥笖?shù)趨近率的滑模控制策略電壓外環(huán)控制器為
i*d=［udcRLC+ε0sgn（s0）+k0s0］2udcC3（ed-Rid）。
3.1.2" 電流內(nèi)環(huán)滑?？刂圃O(shè)計(jì)
由于電流環(huán)是一個(gè)兩輸入兩輸出耦合的仿射非線性系統(tǒng)，需要對電流環(huán)進(jìn)行去耦合的同時(shí)線性化。文獻(xiàn)驗(yàn)證了三相PWM整流器非線性轉(zhuǎn)化問題可達(dá)到反饋線性化的要求，非線性轉(zhuǎn)化是為了減少系統(tǒng)控制設(shè)計(jì)的誤差，提高系統(tǒng)運(yùn)行精度。因此把三相PWM整流器的非線性問題轉(zhuǎn)化為線性系統(tǒng)問題，建立數(shù)學(xué)表達(dá)式：
x·=f（x）+G（x）u，
其中，狀態(tài)變量x=（id，iq），控制變量u=（ud，uq），f（x）=-（R/L）id+ωiq+ed/L-（R/L）iq-ωid+eq/L，G（x）=-1/L00-1/L。
電流內(nèi)環(huán)通過滑?？刂圃谪?fù)載變動(dòng)的時(shí)候也能維持高功率因數(shù)運(yùn)行。通過給定值電流的跟蹤設(shè)計(jì)合理的變量，選取電流內(nèi)環(huán)滑模面為s1、s2：
s1=i*d-id，s2=i*q-iq。（5）
當(dāng)系統(tǒng)進(jìn)入滑動(dòng)模態(tài)之后，則使電流滿足i*d-id=0，i*q-iq=0，趨近滑模面的過程中速率是改變的，因此分別對兩通道電流id、iq單獨(dú)控制。將式（5）代入式（2）可得
ds1dt=-diddt=-1L（ed-Rid+ωLiq-ud），
ds2dt=-diqdt=-1L（eq-Riq-ωLiq-uq），
定義李雅諾夫函數(shù)：
V=12（s21+s22），（6）
對式（6）兩邊求導(dǎo)可得：
V·=s1s·1+s2s·2=-s1（ε1sgn（s1）+k1s1）-s2（ε2sgn（s2）+k2s2），
因?yàn)棣?、ε2gt;0，k1、k2gt;0，V·lt;0滿足滑?？刂频臈l件。根據(jù)以上公式可推導(dǎo)得反饋線性化后電流環(huán)滑?？刂破鳛?/p>
ud=ed-Rid+ωLiq-Li*d-L［ε1sgn（s1）+k1s1］，
uq=eq-Riq+ωLid-Li*q-L［ε2sgn（s2）+k2s2］。
3.2" 改進(jìn)指數(shù)趨近率的滑?？刂撇呗?/p>
由于滑?？刂频亩墩駟栴}影響其在PWM整流器控制中的應(yīng)用，因此削弱抖振是滑?？刂圃O(shè)計(jì)中的重點(diǎn)。當(dāng)狀態(tài)變量穿越滑模面時(shí)，符號函數(shù)會發(fā)生不連續(xù)的切換。這種不連續(xù)切換的特性控制輸入可能會出現(xiàn)突變。因此需要采取相應(yīng)的措施來減小或消除抖振現(xiàn)象，解決抖振的方法是將不連續(xù)的切換項(xiàng)連續(xù)化，在滑模面兩側(cè)增加一個(gè)邊界層，通過分段開關(guān)函數(shù)把切換控制和線性反饋控制相結(jié)合，切換控制函數(shù)的值大都在邊界層之內(nèi)使抖振得到很好的抑制。對符號函數(shù)進(jìn)行改進(jìn)，使用飽和函數(shù)：
satsa=
sgnsa，" sagt;1，
sa，sa≤1。
其中，agt;0為邊界層厚度是個(gè)恒定值，若邊界層厚度過大，會產(chǎn)生較大的穩(wěn)態(tài)誤差。
固定不變的邊界層厚度值，很難實(shí)時(shí)滿足系統(tǒng)相應(yīng)的變化，不利于系統(tǒng)的穩(wěn)定性，其輸出變量值只能在邊界層內(nèi)上下運(yùn)動(dòng)，最大趨近也不能得到s=0的切換平面，使系統(tǒng)在切換平面上的魯棒性降低。提出了一種時(shí)變邊界層的滑?？刂撇呗?，通過動(dòng)態(tài)調(diào)整邊界層的厚度來靈活應(yīng)對系統(tǒng)狀態(tài)的不斷變化，從而實(shí)現(xiàn)對系統(tǒng)更為精準(zhǔn)和高效的控制。該策略確保了系統(tǒng)在任何初始狀態(tài)下都能被引導(dǎo)至預(yù)定的滑模面以及平衡點(diǎn)。為了實(shí)現(xiàn)這一點(diǎn)，需要為邊界層厚度設(shè)定一個(gè)較寬的初始范圍，并通過分段處理系統(tǒng)狀態(tài)來逐步縮小邊界層的厚度。時(shí)變邊界層厚度值a*的變化過程為
a*=a，""" sgt;a1，
12ek（s-a1），" 0≤slt;a1，
12e-k（s-a1），" -a1≤slt;0，
其中，a1為分段函數(shù)的分界值。
一般而言，邊界層厚度和切換增益系數(shù)值只能由實(shí)際系統(tǒng)不斷調(diào)試得到。本文中邊界層厚度a取值0.05，分界值a1取值0.01。通過設(shè)定適當(dāng)?shù)姆纸缰担梢詫?shí)現(xiàn)變化過程的平滑和連續(xù)性，避免劇烈的波動(dòng)。通過改進(jìn)切換函數(shù)，控制邊界層厚度，相較于固定的邊界層控制，削弱了輸出變量值的抖振，提高系統(tǒng)控制的精準(zhǔn)性并保持系統(tǒng)穩(wěn)定運(yùn)行。
4" 仿真驗(yàn)證及分析
為驗(yàn)證滑?？刂扑惴ㄔ诳刂葡到y(tǒng)中良好的動(dòng)態(tài)特性以及驗(yàn)證提出的抑制方法的合理性與可行性，在MATLAB/Simulink仿真環(huán)境建立模型，進(jìn)行PI控制和滑模控制以及改進(jìn)滑?？刂戚敵霾ㄐ螌Ρ确治觥Ｏ到y(tǒng)仿真驗(yàn)證參數(shù)見表1。圖3為PWM整流器滑模控制框圖，SVPWM為空間矢量脈寬調(diào)制，abc、αβ及dq表示坐標(biāo)變換。
4.1" 系統(tǒng)啟動(dòng)響應(yīng)
4.1.1" 啟動(dòng)響應(yīng)電流沖擊大小比較
