摘要：從機械結(jié)構(gòu)、電控部分和上位機軟件三方面講述了并聯(lián)式3D打印機的組成，采用SolidWorks三維建模軟件設(shè)計了一款并聯(lián)式3D打印機，通過運動算法計算和步進電機算法對其進行控制。結(jié)果表明，其打印速度最快達(dá)到90 mm/s，打印精度±0.2 mm，設(shè)備整體尺寸僅為200 mm×200 mm×200 mm，能作為桌面式教學(xué)設(shè)備，而且操作簡單，造價成本較低，具有很好的推廣應(yīng)用價值。

關(guān)鍵詞：并聯(lián)式；3D打印機；開源硬件；運動算法

中圖分類號：TP334.8" " 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A" " 文章編號：1671-0797（2023）08-0056-04

DOI：10.19514/j.cnki.cn32-1628/tm.2023.08.014

0" " 引言

自2008年起，桌面式3D打印機進入了飛速發(fā)展的階段，這主要是因為reprap的開源技術(shù)得到了極大的推廣應(yīng)用，從而產(chǎn)生了多個制造桌面3D打印機的知名企業(yè)（如Makebot、Ultimaker等）[1]。經(jīng)過不斷改進，在開源3D打印機的基礎(chǔ)上逐漸出現(xiàn)了SLS、SLA、DLP、3DP等多種打印技術(shù)，對制造業(yè)的進步發(fā)展產(chǎn)生了重大意義。而3D打印機的結(jié)構(gòu)也出現(xiàn)了門架體系結(jié)構(gòu)、雙光軸結(jié)構(gòu)、并聯(lián)式結(jié)構(gòu)等多種形式，其中并聯(lián)式具有結(jié)構(gòu)簡單、機械傳動反應(yīng)速度快等優(yōu)勢，因而推廣應(yīng)用價值較大。

然而，并聯(lián)式3D打印機算法復(fù)雜，裝配要求和加工要求也比較高。目前，F(xiàn)DM（熔融沉積成型）類型的3D打印機已經(jīng)開發(fā)到第3代了，但所制造設(shè)備一直受限于笛卡兒坐標(biāo)系，沒有進一步突破原有的結(jié)構(gòu)，打印速度和打印精度遇到了瓶頸[2]。由于并聯(lián)式結(jié)構(gòu)具有快速、定位精度高等優(yōu)點，其打印速度比普通坐標(biāo)系打印機要快，因此有必要對并聯(lián)式3D打印機進行研究。查閱相關(guān)資料可知[3]，并聯(lián)式結(jié)構(gòu)的運動可以通過換算，轉(zhuǎn)化成笛卡兒坐標(biāo)系的運動，最終用于設(shè)計并聯(lián)式3D打印機。

1" " 并聯(lián)式3D打印機的設(shè)計

1.1" " 工作原理

3D打印機主要工作原理是通過電腦的切片軟件將三維模型按照設(shè)置的層厚切成一層一層，再根據(jù)切片算法，把面化成線的填充，再轉(zhuǎn)化為G代碼。3D打印機控制軟件通過串口通信的方式，把數(shù)據(jù)傳送到3D打印機的主控板，主控板上的固件主要由G代碼解釋器組成，G代碼解釋器把數(shù)據(jù)流解釋為3個驅(qū)動噴頭運動的步進電機和1個擠料電機的運動，通過A4988驅(qū)動步進電機的運動[4]。同時，它的溫控系統(tǒng)用了PID閉環(huán)控制，可以把溫度穩(wěn)定地控制在某個值，從而保證塑料的熔化，使噴頭能夠均勻出絲。

1.2" " 機械結(jié)構(gòu)設(shè)計

主體由陽極氧化的鋁板和4040鋁型材組成，基座執(zhí)行器主要由CSK直線導(dǎo)軌、線軌滑塊、GT2皮帶和42步進電機組成，末端執(zhí)行器主要由賽鋼材質(zhì)加工而成的平臺、萬向關(guān)節(jié)、斜桿組合而成。

1.2.1" " 打印耗材料架

傳統(tǒng)打印機的耗材料架一般采用三種方式設(shè)計。第一種是脫離3D打印機本體的結(jié)構(gòu)，這種結(jié)構(gòu)雖然輕便，但在使用上并不方便，在3D打印的過程中，偶爾料架會被帶動偏移，導(dǎo)致打印失敗。第二種是采用內(nèi)藏式的結(jié)構(gòu)，為了在外形上容納耗材料架，3D打印機機身體積會進一步增大，為使體積盡可能縮小，一般會把存放耗材的空間做得非常小，這種設(shè)計并不利于長時間打印。第三種是頂置式，頂置式對耗材的存放空間沒有限制，因此，設(shè)計一套不需要完全拆卸的頂置式料架，如圖1所示，料架兩側(cè)板根部用合頁與頂板連接。當(dāng)需要上料的時候，把兩側(cè)板立起來，再放上一根支撐橫梁即可。當(dāng)需要運輸拆卸時只需把橫梁提起來，兩側(cè)板往外折攤平即可。

