摘" 要：為檢查飛機(jī)飛行操縱系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性，通常需要開(kāi)展升降舵、副翼和方向舵操縱系統(tǒng)的地面頻率響應(yīng)試驗(yàn)，用于評(píng)估操縱面的反應(yīng)相對(duì)于座艙操縱力輸入的相位滯后和時(shí)間延遲情況。為進(jìn)一步了解某型飛機(jī)操縱系統(tǒng)的固有頻率和阻尼特性，采用預(yù)測(cè)誤差法（簡(jiǎn)稱PEM）基于該型飛機(jī)全動(dòng)平尾操縱系統(tǒng)的地面頻率響應(yīng)試驗(yàn)數(shù)據(jù)，建立操縱系統(tǒng)的等效模型并辨識(shí)模型參數(shù)，通過(guò)損失函數(shù)和最終預(yù)測(cè)誤差（簡(jiǎn)稱FPE）評(píng)價(jià)模型結(jié)構(gòu)和參數(shù)的準(zhǔn)確性。系統(tǒng)辨識(shí)結(jié)果表明，使用二階傳遞函數(shù)作為飛行操縱系統(tǒng)的等效數(shù)學(xué)模型，損失函數(shù)和最終預(yù)測(cè)誤差較小；等效模型真實(shí)反應(yīng)操縱系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性，系統(tǒng)固有頻率和阻尼比均遠(yuǎn)大于飛機(jī)本體模態(tài)運(yùn)動(dòng)的頻率和阻尼比，滿足系統(tǒng)設(shè)計(jì)要求。

關(guān)鍵詞：飛行操縱系統(tǒng)；頻率響應(yīng)試驗(yàn)；預(yù)測(cè)誤差法；系統(tǒng)辨識(shí)；等效模型

中圖分類號(hào)：V227" " " " 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A" " " " " 文章編號(hào)：2095-2945（2023）14-0045-04

Abstract： To examine the dynamic characteristics of the flight control system （FCS）， ground frequency response tests for elevator， aileron and rudder control systems are required to evaluate the phase lag and time delay of the response of the control surface relative to the cockpit control force input. In order to clarify the natural frequency and damping characteristics of the FCS， the prediction error method （PEM） is used to establish the equivalent model of the FCS and identify the model parameters based on the ground frequency response test data of the pivoted horizontal stabilizer control system of the aircraft， and evaluate the accuracy of the model structure and parameters through the loss function and the final prediction error （FPE）. The system identification results show that using the second-order transfer function as the equivalent mathematical model of the flight control system， the loss function and the final prediction error are small， and the equivalent model truly reflects the dynamic characteristics of the control system. The natural frequency and damping ratio of the system are much larger than the frequency and damping ratio of aircraft modal motion， which meet the requirements of system design.

Keywords： flight control system; frequency response test; prediction error method; system identification; equivalent model

飛機(jī)飛行操縱系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性直接影響到飛機(jī)的操穩(wěn)特性，操縱系統(tǒng)如果出現(xiàn)過(guò)大的時(shí)間延遲、相位滯后，可能導(dǎo)致由駕駛員操縱引起的、持續(xù)的、不可控的振蕩，即駕駛員誘發(fā)振蕩（PIO）的現(xiàn)象[1]。對(duì)此，GJB 185—1986《有人駕駛飛機(jī)（固定翼）飛行品質(zhì)》（以下簡(jiǎn)稱《標(biāo)準(zhǔn)》）對(duì)主操縱系統(tǒng)的機(jī)械特性和動(dòng)態(tài)特性均提出了明確的指標(biāo)要求，其中對(duì)于動(dòng)態(tài)特性，要求操縱面的反應(yīng)相對(duì)于座艙操縱力輸入的滯后在戰(zhàn)斗階段標(biāo)準(zhǔn)1、標(biāo)準(zhǔn)2和標(biāo)準(zhǔn)3分別不應(yīng)超過(guò)15°、30°和60°[2]。此外，飛行操縱系統(tǒng)設(shè)計(jì)要求機(jī)械操縱系統(tǒng)的固有頻率一般要遠(yuǎn)大于飛機(jī)本體模態(tài)運(yùn)動(dòng)的頻率[3]。為檢查飛行操縱系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性，需要在地面鐵鳥臺(tái)上進(jìn)行各操縱面對(duì)座艙操縱力輸入的頻率響應(yīng)試驗(yàn)，由此可得飛機(jī)操縱系統(tǒng)的頻率特性，從中可以得到操縱面對(duì)操縱力輸入的相位滯后角度。為進(jìn)一步評(píng)估操縱系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性，可在頻域范圍內(nèi)采用等效系統(tǒng)擬合法，擬合操縱系統(tǒng)的等效傳遞函數(shù)。目前一般采用的頻域等效系統(tǒng)擬合法[3-6]，就是把高階系統(tǒng)的幅頻和相頻分別與低階等效系統(tǒng)的幅頻和相頻進(jìn)行比較，求其差的平方并按式（1）作為代價(jià)函數(shù)進(jìn)行擬合。

