夏弋涵，羅敏，張超勇，樊峻杉，李澤亞

（1.湖北汽車工業(yè)學(xué)院，湖北 十堰 442002；2.華中科技大學(xué) 數(shù)字制造裝備與技術(shù)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖北 武漢 430000；3.東風(fēng)設(shè)備制造有限公司，湖北 十堰 442000）

數(shù)控加工過程與切削三要素（切削速度、進(jìn)給速度和背吃刀量）密切相關(guān)［1］，預(yù)先給定的工藝參數(shù)常由操作者的先驗(yàn)知識(shí)確定。為保證加工過程正常進(jìn)行，參數(shù)選擇具有一定的保守性和恒定性。但加工過程受切削深度、工件硬點(diǎn)等因素的影響，具有高度非線性化的特點(diǎn)，恒定且保守的參數(shù)不能很好地適應(yīng)復(fù)雜的加工過程，嚴(yán)重影響加工效率，因此數(shù)控加工過程自適應(yīng)控制方法成為了研究熱點(diǎn)。目前傳統(tǒng)PID 控制等經(jīng)典算法逐漸被模糊控制等智能算法取代。文獻(xiàn)［2］選用模糊控制算法，以功率恒定為約束條件實(shí)現(xiàn)自適應(yīng)控制；文獻(xiàn)［3］考慮顫振因素對自適應(yīng)控制的影響，運(yùn)用模糊控制規(guī)則實(shí)現(xiàn)恒功率控制；文獻(xiàn)［4］將邊緣控制器與二維模糊控制器相結(jié)合實(shí)現(xiàn)銑削過程的恒功率控制；文獻(xiàn)［5］將現(xiàn)場總線與模糊控制結(jié)合，以調(diào)整模糊控制器比例因子的方式實(shí)現(xiàn)自適應(yīng)控制；文獻(xiàn)［6］以主軸電流作為反饋信息，結(jié)合主軸負(fù)載模型的擬合，通過模糊控制算法實(shí)現(xiàn)進(jìn)給倍率的調(diào)整。上述文獻(xiàn)均采用模糊控制算法作為核心控制算法，隸屬度函數(shù)與推理規(guī)則恒定不變，隨著加工條件的改變，控制效果并不穩(wěn)定。為此，文中通過模糊控制算法實(shí)時(shí)調(diào)整PID控制器的參數(shù)，提高控制過程的自適應(yīng)性。

1 控制系統(tǒng)

進(jìn)給速度與主軸功率呈現(xiàn)正相關(guān)趨勢［7］，背吃刀量增大時(shí)需降低進(jìn)給速度，背吃刀量減小時(shí)提升進(jìn)給速度，以保持主軸功率恒定。

車削過程的控制系統(tǒng)是恒功率閉環(huán)控制系統(tǒng)，結(jié)構(gòu)如圖1 所示。功率傳感器將采集到的主軸功率傳輸給核心控制器PLC，通過模糊PID算法計(jì)算出優(yōu)化后的進(jìn)給倍率調(diào)整值，并通過8位數(shù)字量輸出端口傳輸給CNC 系統(tǒng)中的PMC；然后由CNC 系統(tǒng)控制驅(qū)動(dòng)器下的伺服電機(jī)，進(jìn)而改變進(jìn)給速度，將主軸功率維持在目標(biāo)功率的誤差范圍內(nèi)，達(dá)到自適應(yīng)控制的目的。

圖1 閉環(huán)控制系統(tǒng)工作原理圖

2 數(shù)學(xué)模型

以數(shù)控系統(tǒng)為FANUC 0i-TD 的CK0628 數(shù)控車床為試驗(yàn)對象，選用CCGT09T308-AKH01 菱形鋁用刀片以及6061鋁棒進(jìn)行試驗(yàn)。

2.1 模型結(jié)構(gòu)

車削加工系統(tǒng)的過程模型如圖2所示，將伺服環(huán)節(jié)簡化為二階系統(tǒng)［8］：

圖2 車削過程模型框圖

式中：s為拉氏變換算子；Vf為進(jìn)給速率，mm·s-1；u為電樞電壓，V；Km為伺服增益，mm·（V·s）-1；ωn為伺服系統(tǒng)的自然頻率，rad·s-1；ξ為阻尼系數(shù)。

文獻(xiàn)［9-10］使用切削力模型實(shí)現(xiàn)加工過程恒力控制的仿真。與切削力信號(hào)相比，功率信號(hào)包含的加工過程信息更完整，且在線監(jiān)測更便捷，成本更低，因此建立基于切削三要素的主軸負(fù)載模型。已知主軸負(fù)載的通用關(guān)系模型為

式中：n為主軸轉(zhuǎn)速，r·min-1；D為工件直徑，mm；Kr為刀具主偏角；f為每齒進(jìn)給量，mm；a為背吃刀量，mm；K和c為待定系數(shù)。