1.2.2" " LCD面板

為縮小體積，傳統(tǒng)的LCD面板一般內(nèi)藏在外壁上，與水平面成90°角，然而，當(dāng)操作人員操作面板時，必須彎腰觀察操作，而且可視角度差。因此，設(shè)計LCD面板傾斜角度可調(diào)，如圖2所示，以適應(yīng)不同高度的人；而且面板采用可折疊設(shè)計，不占用地方，方便實用。

1.3" " 電控和軟件

電控部分主要由Mega2560、J-head加熱噴頭、熱敏電阻、Ramp1.4、A4988、MK2PCB熱床、限位開關(guān)等部件組成。桌面式3D打印機的優(yōu)勢體現(xiàn)在其簡單易用，開源社區(qū)里發(fā)布了很多優(yōu)秀的3D打印控制軟件，其中有Cura和Printrun[5]。Cura的界面如圖3所示，優(yōu)點在于圖形化界面，簡單易用。Printrun的界面如圖4所示，優(yōu)點在于可以控制多種3D打印機，功能選項較多。并聯(lián)式3D打印機由于其結(jié)構(gòu)的特殊性，它的打印起始點與普通打印機不同，另外它的打印范圍是一個圓，有別于普通打印的正方形，因此選擇了設(shè)置參數(shù)比較多的Printrun。

2" " 并聯(lián)式運動算法設(shè)計

2.1" " 運動算法設(shè)計

并聯(lián)式結(jié)構(gòu)特殊，它與普通直聯(lián)式不一樣，并不是通過三維坐標(biāo)xyz的三個參數(shù)來直接對應(yīng)控制三個軸的步進電機所走的參數(shù)。并聯(lián)式結(jié)構(gòu)所用的坐標(biāo)系不是笛卡兒坐標(biāo)系，它的三維坐標(biāo)點需要進行一個換算，映射到端點坐標(biāo)中，然后根據(jù)端點坐標(biāo)來推算3個軸步進電機的運動參數(shù)[6]。

如圖5所示，將并聯(lián)式結(jié)構(gòu)進行模型簡化。因為FDM熔融沉積打印技術(shù)是通過熔化的塑料層層堆積，因此，要使打印平臺工作時提升1 mm（兩斜桿為剛性材料，忽略其形變），A點和B點同時往上提升1 mm即可，而A點和B點的上升運動則通過其對應(yīng)的兩個步進電機的轉(zhuǎn)動進行轉(zhuǎn)化。

設(shè)兩斜桿長度都為5，平臺長度為2，初始位置，斜桿與水平面所成夾角為45°，因此A點和B點與水平面距離都為5/2，平臺需要向左移動5/2-3的距離時，不難得出，A點上升4-5/2，B點下降5/2-3，平臺依然保持水平狀態(tài)。

同理，在三維坐標(biāo)中，G代碼給出的是噴頭噴嘴的坐標(biāo)，因此需要把噴嘴坐標(biāo)轉(zhuǎn)換為3個基座執(zhí)行器的坐標(biāo)。

設(shè)噴嘴坐標(biāo)為（x，y，z），噴頭平臺三點坐標(biāo)A（ax1，ay1，az1），B（bx1，by1，bz1），C（cx1，cy1，cz1）。根據(jù)三角函數(shù)關(guān)系，易得出噴嘴坐標(biāo)與噴頭平臺A、B、C點坐標(biāo)之間的關(guān)系，jh為打印噴頭高度，R為噴頭平臺外接圓半徑，關(guān)系如表1所示。

同理，對于基座執(zhí)行器，設(shè)噴頭基座執(zhí)行器三點坐標(biāo)，基座A （ax2，ay2，az2），基座B（bx2，by2，bz2），基座C（cx2，cy2，cz2），同時得出噴嘴坐標(biāo)與基座執(zhí)行器坐標(biāo)之間的關(guān)系，如表2所示。

