摘 " " "要： 采用Fe3O4-水納米流體為傳熱工質(zhì)，利用有限元分析方法對其在圓形通道內(nèi)流動及換熱過程進(jìn)行了數(shù)值模擬研究，在Re=1 000條件下，分析了納米粒子的體積分?jǐn)?shù)和粒徑大小對納米流體層流傳熱性能的影響。結(jié)果表明，納米顆粒的加入能有效改善通道的傳熱效率。隨著納米粒子體積分?jǐn)?shù)的增大和粒徑的減小，通道的傳熱效率顯著提升，在研究范圍內(nèi)，傳熱系數(shù)最大可增加10.9%。但同時也略微增大了壓力損失，綜合傳熱和阻力兩方面計算了傳熱綜合因子，在納米粒子粒徑為20 nm，體積分?jǐn)?shù)為2.5%時取得了最大值。

關(guān) "鍵 "詞：納米流體； 強化傳熱； 數(shù)值模擬； 壓力損失

中圖分類號：TQ021.3 " " 文獻(xiàn)標(biāo)識碼： A " " 文章編號： 1004-0935（2023）04-0521-04

改善傳熱工質(zhì)的傳熱性能是強化傳熱的一個重要方法。1995年美國國家實驗室的Choi[1]等提出了“納米流體”的概念，納米流體與傳統(tǒng)換熱流體相比具有更好的熱導(dǎo)率，其粘性、擴(kuò)散系數(shù)等材料性能相對于傳統(tǒng)流體均有所提高[2]。

V. Bianco[3]等對氧化鋁納米流體在圓管中流動和傳熱進(jìn)行了數(shù)值研究，相比于基礎(chǔ)流體，納米流體產(chǎn)生了更大的強化傳熱效果。A.I. Ramadhan[4]等模擬了混合納米流體在水平圓管內(nèi)的傳熱過程，結(jié)果表明增加體積分?jǐn)?shù)會增加傳熱速率。王凱[5]等模擬了Cu-H2O納米流體在圓管中的流動和傳熱行，結(jié)果表明納米流體的對流換熱系數(shù)隨著粒子的減小而逐漸增大。Senthil Ramalingam[6]等對SiC納米流體進(jìn)行了導(dǎo)熱率的分析也得到了相似的結(jié)論。Zain F. Abu Shaeer[7]等對納米流體二維層流的傳熱進(jìn)行了理論研究，通過數(shù)值計算得出納米粒子的增加會帶來傳熱效率的增加。王翠華等[8]通過模擬Al2O3納米流體在圓管中的流動與傳熱，發(fā)現(xiàn)在大雷諾數(shù)和高體積分?jǐn)?shù)下傳熱性能提升較大。M.Akhtari[9]等對層流條件下Al2O3-水納米流體通過雙管殼式換熱器的傳熱過程進(jìn)行了實驗和數(shù)值研究，研究結(jié)論為納米流體溫度升高會使換熱器的傳熱性能有所提高。

本文使用COMSOL軟件，采用有限單元法對Fe3O4-水納米流體在圓型通道內(nèi)層流狀態(tài)下的強制對流換熱進(jìn)行了數(shù)值模擬，在Re=1 000條件下研究了不同納米粒子體積分?jǐn)?shù)和粒徑大小對通道傳熱效率及壓力損失的影響，并分析了綜合強化效果。

1 "物理模型及網(wǎng)格劃分

圓型通道網(wǎng)格劃分如圖1所示，通道壁材料為銅，內(nèi)徑10 mm，壁厚1 mm，全長60 mm。網(wǎng)格采用六面體結(jié)構(gòu)性網(wǎng)格，經(jīng)網(wǎng)格無關(guān)性驗證得知，在網(wǎng)格數(shù)量達(dá)到24萬以上時，模擬結(jié)果差異率為0.06%，網(wǎng)格數(shù)量對計算結(jié)果的影響可以忽略。

2 "數(shù)學(xué)模型

2.1 "控制方程

假設(shè)納米流體在通道內(nèi)處于穩(wěn)態(tài)三維均勻?qū)恿?，且固液兩相熱平衡，則連續(xù)性、動量、能量的控制方程為[10]：

（1）

（2）

（3）

其中，方程（2）中的剪切應(yīng)力張量用流體粘度、速度梯度表示為：

（4）

2.2 "邊界條件

假設(shè)鐵流體流動的入口速度和出口處的大氣壓均勻。流體入口溫度為293 K。壁面采用無滑移邊界條件。外壁面為恒熱流密度界面，熱流密度q=

80 000 W/m2

2.3 "納米流體的熱物理性質(zhì)

納米流體的密度、比熱和粘度的公式[11]為

（5）

（6）

（7a）

（7b）

式中，下標(biāo)f、np、nf分別表示基液、納米顆粒和納米流體。Fe3O4的密度和比熱分別為4 950 kg/m3和640 J/kg/K，其導(dǎo)熱公式[12]為：

