摘 要：圖神經(jīng)網(wǎng)絡在學習節(jié)點表示中展現(xiàn)了其突出的能力，然而在社團檢測方面，大多數(shù)圖神經(jīng)網(wǎng)絡模型仍然使用K-means來定位社團中心，為了克服K-means不適用于高維空間下聚類的缺點，提出了聯(lián)合圖的全局和局部互信息的重疊社團檢測算法（overlapping community detection algorithm using global and local mutual information of graph，overDGI），這是一種用于處理重疊社團檢測問題的圖神經(jīng)網(wǎng)絡。首先，采用最大化圖互信息和社團互信息使得隸屬于同一社團的節(jié)點間的向量表示距離更近、更接近社團中心；然后，設計了一個目標分布來幫助模型更好地解決重疊社團檢測任務。綜合實驗表明，overDGI在重疊社團劃分上的表現(xiàn)對比現(xiàn)有的幾種基準算法都有很強的競爭力。

關(guān)鍵詞：重疊社團； 結(jié)構(gòu)中心； 互信息

中圖分類號：TP301.6 文獻標志碼：A

文章編號：1001-3695（2023）08-020-2375-07

doi：10.19734/j.issn.1001-3695.2022.12.0787

Overlapping community detection algorithm using global andlocal mutual information of graph

Chen Yanbinga，b， Zhang Yinglonga

（a.School of Physics amp; Information Engineering， b.School of Computer， Minnan Normal University， Zhangzhou Fujian 363000， China）

Abstract：Graph neural network shows its outstanding ability in learning node representation. However， in terms of community detection， most graph neural network models still use K-means to locate community centers. In order to overcome the disadvantage that K-means is not suitable for clustering in high-dimensional space， this paper proposed an overlapping community of glo-bal and local mutual information of joint graphs， which was a graph neural network for dealing with overlapping community detection problems. Firstly，it used the node vector representation to express the graph structure information more accurately by maximizing graph mutual information. Then， on the basis of using the graph structure to locate the community center， by maximizing the community mutual information， the vector representation distance between nodes belonging to the same community was closer and closer to the community center. Finally， it designed a target distribution to help the model solve the overlapping community detection task better. Through comprehensive experiments， it shows that overDGI has strong competitiveness compared with several existing benchmark algorithms in overlapping community division.

Key words：overlapping communities; structure center; mutual information

0 引言

社團檢測［1，2］是復雜網(wǎng)絡研究和分析中的一項重要任務，它在介觀尺度上觀察和理解網(wǎng)絡，這有助于分析和挖掘群體之間的關(guān)系、模式和功能，發(fā)現(xiàn)隱藏的內(nèi)部關(guān)系和規(guī)律［3］。

除了網(wǎng)絡拓撲，網(wǎng)絡節(jié)點中包含的屬性信息對于理解社團結(jié)構(gòu)至關(guān)重要［4］。微博、Facebook等許多社交平臺上的數(shù)據(jù)都包含用戶的特征，例如基本個人信息、文本、圖像、IP以及他們的關(guān)系，這種具有節(jié)點屬性網(wǎng)絡通常被稱為屬性圖［5］。節(jié)點屬性可以用來補充屬性圖社團檢測中的結(jié)構(gòu)信息，減少網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)稀疏性，提高社團檢測的準確性［6］。

在現(xiàn)實世界中，結(jié)合屬性和結(jié)構(gòu)信息來發(fā)現(xiàn)社團是一項重要任務，但也會面臨相當大的挑戰(zhàn)。

圖神經(jīng)網(wǎng)絡（graph neural network，GNN）［7］在圖結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)的表示學習中取得了顯著進展，在節(jié)點分類、鏈接預測以及社團檢測等學習任務中表現(xiàn)優(yōu)異。而且，圖神經(jīng)網(wǎng)絡在分析屬性圖方面具有顯著的解釋能力［8］，為此學者們提出一種低維節(jié)點表示法，以便屬性圖中靠近的節(jié)點在嵌入空間中也同樣靠近［9］。最近，基于互信息（mutual information，MI）的DGI（deep graph infomax）［10］通過以下步驟來發(fā)現(xiàn)社團：a）將輸入圖和相應的擾亂圖嵌入到低維的向量空間中;b）讀出函數(shù)將輸入圖匯總為向量;c）區(qū)分輸入圖（正樣本）和擾亂圖（負樣本）;d）最大化該匯總向量和隱藏表示之間的互信息，最大化這種互信息被證明等同于最大化輸入節(jié)點特征和隱藏向量之間的互信息;d）使用簡單的聚類方法，如（K-means［11］）對學習到的節(jié)點表示進行聚類。然而，這種簡單的聚類方法不僅無法捕獲社團結(jié)構(gòu)，而且在檢測重疊社團方面也無能為力，但大多數(shù)現(xiàn)實世界的網(wǎng)絡中的社團是重疊的［12］。

