摘" 要：為研究五葉螺旋槳空泡演化及流場(chǎng)特性，基于完整Rayleigh-Plesset空化模型，建立適用于螺旋槳非定?？栈M的數(shù)值方法。采用多套計(jì)算網(wǎng)格，對(duì)DTMB4381標(biāo)準(zhǔn)五葉螺旋槳在不同進(jìn)速系數(shù)下推進(jìn)性能的模擬結(jié)果和試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，驗(yàn)證空化數(shù)值預(yù)報(bào)模型的準(zhǔn)確性。結(jié)果表明：該文所建立的空泡分析模型，可以準(zhǔn)確分析空泡發(fā)展的2個(gè)典型階段以及臨界狀態(tài)，對(duì)螺旋槳空化、空泡潰滅和空泡共振等復(fù)雜現(xiàn)象較好地模擬，實(shí)現(xiàn)螺旋槳激勵(lì)下空泡完整演化過(guò)程的仿真。

關(guān)鍵詞：五葉螺旋槳;完整Rayleigh-Plesset空化模型;空泡演化;空泡數(shù);壓力波動(dòng)

中圖分類(lèi)號(hào)：U661" " " 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A" " " " " 文章編號(hào)：2095-2945（2023）18-0037-04

Abstract： In order to study the cavitation evolution and flow field characteristics of a five-blade propeller， a numerical method for unsteady cavitation simulation of a five-blade propeller is established based on the complete Rayleigh-Plesset cavitation model. Several sets of calculation grids are used to compare the simulation and test results of the propulsion performance of DTMB4381 standard five-blade propeller under different speed coefficients， and the accuracy of the cavitation numerical prediction model is verified. The results show that the cavitation analysis model established in this paper can accurately analyze the two typical stages and critical states of cavitation development， and simulate the complex phenomena such as propeller cavitation， cavitation collapse and cavitation resonance. The complete evolution process of cavitation excited by propeller is simulated.

Keywords： five-blade propeller; complete Rayleigh-Plesset cavitation model; cavitation evolution; cavitation number; pressure fluctuation

近年來(lái)，我國(guó)水下航行器活動(dòng)范圍不斷擴(kuò)大，受海洋環(huán)境溫鹽度、壓力等環(huán)境不同的影響，螺旋槳可能會(huì)遭遇躍層，使得相比于正常設(shè)計(jì)工況下的推進(jìn)性能出現(xiàn)顯著差異。在相同進(jìn)速情況下，螺旋槳在不同的壓力和密度環(huán)境中，會(huì)出現(xiàn)無(wú)空泡、局部空泡和全空泡3種狀態(tài)[1]。在局部空泡階段，空泡常發(fā)生于葉切面最大減壓系數(shù)附近，水動(dòng)力性能不發(fā)生顯著影響，但會(huì)在葉表面產(chǎn)生剝蝕。在全空泡階段，整個(gè)切面的葉背都被空泡籠罩，水動(dòng)力性能?chē)?yán)重惡化，此時(shí)空泡已不潰滅，無(wú)剝蝕作用。為了充分釋放技術(shù)風(fēng)險(xiǎn)，有必要模擬不同的空泡發(fā)生環(huán)境，分析螺旋槳產(chǎn)生空泡不同階段的水動(dòng)力性能差異和發(fā)展過(guò)程，掌握螺旋槳保持推進(jìn)能力的臨界狀態(tài)，為操作人員判斷航行器失速的原因提供參考。

本文采用完整Rayleigh-Plesset空化模型和SST k-ω湍流模型計(jì)算了DTMB4381標(biāo)準(zhǔn)五葉螺旋槳的敞水性能，與試驗(yàn)結(jié)果匹配良好，驗(yàn)證了計(jì)算模型的可靠性。并在此基礎(chǔ)上，將不同海洋環(huán)境的差異轉(zhuǎn)為可量化的空泡數(shù)，分析不同空泡數(shù)下螺旋槳推進(jìn)性能、渦流形態(tài)，可為水下航行器螺旋槳的設(shè)計(jì)提供參考。