（8）

式中，納米顆粒導(dǎo)熱系數(shù)為80 W/m/K。公式中α= 1.380 7×10-23J/k，β=5.67×10-8，模型函數(shù)g為：

（9）

2.4 "相關(guān)計算公式

利用計算得到的溫度分布，由下式計算傳熱系數(shù)。

（10）

?P=P_out-P_in " " " " "（11）

η=（Nu/〖Nu〗_0）/（f/f_0 ） " " " " " "（12）

式中： q^''是表面熱通量，Tw、Tb分別是壁面溫度和流體平均溫度。?T/?r是冷熱側(cè)的徑向溫度分布，Pout是進(jìn)口壓力，Pin是出口壓力，η是綜合傳熱因子，f是流動阻力系數(shù)。

2.5 "模型有效性驗證

將本文的模擬數(shù)據(jù)與沙麗麗[13]的對流換熱系數(shù)實驗數(shù)據(jù)進(jìn)行對比，誤差在1%左右，證明本文采用的數(shù)學(xué)模型和計算方法可行。

3 "結(jié)果分析與討論

3.1 "傳熱效果分析

圖2給出了傳熱系數(shù)隨納米粒子粒徑及體積分?jǐn)?shù)的變化。

圖中可以看出，傳熱系數(shù)在粒徑為20 nm時更大，并隨著納米粒子粒徑的增大逐漸減小。這種現(xiàn)象出現(xiàn)的原因在于小粒徑的納米粒子具有較大的有效表面積，優(yōu)化了納米粒子之間及納米粒子與流體之間的相互作用，導(dǎo)致了納米流體導(dǎo)熱率的升高。此外，布朗運動、顆粒遷移在較小粒徑的納米流體中發(fā)生更加劇烈，導(dǎo)致了納米粒子對邊界層的破壞，進(jìn)一步強化了傳熱效率。納米粒子體積分?jǐn)?shù)的增大也帶來了傳熱系數(shù)的顯著增強，納米粒子的增多使納米流體導(dǎo)熱系數(shù)增強的同時也帶來了更多的擾動，使傳熱系數(shù)進(jìn)一步提升。在研究范圍內(nèi)傳熱系數(shù)的最大提升達(dá)到了10.9%。

當(dāng)納米粒子粒徑由20 nm增加至30 nm時，傳熱系數(shù)的下降幅度明顯要高于后續(xù)粒徑變化時對傳熱系數(shù)的影響，這說明納米粒子粒徑對傳熱系數(shù)的影響在小尺寸時更強，相似的情況是隨著納米粒子體積分?jǐn)?shù)的不斷增加，納米流體傳熱系數(shù)增長速率也在不斷降低，表明當(dāng)納米粒子體積分?jǐn)?shù)持續(xù)增大時，后續(xù)的強化效果將不斷下降。

3.2 "壓力損失分析

納米粒子體積分?jǐn)?shù)及納米粒子粒徑對壓力降的影響如圖3所示。圖中可以看出，使用納米流體通道的壓力損失均高于使用基礎(chǔ)流體的壓力損失，這是因為納米流體中粒子與粒子之間的摩擦及粒子與流體界面之間的摩擦導(dǎo)致了納米流體的粘度普遍要大于基礎(chǔ)流體，更大的粘度造成了壓力損失的提高。

壓力損失會隨著納米粒子體積分?jǐn)?shù)的增大和納米粒子粒徑的減小而增大。體積分?jǐn)?shù)增大和相同體積分?jǐn)?shù)下粒徑減小所帶來的納米粒子數(shù)量增多是造成這種現(xiàn)象的根本原因。納米流體內(nèi)部摩擦由于粒子的增多而變大，更大的內(nèi)摩擦力使流體的粘度提高，最終導(dǎo)致了更大的壓力損失。

圖3 "壓降與體積分?jǐn)?shù)和粒徑大小的關(guān)系

3.3 "綜合傳熱性能分析

為了綜合評價納米流體造成的強化傳熱的效果，圖4給出了傳熱綜合因子與納米粒子粒徑大小和體積分?jǐn)?shù)的關(guān)系。從圖4中可以看出無論采用什么樣的納米流體均可以有效提高傳熱綜合因子，這意味著使用納米流體代替基礎(chǔ)流體可以提高傳熱效果。圖中傳熱綜合因子的最大值出現(xiàn)在納米粒子粒徑為20 nm，體積分?jǐn)?shù)為2.5%時，這表明雖然小粒徑和高體積分?jǐn)?shù)會增大流體流動的壓力損失，但其對傳熱的增強效果相較于其帶來的壓力損失更具優(yōu)勢。

圖4 "綜合傳熱因子與體積分?jǐn)?shù)和粒徑大小的關(guān)系

4 "結(jié) 論

本文采用有限單元法對Fe3O4納米流體在圓型通道內(nèi)的強制對流換熱效果進(jìn)行了數(shù)值模擬。從模擬結(jié)果及現(xiàn)象分析中得出以下結(jié)論：

