□ 程 濤 □ 項(xiàng)四通

寧波大學(xué) 機(jī)械工程與力學(xué)學(xué)院 浙江寧波 315211

1 研究背景

五軸機(jī)床精度受熱誤差影響較大[1-2],旋轉(zhuǎn)軸作為關(guān)鍵部件,其運(yùn)動(dòng)精度會(huì)極大影響機(jī)床的加工精度。由此,對(duì)旋轉(zhuǎn)軸的熱誤差進(jìn)行分析與建模至關(guān)重要。

目前,利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建模在熱誤差領(lǐng)域已較為成熟。辛宗霈等[3]針對(duì)機(jī)床進(jìn)給系統(tǒng)熱誤差,提出一種神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與多項(xiàng)式擬合法復(fù)合預(yù)測(cè)的兩步法,與傳統(tǒng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相比,這一方法的精度已經(jīng)顯著提高。Yang Jun等[4]提出一種基于最小二乘支持向量機(jī)的電主軸熱誤差模型。Wu Chengyang等[5]將熱誤差擬合為正弦曲線,提出一種具有多輸出分類的卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)熱誤差模型。但是,上述建模方法忽略了機(jī)床歷史累積溫度狀態(tài)對(duì)熱誤差的影響,實(shí)際應(yīng)用中精度欠佳。

長(zhǎng)短期記憶神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以有效利用機(jī)床當(dāng)前時(shí)刻與歷史時(shí)刻的溫度數(shù)據(jù),來(lái)表征更加符合機(jī)床熱變形機(jī)制的熱誤差[6-8]。杜柳青等[8-10]提出一種基于長(zhǎng)短期記憶神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的數(shù)控機(jī)床熱誤差預(yù)測(cè)方法。黃聿山等[11]對(duì)機(jī)床熱誤差建模進(jìn)行改進(jìn),提出一種考慮溫度變化與電控?cái)?shù)據(jù)的長(zhǎng)短期記憶神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)熱誤差預(yù)測(cè)模型。熱誤差數(shù)據(jù)通常含有大量噪聲信號(hào),因此未做降噪處理的輸入數(shù)據(jù)將影響模型的準(zhǔn)確性。

長(zhǎng)短期記憶神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)通常需要調(diào)整神經(jīng)元數(shù)量、學(xué)習(xí)率等重要參數(shù),以提高精度,因此需要對(duì)這些參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化,獲得最佳建模精度。粒子群優(yōu)化算法廣泛應(yīng)用于參數(shù)優(yōu)化、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練等領(lǐng)域[12],但傳統(tǒng)粒子群優(yōu)化算法容易較早進(jìn)入局部最優(yōu)解,導(dǎo)致誤差大,搜索精度低[13]。因此,有必要對(duì)傳統(tǒng)粒子群優(yōu)化算法進(jìn)行改進(jìn),提高在高迭代次數(shù)時(shí)尋找更優(yōu)解的能力。

針對(duì)目前學(xué)者對(duì)旋轉(zhuǎn)軸熱誤差建模的研究相對(duì)較少,以及傳統(tǒng)長(zhǎng)短期記憶神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練時(shí)間長(zhǎng)、精度低等問(wèn)題,提出一種基于奇異譜分析的改進(jìn)粒子群優(yōu)化算法-長(zhǎng)短期記憶神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型,可以對(duì)旋轉(zhuǎn)軸角度定位熱誤差進(jìn)行建模。具體而言,使用溫度傳感器、光電自準(zhǔn)直儀與24面多面棱體組合,采集加熱和冷卻條件下的溫度數(shù)據(jù)與熱誤差數(shù)據(jù),利用奇異譜分析對(duì)溫度序列進(jìn)行分解、重構(gòu),并對(duì)溫度數(shù)列進(jìn)行去噪,轉(zhuǎn)換為趨勢(shì)序列與噪聲序列。利用改進(jìn)粒子群優(yōu)化算法迭代優(yōu)化,確定長(zhǎng)短期記憶神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的最優(yōu)參數(shù),縮短訓(xùn)練時(shí)間,提高訓(xùn)練精度。通過(guò)所提出的方法,建立熱誤差模型,完成熱誤差數(shù)據(jù)的訓(xùn)練、測(cè)試與驗(yàn)證,實(shí)現(xiàn)對(duì)旋轉(zhuǎn)軸熱誤差的高精度有效預(yù)測(cè)。