1" 空化模型及計(jì)算方法

1.1" 完整Rayleigh-Plesset空化模型

水在流動(dòng)過(guò)程中出現(xiàn)低壓區(qū)，形成氣蝕風(fēng)險(xiǎn)。在螺旋槳擾動(dòng)下，水流產(chǎn)生漩渦，在渦核結(jié)構(gòu)中，中心壓力顯著低于外部，在核心處形成空化。

空化程度使用無(wú)因次參數(shù)σ表示，定義為

式中：pref是給定位置處的參考?jí)毫?，V指流體特征速度[2]。

空化通常是由流動(dòng)攜帶的微觀核引發(fā)的，在宏觀上，Rayleigh-Plesset方程假設(shè)空泡中心每個(gè)連續(xù)位置處初始時(shí)完全浸濕，預(yù)期輸出的空泡直徑隨時(shí)間的變化，滿足二階差分方程[3]

式中：和是空泡直徑關(guān)于時(shí)間的一階和二階導(dǎo)數(shù)，R0是初始空泡半徑。

通過(guò)將所有時(shí)間導(dǎo)數(shù)設(shè)置為零，并假設(shè)外部壓力恒定，推導(dǎo)出平衡條件

1.2 空泡增長(zhǎng)與潰縮

在空泡的發(fā)展過(guò)程中，如果p∞=pv，空泡處于平衡狀態(tài);如果p∞lt;pv，空泡將會(huì)增長(zhǎng)。大空泡的漸進(jìn)增長(zhǎng)率[4]為

如果施加的壓力高于蒸汽壓力，則空泡半徑減少，進(jìn)入潰縮階段[5]。繼續(xù)忽略粘度、不可凝結(jié)氣體和表面張力的影響，在潰縮期間界面速度可表示

2" DTMB4381水動(dòng)力分析

2.1" 螺旋槳敞水性能分析

計(jì)算模型采用DTMB4381標(biāo)準(zhǔn)五葉螺旋槳，右旋，模型直徑0.305 m。計(jì)算采用SST k-ω湍流模型，為模擬空泡，選擇歐拉多相流，設(shè)置水和蒸汽相，給出飽和蒸汽壓，使水相在低壓下可以轉(zhuǎn)化為蒸汽核，采用完整Rayleigh-Plesset空化模型[6]。

在開(kāi)展計(jì)算分析前，需對(duì)網(wǎng)格無(wú)關(guān)性進(jìn)行分析。本文采用3套不同精細(xì)程度的網(wǎng)格，各套加密方案一致，均是在槳葉附近、槳葉稍部和尾流場(chǎng)中進(jìn)行加密，區(qū)別在于網(wǎng)格數(shù)目。方案Mesh A約1.04E6個(gè)網(wǎng)格單元，方案Mesh B約4.03E6個(gè)網(wǎng)格單元，方案Mesh C約8.98E6個(gè)網(wǎng)格單元。

計(jì)算工況及結(jié)果如圖1所示，在計(jì)算設(shè)置中飽和蒸汽壓力pv=2 818 Pa，轉(zhuǎn)速20 rps，通過(guò)改變來(lái)流速度來(lái)改變進(jìn)速系數(shù)。

從圖1誤差對(duì)比來(lái)看，方案Mesh B的誤差基本控制在1%左右。本文的計(jì)算中兼顧計(jì)算效率和效果，選擇Mesh B作為網(wǎng)格方案。

2.2" 螺旋槳空化過(guò)程分析

當(dāng)螺旋槳的葉面壓力降至飽和蒸汽壓力以下時(shí)，會(huì)產(chǎn)生空化，水汽透過(guò)界面，進(jìn)入氣核并使之膨脹，形成空泡。一般通過(guò)槳葉某處的減壓系數(shù)和空泡數(shù)來(lái)判斷該處是否發(fā)生空泡，當(dāng)減壓系數(shù)大于等于空泡數(shù)時(shí)，產(chǎn)生空泡;反之，則無(wú)空泡[7]。

