王 龍,鄔曉光,張柳煜,莫 迪

(長(zhǎng)安大學(xué) 公路學(xué)院,陜西 西安 710064)

0 引 言

近年來,預(yù)應(yīng)力混凝土T梁橋得到了廣泛應(yīng)用,但也逐漸出現(xiàn)了大量病害。這些病害中,T梁腹板的豎向開裂現(xiàn)象尤為突出,但該現(xiàn)象所產(chǎn)生的機(jī)理尚不明確,這引起了學(xué)界的廣泛關(guān)注。楊敏等[1]指出:一般力學(xué)觀點(diǎn)無法很好地對(duì)該類裂縫所產(chǎn)生的原因進(jìn)行說明。學(xué)界對(duì)典型病害的成因分析也較為寬泛,多是以施工質(zhì)量及建材的收縮、溫度等指標(biāo)進(jìn)行經(jīng)驗(yàn)性地揭示,但沒有從定性或定量角度進(jìn)行具體分析。

環(huán)境溫、濕度與混凝土收縮徐變發(fā)展密切相關(guān)。相對(duì)密封條件,干燥條件對(duì)混凝土試件的收縮徐變影響更大,會(huì)引起額外收縮及徐變變形[2-3]。由于干燥作用,水分?jǐn)U散將使得混凝土內(nèi)部產(chǎn)生明顯的濕度梯度,內(nèi)部收縮徐變特性隨著位置變化而改變[4-5];其次混凝土內(nèi)各部位配筋率亦存在差異,其約束作用也將使得梁呈現(xiàn)出非均勻收縮徐變效應(yīng)。

為簡(jiǎn)化結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì),收縮徐變特性通常采用均勻性假定[6]。V．KRSTEK等[7]認(rèn)為:這種經(jīng)典的簡(jiǎn)化假設(shè)在預(yù)測(cè)結(jié)構(gòu)長(zhǎng)期撓度及開裂時(shí)存在著誤差。隨著混凝土材料理論研究的不斷深入,微預(yù)應(yīng)力-固結(jié)(MPS)理論從微觀角度推動(dòng)了混凝土收縮徐變機(jī)理的發(fā)展[8]。該理論從溫度、濕度變化的角度對(duì)混凝土收縮徐變進(jìn)行分析,使得預(yù)測(cè)模型不僅適用于密閉、恒溫條件下的基本徐變,也使得混凝土收縮徐變特征的分析更加準(zhǔn)確合理[9]。LIANG Siming等[4]結(jié)合MPS理論獲得了混凝土本征徐變特性參數(shù),并得出了該參數(shù)僅與混凝土配合比有關(guān),與加載和干燥條件無關(guān)的結(jié)論;王永寶等[10]和李傳習(xí)等[11]分別采用梁?jiǎn)卧獙?duì)混凝土結(jié)構(gòu)的非均勻收縮徐變效應(yīng)進(jìn)行了分析,但存在較多假定。

為了分析預(yù)應(yīng)力混凝土T梁橋因非均勻收縮徐變效應(yīng)給結(jié)構(gòu)帶來的影響,筆者基于微預(yù)應(yīng)力-固結(jié)理論和纖維梁理論,提出了一種適用于預(yù)應(yīng)力混凝土橋梁非均勻收縮徐變分析的纖維梁分析方法;該方法能綜合考慮預(yù)應(yīng)力混凝土梁因干燥收縮、徐變,溫度變化,鋼筋約束及預(yù)應(yīng)力松弛產(chǎn)生的影響,能對(duì)預(yù)應(yīng)力混凝土梁力學(xué)性能進(jìn)行準(zhǔn)確預(yù)測(cè);并以某座預(yù)應(yīng)力混凝土T梁為例,進(jìn)行了數(shù)值分析,結(jié)合工程實(shí)例典型病害,驗(yàn)證該模型的正確性。

1 混凝土收縮徐變材料模型

1.1 混凝土內(nèi)相對(duì)濕度預(yù)測(cè)

高原對(duì)[12]混凝土內(nèi)部的相對(duì)濕度和混凝土收縮變形之間關(guān)系進(jìn)行了研究和驗(yàn)證,認(rèn)為混凝土收縮效應(yīng)可進(jìn)行更加精細(xì)地分析。濕度擴(kuò)散模型可用于預(yù)測(cè)混凝土干燥收縮和自收縮[13]。通過FICK定律對(duì)混凝土內(nèi)部濕度擴(kuò)散進(jìn)行計(jì)算,如式(1):

(1)

