孟毅美，榮文竽，盛芷馨

(大連交通大學(xué) 交通運(yùn)輸工程學(xué)院，遼寧 大連 116028)

0 引言

隨著快遞行業(yè)的高速發(fā)展，持續(xù)快速增長的小件貨物運(yùn)輸市場需求，為高鐵快運(yùn)發(fā)展帶來機(jī)遇?！鞍丝v八橫”高速鐵路網(wǎng)的逐步建成使得高速鐵路網(wǎng)絡(luò)化不斷深入，為高鐵快運(yùn)發(fā)展創(chuàng)造了基礎(chǔ)條件。國家政策的支持也為高鐵快運(yùn)發(fā)展創(chuàng)造了有利的社會政策環(huán)境。因此，科學(xué)合理地對高鐵快運(yùn)價格進(jìn)行制定具有指導(dǎo)與現(xiàn)實(shí)意義。

近年來，眾多學(xué)者針對高鐵貨物運(yùn)輸展開了一系列研究。何必勝等[1]分析國外高鐵貨運(yùn)產(chǎn)品特征，為我國高鐵快運(yùn)發(fā)展提供借鑒經(jīng)驗(yàn)。劉啟鋼等[2]提出了高鐵快運(yùn)的市場定位和產(chǎn)品譜系。周紅云[3]全方面研究高鐵極速達(dá)快運(yùn)產(chǎn)品，并提出發(fā)展對策。黃其河[4]建立高鐵快遞的廣義運(yùn)輸費(fèi)用函數(shù)，并建立雙層規(guī)劃模型來制定高鐵快遞運(yùn)價。李辰中等[5]提出高鐵快運(yùn)的目標(biāo)市場和產(chǎn)品服務(wù)體系設(shè)計(jì)，同時設(shè)計(jì)6 種運(yùn)營組織模式。于雪嶠等[6]設(shè)計(jì)了基于供需匹配的兩階段高鐵快運(yùn)產(chǎn)品貨流分擔(dān)率計(jì)算方法。張小強(qiáng)等[7]研究了多種運(yùn)輸方式競爭下鐵路快捷貨物運(yùn)輸?shù)膭討B(tài)定價方法，提出用戶廣義費(fèi)用最小化模型和雙層規(guī)劃模型。劉曠[8]介紹了中鐵快運(yùn)聯(lián)合順豐推出的“高鐵極速達(dá)服務(wù)”，并對高鐵快運(yùn)的前景進(jìn)行展望。王海兵[9]在市場化條件下建立了鐵路快運(yùn)定價的雙層規(guī)劃模型。黎云路[10]參考航空和公路快運(yùn)的浮動定價模式，建立Beckmann交通平衡分配模型，得出平衡運(yùn)價。

高鐵快運(yùn)的出現(xiàn)讓人們除公路、航空等貨物運(yùn)輸方式外有了更多的選擇，面對激烈的市場競爭，應(yīng)該由市場來決定高鐵快運(yùn)的價格，須同時滿足鐵路部門和貨主的利益，并研究找到一個平衡點(diǎn)。因此，選用上層目標(biāo)為鐵路運(yùn)輸企業(yè)收入最大、下層目標(biāo)為貨主效用最大的雙層規(guī)劃模型，運(yùn)用到高鐵快運(yùn)價格制定中。研究以沈陽—大連、北京—沈陽、北京—哈爾濱為例，運(yùn)用基于靈敏度分析的啟發(fā)式算法計(jì)算3 種不同運(yùn)輸距離下的高鐵快運(yùn)最優(yōu)價格。

1 高鐵快運(yùn)價格制定現(xiàn)狀

目前高鐵快運(yùn)主要有當(dāng)日達(dá)、次晨達(dá)、次日達(dá)、隔日達(dá)4 種服務(wù)產(chǎn)品，高鐵快運(yùn)的價格主要根據(jù)不同產(chǎn)品的送達(dá)時間、運(yùn)輸距離和質(zhì)量制定。當(dāng)前我國主要高鐵快運(yùn)產(chǎn)品價格及運(yùn)輸時效如表1所示。

表1 高鐵快運(yùn)產(chǎn)品價格及運(yùn)輸時效Tab.1 High speed rail express product price and transportation efficiency

