武 鑫, 馮 歌, 熊星宇

(華北電力大學 能源動力與機械工程學院, 北京 102206)

風力發(fā)電作為一種清潔高效的可再生能源,是最有希望替代以化石燃料為基礎的能源之一,但因其具有地域性、隨機性和間歇性等特點,不能穩(wěn)定地保持供電,會對電網(wǎng)產(chǎn)生很大沖擊。據(jù)統(tǒng)計,截至2021年10月底,我國可再生能源發(fā)電累計裝機容量超10億kW,其中風電裝機容量達到2.99億kW[1]。風電裝機容量的持續(xù)上漲導致電網(wǎng)輸送不及時,從而導致“棄風”現(xiàn)象出現(xiàn)。風電制氫是一種高效清潔的新能源利用模式,可以有效解決風力就地消納問題。氫氣是連接電能網(wǎng)絡與其他能源的橋梁,可以將瞬時的電能轉化成長期儲存的能源形式。氫能作為一種新的二次能源載體具有能量密度大、來源廣、零污染等優(yōu)點,在航天、軍工、建筑等領域都有廣泛的應用。目前常用的電解水制氫技術主要有3種,分別是堿性電解 (AEC) 、質子交換膜電解(PEMEC)和固體氧化物電解 (SOEC)。其中,AEC技術最成熟,但存在氫氧氣體混合易產(chǎn)生事故的危險;質子交換膜(PEM)電解技術對快速波動的電源適應性強,但造價昂貴;SOEC技術是近年來國內外學者研究的熱點,是基于固體氧化物燃料電池(SOFC)的技術,可以看作是SOFC技術的逆運行,具有電解效率高、產(chǎn)氫量大等優(yōu)點。

目前,國內外SOEC技術研究內容主要側重于電極、電解質等材料的開發(fā),尚未實現(xiàn)商業(yè)化,仍處在實驗研究階段,在電堆建模方面主要依據(jù)氣體組分、Butler-Volmer 方程、Fick 擴散模型等建立電池狀態(tài)與電流密度、溫度、氣量之間的關系[2]。Song等[3]選用一個30層的SOFC電堆,在不同爐溫下實驗并采集數(shù)據(jù),然后選擇反向傳播(BP)神經(jīng)網(wǎng)絡、支持向量機(SVM)和隨機森林(RF)建立電堆預測模型,對不同工況下的電堆輸出電壓進行預測。Ba等[4]基于替代映射概念建立SOEC電堆模型,并通過30層電堆實驗驗證了模型參數(shù)的正確性。Chandrasekar等[5]建立低溫PEM和高溫SOEC模型,分析了4種不同可再生能源場景的系統(tǒng)響應特征。Han等[6]采用Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(ENN)和改進粒子群算法(MPSO)對固體氧化物電解池進行建模,研究了SOEC在H2O和CO2電解及共電解作用下的穩(wěn)態(tài)效率。Mukelabai等[7]基于熱電化學模型,建立可逆固體氧化物燃料電池模型,設計了電力-氨-電力系統(tǒng)。Vialetto等[8]提出采用SOFC/SOEC系統(tǒng)來改造造紙廠發(fā)電系統(tǒng),結果表明該系統(tǒng)在制氫方面具有顯著的效益和良好的經(jīng)濟性能。尉倥等[9]將SOEC系統(tǒng)與太陽能耦合,建立了一種采用光伏、光熱協(xié)同驅動的SOEC高溫蒸汽電解制氫系統(tǒng)。鐘杰等[10]利用Aspen Plus軟件建立3個1 kW固體氧化物燃料電池-熱電聯(lián)供系統(tǒng)模型,研究不同燃料利用率的電堆適用的最佳系統(tǒng)流程。

在風電場接入電力系統(tǒng)并網(wǎng)標準下,針對SOEC的非線性與時滯特性,需要提出一種控制策略來實現(xiàn)功率跟隨效果,達到平抑風功率波動的目的,從而實現(xiàn)“棄風”的有效利用。Zhao等[11]提出了一種基于最小二乘支持向量機的超短期功率預測方法,對每個序列構建預測模型,驗證了該算法對高波動風電數(shù)據(jù)的優(yōu)越預測精度。盧捷等[12]針對風電場輸出功率波動較大的問題,建立風氫耦合系統(tǒng)并提出超前控制策略,以最小化功率波動平滑為目標函數(shù),有效減小實際輸出與出力計劃偏差。針對SOEC電解水制氫技術用于平抑風電場輸出功率波動的控制策略研究較少,為了實現(xiàn)SOEC在風電場中的應用,需要在控制策略方面提出較高要求。

