程 苑，宋素娟，馬毅林，張 兵

（1.北京交通發(fā)展研究院 交通模型所，北京 100073；2.北京城市鐵建軌道交通投資發(fā)展有限公司綜合辦公室，北京 100068）

0 引言

機場專線容量大、速度快、舒適度高，目前國內(nèi)外越來越多的城市修建軌道交通機場專線以服務(wù)機場與中心城區(qū)之間的客流。一般來說，機場專線由于其服務(wù)對象和自身服務(wù)標準的特殊性，會采用不同于普通城市軌道交通的定價標準。線路開通前，制定合理的機場專線票價水平能提高乘客接受度，使得財政補貼可持續(xù)，促進機場陸側(cè)交通結(jié)構(gòu)的平衡，因此有必要在該階段對機場專線定價方法進行研究。

國內(nèi)外許多學者對軌道交通票價的制定進行了深入研究，常用的定價方法有博弈論、系統(tǒng)動力學模型以及基于最優(yōu)化理論的規(guī)劃模型等。Whelan、劉帥、馬繼輝等[1-3]基于博弈論理論，通過梳理各方競合關(guān)系，均衡各方利益，得到系統(tǒng)最優(yōu)時的推薦票價。系統(tǒng)動力學模型適用于梳理定價因果之間的關(guān)系，可分析基于時間推移的定價策略。劉美銀、宋丹丹等[4-5]運用系統(tǒng)動力學模型研究城市軌道交通及高速鐵路票價調(diào)整問題。最優(yōu)化理論的定價模型通常以出行時間、社會福利、乘客感知等為優(yōu)化目標，設(shè)定約束條件，以得到建議票價方案。基于最優(yōu)化理論的定價模型成果豐富，典型的有在差異化定價方面應(yīng)用廣泛的拉姆塞定價模型[6]。最優(yōu)化模型較為靈活，可根據(jù)實際情況設(shè)置定價目標、模型框架、考慮因素及求解方式。Borndorfer等[7]提出的票價優(yōu)化模型考慮了社會福利、運營企業(yè)利潤和客流需求。Chen等[8]建立了公共交通票價和私家車擁擠收費聯(lián)合最優(yōu)化的社會福利最大化模型，并通過元模型的方法得出次優(yōu)近似解。劉美銀等[9]以客運系統(tǒng)整體出行時間最小為目標，構(gòu)建雙層規(guī)劃模型，探討合理的軌道交通票價及分擔率。陳治亞等[10]基于社會福利最大化模型，對PPP模型的城市軌道交通票價進行了優(yōu)化。李雪梅等[11]等運用Episilon 約束法構(gòu)建雙層規(guī)劃模型，求解不同目標下的高速鐵路客票最優(yōu)定價。

機場專線在一定程度上屬于公共產(chǎn)品，定價目標應(yīng)為社會效益最大化，需平衡社會、運營企業(yè)以及乘客三方利益訴求。社會福利理論中，社會福利包含消費者剩余和生產(chǎn)者剩余，即包含運營企業(yè)和乘客的雙方利益。因此，以社會福利最大化理論為基礎(chǔ)構(gòu)建最優(yōu)化模型，對于軌道交通機場專線的定價問題適用性較高。通常的最優(yōu)化定價模型中，均假設(shè)出行者是完全理性的，即出行者會理性地衡量各方式的時間費用等特征，進而選擇效用最大的方式。而實際上，出行者在面對方式選擇時，受自身認知影響，是有限理性的，定價模型中應(yīng)反映出行者這一特點。

