李興宇 彭亞東 何維利

北京市市政工程設(shè)計(jì)研究總院有限公司 100082

引言

拱是結(jié)構(gòu)也是建筑［1］，拱橋由于其景觀性和跨越能力，應(yīng)用廣泛。近年來，中國的鋼-混組合結(jié)構(gòu)系桿中承式拱橋發(fā)展迅速［2］，該橋型主梁以上部分為鋼拱肋，主梁以下部分為混凝土拱肋。這種拱橋結(jié)構(gòu)充分利用了兩種材料的特點(diǎn)，梁上鋼拱肋結(jié)構(gòu)較輕，便于架設(shè)施工，梁下混凝土拱肋剛度較大，處于涉水環(huán)境時(shí)，混凝土結(jié)構(gòu)耐久性較好。拱座是拱橋的重要節(jié)點(diǎn)，承受并傳遞拱橋全部上部結(jié)構(gòu)荷載。由于拱橋的拱座受力集中，內(nèi)力很大，作為拱橋設(shè)計(jì)的控制節(jié)點(diǎn)，設(shè)計(jì)中需給予特別地重視［3，4］。中承式拱橋拱座需同時(shí)承擔(dān)并傳遞主拱和邊拱傳來的內(nèi)力，受力復(fù)雜［5］，若拱腳和拱座采用混凝土結(jié)構(gòu)，則常常內(nèi)置勁性骨架，增強(qiáng)結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度和可靠性。受力復(fù)雜的鋼骨-混凝土組合結(jié)構(gòu)計(jì)算難度大［6，7］，目前國內(nèi)橋梁專業(yè)鋼-混組合結(jié)構(gòu)參考規(guī)范有《公路鋼混組合橋梁設(shè)計(jì)與施工規(guī)范》（JTGT D64-01—2015）和上海市地方標(biāo)準(zhǔn)《型鋼混凝土組合橋梁設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)》（DG／TJ 08-2299—2019）規(guī)定了工字型截面的計(jì)算方法，對于異形截面來說，相關(guān)參考規(guī)范資料較少。

本文采用實(shí)體單元模型和基于平截面假定理論的平面有限元模型，對京雄高速（北京段）起點(diǎn)處的300m中承式拱橋的鋼骨混凝土結(jié)構(gòu)拱座進(jìn)行了分析和評估，為該橋的拱座結(jié)構(gòu)提供了設(shè)計(jì)依據(jù)。

1 工程概況

永定河大橋?yàn)榫┬鄹咚伲ū本┒危┢瘘c(diǎn)處的一座特大橋，大橋跨越永定河，主橋立面如圖1 所示，主橋?yàn)椋?0 ＋50 ＋300 ＋50 ＋60）m 的中承式提籃拱橋，主拱跨徑300m，邊拱跨徑為50m，兩側(cè)各設(shè)置一跨60m的輔助孔。拱肋為雙曲提籃拱，橫向內(nèi)傾角為15.64°，拱頂采用中國結(jié)式的風(fēng)撐進(jìn)行連接。主拱矢跨比為1／4，拱軸系數(shù)1.5，主拱為鋼-混組合結(jié)構(gòu)，拱肋橫梁及以上范圍為鋼結(jié)構(gòu)拱肋，主拱下拱肋、拱座和邊拱為混凝土結(jié)構(gòu)。主橋11＃墩～14＃墩范圍內(nèi)橋梁寬度為48m，由輔助墩（11＃墩和14＃墩）中線兩側(cè)各6m至過渡墩橋梁寬度由48m漸變至42m。

圖1 京雄永定河大橋主橋立面圖Fig.1 Main bridge elevation of Jingxiong Yongding river bridge

永定河大橋橋位處于地震烈度8 度區(qū)，設(shè)計(jì)加速度0.2g，下部結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)由地震荷載控制。本橋位位于永定河與京雄高速交匯處，永定河河道限制阻水比不超過5%，因此本橋拱肋拱腳和拱座結(jié)構(gòu)順橋向尺寸設(shè)計(jì)的比較薄，拱座尺寸如圖2、圖3 所示，為增大拱座的順橋向剛度和拱腳、拱座連接的可靠性，在拱座、拱腳內(nèi)部設(shè)置型鋼骨架。

圖2 主橋拱座處橫斷面圖Fig.2 Cross section view at the arch base of the main bridge

圖3 主橋拱座順橋向立面圖Fig.3 Vertical view of main bridge arch along the bridge direction

2 鋼骨混凝土結(jié)構(gòu)拱座應(yīng)力分析方法

橋梁工程設(shè)計(jì)中，通常分兩步對橋梁結(jié)構(gòu)進(jìn)行計(jì)算分析：（1）采取梁單元對全橋結(jié)構(gòu)建立桿系模型進(jìn)行整體計(jì)算，從整體桿系模型中提取橋梁局部內(nèi)力；（2）對橋梁局部構(gòu)件用實(shí)體單元建模進(jìn)行局部計(jì)算。

