韓曉琳，張歡，孫衛(wèi)東

清華大學(xué) 電子工程系,北京 100084

1 引言

高空間分辨率高光譜圖像可同時(shí)提供豐富的空間與光譜信息，已廣泛應(yīng)用于環(huán)境監(jiān)測(cè)、精準(zhǔn)農(nóng)業(yè)、地物分類、目標(biāo)檢測(cè)等不同領(lǐng)域。但高光譜成像過(guò)程中光譜分辨率的提升，使得光譜帶寬變窄，需要采用較大的瞬時(shí)視場(chǎng)才能積累足夠多的能量以維持較高的信噪比，這導(dǎo)致其空間分辨率降低（Akhtar 等，2014；Li 等，2021）。與高光譜圖像相比，多光譜圖像具有更高的空間分辨率，但光譜信息匱乏，這制約了其在相關(guān)領(lǐng)域，特別是在材質(zhì)識(shí)別等光譜目標(biāo)識(shí)別領(lǐng)域的可適用性（Zhu 等，2011）、地物分類（Yokoya 等，2017）。近年來(lái)，以混合像元分解（Lan 等，2018）、地物分類等為代表的地物光譜庫(kù)應(yīng)用技術(shù)發(fā)展迅猛。由混合像元分解理論可知，自然遙感圖像中蘊(yùn)含的光譜信息是稀疏的，因此多光譜成像中丟失的光譜信息有望借助光譜庫(kù)，以后處理的形式加以恢復(fù)重建。即，利用光譜庫(kù)提供的全類別光譜信息，在稀疏表示框架下，通過(guò)高分多光譜圖像恢復(fù)重建高分高光譜圖像。這不僅有助于提高對(duì)地表地物的檢測(cè)與識(shí)別能力，也可用于研發(fā)輕小型高分高光譜成像設(shè)備。

現(xiàn)有的高分高光譜圖像超分辨率重建算法，經(jīng)歷了從融合到恢復(fù)重建的發(fā)展過(guò)程，主要分為基于全色銳化、基于空間字典和基于光譜字典的3 大類別。基于全色銳化的融合重建是指在同一場(chǎng)景下，將低分多光譜與高分全色圖像加以融合（Loncan等，2015）。以此為目的，Carper等（1990）提出了用全色圖像替代HIS空間中多光譜圖像的亮度分量，以獲取高分多光譜圖像的方法。Aiazzi 等（2007）提出了一種基于多元回歸增強(qiáng)的成分替代方法，進(jìn)一步提升全色銳化效果。Wang等（2017）利用全色圖像構(gòu)建的空間字典，提高了多光譜圖像的空間分辨率。Zhu等（2012）利用多光譜與全色圖像塊的聯(lián)合稀疏表示，提出了J-SparseFI 算法。Grohnfeldt 等（2013）將該算法進(jìn)一步拓展為利用高光譜與多光譜圖像恢復(fù)重建高分高光譜圖像的算法，但該算法中的全局字典學(xué)習(xí)過(guò)程易導(dǎo)致較高的計(jì)算成本。

為了進(jìn)一步提升高分高光譜圖像的重建質(zhì)量，Wei等（2015）利用過(guò)完備空間字典恢復(fù)重建高分高光譜圖像。Zhao 等（2016）提出了一種基于協(xié)同表示的重建算法，該算法利用局部自適應(yīng)空間字典對(duì)高光譜與多光譜圖像進(jìn)行稀疏表示。同時(shí)考慮到計(jì)算成本，該算法中的空間字典由圖像塊及其近鄰圖像塊構(gòu)成。Ghasrodashti 等（2017）提出了一種基于光譜解混和貝葉斯稀疏的算法，該算法利用兩個(gè)加權(quán)字典以提高待重建高光譜圖像的空間分辨率。

