莫世奇，王博，李韜哲

（1.哈爾濱工程大學(xué) 水聲技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，黑龍江 哈爾濱 150001；2.哈爾濱工程大學(xué) 水聲工程學(xué)院，黑龍江 哈爾濱 150001；3.杭州應(yīng)用聲學(xué)研究所，浙江 杭州 310000）

海洋波導(dǎo)的重要特點(diǎn)是在低頻聲場中存在穩(wěn)定可觀測的干涉結(jié)構(gòu)［1-3］，Kuperman［4］認(rèn)為近代水聲學(xué)以及水聲信號處理的主要研究方向就是海洋波導(dǎo)中低頻聲場的干涉結(jié)構(gòu)，隨著矢量水聽器技術(shù)的蓬勃發(fā)展，聲場中的振速信號受到越來越多人的關(guān)注，越來越多的水聲工作者投入到對聲壓信號和振速信號聯(lián)合處理方法的研究上，共同促使聲場干涉結(jié)構(gòu)逐漸成為國內(nèi)外水聲研究的重點(diǎn)。

對聲場干涉結(jié)構(gòu)研究的另一個里程碑式的節(jié)點(diǎn)是波導(dǎo)不變量理論的提出，通過波導(dǎo)不變量描述海洋波導(dǎo)中的干涉條紋［5-6］，波導(dǎo)不變量的分布情況與波導(dǎo)環(huán)境、模態(tài)階數(shù)有關(guān)，反映到干涉圖像上就是其干涉條紋的斜率變化［7］，因此需要借助圖像處理技術(shù)提取干涉圖中干涉條紋的信息。

用于干涉條紋提取的較為常見的圖像處理算法為Hough變換和Radon變換［8-10］，二者的原理都是將像素從圖像空間映射到參數(shù)空間，這2 種變換的提取效果普遍受遍歷角度步長設(shè)置的影響較大，特別是想?yún)^(qū)分多條斜率相近的直線時(shí)，對遍歷角度的步長要求更加嚴(yán)格，會導(dǎo)致需要一個非常龐大的參數(shù)空間去承載變換后的結(jié)果，而在圖像空間中的信息較少時(shí)，在參數(shù)空間很難形成比較尖銳的峰值。而Hough變換的下一步操作就是通過設(shè)置閾值將符合門限要求的點(diǎn)定義為直線，如果無法累積出足量像素點(diǎn)，很容易發(fā)生漏檢。同時(shí)，由于空間變換類算法都需要對整個圖像空間進(jìn)行處理再累積，其處理速度會受圖像空間大小的影響，而且結(jié)果必然是表征圖像空間的整體特性，無法分別表征圖像空間中各條直線的特征。此外，Hough 變換要求輸入為二值圖像，所以在提取干涉條紋斜率前需要對圖像進(jìn)行二值化操作，而且二值化精度對于變換最終結(jié)果影響較大；Radon 變換是依靠線積分實(shí)現(xiàn)的，雖然不要求輸入為二值化矩陣，但是輸出結(jié)果會受輸入圖像像素點(diǎn)密度分布影響，而且如果直線結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度分布不均勻，其提取結(jié)果也將不準(zhǔn)確。

因此需要尋找其他算法進(jìn)行干涉條紋提取。直線檢測（line segmen detection,LSD）算法由von 等［11］提出。從圖像梯度角度入手，經(jīng)過精細(xì)化處理就能夠得到一條線段。它具有不需要額外的參數(shù)輸入、能夠控制自身的誤檢數(shù)、在較短時(shí)間內(nèi)獲得較高精度的直線段檢測結(jié)果等優(yōu)點(diǎn)。本文提出利用LSD處理算法進(jìn)行矢量聲場干涉條紋的提取，并對典型淺海環(huán)境聲場的波導(dǎo)不變量進(jìn)行估計(jì)，仿真分析表明LSD直線檢測算法的檢測效果令人滿意。

1 矢量聲場和波導(dǎo)不變量理論

1.1 矢量聲場干涉結(jié)構(gòu)