以A相為例，圖4為A相啟動(dòng)電流動(dòng)態(tài)仿真波形。由圖4（a）可得，在PI控制下啟動(dòng)過程未采用電容預(yù)充電電路的A相沖擊電流峰值約為175 A，電流沖擊大；圖4（c）采用電容預(yù)充電電路A相沖擊電流峰值約為95 A，電流沖擊減小。圖4（b）在滑模控制下未采用電容預(yù)充電電路的A相沖擊電流平均峰值降低；圖4（d）啟動(dòng)采用電容預(yù)充電的A相沖擊電流峰值約為40 A，沖擊電流大大降低，動(dòng)態(tài)響應(yīng)速度快。
4.1.2" 直流母線電壓啟動(dòng)變化
圖5為直流母線波形動(dòng)態(tài)仿真波形。由圖5（a）可得，在PI控制下啟動(dòng)過程未采用電容預(yù)充電電路的直流電壓迅速上升，電壓有超調(diào)，達(dá)到穩(wěn)定所需的時(shí)間約0.10 s，電壓變化率很大，調(diào)節(jié)時(shí)間長、動(dòng)態(tài)響應(yīng)速度慢；圖5（c）采用電容預(yù)充電電路直流電壓上升較為緩慢，電壓超調(diào)下降，達(dá)到穩(wěn)定所需的時(shí)間約0.08 s。在滑?？刂葡聢D5（b）啟動(dòng)過程未采用電容預(yù)充電電路的直流電壓達(dá)到穩(wěn)定所需的時(shí)間約0.06 s，電壓無超調(diào)；圖5（d）啟動(dòng)過程開始采用電容預(yù)充電的直流電壓經(jīng)過約0.04 s后就基本穩(wěn)定在給定值，直流電壓沒有超調(diào)，調(diào)節(jié)時(shí)間減少，動(dòng)態(tài)響應(yīng)速度快。
仿真結(jié)果驗(yàn)證了滑模變結(jié)構(gòu)控制策略系統(tǒng)啟動(dòng)響應(yīng)狀態(tài)要優(yōu)于PI控制策略，在電壓外環(huán)的滑模變結(jié)構(gòu)控制中引入趨近律，并結(jié)合可變邊界層改進(jìn)趨近率；在電流內(nèi)環(huán)通過反饋線性化解耦有功、無功電流實(shí)現(xiàn)單獨(dú)控制，并結(jié)合滑模控制，在啟動(dòng)時(shí)進(jìn)行負(fù)載電流前饋補(bǔ)償，結(jié)合滑動(dòng)模態(tài)的特點(diǎn)使電流變量跟蹤運(yùn)行軌跡線快速進(jìn)入滑模面，從而加快了系統(tǒng)的收斂速度。同時(shí)采用電容預(yù)充電的滑模控制方法使啟動(dòng)時(shí)的輸出直流電壓升壓變化率有了很大的改善，沖擊電流得到很好的抑制。
4.2" 負(fù)載瞬態(tài)響應(yīng)
圖6分別為負(fù)載從70 Ω突變到30 Ω時(shí)PWM整流器采用電容預(yù)充電PI控制方法和電容預(yù)充電滑?？刂品椒ㄏ聞?dòng)態(tài)實(shí)驗(yàn)波形，可見，負(fù)載減少時(shí)直流電壓從600 V降到580 V左右，滑模控制系統(tǒng)達(dá)到重新平衡的時(shí)間為0.03 s，而傳統(tǒng)PI控制至少需要0.08 s。由此可得滑?？刂葡到y(tǒng)相比PI控制系統(tǒng)重新恢復(fù)平衡的時(shí)間減小，提高負(fù)載突變時(shí)系統(tǒng)的快速動(dòng)態(tài)響應(yīng)，動(dòng)態(tài)性能良好，抗干擾能力強(qiáng)。
4.3" 改進(jìn)滑?？刂撇呗?/p>
圖7為改進(jìn)下的滑模變結(jié)構(gòu)udc1與傳統(tǒng)滑模變結(jié)構(gòu)udc輸出直流電壓波形。傳統(tǒng)滑模變結(jié)構(gòu)控制下的輸出直流電壓波動(dòng)范圍較大，在601.5～599 V范圍抖振，抖振幅值在1 V左右。而改進(jìn)下滑模變結(jié)構(gòu)控制的輸出直流電壓波動(dòng)范圍較小，改進(jìn)的趨近率使電壓外環(huán)在滑模面迅速收斂，抖振減弱，在600.05～599.90 V范圍抖振，抖振幅值最大0.1 V。從輸出直流電壓波動(dòng)大小分析，而改進(jìn)下的滑模變結(jié)構(gòu)輸出直流電壓波動(dòng)減小了約0.99 V。驗(yàn)證了在抑制抖振方面，改進(jìn)指數(shù)趨近率的控制方法性能有明顯的改善。
5" 結(jié)論
通過對三相電壓型PWM整流器在啟動(dòng)過程中產(chǎn)生啟動(dòng)過流的原因進(jìn)行了分析，提出了滑?？刂?負(fù)載電流前饋補(bǔ)償?shù)碾娙蓊A(yù)充電控制方法，采用滑?？刂聘纳屏藗鹘y(tǒng)PI控制作用的滯后性，實(shí)現(xiàn)了減小直流電壓的波動(dòng)和電流的快速跟隨，有效地改善了負(fù)載突變時(shí)系統(tǒng)輸出變量所產(chǎn)生的不良影響。最后通過仿真實(shí)驗(yàn)對理論分析進(jìn)行了驗(yàn)證，有效地抑制了三相PWM整流器啟動(dòng)時(shí)的沖擊電流，改善了電流波形，增強(qiáng)了負(fù)載擾動(dòng)時(shí)的魯棒性，確保了系統(tǒng)的供電品質(zhì)。
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［責(zé)任編輯：張存鳳］
Research on an improved sliding mode control method for PWM rectifier
ZANG Nan1，" HUANG Liansheng2
1.School of of Mechanical and Electrical Engineering， Anhui Jianzhu University ， Hefei 230601， China;
2.The Institute of Plasma Physics， Hefei Institute of Materials， Chinese Academy of Sciences， Hefei 230031， China