針對上述情況,筆者采用SOEC電解水技術,提出一種基于模型預測(MPC)的功率控制策略,以平抑風電場輸出功率波動。首先,基于實際數(shù)據(jù)建立千瓦級SOEC電堆模型并驗證了模型精度。然后,針對SOEC系統(tǒng)的非線性和時滯特性,提出一種基于MPC的功率控制策略,用于電解水制氫。接著,基于SOEC系統(tǒng)特性,采用集合經(jīng)驗模態(tài)分解方法(EEMD),提出一種風電場輸出功率分解方法,獲得SOEC系統(tǒng)的充電功率指令。最后,根據(jù)某15 MW風電場運行數(shù)據(jù),通過仿真驗證了提出的SOEC系統(tǒng)控制策略及其平抑風電場輸出功率波動的性能。

1 SOEC系統(tǒng)建模

1.1 SOEC系統(tǒng)模型

SOEC系統(tǒng)主要由陰極、陽極和電解質3部分組成,呈“三明治”結構。陰極連接直流電源負極,陽極連接直流電源正極,在電解時陰極側水蒸氣擴散到三相界面,電解生成H2和O2-,O2-通過電解質層到達陽極側,發(fā)生氧化反應,失去電子,生成O2。反應過程如下:

(1)

(2)

(3)

在實際的電解過程中,由于電荷傳輸、氣體分子傳輸和材料電阻等因素存在,導致反應偏離平衡狀態(tài),產(chǎn)生極化現(xiàn)象。這就導致實際輸入的工作電壓高于電解水理論電壓,且電流越大,損耗也越大。極化現(xiàn)象包括陰極、陽極中發(fā)生的濃度過電壓ηcon,c、ηcon,a,活化過電壓ηact,c、ηact,a以及在電解質和2個電極中發(fā)生的歐姆過電壓ηohm。電解水反應所需要的實際電壓E表示為:

E=Er+ηcon,c+ηcon,a+ηact,c+ηact,a+ηohm

(4)

式中:Er為SOEC開路電壓。

根據(jù)能斯特方程,SOEC開路電壓Er表示為:

(5)

E0=1.253-2.4516×10-4T

(6)

式中:E0為標準電動勢,與運行溫度T有關;PH2、PO2、PH2O分別為電極中組分氫氣、氧氣、水蒸氣的分壓力與標準壓力的比值;R為普適氣體常數(shù);F為法拉第常數(shù)。

濃度過電壓主要是由氣體分子在多孔電極的傳輸導致的,多孔性、滲透性、扭曲度和孔徑都會影響濃度過電壓[13]。采用菲克擴散模型來描述氣體運輸特性,陰極、陽極濃度過電壓分別表示為:

(7)

(8)

式中:j為電流密度;dc和da分別為陰極和陽極的厚度;DH2O,eff、DO2,eff分別為水分子和氧氣的有效擴散系數(shù);μ為氧氣的動力學黏度;Bg為滲透率。

在緩慢電極動力學主導電化學反應時,活化過電壓損失占比較大。根據(jù)Butler-Volme方程[14],活化過電壓表示為:

(9)

(10)

式中:j0,i為交換電流密度;γi和Eact,i分別為陰極、陽極的指前因子和活化能。

電解質的導電性比連接體和電極的導電性要差,所以歐姆過電壓主要與電解質有關,且受電流密度、電解質厚度和運行溫度的影響。

(11)

式中:Ld為電解質的厚度。

依據(jù)電荷守恒定律求出陰極的產(chǎn)氫率NH2,然后根據(jù)電化學反應求出對應的氧氣產(chǎn)率NO2,電解水過程中實際消耗的功率Pst以及氫氣、氧氣摩爾速率(NH2和NO2)分別為:

Pst=Vst·I=(E·N)·(j·ASOEC)

(12)

(13)

(14)

