摘 要：對航空發(fā)動機進行實時狀態(tài)監(jiān)測和健康管理可以有效降低發(fā)動機故障風險，確保飛機飛行安全。準確預測航空發(fā)動機的剩余壽命是有效監(jiān)測發(fā)動機運行狀態(tài)的一種重要手段，其中長短期記憶（long-short term me-mory，LSTM）網(wǎng)絡常被使用。但由于航空發(fā)動機復雜的機械結構與運行模式，使用傳統(tǒng)的LSTM網(wǎng)絡對航空發(fā)動機的剩余壽命進行單次預測后，所得預測結果的準確率不足以滿足其壽命預測的精度要求?；贚STM網(wǎng)絡的廣泛使用以及它對時間序列數(shù)據(jù)的有效預測能力，考慮到采用多級預測的方法能夠有效降低預測誤差，提出了一種新型的可自動擴展的長短期記憶（automatically expandable LSTM，AELSTM）預測模型。AELSTM模型依托多個子模塊逐級連接的網(wǎng)絡結構，不斷地提取前一級模塊的輸出誤差作為后一級模塊的訓練值，形成了誤差的多級預測機制，有效降低了模型的預測誤差，提升了預測結果的準確性。基于美國國家航空航天局發(fā)布的C-MAPSS數(shù)據(jù)集的四個子集對AELSTM模型的預測效果進行了測試，實驗結果表明，與傳統(tǒng)的LSTM網(wǎng)絡相比，AELSTM模型在四個子集上的均方根誤差平均減少了95.44%，同時它的預測效果也優(yōu)于現(xiàn)有的一些先進算法。實驗充分驗證了AELSTM模型在提升航空發(fā)動機剩余壽命預測準確度方面的有效性及優(yōu)勢。

關鍵詞：剩余壽命預測；自動擴展；航空發(fā)動機；長短期記憶網(wǎng)絡；子模塊級聯(lián)

中圖分類號：TP202.1 文獻標志碼：A 文章編號：1001-3695（2023）08-011-2311-12

doi： 10.19734/j.issn.1001-3695.2023.01.0010

Remaining useful life prediction method of aero-engine based on auto-expandable LSTM model

Hu Likun He Xujie Yin Linfei

（a. School of Electrical Engineering， b. Advanced Control amp; Intelligent Power Systems Engineering Technologies Research Center， Guangxi University， Nanning 530004， China）

Abstract：Real-time condition monitoring and health management of aero-engines can effectively reduce the risk of engine failure and ensure the safety of aircraft flight. Accurate prediction of the remaining life of an aero-engine is an important tool for effective monitoring of the engine operating condition， in which LSTM network is often employed. However， because of the complex mechanical structure and operation mode of aero-engine， the accuracy of the prediction results obtained after a single prediction of the remaining life of the aero-engine using the traditional LSTM network is not sufficient to meet the accuracy requirements of its life prediction. Based on the widespread use of LSTM network and its ability to effectively predict time series data， and considering that a multi-level prediction approach can effectively reduce the prediction error， this paper proposed a novel automatically expandable LSTM （AELSTM） prediction model. The AELSTM model relied on the network structure of multiple sub-modules connected level by level， and continuously extracted the output error of the previous level module as the training value of the next level module， forming a multi-level prediction mechanism of the error， which effectively reduced the prediction error of the model and improved the accuracy of the prediction results. Finally， this paper tested the predictive effectiveness of the AELSTM model based on four subsets of the C-MAPSS dataset published by NASA. The experimental results indicate that the root-mean-square error of the AELSTM model decreases by 95.44% on average over the four subsets compared with the traditional LSTM network， and it also outperforms some existing state-of-the-art algorithms in prediction. The experiments fully verify the effectiveness and advantages of the AELSTM model in improving the accuracy of remaining life prediction of aero-engines.

Key words：remaining useful life prediction; automatic expansion; aero-engines; long-short term memory network; sub-module cascade

0 引言

作為飛機的動力裝置和核心部件，航空發(fā)動機價格昂貴、結構復雜、工作環(huán)境惡劣［1］。航空發(fā)動機必須在強氣流沖擊等極限環(huán)境下長期保持可靠穩(wěn)定的運行［2］。根據(jù)美國國家航空航天局的統(tǒng)計，近年來，民用航空領域中發(fā)動機故障約占飛機機械故障總數(shù)的30%［3］。因此，對航空發(fā)動機進行準確的剩余壽命（remaining useful life，RUL）預測，可以使維修人員及時監(jiān)控發(fā)動機的運行狀態(tài)，有效評估其健康狀況，提前作出預防性維修決策，為發(fā)動機的安全穩(wěn)定運行提供有力保障［4］。