鑒于上述基于空間字典的超分辨率重建算法的光譜保持能力有限，人們進(jìn)而開(kāi)始研究基于光譜字典學(xué)習(xí)的超分辨率重建算法。其中，基于線性混合模型（Keshava和Mustard，2002），Kawakami等（2011）在自然高光譜圖像重建中，將同一場(chǎng)景的多光譜與高光譜圖像對(duì)作為訓(xùn)練數(shù)據(jù)，利用學(xué)習(xí)獲得的光譜字典作為光譜表達(dá)的基元。相似的方法也運(yùn)用在高光譜遙感圖像中（Huang 等，2014），其中光譜字典改由純凈光譜構(gòu)成。Yokoya等（2012）提出的耦合矩陣分解算法，將高光譜圖像分解為端元與豐度矩陣，其端元矩陣可看作是一種特殊形式的光譜字典。該算法在豐度非負(fù)及歸一化約束下進(jìn)行求解，用來(lái)提升高光譜圖像的空間分辨。Sim?es 等（2015）提出了一種基于子空間變分約束的圖像融合方法，其光譜字典由端元光譜構(gòu)成。Veganzones等（2016）提出了一種基于圖像塊端元的全局光譜字典學(xué)習(xí)算法，較好解決了高光譜圖像重建中的低秩病態(tài)問(wèn)題。Akhtar等（2014）提出了一種非負(fù)約束下的空間—光譜稀疏表示算法，該算法在相似光譜具有相同豐度這一假設(shè)下求解光譜字典。Dong 等（2016）提出了一種基于非負(fù)稀疏表示的融合算法，利用近鄰光譜的相似性和稀疏先驗(yàn)聯(lián)合求解光譜字典和稀疏系數(shù)。Chen 等（2019）提出了一種基于光譜字典學(xué)習(xí)的超分辨率重建算法，該算法利用不同場(chǎng)景多光譜—高光譜圖像對(duì)提供的光譜映射關(guān)系進(jìn)行超分辨率重建，并利用輔助高光譜圖像學(xué)習(xí)得到光譜字典。此外，為了同時(shí)利用光譜與空間信息，Zhang 等（2016）利用兩個(gè)字典分別用于表達(dá)空間和光譜域中圖像潛在結(jié)構(gòu)，Nezhad 等（2016）也提出了一種基于光譜解混的算法，同時(shí)使用空間和光譜字典提升高光譜圖像的空間分辨率。

基于單幅圖像的空間超分辨率重建是指利用先驗(yàn)知識(shí)或樣本學(xué)習(xí)獲取額外的附加信息，進(jìn)而由低分高光譜圖像重建高分高光譜圖像。目前，基于深度學(xué)習(xí)的算法在單幅圖像的高光譜圖像重建中獲得了較好的效果。其中，Yuan等（2017）利用遷移學(xué)習(xí)和卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（CNN）（Dong，2014）實(shí)現(xiàn)了由低分高光譜圖像重建高分高光譜圖像。Hu 等（2017）提出了一種光譜差異學(xué)習(xí)算法，利用CNN 進(jìn)行高分高光譜圖像重建。Mei 等（2017）在利用CNN 提升高光譜圖像的空間分辨率時(shí)，引進(jìn)了3D 卷積神經(jīng)元。Ertürk 等（2014）提出了二元粒子群優(yōu)化算法（BPSO），該算法在不使用任何額外高空間分辨率圖像的情況下，提升了高光譜圖像的空間分辨率。Villa等（2010）提出了一種基于模擬退火的算法來(lái)提升高光譜圖像的空間分辨率。Pan 等（2014）利用光譜和結(jié)構(gòu)相似性，提出了單幅高光譜圖像恢復(fù)重建算法。為了進(jìn)一步利用高光譜圖像的內(nèi)在幾何結(jié)構(gòu)和字典基元之間的不相關(guān)性，Lu等提出了一種稀疏編碼算法（2014），以獲得更好的超分辨率重建性能。需要指出的是，上述恢復(fù)重建算法旨在提高低分高光譜圖像的空間分辨率，而非光譜分辨率。