Abstract：" For the traditional three-phase two-level pulse width modulation （PWM） rectifier under PI control， the start-up operation of the rectifier under PI control generates a large impulse current instantly， which is easy to damage the circuit components and affect the dynamic and steady-state performance of the system. A double closed-loop control strategy for sliding mode variable structure using exponential approximation law is proposed. First， the study has established the discrete mathematical model formula for the AC side of the PWM rectifier， and analyzed the relationship between parameter variables that affect the inrush current during startup. The PWM rectifier is pre-charged to reduce the start-up impulse current， and the current feedforward compensation is carried out to accelerate the dynamic response of the system. Then， by using a variable boundary layer for improved sliding mode control， the impact of system chattering is mitigated. Through simulation experiments， it was verified that the improved sliding mode control produces a smoother output waveform at startup compared to traditional PI control; the dynamic response time is also reduced when the load changes. The chattering of the output waveform in the improved sliding mode variable structure is suppressed， and the fluctuation amplitude of the desired parameter variables on the sliding mode surface during steady-state is reduced， avoiding high-frequency switching of the controller. The dynamic and steady-state performance of the system is significantly better.
Key words：" three-phase PWM rectifier; sliding mode variable structure control; exponential approximation law; variable boundary layer
陜西理工大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版)2024年5期
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摘" 要： 傳統(tǒng)的三相兩電平脈寬調(diào)制（PWM）整流器在PI控制下的啟動(dòng)運(yùn)行瞬間會產(chǎn)生較大沖擊電流，易損壞電路器件，影響系統(tǒng)的動(dòng)、穩(wěn)態(tài)性能，為此，提出了一種利用指數(shù)趨近律的改進(jìn)滑模變結(jié)構(gòu)雙閉環(huán)控制策略。首先建立PWM整流器交流側(cè)的離散化數(shù)學(xué)模型公式，分析影響啟動(dòng)沖擊電流的參數(shù)變量關(guān)系。對PWM整流器進(jìn)行預(yù)充電，以降低啟動(dòng)沖擊電流。同時(shí)進(jìn)行電流前饋補(bǔ)償，以加快系統(tǒng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)。其次通過采用可變邊界層進(jìn)行滑?？刂频母倪M(jìn)，削弱系統(tǒng)抖動(dòng)影響。通過仿真實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證了改進(jìn)滑?？刂茊?dòng)比傳統(tǒng)PI控制輸出波形更平滑；當(dāng)負(fù)載改變時(shí)其動(dòng)態(tài)響應(yīng)時(shí)間也減少。改進(jìn)后的滑模變結(jié)構(gòu)輸出波形的抖振得到了抑制，穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)期望參數(shù)變量在滑模面上的波動(dòng)幅值降低，避免了控制器的高頻切換。系統(tǒng)的動(dòng)、穩(wěn)態(tài)性能更好。
關(guān)鍵詞： 三相PWM整流器；滑模變結(jié)構(gòu)控制；指數(shù)趨近律；可變邊界層
中圖分類號： TP461
文獻(xiàn)標(biāo)識碼： A" 文章編號： 2096-3998（2024）05-0045-09
收稿日期：2023-10-30" 修回日期：2024-01-12
基金項(xiàng)目：中國科學(xué)院重大科技基礎(chǔ)設(shè)施維修改造項(xiàng)目（DSS-WXGZ-2021-0009）
作者簡介：［*通信作者］臧楠（1998—），女，安徽阜陽人，碩士研究生，主要研究方向?yàn)楦吖β孰娫纯刂?；黃連生（1983—），男，江西贛州人，博士，研究員，主要研究方向?yàn)楦吖β孰娫纯刂葡到y(tǒng)設(shè)計(jì)。
引用格式：臧楠，黃連生.一種改進(jìn)的PWM整流器滑?？刂品椒?陜西理工大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2024，40（5）：45-53.