式中:H為混凝土內(nèi)部濕度;Hs為自干燥引起的濕度變化;D(H)為濕度擴(kuò)散系數(shù);t為濕度擴(kuò)散時(shí)間。

對(duì)于D(H),采用文獻(xiàn)[14]所提出的預(yù)測(cè)函數(shù)進(jìn)行計(jì)算,如式(2):

(2)

式中:D0為混凝土內(nèi)相對(duì)濕度為100%時(shí)的D(H)值;α為D(H)的最小、最大值之比;Hc為當(dāng)D(H)=0.5D0時(shí)混凝土內(nèi)相對(duì)濕度;D0、Hc、α、β均為常數(shù)。

筆者采用文獻(xiàn)[15]提出的水化自干模型對(duì)相對(duì)濕度增量和水化度增量進(jìn)行計(jì)算,如式(3)、式(4):

(3)

(4)

式中:Δαt為水化度增量;V0為平均水泥顆粒體積;ng為水泥顆粒數(shù)量。

收縮應(yīng)變率可由式(5)計(jì)算:

(5)

1.2 微預(yù)應(yīng)力固結(jié)(MPS)理論

MPS理論能很好地預(yù)測(cè)混凝土短期和長(zhǎng)期的收縮徐變性能,也能預(yù)測(cè)溫、濕度變化下的混凝土收縮徐變行為。隨著研究深入,MPS理論也得到了進(jìn)一步發(fā)展,P．YU等[16]對(duì)MPS理論的模型進(jìn)行了改進(jìn)。故筆者采用文獻(xiàn)[16]改進(jìn)后的MPS理論進(jìn)行研究。MPS模型示意如圖1。

圖1 MPS理論的流變模型

假定各應(yīng)變線性可加,在單軸荷載作用下,總應(yīng)變率可表達(dá)為各應(yīng)變率之和,如式(6):

(6)

采用非線性增量格式有限元進(jìn)行結(jié)構(gòu)計(jì)算時(shí)[17],給定[Δεn+1],則混凝土應(yīng)力增量與應(yīng)變?cè)隽筷P(guān)系如式(7):

(7)

2 預(yù)應(yīng)力材料松弛模型

預(yù)應(yīng)力材料松弛主要與預(yù)應(yīng)力材料種類、預(yù)應(yīng)力張拉應(yīng)力、張拉錨固工藝、錨固后持荷時(shí)間及錨固后預(yù)應(yīng)力筋所處環(huán)境溫度等5個(gè)因素有關(guān)[18]。在標(biāo)準(zhǔn)溫度下,預(yù)應(yīng)力鋼絞線松弛的計(jì)算如式(8):

(8)

(9)

式中:Ep為預(yù)應(yīng)力筋彈性模量,取常量。

3 非均勻收縮徐變纖維梁模型計(jì)算

3.1 截面及平均相對(duì)濕度

圖2 截面纖維梁?jiǎn)卧獎(jiǎng)澐质疽?/p>

(10)

3.2 二維二節(jié)點(diǎn)纖維梁?jiǎn)卧?/h3>

每個(gè)二維二節(jié)點(diǎn)纖維梁?jiǎn)卧捎?個(gè)節(jié)點(diǎn)。每個(gè)單元節(jié)點(diǎn)具有3個(gè)自由度,圖3(a)為單元示意,圖3(b)為具體截面。梁?jiǎn)卧e分點(diǎn)處截面特性計(jì)算包括混凝土、鋼筋、預(yù)應(yīng)力筋等3個(gè)部分。不考慮混凝土與鋼筋的滑移,將混凝土截面劃分為多個(gè)纖維單元,每個(gè)混凝土纖維單元擁有均勻特性;將鋼筋及預(yù)應(yīng)力筋考慮為單獨(dú)纖維單元,忽略鋼筋與預(yù)應(yīng)力筋對(duì)截面剪切變形的貢獻(xiàn)。截面特性計(jì)算如式(11):

圖3 二維二節(jié)點(diǎn)纖維梁?jiǎn)卧敖孛媸疽?/p>

(11)

式中:Da為單元軸向剛度;Db為單元彎曲剛度;Ds為單元剪切剛度;Eci、Esj、Etk分別為各層混凝土、鋼筋、預(yù)應(yīng)力筋的彈性模量;Aci、Asj、Atk分別為各層混凝土及鋼筋的面積;yci、ysj、ytk分別為混凝土層及鋼筋層重心距離截面中性軸的距離;κ為剪應(yīng)力分布不均勻常數(shù),對(duì)于矩形截面,κ=5/6;Gci為混凝土剪切模量。