自20 世紀(jì)70 年代以來(lái)，不同機(jī)構(gòu)逐漸建立了眾多光譜庫(kù)，如美國(guó)地質(zhì)調(diào)查局（USGS）、噴氣推進(jìn)實(shí)驗(yàn)室（JPL）和約翰霍普金斯大學(xué)（JHU）等。這些光譜庫(kù)已被廣泛應(yīng)用于高光譜圖像分類、光譜解混以及ENVI 等商業(yè)軟件。其中，Iordache等（2014）提出了一種利用光譜庫(kù)進(jìn)行端元矩陣估計(jì)的算法。Xu 等（2016）提出了一種光譜庫(kù)與像素的混合結(jié)構(gòu)，用以改善端元提取性能。Ertürk等（2016）提出了類似的算法，并用于高光譜圖像的變化檢測(cè)。

利用低分高光譜圖像進(jìn)行光譜字典學(xué)習(xí)是一種有效的高分高光譜圖像恢復(fù)重建方法，其中，光譜字典的每一列代表一條純凈的光譜端元。然而，在實(shí)際應(yīng)用中，光譜端元的數(shù)量難以確定，尤其是在含有弱小光譜目標(biāo)的情況下。且在光譜解混中，先驗(yàn)信息通常用于保證分解的唯一性，但先驗(yàn)信息的設(shè)計(jì)和評(píng)價(jià)是十分困難的。此外，高光譜圖像融合或重建過(guò)程中對(duì)同一場(chǎng)景或不同場(chǎng)景多光譜與高光譜圖像的依賴也制約了其普適性。針對(duì)上述問(wèn)題，基于光譜空間的高度稀疏性，Han等（2019）提出了一種基于光譜庫(kù)的高分高光譜圖像重建方法，該方法利用光譜庫(kù)提供的光譜信息與高分多光譜圖像提供的空間信息，實(shí)現(xiàn)了單幀高分多光譜圖像的光譜超分辨率。其核心是基于光譜庫(kù)的光譜字典學(xué)習(xí)與基于高分多光譜圖像的稀疏系數(shù)求取，一般來(lái)講，光譜信息與空間信息的協(xié)同利用、以及光譜字典與稀疏系數(shù)求取精度的進(jìn)一步提升有助于改善光譜超分辨率重建質(zhì)量。因此，本研究提出了一種基于光譜庫(kù)優(yōu)化學(xué)習(xí)的光譜超分辨率重建方法SODL（Spectral super-resolution using Optimized Dictionary Learning via spectral library）。SODL 與Han 等提出的方法相比，同樣利用單幀高分多光譜圖像進(jìn)行光譜超分辨率重建，但本研究在更為嚴(yán)格的理論推導(dǎo)下，構(gòu)建了光譜字典與稀疏系數(shù)的優(yōu)化學(xué)習(xí)過(guò)程，同時(shí)利用了光譜庫(kù)提供的光譜信息與高分多光譜圖像提供的空間信息，實(shí)現(xiàn)了更高精度更為穩(wěn)健的、由單幀高分多光譜圖像到高分高光譜圖像的光譜超分辨率重建。

2 光譜超分辨率重建模型

設(shè)高分高光譜圖像由X∈Rλx×N表示，高分多光譜圖像由Y∈Rλy×N表示，光譜庫(kù)由Z∈Rλz×M表示。其中，N和M（一般應(yīng)用場(chǎng)景下通常N?M）分別表示X和Z各波段中的像素?cái)?shù)，λx、λy和λz(λz≥λx?λy)分別表示X、Y和Z的光譜波段數(shù)。則，觀測(cè)圖像Y可以表示為X的光譜退化：

為了利用光譜庫(kù)Z提供的光譜信息重建X，需要在空間和光譜上建立X與Z的關(guān)系。在光譜上，其光譜分辨率（包括波長(zhǎng)和波段數(shù)）可能有所不同，因此需要利用矩陣對(duì)Z進(jìn)行波段匹配，即匹配后的光譜庫(kù)可表示為PZ；在空間上，如果光譜庫(kù)Z涵蓋了X中的所有地物種類，X與Z的關(guān)系可視為從屬關(guān)系，由于Dx和Dz可以分別表示X與PZ，本文假設(shè)從屬關(guān)系也存在于Dx和Dz中，