式中：ＧＨ、？準(zhǔn)Ｈ和ＧL、？準(zhǔn)L分別為高階系統(tǒng)的幅值（單位為dB）、相位（單位為°）和低階系統(tǒng)的幅值、相位；W為加權(quán)系數(shù)，常取0.016～0.02；J為失配參數(shù)；n為離散頻率點(diǎn)個(gè)數(shù)，常取20，并要求在對(duì)數(shù)坐標(biāo)上按等分均勻方法取值，頻率范圍規(guī)定為0.1～10 rad/s。按式（1）進(jìn)行迭代，當(dāng)失配參數(shù)達(dá)到最小值時(shí)，該低階系統(tǒng)即為高階系統(tǒng)的等效系統(tǒng)。該方法原理簡(jiǎn)單，但失配參數(shù)的大小受初始參數(shù)和加權(quán)系數(shù)的影響較大，通常要求失配參數(shù)小于20，且失配參數(shù)越小，等效系統(tǒng)參數(shù)可信度越高[6]，然而實(shí)際上也可能出現(xiàn)失配參數(shù)大于100的情況，因而該方法難以判斷等效系統(tǒng)是否可信。此外，該方法擬合計(jì)算時(shí)間長(zhǎng)、結(jié)果收斂慢，加權(quán)系數(shù)選擇不當(dāng)可能會(huì)導(dǎo)致代價(jià)函數(shù)發(fā)散、擬合不出結(jié)果。

本文提出的PEM預(yù)測(cè)誤差法，確定了一種預(yù)測(cè)誤差準(zhǔn)則函數(shù)即損失函數(shù)，并利用最終預(yù)測(cè)誤差信息來(lái)確定模型參數(shù)。該方法與基于最小二乘法的頻域等效系統(tǒng)擬合法相比，無(wú)加權(quán)系數(shù)選擇困難的問(wèn)題，與需要假設(shè)誤差概率分布為正態(tài)分布的極大似然法相比，不要求測(cè)量誤差的概率分布式[7]。且該方法不僅可辨識(shí)頻率響應(yīng)試驗(yàn)數(shù)據(jù)[8]，還可辨識(shí)時(shí)域數(shù)據(jù)[7，9]，用于各種過(guò)程模型的參數(shù)辨識(shí)。

1" 系統(tǒng)辨識(shí)及PEM原理

系統(tǒng)辨識(shí)是研究如何利用系統(tǒng)含有噪聲輸入和輸出數(shù)據(jù)建立系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的學(xué)科[10]，是現(xiàn)代控制理論中的一個(gè)分支。系統(tǒng)辨識(shí)通過(guò)研究系統(tǒng)在輸入信號(hào)作用下的輸出響應(yīng)，對(duì)輸入、輸出數(shù)據(jù)進(jìn)行處理和計(jì)算，估計(jì)出系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型[7]。系統(tǒng)辨識(shí)主要包括模型結(jié)構(gòu)辨識(shí)和模型參數(shù)估計(jì)2個(gè)方面。系統(tǒng)辨識(shí)應(yīng)掌握系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)規(guī)律、數(shù)據(jù)及其他方面的已有知識(shí)（即先驗(yàn)知識(shí)），用于等效系統(tǒng)模型結(jié)構(gòu)選擇、試驗(yàn)設(shè)計(jì)和辨識(shí)方法選擇等。對(duì)于模型結(jié)構(gòu)的選擇，在工程應(yīng)用上，通常使用一個(gè)如式（2）所示的典型二階傳遞函數(shù)作為高階系統(tǒng)的等效模型。在實(shí)際辨識(shí)過(guò)程中，模型結(jié)構(gòu)和參數(shù)估計(jì)根據(jù)所選辨識(shí)方法的不同，可以分開(kāi)或合并進(jìn)行，本文采用PEM可以對(duì)模型結(jié)構(gòu)和模型參數(shù)同時(shí)進(jìn)行辨識(shí)。在頻域內(nèi)，試驗(yàn)測(cè)量值和模型輸出存在如式（3）所示的關(guān)系。

Z（j？棕）=Y（j？棕）+？自（j？棕） ， " （3）

式中：Z（j？棕）為觀測(cè)量在頻率？棕處的測(cè)量值；Y（j？棕）為模型含參數(shù)估計(jì)？茲=[K Tz ？灼 Tw]的輸出值；？自（j？棕）為具有零均值和協(xié)方差陣為？撰的測(cè)量噪聲向量；s表示復(fù)變量；j為虛數(shù)單位。