在有限理性領(lǐng)域，前景理論中風險規(guī)避、損失厭惡等特征已經(jīng)在出行行為特征描述中得到認可[12-13]。在前景理論的基礎(chǔ)上，為衡量時間、費用、特征等多維屬性對出行行為的影響，Thaler[14]提出了心理賬戶理論。心理賬戶通常用于描述決策行為，決策者構(gòu)建多個心理賬戶，賬戶通過不同的原則進行分割，同時設(shè)置預(yù)算限制，決策估價的目的是獲得心理感受上的最大滿足感，而不是努力求得經(jīng)濟學原理中的效益最大化[14]。心理賬戶理論在消費行為和定價領(lǐng)域的應(yīng)用已取得一些成果。李愛梅[15]在國內(nèi)研究中引入心理賬戶分析人們在消費行為中的偏好。陳根宇[16]將心理賬戶理論應(yīng)用于動態(tài)定價模型，獲得了更加符合消費者實際決策行為的動態(tài)定價策略。心理賬戶理論在交通領(lǐng)域的興起時間尚短，但在描述出行選擇決策行為方面有較大的研究前景[17]。陳林和白雪菲等[18-19]建立了考慮時間心理預(yù)算的MNL模型，從不同角度說明了改進模型的優(yōu)勢。

在此，基于社會福利最大化理論，建立機場專線的最優(yōu)化定價模型，引入心理賬戶理論描述出行選擇行為，模擬乘客根據(jù)心理參照點比選屬性的過程，使得最優(yōu)化定價模型更加符合實際規(guī)律。

1 機場專線定價模型

首先梳理機場專線定價需考慮的因素，基于社會福利最大化理論構(gòu)建機場專線定價模型，引入心理賬戶理論描述旅客出行選擇行為，改進定價模型。

1.1 機場專線定價考慮因素

對于公共交通定價問題來說，需將票價視為杠桿，平衡運營企業(yè)、乘客和政府三方利益關(guān)系。運營企業(yè)的訴求是利潤最大化和成本最小化，同時考慮實際運營風險，如低廉的票價可能會帶來過多的客流，可能產(chǎn)生安全風險。乘客希望在一定的服務(wù)水平上，維持低水平的票價。政府部門綜合考慮公共交通政策導向、乘客承受能力、財政補貼的可持續(xù)性等方面的均衡性。

對于軌道交通機場專線來說，線路本身及服務(wù)對象與普通軌道交通區(qū)別如下。

（1）一般來說，機場專線的服務(wù)水平較高，座椅較多、行李空間較大，票價水平需與服務(wù)水平相匹配。

（2）機場專線的服務(wù)對象是航空旅客，受機票的成本影響，旅客的時間損失成本較高。

（3）與普通通勤乘客相比，航空旅客攜帶行李較多，對于擁擠、服務(wù)水平的特征更為關(guān)注，而對金錢成本相對關(guān)注度要小，因此方式分擔函數(shù)的參數(shù)不能直接引用既有研究成果，需針對航空旅客特點標定。

（4）因機場專線線路本身及服務(wù)對象特征，適合采用政府與社會資本合作的方式建設(shè)運營，如北京大興機場線在運營期間采取PPP方式，企業(yè)與政府實行風險共擔、超額收益分成，因此在票價制定時，希望企業(yè)盡量不虧損。

按政府、乘客、企業(yè)三方分類梳理影響定價的因素和需求，并反饋至機場專線定價模型的目標函數(shù)和約束函數(shù)中，機場專線定價影響因素如圖1所示。

圖1 機場專線定價影響因素Fig.1 Factors of airport express ticket pricing process

1.2 模型前提

模型建立基于以下4個前提。

（1）因機場專線自身經(jīng)營方式特點，模型中不考慮軌道交通帶來的外部性和政府補貼。

（2）模型考慮軌道交通、機場巴士和小汽車3種方式的競爭關(guān)系，因私人機動車和出租車出行特征較為相似，這2種出行方式合并為小汽車方式。

（3）認為選擇軌道交通的乘客會全程選擇軌道交通，選擇機場巴士的乘客會通過地鐵或公交換乘至機場巴士站點，選擇小汽車的乘客全程乘坐小汽車。

（4）模型中票價為機場專線的基礎(chǔ)票價，不考慮高低峰動態(tài)票價。

1.3 基于社會福利最大化的機場專線定價模型

1.3.1 目標函數(shù)