1）使用納米流體替代基礎(chǔ)流體會略微增大流動阻力，消耗更多的功率，但通道的傳熱效果得到了顯著增強，本次研究得到的傳熱系數(shù)最大增長率達(dá)到10.9%；

2）納米流體的傳熱系數(shù)隨著納米粒子粒徑的減小和納米粒子體積分?jǐn)?shù)的增加而增加，但在隨著納米粒子體積分?jǐn)?shù)逐漸增大，傳熱系數(shù)的增長速率也在減緩，而傳熱系數(shù)的增長速率會隨著納米粒子粒徑減小而逐漸增加。

3）傳熱綜合因子的最大值出現(xiàn)在納米粒子粒徑為20 nm，體積分?jǐn)?shù)為2.5%時，這表明在小粒徑和高體積分?jǐn)?shù)時其綜合強化效果更好。

參考文獻(xiàn)：

［1］CHOI S U S， EASTMAN J A. Enhancing thermal conductivity of fluids with nanoparticles[J]. Developments and Applications of Non- Newtonian Flows， 1995， 66： 99-105.

［2］馬林，陶沖. 納米流體強化傳熱領(lǐng)域的研究進(jìn)展及存在的問題[J].工業(yè)加熱，2017，46（2）.

［3］BIANCO V， CHIACCHIO F. Numerical investigation of nanofluids forced convection in circular tubes[J].Applied Thermal Engineering， 2009，29：17-18.

［4］RAMADHAN A I， AZMI W H. Experimental and numerical study of heat transfer and friction factor of plain tube with hybrid nanofluids[J]. Case Studies in Thermal Engineering，2020，22：100782.

［5］王凱，藺美旭.Cu-H2O納米流體流動與強化換熱的數(shù)值模擬研究[J].節(jié)能基礎(chǔ)科學(xué)， 2021（01）.

［6］SENTHIL R， RATCHAGARAJA D. Consequence of nanoparticles size on heat transfer characteristics of a radiator[J]. Powder Technology，2020，367：213-224.

［7］ZAIN F. ABU S， MOFREH H，HAMED. Investigation of forced convective heat transfer in nanofluids[J]. American Journal of Engineering Research and Reviews （ISSN：2637-3785）.

［8］王翠華，張文權(quán)，榮鐸，等. 圓管內(nèi)納米流體層流流動及強化傳熱的數(shù)值研究[J].遼寧化工，2022，51（08）：1037-1039.

［9］AKHTARI M， HAGHSHENASFARD M，TALAIE M R. Numerical and Experimental Investigation of Heat Transfer of α-Al2O3/Water Nanofluid in Double Pipe and Shell and Tube Heat Exchangers[J]. Numerical Heat Transfer， Part A： Applications， 2013， 63（12） ： 941-958.

［10］BEZAATPOUR M， GOHARKHAH M. Convective heat transfer enhancement in a double pipe mini heat exchanger by magnetic field induced swirling flow[J]. Applied Thermal Engineering， 2019：114801.

［11］ZEINALI S，HERIS M，ESFAHANY N， et al. Experimental investigation of convective heat transfer of Al2O3/water nanofluid in circular tube［J］. International Journal of Heat and Fluid Flow， 2007， 28（2）：203-210.

［12］KOO J， KLEINSTREUER C. A new thermal conductivity model for nanofluids［J］. J. Nanoparticle Res，2004（6）：577-588.

［13］沙麗麗. 磁場作用下Fe3O4/水納米流體的對流換熱實驗研究[D].上海交通大學(xué)， 2018.

Analysis of Factors Affecting the Flow and Heat Transfer

of Fe3O4 Nanofluid in a Circular Channel

RONG Duo， WANG Cui-hua， ZHANG Wen-quan， JIA Ze-peng

（School of Mechanical and Power Engineering， Shenyang University of Chemical Technology， Shenyang Liaoning 113142， China）

Abstract： Using Fe3O4-water nano-fluid as the heat transfer working medium， the flow and heat transfer process in a circular channel were numerically simulated by using finite element analysis method. Under the condition of Re=1 000， the effects of the volume fraction and particle size of nano-particles on the laminar heat transfer performance of nano-fluid were analyzed. The results showed that the addition of nanoparticles could effectively improve the heat transfer efficiency of the channel. With the increase of the volume fraction of nanoparticles and the decrease of particle size， the heat transfer efficiency of the channel was significantly improved， and the maximum heat transfer coefficient was increased by 10.9% within the study range. But at the same time， the pressure loss was also slightly increased. The comprehensive heat transfer factor was calculated from the two aspects of heat transfer and resistance， and the maximum value was obtained when the particle size was 20 nm and the volume fraction was 2.5%.

Key words： "Nanofluid; Heat transfer enhancement; Numerical simulation; Pressure loss