式中:ASOEC為單個電解池的有效面積;N為SOEC電解池數(shù)量;Vst為電堆電壓;I為電堆電流。

1.2 模型驗證

根據(jù)數(shù)學模型在Matlab仿真平臺建立千瓦級SOEC電堆模型,如圖1所示。

圖1 SOEC電堆模型

將表1中實驗設定的操作條件和選用的電解池結構參數(shù)代入建立的SOEC電堆模型中進行仿真。

表1 電解池結構尺寸參數(shù)和主要的操作條件

在700 ℃時,某層單電解池電壓的實驗值和模擬值如表2所示,計算相對誤差并選取平均絕對誤差(eMAE)、均方根誤差(eRMSE)和平均絕對百分比誤差(eMAPE)作為評價指標。具體計算公式如下:

(15)

表2 單電解池電壓模擬數(shù)據(jù)與實際數(shù)據(jù)的相對誤差

(16)

(17)

eMAE可反映預測誤差的實際情況,eRMSE可反映模型的魯棒性及其控制絕對誤差的能力。兩者較小的統(tǒng)計測量值對應于模型較好的預測能力,當其數(shù)值接近0時,表示模型輸出與實際輸出吻合。本模型中eRMSE為0.018 5,eMAE為0.015,表明模型具有較好的預測能力。eMAPE為1.043 8%,反映了模型預測結果的準確性。圖2為某單層電解池的電流密度與電壓特性,發(fā)現(xiàn)模擬數(shù)據(jù)與實驗數(shù)據(jù)吻合,驗證了單電解池模型的高精度,從而可以驗證30層的千瓦級SOEC電堆模型的精度和準確性。

圖2 單電解池電壓模擬數(shù)據(jù)與實驗數(shù)據(jù)的對比

2 SOEC系統(tǒng)功率控制策略

2.1 基于MPC的SOEC系統(tǒng)功率控制策略

SOEC系統(tǒng)在開環(huán)狀態(tài)下存在非線性和時滯特性,在控制系統(tǒng)中時滯性對控制效果有著非常不利的影響,需要調節(jié)輸入功率來實現(xiàn)SOEC電堆高效、穩(wěn)定運行,因此提出一種基于MPC的功率控制策略。靳方圓等[15]以SOFC輸出穩(wěn)定電壓為目標,設計了一種基于改進支持向量機(SVM)的非線性預測模型,并利用人工蜂群 (ABC) 算法優(yōu)化支持向量機參數(shù),并證明了ABC-SVM模型可以很好地跟蹤電壓設定值。本文采用精確預測模型來改進傳統(tǒng)Smith預估控制,利用貝葉斯優(yōu)化(BOA)來改進支持向量機,從而通過訓練得到精確的SOEC模型,并采用高斯核函數(shù)解決數(shù)據(jù)中存在的內積問題,即實現(xiàn)預估模型與實際被控對象匹配,最大限度改善時滯現(xiàn)象。

2.1.1 SVM原理

SVM的基本原理是通過某個核函數(shù)將輸入樣本變化投影到高維空間,然后在該高維空間求出最優(yōu)分類超平面。SVM方法步驟如下:

(1) 存在訓練集P={(x1,y1),…,(xi,yi),(xn,yn)},其中xi為輸入向量,yi∈(-1,+1)為類標簽。

(2) 設定最優(yōu)超平面為wTx+b=0,其中w為權值向量,b為偏置向量,x為最優(yōu)超平面時的樣本輸入向量。

(3) 根據(jù)結構風險最小化原理將超平面求解問題轉為二次規(guī)劃約束優(yōu)化問題。

(18)

式中:C為懲罰因子,用于權衡模型復雜性;εi為松弛變量。

(4) 引入拉格朗日乘子,將式(18)轉化為對偶問題來求解,SVM分類器的表達式f(x)為

(19)

式中:ai為拉氏乘子;φ(xi,x)為核函數(shù)。

基于實際數(shù)據(jù)建立千瓦級SOEC電堆模型,在消耗功率為0～1 000 W范圍內,輸入變量為斜坡信號,共收集1 130個電流、功率信號作為輸入、輸出數(shù)據(jù)。在開展模型訓練時,交叉驗證折數(shù)為10,核函數(shù)為高斯核,核尺度為1,優(yōu)化器選用貝葉斯優(yōu)化。