三相兩電平脈寬調(diào)制（Pulse Width Modulation，PWM）整流器具有可實(shí)現(xiàn)單位功率因數(shù)控制、電能雙向傳輸流動(dòng)、較快的動(dòng)態(tài)控制響應(yīng)等特點(diǎn)，廣泛應(yīng)用于電能變換的系統(tǒng)中。隨著電能質(zhì)量需求的提高，對PWM整流器的穩(wěn)定性控制提出了更高要求。傳統(tǒng)的PI控制方法與PWM整流器結(jié)合能夠獲得比較理想的穩(wěn)態(tài)性能，一般PI控制是以不變的模式和參數(shù)來處理變化多端的動(dòng)態(tài)過程，但在電路運(yùn)行狀態(tài)和參數(shù)變化時(shí)，很難保持良好的動(dòng)態(tài)特性，整流電路會產(chǎn)生較大沖擊電流，輸出電壓超調(diào)大等問題。針對三相PWM整流器電路運(yùn)行狀態(tài)變化產(chǎn)生的電壓波動(dòng)、沖擊電流以及系統(tǒng)損耗高等問題，相關(guān)研究提出了不同的控制方法。文獻(xiàn)提出了復(fù)合控制方法，即在電壓外環(huán)使用PI控制，在電流內(nèi)環(huán)采用模型預(yù)測控制，但該方法只是一定程度地降低了啟動(dòng)沖擊電流。文獻(xiàn)提出了一種電壓緩給定抑制方法，通過限制實(shí)際給定電壓的升壓變化率，有效的抑制了沖擊電流，但是需要設(shè)定由不控整流切換到PWM整流的啟動(dòng)時(shí)間，不同的啟動(dòng)時(shí)間沖擊電流抑制的效果不同。文獻(xiàn)分析了調(diào)制比與沖擊電流的聯(lián)系，提出了調(diào)制比軟啟動(dòng)電路控制方法，通過設(shè)計(jì)得到新的調(diào)制波去控制開關(guān)管狀態(tài)，抑制了沖擊電流。
對于經(jīng)常受到外部擾動(dòng)的大部分非線性系統(tǒng)，其系統(tǒng)性能往往是不穩(wěn)定的。由于三相PWM整流器的控制策略對系統(tǒng)穩(wěn)定性影響較大，滑?？刂频膹?qiáng)魯棒性和不變性有利于非線性系統(tǒng)的穩(wěn)定控制，因此滑?？刂圃赑WM整流器上有較多應(yīng)用。文獻(xiàn)較為詳細(xì)地推導(dǎo)滑動(dòng)模態(tài)的參數(shù)設(shè)計(jì)，提出了一種三相PWM整流器內(nèi)環(huán)電流控制時(shí)可選擇的滑模控制器。文獻(xiàn)提出了基于冪-指趨近率的三相PWM整流器滑?？刂品椒ㄔO(shè)計(jì)，通過結(jié)合兩種趨近率的不同作用效果，有效地抑制了抖振并實(shí)現(xiàn)控制目標(biāo)。文獻(xiàn)把滑?？刂品椒ň\(yùn)用在內(nèi)外環(huán)控制中，并采用傳統(tǒng)的趨近率抑制抖振，克服系統(tǒng)模型參數(shù)的精確依賴性，系統(tǒng)的抗干擾能力明顯增強(qiáng)。文獻(xiàn)利用滑?？刂频聂敯粜詮?qiáng)的特點(diǎn)只在電壓外環(huán)使用滑模變結(jié)構(gòu)控制，對電流采用反饋線性化PI控制，實(shí)現(xiàn)了功率的解耦控制。文獻(xiàn)把傳統(tǒng)的PWM整流器電壓電流雙閉環(huán)改進(jìn)為電壓功率雙閉環(huán)控制，選擇滑模變結(jié)構(gòu)控制策略，加快了系統(tǒng)響應(yīng)速度。
上述基于PWM整流器的控制性能都結(jié)合了滑?？刂撇呗裕没？刂频奶匦愿纳屏苏髌鞯倪\(yùn)行性能，但也存在滑?？刂戚敵龆墩瘛⑾到y(tǒng)啟動(dòng)響應(yīng)緩慢、目標(biāo)值精度不夠等問題。
本文在三相PWM整流器上應(yīng)用雙閉環(huán)滑模變結(jié)構(gòu)控制方法，通過PWM整流器交流側(cè)的離散化數(shù)學(xué)模型得到系統(tǒng)各變量關(guān)系，分析在啟動(dòng)動(dòng)態(tài)瞬間產(chǎn)生較大沖擊電流的原因并建立電流變量的相關(guān)表達(dá)式。提出基于指數(shù)趨近律并采用滑模反饋控制的整流器控制策略，啟動(dòng)時(shí)給電容預(yù)充電以抑制沖擊電流，同時(shí)進(jìn)行電流前饋補(bǔ)償，改善系統(tǒng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)。
1" PWM整流器數(shù)學(xué)建模
三相電壓型PWM整流器的電路結(jié)構(gòu)如圖1所示。圖中交流側(cè)相電壓分別為ea、eb、ec，相位差為120°，為電路提供交流電能；R為濾波電感和線路的等效電阻，電感L根據(jù)電感值的大小可以濾除諧波并提高系統(tǒng)功率因數(shù)，三相交流電流ia、ib、ic流過電感L
通過橋式功率開關(guān)管調(diào)制和控制得到直流電流，該電流流經(jīng)母線電容C并分流在負(fù)載上得到負(fù)載電流iL，從而得到負(fù)載RL兩端輸出直流電壓udc。其中母線電容C可以過濾諧波、通過流經(jīng)的電容電流抑制直流電壓的脈動(dòng)等，也是電壓型PWM整流器的標(biāo)志。
通過分析PWM整流器的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)圖，基于電路中的電壓電流定律建立其數(shù)學(xué)模型：
Ldiadt+Ria=ea-udc2sa-sb-sc3，
Ldibdt+Rib=eb-udc2sb-sa-sc3，
Ldicdt+Ric=ec-udc2sc-sb-sa3，
Cdudcdt=iasa-ibsb+icsc-udcRL，（1）
其中，sj（j=a，b，c）為開關(guān)函數(shù)。當(dāng)上橋臂導(dǎo)通、下橋臂關(guān)斷時(shí)，sj=1；當(dāng)下橋臂導(dǎo)通、上橋臂關(guān)斷時(shí)，sj=0。