式中，Aq=QAx為等價(jià)稀疏系數(shù)矩陣，Dp=PDz為匹配后的光譜字典。以上處理過(guò)程的主要目的是通過(guò)光譜字典，將普通光譜庫(kù)Z映射為與待重建高光譜圖像X波段對(duì)應(yīng)的特定光譜庫(kù)。此時(shí)，可通過(guò)式（4）估計(jì)匹配后的光譜字典Dp與等價(jià)稀疏系數(shù)矩陣Aq，從而超分重建出高分高光譜圖像X。

3 光譜超分辨率重建方法

3.1 波段匹配

通過(guò)光譜上的波段匹配矩陣P，即可實(shí)現(xiàn)X與Z之間的波段匹配過(guò)程，P的求解可描述為以下最小距離問(wèn)題：

3.2 光譜字典優(yōu)化學(xué)習(xí)

獲得波段匹配矩陣P后，根據(jù)波段匹配與空間從屬關(guān)系，式（1）可進(jìn)一步表示為

同時(shí)，考慮到光譜信息多存在于匹配后的光譜庫(kù)PZ中，即PZ=PDzAz=DpAz，匹配后的光譜字典Dp與等價(jià)稀疏系數(shù)矩陣Aq可以通過(guò)求解以下凸松弛后的優(yōu)化函數(shù)獲得：

式中，η用于平衡空間誤差與光譜誤差，正則化參數(shù)λ1與λ2用于平衡表示誤差和稀疏性。利用收斂性迭代策略，通過(guò)分別優(yōu)化以下3個(gè)子問(wèn)題，可以獲得上述凸優(yōu)化問(wèn)題的解：

式中，J(Aq，Az，Dp)表示式（7）中的目標(biāo)函數(shù)，k為迭代次數(shù)。

在固定稀疏系數(shù)后，光譜字典Dp可根據(jù)式（9）優(yōu)化求解。式（9）可細(xì)化表示為

由于最小化式（11）中兩項(xiàng)之和比分別最小化每一項(xiàng)更具挑戰(zhàn)性，本文采用分裂策略利用ADMM 算法（Boyd 等，2011）求解上述凸問(wèn)題。此時(shí)，式（11）的拉格朗日函數(shù)可以描述為

式中，V1 為拉格朗日乘子，S=DpAq表示分裂變量。以上最小化問(wèn)題可以進(jìn)一步描述為對(duì)Dp和S最小化的子問(wèn)題：

式（13）中的所有子問(wèn)題的閉式解可以表示為

3.3 稀疏系數(shù)優(yōu)化學(xué)習(xí)

采用與式（9）相似的分裂優(yōu)化策略，利用ADMM 算法優(yōu)化求解式（8）與式（10），從而獲得稀疏系數(shù)Az與等價(jià)稀疏系數(shù)矩陣Aq的閉式解：

式中，Dl=LDp表示低光譜分辨率字典，B=Az與C=Aq表示分裂變量，V2與V3為拉格朗日乘子。

綜上所述，本研究將光譜庫(kù)中的光譜信息作為先驗(yàn)，通過(guò)綜合利用光譜庫(kù)提供的光譜信息與高分多光譜提供的空間信息，進(jìn)行光譜字典及其稀疏系數(shù)優(yōu)化學(xué)習(xí)，實(shí)現(xiàn)了僅由一幅高分多光譜圖像光譜超分辨率重建高分高光譜圖像的目的。本研究建立的SODL 方法的總體算法框架見(jiàn)圖1。基本算法流程如下。

圖1 本研究建立的SODL方法的總體算法框架Fig.1 Overall framework of the proposed SODL method

步驟1 輸入光譜庫(kù)Z、多光譜圖像Y、波段信息Wx、光譜響應(yīng)函數(shù)L，設(shè)置參數(shù)η、λ1、λ2、μ1、μ2、μ3，光譜字典列數(shù)K，迭代次數(shù)T1、T2。