由表1 可知，當(dāng)前高鐵快運(yùn)價格較高，且自開展高鐵快運(yùn)業(yè)務(wù)至今，高鐵快運(yùn)價格不能完全適應(yīng)市場競爭變化，使得高鐵快運(yùn)始終無法充分利用自身優(yōu)勢在快遞市場占有適當(dāng)份額。

2 高鐵快運(yùn)定價模型

雙層規(guī)劃模型的上層目標(biāo)函數(shù)為鐵路運(yùn)輸企業(yè)收入最大化，決策變量為高鐵快運(yùn)的運(yùn)價，約束條件為高鐵快運(yùn)價格要大于等于成本，小于等于企業(yè)所規(guī)定的最高運(yùn)價；雙層規(guī)劃模型的下層目標(biāo)函數(shù)為貨主廣義費(fèi)用最小，決策變量為貨運(yùn)量，約束條件為貨運(yùn)量相關(guān)約束。

2.1 高鐵快運(yùn)廣義費(fèi)用函數(shù)

建立基于不同運(yùn)輸方式選擇的廣義費(fèi)用函數(shù)，分析高鐵快運(yùn)與航空、公路運(yùn)輸競爭的影響因素，從而得到不同運(yùn)輸方式的廣義費(fèi)用函數(shù)，高鐵快運(yùn)廣義費(fèi)用函數(shù)的建立為建立基于雙層規(guī)劃的高鐵快運(yùn)定價模型奠定基礎(chǔ)。

針對快遞運(yùn)輸?shù)奶攸c(diǎn)構(gòu)建廣義費(fèi)用函數(shù)，選取快速性Ti、經(jīng)濟(jì)性Ei、準(zhǔn)時性Zi、安全性Si共4 個影響因素對廣義費(fèi)用進(jìn)行計(jì)算[11]。該廣義運(yùn)輸費(fèi)用函數(shù)沒有考慮貨運(yùn)量對其影響，可以看作是某運(yùn)輸方式的可觀測費(fèi)用。4 種指標(biāo)根據(jù)乘法關(guān)系和加法關(guān)系[12]，確定運(yùn)輸方式i的可觀測費(fèi)用如下。

式中：Ui為第i種運(yùn)輸方式的可觀測費(fèi)用；δ為時間價值；θ1為運(yùn)輸過程快速性指標(biāo)權(quán)重；θ2為兩端作業(yè)快速性指標(biāo)權(quán)重；θ3為經(jīng)濟(jì)性指標(biāo)權(quán)重；ti為第i種運(yùn)輸方式的兩端接取送達(dá)時間；d為運(yùn)輸距離；vi為第i種運(yùn)輸方式的平均運(yùn)送速度；Ei為經(jīng)濟(jì)性，Ei=ei×d，經(jīng)濟(jì)性通過運(yùn)輸價格衡量，用運(yùn)價率乘以運(yùn)輸距離表示，ei為第i種運(yùn)輸方式的平均運(yùn)價率；Si為安全性，Si=1-Di，Di為第i種運(yùn)輸方式的貨損率，貨損率越低，安全性越好；Zi為準(zhǔn)時性。

廣義費(fèi)用函數(shù)選取冪函數(shù)的形式，如下所示。

式中：pi為貨主選擇第i種運(yùn)輸方式時的貨運(yùn)量；a和b為參數(shù)，取參數(shù)a和b分別為3和0.3[4]；Vi為貨主選擇第i種運(yùn)輸方式時的效用值。

