摘要： 基于標(biāo)準(zhǔn)交錯網(wǎng)格（Standard Staggered Grid，SSG）的有限差分法在面波的正演模擬中應(yīng)用廣泛。單一的瑞利波或勒夫波模擬已不能滿足橫向各向同性（TI）介質(zhì)中面波模擬的需求。為此，提出一種基于旋轉(zhuǎn)交錯網(wǎng)格（Rotated Staggered Grid， RSG）的TI 介質(zhì)二維三分量面波模擬方法。首先，采用一階速度—應(yīng)力二維三分量波動方程將P‐SV 波方程和SH 波方程聯(lián)合；其次，將RSG 有限差分法結(jié)合多軸完美匹配層技術(shù)，實(shí)現(xiàn)包含瑞利波和勒夫波的二維三分量面波模擬；然后從波前快照、波形曲線和頻散曲線三個方面，定性和定量地對比RSG和SSG 有限差分法在二維各向同性介質(zhì)均勻半空間面波模擬的效果和精度；最后，將所提方法應(yīng)用在均勻半空間TI 介質(zhì)（包括VTI、HTI 和TTI）和兩層速度遞增TTI 介質(zhì)的二維三分量面波模擬，通過波場快照、地震記錄和頻散能量圖分析TI 介質(zhì)中的面波特征和各向異性參數(shù)對面波頻散特征的影響。實(shí)驗(yàn)分析結(jié)果證明了文中方法在面波模擬實(shí)踐中的適用性，為二維全波場地震波模擬甚至是全波場反演提供了重要參考，對進(jìn)一步認(rèn)識各向異性介質(zhì)中面波的傳播特征具有重要意義。

關(guān)鍵詞： 面波模擬，有限差分，二維三分量，TI 介質(zhì)，頻散

中圖分類號：P631 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A DOI：10. 13810/j. cnki. issn. 1000-7210. 2024. 05. 010

0 引言

面波在早期地震勘探中被視為一種強(qiáng)干擾波，一般具有低速、高能量的特點(diǎn)，陸地勘探中的常見面波類型有瑞利波和勒夫波。隨著地震勘探技術(shù)的發(fā)展，研究人員發(fā)現(xiàn)面波在層狀介質(zhì)中具有很強(qiáng)的頻散特性，因此提出了一種新的近地表勘探方法——面波勘探，其基本思想是利用面波的頻散特征勘查地質(zhì)結(jié)構(gòu)[1-2]。面波勘探中的一個重要研究領(lǐng)域是面波的正演模擬，尤其是橫向各向同性（TI）介質(zhì)中的面波模擬[3-5]。

一直以來，有限差分法是研究體波正演模擬的重要手段，現(xiàn)也被應(yīng)用到面波的模擬研究中[6]。相比體波波場的正演模擬，面波波場的正演模擬對自由表面有更嚴(yán)格的要求。自由表面的實(shí)現(xiàn)直接影響模擬波場的精度和準(zhǔn)確性[7-8]。

目前，基于標(biāo)準(zhǔn)交錯網(wǎng)格（Standard StaggeredGrid，SSG）的有限差分法在面波正演模擬中應(yīng)用最廣泛。Mittet[9]實(shí)現(xiàn)了基于彈性波交錯網(wǎng)格有限差分法的瑞利波波場模擬，并分析了其準(zhǔn)確性和精度；Bohlen[10]通過對比實(shí)驗(yàn)，給出了SSG 方法下水平界面瑞利波模擬壓制數(shù)值頻散的頻散準(zhǔn)則；秦臻等[11]實(shí)現(xiàn)了高精度的有限差分瑞利波模擬并分析了正演結(jié)果的頻散特征；Zeng 等[12]將多軸完美匹配層技術(shù)（M-PML） 應(yīng)用到瑞利波數(shù)值模擬，解決了傳統(tǒng)PML 技術(shù)在高泊松比介質(zhì)中不穩(wěn)定的問題；邵廣周等[13]基于波場模擬方法分析了瑞利波的頻散曲線及多模式能量分布；杜興忠等[14]利用GPU 并行編程架構(gòu)實(shí)現(xiàn)了基于MC-PML 的二維瑞利波正演模擬。

當(dāng)介質(zhì)性質(zhì)變化劇烈或地表起伏較大時，SSG有限差分法的穩(wěn)定性和精度均較差，且需要內(nèi)插介質(zhì)參數(shù)影響模擬效果。對此，Saenger 等[15]提出一種穩(wěn)定性更好且更適用于復(fù)雜介質(zhì)情況的旋轉(zhuǎn)交錯網(wǎng)格（Rotated Staggered Grid， RSG） 有限差分法。Saenger 等[16]又將RSG 有限差分法應(yīng)用到各向異性介質(zhì)，證明了其在各向異性介質(zhì)中進(jìn)行地震波波場模擬的優(yōu)勢。Bohlen[10]實(shí)現(xiàn)了基于RSG 的瑞利波波場模擬，并與傳統(tǒng)交錯網(wǎng)格有限差分法的瑞利波波場模擬結(jié)果對比，認(rèn)為二者在水平界面的模擬精度相當(dāng)，在傾斜界面的RSG 有限差分法的穩(wěn)定性和精度更高。但是，Bohlen 僅定性對比了波形，沒有從多方面定量對比兩種方法的模擬效果。

近年來，許多學(xué)者將RSG 差分方法應(yīng)用到各向異性介質(zhì)尤其是TI 介質(zhì)的正演模擬研究，取得了相當(dāng)不錯的效果[17-18]。在基于SSG 的面波模擬中，瑞利波和勒夫波模擬一般分別進(jìn)行P-SV 波和SH 波方程模擬。隨著面波勘探方法的發(fā)展，單一的瑞利波和勒夫波方法已經(jīng)不能滿足勘探需求，研究人員開始發(fā)展聯(lián)合反演方法[19]和全波形反演方法[20-21]。此外各向異性介質(zhì)中的面波波場研究也開始被研究人員所重視[22]。

本文基于TI 介質(zhì)一階速度—應(yīng)力二維三分量波動方程將P-SV 波方程和SH 波方程聯(lián)合，利用RSG 有限差分法進(jìn)行二維三分量波動方程模擬，實(shí)現(xiàn)瑞利波和勒夫波的同步模擬。并從波前快照、波形曲線和頻散曲線三個方面定性和定量地對比RSG 和SSG 有限差分法在二維各向同性介質(zhì)均勻半空間中面波模擬的效果和精度。通過分析三種典型層狀介質(zhì)中RSG 有限差分法模擬面波地震記錄對應(yīng)的頻散曲線與理論頻散曲線的吻合程度，以驗(yàn)證文中方法。進(jìn)一步將基于RSG 的面波模擬方法推廣到TI 介質(zhì)，實(shí)現(xiàn)VTI、HTI 和TTI 介質(zhì)的二維三分量面波模擬，并分析TI 介質(zhì)中的面波波形特征、頻散曲線特征和地震記錄特征，同時進(jìn)行兩層速度遞增的TTI 介質(zhì)模型的二維三分量面波模擬。