因此，設(shè)la、lb、lc為x、y、z三個軸到打印平臺萬向軸的水平距離，可得：

設(shè)3個基座與平臺之間的垂直距離分別為ha、hb、hc，可得：

所以，可以從噴頭平臺映射到3個基座執(zhí)行器坐標(biāo)的z軸坐標(biāo)如下：

斜桿相關(guān)部分的實際尺寸如圖6所示。

通過以上理論基礎(chǔ)計算，控制程序可以轉(zhuǎn)化為C語言，如下所示：

部分并聯(lián)3D打印機的核心算法

// 斜桿所在兩萬向節(jié)之間的實際長度

#define BINGLIAN_LONG_XIEGAN 186.0 // mm

// 末端執(zhí)行器噴頭中心到線軌之間的水平距離

#define BINGLIAN_SHUIPING_XIANGUITOPIN-

GTAIZHONG XIN 140.0

// 末端執(zhí)行器中心到其萬向節(jié)的水平距離

#define INGLIAN_SHUIPING_XIANGUITOXIAO-

YINGQI 19.9 // mm

// 線軌到滑塊萬向節(jié)的水平距離

#define BINGLIAN_SHUIPING_MODUANZHIXI-

NGQITOWANXINGJIE 19.5 // mm

// 滑塊萬向節(jié)到末端效應(yīng)器萬向節(jié)的水平距離

#define BINGLIANWITHBANJING

對于該設(shè)備3個鋁型材支架上XY平面的坐標(biāo)點（圖7），可以轉(zhuǎn)化代碼如下：

// Effective X/Y positions of the three vertical GAOTAs

#define SIN_60 0.8660254037844386

#define COS_60 0.5

#define BINGLIAN_GAOTA1_X -SIN_60*BINGLI-

ANWITHBANJING // front left GAOTA

#define BINGLIAN_GAOTA1_Y -COS_60*BINGL-

IANWITHBANJING

#define BINGLIAN_GAOTA2_X SIN_60*BINGL-

IANWITHBANJING // front right GAOTA

#define BINGLIAN_GAOTA2_Y -COS_60*BINGL-

IANWITHBANJING

#define BINGLIAN_GAOTA3_X 0.0 // back middle GAOTA

#define BINGLIAN_GAOTA3_Y BINGLIANWIT-

HBANJING

2.2" " 步進電機算法驅(qū)動

該設(shè)備所用的步進電機步距角為1.8°，所以步進電機旋轉(zhuǎn)一圈：360°/1.8°=200步（0.9°步距角的電機為400）。在沒有使用細(xì)分驅(qū)動器的情況下，需要給步進電機200個脈沖，電機才會旋轉(zhuǎn)一周。在電控部分中，該設(shè)備采用A4988電機驅(qū)動器，利用其最高的細(xì)分?jǐn)?shù)——16細(xì)分，因此使用細(xì)分驅(qū)動器的情況下，轉(zhuǎn)一圈需要的脈沖：200×16=3 200。

該設(shè)備采用GT2同步帶，齒型間距為2 mm，采用16齒的GT2同步輪。

因此，步進電機每走1 mm所需脈沖根據(jù)下式計算：

并聯(lián)式3D打印機上三個步進電機的運動方式是相同的，所以不難得出，另外兩軸的步進電機驅(qū)動參數(shù)也是相等的[7]，同時設(shè)備上擠出機的步進電機也用了同樣的電機驅(qū)動板，電機細(xì)分?jǐn)?shù)也為16。因為擠出機的細(xì)分直接決定模型表面打印質(zhì)量，所以要精細(xì)控制其擠出量。擠出機采用了遠(yuǎn)程供料結(jié)構(gòu)，所以必須使用齒輪減速，以克服3D打印耗材和導(dǎo)料管間的摩擦力。在齒輪減速機構(gòu)中，該設(shè)備采用了行星輪減速機構(gòu)，減速比為5.18，擠出輪齒輪直徑為12 mm。所以，擠出輪使耗材每走1 mm所需脈沖根據(jù)下式計算：

由于實際運動和計算存在一定的誤差，因此調(diào)試設(shè)備時，可以打印一個長方體，根據(jù)其長寬高的實際長度和模型設(shè)計長度之間的比例關(guān)系，重新映射到X、Y、Z三軸每毫米的脈沖。因此對應(yīng)更改Marlin固件的參數(shù)配置，更改如下：

// 默認(rèn)參數(shù)設(shè)置

#define morenA_SPU" {100，100，100，439.9151}

// 默認(rèn)xyze電機的脈沖數(shù)

#define morenM_JINGEI" {800，800，800，800}

// 單位mm/s

#define morenM_JIASUDU" {1700， 1700， 1700， 1700}

// 4軸電機最大加速度

#define morenJIASUDU" 2900

// 打印情況下最大加速度

#define morenFUWEIJIASUDU" 2900

// 復(fù)位情況下最大加速度

3" " 結(jié)語

本文介紹了并聯(lián)式3D打印機的設(shè)計與計算，包括該設(shè)備的機械結(jié)構(gòu)、電控部分和上位機軟件。通過SolidWorks三維建模軟件模擬分析，采用運動算法計算，采用步進電機算法對其進行控制，采用Printrun 3D打印控制軟件，最終設(shè)計并制造出并聯(lián)式3D打印機。經(jīng)過后期測試驗證，其打印速度最快達(dá)到90 mm/s，打印精度±0.2 mm。設(shè)備整體尺寸僅為200 mm×200 mm×200 mm，能作為桌面式教學(xué)設(shè)備，而且操作簡單，造價成本較低，具有很好的推廣應(yīng)用價值。

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收稿日期：2022-12-19

作者簡介：蔡盛騰（1983—），男，廣東韶關(guān)人，工程師，從事機電產(chǎn)品設(shè)計研究工作。