在實(shí)際海洋環(huán)境中，海水密度變化范圍為1.02～1.07 g/cm3，在遭遇海水躍層時(shí)，由于高密度區(qū)和低密度區(qū)的差異，即使在相同水深處，艇體周?chē)乃畨汉退娘柡驼魵鈮阂灿休^大差異。因此，由于密度、壓力、飽和蒸汽壓的差別，空泡數(shù)也隨之產(chǎn)生差異。在空化分析時(shí)，選擇進(jìn)速系數(shù)J=0.7的工況進(jìn)行，空泡系數(shù)選擇0.3～1.2的寬帶區(qū)間進(jìn)行分析。

在圖2中，總體上看，隨著空泡數(shù)的增大，螺旋槳的水動(dòng)力性能顯著分為2個(gè)階段，在空泡數(shù)較小的第一階段，隨著空泡數(shù)的增加，螺旋槳的推力、扭矩、效率都顯著提升;在空泡數(shù)增大后的第二階段，隨著空泡數(shù)增加，螺旋槳的水動(dòng)力性能并不發(fā)生顯著變化。需要注意，在2個(gè)階段之間，存在著臨界空泡數(shù)狀態(tài)，在臨界值附近，螺旋槳的水動(dòng)力性能，包括推力、扭矩和效率均要略高于正常推進(jìn)狀態(tài)。由于海洋環(huán)境是漸變的，水下航行器在航行過(guò)程中如監(jiān)測(cè)到推進(jìn)性能提升的現(xiàn)象，則要加強(qiáng)探測(cè)，預(yù)防可能遭遇水動(dòng)力性能急劇惡化的風(fēng)險(xiǎn)。

在第一階段，隨著空泡數(shù)的減小，推力出現(xiàn)快速下降，其原因主要在于螺旋槳產(chǎn)生的空泡增多，推進(jìn)介質(zhì)由水變成水汽混合。計(jì)算中空泡的產(chǎn)生是非連續(xù)的，其流動(dòng)現(xiàn)象可以通過(guò)渦流的形式來(lái)體現(xiàn)?？张菹禂?shù)由大變小的過(guò)程中，對(duì)兩個(gè)階段中，螺旋槳產(chǎn)生的渦流形態(tài)對(duì)比如圖3所示。

在圖3中，不同空泡數(shù)下最外圍一圈渦流是稍渦空泡脫體旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生的，形態(tài)大致相同。當(dāng)空泡數(shù)較小時(shí)，葉背面幾乎被渦流所包圍，隨著空泡數(shù)的增大，面積逐漸減小，且朝向隨邊方向縮減，并形成孤島式的泡狀空泡。

2.3" 空化流場(chǎng)壓力分析

對(duì)于有靜音要求的水下航行器，還對(duì)螺旋槳周?chē)鲌?chǎng)壓力進(jìn)行監(jiān)測(cè)。在完整Rayleigh-Plesset空化模型中施加了空泡振蕩模型，因此測(cè)點(diǎn)壓力隨著螺旋槳旋轉(zhuǎn)和空泡的振蕩產(chǎn)生脈動(dòng)。不同空泡數(shù)下，各測(cè)點(diǎn)壓力的最大值、最小值、4分位值和平均值，統(tǒng)計(jì)如圖4和圖5所示。圖4為x/D=0的各測(cè)點(diǎn)結(jié)果，圖5為x/D=1的各測(cè)點(diǎn)結(jié)果。

從圖4和圖5的對(duì)比，可分析如下。

1）圖4的壓力區(qū)間各點(diǎn)大體相當(dāng)，但圖5中不同空泡數(shù)下，各點(diǎn)壓力值區(qū)間相差較大，其主要原因在于圖4位于螺旋槳掃掠輪廓附近，各點(diǎn)的受力情況基本一致;圖5在尾部渦流場(chǎng)中，受空泡振蕩影響，各點(diǎn)的壓力出現(xiàn)分化差異。