理想流體介質(zhì)中聲矢量場涵蓋質(zhì)點(diǎn)位移re-iωt、質(zhì)點(diǎn)振速ve-iωt、質(zhì)點(diǎn)加速度ae-iωt等，對于諧和波場，它們之間可以相互導(dǎo)出。聲波傳播過程必然伴隨能量的傳遞，分析聲場能量的干涉特性，從聲壓譜入手，根據(jù)簡正波理論［12-13］，得到柱坐標(biāo)系下聲壓譜密度函數(shù)為：

式中：Δknm(ω)=krn(ω)-krm(ω)為第n階與第m階簡正波水平波數(shù)差；p(r,z,ω)=為有限階簡正波和的形式下，聲場中某點(diǎn)聲壓的表達(dá)式，聲壓譜即為此點(diǎn)聲壓與其共軛復(fù)數(shù)的乘積。

在平面波情況下，分層介質(zhì)中的動能譜密度和勢能譜密度相等，聲強(qiáng)與聲能量密度在水平方向上可看作正比關(guān)系，所以聲壓譜的干涉特性可以推廣到振速譜中。

振速自譜為：

式中：第1部分為各階模態(tài)自身作用的非相干項(xiàng)；第2 部分為模態(tài)間的相干項(xiàng)，引起譜強(qiáng)度振蕩變化，直接導(dǎo)致明暗相間條紋的形成。

1.2 波導(dǎo)不變量表征干涉條紋方程

簡正波的相互干涉，淺海波導(dǎo)中的聲場會形成穩(wěn)定的條紋結(jié)構(gòu)，在其距離-頻率平面上，如果Δr?r0，Δω?ω0，r0和ω0分別為中心距離和中心頻率，可認(rèn)為在此干涉條紋上聲強(qiáng)不變，則其全微分為0，可以表示為：

式(2)轉(zhuǎn)化為：

式中vp和vg分別為水平相速度和群速度。

干涉條紋的斜率與聲源距離、頻率之間的關(guān)系用一個參數(shù)——波導(dǎo)不變量β來描述，其表達(dá)式為：

由式(3)可以求過寬帶聲源距離-頻率域中某點(diǎn)(r0,ω0)的干涉條紋方程為：

即：

可見，干涉條紋上頻點(diǎn)與距離的β次方有關(guān)，當(dāng)波導(dǎo)不變量β ≈1 時(shí)，此式描述為一族經(jīng)過頻點(diǎn)0 的直線方程。

2 矢量聲場干涉條紋提取

2.1 矢量聲場干涉結(jié)構(gòu)融合

聲壓譜和水平振速自譜的干涉條紋雖然在譜強(qiáng)度上存在差異，但是都存在穩(wěn)定的干涉結(jié)構(gòu)，且條紋具有一致性。聲壓和振速在時(shí)空上具有相關(guān)性，不同頻率及位置處的干涉條紋強(qiáng)度不同，信息上具有互補(bǔ)性，采用圖像融合能在聲壓、振速干涉結(jié)構(gòu)中相關(guān)信息最大合并的基礎(chǔ)上減少輸出的不確定度和冗余度，擴(kuò)大干涉圖所含有的時(shí)間-空間信息，減少不確定性，增加可靠性，使融合后的干涉圖對聲場干涉結(jié)構(gòu)會有更全面、清晰的描述，從而更有利于干涉條紋的提取。

本文從數(shù)據(jù)級圖像融合入手，并以圖像的標(biāo)準(zhǔn)差、平均梯度和平均空間頻率為標(biāo)準(zhǔn)，對圖像融合結(jié)果進(jìn)行評價(jià)。標(biāo)準(zhǔn)差反映圖像內(nèi)像素點(diǎn)的離散程度，數(shù)值越大表明圖像質(zhì)量越優(yōu)良，平均梯度和空間頻率反映圖像的清晰度，數(shù)值越大表示圖像越清晰。