2 熱誤差測(cè)量

筆者以雙轉(zhuǎn)臺(tái)五軸機(jī)床旋轉(zhuǎn)軸為例,采用24面精密正多面棱體與光電自準(zhǔn)直儀組合對(duì)機(jī)床旋轉(zhuǎn)軸的角度定位誤差進(jìn)行測(cè)量,測(cè)量裝置如圖1所示。

圖1 測(cè)量裝置

精密正多面棱體第r個(gè)工作面法線相對(duì)起始工作面法線的實(shí)測(cè)夾角εr與夾角標(biāo)稱值的差記為Δεr,即為角度定位誤差。

Δεr=εr-[360°(i-1)]/n

(1)

式中:n為工作面數(shù)量。

精密正多面棱體安裝于被測(cè)旋轉(zhuǎn)軸的旋轉(zhuǎn)中心,光電自準(zhǔn)直儀安裝于機(jī)床外同一水平面良好的隔振平臺(tái)上,利用對(duì)光器調(diào)整光電自準(zhǔn)直儀至光軸線垂直于棱體表面。啟動(dòng)旋轉(zhuǎn)軸測(cè)量裝置,精密正多面棱體從示值0位置起,記錄光電自準(zhǔn)直儀讀數(shù)。旋轉(zhuǎn)軸正向測(cè)量一周后,使用同樣的方法,反向測(cè)量一周,得到正反向角度定位誤差。

通過(guò)程序使旋轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動(dòng),實(shí)現(xiàn)升溫。溫度傳感器設(shè)置于旋轉(zhuǎn)軸內(nèi)部中心位置,在軸向、徑向共布置三個(gè)溫度傳感器。對(duì)升溫后的旋轉(zhuǎn)軸執(zhí)行上述測(cè)量步驟再次測(cè)量,測(cè)得數(shù)值即為旋轉(zhuǎn)軸角度定位熱誤差。對(duì)機(jī)床進(jìn)行冷卻降溫,最后得到降溫過(guò)程中角度定位熱誤差的變化情況。

3 奇異譜分析

奇異譜分析適用于分析非線性的時(shí)間序列,通過(guò)對(duì)時(shí)間序列的矩陣進(jìn)行分解與重構(gòu),提取出趨勢(shì)與噪聲。這一方法能夠?qū)⒑性肼暤臏囟葧r(shí)間序列轉(zhuǎn)換為趨勢(shì)與噪聲序列,在模型訓(xùn)練時(shí)分別訓(xùn)練并求和,以提高熱誤差預(yù)測(cè)的精度。奇異譜分析主要分為分解與重構(gòu)兩步。

3.1 分解

對(duì)于溫度序列XN=(x1,x2,…,xN),N>2,令L為窗口長(zhǎng)度,1

Xi=(xi,xi+1,…,xi+L-1)T1≤i≤K

(2)

這些向量組成矩陣X:

(3)

對(duì)矩陣X進(jìn)行奇異值分解操作。令S=XXT,設(shè)λ1、λ2、…、λL為S的非負(fù)降階排序特征值,U1、U2、…、UL為對(duì)應(yīng)特征值的標(biāo)準(zhǔn)正交向量,則得到矩陣X的奇異值分解為:

(4)

3.2 重構(gòu)

將X=X1+X2+…+Xd分割為m個(gè)不同組合I1、I2、…、Im,令I(lǐng)t={t1,t2,… ,td},將m個(gè)不相交的矩陣進(jìn)行相加,有:

(5)

每組特征值的貢獻(xiàn)率αi為:

(6)

(7)

