摘" 要：該文給出一種能夠準(zhǔn)確施加純軸壓和純剪切載荷的壁板屈曲試驗(yàn)加載方案，并通過有限元仿真分析對(duì)試驗(yàn)方案進(jìn)行驗(yàn)證。在此基礎(chǔ)上，采用數(shù)值試驗(yàn)、理論計(jì)算和工程分析3種方法研究某型無人機(jī)機(jī)翼帽型長(zhǎng)桁壁板的蒙皮軸壓和剪切屈曲臨界載荷，根據(jù)數(shù)值試驗(yàn)結(jié)果，完善工程分析中的蒙皮尺寸截取和邊界條件確定方法。結(jié)果表明，蒙皮屈曲工程分析時(shí)，帽型長(zhǎng)桁為蒙皮約束，金屬肋為簡(jiǎn)支約束，蒙皮寬度取長(zhǎng)桁凸緣外側(cè)間距，可以準(zhǔn)確計(jì)算帽型長(zhǎng)桁壁板的蒙皮屈曲臨界載荷，與數(shù)值試驗(yàn)誤差最大為6.36%。

關(guān)鍵詞：復(fù)合材料蒙皮；帽型長(zhǎng)桁壁板；穩(wěn)定性試驗(yàn)；軸壓屈曲；剪切屈曲

中圖分類號(hào)：V214.8" " "文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A" " " " " 文章編號(hào)：2095-2945（2023）14-0065-05

Abstract： In this paper， a panel buckling test loading scheme capable of accurately applying pure axial compression and pure shear load is presented， and the test scheme is validated by finite element simulation analysis. The skin's axial compression and the critical load for shear buckling at the cap-stringer stiffened panel of a certain unmanned aerial vehicle wing are studied by three methods including numerical test， theoretical calculation and engineering analysis. Based on the result of numerical test， the methods for capturing skin dimensions and identifying boundary conditions in engineering analysis are improved. The results show that in the analysis of skin buckling engineering， the cap long truss is skin constraint， the metal rib is simply supported constraint， and the skin width is the outer distance of long truss flange， which can accurately calculate the skin buckling critical load of cap long truss wall plate. The maximum error between the skin buckling load and the numerical test is 6.36%.

Keywords： composite skin; hat-shaped long truss panel; stability test; axial compression buckling; shear buckling

近年來，隨著無人機(jī)對(duì)航時(shí)和飛行高度的要求不斷提高，國內(nèi)外無人機(jī)大量采用大展弦比復(fù)合材料機(jī)翼[1]。復(fù)合材料機(jī)翼通常為加筋壁板結(jié)構(gòu)，失效模式包括蒙皮屈曲、長(zhǎng)桁壓損、壁板整體失穩(wěn)等，其中蒙皮屈曲是最早發(fā)生的失效模式[2]。學(xué)者對(duì)復(fù)合材料加筋壁板的蒙皮屈曲已經(jīng)進(jìn)行了一系列研究。鄭潔等[3]通過試驗(yàn)驗(yàn)證方法研究了工字型長(zhǎng)桁加筋壁板的軸壓穩(wěn)定性工程分析方法，認(rèn)為工字型長(zhǎng)桁加筋壁板軸壓受載邊寬度應(yīng)取釘軸線間距。石經(jīng)緯等[4]針對(duì)T型長(zhǎng)桁加筋壁板穩(wěn)定性分析方法進(jìn)行研究，也給出了一種預(yù)測(cè)軸壓屈曲載荷的工程分析方法。目前，對(duì)于帽型長(zhǎng)桁膠接加強(qiáng)壁板的蒙皮受壓和受剪穩(wěn)定性工程分析方法，蒙皮寬度和邊界條件的確定問題都還沒有定論。針對(duì)此問題，本文設(shè)計(jì)了一種能夠準(zhǔn)確施加純軸壓和純剪切載荷的試驗(yàn)加載方案，明確提出了壁板試驗(yàn)件純軸壓和純剪切加載的要點(diǎn)，在此基礎(chǔ)上對(duì)帽型長(zhǎng)桁壁板軸壓屈曲和剪切屈曲工程分析的蒙皮寬度和邊界條件確定方法進(jìn)行研究，總結(jié)出適用于帽型長(zhǎng)桁加筋壁板的蒙皮穩(wěn)定性工程分析方法。

1" 蒙皮屈曲計(jì)算方法

1.1" 蒙皮屈曲理論計(jì)算

首先根據(jù)經(jīng)典層合板理論計(jì)算蒙皮復(fù)合材料層壓板的彎曲剛度矩陣[5]。

式中：n為鋪層數(shù)，■■■為復(fù)合材料第k層模量分量，zk為第k層上表面到層壓板中面的距離。

然后通過最小勢(shì)能原理推導(dǎo)出矩陣形式方程組以求解矩形蒙皮的穩(wěn)定性問題。

矩形蒙皮勢(shì)能包括彎曲應(yīng)變能和外力勢(shì)能[6]