近年來，RUL的預測方法主要包括基于模型和基于數(shù)據(jù)驅動的方法［5］。當設備的退化機制和影響因素被充分了解時，基于模型的預測方法通過對設備進行準確的物理建模，從而清晰地把握設備的壽命變化規(guī)律，實現(xiàn)設備RUL的準確預測［6］，文獻［7～9］中提到了一些著名的基于模型的預測方法。建立航空發(fā)動機的整體模型需要構建精確的部件物理模型（如發(fā)動機軸承、風扇葉片、進排氣閥、液壓系統(tǒng)等），并利用這些部件的常見故障模式和歷史數(shù)據(jù)來預測航空發(fā)動機的RUL。然而，航空發(fā)動機的動態(tài)響應和各部件之間的相互作用往往非常復雜，很難為它們構建一個準確的物理模型。因此，基于模型的預測方法在適應性和可擴展性方面表現(xiàn)不佳［10］。與基于模型的方法不同，基于數(shù)據(jù)驅動的方法有效揭示了傳感器數(shù)據(jù)和系統(tǒng)退化程度之間的關系［11］，它具有強大的概括能力，無須太多的經(jīng)驗知識［12］?；跀?shù)據(jù)驅動的方法通過挖掘數(shù)據(jù)之間的規(guī)律性，直接建立端到端的預測模型，提取與設備性能退化相關的潛在信息［13］?；诒O(jiān)測數(shù)據(jù)，可以實現(xiàn)對航空發(fā)動機RUL的精確預測。因此，目前在RUL預測研究領域，基于數(shù)據(jù)驅動的方法已經(jīng)發(fā)展成為先進的預測方法，受到科學家們的青睞［14］。在基于數(shù)據(jù)驅動的預測方法中，主要包括淺層機器學習和深度學習算法兩種類型。淺層機器學習方法是基于對機械故障響應的理解，通常提取和推斷幾個代表特征，如通過健康指標來預測設備的退化［15］，文獻［16～20］介紹了幾種常見的淺層機器學習方法。深度學習算法可以直接從大量的原始傳感器數(shù)據(jù)中建立健康指標，學習優(yōu)化的特征，并在沒有特征工程的情況下對設備的RUL進行預測，有效提高了預測的準確性和魯棒性，所以深度學習算法在預測領域中的應用更為廣泛。表1列出了常見的RUL預測方法的特點。

基于深度學習算法的RUL預測方法主要包括卷積神經(jīng)網(wǎng)絡（convolutional neural network，CNN）［21］和長短期記憶（LSTM）網(wǎng)絡［22］。CNN是RUL預測領域一個常見的解決方案［23］，已經(jīng)擁有許多的應用實例。例如，馬忠等人［24］采用一種改進的卷積神經(jīng)網(wǎng)絡對航空發(fā)動機的RUL進行預測，使用不同的一維卷積核提取序列趨勢信息特征，而后將特征輸入至構建的卷積神經(jīng)網(wǎng)絡得到剩余壽命的預測值。Li等人［25］提出了一個多尺度的深度卷積神經(jīng)網(wǎng)絡預測模型，利用多尺度塊來卷積時態(tài)傳感器數(shù)據(jù)的時間維度，大大提升了模型對復雜特征的學習能力。Liu等人［26］提出了一種基于雙重注意力的數(shù)據(jù)驅動模型，其主要通過CNN和Transformer架構實現(xiàn)，通過對不同重要程度的特征賦予不同權重來實現(xiàn)對復雜特征的精確學習。此外，另一種主流的深度學習預測方法是LSTM。設備的RUL預測主要是基于傳感器采集的時間序列數(shù)據(jù)，而LSTM網(wǎng)絡由于其特殊的門控結構，可以調(diào)節(jié)細胞內(nèi)和細胞外的記憶，緩解梯度消失和爆炸的問題［27］，特別適用于長期序列數(shù)據(jù)的學習。LSTM被大量應用于RUL預測領域［28］。許多基于LSTM的改進模型被提出用于RUL預測。胡啟國等人［29］提出了一種基于核主成分分析和雙向長短時記憶神經(jīng)網(wǎng)絡的多信息融合壽命預測模型，先通過核主成分分析對多維退化數(shù)據(jù)集進行降維處理和信息融合，再利用雙向長短時記憶神經(jīng)網(wǎng)絡對帶有多維退化信息的航空發(fā)動機剩余壽命進行預測，取得了良好的預測效果。Ma等人［30］提出的基于卷積的LSTM網(wǎng)絡對LSTM的輸入到狀態(tài)和狀態(tài)到狀態(tài)的轉換進行卷積運算，該方法可以從時、頻域提取特征并捕捉長期依賴關系，有效提高了RUL的預測精度。Fan等人［31］建立了一個融合自回歸綜合移動平均模型和LSTM的混合預測模型，可以有效地處理線性和非線性數(shù)據(jù)，比單一模型的預測更準確。Elsheikh等人［32］提出了一種適合RUL預測的雙向LSTM網(wǎng)絡結構，該網(wǎng)絡采用雙向順序處理方法，使其更適合于RUL等中間預測情況。張加勁［33］在前者的基礎上提出一種基于注意力機制的卷積神經(jīng)網(wǎng)絡和雙向LSTM網(wǎng)絡融合模型，通過卷積神經(jīng)網(wǎng)絡提取特征，雙向LSTM網(wǎng)絡用于獲取特征中的長短期依賴關系，而后使用注意力機制來突出特征中的重要部分以提高模型預測的準確率。Xiao等人［34］通過在LSTM網(wǎng)絡中加入噪聲，并對感覺指標進行相關分析，構建新的退化特征，作為LSTM網(wǎng)絡的輸入，有效地提高了模型的預測性能。王旭等人［35］提出一種基于卷積自編碼器與LSTM的預測模型，其利用卷積自編碼器構建航空發(fā)動機的健康因子，而后通過LSTM建立健康因子與RUL間的特征關系來實現(xiàn)RUL預測。張其霄等人［36］提出一種基于貝葉斯優(yōu)化的LSTM算法，即利用貝葉斯優(yōu)化算法對LSTM網(wǎng)絡的超參數(shù)進行迭代優(yōu)化，對LSTM的預測準確率有明顯改善。Zhao等人［37］提出了一種預測方法，其可以根據(jù)每個考慮的時間實例的重要性為其分配一個自學習權重，有效提高了航空發(fā)動機RUL的預測效果。Wang等人［38］提出利用深度森林分類器和LSTM建立離線健康狀態(tài)估計和退化趨勢預測模型進行在線RUL預測。

