胡小惠，李麗敏，王 海，楊雪崟，孫思偉，劉楷琛

（西安工程大學電子信息學院，西安 710600）

1 引 言

隨著全球環(huán)境污染和氣候變化問題的日益嚴峻，人們對清潔能源的需求與日俱增。作為電動汽車的主要能源，鋰離子電池擁有能量密度高、壽命長和污染低等優(yōu)點，但其性能衰減及潛在安全風險需要得到關注[1]。針對鋰電池的壽命問題進行預測研究有重要意義。在此對傳統(tǒng)無跡粒子濾波算法進行改進，提出改進的無跡粒子濾波算法（IUPF）對鋰電池剩余使用壽命進行預測。IUPF 結(jié)合UPF 和傳統(tǒng)粒子濾波算法的優(yōu)點，改進了數(shù)據(jù)驅(qū)動方法魯棒性不強方面的缺點。同時，采用NASA 數(shù)據(jù)庫中的Lithium-ion 電池數(shù)據(jù)進行測試，建立符合鋰電池容量退化的雙指數(shù)模型，通過IUPF 算法對其進行參數(shù)估計，并得到容量預測曲線。最后利用三種評價指標綜合評價預測結(jié)果，即可實現(xiàn)對鋰電池剩余使用壽命的估計。

2 理論基礎

2.1 研究現(xiàn)狀

目前，國內(nèi)外對于單體鋰電池壽命預測的方法大致分為三大類：基于機理模型、基于數(shù)據(jù)驅(qū)動模型和基于二者融合的模型。楊曉光等人[2]和Kupper 等人[3]分別基于電化學老化模型、多物理模型，研究了鋰離子電池的壽命預測方法。然而，這些預測模型中存在模型誤差的影響，會導致壽命預測誤差逐漸增加?；跀?shù)據(jù)驅(qū)動的方法，劉凱龍等人[4]提出了考慮鋰電池老化和工作溫度及放電深度的模型結(jié)構，并建立了數(shù)據(jù)驅(qū)動模型來實現(xiàn)鋰電池的有效容量預測。徐佳寧等人[5]提出了一種新的支持向量回歸方法，通過蟻獅算法優(yōu)化模型參數(shù)并采用Levy 飛行算法改進搜索能力，對鋰電池剩余壽命進行預測。劉月峰等人[6]采用貝葉斯模型平均法和長短期記憶神經(jīng)網(wǎng)絡相結(jié)合的方法，構造多個模型得到不同的預測結(jié)果。但是，此類方法存在數(shù)據(jù)采集和預處理難度較大等問題。而基于融合模型的方法能夠克服單一方法存在的局限性，高效利用數(shù)據(jù)信息，提高預測準確性，比如許曉東等人[7]提出了一種通過結(jié)合維納過程與貝葉斯方法預測電池剩余壽命的方法，建立了一個局部波動擬合模型，以區(qū)分正常退化趨勢和局部波動部分。該方法可以更精確地預測電池剩余壽命，并實時在線更新。

2.2 無跡粒子濾波

無跡粒子濾波（UPF）是一種基于粒子濾波算法的狀態(tài)估計方法，它利用無跡卡爾曼濾波（UKF）中引入的無跡變換來解決非線性系統(tǒng)下粒子濾波的采樣誤差問題。與傳統(tǒng)粒子濾波相比，UPF 通過將非線性函數(shù)的中心點轉(zhuǎn)化為一組Sigma 點，并通過這些Sigma 點近似地計算最終狀態(tài)分布的均值和協(xié)方差，避免了粒子濾波中因粒子數(shù)目不足而帶來的偏差和抖動問題。同時，UPF 還可以在非線性系統(tǒng)中通過動態(tài)調(diào)整方差矩陣的大小，對不同程度的非線性進行自適應處理。

UPF 算法具有計算復雜度低、容易實現(xiàn)等優(yōu)點，然而，由于UPF 需要進行Sigma 點的計算，對于高維狀態(tài)空間或高維觀測值空間的系統(tǒng)，UPF 的計算量將成為一個挑戰(zhàn)，需要相應的優(yōu)化處理。