一些學者曾多次嘗試解決這個問題。vGraph［13］是一個可以同時學習節(jié)點嵌入和發(fā)現(xiàn)重疊社團的統(tǒng)一的框架，它是一種通過學習節(jié)點嵌入和上下文以幫助社團檢測的概率生成模型。VECODER［14］在vGraph的基礎上進行了擴展，它通過建模節(jié)點屬性和網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)之間的交互，并學習直接用于節(jié)點嵌入和發(fā)現(xiàn)社團的感知節(jié)點表示。這些方法通過使用學習的節(jié)點嵌入來重構(gòu)鄰接信息，然而，社團間的連接可能會誤導模型作出錯誤的判斷，從而使不同集群的節(jié)點劃分到同一個社團。因此，如何在實現(xiàn)高質(zhì)量節(jié)點表示的同時進行有效的重疊社團檢測成為許多案例的必要條件，這促使了本文的研究。

基于上述動機，本文針對屬性圖提出了一種聯(lián)合圖的全局和局部互信息的重疊社團檢測算法overDGI，用于同時學習重疊社團檢測和節(jié)點表示。與基于節(jié)點對學習節(jié)點表示的VECODER和vGraph不同，本文使用DGI最大化互信息，并捕獲局部和全局結(jié)構(gòu)信息；然后引入了一個社團互信息［15］，它是在節(jié)點表示和通過圖形結(jié)構(gòu)定位的社團中心之間計算的，社團互信息有助于overDGI使數(shù)據(jù)表示更接近集群中心；最后，設計了一個面向重疊社團的目標分布P，以更好地學習重疊社團檢測任務的表示。

本文工作的主要貢獻如下：a）提出了一種基于深度圖互信息的重疊社團檢測模型，該模型能夠有效地將DGI應用到重疊社團檢測任務中；b）設計了一種有效的社團中心定位方法，通過定位社團中心來解決K-means在高維空間無法有效聚類的問題；c）提出了一種新的最大化社團互信息的策略來幫助節(jié)點表示編碼更多的社團相關(guān)的特征；d）設計了一種面向重疊社團的目標分布，該目標分布能夠指導整個模型的訓練過程，從而學習到面向重疊社團的社團分布。

1 相關(guān)研究

1.1 社團檢測

早期的社團檢測算法旨在通過分析復雜網(wǎng)絡的拓撲結(jié)構(gòu)，發(fā)現(xiàn)復雜網(wǎng)絡中有意義的社團結(jié)構(gòu)。例如，模塊化優(yōu)化算法［16］主要以模塊化函數(shù)為目標函數(shù)進行優(yōu)化，并采用迭代法不斷提高模塊化值，從而得到模塊化的最優(yōu)值對應于最優(yōu)的網(wǎng)絡社團劃分結(jié)果。然而，傳統(tǒng)方法通常只檢測不重疊的集群，并不符合現(xiàn)實場景。相應的，非負矩陣分解（non-negative matrix factorization，NMF）［17］作為一種有效的非監(jiān)督學習方法，由于其能夠?qū)W習節(jié)點對社團的軟分配，也逐漸被應用于重疊社團結(jié)構(gòu)分析中。例如，BigCLAM［18］使用節(jié)點—社團隸屬關(guān)系圖模型學習代表節(jié)點社團成員關(guān)系的潛在向量。另一種方法CESNA［19］，在BigCLAM的基礎上，同時考慮了網(wǎng)絡拓撲和節(jié)點屬性。LC［20］提出采用一種鏈接聚類算法，該算法對節(jié)點的鏈接進行分區(qū)以進行重疊社團檢測。GREESE［21］通過選擇一個節(jié)點及其最相似的鄰居來構(gòu)建一個耦合種子，然后使用改進了局部社團檢測的適應度函數(shù)來擴展這個耦合種子。CPSO［22］基于標簽傳播重新定義了粒子的編碼和解碼以及粒子的交叉繼承和變異。