根據(jù)上述有關LSTM的若干應用實例可以發(fā)現(xiàn)，這些在傳統(tǒng)LSTM網(wǎng)絡的基礎上進行改進的預測模型能夠取得較為可觀的預測效果，進一步驗證了LSTM網(wǎng)絡在預測領域中具有很高的適用價值。可是這些模型的預測精度仍存在一定的提升空間，并且由于這些模型不具備根據(jù)不同預測場景的需求動態(tài)調(diào)整預測誤差的能力，有必要開發(fā)一個預測精度更高、應用范圍更廣的模型應用于航空發(fā)動機RUL的預測。

本文提出了一種新型的預測模型——可自動擴展的長短期記憶（automatically expandable LSTM，AELSTM）模型。AELSTM模型采用多個LSTM子模塊級聯(lián)的結構，依賴于LSTM能夠有效預測時間序列數(shù)據(jù)的優(yōu)勢，實現(xiàn)了各級子模塊輸出誤差的逐級傳遞和逐級預測，保證了預測誤差的逐級下降。此外，AELSTM模型還可根據(jù)其均方根誤差（root-mean-square error，RMSE）的大小動態(tài)調(diào)整子模塊的級聯(lián)過程，當模型的RMSE小于預測場景的精度要求或子模塊的級聯(lián)次數(shù)達到特定數(shù)值時，模型便可自動終止子模塊的級聯(lián)擴展過程。所提的模型借助自動擴展的算法機制打破了LSTM本身預測精度的限制，并可通過對預測誤差的閾值調(diào)整完成不同預測精度場景下的預測任務。對于航空發(fā)動機高精度的預測要求與多場景的工況而言，AELSTM模型在其RUL的預測問題上具有明顯的優(yōu)勢。本文工作的亮點包括：a）本文提出了一種新型的基于數(shù)據(jù)驅動的預測模型AELSTM，并應用于航空發(fā)動機RUL預測領域，較傳統(tǒng)LSTM和其他預測模型而言，預測精度得到了有效提升；b）AELSTM模型可以根據(jù)不同場景下的預測精確度要求自動調(diào)整子模塊的級聯(lián)數(shù)目，直至最后一級子模塊產(chǎn)生的預測誤差在設定的預測精度之內(nèi)。這一特點保證了AELSTM模型在其他預測領域仍能表現(xiàn)出良好的適用性。美國國家航空航天局發(fā)布的商用模塊化航空推進系統(tǒng)模擬（commercial modular aero-propulsion system simulation，C-MAPSS）數(shù)據(jù)集具有數(shù)據(jù)量大、數(shù)據(jù)特征多的特點。實驗結果表明，AELSTM模型在C-MAPSS數(shù)據(jù)集的四個子集上均表現(xiàn)出色，這也驗證了AELSTM模型具備有效處理龐大數(shù)量的多特征數(shù)據(jù)的能力。

1 基礎理論

1.1 RNN及長期依賴問題

1.2 LSTM網(wǎng)絡的基本理論

2 AELSTM預測模型

AELSTM模型是基于傳統(tǒng)LSTM網(wǎng)絡演變發(fā)展而來的，其基本結構如圖4所示。AELSTM模型是由多個相同的子模塊逐級連接構成的，每個子模塊均包含一個LSTM層、多個全連接層以及一個回歸輸出層。AELSTM模型的運行機制是：模型依靠多個子模塊擴展級聯(lián)的網(wǎng)絡結構，從第二個子模塊開始，便不斷地將前一個子模塊的預測誤差作為輸出訓練值傳遞給后一個子模塊。在這種機制下，自第二個子模塊起，之后的所有子模塊都是在對上一級子模塊的輸出誤差進行預測。LSTM網(wǎng)絡在時序數(shù)據(jù)預測中的良好表現(xiàn)，導致AELSTM模型中每個子模塊的預測精度都能夠保持一定水準，這使得單個網(wǎng)絡模塊訓練時累積下來的較大預測誤差在經(jīng)過多級子模塊的連續(xù)預測后一定能夠縮減到可允許的誤差范圍內(nèi)。而預測誤差越小，說明預測值越能反映真實值的變化規(guī)律，則模型的預測精度就越高。在預測算法的控制下，當模型的預測誤差小于設定的預測精度或模型中的子模塊數(shù)量達到設定值時，代表著數(shù)據(jù)的預測過程已經(jīng)完成，此時AELSTM模型會自動終止子模塊擴展級聯(lián)的過程，輸出末級子模塊對上一級子模塊預測誤差的預測值。而后經(jīng)過各級子模塊預測值的逐級累加，最終得到原始數(shù)據(jù)準確的預測結果。此外，AELSTM模型還有一個優(yōu)勢，就是其可以根據(jù)不同預測場景的精度要求，動態(tài)調(diào)整參與擴展級聯(lián)的子模塊數(shù)量，直至預測誤差達到滿意的預測精度。因此，AELSTM模型能夠很好地保證數(shù)據(jù)擬合效果，有效提升預測精度。