根據(jù)文獻(xiàn)[11]所述PEM原理，采用式（4）的預(yù)測(cè)誤差準(zhǔn)則函數(shù)（即損失函數(shù)V），當(dāng)準(zhǔn)則函數(shù)為極小時(shí)作為參數(shù)估計(jì)的最優(yōu)預(yù)報(bào)，最終預(yù)測(cè)誤差見(jiàn)式（5）。

式中：d為模型參數(shù)的個(gè)數(shù)；N為單次試驗(yàn)數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)；det表示求矩陣的行列式。

2" 頻率響應(yīng)試驗(yàn)及數(shù)據(jù)處理

飛行操縱系統(tǒng)頻率響應(yīng)試驗(yàn)是在能夠模擬系統(tǒng)真實(shí)工作環(huán)境的操縱系統(tǒng)模擬器（鐵鳥臺(tái)）上，通過(guò)頻率響應(yīng)分析儀系統(tǒng)測(cè)量操縱系統(tǒng)的有關(guān)部位對(duì)駕駛桿輸入的響應(yīng)信號(hào)，通常包括駕駛桿力輸入信號(hào)、桿位移輸出信號(hào)、載荷機(jī)構(gòu)輸入輸出信號(hào)、液壓助力器輸入/輸出信號(hào)和舵面偏度信號(hào)等，測(cè)試框圖如圖1所示。試驗(yàn)采用單正弦技術(shù)[5]，由信號(hào)發(fā)生器產(chǎn)生1個(gè)正弦信號(hào)，經(jīng)放大并轉(zhuǎn)變?yōu)闄C(jī)械力施加到駕駛桿，帶動(dòng)整個(gè)操縱系統(tǒng)進(jìn)行運(yùn)動(dòng)，同時(shí)測(cè)量系統(tǒng)各相關(guān)部位的響應(yīng)。除測(cè)量上述常見(jiàn)機(jī)械部件的響應(yīng)外，若平尾操縱系統(tǒng)還包括力臂調(diào)節(jié)器，副翼和方向舵操縱系統(tǒng)還包括非線性機(jī)構(gòu)，則頻率響應(yīng)分析儀系統(tǒng)均可對(duì)這些系統(tǒng)部件的輸入輸出信號(hào)進(jìn)行測(cè)量。在型號(hào)研制過(guò)程中的地面試驗(yàn)階段，需要對(duì)前艙/后艙平尾、副翼和方向舵操縱系統(tǒng)都開(kāi)展頻率響應(yīng)試驗(yàn)，由于平尾操縱系統(tǒng)使用了力臂調(diào)節(jié)器用于改變操縱系統(tǒng)傳動(dòng)系數(shù)進(jìn)而改變桿力梯度，因此平尾操縱系統(tǒng)頻率響應(yīng)試驗(yàn)包括了大力臂、中力臂和小力臂3種力臂狀態(tài)。本文僅對(duì)平尾在前艙駕駛桿力輸入的響應(yīng)數(shù)據(jù)進(jìn)行系統(tǒng)辨識(shí)，其他舵面的響應(yīng)或系統(tǒng)部件的響應(yīng)均可按本文所述方法進(jìn)行系統(tǒng)辨識(shí)。平尾操縱系統(tǒng)在大力臂、中力臂和小力臂狀態(tài)的頻率響應(yīng)試驗(yàn)數(shù)據(jù)分別如圖2、圖3和圖4中的實(shí)線，從試驗(yàn)結(jié)果可以看出，平尾相對(duì)前艙縱向駕駛桿力輸入的相位滯后大于30°，滿足《標(biāo)準(zhǔn)》中要求。

由于操縱系統(tǒng)頻率響應(yīng)試驗(yàn)得到的是舵面偏度相對(duì)于座艙操縱力輸入的包括幅頻特性和相頻特性的離散數(shù)據(jù)，采用PEM擬合系統(tǒng)頻率響應(yīng)試驗(yàn)數(shù)據(jù)時(shí)，需要把幅頻特性和相頻特性轉(zhuǎn)化成頻率特性的復(fù)數(shù)形式，見(jiàn)式（6）。

G（j？棕）=A（？棕）+j？準(zhǔn)（？棕） ， （6）

式中：A（？棕）和？準(zhǔn)（？棕）分別為系統(tǒng)G（s）幅相頻率特性的幅值和相位；j為虛數(shù)單位。若試驗(yàn)數(shù)據(jù)給出的是Bode圖，則Bode圖中的對(duì)數(shù)幅頻特性L（？棕）表示幅值A(chǔ)（？棕）常用對(duì)數(shù)的20倍，關(guān)系式見(jiàn)式（7）。