2.3 改進的無跡粒子濾波算法

IUPF 是一種用于非線性和非高斯狀態(tài)估計問題的粒子濾波算法。算法結(jié)合了無跡變換和標桿粒子濾波兩種方法，具有較高的穩(wěn)定性和準確度。

首先，在構建模型時，IUPF 利用UPF 提供的Sigma 點方法，對非線性系統(tǒng)建立起更加準確的狀態(tài)轉(zhuǎn)移模型，解決了UPF 算法計算過程中對協(xié)方差矩陣開根號時可能得到的結(jié)果為無效值的問題。另外也通過自適應參數(shù)調(diào)整策略，自動獲取最優(yōu)的采樣數(shù)量和Sigma 點數(shù)量等值。其次，在更新粒子群體狀態(tài)時，IUPF 利用標桿粒子選取特征量進行權重分配，有效縮小了估計誤差，同時還能處理多峰、非高斯和非線性情況下的目標狀態(tài)估計問題。最后，在求解目標概率分布的均值和協(xié)方差矩陣時，IUPF 算法具有高精度和實時性，可在需要估計的狀態(tài)空間中尋找到一個最優(yōu)解。相比傳統(tǒng)的UPF 算法，IUPF 算法具有更高的精度和更快的收斂速度。

3 鋰電池容量退化模型及RUL 預測

3.1 數(shù)據(jù)來源

電池數(shù)據(jù)來自于NASA 所提供的Battery Data Set 數(shù)據(jù)集，該組測試用的鋰電池是型號為18650的鈷酸鋰離子電池[8]。此數(shù)據(jù)集是以MATLAB 數(shù)據(jù)存儲的標準格式*.mat 文件提供。此處采用第一個數(shù)據(jù)集，其中包含四組電池：B0005、B0006、B0007和B0018。

實驗溫度選為24℃。測試工況包括：充電、放電、EIS 阻抗測量。以1.5A 的恒定電流將電池充電至電壓為4.2V，接著以恒定電壓繼續(xù)充電到充電電流降至20mA。再以2A 的恒定電流放電直到電壓分別下降1.5V、1.7V、2V 和1.7V。最后，調(diào)制0.1Hz到5kHz 的頻率進行電化學阻抗測試。如圖1 所示是鋰電池放電時的電池容量衰減曲線。按照實驗規(guī)定，當鋰電池當前時刻下充滿電時的容量值達到額定容量的70%左右（從2Ah 下降到1.4Ah）時，即認為鋰電池報廢，壽命結(jié)束。

圖1 鋰電池容量退化曲線

3.2 鋰電池容量退化模型

為建立鋰電池老化的動態(tài)過程，選用雙指數(shù)經(jīng)驗模型[9]來擬合電池容量衰退曲線，公式如下：

式中，Qk表示k 時刻的鋰電池容量；k 為循環(huán)充放電次數(shù)；a 和c 是與鋰電池內(nèi)阻相關的參數(shù)；b 和d 則為與鋰電池退化速率相關的參數(shù)。如果a、c、b、d 四個參數(shù)能被準確估計，那么對于鋰電池容量的模擬和預測也將更加準確，即能夠基本確定鋰電池的狀態(tài)方程和觀測方程[10]，如下式：

式(2)為狀態(tài)方程，式(3)為觀測方程，式中w 表示過程噪聲，σ 表示標準分布的白噪聲。

3.3 鋰電池剩余使用壽命預測

基于上述模型的對剩余使用壽命（RUL）的預測過程如下：

首先將模型的參數(shù)初始值代入式(1)，然后在先驗概率密度中采樣，由重要性賦權值。由新權值與原樣本近似系統(tǒng)狀態(tài)估計后驗概率密度。第i 個樣本在第k 次循環(huán)下預測第k+l 次循環(huán)放電容量值，公式如下：