綜上所述，AELSTM模型應用于數(shù)據(jù)預測領域具備以下優(yōu)勢：a）AELSTM模型的級聯(lián)結構，保證了其可以利用下一級子模塊來預測上一級子模塊的預測誤差，這一特性保證了模型的預測誤差是隨著子模塊擴展級聯(lián)進程的不斷推進而逐漸減小的；b）AELSTM模型可以根據(jù)設定的預測精確度對子模塊的級聯(lián)過程進行動態(tài)調(diào)整，當最后一級子模塊的預測誤差達到了設定的預測精度要求時子模塊的擴展級聯(lián)過程便可自動終止，這一特點保證了AELSTM模型的預測誤差始終能夠有效控制在所需預測精度的范圍內(nèi)；c）本文采用級聯(lián)的方式搭建出AELSTM模型，其相當于是由包含同等數(shù)量的神經(jīng)元組成的寬度網(wǎng)絡經(jīng)過通道裁剪所形成的，這使得AELSTM模型的訓練時間和計算內(nèi)存比相同神經(jīng)元組成的寬度網(wǎng)絡更少。多個神經(jīng)網(wǎng)絡的級聯(lián)固然會使得其運算成本比單個神經(jīng)網(wǎng)絡更高，但是它擴充了神經(jīng)元的數(shù)量，使模型更容易地學習復雜特征，提升了模型的學習能力；同時，相較于寬度學習的方式，級聯(lián)結構的運算成本更低，具有更高的運行效率。因此本文所提的級聯(lián)結構是一種更為合理的網(wǎng)絡優(yōu)化方式。

3 案例研究與分析

3.1 C-MAPSS數(shù)據(jù)集介紹

本文選擇了航空發(fā)動機RUL預測領域的通用數(shù)據(jù)集C-MAPSS來驗證AELSTM模型的預測效果。C-MAPSS軟件通過對航空渦扇發(fā)動機的關鍵部件進行模擬，從而得到航空渦扇發(fā)動機的性能退化全過程。模擬的部件包括風扇、壓縮機和渦輪等［41］。

C-MAPSS數(shù)據(jù)集由四個數(shù)據(jù)子集組成，編號分別為FD001、FD002、FD003、FD004，每個子集包含不同數(shù)量的航空發(fā)動機、不同數(shù)量的航空發(fā)動機的運行數(shù)據(jù)樣本以及不同的航空發(fā)動機運行狀態(tài)模式。數(shù)據(jù)集中的每個時間序列都是一臺航空發(fā)動機的運行數(shù)據(jù)樣本，每個序列的末端都是這臺航空發(fā)動機實際的RUL值；訓練集的數(shù)據(jù)樣本是多臺航空發(fā)動機在完整生命周期下的運行數(shù)據(jù)，即包含從發(fā)動機開始工作到性能完全下降的時間區(qū)間；測試集的數(shù)據(jù)樣本是包含多臺航空發(fā)動機在完整生命周期中的一段時間內(nèi)的運行數(shù)據(jù)。與子集FD001和FD003相比，子集FD002和FD004包含更多的航空發(fā)動機數(shù)量、運行狀態(tài)模式和總數(shù)據(jù)樣本。

C-MAPSS數(shù)據(jù)集中的數(shù)據(jù)樣本是26維數(shù)據(jù)的形式。即一個數(shù)據(jù)樣本包括26個變量，分別是發(fā)動機編號、發(fā)動機當前的運行周期、發(fā)動機的3個運行設置參數(shù)以及發(fā)動機上21個傳感器在每個時期的采樣數(shù)據(jù)。在這26列數(shù)據(jù)中，有些變量與預測信息無關，有些變量在發(fā)動機的整個生命周期中具有恒定值，這些無關或恒定的變量對發(fā)動機的RUL預測沒有實際意義。因此，可以從原始數(shù)據(jù)樣本包含的26個維度的變量中刪除這些無關或恒定變量，將剩余的變量應用于發(fā)動機的RUL預測中。數(shù)據(jù)樣本的具體變量如表3所示。

3.2 AELSTM模型的評價指標

3.3 FD001（案例1）

圖6展示了AELSTM模型在FD001數(shù)據(jù)集上訓練的過程中，隨著子模塊級聯(lián)次數(shù)逐漸增長，六個評價指標數(shù)值的變化曲線。其中，圖6中各子圖的橫坐標表示AELSTM模型中已經(jīng)級聯(lián)的子模塊個數(shù)，縱坐標表示不同評價指標的具體數(shù)值。表4展示了AELSTM模型在子模塊進行10次級聯(lián)后，相較于未級聯(lián)的模型，六個評價指標數(shù)值的下降率。