高鐵快運(yùn)的廣義費(fèi)用函數(shù)表達(dá)式如下。

2.2 基于雙層規(guī)劃模型的高鐵快運(yùn)定價模型

雙層規(guī)劃的上層決定者為鐵路部門，下層模型從貨主的角度分析，基于不同運(yùn)輸方式選擇的高鐵快運(yùn)定價模型如下。

式中：Z為鐵路運(yùn)輸企業(yè)總收益；fi為第i種運(yùn)輸方式的運(yùn)價；fi(min)，fi(max)分別為鐵路運(yùn)輸企業(yè)運(yùn)輸單位貨物所需的成本和政府部門所規(guī)定的票價最高值；ci為鐵路運(yùn)輸企業(yè)運(yùn)輸單位貨物的成本；pi為貨主選擇第n種運(yùn)輸方式的貨運(yùn)量，pi=pi(fi)表示運(yùn)量隨運(yùn)價變化而變化，此關(guān)系由下層模型求得；I為不同運(yùn)輸方式的集合；fi(x)為貨主選擇第i種運(yùn)輸方式的廣義費(fèi)用函數(shù)；x為第i種運(yùn)輸方式的貨運(yùn)量；P為所有運(yùn)輸方式的貨運(yùn)量之和。

2.3 求解算法

雙層規(guī)劃問題表達(dá)式很難直接求得，可利用下層函數(shù)的導(dǎo)數(shù)來近似地逼近反應(yīng)函數(shù)，求得近似的反應(yīng)函數(shù)之后，將其帶入上層規(guī)劃，就變?yōu)榫€性規(guī)劃問題，以此求出上層模型最優(yōu)解，將求出的最優(yōu)解再次帶入下層問題中進(jìn)行求解，又可以得到新的下層模型解，經(jīng)過反復(fù)的迭代求解，即可求出雙層規(guī)劃的近似最優(yōu)解。此方法即為求解雙層規(guī)劃問題的基于靈敏度分析的啟發(fā)式算法，具體步驟如下。

（1）初始化。將高鐵快運(yùn)價格的初始值設(shè)置為f(0)，代入到下層規(guī)劃模型中，并且設(shè)置t=0。

（2）將f(t)帶入到下層規(guī)劃模型中，利用數(shù)學(xué)軟件求解非線性規(guī)劃的方法求解下層貨流分配問題，得到均衡解p(t)。

（3）利用靈敏度分析方法獲得高鐵快運(yùn)貨運(yùn)量對運(yùn)價的導(dǎo)數(shù)關(guān)系，并根據(jù)公式求出反應(yīng)函數(shù)的線性近似形式。

（4）將反應(yīng)函數(shù)的近似形式帶入到上層規(guī)劃目標(biāo)函數(shù)中，求解上層問題，得到一組新的高鐵快運(yùn)運(yùn)價f(t+1)。

（5）迭代。計(jì)算f(t+1)=f(t)+h(t)(y(t)-f(t))，h(t)為迭代步長，通過一維搜索法求得。

（6）收斂判斷。如果|f(t+1)-f(t)|≤δ，則停止迭代，否則令t=t+1，轉(zhuǎn)到第(2)步，δ為迭代精度，δ=0.001。

3 不同運(yùn)輸距離下的高鐵快運(yùn)定價

基于建立的高鐵快運(yùn)定價模型，得到同時滿足鐵路部門和貨主最優(yōu)的不同運(yùn)輸距離下的高鐵快運(yùn)價格。

3.1 高鐵快運(yùn)距離范圍

既有研究中高鐵快運(yùn)為統(tǒng)一定價，且目前實(shí)際運(yùn)輸中僅部分產(chǎn)品以 1600 km為界區(qū)別定價。然而在實(shí)際運(yùn)輸過程中，不同運(yùn)輸距離下的市場競爭并不相同，高鐵快運(yùn)應(yīng)對運(yùn)輸距離進(jìn)行細(xì)化，尋找自己的優(yōu)勢區(qū)間并制訂合理運(yùn)價。研究將高鐵快運(yùn)的運(yùn)輸距離分為短途、中途、長途3 類，短途運(yùn)輸為0～500 km、中途運(yùn)輸為500～ 1000 km、長途運(yùn)輸為 1000 km以上。由于短途運(yùn)輸距離過小，幾乎無直達(dá)航班在短途運(yùn)輸范圍內(nèi)開行，因此適合短途運(yùn)輸?shù)倪\(yùn)輸方式有公路運(yùn)輸和高速鐵路運(yùn)輸。在此對短途運(yùn)輸研究時僅針對公路、高速鐵路2 種運(yùn)輸方式進(jìn)行比較。

