李康，呂衛(wèi)文，夏衛(wèi)生

華中科技大學 材料科學與工程學院 材料成形與模具技術國家重點實驗室，湖北 武漢 430074

0 引言

水下焊接技術廣泛應用于海洋工程結(jié)構的建設和維護，如海洋管道、鉆井平臺與跨海大橋等［1］。與陸上焊接相比，水下焊接具有條件極為惡劣、焊接熱量散失快、水下壓力大以及穩(wěn)定性差等特點。而且在水下焊接視覺質(zhì)量檢測技術中，由于水流導致可見性差，需要架設高速攝像機，實驗成本高與難度大。通過實時采集焊接過程的電流與電壓信號，開展焊接質(zhì)量在線評估是一條有效途徑［2-3］。而在實際水下焊接過程中，由于水流以及焊接設備電路等噪聲因素的干擾，使得所采集的電信號在特征提取和模式識別等存在困難。為此，針對水下焊接電信號進行去噪處理來提取有效的信號特征，對焊接質(zhì)量在線監(jiān)測具有重要意義。

小波變換理論具有良好的時頻特性，在機械故障診斷、心電信號分析、電力檢測等領域廣受關注［4-5］。小波去噪方法主要包括模極大值法、小波系數(shù)相關法和閾值法等［6］。其中，小波閾值去噪具有易于實現(xiàn)、原始信號特征保留完整等優(yōu)勢，一直是研究的焦點。文獻［7］提出了一種經(jīng)驗小波閾值的方法，應用于風機葉片軸承的去除重噪聲和提取弱故障信號，具有良好的診斷效果?；谲囅髡駝有盘?，文獻［8］研究了不同閾值函數(shù)的原理，提出了一種小波去噪的改進閾值函數(shù)，兼具軟、硬閾值處理的優(yōu)點。文獻［9］基于VisuShrink閾值開發(fā)了一個新的閾值，克服了硬閾值去噪方法的不連續(xù)性。文獻［10］提出了一種基于蟻群優(yōu)化小波閾值算法，能有效處理非平穩(wěn)的變電設備狀態(tài)信號，降低信號畸變。

本文針對水下焊接電信號，提出一種粒子群優(yōu)化的小波軟閾值去噪算法，選用小波軟閾值處理函數(shù)結(jié)合粒子群優(yōu)化算法搜索全局最優(yōu)閾值。為驗證算法的去噪效果，采用信噪比和均方根誤差作為評價指標，分別進行仿真及實測水下焊接電信號的去噪實驗。

1 小波去噪理論

1.1 小波閾值去噪基本理論

通常，疊加高斯白噪聲干擾的一維觀測信號可以表示為：

式中F（i）為含有噪聲的采集信號；f（i）為“純凈”的信號；e（i）為獨立同分布的高斯白噪聲；ε為噪聲水平，信號長度為N。

傳統(tǒng)小波分析的基本思想是對信號進行降階分解，分解成近似分量和細節(jié)分量。其中，近似分量主要為低頻信號，表示信號的有用部分；細節(jié)分量主要為高頻部分，表示信號的噪聲部分。而小波閾值去噪實質(zhì)就是保留有用部分，抑制噪聲信號。其基本流程如圖1所示。

圖1 小波閾值去噪流程Fig.1 Flowchart of wavelet threshold denoising

圖1中小波閾值去噪的主要流程包括：（1）小波分解：選擇合適的小波基和分解尺度，對噪聲信號進行離散小波分解，獲得一組小波系數(shù)ωj，k。（2）閾值處理：對分解的各層系數(shù)分別進行閾值λ量化處理，進而獲得一組估計的小波系數(shù)。（3）小波重構：基于估計的小波系數(shù)，通過小波逆變換進行信號重構，獲得去噪后的信號（i）。

1.2 去噪評價

對于不同的去噪方法，需要一定的評價指標衡量算法的優(yōu)劣。常用的評價指標有：信噪比（Signal Noise Ratio，SNR）、峰值信噪比、均方根誤差（Root Mean Square Error，RMSE）、歸一化均方誤差以及平滑度等［11］。其中，信噪比、峰值信噪比等反映算法對噪聲的抑制能力，值越大，算法性能越優(yōu)；均方根誤差、歸一化均方誤差等反映算法對原始信號的破壞程度，值越小，算法性能越優(yōu)；平滑度反映去噪后信號的平滑程度，值越小，算法性能越優(yōu)，但是并不適用于相對高頻、非穩(wěn)態(tài)的焊接電信號的評價［12］。這些評價指標分別從不同維度反映了算法的去噪能力。綜上，本文選取了常用的信噪比SNR和均方根誤差RMSE作為去噪評價指標，其中：