從圖6可以看出，隨著子模塊級聯(lián)數(shù)量的逐漸增加，反映AELSTM模型預測精度的六個評價指標紛紛呈現(xiàn)下降的態(tài)勢，這說明模型的預測精度是隨著級聯(lián)過程的進行而逐步提高的。結果表明，與沒有開展子模塊級聯(lián)過程的模型相比，級聯(lián)后模型的預測精度明顯提高，并且級聯(lián)次數(shù)越多，模型的預測精度就提升得越明顯。此外，觀察到六項評價指標均呈現(xiàn)先陡峭后平緩的下降態(tài)勢，說明前期的級聯(lián)過程對模型預測精度的提高起著比較關鍵的作用，相比之下，后期的級聯(lián)過程對模型預測精度的提高作用不太明顯。

圖8和9分別展示了不同數(shù)目（0～10個）的子模塊級聯(lián)時，AELSTM模型在50次迭代訓練的過程中損失函數(shù)和RMSE的動態(tài)變化曲線。其中損失函數(shù)和RMSE均可用來表現(xiàn)數(shù)據(jù)的預測值與真實值之間的差距，所以可以用它們來衡量AELSTM模型的預測效果。損失函數(shù)和RMSE的值越小，預測值與實際值的差距程度就越小，模型的預測精度也就越高。

隨著子模塊級聯(lián)數(shù)量的增加，損失函數(shù)和RMSE普遍呈現(xiàn)出先急劇后平緩的下降態(tài)勢，當訓練迭代次數(shù)達到一定數(shù)量后損失函數(shù)和RMSE不再出現(xiàn)明顯下降，而是趨于穩(wěn)定。在訓練迭代次數(shù)相同的情況下，級聯(lián)數(shù)量越多，損失函數(shù)和RMSE的值越低。增加訓練迭代次數(shù)固然能夠增強模型的訓練效果，因而在一定程度上也會提升AELSTM模型的預測能力，但子模塊級聯(lián)數(shù)量的改變也可以直接影響模型的預測效果，級聯(lián)數(shù)量越多，模型的預測精確度也就越高。

以下對ε與AELSTM模型中子模塊級聯(lián)數(shù)量之間的具體關系進行了探討。例如，表5展示了當ε的值分別為2.2、2.1、2.0、1.9、1.8、1.7、1.6和1.5時，AELSTM模型在FD001上的預測過程終止時相應的子模塊級聯(lián)數(shù)量。隨著誤差精度ε的提升，子模塊的級聯(lián)數(shù)量呈現(xiàn)出穩(wěn)定或上漲態(tài)勢，但并不是當誤差精度發(fā)生輕微變化時子模塊的級聯(lián)數(shù)量就立刻改變，只有當模型在該級聯(lián)次數(shù)下的預測能力不足以滿足誤差精度要求時才會進行下一次的子模塊級聯(lián)。因此，AELSTM模型能夠根據(jù)不同預測場景特點準確調(diào)整參與級聯(lián)的子模塊數(shù)量。總體而言，ε越小，子模塊的級聯(lián)數(shù)量越多，AELSTM模型的預測準確度就越高。

圖11（a）（b）分別展示了AELSTM模型在子模塊級聯(lián)過程中預測誤差的分布情況和訓練時間。圖11（a）表明，隨著子模塊級聯(lián)次數(shù)的逐漸增加，模型預測誤差的變化范圍逐漸縮小。

3.4 FD002（案例2）

圖12展示了AELSTM模型在FD002數(shù)據(jù)集上訓練期間不同子模塊數(shù)量下六個評價指標的變化曲線，其與案例1所得的實驗結果類似。隨著級聯(lián)數(shù)量的增加，AELSTM模型的六個評價指標繼續(xù)呈現(xiàn)出由快到慢的下降趨勢；級聯(lián)數(shù)量大約增加到五個后，各評價指標的變化開始趨于穩(wěn)定。從整體結果來看，級聯(lián)數(shù)量增加的過程就是AELSTM模型的預測誤差降低的過程。表6展示了AELSTM模型在子模塊第10次級聯(lián)后，與無級聯(lián)的模型相比六個評價指標的下降率。

圖13展示了AELSTM模型的訓練過程中，通過對FD002中訓練集數(shù)據(jù)進行預測所輸出的預測結果。與圖7所得的結論相似，在子模塊進行10次級聯(lián)后（圖13（b）），模型的預測精度較無級聯(lián)的 （圖13（a））已經(jīng)有了明顯提升，但是提升效果相較案例1略差一些，原因是FD002的訓練集中包含的發(fā)動機數(shù)量與訓練數(shù)據(jù)樣本是四個子集中最多的，數(shù)據(jù)量的增加一定程度上影響了模型的訓練效果。

圖14和15分別展示了不同數(shù)量（0～10個）的子模塊級聯(lián)時，AELSTM模型在50次迭代訓練的過程中損失函數(shù)和RMSE的動態(tài)變化曲線。與圖8和9所得結論相似，增加訓練迭代次數(shù)在一定程度上能夠提高模型的預測能力，但當訓練迭代次數(shù)達到30次后，預測能力的提升程度變得可以忽略不計，而級聯(lián)數(shù)量的增加使得AELSTM模型的預測精度提高得更為明顯。實驗結果再次說明，級聯(lián)的機制能有效降低模型的預測誤差，子模塊的級聯(lián)數(shù)量越多，模型的預測精確度越高。

