張池明，梅建偉，石端偉

（1.湖北汽車工業(yè)學(xué)院 電氣與信息工程學(xué)院 湖北 十堰 442002；2.武漢大學(xué) 動(dòng)力與機(jī)械學(xué)院，湖北 武漢 430072）

高速永磁同步電機(jī)（high-speed permanent magnet synchronous motor,HSPMSM）驅(qū)動(dòng)的高速離心壓縮機(jī)在高頻、高轉(zhuǎn)速工況中易受到電機(jī)負(fù)載突變以及電阻、電感等參數(shù)變化的影響，導(dǎo)致轉(zhuǎn)速波動(dòng)［1］，使壓縮機(jī)運(yùn)行不平穩(wěn)，風(fēng)量和風(fēng)壓無法滿足使用需求。為了提高HSPMSM 調(diào)速系統(tǒng)抗擾動(dòng)性能，近幾年國內(nèi)外學(xué)者提出了如模糊PI［2-4］、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)［5］、特征建模［6-7］、無模型超局部模型控制［8-12］等較成熟的控制方法。無模型超局部模型控制依據(jù)系統(tǒng)的輸入輸出來建立超局部模型，能夠減少對(duì)系統(tǒng)模型的依賴，增強(qiáng)對(duì)外部擾動(dòng)的魯棒性。文獻(xiàn)［11-13］將無模型控制與滑?？刂葡嘟Y(jié)合，增強(qiáng)了對(duì)外界擾動(dòng)的魯棒性，該設(shè)計(jì)在工程上容易實(shí)現(xiàn)，但傳統(tǒng)滑模控制策略容易產(chǎn)生抖振。文獻(xiàn)［14］，在指數(shù)趨近律中引入終端吸引子，取掉開關(guān)函數(shù)項(xiàng)，提高了永磁同步電機(jī)的動(dòng)態(tài)性能。文獻(xiàn)［15］將冪函數(shù)引入指數(shù)趨近律，使趨近速度與狀態(tài)變量關(guān)聯(lián)，提高了趨近速度并緩解抖振。文獻(xiàn)［16］提出了新的準(zhǔn)滑模態(tài)函數(shù)，消除了由于符號(hào)函數(shù)的不連續(xù)性導(dǎo)致的抖振現(xiàn)象，但滑模態(tài)函數(shù)在趨于平衡面時(shí)，收斂速度趨于零，使?fàn)顟B(tài)變量難以在有限時(shí)間內(nèi)到達(dá)滑模面。文獻(xiàn)［17］采用了積分型變結(jié)構(gòu)控制器，在初始誤差較大時(shí)容易導(dǎo)致積分飽和，產(chǎn)生較大超調(diào)量；文獻(xiàn)［18］設(shè)計(jì)了全局終端滑模控制器，但未對(duì)未知擾動(dòng)量進(jìn)行觀測和反饋補(bǔ)償，在擾動(dòng)量較大時(shí)會(huì)影響系統(tǒng)控制精度。文獻(xiàn)［19］以不增加新參數(shù)的思想優(yōu)化了趨近律，降低了系統(tǒng)的抖振。文獻(xiàn)［20］使用了變速項(xiàng)來代替?zhèn)鹘y(tǒng)指數(shù)趨近律的等速項(xiàng)，使趨近速度隨著離平衡點(diǎn)距離改變，起到了降低抖振的效果。但上述解決方法或多或少存在著不足之處，為了提升HSPMSM 調(diào)速系統(tǒng)的抗擾能力，文中提出自適應(yīng)非奇異滑?？刂频臒o模型控制方法。根據(jù)傳統(tǒng)滑模冪次趨近律，設(shè)計(jì)了自適應(yīng)非奇異終端滑?？刂疲╪onsingular terminals sliding mode control, NTSMC），建立無模型超局部模型通過仿真試驗(yàn)驗(yàn)證了控制器的有效性。

1 基于NTSMC的無模型滑?？刂?/h2>

1.1 NTSMC控制律設(shè)計(jì)

建立系統(tǒng)：

式中：x為系統(tǒng)狀態(tài)變量。傳統(tǒng)冪次趨近律：

式中：a為調(diào)節(jié)系數(shù)；α為冪函數(shù)。式（2）依靠a和α來改變趨近速度，其值越大，系統(tǒng)全局收斂速度越快，但會(huì)增大抖振，影響系統(tǒng)的控制性能。

為提升滑模系統(tǒng)在全局的收斂性能，抑制在平衡點(diǎn)附近的抖振，保證系統(tǒng)能夠在有限時(shí)間內(nèi)收斂，提出變指數(shù)自適應(yīng)冪次趨近律：

式中：k1、k2均為大于0的系數(shù)?？梢钥闯觯?dāng)系統(tǒng)狀態(tài)變量遠(yuǎn)離滑模面時(shí)，k1|s|nsgn(s)與共同作用，由于較大，系統(tǒng)變量能夠快速收斂。當(dāng)系統(tǒng)狀態(tài)變量趨于滑模面時(shí)，趨近于0，k1|s|nsgn(s)起主要作用。構(gòu)造非奇異終端滑模面：

