摘 要：當(dāng)前大多數(shù)的先加密后壓縮ETC（encryption-then-compression）方法只能夠獲得有限固定的壓縮率，而無(wú)法獲取到實(shí)際需求的任意壓縮率。針對(duì)此問(wèn)題提出一種具有任意壓縮率的加密彩色圖像有損壓縮算法，該算法采用均勻下采樣和隨機(jī)下采樣有機(jī)結(jié)合的方式對(duì)加密圖像進(jìn)行壓縮，以獲得加密圖像的任意壓縮率。接收方接收到加密圖像的壓縮序列后通過(guò)解壓解密獲得解密圖像，隨后把從解密圖像有損重構(gòu)原始圖像的過(guò)程表征為一個(gè)結(jié)合下采樣壓縮方式約束的最優(yōu)化問(wèn)題，并設(shè)計(jì)一種基于卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的有損ETC系統(tǒng)圖像重構(gòu)模型ETRN（ETC-oriented reconstruction network）來(lái)求解該優(yōu)化問(wèn)題。ETRN模型包含淺層特征提取層SFE（shallow feature extraction）、殘差堆疊模塊RIR（residual in residual）、殘差信息補(bǔ)充模塊RCS（residual content supplementation）、下采樣約束模塊DC（down-sampling constraint）。實(shí)驗(yàn)仿真結(jié)果表明，提出的加密彩色圖像有損壓縮算法能夠獲得優(yōu)秀的加密壓縮和重構(gòu)性能，充分體現(xiàn)了該方法的可行性和有效性。

關(guān)鍵詞：加密圖像壓縮； 下采樣； 卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)； 下采樣約束

中圖分類(lèi)號(hào)：TP309.4文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號(hào)：1001-3695（2023）08-040-2493-08

doi：10.19734/j.issn.1001-3695.2022.10.0633

ETRN-based lossy encryption-then-compression scheme on color imageswith arbitrary compression ratio

Hu Juan Wang Chuntao Bian Shan

（1.College of Mathematics amp; Informatics， South China Agricultural University， Guangzhou 510642， China; 2.Key Laboratory of Smart Agricultural Technology in Tropical South China， Ministry of Agriculture amp; Rural Affairs， Guangzhou 510642， China）

Abstract：Most of the ETC methods can only obtain several limited fixed compression ratios. However， arbitrary encryption compression ratios instead of limited fixed compression ratios are more suitable for practical requirements. To this end， this paper proposed a lossy compression algorithm for encrypted color images with arbitrary compression ratios. It combined the uniform and random downsampling to compress the encrypted images， obtaining arbitrary compression ratios of an encrypted image. The receiver received the compressed sequence of the encrypted image and obtained the decrypted image by decompression and decryption. The proposed scheme then characterized the lossy reconstruction of the original image from the decrypted image as an optimization problem with the downsampling compression-based constraint. This scheme designed a convolutional neural network-based image reconstruction model for lossy ETC to resolve this problem， which was denoted the ETRN. ETRN consisted of SFE， RIR， RCS， and DC. The experimental simulation results show that the proposed encrypted color image lossy compression algorithm can obtain excellent compression and reconstruction performance， which fully demonstrates the feasibility and effectiveness of this method.

Key words：encrypted image compression; downsampling; convolutional neural network; downsampling constraint

0 引言

通過(guò)網(wǎng)絡(luò)傳送圖像時(shí)，一般會(huì)先對(duì)圖像進(jìn)行壓縮以減少傳輸數(shù)據(jù)量，然后在網(wǎng)絡(luò)傳輸前進(jìn)行加密以保障安全性，接收方再進(jìn)行解密和解壓縮來(lái)恢復(fù)原圖像。這種方式稱(chēng)為先壓縮后加密CTE（compression-then-encryption）系統(tǒng)。

近年來(lái)隨著云服務(wù)、分布式計(jì)算的發(fā)展，圖像發(fā)送方出于對(duì)安全的擔(dān)憂，加上可能存在的計(jì)算資源受限問(wèn)題，僅對(duì)原始圖像進(jìn)行加密而不進(jìn)行壓縮，然后將加密圖像發(fā)送至云端。云端為了節(jié)省存儲(chǔ)空間和網(wǎng)絡(luò)帶寬，需要在無(wú)解密密鑰的情況下對(duì)接收到的加密圖像進(jìn)行壓縮。圖像接收者在收到經(jīng)由公共信道傳輸?shù)膱D像加密壓縮序列及安全信道傳送的解密密鑰后，進(jìn)行聯(lián)合解壓縮解密來(lái)重構(gòu)原始圖像。這種方式稱(chēng)為先加密后壓縮ETC（encryption-then-compression）系統(tǒng)。