Π=U+V ， " " （2）

將位移函數(shù)代入矩形蒙皮勢(shì)能公式，此時(shí)勢(shì)能？裝是待定系數(shù){A}的二次型，可以寫成

根據(jù)最小勢(shì)能原理，對(duì)每個(gè)待定系數(shù)Ａmn求導(dǎo)，得到

可以寫成標(biāo)準(zhǔn)矩陣特征值方程

。 （9）

求解特征值？姿即為矩形蒙皮穩(wěn)定性因子，最后計(jì)算矩形蒙皮臨界載荷

式中：？姿min為求得的最小特征值。

1.2" 蒙皮屈曲工程計(jì)算

除了通過求解特征方程計(jì)算蒙皮屈曲臨界載荷，工程上多采用半經(jīng)驗(yàn)公式進(jìn)行臨界載荷計(jì)算。

對(duì)于機(jī)翼帽型長(zhǎng)桁壁板的蒙皮在軸壓載荷下的臨界載荷，計(jì)算公式為

式中：Ｋc為復(fù)合材料平板軸壓屈曲系數(shù)，根據(jù)不同尺寸、剛度和邊界條件確定復(fù)合材料矩形平板的軸壓屈曲系數(shù)[7]；m與邊界支持條件有關(guān)，四邊簡(jiǎn)支情況下取2，四邊固支情況下取2.46，加載邊簡(jiǎn)支、側(cè)邊固支情況下取2.4，加載邊固支、側(cè)邊簡(jiǎn)支情況下取2。

對(duì)于機(jī)翼帽型長(zhǎng)桁壁板的蒙皮在剪切受載情況下的臨界載荷，計(jì)算公式為

式中：Ｋs為復(fù)合材料平板剪切屈曲系數(shù)，根據(jù)不同尺寸、剛度和邊界條件確定復(fù)合材料矩形平板的剪切屈曲系數(shù)[7]，邊界條件分為四邊簡(jiǎn)支和四邊固支。

機(jī)翼長(zhǎng)桁壁板通常同時(shí)受軸壓和剪切載荷作用，此時(shí)需要分別計(jì)算出單軸壓縮和純剪切時(shí)的臨界載荷Nxcr和Nxycr，再通過相關(guān)方程（13）進(jìn)行復(fù)合載荷情況下的屈曲分析，公式左側(cè)小于1時(shí)不發(fā)生屈曲，大于1時(shí)則發(fā)生屈曲。

2" 數(shù)值試驗(yàn)

2.1" 試驗(yàn)件

在研究某無人機(jī)復(fù)合材料帽型長(zhǎng)桁壁板的蒙皮屈曲特性時(shí)，按照實(shí)際結(jié)構(gòu)尺寸設(shè)計(jì)了平板試驗(yàn)件進(jìn)行數(shù)值試驗(yàn)，如圖1所示。試驗(yàn)件為5個(gè)翼肋和8根長(zhǎng)桁的平面壁板結(jié)構(gòu)，翼肋間距為600 mm，長(zhǎng)桁間距為200 mm。復(fù)合材料長(zhǎng)桁與蒙皮之間通過共膠結(jié)成型，金屬翼肋在過長(zhǎng)桁處開孔，外緣條與長(zhǎng)桁、蒙皮通過緊固件連接裝配。

試驗(yàn)件邊緣蒙皮局部加厚作為試驗(yàn)加載區(qū)，滿足真實(shí)試驗(yàn)加載夾持需要；中間3個(gè)肋和4根長(zhǎng)桁所圍區(qū)域?yàn)樵囼?yàn)考核區(qū)；為保證試驗(yàn)考核區(qū)內(nèi)應(yīng)力應(yīng)變均勻，模擬真實(shí)邊界不受試驗(yàn)夾持約束影響，將考核區(qū)外延1個(gè)肋間距和2個(gè)桁距作為過渡區(qū)。

壁板金屬肋為機(jī)加零件，長(zhǎng)桁與蒙皮為碳纖維增強(qiáng)復(fù)合材料，復(fù)合材料鋪層信息和力學(xué)性能見表1和表2。

2.2" 試驗(yàn)加載

為了給帽型長(zhǎng)桁壁板平板試驗(yàn)件施加純軸壓和純剪切載荷，設(shè)計(jì)了如圖2所示加載夾具。

壁板試驗(yàn)加載一般有2個(gè)方案：?jiǎn)吸c(diǎn)加載和多點(diǎn)加載。如果采用單點(diǎn)加載然后通過一個(gè)整體接頭將載荷分布到加載邊上，整體接頭相當(dāng)于在加載邊引入了很強(qiáng)的拉壓剛度，限制了蒙皮由于泊松效應(yīng)向兩側(cè)變寬，將導(dǎo)致考核區(qū)除軸向壓應(yīng)力外，還會(huì)有橫向壓應(yīng)力，如圖3（a）所示；本文采用圖2所示多點(diǎn)加載，軸壓載荷通過8個(gè)加載接頭施加到蒙皮上，各加載接頭之間沒有影響，蒙皮在受壓變短時(shí)，可以自由地向兩側(cè)變寬，可以保證考核區(qū)只存在軸向壓應(yīng)力，如圖3（b）所示。