式中：p、q為正奇數(shù)。根據(jù)式（1）～（3）得到控制量：

定義Lyapunov函數(shù)V，對(duì)V求導(dǎo)，結(jié)合（1）～（4）可得：

根據(jù)式（6）可知V?恒小于零，滿足Lyapunov 判據(jù)與滑模可達(dá)條件，系統(tǒng)狀態(tài)變量會(huì)漸進(jìn)收斂至0，說明設(shè)計(jì)的速度滑?？刂破魇欠€(wěn)定的。

1.2 NTSMC控制性能分析

x1（0）分別取0.5 和100，利用仿真試驗(yàn)比較NTSMC 和傳統(tǒng)滑?？刂疲╯liding mode control,SMC）的控制效果，結(jié)果如圖1～2 所示。由圖1 可知，當(dāng)系統(tǒng)初始狀態(tài)距滑模面較近時(shí)，NTSMC控制下的x1收斂時(shí)間約為0.36 s，SMC 控制下的x1收斂時(shí)間約為0.56 s。由圖2 可知，當(dāng)系統(tǒng)初始狀態(tài)距滑模面較遠(yuǎn)時(shí)，NTSMC 控制下的x1收斂時(shí)間約為0.05 s，SMC 控制下的x1收斂時(shí)間約為0.73 s。綜上，相比于SMC，NTSMC控制下的系統(tǒng)狀態(tài)變量在離平衡點(diǎn)較遠(yuǎn)和較近時(shí)都能獲得更好的收斂效果，具有全局快速收斂性。

圖1 x1（0）取0.5時(shí)不同控制方法下狀態(tài)變量軌跡

圖2 x1（0）取100時(shí)不同控制方法下狀態(tài)變量軌跡

1.3 調(diào)速系統(tǒng)設(shè)計(jì)

高速離心壓縮機(jī)工作時(shí)，轉(zhuǎn)子鐵芯會(huì)釋放大量的熱量，使電機(jī)內(nèi)部溫度升高，電機(jī)電阻、電感等參數(shù)發(fā)生非線性攝動(dòng)，供給流量的不穩(wěn)定使電機(jī)負(fù)載產(chǎn)生波動(dòng)。建立HSPMSM的轉(zhuǎn)動(dòng)方程［12］：

式中：iq、id分別為d、q軸定子電流；ωe為電機(jī)的電角速度；B為電機(jī)阻尼系數(shù)；J為電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；Pn為電機(jī)極對(duì)數(shù)；ψe為有效磁鏈；ψf為永磁體磁鏈；Ld、Lq分別為d、q軸電感；ΔTe為參數(shù)攝動(dòng)時(shí)的轉(zhuǎn)矩變化量；ΔLd、ΔLq、Δψf為相應(yīng)參數(shù)擾動(dòng)量。

對(duì)單輸入輸出非線性系統(tǒng)，根據(jù)無模型超局部模型理論［8］，將式（7）修改為HSPMSM 轉(zhuǎn)速環(huán)超局部模型［17-18］：

式中：σ、β為系統(tǒng)狀態(tài)增益；F為待觀測的未知量，包含系統(tǒng)參數(shù)不確定部分和未知擾動(dòng)部分、電機(jī)參數(shù)等不確定部分。根據(jù)式（10）可得到擴(kuò)展后的HSPMSM速度環(huán)超局部模型：

式中：σ為轉(zhuǎn)速增益；β為q軸電流增益。以u(píng)c為控制量，根據(jù)式（11）可得無模型滑?？刂坡桑?/p>

式中：F?為F的估計(jì)值為ωe期望的微分；uc為反饋控制器的輸入。假設(shè)F?無限趨近于F，結(jié)合式（11）～（12）可得：

式中：e1為速度跟蹤誤差。引入式（3），控制器輸入：

控制器中含有非線性的未知擾動(dòng)項(xiàng)F，對(duì)F建立擴(kuò)展滑模擾動(dòng)觀測器，將觀測的值前饋至控制器，使滑模控制器能夠?qū)崟r(shí)響應(yīng)擾動(dòng)的變化［11-12］：

式中：eω為速度觀測誤差；l、k3為觀測器增益。由式（12）～（15）得到自適應(yīng)非奇異終端滑模控制的無模型控制（model-free nonsingular terminal sliding mode control,MFNTSMC）控制律：

2 仿真結(jié)果與分析

為驗(yàn)證MFNTSMC 對(duì)參數(shù)攝動(dòng)及外部干擾的抑制效果，使用MATLAB/Simulink搭建仿真模型進(jìn)行驗(yàn)證，模型采用id=0 控制方式，表1 為仿真系統(tǒng)的電機(jī)參數(shù)。

表1 電機(jī)參數(shù)