通過坐標(biāo)變換降低系統(tǒng)階次，把交流分量變?yōu)橹绷鞣至?，方便控制算法的仿真。三相PWM整流器屬于欠驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)，控制變量個(gè)數(shù)小于系統(tǒng)自由度個(gè)數(shù)，因此對坐標(biāo)變換得到的d軸和q軸電流單獨(dú)控制，并實(shí)時(shí)跟蹤動(dòng)態(tài)電流變化。將（1）式進(jìn)行坐標(biāo)變換可得：
ud=saudc，
uq=squdc，
Ldiddt=ed-Rid+ωLiq-ud，
Ldiqdt=eq-Riq-ωLid-uq，
Cdudcdt=32（idsd+iqsq）-iL，（2）
式中，ω為電網(wǎng)基波頻率，ud、uq為直流電壓udc在dq坐標(biāo)系下的電壓，ed、eq為三相電壓在dq坐標(biāo)系下的網(wǎng)側(cè)電壓，id和iq為三相電流在dq坐標(biāo)系下的網(wǎng)側(cè)電流，sd、sq為開關(guān)函數(shù)在dq坐標(biāo)系下的變量。
系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)態(tài)，忽略式（2）中的電阻R，可得ud、uq控制公式為
ud=ed+ωLiq，
uq=eq-ωLid。
采用電壓定向控制，所以ed=em（相電壓的峰值），eq=0，Ts是PWM周期，在k時(shí)刻的離散化數(shù)學(xué)模型公式為
L［id（k）-id（k-1）］Ts=em+ωLiq（k）-ud（k），
L［iq（k）-iq（k-1）］Ts=-ωLid（k）-uq（k），
id（k）=（C/Ts）［udc（k）-udc（k-1）］+iL（k）-1.5sq（k）iq（k）1.5sd（k）。（3）
2" 沖擊啟動(dòng)電流抑制分析
在PWM整流器電路啟動(dòng)時(shí)，若母線電容內(nèi)未儲存能量，直流電壓實(shí)際值udc未達(dá)到直流電壓給定值u*dc，兩者差值較大導(dǎo)致輸出的有功電流變化率迅速上升，產(chǎn)生極大的沖擊電流，損壞功率器件。在PWM整流器電路帶載甚至滿載啟動(dòng)時(shí)，電壓外環(huán)控制器輸出的有功電流迅速達(dá)到飽和，會產(chǎn)生更大的沖擊電流，這種現(xiàn)象對電路負(fù)載會造成危害，因此要采取控制策略以抑制啟動(dòng)電流。
在功率因數(shù)為1的控制下，給定iq（k）=0，反饋電流id（k）動(dòng)態(tài)跟隨給定電流i*d（k），則式（3）中id（k）表達(dá)式為
id（k）=C［udc（k）-udc（k-1）］+TsiL（k）1.5Tsemudc（k）。（4）
由式（4）可以看出，三相PWM整流器啟動(dòng)沖擊電流的影響因素有直流電壓、直流電壓變化率以及負(fù)載電流。一般階躍給定的直流電壓值在啟動(dòng)瞬間導(dǎo)致直流電壓的變化率很大，直流電壓迅速上升，反饋電流急劇上升，產(chǎn)生沖擊電流。本文主要考慮直流電壓給定速率和負(fù)載電流兩方面對啟動(dòng)沖擊電流的影響。由式（2）中id（k）電流表達(dá)式可知，該電流值的變化會受控制器影響，其控制器變化率方向不同時(shí)跟蹤時(shí)間不同，在足夠大的有功電流變化量控制范圍下才能獲得較快的動(dòng)態(tài)響應(yīng)。啟動(dòng)時(shí)，d軸電流反饋值還沒有跟蹤上給定電流，考慮電流變化率的影響，從d軸電流變化的角度進(jìn)行前饋補(bǔ)償，提高直流側(cè)輸出電壓穩(wěn)定性并提高響應(yīng)速度，改善系統(tǒng)帶載特性。因此，內(nèi)環(huán)電流反饋值id0為電壓外環(huán)控制輸出反饋電流id與電流前饋補(bǔ)償值Δid之和：
id0=id+Δid，
其中，電流前饋補(bǔ)償值為
Δid=udciL/（1.5em）。
在該三相電壓型PWM整流器拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)下，使給定電壓平緩地變化到期望值，因此整個(gè)啟動(dòng)過程可分為電容預(yù)充電和直流電壓升壓到期望值兩個(gè)階段。啟動(dòng)時(shí)，通過定時(shí)斷路器和二極管的不控整流給直流側(cè)電容預(yù)充電達(dá)到預(yù)充電電壓uo，預(yù)充電階段的電容兩端電壓uo暫未達(dá)到直流電壓的期望值，故需要對直流側(cè)母線電容進(jìn)行二次升壓，使直流電壓在電容預(yù)充電后跟隨給定電壓u*dc變化。
圖2為輸出直流電壓示意圖，可以看出，和輸出直流電壓直接上升相比，整個(gè)時(shí)間段［0，t1］為電容預(yù)充電階段，uo電壓值保持一段時(shí)間不變，直流電壓實(shí)際值與直流電壓給定值差值較小，從而降低電壓外環(huán)控制器輸出的有功電流變化，降低沖擊電流；［t1，t2］內(nèi)上升曲線近似為拋物線，此時(shí)直流電壓跟隨給定電壓變化，限制實(shí)際直流電壓瞬時(shí)值，緩慢達(dá)到直流電壓給定值，并使直流電壓穩(wěn)定在給定值［14］。
3" 滑?？刂撇呗?/p>
3.1" 基于指數(shù)趨近率的滑?？刂撇呗?/p>
滑?？刂频牟贿B續(xù)性體現(xiàn)在系統(tǒng)根據(jù)設(shè)定的狀態(tài)軌跡作低幅高頻的上下運(yùn)動(dòng)，在理想狀態(tài)下，被控變量會沿設(shè)定的狀態(tài)軌跡達(dá)到穩(wěn)態(tài)。選取合理的趨近律及滑模面使滑?？刂迫〉昧己每刂菩Ч⑶腋纳茽顟B(tài)軌跡達(dá)到穩(wěn)態(tài)的品質(zhì)?；Ｃ嫦禂?shù)的選取能夠有效抑制滑模面抖振問題，影響系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)和動(dòng)態(tài)性能。為簡化參數(shù)的取值，本文中滑模面系數(shù)均為為1，因此滑模面僅選取為電壓和電流的偏差。