根據(jù)NASA 電池數(shù)據(jù)的容量閾值為額定容量的70%，在k 時刻下，鋰電池剩余使用壽命為L 個循環(huán)，則其預測過程如下：

因此，在第k 次循環(huán)下，RUL 的預測結(jié)果為：

4 實驗驗證與結(jié)果評價

4.1 基于IUPF 的鋰電池容量預測

初始參數(shù)經(jīng)過算法訓練后，運行程序得到容量退化預測曲線圖。本實驗取B0005 號電池為樣本。圖2 所示是基于UPF 和IUPF 算法的鋰電池容量預測曲線，以68 次和78 次前的數(shù)據(jù)作為訓練集，以其后100 次和90 次的數(shù)據(jù)作為測試數(shù)據(jù)，并預測其容量值。如圖2 所示為基于UPF 和IUPF 算法的鋰電池容量預測曲線對比。以68 次和78 次前的數(shù)據(jù)作為訓練集，以其后100 次和90 次的數(shù)據(jù)作為測試數(shù)據(jù)，并預測其容量值?？梢钥闯鰞煞N算法在進行容量退化預測時，訓練部分和預測部分的曲線都有所不同。

圖2 B0005 鋰電池容量退化預測

如圖3 所示為取第100 至120 次循環(huán)下的預測曲線的對比結(jié)果。能夠清晰看出IUPF 算法預測結(jié)果比UPF 算法更靠近真實容量退化曲線。這表明在鋰電池容量退化預測上IUPF 算法優(yōu)于UPF，為準確預測鋰電池剩余壽命提供了更好的基礎。

圖3 100 至120 次循環(huán)下容量退化預測

4.2 基于IUPF 的鋰電池RUL 預測

如圖4 所示為基于兩類算法的鋰電池RUL 預測。從圖中可以看出基于IUPF 算法的RUL 預測曲線和UPF 算法相比，前者的預測結(jié)果整體上更靠近實際的RUL 曲線，并且振蕩更小，這說明預測的結(jié)果更具穩(wěn)定性和可靠性。

圖4 B0005 鋰電池RUL 預測

4.3 指標評價

為了對預測模型進行定量評價，選取三種評價指標來對預測結(jié)果進行分析。

1）估計誤差

估計誤差是指數(shù)據(jù)處理過程中對誤差的估計，有多種統(tǒng)計表示方式。在統(tǒng)計學中，估計誤差是此估計量的期望值與估計參數(shù)的真值之差。

2）平均絕對誤差MAE

MAE 表示預測值和觀測值之間絕對誤差的平均值，其表達式如下：

3）均方根誤差RMSE

RMSE 表示預測值和觀測值之間差異（稱為殘差）的樣本標準差，其表達式如下：

式(7)和式(8)中，m 均表示樣本量，h(xi)和yi分別表示第i 個變量的實際值和預測量。仍選取B0005號電池為樣本，以這三項指標對兩種算法的性能作綜合評價，結(jié)果如表1 所示。

表1 B0005 鋰電池性能綜合評價

RMSE 和MAE 越接近于零，其擬合效果越好，誤差也越小。從表1 中可以看出，IUPF 算法預測后的指標均優(yōu)于UPF 算法。這表明基于IUPF 的鋰電池容量預測方法總體性能優(yōu)于UPF 方法。

5 結(jié)束語

針對鋰電池健康管理，提出了改進的無跡粒子濾波算法IUPF。建立鋰電池容量退化雙指數(shù)模型，結(jié)合IUPF 算法預測出鋰電池容量退化曲線及剩余使用壽命，對比NASA 鋰電池數(shù)據(jù)集驗證了算法的有效性。利用估計誤差、MAE 和RMSE 三類評價指標綜合分析了IUPF 算法與UPF 算法的性能。預測結(jié)果和評價指標均表明，IUPF 算法在用于鋰電池健康監(jiān)控管理時其性能優(yōu)于UPF 算法。