由于本橋拱座結(jié)構(gòu)為鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)內(nèi)置鋼骨架，由于鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)受拉會(huì)開裂，為正確考慮結(jié)構(gòu)內(nèi)鋼結(jié)構(gòu)的受力狀態(tài)，局部計(jì)算模型中需考慮混凝土開裂狀態(tài)，通常采用混凝土彌散開裂模型進(jìn)行模擬［8］。但是彌散開裂單元模型為非線性計(jì)算方法，當(dāng)結(jié)構(gòu)模型較大，單元較多時(shí)，計(jì)算工作量較大，對計(jì)算機(jī)配置要求較高。拱座為拱橋安全的生命線，一旦損壞維修難度大，為提高拱座安全系數(shù)，大橋拱座在地震作用下按彈性狀態(tài)設(shè)計(jì)，結(jié)構(gòu)分析思路：首先由實(shí)體模型驗(yàn)算拱座成橋狀態(tài)的應(yīng)力狀態(tài)，判斷拱座在成橋狀態(tài)下的應(yīng)力大小和受力是否均勻，若受力均勻則認(rèn)為可以采用基于平截面假定對拱座截取控制截面建立平面有限元模型驗(yàn)算不同工況下拱座結(jié)構(gòu)的應(yīng)力［9］。若各工況下結(jié)構(gòu)應(yīng)力在規(guī)范允許范圍內(nèi)，則認(rèn)為結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)為安全的。

永定河大橋拱座設(shè)計(jì)中，鋼骨混凝土組合結(jié)構(gòu)拱座的分析方法：

第一步：用ABAQUS 建立實(shí)體有限元模型，對拱座成橋狀態(tài)進(jìn)行有限元實(shí)體模型分析。

第二步：截取拱座設(shè)計(jì)控制截面，采用Midas Civil中的“任意界面設(shè)計(jì)器”建立可考慮混凝土材料開裂的平面有限元模型，計(jì)算截面各材料（鋼骨架、混凝土、鋼筋）應(yīng)力。

3 模型建立及內(nèi)力分析

3.1 全橋空間桿系模型

用Midas Civil對全橋建立空間桿系模型（圖4所示）進(jìn)行計(jì)算，并提取拱座設(shè)計(jì)內(nèi)力，用以進(jìn)行拱座的局部應(yīng)力分析。拱座主要承受主拱和邊拱拱腳傳遞下來的荷載，拱座成橋狀態(tài)的受力如圖5 所示，F(xiàn)、Q、M分別為順橋軸力、剪力、彎矩，橫橋向彎矩和剪力圖中未示。局部實(shí)體模型截取兩側(cè)拱肋距拱腳一倍拱肋高度處的截面進(jìn)行內(nèi)力加載。

圖4 永定河大橋主橋計(jì)算模型Fig.4 Calculation model of the main bridge of Yongding river bridge

圖5 拱座受力示意Fig.5 Schematic diagram of the stress on the arch seat

從Midas整體計(jì)算模型中提取成橋狀態(tài)的拱腳設(shè)計(jì)內(nèi)力如表1 所示。

表1 成橋狀態(tài)拱腳內(nèi)力Tab.1 Stress of arch foot in completed bridge state

3.2 成橋狀態(tài)拱座實(shí)體模型

采用ABAQUS 軟件建立拱座實(shí)體模型，如圖6 所示。其中混凝土采用三維實(shí)體單元模擬，鋼骨架采用二維殼單元模擬，鋼筋采用桁架單元模擬，鋼筋與型鋼骨架內(nèi)置入混凝土內(nèi)。

圖6 拱座ABAQUS 計(jì)算模型Fig.6 ABAQUS calculation model diagram of arch

對拱座成橋狀態(tài)計(jì)算得到混凝土、鋼骨架和鋼筋的應(yīng)力結(jié)果如圖7～圖9 所示。

圖8 成橋狀態(tài)鋼骨架應(yīng)力（單位：N·mm）Fig.8 Steel skeleton stress in the completed bridge state（unit：N·mm）

圖9 成橋狀態(tài)鋼筋應(yīng)力（單位：N·mm）Fig.9 Steel bar stress in the completed bridge state（unit：N·mm）