式中：Pmin為考慮機場專線定位制定的最低票價；Pmax為乘客能承擔的最高票價，一般可通過當?shù)鼐用衿骄杖爰耙庠刚{(diào)查確定；Ns為軌道交通客流；為機場專線運能；MSs為軌道交通的分擔率；c為軌道交通最低分擔率，機場專線作為公共交通，其票價具有合理調(diào)節(jié)機場陸側(cè)交通資源的功能，該參數(shù)可結(jié)合規(guī)劃指標確定。

1.3.2 客流計算方法

采用Logit 模型來描述方式選擇行為，各方式分擔率及客流計算公式如下。

式中：Ni為方式i的客流；N為航空旅客陸側(cè)需求，根據(jù)機場規(guī)劃吞吐量指標及空側(cè)轉(zhuǎn)乘情況確定；MSi為方式i的分擔率；Ui為方式i的效用；Us，Ub，Uc分別為軌道交通、機場巴士、小汽車的效用；θ為參數(shù)。

效用函數(shù)與出行時間、費用及特征參數(shù)有關(guān)，在航空旅客的出行方式選擇中，特征參數(shù)主要考慮的是時間可靠性、擁擠程度以及攜帶行李的方便性。效用函數(shù)形式如下。

式中：Ti為方式i的出行時間；VOT為旅客的時間價值，一般通過問卷調(diào)查確定；Pi為方式i的出行費用；Ki為方式i的特征參數(shù)，指擁擠度、便利性、舒適度等；α，β，γ為參數(shù)，用以描述出行時間、費用、其他特征的權(quán)重。

出行費用按以下方法計算。

1.3.3 生產(chǎn)者剩余計算方法

生產(chǎn)者剩余可用運營企業(yè)的利潤表示，即運營企業(yè)收入與運營成本之間的差值。收入一般分為票務(wù)收入和非票收入，票務(wù)收入與客流直接相關(guān)，非票收入指廣告等其他收入。運營成本分為固定成本和可變成本，固定成本與客流無關(guān)，可變成本會隨客流增大而增加，用客流與每人次可變成本的乘積表示。

式中：NPI為非票收入，一般指廣告、租金等收入，需根據(jù)站內(nèi)、車內(nèi)情況進行估算，在此采用固定值；軌道交通運營成本主要指職工薪酬、動力費、維修費及保安保潔費用等[20]，其中大部分費用與走行車公里相關(guān)性強，該部分記為OCi，是運營成本中固定部分，即無論客流高低，該部分成本均需支出，少部分費用與客流相關(guān)，如客流較高時，可能需調(diào)整發(fā)車間隔，使得相關(guān)動力費用、保潔保安費有所增加，該部分記為OCv，是運營成本中可變部分；POCi為平均每車公里的固定運營成本；SK為走行車公里；POCv為平均每人次的可變運營成本。

1.3.4 消費者剩余計算方法

消費者剩余是指選擇軌道交通出行的乘客愿意支付的價格與實際支出票價之差，公式表示如下。

式中：S為消費者愿意支付的費用。

消費者愿意支付的費用與其他方式出行費用、乘坐軌道交通帶來的環(huán)保效益[9]、軌道交通節(jié)約的出行時間效益有關(guān)，其計算公式如下。

式中：Se為乘坐軌道交通帶來的環(huán)保效益；St為乘坐軌道交通節(jié)約的出行時間，往返機場時間受交通運行狀況影響較大，St可正可負，St≥0 時表示軌道交通出行是節(jié)約時間的，即出行時間小于其他方式，一般發(fā)生在道路交通擁堵時段，St＜0時表示軌道交通出行時間大于其他方式，一般發(fā)生在非擁堵時段；Ls為運行距離；v為運營速度；Tc，Tb，Ts分別為乘坐小汽車、機場巴士、軌道交通到機場時間。