選擇基于小波變換的圖像融合方法，將圖像分解為4 層，對各分解層從高到低分別進(jìn)行融合。常規(guī)的融合方式為在高頻部分采用加權(quán)平均法或基于區(qū)域能量的融合準(zhǔn)則等方法進(jìn)行融合，在低頻部分采用平均的線性融合方法。但是在許多情況下，單用取平均的方法會影響最終的融合效果，所以本文采用平均與選擇相結(jié)合的融合規(guī)則，融合結(jié)果如表1所示。

表1 融合結(jié)果Table 1 Fusion results

將2 幅圖像的相關(guān)性作為選擇融合方式的標(biāo)準(zhǔn)時(shí)，設(shè)定2 幅圖像的相似程度系數(shù)，當(dāng)2 幅圖像相關(guān)性程度較強(qiáng)時(shí)，即認(rèn)為2幅圖像的能量相差不大，此時(shí)低頻部分采用平均的線性融合方法，高頻部分采用加權(quán)平均法；當(dāng)2幅圖像相關(guān)性程度較弱時(shí)，則認(rèn)為2 幅圖像局部能量相差較大，此時(shí)低頻部分仍然采用平均的線性融合方法，高頻部分基于區(qū)域能量的融合準(zhǔn)則，選取局部區(qū)域能量較大的小波系數(shù)作為融合圖像的小波系數(shù)。

從融合結(jié)果的評價(jià)指標(biāo)中可以看出，將2 幅不同質(zhì)量的圖像進(jìn)行融合后，平均與選擇相結(jié)合的融合方法可以保持圖像的質(zhì)量與清晰度不會下降，并能夠得到一定的增強(qiáng)效果。

2.2 LSD算法提取干涉條紋

2.2.1 LSD算法原理

LSD 算法是一種直線檢測分割算法，它能在線性的時(shí)間內(nèi)得出亞像素級精度的檢測結(jié)果，并且可以自己控制誤檢的數(shù)量。其算法流程如圖1所示。

圖1 LSD算法提取直線段流程Fig.1 Flow chart of line segment extraction by LSD algorithm

1)對輸入圖像各像素點(diǎn)梯度值進(jìn)行計(jì)算。盡可能少使用其他像素，以減少對彼此的依賴性。按照圖2 所示選取每個像素點(diǎn)右下的4 個像素點(diǎn)計(jì)算梯度，分為x和y方向，并計(jì)算相應(yīng)的梯度幅值，梯度方向的垂直方向構(gòu)成水平線場（level-line）。

圖2 像素點(diǎn)計(jì)算范圍Fig.2 Calculation range of pixels

2) 對梯度幅值進(jìn)行排序。在圖像中具有較大梯度幅值的像素點(diǎn)往往意味著該像素點(diǎn)表征較強(qiáng)的邊緣，而較小梯度幅值的像素點(diǎn)意味著梯度變換緩慢的區(qū)域，即圖像中平坦的區(qū)域。由于像素值的量化問題，利用較小幅值的像素點(diǎn)進(jìn)行運(yùn)算會引入誤差，采取設(shè)置閾值來拒絕此類像素點(diǎn)參與計(jì)算，閾值為：

式中τ為角度允許誤差，一般選擇為π 8。

將過檢后的梯度幅值進(jìn)行降序排列并分配到列表中，從具有最高梯度幅值的像素點(diǎn)入手，依次以列表中的像素作為種子點(diǎn)，進(jìn)行區(qū)域生長。區(qū)域生長原則是將種子點(diǎn)鄰域內(nèi)誤差小于τ且未被使用的像素點(diǎn)納入生長區(qū)域，再以生長區(qū)域內(nèi)滿足條件的像素點(diǎn)為中心向外生長。整個區(qū)域的初始角度為種子點(diǎn)的角度，之后每添加一個新的像素到該區(qū)域，區(qū)域的角度更新為：

當(dāng)區(qū)域中所有新增點(diǎn)的八鄰域都不滿足偏差條件時(shí)，停止生長。

3)對生長區(qū)域進(jìn)行矩形近似。將整個區(qū)域當(dāng)作一個實(shí)體，每個像素點(diǎn)的梯度幅值大小作為點(diǎn)的質(zhì)量，以此計(jì)算矩形的重心。則質(zhì)量為G(j)的點(diǎn)重心為(cx,cy)，該矩形的主慣性軸方向?yàn)榫仃嘙的最小特征值對應(yīng)的特征向量角度。