3.3 非線性增量格式有限元

利用增量法構(gòu)建非線性有限元計(jì)算過程。將計(jì)算的整個(gè)時(shí)域T分割為n份,每個(gè)時(shí)間節(jié)點(diǎn)為t0=0,t1,t2, …,tn,tn+1,tk=T。在指定時(shí)間步內(nèi)[tn,tn+1],tn時(shí)刻節(jié)點(diǎn)位移為qn,則各高斯積分點(diǎn)的應(yīng)力σn、應(yīng)變?chǔ)舗均已知。梁?jiǎn)卧黄胶饬20]的計(jì)算如式(12):

(12)

式中:R(e)為節(jié)點(diǎn)不平衡力向量;F(e)為等效節(jié)點(diǎn)外荷載向量;B為梁?jiǎn)卧獞?yīng)變矩陣。

4 實(shí)例分析

取一片30 m等截面簡(jiǎn)支預(yù)應(yīng)力混凝土T形梁,其布置如圖4,T梁截面如圖5。T梁梁高200 cm,頂板厚度18 cm,腹板厚度20 cm,馬蹄50 cm,尺寸差異較明顯;T梁上設(shè)10 cm橋面混凝土和10 cm瀝青混凝土層,兩層之間設(shè)置防水層;普通鋼筋主要為HPB300、 HRB400級(jí),預(yù)應(yīng)力筋采用高強(qiáng)低松弛鋼絞線,在梁底直線布置,抗拉強(qiáng)度設(shè)計(jì)值為1 860 MPa。假設(shè)T梁在3 d時(shí)脫模處于干燥環(huán)境中,在7 d時(shí)張拉預(yù)應(yīng)力鋼絞線,67 d時(shí)完成橋面鋪裝。

圖4 T梁布置(單位:m)

圖5 T梁截面

在干燥條件下,T梁頂板、腹板、馬蹄收縮徐變特性具有較強(qiáng)的尺寸效應(yīng),由于非均勻收縮徐變效應(yīng),梁體將發(fā)生撓曲。由圖5可知:頂板、腹板、馬蹄配筋率分別為0.92%、0.28%、3.23%,普通鋼筋對(duì)截面不同部位混凝土收縮徐變的約束作用不同,會(huì)加劇其效應(yīng)。

4.1 截面濕度分析分及纖維梁?jiǎn)卧獎(jiǎng)澐?/h3>

筆者取常規(guī)混凝土進(jìn)行分析,混凝土水灰比為0.34,集料比為4.15,水泥平均細(xì)度為380 m2/kg,水泥顆粒平均粒徑為12.5 μm。根據(jù)文獻(xiàn)[12-13],選取相應(yīng)模型參數(shù)如表1。

表1 混凝土濕度擴(kuò)散模型參數(shù)

在結(jié)構(gòu)計(jì)算中,通常不考慮橋面鋪裝層混凝土參與受力,但由于橋面鋪裝層存在,T梁頂面溫度及干燥邊界會(huì)發(fā)生變化。在截面濕度擴(kuò)散過程中,由于橋面鋪裝(含防水層)將有效阻礙T梁頂面的干燥失水。筆者對(duì)兩種干燥工況進(jìn)行研究,工況1:T梁截面完全暴露于60%環(huán)境的相對(duì)濕度下;工況2:當(dāng)完成橋面鋪裝時(shí),將頂面定義為絕濕邊界。500 d時(shí)T梁截面相對(duì)濕度分布如圖6。

圖6 T梁截面濕度分布

由圖6可知:當(dāng)頂面干燥條件發(fā)生變化時(shí),T梁頂面的濕度分布規(guī)律變化十分顯著。若不考慮橋面鋪裝影響,頂板濕度有較好類似“板”的分布規(guī)律,濕度核心區(qū)較小;若頂面干燥過程受到阻礙時(shí),干燥面積減少一半,頂板水分只能向下表面擴(kuò)散,形成較大的濕度核心。根據(jù)MPS理論,濕度是影響混凝土材料收縮徐變特性的重要參數(shù)之一,截面濕度分布規(guī)律對(duì)結(jié)構(gòu)受力性能有著至關(guān)重要影響。

工況1:根據(jù)截面濕度分布規(guī)律,將截面劃分為多個(gè)纖維梁?jiǎn)卧?如圖7。將截面劃分為11個(gè)纖維(圖8)或96纖維梁?jiǎn)卧?可降低均勻假定帶來的誤差。