加密掩蓋了圖像統(tǒng)計(jì)信息，因此在無(wú)解密密鑰的情況下無(wú)法像傳統(tǒng)CTE系統(tǒng)那樣直接利用圖像本身的統(tǒng)計(jì)信息對(duì)加密圖像進(jìn)行高效壓縮?，F(xiàn)存的ETC方法大致可以分為無(wú)損ETC方法［1～3］和有損ETC方法［4～18］。其中，無(wú)損ETC方法重構(gòu)出來(lái)的圖像與原圖像完全一致，而有損ETC方法重構(gòu)得到的圖像是在可容忍失真范圍內(nèi)的圖像。

由于有損ETC方法可以在容許失真范圍內(nèi)獲得更低的加密壓縮率，所以得到了更為充分的研究。根據(jù)所采用的壓縮方法，可以將現(xiàn)有的有損ETC方法分為基于壓縮感知的有損ETC方法［4～7］、基于量化的有損ETC方法［8～16］和基于均勻下采樣的有損ETC方法［17，18］三類(lèi)。基于壓縮感知的ETC方法利用壓縮傳感技術(shù)來(lái)壓縮加密圖像，并利用改進(jìn)的基追蹤方法來(lái)有損重構(gòu)原圖像；基于標(biāo)量量化的方法使用標(biāo)量量化器對(duì)加密圖像進(jìn)行量化，并先后采用反量化和內(nèi)容適應(yīng)性插值來(lái)重構(gòu)原始圖像；基于均勻下采樣的方法采用均勻下采樣方法來(lái)對(duì)加密圖像進(jìn)行壓縮，并通過(guò)上采樣和內(nèi)容自適應(yīng)插值技術(shù)來(lái)有損重構(gòu)原圖像。

均勻下采樣直接規(guī)則性地對(duì)加密圖像進(jìn)行采樣，因此特別適用在無(wú)法獲取密鑰的情況下對(duì)加密圖像進(jìn)行壓縮，與基于壓縮感知和標(biāo)量量化器的加密壓縮方法相比可以獲得更低的加密壓縮率。此外，均勻下采樣可以壓縮多種加密算法獲得的圖像，如隨機(jī)置亂、流密碼、現(xiàn)代密碼技術(shù)等算法。然而，均勻下采樣也存在一些不足之處，它只能實(shí)現(xiàn)固定的（如6.25%、11.11%、25%等）壓縮率，而不能獲得實(shí)際應(yīng)用中需要的任意壓縮率。當(dāng)前基于下采樣的加密圖像方法中沒(méi)有存在任意壓縮率的加密圖像壓縮，因此如何利用下采樣實(shí)現(xiàn)加密圖像的任意壓縮率以及如何基于下采樣特點(diǎn)高質(zhì)量重構(gòu)原始圖像，是加密圖像壓縮研究領(lǐng)域中一個(gè)亟待解決的重要問(wèn)題。

為了滿(mǎn)足加密圖像壓縮的實(shí)際需求，發(fā)揮均勻下采樣簡(jiǎn)單可行的優(yōu)勢(shì)，同時(shí)獲得任意的壓縮率，本文提出一種可實(shí)現(xiàn)任意壓縮率的有損ETC算法。該算法通過(guò)均勻和隨機(jī)下采樣結(jié)合的方式進(jìn)行壓縮，以獲得任意的壓縮率。其中，均勻下采樣能使下采樣像素盡量均勻分布，其分布有利于周邊因壓縮而丟失的像素的重構(gòu)；在均勻下采樣的基礎(chǔ)上，加入隨機(jī)下采樣以保障獲得任意所需的加密壓縮率。獲得圖像的加密壓縮序列后，接收端對(duì)其進(jìn)行解壓縮和解密以獲得解壓縮解密圖像。為了重構(gòu)解壓縮解密圖像中由于壓縮而被丟棄的像素，本文將該重構(gòu)問(wèn)題表征為一個(gè)基于下采樣特點(diǎn)約束的最優(yōu)化問(wèn)題，并通過(guò)構(gòu)建面向ETC系統(tǒng)的重構(gòu)網(wǎng)絡(luò)ETRN（ETC-oriented reconstruction network）來(lái)求解該最優(yōu)化問(wèn)題，進(jìn)而在解壓縮解密圖像的基礎(chǔ)上實(shí)現(xiàn)原始圖像的高質(zhì)量重構(gòu)。