4 改進(jìn)粒子群優(yōu)化算法

粒子群優(yōu)化算法的特征信息用位置、速度、適應(yīng)度值三種指標(biāo)描述。在每一次迭代過(guò)程中,每個(gè)粒子通過(guò)尋找自身與群體間最優(yōu)的適應(yīng)度值,不斷更新自身的位置與速度,完成在全局搜索中的尋優(yōu)過(guò)程。傳統(tǒng)的粒子群優(yōu)化算法會(huì)更早進(jìn)入局部最優(yōu)解,導(dǎo)致誤差大、搜索精度低。對(duì)慣性權(quán)重與學(xué)習(xí)因子進(jìn)行改進(jìn)的改進(jìn)粒子群優(yōu)化算法極大提高了尋優(yōu)能力,在高迭代次數(shù)時(shí)依然能夠?qū)ふ业礁鼉?yōu)解。

在傳統(tǒng)粒子群優(yōu)化算法中,固定的慣性權(quán)重會(huì)降低全局尋優(yōu)能力,減慢算法的收斂速度。筆者將慣性權(quán)重w改為:

(8)

式中:wmax、wmin分別為w的最大值和最小值;t為當(dāng)前迭代次數(shù);tmax為最大迭代次數(shù)。

當(dāng)t較小時(shí),w接近wmax,w非線性減小。隨著t的增大,w呈非線性減小,并且減速迅速增大,保證了算法的局部尋優(yōu)能力,使算法可以靈活調(diào)整全局尋優(yōu)能力和局部尋優(yōu)能力。

學(xué)習(xí)因子c1和c2主要用于調(diào)整移動(dòng)到個(gè)體最優(yōu)位置和全局最優(yōu)位置的粒子的步長(zhǎng)。引入正弦函數(shù)來(lái)尋找學(xué)習(xí)因子,隨著迭代過(guò)程的推進(jìn),c1非線性減小,以加快早期迭代的搜索速度,提高全局搜索能力,c2非線性增大,以便于在迭代的后期進(jìn)行局部細(xì)化搜索,同時(shí)提高精度。學(xué)習(xí)因子優(yōu)化過(guò)程為:

(9)

5 長(zhǎng)短期記憶神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

(10)

圖2 長(zhǎng)短期記憶神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

6 熱誤差建模預(yù)測(cè)

利用前述旋轉(zhuǎn)軸角度定位熱誤差測(cè)量方法,對(duì)旋轉(zhuǎn)軸進(jìn)行熱誤差測(cè)量。24面精密正多面棱體與光電自準(zhǔn)直儀組合的測(cè)量裝置實(shí)物如圖3所示。每升溫5 min對(duì)旋轉(zhuǎn)軸測(cè)量一次,并記錄溫度。測(cè)量中旋轉(zhuǎn)軸一組溫度變化曲線如圖4所示。初始溫度、升溫后、降溫后旋轉(zhuǎn)軸正向與反向角度定位熱誤差測(cè)量結(jié)果分別如圖5、圖6所示。為滿足試驗(yàn)所需數(shù)據(jù)要求,在25 d內(nèi)完成所有熱誤差測(cè)量,共得到1 400組數(shù)據(jù)。

圖3 測(cè)量裝置實(shí)物

圖4 旋轉(zhuǎn)軸溫度變化曲線

圖5 旋轉(zhuǎn)軸正向角度定位熱誤差測(cè)量結(jié)果

圖6 旋轉(zhuǎn)軸反向角度定位熱誤差測(cè)量結(jié)果

對(duì)輸入數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理,按8∶1∶1分為訓(xùn)練集、測(cè)試集、驗(yàn)證集,模型流程如圖7所示。

圖7 模型流程

利用奇異譜分析對(duì)溫度數(shù)據(jù)進(jìn)行分解與重構(gòu),得到新的趨勢(shì)序列與噪聲序列。奇異譜分析分解結(jié)果如圖8所示,分解后的趨勢(shì)序列近似為正弦函數(shù)。