1.2 節(jié)點表示學習

許多網(wǎng)絡分析任務表明，節(jié)點表示學習的目的是學習網(wǎng)絡的低維向量表示。節(jié)點表示作為一種保持網(wǎng)絡鄰近性結(jié)構(gòu)的方法，在過去幾年中受到了廣泛關(guān)注。例如，DeepWalk［23］使用隨機游走方法對圖中的節(jié)點進行采樣，以確定圖中節(jié)點之間的共現(xiàn)關(guān)系。node2vec［24］優(yōu)化了DeepWalk體系結(jié)構(gòu)中隨機漫步的序列提取策略，設計了一個有偏隨機游走過程來探索不同的鄰域。LINE［25］關(guān)注網(wǎng)絡節(jié)點的一階和二階接近度。一階接近度是節(jié)點之間是否有邊，二階接近度是節(jié)點間公共近鄰集合的相似度。上述方法通過K-means或高斯混合模型得到每個節(jié)點的社團分配。近 年來，GCN［26］已經(jīng)成為節(jié)點表示領(lǐng)域的一種流行方法，它試圖通過卷積運算來收集圖中某個節(jié)點周圍鄰居的節(jié)點信息，從而將卷積神經(jīng)網(wǎng)絡應用到圖中。

1.3 結(jié)合社團檢測和節(jié)點表示學習

近年來，一些學者嘗試將節(jié)點表示學習與社團檢測相結(jié)合。其中一些方法提出了一個可選的優(yōu)化過程，即依賴于節(jié)點表示來生成良好的社團分配，反之亦然。ComE［27］和CNRL［28］使用隨機游走對圖中的節(jié)點進行抽樣，得到節(jié)點之間的共現(xiàn)關(guān)系，也繼承了隨機游走的缺點。另外，GEMSEC［29］是一個使用節(jié)點序列抽樣的模型，它在社團檢測期間同時學習節(jié)點嵌入，但它僅限于檢測非重疊的社團。ACNE［30］采用感知步行策略以獲得包含更多可能邊界節(jié)點的路徑，以改進重疊社團檢測。CDE［31］基于節(jié)點屬性和社團結(jié)構(gòu)嵌入，將屬性圖社團檢測描述為一個非負矩陣分解優(yōu)化問題。此外，基于生成模型的方法也逐漸成為一種競爭性的方法，引起了許多學者的關(guān)注。vGraph和VECODER使用變分推理重構(gòu)鄰接矩陣并更新模型。CommunityGAN［32］使用生成對抗網(wǎng)絡（GAN）將圖形表示學習和重疊社團檢測相結(jié)合。需要注意的是，ComE和vGraph需要兩個嵌入，即節(jié)點嵌入和上下文嵌入來解決這兩個任務，這在某種程度上會浪費計算資源。vGraph和VECODER依賴鄰接矩陣來學習節(jié)點表示，節(jié)點表示可能有噪聲和集群不可知的邊緣，這可能導致模型將來自不同集群的節(jié)點劃分在一起。相反，overDGI學習基于DGI單個社團感知節(jié)點表示，以最大化相互信息并捕獲局部和全局結(jié)構(gòu)信息。

2 基本概念

3 重疊社團檢測模型

本文提出的基于深度圖互信息的重疊社團檢測模型overDGI，其總體框架如圖1所示。首先，根據(jù)原始數(shù)據(jù)構(gòu)造一個擾亂圖以充當負樣本。然后，將原始數(shù)據(jù)和隨機打亂特征順序后得到的擾亂圖充當GCN自動編碼器的輸入數(shù)據(jù)分別學習出正樣本表示和負樣本表示。

接下來，將從三個方面聯(lián)合優(yōu)化學習到的節(jié)點表示：

a）通過對比正樣本對和負樣本對，尋求最大化圖級別表示與其節(jié)點表示之間的互信息，使得節(jié)點表示盡可能表達圖結(jié)構(gòu)信息。

b）通過網(wǎng)絡拓撲來定位社團中心，然后使用節(jié)點與社團中心點之間的向量表示距離定義其與k個社團的隸屬度分布原始分布Q。最后將Q、社團中心以及正負樣本對輸入到鑒別器中，通過最大化社團互信息來幫助模型在更新時學習每個節(jié)點的更多社團級信息，從而使學習到的節(jié)點嵌入可以面向社團檢測。

c）為了使節(jié)點—社團隸屬度分布Q能有效幫助重疊社團檢測，本文設計一種目標分布P，該目標分布假設每個節(jié)點的隸屬度分布在某種程度上更接近其鄰居的隸屬度分布。然后通過最小化目標分布P和原始分布Q之間的KL散度來指導GCN編碼器的訓練過程。

overDGI通過節(jié)點表示來計算節(jié)點—社團的隸屬度分布Q，然后通過最小化目標分布P和原始分布Q之間的KL散度來指導模型學習到更好的節(jié)點表示，最終形成良性循環(huán)。