4)對矩形近似結(jié)果進(jìn)行評價(jià)。評價(jià)過程分為2個階段：第1 階段的依據(jù)為近似矩形內(nèi)與矩形方向相同的像素點(diǎn)密度是否滿足閾值。同向點(diǎn)不滿足占全部像素點(diǎn)70%的條件，則需要以矩形的短邊為標(biāo)準(zhǔn)裁剪并重新進(jìn)行區(qū)域生長，直到滿足閾值條件；第2 階段為采用文獻(xiàn)［17-18］提出的Helmholtz 原理，計(jì)算矩形中的誤檢數(shù)量(number of false alarms,NFA)值來確定是否接受或拒絕提取的直線，不滿足NFA值則改變矩形R區(qū)域使其滿足閾值為止。

2.2.2 干涉條紋提取

聲壓和振速在時(shí)空上具有相關(guān)性，信息上具有互補(bǔ)性，采用圖像融合方法將二者進(jìn)行融合處理，使干涉圖對聲場干涉結(jié)構(gòu)具有更全面、清晰、多樣性的描述。采用小波變換的方法，從數(shù)據(jù)級圖像融合入手，將聲壓譜、水平振速譜的干涉圖像進(jìn)行融合處理，并將處理后得到的圖像作為LSD算法的輸入圖像。

仿真環(huán)境：聲速梯度選取等聲速梯度，聲源設(shè)置位于水下4 m 處，接收器位于水下30 m 處；相應(yīng)的環(huán)境參數(shù)設(shè)置如圖3所示。

圖3 等聲速梯度下的環(huán)境參數(shù)Fig.3 Environmental parameters under constant sound velocity gradient

在等聲速梯度下，使用LSD 算法對干涉條紋進(jìn)行提取，結(jié)果如圖4所示，可以得到較為清晰的干涉條紋線段；采用Hough 變換及Radon 變換對干涉條紋進(jìn)行提取，參數(shù)空間中峰值尖銳，提取效果較好。

圖4 等聲速梯度LSD算法提取結(jié)果Fig.4 Extraction results of LSD algorithm under constant sound velocity gradient

圖5 等聲速梯度空間變換類算法提取結(jié)果Fig.5 Extraction results of spatial transformation algorithm under constant sound velocity gradient

仿真環(huán)境：聲速梯度選取SWellEx-96 試驗(yàn)實(shí)測的聲速梯度，其表現(xiàn)為淺海負(fù)躍層波導(dǎo)環(huán)境，聲源設(shè)置位于水下4 m 處，接收器位于水下100 m 處，相應(yīng)的環(huán)境參數(shù)設(shè)置如圖6 所示。圖7 為LSD 算法提取結(jié)果，圖8為空間變換類算法提取結(jié)果。

圖6 SWellEx-96實(shí)驗(yàn)聲速梯度下的環(huán)境參數(shù)Fig.6 Environmental parameters in SWellEx-96 experi‐ment under sound velocity gradient

圖7 LSD算法提取結(jié)果Fig.7 Extraction results of LSD algorithm

圖8 空間變換類算法提取結(jié)果Fig.8 Extraction results of spatial transformation algorithm

對比圖5和圖8的提取結(jié)果，當(dāng)波導(dǎo)環(huán)境較為復(fù)雜時(shí)，空間變換類算法的參數(shù)空間中出現(xiàn)多個亮點(diǎn)，峰值出現(xiàn)偏移，因此從參數(shù)空間中提取到合適的最值點(diǎn)變得較為困難。

通過比較不同聲速梯度下兩類算法的提取結(jié)果，可見LSD算法檢測效果令人滿意。并且相較于空間變換類算法有其優(yōu)勢所在：能夠分別表征圖像空間中各條直線的特征，這是空間變換類算法所沒有的。

2.3 融合算法對直線提取的增強(qiáng)