SVR模型訓練的預測功率和真實功率如圖3所示。本模型中eRMSE為0.390 39,eMAE為0.339 42,訓練時間為162.68 s,eRMSE和eMAE接近0,表明該模型具有較好的預測能力,說明利用改進支持向量機訓練得到的SOEC模型精確度很高。

圖3 SVR模型訓練結果

2.1.2 基于MPC的功率控制策略

比例積分(PI)控制器具有穩(wěn)定性高和結構簡單等優(yōu)點。常規(guī)PI控制器在遇到非線性和時滯環(huán)節(jié)會出現(xiàn)閉環(huán)穩(wěn)定性差等問題。因為SOEC系統(tǒng)具有非線性和時滯特性,若只采用PI控制器或Smith控制器很難實現(xiàn)預期效果。針對上述情況,Kim等[16]針對遙控機器人系統(tǒng)的輸入和反饋時滯問題,提出了對遙控系統(tǒng)時滯效應的補償措施,對Smith預測器結構進行改進,利用遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡代替線性估計器,結果表明該方案控制效果更好。筆者基于Smith預估器原理以及SOEC系統(tǒng)的非線性和時滯特性,利用SVM訓練的SOEC模型來預測無延時部分功率消耗情況,提出了一種基于MPC的功率控制策略[17],具體原理如圖4所示。預測模型為基于SVM方法建立的SOEC系統(tǒng)模型,其中e-τs為本系統(tǒng)時間延遲環(huán)節(jié);R(s)為目標值;Cs(s)為系統(tǒng)反饋補償值;e(s)為誤差;h(s)為SOEC系統(tǒng)的輸入值;C(s)為系統(tǒng)輸出值。

圖4 基于MPC的SOEC功率控制策略框圖

當電流經(jīng)過預測模型后得到無延遲部分的預測消耗功率P0,進而得到Smith預估器P0(1-e-τs),當電流經(jīng)過SOEC系統(tǒng)后得到無延遲部分的消耗功率P1,則被控對象SOEC系統(tǒng)可以表示為P1e-τs,當P0=P1時,延遲部分e-τs被消除,因此Smith預估器可以完全消除系統(tǒng)中存在的純滯后現(xiàn)象。當輸入?yún)⒖脊β蔙(s),即利用EEMD分解之后得到充電功率指令,PI控制器通過調節(jié)控制輸入SOEC系統(tǒng)的電流h(s),經(jīng)過SOEC系統(tǒng)得出電解水實際電壓,根據(jù)式(12)可以得到電解水過程實際消耗的功率,經(jīng)過反饋補償調節(jié)使誤差趨近于0,從而實現(xiàn)功率控制。

本文采用PI控制器,利用PID Tuner工具箱進行參數(shù)整定,初步得到一組較為理想的控制參數(shù)Kp和Ki,在此基礎上結合傳統(tǒng)經(jīng)驗法并按照Kp、Ki的順序反復調試優(yōu)化,最終得到PI控制器最理想的參數(shù),使控制系統(tǒng)達到穩(wěn)定。

2.2 基于EEMD的風電場輸出功率分解方法

EEMD方法的本質是一種疊加高斯白噪音的多次經(jīng)驗模式分解,其通過高斯白噪音頻率均勻分布的統(tǒng)計特性,通過每次加入同等幅值的不同白噪音來改變信號的極值點特性,之后進行多次經(jīng)驗模態(tài)分解(EMD)得到相應固有模式函數(shù)(IMF)分量,進行總體平均來抵消加入的白噪音,從而有效抑制模態(tài)混疊的產(chǎn)生。EEMD方法步驟如下:

(1) 設定總體平均次數(shù)Z。

(2) 將具有標準正態(tài)分布的白噪音ni(t) 加到原始信號x(t)上,產(chǎn)生一個新的信號xi(t)=x(t)+ni(t)。

(3) 對所得含噪音的信號xi(t)分別進行EMD分解,得到各自IMF和的形式:

(20)