1.4 基于心理賬戶理論改進的機場專線定價模型

心理賬戶理論非常適用于描述方式選擇行為。當機場旅客面對出行選擇時，會經(jīng)歷方式認知—偏好判定—行為抉擇這樣的心理歷程。方式認知中，比較現(xiàn)實價格與參考價格，產(chǎn)生交易效用，交易效用越高，選擇傾向越大。偏好判定中，旅客依靠個人習慣、出行特征等方面對不同方式進行判定。方式認知和偏好判斷后，若認為可以選擇，則進行行為抉擇，決策者會自發(fā)采用相對值賬戶原則來進行決策，即決策者考慮其所能感知的屬性、因素相對其參照點的收益或損失進行決策[18]。決策者會以預(yù)算為約束，評估各項成本與參照點之間的差距，選擇總體效用最大的選項。

與一般出行者而言，機場旅客對于損失更加厭惡，遲到可能帶來趕不上飛機的后果，對時間的損失厭惡要超過一般出行者，亦超過對費用損失的厭惡，這一點在實際問卷調(diào)查中也可以驗證。在方式選擇決策行為中，引入心理賬戶能夠更好地描述這些特征。在基于社會福利最大化的機場專線定價模型中，心理賬戶主要應(yīng)用于改進乘客的出行選擇行為部分。

描述成本相對于參照點的收入或損失的函數(shù)稱為值函數(shù)，值函數(shù)對于收益是凹函數(shù)，對于損失是凸函數(shù)，損失函數(shù)更加陡峭，值函數(shù)體現(xiàn)出敏感度的遞減性及損失厭惡性。文獻[18]對描述交通出行選擇行為的值函數(shù)形式進行了研究，在此亦采用這種值函數(shù)形式。

式中：λ為損失厭惡參數(shù)，值越大表示對損失更為敏感；η和δ分別表征針對收益或損失的邊際敏感度遞減參數(shù)。

出行者所消耗的時間、費用等均可看作為支出，因此采用值函數(shù)中的支出函數(shù)部分。其中，-x為參照點，研究設(shè)置時間、費用、特征3種參照點。

同公式⑷，效用函數(shù)包括出行時間、出行費用及特征參數(shù)3 部分。出行者將時間、費用、舒適度作為3 個獨立心理賬戶來衡量評估，其中心理賬戶又可細分，如出行時間可細分為在途時間、換乘時間、接駁時間等多個屬性的心理賬戶。效用函數(shù)形式如下。

式中：Ui為方式i的效用函數(shù)；Tit為時間屬性t的屬性值；Pip為費用屬性p的屬性值；Kik為特征屬性k的屬性值；v(Tit)，v(Pip)，v(Kik)分別為對應(yīng)的值函數(shù)；為出行時間屬性t的節(jié)約值、損失值的參數(shù)；為出行費用屬性p節(jié)約值、損失值的參數(shù)；為特征費用屬性k節(jié)約值、損失值的參數(shù)。

方式分擔函數(shù)形式如下。

研究心理賬戶的學者們普遍認為參照點的設(shè)定會同時受到歷史消費經(jīng)驗和當前購買環(huán)境的雙重影響。在機場旅客的陸側(cè)交通方式選擇行為中，即使是第一次乘坐飛機到達該機場的人，亦可以通過其他人的經(jīng)驗獲得歷史經(jīng)驗。因此，參照點考慮該方式歷史經(jīng)驗和現(xiàn)狀與其競爭的方式情況，歷史經(jīng)驗選擇均值，本次出行競爭方式選擇期望值，設(shè)定歷史經(jīng)驗和現(xiàn)狀的不同權(quán)重。參照點表達形式如下。

機場旅客在不同的心理賬戶會有自己的預(yù)算，在時間和費用方面考慮設(shè)置時間和費用總預(yù)算。因為時間參照點已經(jīng)考慮了歷史經(jīng)驗及現(xiàn)狀情況，時間預(yù)算為時間參照點加30 min。在費用方面，通常與機票價格、家庭月收入等有關(guān)，即一個關(guān)于機票價格和時間價值的函數(shù)。約束條件如下。