2.2 模型擬合

為保證實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的多樣性，按照全面實(shí)驗(yàn)要求進(jìn)行三因素三水平實(shí)驗(yàn)，設(shè)置主軸轉(zhuǎn)速為（500，1000，1500）r·min-1，背吃刀量為（1，2，3）mm，進(jìn)給速度為（0.1，0.2，0.3）mm·min-1，共進(jìn)行27 組實(shí)驗(yàn)。通過NC 程序，控制每組實(shí)驗(yàn)參數(shù)以設(shè)定值持續(xù)車削50 mm。考慮到加工材料有硬點(diǎn)、車削過程中有切屑等實(shí)驗(yàn)情況，通過上位機(jī)以0.5s間隔采集主軸功率，并選取材料去除過程中的數(shù)據(jù)進(jìn)行求平均值處理。實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如表1所示。

表1 全面實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

使用MATLAB 的nlinfit 函數(shù)擬合采集到的數(shù)據(jù)得待定系數(shù)K和c。為簡化建模過程，根據(jù)文獻(xiàn)［8］確定伺服機(jī)構(gòu)的參數(shù)。車削加工系統(tǒng)模型的各項(xiàng)參數(shù)如表2所示。

表2 車削加工系統(tǒng)模型參數(shù)

車削過程的主軸負(fù)載關(guān)系模型為

相應(yīng)傳遞函數(shù)為

選用均方差（MSE）作為模型的評估標(biāo)準(zhǔn)，MSE為5.9861則表明模型效果相對較好，能有效為后續(xù)仿真和實(shí)驗(yàn)提供依據(jù)。車削加工系統(tǒng)由車床伺服環(huán)節(jié)、進(jìn)給速度與每齒進(jìn)給量轉(zhuǎn)化過程、車削過程組成，因此傳遞函數(shù)為

3 模糊PID控制器

傳統(tǒng)PID 控制器的參數(shù)（比例系數(shù)Kp，積分系數(shù)Ki，微分系數(shù)Kd）恒定，不適用于日益復(fù)雜的車削加工過程，且系統(tǒng)性能穩(wěn)定性較差，易受擾動(dòng)影響。模糊PID 控制方法是將目標(biāo)功率與實(shí)時(shí)功率比較，得到實(shí)時(shí)功率誤差e，和誤差變化率e?一起作為輸入，經(jīng)模糊控制處理，輸出PID 控制器3 個(gè)參數(shù)的調(diào)整值（ΔKp、ΔKi、ΔKd），實(shí)現(xiàn)對PID 控制的實(shí)時(shí)參數(shù)調(diào)節(jié)。模糊PID控制過程為閉環(huán)控制過程，如圖3所示。

圖3 控制過程框圖

模糊化階段主要由論域確定和隸屬度函數(shù)選擇組成。將模糊控制輸入、輸出量的模糊子集設(shè)定為{NB,NM,NS,ZE,PS,PM,PB}，即{負(fù)大、負(fù)中、負(fù)小、零、正小、正中、正大}，論域都確定為（-6，6）?？紤]實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)的靈活性和簡便化，選擇三角隸屬度函數(shù)。首先通過量化因子將輸入量的物理論域轉(zhuǎn)換為模糊論域，e和?的量化因子分別為

式中：n為模糊論域的正邊界值。接著將處理后的輸入值映射到論域的各個(gè)區(qū)間，然后通過三角隸屬度函數(shù)確定其相應(yīng)隸屬度。

模糊推理階段，由e和e?的隸屬度計(jì)算出的隸屬度如表3所示。

表3 ΔKp、ΔKi、ΔKd模糊推理規(guī)則

去模糊化階段選用重心法去模糊，即算出輸出期望并根據(jù)區(qū)間映射關(guān)系得到輸出值：

式中：Δafi為規(guī)則i的相關(guān)值；Hi為規(guī)則i的相關(guān)成員；k為規(guī)則總數(shù)。去模糊化后的輸出值經(jīng)比例因子處理后傳遞給PID 控制器，ΔKp、ΔKi、ΔKd的比例因子分別設(shè)定為-0.01、0.01 和0.01。為提升系統(tǒng)穩(wěn)定性，選用受誤差變化影響較小的增量式PID控制器作為核心控制，控算公式為

式中：e(k)為誤差；u(k)為控制量。

4 仿真

在Simulink 模塊下對基于車床的模糊PID 控制系統(tǒng)進(jìn)行仿真，并與傳統(tǒng)PID控制對比。根據(jù)建模結(jié)果，選取背吃刀量為1 mm，每齒進(jìn)給量為0.004 mm，確定傳遞函數(shù)為