圖16（a）展示了AELSTM模型在FD002測試集上得到的259臺發(fā)動機的RUL預測曲線；圖16（b）展示的是從圖16（a）中提取放大的第一臺發(fā)動機的RUL預測曲線。從中不難得到與案例1相似的結論，即經(jīng)過子模塊級聯(lián)的模型預測準確度明顯優(yōu)于無級聯(lián)的模型，實驗結果再次驗證了子模塊的級聯(lián)過程在提高模型的預測精度中所起的關鍵作用。

同理，ε的值與模型中子模塊的級聯(lián)數(shù)量有著顯著聯(lián)系。這里將ε的值分別設為3.00、2.99、2.98、2.97、2.96和2.95，當級聯(lián)終止時，AELSTM模型中包含的子模塊數(shù)量如表7所示。這里同樣可以得出與案例1相同的結論，即ε越小，模型中級聯(lián)的子模塊數(shù)量越多，模型的預測精度就越高。

圖17（a）展示了AELSTM模型在子模塊級聯(lián)過程中預測誤差的分布情況。與案例1類似，隨著子模塊級聯(lián)數(shù)量的增加，模型預測誤差的變化范圍依舊逐漸縮小。圖17（b）展示了AELSTM模型在子模塊級聯(lián)過程中的訓練時間。

3.5 FD003（案例3）

AELSTM模型在FD003數(shù)據(jù)集上的訓練過程中，模型的六個評價指標的變化曲線如圖18所示。

與前兩種情況類似，在案例3中，隨著子模塊級聯(lián)數(shù)量的增加，六個評價指標的數(shù)值同樣呈現(xiàn)由急到緩的下降趨勢，評價指標的逐級下降再次驗證了AELSTM模型的預測精度是隨著子模塊級聯(lián)數(shù)量的增加而逐漸提升，并且模型預測精度的提升主要依賴于前五次的級聯(lián)過程。表8展示了AELSTM模型在子模塊第10次級聯(lián)之后與無級聯(lián)模型相比六個評價指標的下降率。表8清晰地表明，在案例3中經(jīng)過級聯(lián)后的AELSTM模型，其各項評價指標的下降率都是四個案例中最高的，說明模型在案例3上取得了最為滿意的訓練效果。

圖19展示了AELSTM模型的訓練過程中，通過對FD003中的訓練集數(shù)據(jù)進行預測所輸出的預測結果。可以看出，模型在級聯(lián)前后的預測結果的差異非常明顯，級聯(lián)后的模型（圖19（b））較無級聯(lián)的模型（圖19（a））的預測效果顯著增強，并且預測結果中預測值與實際值的擬合程度也是四個案例中最佳的。實驗展現(xiàn)了AELSTM模型在FD003中出色的訓練效果。

與前兩個案例結果相似，模型在FD003數(shù)據(jù)集上的訓練過程中，其損失函數(shù)和RMSE總體上隨著子模塊級聯(lián)數(shù)和訓練迭代次數(shù)的增加逐漸降低；當訓練迭代次數(shù)達到一定數(shù)量時，損失函數(shù)和RMSE將趨于穩(wěn)定。相比之下，級聯(lián)數(shù)量的增加對模型的預測精度的提升更為明顯。

在本案例中對ε的值和級聯(lián)終止時子模塊的級聯(lián)數(shù)量之間的關系進行了探究。將ε的值分別設置為0.50、0.40、0.30、0.20、0.15和0.12，結果如表9所示。從表9中可以再次得知，AELSTM模型完全可以通過調(diào)整ε的值來調(diào)節(jié)其預測過程，最終達到控制預測精度的目的。

圖22（a）展示了AELSTM模型在FD003的測試集上獲得的100臺發(fā)動機的RUL預測曲線，圖22（b）展示的是從圖22（a）中提取放大的第一臺發(fā)動機的RUL預測曲線。從圖22（b）中可以看出，黑色曲線（無級聯(lián)的模型預測結果）始終在藍色曲線（發(fā)動機RUL的實際值）之下，預測效果還不甚理想；而紅色曲線（子模塊10次級聯(lián)后）已基本實現(xiàn)了與藍色曲線重合，這再一次印證了前兩個案例的結論，說明級聯(lián)后的AELSTM模型能夠有效提升預測結果的準確性，并且能收獲理想的預測效果（見電子版）。圖23（a）展示了AELSTM模型在子模塊級聯(lián)過程中的預測誤差分布情況。可以看出，隨著子模塊級聯(lián)數(shù)量的增加，模型預測誤差的變化范圍逐漸縮小，并且從第四次級聯(lián)后預測誤差的分布逐漸趨于恒定。圖23（b）展示了AELSTM模型的訓練時間。

3.6 FD004（案例4）

針對案例4，AELSTM模型的訓練過程中六個評價指標的變化曲線如圖24所示。與前三種情況類似，隨著子模塊級聯(lián)數(shù)量的增加，六個評價指標的數(shù)值均呈現(xiàn)先陡峭后平緩的下降趨勢，并且六項評價指標均是在子模塊首次級聯(lián)后呈現(xiàn)出最大的下降率。隨著級聯(lián)過程的持續(xù)進行，模型的預測誤差逐漸保持平穩(wěn)，沒有表現(xiàn)出明顯的下降。這一現(xiàn)象再次說明，AELSTM模型在訓練過程中其預測的準確度隨著級聯(lián)次數(shù)的增加而逐漸提升，且最初的幾次級聯(lián)對模型預測精度的提升影響最為明顯，后期的級聯(lián)對模型預測精度的影響改變較小。