步驟2 通過(guò)式（5）求解波段匹配矩陣P；

步驟3 通過(guò)式（15）求解光譜字典Dp，迭代T1次后終止；

步驟4 通過(guò)式（16）與式（17）求解稀疏系數(shù)Az與等價(jià)稀疏系數(shù)矩陣Aq，迭代T2次后終止；

步驟5 通過(guò)式（8）至式（10）迭代更新步驟3至步驟4；

步驟6 輸出高分高光譜圖像X⌒←DpAq。

4 結(jié)果與分析

通過(guò)3組實(shí)驗(yàn)分別從定性評(píng)價(jià)、定量分析、以及分類性能提升效果3個(gè)方面驗(yàn)證本文方法的有效性與實(shí)用性。實(shí)驗(yàn)采用均方誤差MSE（Mean Square Error）、峰值信噪比PSNR（Peak-signal-tonoise ratio）、光譜角SAM（Spectral Angle Mapper）、通用圖像質(zhì)量指數(shù)UIQI（Universal Image Quality Index）以及平均結(jié)構(gòu)相似性ASSIM（Averaged Structural Similarity）進(jìn)行評(píng)價(jià)。其中ASSIM=為各波段結(jié)構(gòu)相似性（Wang等，2004）指標(biāo)。除了將SODL 方法與僅利用一幅高分多光譜圖像進(jìn)行光譜超分辨率重建的HIRSL算法進(jìn)行對(duì)比外，還與G-SOMP+、SASFM、LACRF、NSSR 等同時(shí)利用同一場(chǎng)景高分多光譜與低分高光譜圖像的重建算法進(jìn)行了比較。

4.1 模擬數(shù)據(jù)對(duì)比

為了排除成像環(huán)境、成像噪聲等對(duì)超分辨率重建過(guò)程有可能產(chǎn)生的不利影響，在理想環(huán)境下對(duì)本文所提算法的理論性能加以評(píng)價(jià)，模擬數(shù)據(jù)對(duì)比實(shí)驗(yàn)選用了USGS 光譜庫(kù)中480 條典型礦物光譜，其光譜覆蓋范圍為400—2500 nm。選擇了其中400 個(gè)97 波段的、可均勻覆蓋上述光譜范圍的不同光譜數(shù)據(jù)，模擬構(gòu)建20×20×97 像素的理想高光譜圖像，以排除實(shí)際高光譜成像中的噪聲影響。為了模擬光譜混合過(guò)程，本實(shí)驗(yàn)采用尺寸為8×8的高斯模糊核對(duì)該理想高光譜圖像進(jìn)行了空間模糊，從而得到本組實(shí)驗(yàn)的高分高光譜參考圖像。再利用覆蓋可見(jiàn)光與近紅外波段的IKONOS-like光譜響應(yīng)函數(shù)對(duì)參考圖像進(jìn)行光譜退化，獲得尺寸為20×20×4 像素的模擬高分多光譜圖像。同時(shí)，對(duì)參考圖像進(jìn)行σ=3、5×5 的高斯模糊以及因子為2 的降采樣，獲得尺寸為10×10×97 像素的同一場(chǎng)景低分高光譜圖像，以滿足對(duì)比算法對(duì)高分多光譜與低分高光譜圖像同時(shí)獲取的要求。受限于低分高光譜圖像的尺寸，對(duì)比方法中的光譜字典列數(shù)設(shè)置為100。在僅利用一幅高分多光譜圖像的SODL方法中，匹配光譜字典列數(shù)設(shè)為480，以更多地保留光譜庫(kù)中的光譜信息。迭代次數(shù)T1、T2 分別設(shè)置為30 與1，拉格朗日函數(shù)中的參數(shù)分別設(shè)置為λ1=λ2=10-4、μ1=μ2=μ3=10-2。