為了更貼合實(shí)際的海洋波導(dǎo)環(huán)境，設(shè)置SWel‐lEx-96實(shí)驗(yàn)聲速梯度和沉積層等海底環(huán)境共同作用下，利用LSD 算法進(jìn)行干涉條紋提取時(shí)，在近程運(yùn)動部分會出現(xiàn)許多較短的誤檢線段如圖9 所示，為了減少這些較短線段的干擾，先采用圖像融合的方式，將聲壓自譜與水平振速自譜進(jìn)行融合，再使用LSD算法進(jìn)行提取。

圖9 融合前后干涉條紋提取結(jié)果Fig.9 Extraction result of interference fringes before and after fusion

對比圖9 與圖10，從提取結(jié)果中線段長度的統(tǒng)計(jì)數(shù)量可以看出，采用圖像融合的方式，能夠在一定程度上減少未融合前的較短檢測線段數(shù)量，增加檢測結(jié)果的有效性。

圖10 融合前后干涉條紋統(tǒng)計(jì)結(jié)果Fig.10 Extraction result of interference fringes before and after fusion

3 波導(dǎo)不變量的估計(jì)

由式(4)、(5)可以看到，給出了2 種計(jì)算波導(dǎo)不變量β的方法，分別為通過建模得到簡正波的相速度和群速度，利用相慢度和群慢度計(jì)算和利用圖像處理方法提取距離-頻率域干涉圖中的干涉條紋斜率，從而計(jì)算β［16］，仿真環(huán)境設(shè)置與第2節(jié)相同。

取觀測頻帶100～500 Hz，設(shè)置勻速運(yùn)動目標(biāo)速度2.5 m/s，總觀測時(shí)間為8 000 s，定義目標(biāo)朝向接收器運(yùn)動時(shí)時(shí)間為負(fù)，遠(yuǎn)離接收器運(yùn)動時(shí)時(shí)間為正。取其中-4 000～-1 000 s 的中遠(yuǎn)程運(yùn)動部分，此時(shí)運(yùn)動方式可以定義為靠近運(yùn)動，其運(yùn)動方式示意圖及聲場干涉結(jié)構(gòu)仿真結(jié)果如圖11所示。

利用相慢度和群慢度計(jì)算各相鄰簡正波決定的波導(dǎo)不變量結(jié)果如圖12 所示，其數(shù)值維持在1～1.1。在相同環(huán)境下，將聲壓自譜與水平振速自譜進(jìn)行融合，并利用LSD直線檢測算法提取聲場干涉結(jié)構(gòu)如圖13所示，并將其中所有值計(jì)算波導(dǎo)不變量如圖14所示。

圖12 波導(dǎo)不變量計(jì)算結(jié)果Fig.12 Computes the result of waveguide invariant

圖13 融合后LSD算提取結(jié)果Fig.13 LSD algorithm extraction result after fusion

圖14 線段特征統(tǒng)計(jì)直方圖Fig.14 Statistical histogram of line segments features

按照長度排序，選取前100 的直線段計(jì)算波導(dǎo)不變量。從圖14中可以看出，提取結(jié)果中長度小于100 的占所有線段數(shù)目中58%以上。這些較短的直線中，有很大一部分是誤檢結(jié)果，如果這部分直線參與到波導(dǎo)不變量的計(jì)算中，會拉低最終計(jì)算的波導(dǎo)不變量的可信程度。

選擇線段提取結(jié)果中長度較長的部分進(jìn)行計(jì)算如圖15所示，在計(jì)算中以長度作為權(quán)重有利于降低誤差，提高計(jì)算結(jié)果的可信度。

圖15 線段重新排序Fig.15 Line segments are re-ordered

從圖16 中可以看出，仿真的波導(dǎo)不變量數(shù)值大約在0.92～1.04。以直線長度為權(quán)重計(jì)算波導(dǎo)不變量的平均值，得到波導(dǎo)不變量值為0.981 4。