設(shè)置參考轉(zhuǎn)速為45 000 r·min-1，初始負(fù)載轉(zhuǎn)矩為0 N·m，在0.5 s 時(shí)施加不同負(fù)載轉(zhuǎn)矩，比較MFNTSMC、傳統(tǒng)無模型滑?？刂疲╩odel-free sliding mode control,MFSMC）和SMC的控制效果。0.5 s時(shí)施加6 N·m 負(fù)載電機(jī)轉(zhuǎn)速及q軸電流曲線如圖3a～b 所示，施加不同負(fù)載時(shí)電機(jī)轉(zhuǎn)速波動(dòng)情況如圖3c 所示。由圖3a 可知，在0.5 s 時(shí)突加6 N·m 負(fù)載時(shí)，MFNTSMC 轉(zhuǎn)速波動(dòng)約為34 r·min-1，最快恢復(fù)參考轉(zhuǎn)速；MFSMC 轉(zhuǎn)速波動(dòng)約為72 r·min-1，較快恢復(fù)參考轉(zhuǎn)速；SMC 轉(zhuǎn)速波動(dòng)約為130 r·min-1，最慢恢復(fù)參考轉(zhuǎn)速。由圖3b可知，MFNTSMC在施加負(fù)載后q軸電流波形更平穩(wěn)、波動(dòng)更小。由圖3c可知，在施加不同負(fù)載時(shí)，MFNTSMC 的轉(zhuǎn)速波動(dòng)明顯更小，MFSMC轉(zhuǎn)速波動(dòng)較小，SMC轉(zhuǎn)速波動(dòng)最大。綜上，與MFSMC、SMC 相比，在受到負(fù)載擾動(dòng)時(shí)，MFNTSMC 對(duì)轉(zhuǎn)速波動(dòng)的影響最小，能夠更快恢復(fù)轉(zhuǎn)速，q軸電流更平滑。

圖3 負(fù)載變化時(shí)的電機(jī)轉(zhuǎn)速及q軸電流曲線

設(shè)置參考轉(zhuǎn)速為45 000 r·min-1，在0.3 s 時(shí)增大d軸電感，在0.4 s 時(shí)增大q軸電感，在0.5 s 時(shí)增大定子電阻RS，仿真驗(yàn)證MFNTSMC 與MFSMC 的控制效果。依次將相關(guān)參數(shù)分別增加25%，電機(jī)轉(zhuǎn)速曲線如圖4a 所示。依次將相關(guān)參數(shù)分別增加50%，電機(jī)轉(zhuǎn)速曲線如圖4b所示。q軸電感分別增大25%、50%、75%、100%，電機(jī)的轉(zhuǎn)速波動(dòng)曲線如圖4c 所示。由圖4a、4b 可知，在d軸電感、定子電阻依次增大時(shí)，MFNTSMC 與MFSMC 都有較好的抗擾能力，轉(zhuǎn)速波動(dòng)不明顯。在q軸電感分別增大25%、50%時(shí)，MFNTSMC控制下的電機(jī)轉(zhuǎn)速波動(dòng)分別為4.3 r·min-1、5.5 r·min-1，而MFSMC控制下的電機(jī)轉(zhuǎn)速波動(dòng)分別為62.2 r·min-1、66 r·min-1。由圖4c 可知，當(dāng)q軸電感發(fā)生攝動(dòng)，MFNTSMC 和MFSMC 控制下的電機(jī)轉(zhuǎn)速波動(dòng)隨著攝動(dòng)的增大而增大，且MFNTSMC控制下的電機(jī)轉(zhuǎn)速波動(dòng)明顯小于MFSMC。綜上，MFNTSMC 與MFSMC 相比，在d軸電感、q軸電感、定子電阻RS參數(shù)發(fā)生攝動(dòng)時(shí)，轉(zhuǎn)速波動(dòng)更小，具有更強(qiáng)的抗干擾能力。

圖4 參數(shù)增加時(shí)電機(jī)轉(zhuǎn)速響應(yīng)及波動(dòng)曲線

3 結(jié)論

在傳統(tǒng)無模型滑模控制的基礎(chǔ)上，針對(duì)冪次趨近律的特點(diǎn)設(shè)計(jì)了自適應(yīng)變速冪次趨近律，采用非奇異終端滑模面設(shè)計(jì)了速度控制器，并進(jìn)行仿真對(duì)比分析。結(jié)果表明，自適應(yīng)非奇異終端滑?？刂频臒o模型控制，相比于傳統(tǒng)控制方法，在負(fù)載發(fā)生擾動(dòng)、系統(tǒng)參數(shù)發(fā)生攝動(dòng)時(shí)轉(zhuǎn)速波動(dòng)更小，表現(xiàn)出較好的抗擾性。因此，文中所提出的方法更能滿足高速離心壓縮機(jī)復(fù)雜環(huán)境下對(duì)提升抗擾能力和平穩(wěn)運(yùn)行的需求。