表1 比較了在平均MSE、PSNR、UIQI、SAM和ASSIM 指標(biāo)下不同算法的重建效果，其中粗體字標(biāo)示的數(shù)值為最優(yōu)。結(jié)果表明，SODL 方法不僅在ASSIM 指標(biāo)上優(yōu)于SASFM 和G-SOMP+算法，而且在MSE、PSNR和UIQI評(píng)價(jià)指標(biāo)上優(yōu)于G-SOMP+算法。具體分析如下：與SASFM、G-SOMP+算法相比，SODL 方法將ASSIM 指標(biāo)由0.9882、0.9915提高到了0.9947；與G-SOMP+算法相比，SODL方法中，PSNR 由48.4157 dB 提高到了48.8755 dB，說(shuō)明重建圖像質(zhì)量至少改善了0.45 dB。上述結(jié)果表明：即使G-SOMP+等算法同時(shí)利用了多光譜與高光譜圖像，SODL 方法仍在空間結(jié)構(gòu)上恢復(fù)重建出了更多的細(xì)節(jié)，獲得了較好的重建高分高光譜圖像質(zhì)量；與利用同一場(chǎng)景低分高光譜圖像作為附加信息的重建算法不同，SODL 方法的輸入僅為一幅高分多光譜圖像，因此其SAM 指標(biāo)稍差，為1.1911°，但與G-SOMP+算法的1.2322°、SASFM算法的0.9072°、以及NSSR 算法的1.1130°相比，相差不大；與未進(jìn)行光譜字典與稀疏系數(shù)優(yōu)化學(xué)習(xí)的HIRSL 算法相比，SODL 方法的PSNR 至少提高了0.32 dB，SAM 指標(biāo)至少改善了0.02°，說(shuō)明該方法在光譜超分重建上具有更高的準(zhǔn)確性。

表1 模擬數(shù)據(jù)下不同算法間定量評(píng)價(jià)指標(biāo)對(duì)比結(jié)果Table 1 Comparison results between different methods on the simulated data

圖2 比較了不同算法下重建圖像的光譜曲線。與其他超分辨率重建算法相比，SODL 方法在僅利用一幅高分多光譜圖像的情況下，較好的保持了光譜向量的趨勢(shì)。從圖2 中重建光譜向量可以看出，在第50 和第85 波段附近，SODL 方法的光譜重建準(zhǔn)確性甚至優(yōu)于G-SOMP+算法。

圖2 模擬數(shù)據(jù)下不同算法間重建光譜比較Fig.2 Comparison results in the spectral domain between different methods on the simulated data

4.2 真實(shí)數(shù)據(jù)對(duì)比

為了在實(shí)際成像環(huán)境下評(píng)價(jià)SODL 方法的可靠性和有效性，進(jìn)行了真實(shí)數(shù)據(jù)對(duì)比實(shí)驗(yàn)。該實(shí)驗(yàn)采用AVIRIS 機(jī)載成像系統(tǒng)于1997年6月19 日獲得的高光譜圖像作為參考圖像，尺寸為300×300×97像素、光譜覆蓋范圍為683—1978 nm。如圖3（a）所示，去除了水汽吸收影響較大的第1—2、105—115、150—170和223—224波段，并利用IKONOSlike 光譜響應(yīng)函數(shù)對(duì)參考圖像進(jìn)行了光譜退化，得到尺寸為300×300×4像素的高分多光譜圖像。光譜庫(kù)則同樣采用了USGS 光譜庫(kù)中480 條典型礦物光譜。同時(shí)，為滿足對(duì)比算法對(duì)高分多光譜與低分高光譜圖像的同時(shí)獲取要求，對(duì)參考圖像采用σ=3、7×7 模糊核進(jìn)行了高斯模糊以及因子為6 的降采樣，從而獲得了尺寸為50×50×97 像素的同一場(chǎng)景低分高光譜圖像。為了具有可比性，所有算法中的光譜字典列數(shù)設(shè)置為480，其余參數(shù)與上節(jié)實(shí)驗(yàn)保持相同的設(shè)置。