在進(jìn)行實(shí)例分析計(jì)算高鐵快運(yùn)最優(yōu)運(yùn)價時，短途、中途、長途分別選取沈陽—大連、北京—沈陽、北京—哈爾濱3 個運(yùn)輸區(qū)段。其中，沈大高速鐵路(沈陽北—大連北)全長369 km，高速公路線路全長375 km；京沈高速鐵路(北京朝陽—沈陽)全長696 km，高速公路全長719 km，航線距離628 km；京哈高速鐵路(北京朝陽—哈爾濱)全長 1318 km，高速公路全長 1209 km，航線距離 1056 km。

3.2 基于不同運(yùn)輸方式選擇的廣義費(fèi)用

3.2.1 經(jīng)濟(jì)性費(fèi)用

根據(jù)國家發(fā)展和改革委員會價格監(jiān)測中心公布，全國公路整車貨物、零擔(dān)貨物平均運(yùn)輸價格分別為0.46 元/(t·km)和0.63 元/(t·km)。公路貨運(yùn)價格存在遞遠(yuǎn)遞減的規(guī)律，即運(yùn)輸距離越遠(yuǎn)則平均運(yùn)價率越低，因此直接采用全國公路貨運(yùn)平均價格顯然是不合理的。將運(yùn)價分為長途、中途、短途3 種情況下考慮，根據(jù)國家發(fā)展和改革委員會、中國物流與采購聯(lián)合會及相關(guān)文獻(xiàn)數(shù)據(jù)[13]，確定長途、中途、短途公路平均運(yùn)價之比約為1∶1.5∶2。

航空貨運(yùn)因一次運(yùn)輸量和運(yùn)輸組織方式不同，其運(yùn)輸價格有較大差異，如航空客機(jī)腹倉運(yùn)價和全貨機(jī)運(yùn)輸價格存在差異。根據(jù)《2020年民航行業(yè)發(fā)展統(tǒng)計(jì)公報》公布的貨郵運(yùn)輸收入水平，預(yù)估航空貨運(yùn)價格為2.53元/(t·km)，航空運(yùn)價率同樣存在遞遠(yuǎn)遞減的規(guī)律，根據(jù)相關(guān)公布數(shù)據(jù)，確定長途、中途航空平均運(yùn)價之比約為1∶1.3。由此得到不同交通方式的經(jīng)濟(jì)性費(fèi)用如表2所示。

表2 不同交通方式的經(jīng)濟(jì)性費(fèi)用Tab.2 Economical costs of different transportation modes

3.2.2 快速性費(fèi)用

快速性費(fèi)用是指不同運(yùn)輸方式的運(yùn)輸時間與時間價值的乘積。根據(jù)文獻(xiàn)[3]，時間價值取δ=30。對于兩端作業(yè)時間，航空運(yùn)輸取6 h、高速鐵路運(yùn)輸取4 h、公路運(yùn)輸取1 h，取公路運(yùn)輸平均運(yùn)輸速度約為70 km/h。通過中國鐵路12306 網(wǎng)站查詢可得，沈陽—大連高速鐵路運(yùn)行時間約為2 h 20 min、北京—沈陽高速鐵路運(yùn)行時間約為3 h 30 min、北京—哈爾濱高速鐵路運(yùn)行時間約為5 h 20 min。通過航空公司公布信息可知，北京—沈陽航空運(yùn)行時間約為1 h 45 min、北京—哈爾濱航空運(yùn)行時間約為2 h 20 min。不同運(yùn)輸方式的快速性費(fèi)用如表3所示。

表3 不同運(yùn)輸方式的快速性費(fèi)用Tab.3 Expedited costs of different transportation modes

3.2.3 準(zhǔn)時性

根據(jù)《2020 年民航行業(yè)發(fā)展統(tǒng)計(jì)公報》數(shù)據(jù)，2020 年平均航班準(zhǔn)點(diǎn)率88.79%；根據(jù)《國家郵政局關(guān)于2020 年快遞服務(wù)滿意度調(diào)查和時限測試結(jié)果的通告》，公路運(yùn)輸準(zhǔn)點(diǎn)率為77.11%；高速鐵路運(yùn)輸受環(huán)境影響較小，準(zhǔn)點(diǎn)率取95%。