圖16 波導(dǎo)不變量計(jì)算結(jié)果Fig.16 Computes the result of waveguide invariant

4 SWellEx-96試驗(yàn)數(shù)據(jù)處理

4.1 試驗(yàn)環(huán)境

試驗(yàn)數(shù)據(jù)選自SWellEx-96 試驗(yàn)期間的事件S5。在此事件中，大部分聲源拖曳海域深度為180～220 m，另一半試驗(yàn)的聲源是沿180 m等深線進(jìn)行拖曳的。試驗(yàn)區(qū)域不存在較大的干擾，聲源艦船在所有陣列的南側(cè)開始向北航行，航行速度保持在5 kn（2.5 m/s），航行軌跡及接收陣布放情況見圖17。

圖17 SWellEx-96試驗(yàn)中S5事件情況Fig.17 Experimental situation of S5 event in SWellEx-96

艦船航行區(qū)域海深約225 m，共布放有3組聲學(xué)傳感器，分別為垂直陣列（VLA）、傾斜陣列（TLA）和水平陣列（HLA），處理數(shù)據(jù)選自VLA 的測量記錄，21個陣元布放在深度94.124～212.5 m。

艦船牽引了2 個聲源，且聲源拖曳在一條等深線上，“淺源（J-13）”大約在9 m 深，發(fā)射109～385 Hz的9 個頻率，編號為C-109-9S；“深源（J-15）”大約在54 m 深，發(fā)射49～400 Hz 的多條線譜。

4.2 試驗(yàn)數(shù)據(jù)處理

選取位于水下139.12 m 處水聽器的接收數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，得到時(shí)頻圖，如圖18所示。

圖18 接收陣元LOFARFig.18 LOFAR of receiving element

從處理結(jié)果可以看到，此次試驗(yàn)線譜和干涉條紋都很明顯。線譜分布在49、64、94、112、130、148、166、201、235、283、338、388 Hz 附近，在400～-700 Hz可以看到清晰的干涉條紋。

選取400～700 Hz、300～900 s 范圍進(jìn)行LSD 算法提取干涉條紋。

4.3 試驗(yàn)數(shù)據(jù)處理結(jié)論

圖19 為事件S5 LSD 算法提取結(jié)果。干涉條紋進(jìn)行Hough 變換，如圖20 所示會在變換域形成較為寬大的亮斑，無法在參數(shù)空間體現(xiàn)圖像的細(xì)節(jié)。同樣進(jìn)行Radon 變換，無法在參數(shù)空間中形成可靠的亮斑，不能提取出參考線段的有效角度。使用LSD算法可以檢測出較為清晰的線譜線段，剔除線譜可得干涉條紋，但是受到環(huán)境干擾等影響，加之水聽器接收到的信號強(qiáng)度較弱，導(dǎo)致條紋強(qiáng)度不夠，因此檢測條紋需要進(jìn)一步處理。

圖19 事件S5 LSD算法提取結(jié)果Fig.19 Extraction results of LSD algorithm of S5

圖20 事件S5空間變換類算法提取結(jié)果Fig.20 Extraction results of spatial transformation algorithm of S5

5 結(jié)論

1）對于大多數(shù)淺海條件，聲場中存在較為穩(wěn)定的干涉結(jié)構(gòu)，受到聲速梯度、聲源和接收器深度等因素的影響，空間變換類算法隨著干涉條紋偏移，提取結(jié)果也發(fā)生偏移。使用LSD 算法仍能較為詳細(xì)地提取干涉條紋。

2）利用干涉條紋斜率計(jì)算波導(dǎo)不變量相較于簡正波群慢度、相慢度的方法更為直觀，在對波導(dǎo)不變量進(jìn)行估計(jì)時(shí)可結(jié)合二者進(jìn)行使用。

在本文仿真部分中對于矢量場應(yīng)用的設(shè)計(jì)是利用其共有的干涉聲場信息進(jìn)行相同結(jié)構(gòu)增強(qiáng)，但是在實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理中發(fā)現(xiàn)聲壓信號振速信號往往不夠強(qiáng)，導(dǎo)致增強(qiáng)效果有限且會引入新的誤差，在后續(xù)的工作中，考慮研究結(jié)合弱信號提取的圖像處理技術(shù)。