圖7 T梁截面劃分

圖8 N=11時(shí)各纖維平均相對(duì)濕度隨時(shí)間變化(工況1)

由圖7、圖8可知:T梁截面內(nèi)各纖維平均相對(duì)濕度存在較大差異,T梁翼緣板較薄(纖維1),濕度下降最快,腹板(纖維6～9)次之,頂板與腹板鉸接處(纖維3)和馬蹄(纖維10～11)較厚,濕度下降速率遠(yuǎn)低于其他部位。不同時(shí)刻各纖維材料的特性不同,將各纖維進(jìn)行編號(hào),求解后則可得到任意一纖維的結(jié)果,纖維劃分越多,結(jié)果越精細(xì)。

4.2 預(yù)應(yīng)力混凝土T梁非均勻收縮徐變效應(yīng)

根據(jù)改進(jìn)的MPS模型及預(yù)應(yīng)力松弛模型,預(yù)應(yīng)力混凝土T梁結(jié)構(gòu)計(jì)算參數(shù)如表2。

表2 結(jié)構(gòu)分析參數(shù)

為簡(jiǎn)化計(jì)算,忽略預(yù)應(yīng)力因管道摩擦、錨固等造成的瞬時(shí)損失,假定梁底預(yù)應(yīng)力筋初始應(yīng)力均為1 395 MPa。當(dāng)N=11時(shí),T梁跨中撓度隨時(shí)間變化如圖9。

圖9 跨中處撓度隨時(shí)間變化

由圖9可知:當(dāng)截面處于干燥條件時(shí),對(duì)結(jié)構(gòu)變形及應(yīng)力分布均有較大的影響。工況1中,頂板(纖維1～2)濕度的下降速率(收縮速率)大于腹板和馬蹄,馬蹄配筋率高于頂板和腹板,由于各區(qū)域收縮徐變速率及鋼筋約束作用強(qiáng)弱不同,梁體因干燥產(chǎn)生向下的撓曲;工況2中,T梁頂板干燥受到橋面鋪裝限制,T梁頂板濕度下降速率將明顯低于腹板和馬蹄,梁體因干燥產(chǎn)生的撓曲與工況1相反。

7 d張拉完預(yù)應(yīng)力筋后,梁體處于上拱狀態(tài),完成橋面鋪裝后,T梁干燥條件發(fā)生變化,梁體撓度發(fā)展趨勢(shì)呈現(xiàn)相反趨勢(shì),如圖10。由圖10可知:纖維梁?jiǎn)卧苡行Х磻?yīng)預(yù)應(yīng)力筋應(yīng)力隨時(shí)間變化的規(guī)律,預(yù)應(yīng)力筋的應(yīng)力早期下降迅速,后期逐漸趨于穩(wěn)定。隨著T梁收縮徐變及預(yù)應(yīng)力筋松弛發(fā)展,預(yù)應(yīng)力筋內(nèi)有效預(yù)應(yīng)力在持續(xù)下降,在1 000 d時(shí),有效預(yù)應(yīng)力下降至約83%,由于干燥條件改變了混凝土材料力學(xué)性能,不同工況下的預(yù)應(yīng)力筋有效預(yù)應(yīng)力亦存在差異。

圖10 跨中處N1預(yù)應(yīng)力筋有效應(yīng)力隨時(shí)間變化

在干燥及混合配筋約束作用下,結(jié)構(gòu)內(nèi)部應(yīng)力分布將產(chǎn)生較大的不均勻性,如圖11、圖12。在1 000 d時(shí),在自重及預(yù)應(yīng)力共同作用下,截面仍處于全受壓狀態(tài);在多種因素共同作用下,各區(qū)域壓應(yīng)力儲(chǔ)備存在明顯差異。工況1中,馬蹄處壓應(yīng)力較高(-2.3 MPa),頂板壓應(yīng)力次之(約-1.8 MPa),而翼緣板和腹板是薄弱部位(約-1.0 MPa);工況2中,應(yīng)力分布不均勻性更為顯著,梁體荷載主要集中于頂板及馬蹄部位(約-2.2～-3 MPa),腹板部分區(qū)域壓應(yīng)力僅為-0.1 MPa。