式中:ci,j(t)為第i次加入白噪音后分解得到的第j個IMF分量;ri,j(t)為殘余函數(shù),代表信號的平均趨勢;J為IMF的數(shù)量。

(4) 重復步驟(2)和步驟(3)Z次,每次分解加入幅值不同的白噪音信號,得到IMF的集合為{c1,j(t),c2,j(t),…,cZ,j(t)}。

利用不相關系數(shù)序列的統(tǒng)計平均值為0的原理,將上述對應的IMF進行集合平均運算,得到EEMD分解后的最終IMF,即;

(21)

式中:cj(t)為EEMD分解的第j個IMF;i=1,2,…,Z;j=1,2,…,J。

采用EEMD方法處理風電場輸出功率后,會得到頻率由高到低排列的IMF分量以及殘余分量,根據(jù)風電并網(wǎng)波動量限制要求,對高、低頻功率進行調整重構,將符合風電并網(wǎng)要求的低頻分量進行并網(wǎng),將高頻分量分配給儲能系統(tǒng)[18]。以儲能系統(tǒng)不能超過風電裝機容量的20%為約束條件,將高頻分量部分進行分配、次高頻部分進行處理,進而得到SOEC系統(tǒng)充電功率指令。

3 實例驗證

3.1 基于MPC的SOEC功率控制方法特性

隨著風力發(fā)電的不斷發(fā)展,風電輸出功率的隨機性和波動性使電能質量下降,電網(wǎng)調頻難度加大。沈小軍等[19]提出一種基于輪值思想的堿性電解槽陣列協(xié)調控制策略,并通過實例仿真證明在不同功率情況下,電解槽陣列可以很好地跟隨風功率曲線,從而實現(xiàn)平抑風功率波動和氫能源的綠色獲取。調峰調頻的本質是風功率的變化,故在獨立的SOEC模型基礎上提出了基于MPC的功率控制策略,以實現(xiàn)風功率波動的平抑。

假設SOEC系統(tǒng)具有足夠的儲氫、儲氧裝置,同時保證充足的水蒸氣供應,當將充電功率指令輸入至SOEC系統(tǒng)時可持續(xù)工作,故暫未考慮該系統(tǒng)的荷電狀態(tài)和儲能電量限制。SOEC系統(tǒng)擴展性較強,可由多個電池堆組裝而成,額定功率從數(shù)瓦到數(shù)千瓦不等,可根據(jù)不同需求進行靈活調整。所建千瓦級SOEC系統(tǒng)的輸入功率可在0～1 000 W之間變化。

如圖5所示,當SOEC系統(tǒng)輸入?yún)⒖脊β蕿? 000 W時,通過調節(jié)PI控制器,SOEC系統(tǒng)可以快速準確地跟隨參考功率信號并穩(wěn)定到新的參考值,且響應時間為9.605 s,穩(wěn)態(tài)時間為14.41 s,說明該系統(tǒng)具有良好的功率控制能力,可以滿足平抑風電場功率波動的需求。

圖5 SOEC系統(tǒng)功率控制特性

3.2 SOEC系統(tǒng)功率指令

采用某15 MW風電場實際運行數(shù)據(jù),采樣時間30 s,共采集480個數(shù)據(jù)點,風功率原始數(shù)據(jù)如圖6所示,輸出功率最大和最小分別為15.22 MW和1.86 MW。

圖6 風電場輸出功率

根據(jù)GB/T 19963.1—2021《風電場接入電力系統(tǒng)技術規(guī)定》的細則,當風電場裝機容量小于30 MW時,風電場1 min有功功率最大波動量應不超過臨界線3 MW,才可滿足風電場接入電力系統(tǒng)的標準并網(wǎng)要求。在1 min窗口長度內,定義最大功率Pmax與最小功率Pmin的差值為波動量Fp。

如圖7所示,1 min中最大波動量為5.603 MW,最小波動量為0.016 7 MW,可見,原始風電場輸出功率明顯不滿足并網(wǎng)標準,需要引入SOEC系統(tǒng)來平抑輸出功率波動。采用EEMD方法處理風電場輸出功率,得到各IMF分量的相關系數(shù)如表3所示。

表3 采用EEMD方法得到的IMF分量相關系數(shù)