壁板側(cè)邊設(shè)計(jì)了拉壓剛度支持夾具。一方面防止軸壓載荷情況下邊緣無約束導(dǎo)致比考核區(qū)更早屈曲；另一方面在剪切載荷情況下，如果側(cè)邊沒有額外的拉壓剛度支撐，壁板會(huì)產(chǎn)生如圖4（a）所示變形，表現(xiàn)為一側(cè)拉伸而另一側(cè)壓縮，考核區(qū)也會(huì)產(chǎn)生一定軸向應(yīng)力，而不是純剪切狀態(tài)。在引入額外拉壓剛度支撐后，壁板變形如圖4（b）所示，是典型的純剪切變形。

2.3" 有限元仿真數(shù)值試驗(yàn)

采用有限元法對(duì)帽型長(zhǎng)桁壁板平板試驗(yàn)件進(jìn)行數(shù)值試驗(yàn)。試驗(yàn)件結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)化為殼單元，單元尺寸約10 mm，長(zhǎng)桁與蒙皮之間通過RBE2模擬膠結(jié)裝配，金屬肋與長(zhǎng)桁、蒙皮之間通過CWELD單元模擬緊固件連接，根據(jù)設(shè)計(jì)的試驗(yàn)加載方案施加載荷及邊界約束。

采用MSC.Nastran進(jìn)行軸壓和剪切線性屈曲分析，失穩(wěn)模態(tài)如圖5所示，計(jì)算結(jié)果見表3。數(shù)值分析結(jié)果表明，按設(shè)計(jì)的試驗(yàn)加載方案，軸壓載荷情況下考核區(qū)蒙皮為較理想的純軸壓狀態(tài)，軸壓臨界載荷為57.247 6 N/mm；剪切載荷情況下考核區(qū)蒙皮為較理想的純剪切狀態(tài)，剪切臨界載荷為84.473 6 N/mm。

3" 工程分析

采用工程分析方法對(duì)帽型長(zhǎng)桁壁板的蒙皮屈曲特性進(jìn)行計(jì)算。軸壓載荷情況邊界條件包括四邊簡(jiǎn)支、四邊固支、加載邊簡(jiǎn)支側(cè)邊固支、加載邊固支側(cè)邊簡(jiǎn)支，剪切載荷情況邊界條件包括四邊簡(jiǎn)支和四邊固支。蒙皮長(zhǎng)度尺寸a取肋間距600 mm，蒙皮寬度尺寸b根據(jù)參考文獻(xiàn)[8]有3種取法，如圖6所示。為了研究確定具體的蒙皮邊界條件和蒙皮寬度尺寸截取方法，分別按4種邊界條件和3種寬度尺寸取法進(jìn)行計(jì)算，計(jì)算結(jié)果見表4。

將工程方法計(jì)算結(jié)果與有限元仿真數(shù)值試驗(yàn)對(duì)比，不難看出，某無人機(jī)帽型長(zhǎng)桁壁板蒙皮屈曲工程計(jì)算中，蒙皮寬度尺寸b按帽型長(zhǎng)桁凸緣外間距取值，軸壓載荷邊界條件按加載邊簡(jiǎn)支、側(cè)邊固支，剪切載荷邊界條件按四邊固支，計(jì)算結(jié)果與數(shù)值仿真試驗(yàn)結(jié)果最接近。將工程計(jì)算結(jié)果按前文理論計(jì)算方法得到的理論解、數(shù)值試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，見表5，其中理論計(jì)算過程中簡(jiǎn)支和固支位移函數(shù)過于理想化，理論解僅用于對(duì)比參考，真實(shí)結(jié)果應(yīng)以數(shù)值試驗(yàn)為準(zhǔn)。

結(jié)果表明，帽型長(zhǎng)桁壁板蒙皮屈曲工程分析按本文取值方法和邊界條件計(jì)算，可以得到較為精確的計(jì)算結(jié)果，但是得到的臨界載荷略微偏大，結(jié)果偏危險(xiǎn)，應(yīng)考慮一定折減系數(shù)。

4" 結(jié)論

1）復(fù)合材料加筋壁板軸壓屈曲試驗(yàn)中，試驗(yàn)應(yīng)采用多點(diǎn)加載，試驗(yàn)加載邊不能引入額外的拉壓剛度，才能使試驗(yàn)考核區(qū)處于純軸壓狀態(tài)；剪切屈曲試驗(yàn)中，兩側(cè)邊需要引入足夠的拉壓剛度，才能使試驗(yàn)考核區(qū)處于純剪切狀態(tài)。

2）復(fù)合材料機(jī)翼帽型長(zhǎng)桁壁板蒙皮屈曲工程分析時(shí)，將帽型長(zhǎng)桁作為固支約束，金屬肋作為簡(jiǎn)支約束，蒙皮寬度取長(zhǎng)桁凸緣外間距，可以得到較精確的臨界載荷結(jié)果，但結(jié)果偏危險(xiǎn)，可以考慮一定折減系數(shù)。

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