由圖7～圖9 可知：1）拱座成橋狀態(tài)混凝土最大主拉應(yīng)力為1.31MPa，出現(xiàn)在主拱側(cè)實(shí)心段端部，拱座頂拱腳處最大主拉應(yīng)力為1.0～1.3MPa，均小于拱座材料擬采用的C55 混凝土拉應(yīng)力設(shè)計(jì)值1.89MPa，在成橋狀態(tài)拱座混凝土未開裂；2）拱座成橋狀態(tài)混凝土最大主壓應(yīng)力為7.66MPa，出現(xiàn)在主拱拱腳下緣，小于C55 混凝土壓應(yīng)力設(shè)計(jì)值24.4MPa，滿足規(guī)范要求；3）成橋狀態(tài)拱座整體應(yīng)力較為均勻，無明顯應(yīng)力分配不均現(xiàn)象，且拱腳處應(yīng)力分布形態(tài)基本符合平截面假定的截面應(yīng)力分布狀態(tài)；4）在成橋狀態(tài)，拱座的鋼骨架和鋼筋應(yīng)力狀態(tài)均較小。

3.3 拱座截面驗(yàn)算

普通鋼筋混凝土構(gòu)件截面的驗(yàn)算只需參考規(guī)范即可，本橋拱座和混凝土拱肋為鋼筋混凝土內(nèi)置鋼骨架結(jié)構(gòu)，先行規(guī)范算法無法考慮鋼骨架對結(jié)構(gòu)的作用。為考慮鋼骨架對截面受力特性的影響，以實(shí)體模型計(jì)算結(jié)論為依據(jù)，對拱座截取如圖5 所示的A-A、B-B 截面進(jìn)行驗(yàn)算，本部分采用Midas Civil的“任意截面設(shè)計(jì)器”建立考慮受拉區(qū)混凝土開裂的平面有限元模型進(jìn)行計(jì)算。根據(jù)混凝土結(jié)構(gòu)規(guī)范規(guī)定，對于鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)應(yīng)分別驗(yàn)算結(jié)構(gòu)的承載能力極限狀態(tài)和正常使用極限狀態(tài)，承載能力極限狀態(tài)主要驗(yàn)算構(gòu)件的強(qiáng)度，正常使用極限狀態(tài)主要驗(yàn)算混凝土截面的裂縫寬度。本文分別取E2 地震作用下［10］最大順橋向彎矩工況和頻遇組合最大順橋向彎矩工況為例來介紹本文的計(jì)算方法。

在整體計(jì)算模型中提取不同工況下拱座與承臺(tái)交界面（圖5 中B-B）計(jì)算的內(nèi)力如表2 所示。

表2 拱座底截面設(shè)計(jì)內(nèi)力Tab.2 Design stress of base bottom section

用Midas Civil的“任意截面設(shè)計(jì)器”建立驗(yàn)算截面的平面有限元模型，混凝土材料為C55，鋼筋采用HRB400，鋼骨架材料為Q345qE。計(jì)算模型考慮受拉區(qū)混凝土開裂。

1.承載能力極限狀態(tài)驗(yàn)算

將表2 中E2 最大順橋向彎矩的內(nèi)力組合輸入到模型中，計(jì)算得出拱座底截面的軸力-彎矩曲線如圖10 所示，得出截面混凝土最大壓應(yīng)力7.92MPa、鋼骨架最大拉應(yīng)力106.8MPa、普通鋼筋的最大拉應(yīng)力123.7MPa，因此可以判斷在E2地震作用下，拱座強(qiáng)度滿足規(guī)范要求。

2.正常使用極限狀態(tài)驗(yàn)算

正常使用極限狀態(tài)參考《公路鋼筋混凝土及預(yù)應(yīng)力混凝土橋涵設(shè)計(jì)規(guī)范》（JTG 3362—2018）6.4.3 條［11］，驗(yàn)算拱座截面在使用階段的裂縫寬度。設(shè)計(jì)內(nèi)力取驗(yàn)算截面的頻遇組合內(nèi)力和準(zhǔn)永久組合內(nèi)力，鋼筋應(yīng)力σss采用Midas的“任意截面設(shè)計(jì)器”進(jìn)行計(jì)算。通過模型計(jì)算可得頻遇組合工況鋼筋應(yīng)力σss＝1.716MPa，代入公式得裂縫寬度為0.024mm，符合規(guī)范要求。

4 結(jié)論

本文對京雄永定河大橋的鋼骨混凝土組合結(jié)構(gòu)拱座進(jìn)行了分析驗(yàn)算，具體結(jié)論如下：

1.實(shí)體模型計(jì)算結(jié)果表明成橋狀態(tài)拱座的混凝土未開裂，鋼骨架和鋼筋受力較小，拱座結(jié)構(gòu)受力均勻。

2.E2 地震作用下組合工況拱座截面驗(yàn)算得出拱座混凝土最大壓應(yīng)力7.92MPa、鋼骨架最大拉應(yīng)力106.8MPa、普通鋼筋的最大拉應(yīng)力123.7MPa，承載能力極限狀態(tài)符合規(guī)范要求。

3.通過平面有限元方法計(jì)算得頻遇組合鋼筋應(yīng)力，得到拱座正常使用極限狀態(tài)裂縫寬度為0.024mm，符合規(guī)范要求。