3.2.4 安全性

定義快捷貨物的航空運(yùn)輸、公路運(yùn)輸和高速鐵路運(yùn)輸?shù)陌茐穆史謩e為1%，2%，1%[11]。

根據(jù)查閱的相關(guān)文獻(xiàn)[4]得到不同運(yùn)輸方式的廣義費(fèi)用權(quán)重系數(shù)，其中運(yùn)輸過程快速性指標(biāo)θ1=0.55，兩端作業(yè)快速性指標(biāo)θ2=0.24，經(jīng)濟(jì)性指標(biāo)θ3=0.21。由此可得，各運(yùn)輸方式可觀測費(fèi)用如表4所示。

表4 各運(yùn)輸方式可觀測費(fèi)用Tab. 4 Observable costs of different transportation modes

3.3 不同運(yùn)輸方式選擇下高鐵快運(yùn)價格優(yōu)化

高鐵快運(yùn)模式包括高鐵確認(rèn)車運(yùn)輸、高鐵載客動車組運(yùn)輸、預(yù)留車輛的載客動車組運(yùn)輸和高鐵貨運(yùn)專列4 種模式。由于目前高鐵貨運(yùn)專列還未正式開行，僅在“雙11”期間部分城市間試運(yùn)行，因此在對高鐵快運(yùn)定價時不考慮貨運(yùn)專列，主要考慮利用高鐵確認(rèn)車、載客動車組方式運(yùn)輸快件。由于載客動車組運(yùn)輸有部分成本被客運(yùn)分擔(dān)，無法準(zhǔn)確得到高鐵快運(yùn)的成本分擔(dān)數(shù)值。根據(jù)相關(guān)文獻(xiàn)[14]及經(jīng)驗(yàn)值，預(yù)估高鐵快運(yùn)成本約為1.59元/(t·km)。

高鐵快運(yùn)價格的取值要大于等于運(yùn)輸成本，小于等于企業(yè)所規(guī)定的最高運(yùn)價，根據(jù)文獻(xiàn)[14]規(guī)定最高價格約為2.85元/(t·km)，因此研究認(rèn)為高鐵快運(yùn)價格的浮動區(qū)間為1.59～2.85元/(t·km)。

假設(shè)通道內(nèi)所有運(yùn)輸方式的輸送能力為 10000 t。根據(jù)彈性需求下用戶均衡配流理論中的需求函數(shù)表達(dá)式，可知道需求函數(shù)是關(guān)于運(yùn)價的單調(diào)遞減函數(shù)[15]。假設(shè)需求函數(shù)為隨運(yùn)價單調(diào)遞減的線性函數(shù)，則通道內(nèi)的需求函數(shù)如下所示。

對于運(yùn)輸費(fèi)用敏感參數(shù)η，取η=10，則需求函數(shù)反函數(shù)為

考慮到彈性需求問題，快遞運(yùn)輸市場需求也受運(yùn)價的影響，需要將彈性需求問題轉(zhuǎn)化為固定需求問題，因此增設(shè)虛擬運(yùn)輸方式i=0，設(shè)為p0該運(yùn)輸方式所承擔(dān)的快遞量，可知虛擬運(yùn)輸方式的阻抗函數(shù)為

3.3.1 短途高鐵快運(yùn)最優(yōu)運(yùn)價

將短途運(yùn)輸分析結(jié)果代入雙層規(guī)劃模型中，即可得出短途高鐵快運(yùn)價格的雙層規(guī)劃模型。

查詢高鐵快運(yùn)業(yè)務(wù)目前運(yùn)價率為2.140元/(t·km)，因此假定=2.140為上層規(guī)劃的運(yùn)價初始值，將其代入下層模型中使用數(shù)學(xué)軟件求解，得到達(dá)到用戶均衡配流狀態(tài)下的結(jié)果：= 2332.2，=0.8，= 7667.0。

接著利用基于靈敏度分析的啟發(fā)式算法求解，可得最優(yōu)解f(1)1=1.870。

此時將最優(yōu)運(yùn)價f(1)1=1.870 作為運(yùn)價的初始值，代入下層模型中進(jìn)行計(jì)算反復(fù)迭代直到收斂到最優(yōu)解。短途高鐵快運(yùn)最優(yōu)運(yùn)價計(jì)算過程如表5所示。