3.1 圖互信息最大化

3.2 社團中心點檢測

從屬性圖自身出發(fā)，GCN編碼器能夠?qū)W習到有用的向量表示，其中包含結(jié)構(gòu)信息和屬性信息，然而卻忽略了節(jié)點和社團之間的關(guān)系。

commDGI在解決這類問題時采用的是一種可微的K-means聚類，它將節(jié)點和嵌入空間中的簇中心軟分配給簇，使用軟最小值分配來根據(jù)距離將每個點分配給社團中心。然后通過最大化社團互信息來幫助社團嵌入，將節(jié)點表示作為局部信息，將社團中心作為社團級別的信息。然而， K-means聚類在高維空間中的表現(xiàn)往往差強人意，因為在高維空間中樣本的分布范圍往往比較分散，這時再用樣本之間的距離來度量相似性往往不具有很強的說服力［34］。因此，本文通過采用結(jié)構(gòu)中心定位的方法找出分布在不同集群中的結(jié)構(gòu)中心，以此來代替K-means尋找社團中心的節(jié)點。

在尋找結(jié)構(gòu)中心的過程中需要考慮如何衡量一個節(jié)點的密度，節(jié)點密度是考慮一個節(jié)點能否成為結(jié)構(gòu)中心的重要指標。首先，結(jié)構(gòu)中心的特點是密度比其臨近的節(jié)點高，而且與密度較高的節(jié)點之間的距離相對較遠。結(jié)構(gòu)中心一般具有較高的中心性且分布在不同的社團中。此處，本文將節(jié)點密度用節(jié)點的度數(shù)表示，節(jié)點的密度表示如下：

3.3 社團互信息最大化

3.4 面向重疊社團的優(yōu)化

3.5 聯(lián)合優(yōu)化

4 實驗

4.1 數(shù)據(jù)集

4.2 對比模型

4.3 評估指標和參數(shù)設置

4.4 實驗結(jié)果

4.5 嵌入維度分析

本節(jié)對幾個重疊的社團檢測任務進行了實驗以探索改變overDGI的嵌入維度如何影響其在重疊社團檢測任務的性能。圖3顯示了overDGI如何在不同數(shù)據(jù)集的不同嵌入維度中執(zhí)行。可以看到，在圖3（d）中，增加了嵌入維度可以顯著提高overDGI的整體性能。但在，在其他數(shù)據(jù)集中增加維度不一定能改善實驗結(jié)果，這是由于社團中心是由拓撲結(jié)構(gòu)得到的，所以overDGI對維度并不敏感，但是，當嵌入維度設置為128時，可以看到overDGI的實驗結(jié)果有較為明顯的優(yōu)勢。由于需要同時考慮增加節(jié)點維度可能會消耗更多的計算資源，所以overDGI將嵌入維度設置為128。

4.6 閾值τ的分析

4.7 平衡系數(shù)α的分析

5 結(jié)束語

結(jié)合節(jié)點表示來更好地進行社團檢測是一個具有挑戰(zhàn)性的問題，尤其是當假設社團是重疊的情況下，如何將這三種問題融合在同一個框架中并學習到高質(zhì)量的社團是overDGI致力解決的問題。overDGI使用DGI作為基本框架，并提出了一種新的模型，用于重疊的社團檢測任務。首先使用DGI來最大化圖級表示和節(jié)點級表示之間的互信息。接著，通過結(jié)構(gòu)中心定位法定位社團中心，然后應用面向社團的互信息對更多與社團相關(guān)的節(jié)點特征進行編碼。最后，設計一個目標分布 ，以更好地學習重疊社團檢測任務的表示。通過對比實驗，使用Jaccard和F1值驗證了overDGI算法的合理性和有效性。由于overDGI在劃分社團時要手動確定社團數(shù)量，所以社團數(shù)量設置的有效性直接影響算法的結(jié)果。在今后的工作將研究各種社團檢測和社交網(wǎng)絡分析技術(shù)，并優(yōu)化社團中心定位策略來自動確定社團數(shù)量。

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