2）圖4和圖5都反映出，隨著空泡數(shù)增加，測(cè)點(diǎn)壓力振蕩區(qū)間縮窄，振蕩幅值縮小。在空泡數(shù)較小，空化體積較大時(shí)，測(cè)點(diǎn)壓力會(huì)出現(xiàn)負(fù)值，是由于空化空泡可能經(jīng)過(guò)測(cè)點(diǎn)引起的。

3）在空泡數(shù)較大時(shí)，遠(yuǎn)場(chǎng)壓力小于掃掠圓周壓力;但在空泡數(shù)較小時(shí)，尤其空泡產(chǎn)生量大，并引入融合和潰滅模型，空泡在潰滅時(shí)釋放壓力，使得遠(yuǎn)場(chǎng)壓力可能會(huì)大于掃掠圓周壓力，這也表征靜音性能的顯著惡化。

3" 結(jié)論

本文采用完整Rayleigh-Plesset空化模型進(jìn)行了螺旋槳空化現(xiàn)象模擬，并對(duì)不同空泡數(shù)條件下的螺旋槳水動(dòng)力性能、渦流現(xiàn)象和周?chē)鷫毫Φ冗M(jìn)行了分析，得出結(jié)論如下。

1）本文所建立的數(shù)值模型方法可以比較準(zhǔn)確地模擬螺旋槳空化、空泡潰滅和空泡共振等現(xiàn)象，能很好地適用于螺旋槳水動(dòng)力性能及流場(chǎng)分析。

2）DTMB4381標(biāo)準(zhǔn)五葉螺旋槳在不同的空泡數(shù)條件下，顯著分為2個(gè)階段，并存在臨界空泡數(shù)使得螺旋槳水動(dòng)力性能略高于平穩(wěn)段;在流場(chǎng)空泡體積的統(tǒng)計(jì)中，隨著空泡數(shù)增大，經(jīng)歷快速降低、緩慢降低和趨于平穩(wěn)3個(gè)階段。其中臨界空泡數(shù)附近對(duì)應(yīng)緩慢降低階段。

3）DTMB4381標(biāo)準(zhǔn)五葉螺旋槳的渦流形態(tài)隨著空泡數(shù)增加，槳葉逐漸由完全空化向局部空化進(jìn)行演變，空泡形狀也逐漸由片狀空泡向泡狀空泡進(jìn)行發(fā)展。

4）螺旋槳渦流在向后方發(fā)展過(guò)程中，流場(chǎng)的壓力波動(dòng)特性會(huì)出現(xiàn)不均衡性分化，隨著空泡數(shù)增大，不均衡性會(huì)逐漸減弱，圍繞圓周各點(diǎn)的壓力分布范圍趨于集中，變化幅值縮窄。

參考文獻(xiàn)：

[1] XIAOQIAN D， QI W. Experimental and numerical investigation of blade geometry effect on propeller cavitation and noise[C]//VIII International Conference on Computational Methods in Marine Engineering ，2019：371-382.

[2] MATTHEW P， MARTIN J E， Pablo M Carrica. Dynamic Instabilities in Propeller Crashback[C]//Fifth International Symposium on Marine Propulsion，2017：212-219.

[3] JACOB K， PRAVEEN K. Large Eddy Simulationof Propellerin Forward Modeof Operation[C]//Fifth International Symposiumon Marine Propulsors，2017：232-242.

[4] JEAN P F. The Rayleigh-Plesset equation： a simple and powerful tool to understand various aspects of cavitation[J]. HAL open science， 2020（6）：1-41.

[5] SAKIR B. Numerical Investigation of Propeller Skew Effect on Cavitation[J]. Journal of ETA Maritime Science. 2019，7（2）：127-136.

[6] 鄭亞雄，史圣哲，許靖鋒.基于CFD的潛艇模型水池試驗(yàn)方法研究[J].船舶，2016，27（2）：8-12.

[7] 鄭亞雄.ONRT螺旋槳梢渦演化流場(chǎng)數(shù)值分析[J].科技創(chuàng)新與應(yīng)用，2022，12（1）：31-33.