隨著深度學(xué)習(xí)的發(fā)展，各種基于卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的圖像重構(gòu)模型［19～28］涌現(xiàn)。這些模型中，RCAN［22］是一個(gè)性能優(yōu)秀、計(jì)算復(fù)雜度較低的網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)模型。RCAN中級(jí)聯(lián)了若干殘差堆疊模塊RIR（residual in residual），每個(gè)RIR模塊包含多個(gè)殘差組RG（residual group），每個(gè)RG由多個(gè)殘差通道注意力塊RCAB（residual channel attention block）構(gòu)成。RCAB由殘差塊和通道注意力機(jī)制組成，其中的通道注意力機(jī)制用來(lái)捕獲特征圖中通道間的信息從而更好地重構(gòu)原圖像。RCAN通過(guò)模塊的堆疊及通道注意力機(jī)制，可以有效地捕獲圖像中更深層次的信息，從而獲得更優(yōu)異的圖像重構(gòu)性能。

考慮到RIR是一個(gè)性能優(yōu)秀且計(jì)算復(fù)雜度較低的骨干網(wǎng)絡(luò)，結(jié)合本文加密圖像壓縮方法中下采樣的特點(diǎn)，構(gòu)造了一種用于解壓縮解密圖像重構(gòu)的基于深度學(xué)習(xí)的ETRN模型。具體而言，ETRN包含四個(gè)順序連接的部分，即淺層特征提取層SFE（shallow feature extraction）、RIR模塊、殘差信息補(bǔ)充模塊RCS（residual content supplementation）、下采樣約束模塊DC（down-sampling constraint）。SFE是為了提取輸入圖像的淺層信息；RIR源自于RCAN中的RIR模塊，用來(lái)構(gòu)建ETRN中的骨干網(wǎng)絡(luò)，從而有效地提取深層特征信息；RCS從輸入圖像中補(bǔ)充更多RIR未捕獲到的信息；DC用來(lái)實(shí)現(xiàn)圖像重構(gòu)的約束，保證重構(gòu)圖像中下采樣像素的值與原始圖像相同。

利用ETRN進(jìn)行重構(gòu)，并結(jié)合模-256加密以及均勻和隨機(jī)下采樣結(jié)合的壓縮方式，本文提出了一種基于ETRN的加密彩色圖像有損壓縮與重構(gòu)方法。具體而言，本文方法用模-256［10］方式對(duì)彩色圖像進(jìn)行加密，之后通過(guò)均勻與隨機(jī)下采樣有機(jī)結(jié)合的方式對(duì)加密圖像進(jìn)行壓縮，最后通過(guò)ETRN對(duì)解壓縮解密之后的圖像進(jìn)行有損重構(gòu)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，本文提出的加密彩色圖像壓縮與重構(gòu)算法能實(shí)現(xiàn)任意壓縮率的加密圖像壓縮并獲得良好的圖像重構(gòu)性能，其性能優(yōu)于同類(lèi)最優(yōu)的加密圖像壓縮方法，這表明了本文提出的ETC系統(tǒng)是可行且有效的。

本文主要有以下三個(gè)方面的貢獻(xiàn)：

a）提出了一種均勻和隨機(jī)下采樣有機(jī)結(jié)合的可行有效壓縮方式，實(shí)現(xiàn)了具有任意壓縮率的加密圖像壓縮。其中，均勻下采樣保證了采樣像素的均勻分布，以更好地重構(gòu)因下采樣而丟棄的像素，隨機(jī)下采樣保障了任意加密壓縮率的獲得。

b）設(shè)計(jì)出一個(gè)圖像重構(gòu)模型ETRN，實(shí)現(xiàn)解壓縮解密圖像的高質(zhì)量重構(gòu)。ETRN由SFE、RIR、RCS和DC構(gòu)成，其中RCS和DC利用本文下采樣的特點(diǎn)來(lái)設(shè)計(jì)以更好地重構(gòu)圖像。

c）提出了一種新的基于ETRN的有損ETC方法，獲得了良好的加密壓縮效率，且性能優(yōu)于同類(lèi)最優(yōu)的加密彩色圖像有損壓縮方法。

1 圖像重構(gòu)網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)