（1）信噪比SNR。信噪比的定義為原始信號的平均功率和噪聲的平均功率之比，記作SNR或S/R，單位為dB。信號的信噪比反映了對噪聲的抑制能力，值越大，說明噪聲在信號中占比越小，去噪效果越優(yōu)。其計算公式為：

式中F(i)為原始含噪信號；為去噪后的信號；N為信號長度。

（2）均方根誤差RMSE。均方根誤差是指原始信號和去噪后信號之間方差的平方根，反映了對原始信號的破壞程度。一般來說，值越小，對原始信號損傷更小，去噪效果越優(yōu)。其計算公式為：

2 基于粒子群優(yōu)化的小波軟閾值方法

2.1 粒子群優(yōu)化小波軟閾值原理

由于實際水下焊接電信號屬于非平穩(wěn)信號，采用一般小波閾值算法去噪時，難以獲得理想的結(jié)果，容易出現(xiàn)閾值選取不當，高頻信號被誤當作噪聲處理。因此，本文通過引入粒子群優(yōu)化算法（Particle Swarm Optimization，PSO），以目標函數(shù)—SNR作為評價指標，快速進行全局搜索最優(yōu)閾值。

粒子群優(yōu)化算法是一種發(fā)展于計算機智能領域的啟發(fā)式搜索算法［13］。算法基本思想是個體和群體共享速度和位置，基于不斷迭代，搜索獲得全局最優(yōu)值。由于粒子群算法原理簡單易實現(xiàn)，且參數(shù)較少，因此在函數(shù)優(yōu)化、機器學習模型調(diào)優(yōu)、圖像處理等領域應用廣泛。PSO算法的基本原理為［14］：

假設在一個D維的目標搜索空間中，有N個粒子組成一個群落：其中，第i個粒子的位置用D維的向量表示為：Xi=（xi1，xi2，…，xiD），初始運動速度用D維的向量表示為：Vi=（vi1，vi2，…，viD），其中i=1，2，…，N。在每次迭代過程中，第i個粒子的最優(yōu)位置，即個體局部位置最優(yōu)為：pbest=（pi1，pi2，…，piD）；整個粒子群中，搜索到的最優(yōu)位置，即全局位置最優(yōu)為：gbest=（pg1，pg2，…，pgD），其中i=1，2，…，N。

因此，從第t代迭代到第t+1代，粒子的速度vij（t+1）由當前速度、局部最優(yōu)值、全局最優(yōu)值三部分共同更新：

同時，粒子的位置xij（t+1）更新為：

式中ω表示粒子的慣性因子，反映粒子的全局搜索能力；c1和c2分別為個體學習因子和群體學習因子，也被稱作加速度常數(shù)；r1（t）和r2（t）是在［0，1］分布的隨機數(shù)。

2.2 算法實現(xiàn)

PSO小波軟閾值去噪算法的基本步驟為：（1）設定PSO的基本參數(shù)：慣性因子ω，粒子群數(shù)目N，最大進化代數(shù)MaxIt、權重系數(shù)ω，粒子的最大速度Vmax；（2）初始化粒子群：隨機生成N個初始值，包括每個粒子的速度、位置；（3）以SNR作為目標函數(shù)：作為評價每個粒子的適應度值，SNR值越大，適應度越好；（4）更新粒子的局部、全局最優(yōu)值：通過比較每個粒子的當前最優(yōu)值和pbest，更新pbest；同理，更新全局最優(yōu)值gbest；（5）根據(jù)式（4）和式（5）更新粒子的速度和位置。對于粒子的速度，若Vi＞Vmax，則Vi=-Vmax；（6）判斷PSO算法是否滿足迭代條件：如果滿足，輸出全局最優(yōu)值SNRbest；否則，轉(zhuǎn)入步驟（3），進入下一步循環(huán)迭代。

本文PSO算法的相關參數(shù)設定為：粒子群種群大小N=50；最大迭代次數(shù)MaxIt=50；慣性因子ω=1；c1和c2兩個學習因子，通常設置c2=c2=2。將PSO小波軟閾值算法應用于去除水下焊接電信號中的白噪聲，其算法流程如圖2所示。

圖2 PSO小波軟閾值算法的去噪流程Fig.2 Flowchart of denoising by PSO wavelet soft thresholding algorithm