圖7 1 min最大波動量

IMF1～IMF6信號依次由高頻到低頻變化,根據(jù)風電并網(wǎng)標準,利用信號重構將符合風電并網(wǎng)最大波動量要求的低頻分量IMF2、IMF4～IMF6和余量R(重構簡化為IMF2456R)進行并網(wǎng),如圖8所示。其中,IMF23456R表示用于獲取并網(wǎng)和SOEC指令的參考功率,IMF2456R表示并網(wǎng)功率。

圖8 信號重構后1 min最大波動量

根據(jù)頻率特性,高頻分量IMF1可采用功率型儲能系統(tǒng),如飛輪、超級電容等儲能系統(tǒng)進行平抑,而次高頻分量IMF3信號作為總充放電指令,如圖9所示。以儲能配置不超過風電場裝機容量的20%為約束條件,符合儲能配置要求。IMF3信號中正值部分作為充電功率指令被分配給SOEC系統(tǒng)進行平抑處理,負值部分作為放電功率指令需要SOFC系統(tǒng)進行處理,故只考慮充電功率指令,放電功率指令將在后續(xù)工作中研究。

圖9 總充放電指令

IMF3信號經(jīng)過處理才可分配給SOEC系統(tǒng)進行平抑處理,基于IMF3信號提取正值部分得到充電功率指令,由于單組千瓦級SOEC系統(tǒng)容量為1 kW,故需要2.5 MW的SOEC陣列來平抑風功率波動,即2 500組千瓦級SOEC系統(tǒng)并聯(lián)工作。對于每組千瓦級SOEC系統(tǒng),充電功率指令的時間間隔為60 s,變化范圍為0～1 000 W,如圖10所示。

圖10 SOEC系統(tǒng)充電功率指令

3.3 SOEC系統(tǒng)功率控制策略和制氫性能

將充電功率指令代入SOEC系統(tǒng)中運行時功率控制情況如圖11所示。隨機選取5個時間點的充電功率指令和模擬功率數(shù)據(jù),并計算相對誤差,如表4所示,其中最大相對誤差為3.039%,最小相對誤差為0.603%,且eMAPE為1.674%,說明SOEC系統(tǒng)具有很好的功率控制效果,從而可以有效平抑風電場輸出功率波動。

表4 SOEC系統(tǒng)充電功率的控制誤差

圖11 SOEC系統(tǒng)充電功率控制情況

氫氣產(chǎn)量如圖12所示,在10 260 s時單秒產(chǎn)氫量最大,為3.18×10-3mol,即6.36×10-3g。4 h內SOEC電解水系統(tǒng)工作33次,總工作時間為118 min,氫氣總產(chǎn)量為5.55 mol,即11.1 g。

圖12 氫氣產(chǎn)量變化

氧氣產(chǎn)量如圖13所示,在10 260 s時單秒產(chǎn)氧量最大為1.59×10-3mol,即0.050 9 g。4 h內SOEC電解水系統(tǒng)工作33次,總工作時間為118 min,氧氣總產(chǎn)量為2.775 mol,即88.8 g。

圖13 氧氣產(chǎn)量變化

上述為單組SOEC系統(tǒng)工作情況,2 500組1 000 W的SOEC系統(tǒng)并聯(lián)進行工作,在4 h內氫氣總產(chǎn)量為27 750 g,氧氣總產(chǎn)量為222 000 g。對比圖11～圖13可以發(fā)現(xiàn),氫氣產(chǎn)量、氧氣產(chǎn)量與SOEC系統(tǒng)三者的充電功率指令變化趨勢一致,表明SOEC電解水制氫系統(tǒng)的準確性和控制策略的有效性,該系統(tǒng)可平抑風電輸出功率的波動。

4 結論

(1) 基于實際數(shù)據(jù),構建了千瓦級SOEC電堆模型并驗證了模型精度。

(2) 針對SOEC系統(tǒng)的時滯和非線性,提出一種基于MPC的功率控制策略。仿真結果表明,該方法達到響應時間和穩(wěn)態(tài)時間的速度快,能更好地實現(xiàn)輸出功率的控制。

(3) 基于SOEC系統(tǒng)特性和EEMD方法,提出一種風電場輸出功率分解方法。根據(jù)額定輸出功率15 MW風電場運行數(shù)據(jù),通過仿真驗證了SOEC系統(tǒng)平抑風電場輸出功率波動的性能。