圖3 重建前后的假彩色圖像示意圖Fig.3 False color images before and after reconstruction

表2 為AVIRIS 數(shù)據(jù)下不同算法的平均MSE、PSNR、UIQI、SAM 和ASSIM 指標(biāo)對(duì)比分析結(jié)果，粗體標(biāo)示的數(shù)值為最優(yōu)。其中，由于NSSR 算法中光譜字典列數(shù)超出了其最優(yōu)重建效果范圍，該算法的重建效果較差?？梢?jiàn)：與同時(shí)利用高分多光譜與低分高光譜兩幅圖像的G-SOMP+、SASFM、LACRF 以及NSSR 算法相比，SODL 方法在僅利用一幅高分多光譜圖像的情況下，重建效果仍具有很好的可比性；與未進(jìn)行光譜字典與稀疏系數(shù)優(yōu)化學(xué)習(xí)的HIRSL 算法相比，重建出的高分高光譜圖像具有更高準(zhǔn)確度。值得注意的是，SODL 方法在ASSIM 指標(biāo)下具有最優(yōu)重建效果，這表明其在空間結(jié)構(gòu)中保留了最多的細(xì)節(jié)信息。此外，SODL方法在SAM、MSE 和PSNR 指標(biāo)下優(yōu)于NSSR 與HIRSL 算法，在UIQI 指標(biāo)下比同時(shí)利用附加圖像的LACRF 和G-SOMP+算法的重建效果更好。圖4為不同算法下重建圖像的光譜曲線的比較?？梢?jiàn)與其他超分辨率重建方法相比，SODL 方法的重建光譜較好保持了原光譜的變化趨勢(shì)。

表2 AVIRIS數(shù)據(jù)下不同算法間定量評(píng)價(jià)指標(biāo)對(duì)比結(jié)果Table 2 Comparison results between different methods on AVIRIS data

圖4 AVIRIS數(shù)據(jù)下不同算法間重建光譜比較Fig.4 Comparison results in the spectral domain between different methods on the AVIRIS data

4.3 超分辨率重建圖像分類精度提升效果分析

采用USGS光譜庫(kù)中480條典型礦物光譜與18條典型植被光譜數(shù)據(jù)，每條光譜含有420個(gè)波段，同時(shí)將地物分類精度測(cè)試用、公開(kāi)高光譜圖像Indian Pines 和University of Pavia 數(shù)據(jù)集作為實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，再利用涵蓋可見(jiàn)光和近紅外波段的IKONOS-like光譜響應(yīng)函數(shù)對(duì)Indian Pines 數(shù)據(jù)進(jìn)行光譜退化，生成尺寸為145×145×4 像素的高分多光譜圖像，SODL 方法超分辨率重建后的高分高光譜圖像尺寸為145×145×200 像素。采用相似的光譜退化，由University of Pavia 數(shù)據(jù)獲得的高分多光譜圖像尺寸為610×340×4 像素，SODL 方法超分辨率重建后的高分高光譜圖像尺寸為610×340×103像素。實(shí)驗(yàn)同時(shí)采用了Ni 和Ma（2015）提出的NC-SVM 方法、以及Xu 等（2018）提出的RPNet 方法，分別對(duì)高分多光譜圖像、以及超分辨率重建后的高分高光譜圖像進(jìn)行了地物分類。在有監(jiān)督分類過(guò)程中，Indian Pines 數(shù)據(jù)5%的標(biāo)注樣本、以及University of Pavia數(shù)據(jù)1%的標(biāo)注樣本將作為有監(jiān)督分類的訓(xùn)練數(shù)據(jù)，并對(duì)各分類結(jié)果采用總體正確率OA（Overall Accuracy）進(jìn)行評(píng)價(jià)。