表10展示了AELSTM模型在子模塊第10次級聯(lián)后與沒有子模塊級聯(lián)時的模型相比，六項評價指標的數(shù)值下降率。綜合前三個案例可以看出，經(jīng)過子模塊的10次級聯(lián)過程，模型的預測精度有了很大的提高，預測誤差大幅降低，再次驗證了所提方法的有效性。

圖25展示了AELSTM模型在訓練過程中，通過對FD004中訓練集數(shù)據(jù)進行預測所得到的預測結果。與前三個案例相似，相較于無級聯(lián)的模型（圖25（a）），經(jīng)過子模塊10次級聯(lián)后的模型（圖25（b））的預測精度有了明顯提升。

圖26和27分別展示了AELSTM模型在50次訓練迭代過程中，不同的子模塊級聯(lián)數(shù)量下（0～10次）模型的損失函數(shù)和RMSE的動態(tài)變化曲線。與前三個案例類似，在FD004上對AELSTM模型進行訓練時，模型的損失函數(shù)和RMSE總體上依舊隨著子模塊的級聯(lián)數(shù)量和訓練迭代次數(shù)的增加而降低。但是相比之下，級聯(lián)數(shù)量的增加對模型的預測精度的提高更為明顯。

圖28（a）展示了AELSTM模型在FD004測試集上獲得的248臺發(fā)動機的RUL預測曲線，圖28（b）展示的是從圖28（a）中提取放大的第一臺發(fā)動機的RUL預測曲線。在圖28（b）中，黑色曲線無法準確反映藍色曲線的變化規(guī)律，說明無級聯(lián)模型的預測誤差還很大；紅色曲線始終圍繞藍色曲線上下波動，說明經(jīng)過10次級聯(lián)后的模型輸出的預測值已經(jīng)能接近發(fā)動機RUL的實際值（見電子版）。

本案例中將ε分別設置為2.00、1.90、1.80、1.70、1.60、1.50、1.40，則AELSTM模型在級聯(lián)停止時的子模塊數(shù)量如表11所示。同樣，ε越小，級聯(lián)的子模塊就越多，模型的預測精度也就越高。

圖29（a）展示了AELSTM模型在子模塊級聯(lián)過程中的預測誤差變化情況。隨著級聯(lián)的子模塊數(shù)量不斷增加，模型的預測誤差變化范圍依舊呈現(xiàn)逐漸縮減的態(tài)勢。圖29（b）展示了AELSTM模型在子模塊級聯(lián)過程中的訓練時間。

3.7 討論

此外，本文還在FD001數(shù)據(jù)集上開展實驗，分析了AELSTM模型不同參數(shù)對其預測效果產(chǎn)生的影響。這里采用SMME（即最大誤差與平均誤差之和）來衡量AELSTM模型的預測效果，SMME的值越小，模型的預測精度越高。圖30展示了AELSTM模型在三種不同參數(shù)下（即全連接神經(jīng)網(wǎng)絡（deep neural networks，DNN）單元數(shù)、DNN層數(shù)和LSTM單元數(shù)）的SMME。圖30中，（a）是子模塊包含5個DNN層的情況；（b）是子模塊包含300個LSTM單元的情況；（c）是子模塊包含150個DNN單元的情況。理論上，在增加DNN層數(shù)和LSTM單元的數(shù)量后，模型可以達到更好的預測效果。然而，DNN層數(shù)和LSTM單元的數(shù)量越多，不可避免地會帶來更多復雜的問題（如計算能力、梯度、激活函數(shù)等）需要解決。經(jīng)過多次測試發(fā)現(xiàn)，當神經(jīng)網(wǎng)絡層數(shù)達到一定值并繼續(xù)增加，RUL預測效果的提高并不明顯。

圖30表明，在同時考慮三種子模塊的網(wǎng)絡參數(shù)的情況下，若其中兩個參數(shù)保持一致單獨增加第三個參數(shù)，SMME的值有時反而會增加。這種實驗現(xiàn)象說明，單純增加DNN層數(shù)、DNN單元或LSTM單元不能有效保證模型預測誤差減小，也就是說，僅僅依靠提高網(wǎng)絡結構的復雜性無法有效提升模型預測的準確性。