本文選取變趨近速率的指數(shù)趨近律，公式為
s·=-εsgn（s）-ks，
式中，εgt;0為切換函數(shù)系數(shù)，kgt;0為指數(shù)趨近項(xiàng)系數(shù)。其中ε越大，趨近速度越快，但會引起較大的抖振現(xiàn)象；增大k有利于誤差跟蹤并保證狀態(tài)變量快速趨近，使系統(tǒng)抖振削弱。因此在多次調(diào)試時(shí)應(yīng)增大k的同時(shí)減小ε，以保證系統(tǒng)獲得最佳參數(shù)值。本文基于指數(shù)趨近率，在電壓外環(huán)和電流內(nèi)環(huán)均采用滑?？刂撇呗赃M(jìn)行雙閉環(huán)控制設(shè)計(jì)。
3.1.1" 電壓外環(huán)滑模控制設(shè)計(jì)
電壓外環(huán)在滑?？刂葡卤ＷC直流側(cè)輸出穩(wěn)定電壓，同時(shí)比較直流電壓實(shí)際值與直流電壓給定值的差值并通過滑模算法輸出指令電流，對有功電流進(jìn)行實(shí)時(shí)控制，實(shí)現(xiàn)了單位功率因數(shù)電流控制。電壓外環(huán)的滑模面s0為直流電壓給定值與直流電壓實(shí)際值的差值：
s0=u*dc-udc。
由于滑動(dòng)模態(tài)的到達(dá)階段時(shí)間很短，結(jié)合文獻(xiàn)中給出滑模控制的到達(dá)條件，sT0s·0lt;0滿足滑動(dòng)模態(tài)的存在性條件，其中sT0為滑模面s0函數(shù)的轉(zhuǎn)置。為實(shí)現(xiàn)單位功率因數(shù)工作，當(dāng)系統(tǒng)穩(wěn)定時(shí)，iq=0、eq=0，ε0gt;0、k0gt;0。ε0電壓外環(huán)切換函數(shù)系數(shù)，k0電壓外環(huán)指數(shù)趨近項(xiàng)系數(shù)?？傻没谥笖?shù)趨近率的滑模控制策略電壓外環(huán)控制器為
i*d=［udcRLC+ε0sgn（s0）+k0s0］2udcC3（ed-Rid）。
3.1.2" 電流內(nèi)環(huán)滑?？刂圃O(shè)計(jì)
由于電流環(huán)是一個(gè)兩輸入兩輸出耦合的仿射非線性系統(tǒng)，需要對電流環(huán)進(jìn)行去耦合的同時(shí)線性化。文獻(xiàn)驗(yàn)證了三相PWM整流器非線性轉(zhuǎn)化問題可達(dá)到反饋線性化的要求，非線性轉(zhuǎn)化是為了減少系統(tǒng)控制設(shè)計(jì)的誤差，提高系統(tǒng)運(yùn)行精度。因此把三相PWM整流器的非線性問題轉(zhuǎn)化為線性系統(tǒng)問題，建立數(shù)學(xué)表達(dá)式：
x·=f（x）+G（x）u，
其中，狀態(tài)變量x=（id，iq），控制變量u=（ud，uq），f（x）=-（R/L）id+ωiq+ed/L-（R/L）iq-ωid+eq/L，G（x）=-1/L00-1/L。
電流內(nèi)環(huán)通過滑?？刂圃谪?fù)載變動(dòng)的時(shí)候也能維持高功率因數(shù)運(yùn)行。通過給定值電流的跟蹤設(shè)計(jì)合理的變量，選取電流內(nèi)環(huán)滑模面為s1、s2：
s1=i*d-id，s2=i*q-iq。（5）
當(dāng)系統(tǒng)進(jìn)入滑動(dòng)模態(tài)之后，則使電流滿足i*d-id=0，i*q-iq=0，趨近滑模面的過程中速率是改變的，因此分別對兩通道電流id、iq單獨(dú)控制。將式（5）代入式（2）可得
ds1dt=-diddt=-1L（ed-Rid+ωLiq-ud），
ds2dt=-diqdt=-1L（eq-Riq-ωLiq-uq），
定義李雅諾夫函數(shù)：
V=12（s21+s22），（6）
對式（6）兩邊求導(dǎo)可得：
V·=s1s·1+s2s·2=-s1（ε1sgn（s1）+k1s1）-s2（ε2sgn（s2）+k2s2），
因?yàn)棣?、ε2gt;0，k1、k2gt;0，V·lt;0滿足滑?？刂频臈l件。根據(jù)以上公式可推導(dǎo)得反饋線性化后電流環(huán)滑?？刂破鳛?/p>
ud=ed-Rid+ωLiq-Li*d-L［ε1sgn（s1）+k1s1］，
uq=eq-Riq+ωLid-Li*q-L［ε2sgn（s2）+k2s2］。
3.2" 改進(jìn)指數(shù)趨近率的滑?？刂撇呗?/p>
由于滑?？刂频亩墩駟栴}影響其在PWM整流器控制中的應(yīng)用，因此削弱抖振是滑?？刂圃O(shè)計(jì)中的重點(diǎn)。當(dāng)狀態(tài)變量穿越滑模面時(shí)，符號函數(shù)會發(fā)生不連續(xù)的切換。這種不連續(xù)切換的特性控制輸入可能會出現(xiàn)突變。因此需要采取相應(yīng)的措施來減小或消除抖振現(xiàn)象，解決抖振的方法是將不連續(xù)的切換項(xiàng)連續(xù)化，在滑模面兩側(cè)增加一個(gè)邊界層，通過分段開關(guān)函數(shù)把切換控制和線性反饋控制相結(jié)合，切換控制函數(shù)的值大都在邊界層之內(nèi)使抖振得到很好的抑制。對符號函數(shù)進(jìn)行改進(jìn)，使用飽和函數(shù)：
satsa=
sgnsa，" sagt;1，
sa，sa≤1。
其中，agt;0為邊界層厚度是個(gè)恒定值，若邊界層厚度過大，會產(chǎn)生較大的穩(wěn)態(tài)誤差。
固定不變的邊界層厚度值，很難實(shí)時(shí)滿足系統(tǒng)相應(yīng)的變化，不利于系統(tǒng)的穩(wěn)定性，其輸出變量值只能在邊界層內(nèi)上下運(yùn)動(dòng)，最大趨近也不能得到s=0的切換平面，使系統(tǒng)在切換平面上的魯棒性降低。提出了一種時(shí)變邊界層的滑?？刂撇呗?，通過動(dòng)態(tài)調(diào)整邊界層的厚度來靈活應(yīng)對系統(tǒng)狀態(tài)的不斷變化，從而實(shí)現(xiàn)對系統(tǒng)更為精準(zhǔn)和高效的控制。該策略確保了系統(tǒng)在任何初始狀態(tài)下都能被引導(dǎo)至預(yù)定的滑模面以及平衡點(diǎn)。為了實(shí)現(xiàn)這一點(diǎn)，需要為邊界層厚度設(shè)定一個(gè)較寬的初始范圍，并通過分段處理系統(tǒng)狀態(tài)來逐步縮小邊界層的厚度。時(shí)變邊界層厚度值a*的變化過程為