圖8 奇異譜分析分解結(jié)果

對(duì)重構(gòu)后的數(shù)據(jù)經(jīng)改進(jìn)粒子群優(yōu)化算法優(yōu)化的長(zhǎng)短期記憶神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練,并將長(zhǎng)短期記憶神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的神經(jīng)元數(shù)量與學(xué)習(xí)率作為改進(jìn)粒子群優(yōu)化算法的優(yōu)化對(duì)象。優(yōu)化前后的神經(jīng)元數(shù)量與學(xué)習(xí)率對(duì)比見(jiàn)表1,最佳的神經(jīng)元數(shù)量與學(xué)習(xí)率分別為60、0.006。

表1 優(yōu)化結(jié)果對(duì)比

在熱誤差模型訓(xùn)練中,輸入為溫度、轉(zhuǎn)向、角度,輸出為角度定位熱誤差,隱藏層神經(jīng)元數(shù)量設(shè)置為60,學(xué)習(xí)率設(shè)置為0.006,學(xué)習(xí)周期設(shè)置為400。

將趨勢(shì)序列與噪聲序列分別用改進(jìn)粒子群優(yōu)化算法-長(zhǎng)短期記憶神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行訓(xùn)練,得到基于趨勢(shì)序列的預(yù)測(cè)結(jié)果和基于噪聲序列的預(yù)測(cè)結(jié)果,并對(duì)兩項(xiàng)預(yù)測(cè)結(jié)果求和,得到最終熱誤差預(yù)測(cè)結(jié)果,如圖9所示。

圖9 熱誤差預(yù)測(cè)結(jié)果

模型的精度以均方根誤差RMSE和擬合優(yōu)度R2來(lái)表征,分別為:

(11)

(12)

為驗(yàn)證筆者所提出方法的有效性,選取長(zhǎng)短期記憶神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型、傳統(tǒng)粒子群優(yōu)化算法-長(zhǎng)短期記憶神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行對(duì)比,對(duì)比結(jié)果見(jiàn)表2。與長(zhǎng)短期記憶神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型、傳統(tǒng)粒子群優(yōu)化算法-長(zhǎng)短期記憶神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型相比,筆者提出的基于奇異譜分析的改進(jìn)粒子群優(yōu)化算法-長(zhǎng)短期記憶神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型精度更高,均方根誤差與擬合優(yōu)度分別為0.3″ 、0.991,模型精度達(dá)到94.5%以上,驗(yàn)證了筆者方法的有效性。

表2 預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)比

7 結(jié)論

筆者以雙轉(zhuǎn)臺(tái)五軸機(jī)床旋轉(zhuǎn)軸為例,提出基于奇異譜分析的改進(jìn)粒子群優(yōu)化算法-長(zhǎng)短期記憶神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)旋轉(zhuǎn)軸角度定位熱誤差建模預(yù)測(cè)方法,通過(guò)試驗(yàn)驗(yàn)證這一模型具有較高的預(yù)測(cè)精度,同時(shí)總結(jié)出三個(gè)方面的結(jié)論:

(1)奇異譜分析能夠分離溫度序列的趨勢(shì)與噪聲信息,降低數(shù)據(jù)復(fù)雜度,減小后續(xù)熱誤差建模的計(jì)算量,適用于在機(jī)床熱誤差建模過(guò)程中的非線性數(shù)據(jù)時(shí)頻分析。

(2)長(zhǎng)短期記憶神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在處理時(shí)間序列數(shù)據(jù)上具有長(zhǎng)時(shí)記憶功能,在熱誤差建模時(shí)能夠?qū)v史溫度信息與當(dāng)前時(shí)刻溫度信息相聯(lián)系,相比其它神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在熱誤差建模時(shí)精度更高。

(3)改進(jìn)粒子群優(yōu)化算法提高了傳統(tǒng)粒子群優(yōu)化算法的尋優(yōu)能力,可以進(jìn)一步對(duì)長(zhǎng)短期記憶神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行優(yōu)化,提高模型精度。

通過(guò)試驗(yàn)確認(rèn),與長(zhǎng)短期記憶神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型及傳統(tǒng)粒子群優(yōu)化算法-長(zhǎng)短期記憶神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型相比,所提出的基于奇異譜分析的改進(jìn)粒子群優(yōu)化算法-長(zhǎng)短期記憶神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型具有更高精度。