式中：Tbudget，Pbudget為總時間和費用預(yù)算；Pair為機票價格；f(VOT，Pair)為關(guān)于時間價值和機票價格的函數(shù)。

2 案例分析

2019年9月25日，北京大興國際機場(以下簡稱“大興機場”)正式投入使用，位于北京市大興區(qū)與河北省廊坊市交界處，距離天安門廣場約46 km，遠期規(guī)劃每年 10000萬人次的吞吐量。軌道交通大興機場線同步投入運行，大興機場線目前開通了草橋、大興新城、大興機場3站，全長41.36 km，其中草橋站可快速聯(lián)通大興機場及北京南部地區(qū)。大興機場距市中心較遠，在大興機場開通初期，機場巴士僅在火車站等幾個站點開通線路，客流承擔能力和吸引力較小，因此案例分析中僅討論軌道交通與小汽車2種出行方式。

2.1 參數(shù)表

模型中涉及33 項參數(shù)，參數(shù)標定時，設(shè)置了西單—機場的出行區(qū)間，以該區(qū)間的實際情況，得到各參數(shù)取值。在基于心理賬戶理論的改進模型中，為模擬心理賬戶模型中方式選擇過程，預(yù)設(shè)了3 個情景，考慮不同的交通運行狀況，設(shè)置不同的時間、費用及特征參數(shù)。心理賬戶情景設(shè)置如表1所示。機場旅客的出行特征與其他出行目的的旅客差異較大，為更好地反映實際情況，2018 年11 月在首都機場開展了出行特征調(diào)查，調(diào)查中標定了乘客可接受的最高票價45 元、小汽車平均同行人數(shù)1.42 人、效用函數(shù)的參數(shù)5 項關(guān)鍵參數(shù)。模型參數(shù)取值及計算方法如表2所示。

表1 心理賬戶情景設(shè)置Tab.1 Scenarios in Mental Accounting model

表2 模型參數(shù)取值及計算方法Tab.2 Calculation method and values of parameters

2.2 計算結(jié)果及分析

2.2.1 計算結(jié)果

在實際票價的設(shè)定中，考慮乘客實際支付便捷程度，票價的設(shè)定最小以0.1 元為計算單位。在模型的求解中，因有最低及最高的票價約束條件，以0.1元為步長，采用遍歷法，即可求得滿足約束條件的解。借助PYTHON 軟件編程進行計算，求得滿足約束條件的解。社會福利最大化模型結(jié)果如圖2所示，考慮心理賬戶的社會福利最大化模型結(jié)果如圖3所示。

圖2 社會福利最大化模型結(jié)果Fig.2 Results of pricing model based maximum welfare theory

圖3 考慮心理賬戶的社會福利最大化模型結(jié)果Fig.3 Results of pricing model based maximum welfare theory and Mental Accounting theory

生產(chǎn)者剩余體現(xiàn)的是運營企業(yè)的利潤，在客流和票價的綜合作用和約束條件下，生產(chǎn)者剩余可能是增函數(shù)或是先增后減函數(shù)。票價低于一定值時，運營企業(yè)的票務(wù)收入不足以覆蓋運營成本，生產(chǎn)者剩余為負值，運營企業(yè)需要合理的政府補貼才能持續(xù)運營。消費者剩余體現(xiàn)的是乘客的利益，隨著票價升高、客流下降，實際支付票價與意愿支付價格之差變小，因此消費者剩余是一個減函數(shù)。消費者剩余函數(shù)表明對于乘客意愿來說，票價越低，消費者剩余越大。

社會福利同時受生產(chǎn)者剩余及消費者剩余影響，體現(xiàn)出考慮乘客及運營企業(yè)雙方的社會利益。選擇最佳票價以社會福利最大化為目標，同時還需考慮是否可以提供政府補貼以彌補企業(yè)虧損。在社會福利最大化模型中，在運營企業(yè)不虧損前提下，最佳票價為37.3元。在考慮心理賬戶的社會福利最大化模型中，費用參照點不固定時，社會福利差異較小，最佳票價為37.5元。