為了驗證AELSTM模型在航空發(fā)動機壽命預測領域的前沿性，本文將AELSTM模型在C-MAPSS中展現(xiàn)出的預測效果與其他先進算法進行了比較。表12列出了C-MAPSS中的數(shù)據(jù)經(jīng)過多種算法預測后所得的RMSE值。除了引言部分提到的極限學習機［17］、隨機森林［18］、多尺度卷積神經(jīng)網(wǎng)絡［25］以及雙重注意力機制架構［26］外，還包括雙向循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡的自編碼器方法［42］、多目標深度信念網(wǎng)絡集成方法［43］、混合深度循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡［44］以及基于相似度的粒子濾波方法［45］等多種先進的剩余壽命預測算法?？傮w而言，與FD002和FD004子集相比，所有列出算法在FD001和FD003上的RMSE值更小，這是因為FD002和FD004子集中包含更多的發(fā)動機運行條件、更復雜的故障模式與更大體量的訓練數(shù)據(jù)。此外，相對于深度學習算法來說，兩種淺層學習方法的表現(xiàn)顯得稍差一些。值得一提的是，在所有列出的算法中，AELSTM模型在四個子集上所得的RMSE均為最小，這表明與其他先進的預測算法相比，AELSTM模型在航空發(fā)動機的剩余壽命預測領域表現(xiàn)得更為突出。

對應于不同的預測場景，誤差精度與子模塊的設置也有一定差異。就誤差精度的設置而言，并不是設置的誤差精度越高越好，事實上，如果設置的精度過高，可能會導致模型的運算時間過長，反而會對模型的預測效率產(chǎn)生影響。如果對于一些成本較低或是易損耗的元器件，在對它們進行壽命預測時，誤差精度就可以不用依據(jù)航空發(fā)動機的預測標準設定，可以適當放寬，只要不對元器件大致使用壽命的判斷產(chǎn)生影響即可。對于子模塊級聯(lián)數(shù)量的設定，通過本文的四個案例可以得知，當子模塊的級聯(lián)數(shù)量大于5時，模型預測誤差的減少效果已經(jīng)較為顯著；隨著網(wǎng)絡深度的增加，當級聯(lián)至10個模塊左右時，網(wǎng)絡性能的提升效果就不太明顯。為了兼顧模型的預測效果和運行效率，本文選擇將子模塊的級聯(lián)數(shù)量設定為10進行研究?？傮w而言，對于其他領域的預測過程，誤差精度的設置只需要根據(jù)具體問題多次嘗試，可以初始時設定大一些，然后再根據(jù)實際預測效果逐步進行調(diào)整，直至滿足預測要求；而子模塊的級聯(lián)數(shù)量則根據(jù)實際預測場景需求將其大致設定在5～10即可。

實驗證明，AELSTM模型在預測過程中只有前幾次的子模塊級聯(lián)過程會對模型的預測效果產(chǎn)生明顯影響，后續(xù)的級聯(lián)過程對預測效果的影響逐漸減弱，并且更多的級聯(lián)會導致更長的訓練時間，影響AELSTM模型的預測效率。因此，在實際使用AELSTM模型時，適度精簡模型結構是很有必要的。事實上，并不是所有的設備元器件都具有高精度的壽命預測標準，在不影響使用者對設備元器件的壽命進行判斷的前提下，適當對誤差精度進行放寬反而能使模型的運算成本更低、響應速度更快。因此，根據(jù)具體的使用場景需求合理選擇誤差精度才能使得AELSTM模型收獲更加優(yōu)秀的預測表現(xiàn)。

4 結束語

本文提出了一個基于AELSTM模型的預測方法來預測航空發(fā)動機的剩余壽命。實驗利用美國國家航空航天局發(fā)布的C-MAPSS全壽命數(shù)據(jù)集中的四個數(shù)據(jù)子集作為訓練和測試樣本，通過MSE、RMSE、MAE、MAPE、SMAPE和SMME六個評價指標的變化規(guī)律來評價AELSTM模型的預測效果。實驗結果表明，所提出的子模塊擴展級聯(lián)的機制有效提高了模型的預測準確率，也為未來其他設備的壽命預測研究提供了新的思路與方法。本文工作的主要結論如下：

a）AELSTM模型采用的子模塊拓展級聯(lián)機制，極大地改善了傳統(tǒng)LSTM網(wǎng)絡預測精度不足的缺陷。隨著子模塊級聯(lián)數(shù)量的增加，模型的預測誤差越來越小，預測準確度也越來越高。此外，AELSTM模型可通過調(diào)節(jié)ε的數(shù)值大小來控制子模塊的擴展級聯(lián)過程，這使得AELSTM模型具備動態(tài)調(diào)整預測誤差的能力，從而滿足不同應用場景下的預測需求。

b）本文探討了AELSTM模型的網(wǎng)絡參數(shù)（即DNN單元、DNN層數(shù)和LSTM單元數(shù)）的變化對其預測誤差帶來的影響。實驗結果表明，在保持其中兩個參數(shù)一致，單獨修改第三個參數(shù)的條件下，無法保證預測誤差的穩(wěn)定減小。這也意味著單一依靠增加網(wǎng)絡結構的復雜性不能有效提高模型預測的準確性。

對未來的工作有以下幾點展望：a）可以利用所提出的AELSTM模型對其他關鍵設備（如滾動軸承和工業(yè)鋰電池）的RUL預測開展進一步研究；b）通過應用各種優(yōu)化算法優(yōu)化AELSTM模型的初始權重和閾值，來降低AELSTM模型的訓練復雜度和訓練時間；c）可以考慮采用性能更高的傳感器來提高采集到的數(shù)據(jù)樣本的質量；d）AELSTM模型可以考慮與其他RUL預測模型進一步結合來提高預測精度；e）如何設定合適的誤差閾值來調(diào)控模型預測準確度和預測效率之間的相對平衡。

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