圖11 1 000 d時(shí)跨中截面應(yīng)力分布

圖12 跨中截面處各纖維形心處應(yīng)力

T梁容易在跨中區(qū)域(梁體L/3～2L/3之間)產(chǎn)生腹板兩側(cè)對(duì)稱的豎向裂縫,部分線路預(yù)應(yīng)力混凝土T梁腹板豎向開裂比例為38.64%(橋梁比例高達(dá)82.69%)?？缰袇^(qū)腹板豎向裂縫如圖13。裂縫僅發(fā)生于T梁腹板區(qū),根據(jù)芯樣,裂紋已完全貫穿腹板。由圖13可知:僅在自重及預(yù)應(yīng)力荷載作用下,T梁跨中區(qū)域腹板壓應(yīng)力儲(chǔ)備顯著低于頂板及馬蹄部位,腹板是應(yīng)力薄弱部位,T梁病害與腹板應(yīng)力薄弱部位吻合,非均勻收縮徐變?yōu)樵擃惲鸭y產(chǎn)生的重要因素。

圖13 T梁跨中區(qū)腹板豎向裂縫

4.3 纖維數(shù)量影響

當(dāng)N=96時(shí),T梁撓度及預(yù)應(yīng)力松弛結(jié)果與N=11時(shí)一致。但應(yīng)力計(jì)算結(jié)果存在較大差異,1 000 d時(shí)跨中截面應(yīng)力分布如圖14、圖15。截面應(yīng)力分布不均勻不僅存在于T梁豎向中,各部位內(nèi)外側(cè)也存在差異。由于干燥作用,混凝土表面及內(nèi)部會(huì)因非均勻收縮徐變產(chǎn)生自平衡應(yīng)力。混凝土干燥早期,表面混凝土干燥較快,混凝土收縮及老化顯著,表面混凝土處于拉伸狀態(tài),內(nèi)部混凝土將處于受壓狀態(tài)進(jìn)行平衡。隨著表層混凝土完全干燥,表層混凝土收縮及老化速率將低于內(nèi)部混凝土,伴隨著老化過程中不可逆徐變部分εf的累積,將導(dǎo)致應(yīng)力分布反轉(zhuǎn),使得表層混凝土處于受壓,內(nèi)部處于受拉狀態(tài)。1 000 d時(shí),由于非均勻收縮徐變作用,腹板外側(cè)壓應(yīng)力略高于腹板內(nèi)側(cè),在所選參數(shù)下,腹板內(nèi)外應(yīng)力相差約1 MPa;工況2中,腹板內(nèi)產(chǎn)生0.7 MPa拉應(yīng)力。

圖14 1 000 d時(shí)跨中截面應(yīng)力分布

圖15 截面中心應(yīng)力分布

5 結(jié) 論

為計(jì)算預(yù)應(yīng)力混凝土T梁橋非均勻收縮徐變效應(yīng)對(duì)結(jié)構(gòu)的影響,筆者結(jié)合纖維梁理論和微預(yù)應(yīng)力-固結(jié)理論,提出了一種纖維梁分析方法。根據(jù)計(jì)算分析,該模型具有良好的穩(wěn)定性及收斂性;能綜合考慮預(yù)應(yīng)力混凝土梁因干燥、收縮、徐變、過渡熱徐變、鋼筋約束及預(yù)應(yīng)力松弛等產(chǎn)生的影響,可對(duì)預(yù)應(yīng)力混凝土梁力學(xué)性能準(zhǔn)確預(yù)測(cè)。根據(jù)分析,得到如下結(jié)論:

1)結(jié)合MPS理論,纖維梁?jiǎn)卧煞治鋈我鈱?duì)稱截面預(yù)應(yīng)力混凝土梁力學(xué)性能。與傳統(tǒng)分析相比,能更加精細(xì)地分析在非均勻收縮、徐變、混合配筋下預(yù)應(yīng)力混凝土梁的各項(xiàng)力學(xué)指標(biāo);

2)平均相對(duì)濕度具有良好的代表性,且干燥條件對(duì)預(yù)應(yīng)力混凝土T梁非均勻收縮徐變存在顯著影響;

3)在混合配筋及干燥條件下,預(yù)應(yīng)力混凝土T梁非均勻收縮效應(yīng)顯著,在傳統(tǒng)均質(zhì)梁分析過程中不能反映該效應(yīng)對(duì)T梁的影響,使得梁體在設(shè)計(jì)過程中存在薄弱部位;

4)對(duì)于尺寸較復(fù)雜的T梁截面,由于收縮徐變尺寸效應(yīng),不僅各個(gè)部位(頂板、腹板、馬蹄)將產(chǎn)生較大自平衡應(yīng)力,每個(gè)部位內(nèi)外亦會(huì)產(chǎn)生自平衡應(yīng)力,應(yīng)予以充分考慮。