采用心理賬戶理論改進模型后，乘客方式選擇結(jié)果高度依賴心理參照點，而參照點與方式選擇分擔率變化幅度變小，因此社會福利曲線變化較為平緩，受參照點影響呈現(xiàn)折線特點，描述社會福利更加精準。建議大興機場線草橋—機場段票價為37.5元。

2.2.2 參數(shù)靈敏性分析

在定價模型中，客流對票價的影響較大，而影響客流的主要因素是軌道交通與小汽車的出行效用的差異。分析小汽車出行效用中高速費用、停車費用的靈敏性，這2個參數(shù)可綜合反饋至小汽車人均出行成本中。小汽車出行成本靈敏性分析結(jié)果如表3所示。隨著小汽車人均成本的增加，小汽車競爭力有所下降，可以以更低的大興機場線票價達到社會福利最大化。如果采用鼓勵公共交通的高收費政策，高速費和停車費27 元以上時，大興機場線最優(yōu)票價在35元以下，高速費和停車費55元以上時，大興機場線最優(yōu)票價在30 元以下。如果采用低收費政策，高速費和停車費在3 元時，為使得生產(chǎn)者剩余大于0，大興機場線最優(yōu)票價應(yīng)定為41元。在小汽車人均出行成本的通常區(qū)間內(nèi)，大興機場線票價的最優(yōu)區(qū)間為35～40元。

表3 小汽車出行成本靈敏性分析結(jié)果元Tab.3 Results of sensitivity analysis of travel expense by car

對模型中出行效用節(jié)約值、損失值參數(shù)進行靈敏性分析，以出行費用節(jié)約值參數(shù)為例進行分析，出行費用節(jié)約值靈敏性分析結(jié)果如表4 所示。該參數(shù)表示用戶對出行費用節(jié)省的在意程度，在0.1～2.5 范圍內(nèi)，最優(yōu)票價均為37.5 元，但隨著參數(shù)變大，社會福利有所降低，參數(shù)取值在2.5 以上時，即用戶對出行費用節(jié)省程度較大時，較低票價下的社會福利較大。其他出行效用節(jié)約值、損失值參數(shù)靈敏度分析結(jié)果與此類似。

表4 出行費用節(jié)約值靈敏性分析結(jié)果Tab.4 Results of sensitivity analysis of save value for travel expense

3 結(jié)論

在分析影響機場專線定價因素的基礎(chǔ)上，以機場專線票價為變量，建立基于社會福利最大化理論的定價模型，并引入心理賬戶理論改進了模型中效用函數(shù)的計算方法。主要結(jié)論如下。

（1）模型中綜合考慮了乘客的支付意愿及收益、運營企業(yè)的利潤以及合理的政策導向，得出的最優(yōu)票價符合社會福利最大化的目標。引入心理賬戶理論改進模型后，可以更加準確地模擬乘客出行選擇行為，從而更精準地衡量社會福利。

（2）大興機場線的案例結(jié)果顯示，綜合考慮社會福利，在運營企業(yè)不虧損的前提下，草橋—大興機場段最優(yōu)票價為37.5元。

（3）小汽車出行成本靈敏性分析結(jié)果顯示，提高小汽車出行成本可以促進大興機場線吸引客流，可以以更低的票價達到社會福利最大化。高速費和停車費共計收費高于27 元時，大興機場線最優(yōu)票價低于35元；高速費和停車費共計收費3元時，大興機場線最優(yōu)票價為41元。在小汽車出行成本的通常范圍內(nèi)，大興機場線的最優(yōu)票價在35～40元區(qū)間。出行效用節(jié)約值、損失值參數(shù)靈敏性分析結(jié)果顯示，節(jié)約值、損失值參數(shù)取值較低時，可在37.5元取得社會福利最大，隨著參數(shù)值增加，用戶對出行效用節(jié)約、損失在意程度有所增加，可在低票價水平取得社會福利最大值。