a*=a，""" sgt;a1，
12ek（s-a1），" 0≤slt;a1，
12e-k（s-a1），" -a1≤slt;0，
其中，a1為分段函數(shù)的分界值。
一般而言，邊界層厚度和切換增益系數(shù)值只能由實(shí)際系統(tǒng)不斷調(diào)試得到。本文中邊界層厚度a取值0.05，分界值a1取值0.01。通過設(shè)定適當(dāng)?shù)姆纸缰担梢詫?shí)現(xiàn)變化過程的平滑和連續(xù)性，避免劇烈的波動(dòng)。通過改進(jìn)切換函數(shù)，控制邊界層厚度，相較于固定的邊界層控制，削弱了輸出變量值的抖振，提高系統(tǒng)控制的精準(zhǔn)性并保持系統(tǒng)穩(wěn)定運(yùn)行。
4" 仿真驗(yàn)證及分析
為驗(yàn)證滑?？刂扑惴ㄔ诳刂葡到y(tǒng)中良好的動(dòng)態(tài)特性以及驗(yàn)證提出的抑制方法的合理性與可行性，在MATLAB/Simulink仿真環(huán)境建立模型，進(jìn)行PI控制和滑模控制以及改進(jìn)滑?？刂戚敵霾ㄐ螌Ρ确治觥Ｏ到y(tǒng)仿真驗(yàn)證參數(shù)見表1。圖3為PWM整流器滑模控制框圖，SVPWM為空間矢量脈寬調(diào)制，abc、αβ及dq表示坐標(biāo)變換。
4.1" 系統(tǒng)啟動(dòng)響應(yīng)
4.1.1" 啟動(dòng)響應(yīng)電流沖擊大小比較
以A相為例，圖4為A相啟動(dòng)電流動(dòng)態(tài)仿真波形。由圖4（a）可得，在PI控制下啟動(dòng)過程未采用電容預(yù)充電電路的A相沖擊電流峰值約為175 A，電流沖擊大；圖4（c）采用電容預(yù)充電電路A相沖擊電流峰值約為95 A，電流沖擊減小。圖4（b）在滑模控制下未采用電容預(yù)充電電路的A相沖擊電流平均峰值降低；圖4（d）啟動(dòng)采用電容預(yù)充電的A相沖擊電流峰值約為40 A，沖擊電流大大降低，動(dòng)態(tài)響應(yīng)速度快。
4.1.2" 直流母線電壓啟動(dòng)變化
圖5為直流母線波形動(dòng)態(tài)仿真波形。由圖5（a）可得，在PI控制下啟動(dòng)過程未采用電容預(yù)充電電路的直流電壓迅速上升，電壓有超調(diào)，達(dá)到穩(wěn)定所需的時(shí)間約0.10 s，電壓變化率很大，調(diào)節(jié)時(shí)間長、動(dòng)態(tài)響應(yīng)速度慢；圖5（c）采用電容預(yù)充電電路直流電壓上升較為緩慢，電壓超調(diào)下降，達(dá)到穩(wěn)定所需的時(shí)間約0.08 s。在滑?？刂葡聢D5（b）啟動(dòng)過程未采用電容預(yù)充電電路的直流電壓達(dá)到穩(wěn)定所需的時(shí)間約0.06 s，電壓無超調(diào)；圖5（d）啟動(dòng)過程開始采用電容預(yù)充電的直流電壓經(jīng)過約0.04 s后就基本穩(wěn)定在給定值，直流電壓沒有超調(diào)，調(diào)節(jié)時(shí)間減少，動(dòng)態(tài)響應(yīng)速度快。
仿真結(jié)果驗(yàn)證了滑模變結(jié)構(gòu)控制策略系統(tǒng)啟動(dòng)響應(yīng)狀態(tài)要優(yōu)于PI控制策略，在電壓外環(huán)的滑模變結(jié)構(gòu)控制中引入趨近律，并結(jié)合可變邊界層改進(jìn)趨近率；在電流內(nèi)環(huán)通過反饋線性化解耦有功、無功電流實(shí)現(xiàn)單獨(dú)控制，并結(jié)合滑模控制，在啟動(dòng)時(shí)進(jìn)行負(fù)載電流前饋補(bǔ)償，結(jié)合滑動(dòng)模態(tài)的特點(diǎn)使電流變量跟蹤運(yùn)行軌跡線快速進(jìn)入滑模面，從而加快了系統(tǒng)的收斂速度。同時(shí)采用電容預(yù)充電的滑模控制方法使啟動(dòng)時(shí)的輸出直流電壓升壓變化率有了很大的改善，沖擊電流得到很好的抑制。
4.2" 負(fù)載瞬態(tài)響應(yīng)
圖6分別為負(fù)載從70 Ω突變到30 Ω時(shí)PWM整流器采用電容預(yù)充電PI控制方法和電容預(yù)充電滑?？刂品椒ㄏ聞?dòng)態(tài)實(shí)驗(yàn)波形，可見，負(fù)載減少時(shí)直流電壓從600 V降到580 V左右，滑模控制系統(tǒng)達(dá)到重新平衡的時(shí)間為0.03 s，而傳統(tǒng)PI控制至少需要0.08 s。由此可得滑?？刂葡到y(tǒng)相比PI控制系統(tǒng)重新恢復(fù)平衡的時(shí)間減小，提高負(fù)載突變時(shí)系統(tǒng)的快速動(dòng)態(tài)響應(yīng)，動(dòng)態(tài)性能良好，抗干擾能力強(qiáng)。
4.3" 改進(jìn)滑?？刂撇呗?/p>
圖7為改進(jìn)下的滑模變結(jié)構(gòu)udc1與傳統(tǒng)滑模變結(jié)構(gòu)udc輸出直流電壓波形。傳統(tǒng)滑模變結(jié)構(gòu)控制下的輸出直流電壓波動(dòng)范圍較大，在601.5～599 V范圍抖振，抖振幅值在1 V左右。而改進(jìn)下滑模變結(jié)構(gòu)控制的輸出直流電壓波動(dòng)范圍較小，改進(jìn)的趨近率使電壓外環(huán)在滑模面迅速收斂，抖振減弱，在600.05～599.90 V范圍抖振，抖振幅值最大0.1 V。從輸出直流電壓波動(dòng)大小分析，而改進(jìn)下的滑模變結(jié)構(gòu)輸出直流電壓波動(dòng)減小了約0.99 V。驗(yàn)證了在抑制抖振方面，改進(jìn)指數(shù)趨近率的控制方法性能有明顯的改善。