本文提出的基于ETRN的加密彩色圖像有損壓縮方法，首先利用模-256方法［10］對(duì)原始彩色圖像進(jìn)行加密，然后用均勻和隨機(jī)下采樣有機(jī)結(jié)合的方式進(jìn)行壓縮，最后利用所構(gòu)造的ETRN模型對(duì)解壓縮解密圖像進(jìn)行重構(gòu)。由于加密圖像壓縮自身的特性決定了加密和壓縮主要采用相對(duì)簡(jiǎn)單現(xiàn)成的方法，側(cè)重于如何從接收到的加密壓縮序列中重構(gòu)下采樣過(guò)程中丟失的像素從而高質(zhì)量地有損重構(gòu)出原始圖像，所以本文的側(cè)重點(diǎn)在于圖像重構(gòu)網(wǎng)絡(luò)的設(shè)計(jì)。

對(duì)于從解壓縮解密圖像中重構(gòu)原始圖像的問(wèn)題，本文將其表征為一個(gè)約束優(yōu)化問(wèn)題，然后通過(guò)構(gòu)造ETRN來(lái)求解這個(gè)最優(yōu)化問(wèn)題。具體細(xì)節(jié)描述如下。

1.1 問(wèn)題表征

1.2 網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

2 本文ETC方法

2.1 基于模-256加法的彩色圖像加密

2.2 基于非均勻下采樣的加密圖像壓縮

2.3 加密壓縮圖像解密及基于ETRN的有損圖像重構(gòu)

3 實(shí)驗(yàn)仿真與分析

本章主要對(duì)ETRN模型的重構(gòu)性能和提出的加密彩色圖像有損壓縮與重構(gòu)的性能進(jìn)行分析。

3.1 實(shí)驗(yàn)設(shè)置

3.2 消融實(shí)驗(yàn)

3.3 ETRN模型重構(gòu)性能

3.4 與同類(lèi)優(yōu)秀加密圖像有損壓縮方法的性能比較

3.4.1 本文所提加密彩色圖像有損壓縮與重構(gòu)性能

3.4.2 與同類(lèi)優(yōu)秀加密壓縮方法的性能比較

從圖7可以看出，與ZHOU、 QIN和WANG相比，對(duì)于大部分圖片，本文所提出的基于ETRN的有損加密壓縮方法性能取得了明顯的提升，這表明本文算法能夠在實(shí)現(xiàn)加密圖像任意壓縮率的同時(shí)保證圖像的高質(zhì)量重構(gòu)。這主要?dú)w功于以下兩個(gè)原因：a）設(shè)計(jì)的重構(gòu)ETRN模型更好地恢復(fù)了解密圖像中的高頻細(xì)節(jié)；b）模塊DC使下采樣位置的像素值得到完美重構(gòu)，并有利于恢復(fù)下采樣像素附近的缺失像素。

4 結(jié)束語(yǔ)

本文提出了一種新的基于ETRN的加密彩色圖像有損壓縮與重構(gòu)方法，可以針對(duì)加密彩色圖像實(shí)現(xiàn)任意壓縮率。具體而言，本文提出一種均勻和隨機(jī)采樣結(jié)合的下采樣方法，使加密彩色圖像可以達(dá)到任意的壓縮率，隨后將解壓縮解密圖像的重構(gòu)問(wèn)題表征為一個(gè)約束優(yōu)化問(wèn)題，并設(shè)計(jì)ETRN來(lái)優(yōu)化求解該問(wèn)題。ETRN包含了SFE、RIR、RCS和DC模塊，其中RCS模塊用于進(jìn)一步恢復(fù)丟失像素的信息，DC模塊約束重構(gòu)圖像中下采樣部分的像素與原始像素的值相同。利用模-256加法進(jìn)行加密，采用均勻下采樣和隨機(jī)下采樣結(jié)合的方式進(jìn)行壓縮，并用ETRN實(shí)現(xiàn)有損重構(gòu)，本文提出了一種新的加密彩色圖像有損壓縮與重構(gòu)方法。大量的仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，與同類(lèi)最優(yōu)的加密壓縮方法相比，本文方法總體上取得了明顯的改進(jìn)，表明了本文方法的可行性和有效性。

把從解壓解密的圖像中有損恢復(fù)原始圖像的問(wèn)題作為一個(gè)約束優(yōu)化問(wèn)題的另一個(gè)優(yōu)點(diǎn)，它可以使用傳統(tǒng)的、廣泛使用的高級(jí)加密標(biāo)準(zhǔn)（AES）、同態(tài)加密等加密方法對(duì)圖像進(jìn)行加密。這值得作為今后的其中一個(gè)研究方向。

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