Ｌ（？棕）=２０l(fā)gA（？棕） ， （7）

式中：lg表示以10為底取對(duì)數(shù)。Bode圖中的對(duì)數(shù)相頻特性即頻率特性的相位？準(zhǔn)（？棕）。

3" 模型辨識(shí)及結(jié)果分析

使用處理后的頻域數(shù)據(jù)采用PEM進(jìn)行系統(tǒng)辨識(shí)，首先通過(guò)選擇不同模型結(jié)構(gòu)進(jìn)行參數(shù)估計(jì)，驗(yàn)證采用二階傳遞函數(shù)作為操縱系統(tǒng)等效模型的可行性。不同模型結(jié)構(gòu)參數(shù)辨識(shí)的結(jié)果表明，當(dāng)模型結(jié)構(gòu)為一階系統(tǒng)時(shí)，參數(shù)辨識(shí)會(huì)出現(xiàn)協(xié)方差矩陣為病態(tài)矩陣的警告；當(dāng)模型結(jié)構(gòu)為三階系統(tǒng)時(shí)，參數(shù)估計(jì)值的不確定度比參數(shù)值還大，辨識(shí)結(jié)果不可信；采用二階系統(tǒng)進(jìn)行參數(shù)辨識(shí)，各參數(shù)估計(jì)及其不確定度均正常，滿足辨識(shí)精度要求。因而采用式（2）所示的二階系統(tǒng)模型結(jié)構(gòu)對(duì)平尾操縱系統(tǒng)在大力臂、中力臂和小力臂3種力臂狀態(tài)下的頻率響應(yīng)試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行參數(shù)辨識(shí)，結(jié)果見(jiàn)表1，模型輸出和試驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)比見(jiàn)圖2至圖4。從圖2至圖4可以看出，在試驗(yàn)頻率范圍內(nèi)，模型輸出和試驗(yàn)數(shù)據(jù)較吻合。

從表1可以看出，平尾操縱系統(tǒng)的固有頻率？棕n（=■）在11.236 0～14.662 8 rad/s，阻尼比？灼在0.670 5～0.862 5，而該型飛機(jī)在飛行包線范圍內(nèi)的本體縱向短周期頻率大約在1～6 rad/s，短周期阻尼比大約在0.1～0.2，操縱系統(tǒng)固有頻率和阻尼比均遠(yuǎn)大于飛機(jī)本體模態(tài)運(yùn)動(dòng)的頻率和阻尼比，表明該操縱系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性對(duì)飛機(jī)模態(tài)特性影響很小，進(jìn)行飛行品質(zhì)評(píng)價(jià)時(shí)可以忽略不計(jì)。

從表1還可以看出，系統(tǒng)增益K在大力臂狀態(tài)時(shí)最大，在小力臂狀態(tài)時(shí)最小，這是由于在大力臂狀態(tài)時(shí)平尾操縱系統(tǒng)傳動(dòng)系數(shù)最大，在小力臂狀態(tài)時(shí)傳動(dòng)系數(shù)最小，辨識(shí)結(jié)果能夠真實(shí)反映操縱系統(tǒng)特性。采用PEM進(jìn)行操縱系統(tǒng)參數(shù)辨識(shí)，損失函數(shù)和最終預(yù)測(cè)誤差都很小，辨識(shí)結(jié)果可信，得到的前艙平尾操縱系統(tǒng)等效傳遞函數(shù)在大力臂、中力臂和小力臂狀態(tài)分別見(jiàn)式（8）、式（9）和式（10）。

G（s）=■ ， （8）

G（s）=■ ，" " " " " "（9）

G（s）=■ 。" "（10）

4" 結(jié)論

本文采用PEM辨識(shí)飛機(jī)平尾操縱系統(tǒng)地面頻率響應(yīng)試驗(yàn)數(shù)據(jù)，得出平尾操縱系統(tǒng)的簡(jiǎn)化數(shù)學(xué)模型結(jié)構(gòu)和模型參數(shù)，比傳統(tǒng)頻率等效系統(tǒng)擬合法計(jì)算量小、擬合速度快，且損失函數(shù)和最終預(yù)測(cè)誤差小，辨識(shí)結(jié)果可信。系統(tǒng)辨識(shí)結(jié)果表明，飛機(jī)飛行操縱系統(tǒng)可簡(jiǎn)化為典型二階傳遞函數(shù)形式的數(shù)學(xué)模型，模型結(jié)構(gòu)和參數(shù)真實(shí)反應(yīng)了舵面對(duì)座艙駕駛桿力輸入的響應(yīng)特性；平尾操縱系統(tǒng)的固有頻率和阻尼比都遠(yuǎn)大于飛機(jī)本體模態(tài)運(yùn)動(dòng)的頻率和阻尼比，表明平尾操縱系統(tǒng)對(duì)飛機(jī)模態(tài)特性的影響很小，在對(duì)該型飛機(jī)進(jìn)行飛行品質(zhì)評(píng)價(jià)時(shí)可忽略操縱系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性的影響。

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