5" 結(jié)論
通過對三相電壓型PWM整流器在啟動(dòng)過程中產(chǎn)生啟動(dòng)過流的原因進(jìn)行了分析，提出了滑?？刂?負(fù)載電流前饋補(bǔ)償?shù)碾娙蓊A(yù)充電控制方法，采用滑?？刂聘纳屏藗鹘y(tǒng)PI控制作用的滯后性，實(shí)現(xiàn)了減小直流電壓的波動(dòng)和電流的快速跟隨，有效地改善了負(fù)載突變時(shí)系統(tǒng)輸出變量所產(chǎn)生的不良影響。最后通過仿真實(shí)驗(yàn)對理論分析進(jìn)行了驗(yàn)證，有效地抑制了三相PWM整流器啟動(dòng)時(shí)的沖擊電流，改善了電流波形，增強(qiáng)了負(fù)載擾動(dòng)時(shí)的魯棒性，確保了系統(tǒng)的供電品質(zhì)。
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［責(zé)任編輯：張存鳳］
Research on an improved sliding mode control method for PWM rectifier
ZANG Nan1，" HUANG Liansheng2
1.School of of Mechanical and Electrical Engineering， Anhui Jianzhu University ， Hefei 230601， China;
2.The Institute of Plasma Physics， Hefei Institute of Materials， Chinese Academy of Sciences， Hefei 230031， China
Abstract：" For the traditional three-phase two-level pulse width modulation （PWM） rectifier under PI control， the start-up operation of the rectifier under PI control generates a large impulse current instantly， which is easy to damage the circuit components and affect the dynamic and steady-state performance of the system. A double closed-loop control strategy for sliding mode variable structure using exponential approximation law is proposed. First， the study has established the discrete mathematical model formula for the AC side of the PWM rectifier， and analyzed the relationship between parameter variables that affect the inrush current during startup. The PWM rectifier is pre-charged to reduce the start-up impulse current， and the current feedforward compensation is carried out to accelerate the dynamic response of the system. Then， by using a variable boundary layer for improved sliding mode control， the impact of system chattering is mitigated. Through simulation experiments， it was verified that the improved sliding mode control produces a smoother output waveform at startup compared to traditional PI control; the dynamic response time is also reduced when the load changes. The chattering of the output waveform in the improved sliding mode variable structure is suppressed， and the fluctuation amplitude of the desired parameter variables on the sliding mode surface during steady-state is reduced， avoiding high-frequency switching of the controller. The dynamic and steady-state performance of the system is significantly better.
Key words：" three-phase PWM rectifier; sliding mode variable structure control; exponential approximation law; variable boundary layer
陜西理工大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版)2024年5期
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