以理想狀態(tài)的階躍信號(hào)作為控制系統(tǒng)的輸入，通過MATLAB 中的Fuzzy Logic Designer 工具箱對模糊論域、模糊推理規(guī)則、隸屬度函數(shù)以及去模糊化方式進(jìn)行設(shè)置，并結(jié)合PID控制模塊實(shí)現(xiàn)模糊PID控制。設(shè)定Kp為1.5、Ki為3、Kd為1.2，設(shè)置時(shí)滯為1的Transport Delay 模塊模擬信號(hào)延遲現(xiàn)象，控制結(jié)果見圖4a。為驗(yàn)證模糊PID控制的自適應(yīng)性，設(shè)置終值為15、20、25 的階躍信號(hào)，模擬目標(biāo)功率設(shè)置不同的控制情況，結(jié)果見圖4b。根據(jù)仿真結(jié)果得出控制系統(tǒng)的動(dòng)靜態(tài)特性對比見表4。無干擾條件下，模糊PID 控制與傳統(tǒng)PID 控制的響應(yīng)時(shí)間相近，但模糊PID控制下超調(diào)量更小，峰值更低，調(diào)整時(shí)間更短，可見模糊PID 控制的超調(diào)現(xiàn)象更不明顯，穩(wěn)態(tài)性能更好，精度更高。同樣，在階躍信號(hào)不同的條件下，模糊PID的控制效果受外界條件改變的影響不大，自適應(yīng)性更好。

表4 控制系統(tǒng)特性

5 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為驗(yàn)證控制系統(tǒng)在實(shí)際車削過程中的有效性和可行性，設(shè)計(jì)了傳統(tǒng)車削與恒功率智能控制車削對比實(shí)驗(yàn)。車削鋁棒直徑為20 mm，選用WB9128功率傳感器采集功率信號(hào)，模糊PID控制算法的實(shí)現(xiàn)較復(fù)雜，所以選擇支持SCL 語言的西門子S7-1200 PLC作為核心控制器（CPU型號(hào)為1215C DC/DC/DC），并與組態(tài)軟件WINCC 通信，實(shí)現(xiàn)上位機(jī)的數(shù)據(jù)顯示，現(xiàn)場實(shí)驗(yàn)平臺(tái)如圖5所示。

圖5 現(xiàn)場實(shí)驗(yàn)平臺(tái)圖

為模擬復(fù)雜的工件表面，將鋁棒加工成3個(gè)高度分別1 mm、2 mm、3 mm 的臺(tái)階；然后采用一刀切的方式對臺(tái)階進(jìn)行車削，刀具在車削3個(gè)臺(tái)階的過程中背吃刀量分別為1mm、2mm、3mm，見圖6。

圖6 階梯狀工件示意圖

為明晰自適應(yīng)控制系統(tǒng)的效果，首先對工件采取傳統(tǒng)車削實(shí)驗(yàn)，即在車削過程中設(shè)定恒定進(jìn)給倍率為100，模擬無控制情況的傳統(tǒng)車削加工過程。隨著背吃刀量增加，主軸功率呈三段臺(tái)階式的增長，如圖7a 所示。車削第1 個(gè)臺(tái)階時(shí)，主軸功率為757 W，刀具負(fù)荷較小，加工效率有較大的提升空間。車削第3 個(gè)臺(tái)階時(shí)，主軸功率較大，最大為1002 W，主軸負(fù)載與刀具承受較大負(fù)荷，容易造成磨損。恒功率控制車削實(shí)驗(yàn)以800W為目標(biāo)功率，當(dāng)實(shí)時(shí)功率超過800 W 時(shí)，進(jìn)給倍率降低；當(dāng)實(shí)時(shí)功率低于800 W 時(shí)，進(jìn)給倍率升高，功率維持在目標(biāo)功率的誤差范圍，見圖7b。由表5 可知，與傳統(tǒng)車削過程相比，使用自適應(yīng)控制系統(tǒng)后，車削過程的加工時(shí)長減少了28.24%，能耗降低了36.15%。

表5 控制前后結(jié)果對比

圖7 車削實(shí)驗(yàn)結(jié)果

6 結(jié)論

文中提出基于模糊PID 的恒功率車削控制方法。首先設(shè)計(jì)正交實(shí)驗(yàn)，擬合主軸功率與背吃刀量、每齒進(jìn)給量和主軸轉(zhuǎn)速的數(shù)學(xué)模型，實(shí)現(xiàn)車削加工系統(tǒng)的控制仿真；根據(jù)主軸功率與目標(biāo)功率的誤差及其變化率，實(shí)時(shí)調(diào)整PID 控制模塊的參數(shù)，從而實(shí)時(shí)調(diào)整進(jìn)給速度，使主軸功率保持在目標(biāo)功率的誤差范圍內(nèi)。經(jīng)過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，文中自適應(yīng)控制方法可有效保證主軸功率維持恒定，進(jìn)而優(yōu)化車削加工效率、降低能耗效率。