3 仿真水下焊接電信號的去噪分析

3.1 信號構造

在實際水下焊接實驗中，傳感器采集的信號除正常焊接信號外，必然還摻雜大量噪聲信號。為驗證算法的可行性和有效性，首先構造一個典型的焊接過程仿真電壓信號，信號的采樣頻率為10 kHz，樣本數(shù)目為20 k，如圖3a所示。同時，加入dB=20，服從正態(tài)分布的高斯白噪聲以模擬干擾噪聲，從而所構造的染噪信號如圖3b所示。

圖3 水下焊接的仿真信號Fig.3 Simulated signals of underwater welding

3.2 去噪效果分析

采用MATLAB作為仿真工具，選用極大極小閾值、啟發(fā)式閾值、RSURE閾值以及本文提出的PSO小波軟閾值算法，分別對仿真的水下焊接染噪信號進行去噪處理。其中，仿真實驗的小波基采用sym13小波，分解層數(shù)為3層。圖4給出了各算法去噪效果。

圖4 當信噪比為20時各處理算法的去噪效果Fig.4 De-noising results of each processing algorithm under SNR=20

如圖4所示，PSO小波軟閾值算法和啟發(fā)閾值方法都能有效去除白噪聲干擾，保持一定的信噪比，保留了原始信號的特征，而RSURE閾值方法在去噪效果上較差。

為進一步測試本文所去噪算法的性能，對仿真信號分別加入不同信噪比（dB=8、10、13、15、18、20）的高斯白噪聲，經(jīng)四種去噪方法處理，分別采用信噪比SNR和均方根誤差RMSE評價去噪效果，如圖5所示。根據(jù)圖4的去噪效果波形圖（SNR=20），結(jié)合圖5去噪效果評價，對比四種算法的去噪效果，可以得出：

圖5 加入不同信噪比白噪聲后各算法的去噪效果對比Fig.5 The de-noising results of each algorithm for different SNRs of white noises

（1）如圖4b和圖5所示，信號通過極大極小閾值方法處理后，信號的SNR和RMSE結(jié)果都比較一般，去噪重構后信號整體較粗糙；如圖4c所示，信號通過啟發(fā)式閾值方法處理后，有良好的去噪效果，但RMSE值較大，這說明對原始信號損傷較大，信號的局部特征保留不完整，局部較粗糙；如圖4d所示，信號通過RSURE閾值方法處理后，雖然RMSE較小，但整體去噪效果最差。

（2）本文提出的PSO小波軟閾值算法的SNR更大，RMSE最小，噪聲能被較好地濾除的同時，保留信號細節(jié)特征。

4 實際水下焊接電信號的去噪分析

開展水下濕法藥芯焊接實驗，通過霍爾傳感器采集焊接過程電信號，采樣頻率為10 kHz。每個電信號樣本長度為2 s，共計20k個數(shù)據(jù)點。圖6為一個包含背景干擾噪聲的水下焊接過程的實測電信號。圖7是分別采用本文提出的PSO小波軟閾值算法、極大極小閾值、啟發(fā)式閾值以及RSURE閾值方法的去噪結(jié)果。為體現(xiàn)去噪細節(jié)信息，對0.7～1.0 s的局部去噪信號進行放大對比。相關的去噪效果特征值對比見表1。

表1 實測水下焊接電信號的去噪效果特征值對比Table 1 Eigenvalue comparison of de-noising results with the measured welding electrical signals

圖6 實測水下焊接電信號Fig.6 Measured electrical signals of underwater welding

圖7 實測水下焊接電信號的去噪效果Fig.7 The denoising results of electrical signals with measured underwater welding

由圖7與表1可知，極大極小閾值和啟發(fā)式閾值在局部細節(jié)上處理并不理想，波形的細節(jié)受到嚴重丟失，被過度的平滑，信號的細節(jié)特征會丟失；RSURE閾值的處理效果一般，波形細節(jié)也有一定的畸變。本文所提出的PSO小波軟閾值算法處理后，信號的SNR更大，RMSE更小，在濾除噪聲的同時能極大地保證波形的完整性與細節(jié)信息，整體去噪效果最好。

5 結(jié)論

本文針對水下焊接電信號提出了一種粒子群優(yōu)化的小波軟閾值去噪算法，并與極大極小閾值、啟發(fā)式閾值以及RSURE閾值方法進行對比來驗證所提算法的去噪效果。主要結(jié)論包括：

（1）針對染噪的仿真水下焊接過程電信號去噪分析，提出的粒子群優(yōu)化小波軟閾值算法能有效去除白噪聲干擾，還原信號特征，減少原始信號畸變。

（2）針對實測水下焊接電信號去噪分析，經(jīng)粒子群優(yōu)化小波軟閾值算法處理后，信噪比更高、均方根誤差更小，且能有效保留信號的細節(jié)信息。