表5 短途高鐵快運(yùn)最優(yōu)運(yùn)價計(jì)算過程Tab.5 Calculation process of optimal freight rate for short-distance high speed rail express

最終得到短途運(yùn)輸下，高鐵快運(yùn)最優(yōu)定價為1.752元/(t·km)，此時高鐵快運(yùn)利潤為 135074.4元。

3.3.2 中途高鐵快運(yùn)最優(yōu)運(yùn)價

同理將中途運(yùn)輸分析結(jié)果代入雙層規(guī)劃模型中，即可得出中途高鐵快運(yùn)價格的雙層規(guī)劃模型。

求解過程與短途運(yùn)輸相同，反復(fù)迭代直到計(jì)算得到最優(yōu)解。中途高鐵快運(yùn)最優(yōu)運(yùn)價計(jì)算過程如表6所示。

表6 中途高鐵快運(yùn)最優(yōu)運(yùn)價計(jì)算過程Tab.6 Calculation process of optimal freight rate for medium-distance high speed rail express

最終得到中途運(yùn)輸下，高鐵快運(yùn)最優(yōu)定價為1.676元/(t·km)，此時高鐵快運(yùn)利潤為 111619.5元。

3.3.3 長途高鐵快運(yùn)最優(yōu)運(yùn)價

長途高鐵快運(yùn)定價求解過程與中途類似，成本為1.59元/(t·km)下長途高鐵快運(yùn)最優(yōu)運(yùn)價計(jì)算過程如表7所示。

表7 成本為1.59元/(t·km)下長途高鐵快運(yùn)最優(yōu)運(yùn)價計(jì)算過程Tab.7 Calculation process of optimal freight rate for long-distance high speed rail express at a cost of 1.59 yuan/(ton·km)

由此可見，在當(dāng)前以1.59元/(t·km)為高鐵快運(yùn)最低成本的條件下，高鐵快運(yùn)在長途運(yùn)輸服務(wù)范圍內(nèi)無法與公路、航空形成競爭。只有通過降低高鐵快運(yùn)成本使得高鐵快運(yùn)價格進(jìn)一步降低，才有可能占據(jù)一定市場份額。

通過調(diào)試發(fā)現(xiàn)，在高鐵快運(yùn)成本降低至1.5 元/(t·km)和1.4元/(t·km)時，仍無法搶占市場份額。當(dāng)高鐵快運(yùn)成本降至1.3元/(t·km)時，此時求得最優(yōu)運(yùn)價為1.342元/(t·km)，高鐵快運(yùn)運(yùn)量為 1372.7 t。成本為1.3 元/(t·km)下長途高鐵快運(yùn)最優(yōu)運(yùn)價計(jì)算過程如表8所示。

表8 成本為1.3元/(t·km)下長途高鐵快運(yùn)最優(yōu)運(yùn)價計(jì)算過程Tab.8 Calculation process of optimal freight rate for long-distance high speed rail express at a cost of 1.3 yuan/(ton·km)

4 結(jié)束語

運(yùn)用雙層規(guī)劃模型，提出用于計(jì)算不同運(yùn)輸距離下高鐵快運(yùn)價格的方法，選取基于靈敏度分析的啟發(fā)式算法進(jìn)行求解。結(jié)果表明：短途、中途下的高鐵快運(yùn)最優(yōu)運(yùn)價分別為1.752 元/(t·km)、1.676元/(t·km)，短途、中途最優(yōu)運(yùn)價下高鐵快運(yùn)利潤分別為 135074.4 元、 111619.5 元。對于長途運(yùn)輸，只有降低當(dāng)前成本使運(yùn)價低于1.342 元/(t·km)才能實(shí)現(xiàn)最優(yōu)。因此，高鐵快運(yùn)目標(biāo)市場為短途運(yùn)輸和中途運(yùn)輸。高鐵快運(yùn)面對公路與航空的激烈競爭，應(yīng)找到自己的優(yōu)勢市場，充分利用干線運(yùn)輸時效性高、安全性好等優(yōu)勢，提升市場份額，從而更好地參與快運(yùn)市場競爭。