圖5—8 分別為NC-SVM 方法及RPNet 方法在Indian Pines 及University of Pavia 數(shù)據(jù)上的分類結(jié)果。可見(jiàn)：與高分多光譜圖像相比，利用SODL 方法進(jìn)行超分辨率重建后的高分高光譜圖像具有更高的地物分類準(zhǔn)確度。即對(duì)于NC-SVM 方法，在兩個(gè)數(shù)據(jù)集上的OA 指標(biāo)分別提升了11.0%與0.94%；RPNet 方法在兩個(gè)數(shù)據(jù)集上的OA 指標(biāo)分別提升了0.33%與1.24%。由此可見(jiàn)，采用不同類別的高光譜地物分類方法，光譜超分辨率重建后高分高光譜圖像的地物分類精度均有一定幅度的提升，說(shuō)明SODL 方法具有普適性及其實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。

圖5 Indian Pines數(shù)據(jù)集下NC-SVM方法分類結(jié)果Fig.5 Classification results on the Indian Pines dataset by NC-SVM method

圖6 Indian Pines數(shù)據(jù)集下RPNet方法分類結(jié)果Fig. 6 Classification results on the Indian Pines dataset by RPNet method

圖7 University of Pavia數(shù)據(jù)集下NC-SVM方法分類結(jié)果Fig. 7 Classification results on the University of Pavia dataset by NC-SVM method

圖8 University of Pavia數(shù)據(jù)集下RPNet方法分類結(jié)果Fig. 8 Classification results on the University of Pavia dataset by RPNet method

4.4 計(jì)算復(fù)雜度分析

SODL 方法復(fù)雜度主要由波段匹配、光譜字典優(yōu)化學(xué)習(xí)與稀疏系數(shù)優(yōu)化學(xué)習(xí)3 部分構(gòu)成。其中，波段匹配的復(fù)雜度為O(λxλz)。根據(jù)式（15），光譜字典優(yōu)化學(xué)習(xí)中更新Dp和S的計(jì)算復(fù)雜度分別為O(T1(λxKN+K3+NK2)) 與O(T1(λyλx2+λx3+λxKN))；與Han 等（2019）所提方法的分析類似，根據(jù)式（16）與（17），稀疏系數(shù)優(yōu)化學(xué)習(xí)中更新Az、B、Aq與C的計(jì)算復(fù)雜度分別為O(M)、O(T2(λxK2+K3+λxKM))、O(N)與O(T2(λyK2+K3+λyKN))。因此，在λy?λx?K?N的一般應(yīng)用場(chǎng)景下，本文所提方法的總計(jì)算復(fù)雜度為O(T1NK2+T2(λxKM+λyKN+K3))。

5 結(jié)論

本文提出了一種基于光譜庫(kù)優(yōu)化學(xué)習(xí)的光譜超分辨率重建方法，簡(jiǎn)稱SODL 方法。該方法利用波段匹配，將光譜庫(kù)映射為與待重建高分高光譜圖像波段對(duì)應(yīng)的特定光譜庫(kù)；綜合利用特定光譜庫(kù)提供的光譜信息與高分多光譜提供的空間信息，進(jìn)行光譜字典優(yōu)化學(xué)習(xí)與稀疏系數(shù)矩陣估計(jì)，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)了僅由一幅高分多光譜圖像到高分高光譜圖像的超分辨率重建。模擬與真實(shí)數(shù)據(jù)集、以及多種圖像質(zhì)量評(píng)價(jià)指標(biāo)下的光譜超分辨率重建對(duì)比結(jié)果表明，雖然SODL 方法僅使用了一幅高分多光譜圖像，但與同時(shí)使用高分多光譜圖像與低分高光譜圖像的其他超分辨率重建算法相比，其在重建效果上具有很好的可比性，部分指標(biāo)甚至更優(yōu)；與未進(jìn)行光譜字典與稀疏系數(shù)優(yōu)化學(xué)習(xí)的相關(guān)算法相比，SODL 方法重建的高分高光譜圖像具有更高準(zhǔn)確度；同時(shí)，光譜超分辨率重建后的高分高光譜圖像可顯著提升地物分類精度。SODL 方法可為促進(jìn)輕小型高分高光譜成像設(shè)備的研發(fā)，為小衛(wèi)星及無(wú)人機(jī)平臺(tái)提供更為可行的高光譜成像手段。