闞明先，劉利新，南小龍，計 策，何 勇，段書超

（中國工程物理研究院流體物理研究所, 四川 綿陽 621999）

自1999 年美國圣地亞國家實驗室開展磁驅(qū)動平面實驗以來，磁驅(qū)動飛片發(fā)射、磁驅(qū)動沖擊壓縮、磁驅(qū)動準(zhǔn)等熵壓縮、磁驅(qū)動樣品研究等平面實驗取得了飛速發(fā)展，促進(jìn)了高壓狀態(tài)方程、高能量密度物理和高功率脈沖技術(shù)等研究的發(fā)展[1–6]。隨著磁驅(qū)動平面實驗的開展，磁驅(qū)動平面實驗理論取得了巨大進(jìn)展。2001 年，Reisman 等[7]首次采用磁流體力學(xué)程序?qū)Υ膨?qū)動飛片實驗進(jìn)行了數(shù)值模擬。2003 年，Lemke 等[8]提出了磁驅(qū)動平面實驗中邊界磁場的初始公式；2011 年，他們進(jìn)一步發(fā)展了該公式，認(rèn)為邊界磁場強(qiáng)度與電極寬度和陰陽電極之間的間隙兩者之和成反比[9]?；谏鲜鲞吔绱艌龅拇帕黧w力學(xué)程序并不能完全正確模擬磁驅(qū)動雙側(cè)飛片發(fā)射實驗[10]，在磁驅(qū)動實驗后期，模擬的飛片自由面速度與實驗測量結(jié)果的偏差較大。2018 年，Kan 等[11]指出，電流不是從陰、陽電極電流加載端的端面通過，而是從陰、陽電極電流加載端的液/氣界面通過，從而提出具有燒蝕影響的邊界磁場公式，解決了磁驅(qū)動雙側(cè)飛片實驗后期模擬與測量不一致的問題。

磁驅(qū)動樣品實驗主要用于樣品材料的狀態(tài)方程參量、強(qiáng)度等研究。本研究將采用考慮燒蝕影響的邊界磁場公式和磁流體力學(xué)程序，對大電流脈沖功率裝置上的磁驅(qū)動樣品實驗進(jìn)行模擬研究，分析磁驅(qū)動樣品實驗結(jié)構(gòu)系數(shù)的影響因素，確定結(jié)構(gòu)系數(shù)與樣品材料、樣品厚度、電極寬度的依賴關(guān)系，以期為磁驅(qū)動樣品實驗的數(shù)值設(shè)計和預(yù)測提供理論支撐。

1 負(fù)載結(jié)構(gòu)

磁驅(qū)動樣品實驗的負(fù)載結(jié)構(gòu)如圖1 所示，其中：陰極和陽極采用鋁金屬長方體，厚度和寬度相同，設(shè) δ為初始厚度，W為初始寬度，g0為陰、陽極板之間的初始間隙。磁驅(qū)動樣品實驗采用上下結(jié)構(gòu)，在陰陽極上下部嵌入兩對半徑為R的圓柱形飛片，飛片后界面緊貼半徑為r（r＜R）的圓柱體樣品，樣品后界面緊貼半徑為r的圓柱體LiF 窗口，設(shè)δfc、δfa分別為陰、陽極上飛片的厚度，δsc、δsa分別為陰、陽極上樣品的厚度，δwc、δwa分別為陰、陽極上窗口的厚度。采用激光速度干涉儀測量樣品/窗口界面速度。若樣品厚度為零，即飛片與窗口之間無樣品，則實驗測量的速度為飛片/窗口界面速度。磁驅(qū)動樣品實驗的負(fù)載參數(shù)列于表1。

表1 磁驅(qū)動樣品實驗負(fù)載參數(shù)Table 1 Load parameters for magnetically driven sample experiments

圖1 磁驅(qū)動樣品實驗負(fù)載結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Load configuration of magnetically driven sample experiments

2 數(shù)值模擬

二維磁驅(qū)動數(shù)值模擬程序（two-dimensional magnetically driven simulation code，MDSC2）是基于二維四邊形網(wǎng)格的拉格朗日磁流體力學(xué)程序，包含rz平面[12]和xy平面[13]兩種程序模式。rz平面模式用于求解磁驅(qū)動柱對稱問題，xy平面模式用于求解磁驅(qū)動飛片等平面實驗問題。MDSC2 程序已成功用于Z 箍縮[14]、磁驅(qū)動飛片發(fā)射[11]、帶窗口磁驅(qū)動準(zhǔn)等熵壓縮[15]等磁驅(qū)動實驗的模擬、設(shè)計和研究。磁驅(qū)動柱面實驗和磁驅(qū)動平面實驗的邊界磁感應(yīng)強(qiáng)度公式是不同的。對于磁驅(qū)動平面實驗，MDSC2 中的電極電流加載端的邊界磁感應(yīng)強(qiáng)度B為

式中：f為結(jié)構(gòu)系數(shù)， μ0為真空磁導(dǎo)率，I(t)為實驗電流，g(t)為陰、陽電極之間的間隙，gm(t)為陰、陽電極電流加載端厚度方向上氣體寬度之和[11]。

采用MDSC2 程序，對大電流脈沖裝置上的磁驅(qū)動樣品實驗進(jìn)行模擬。Exp1-top 和Exp1-bottom 為同一電流驅(qū)動上下兩組MgАl 樣品的磁驅(qū)動實驗（Exp1），陰陽極的極板寬度為13 mm。Exp1-top 為磁驅(qū)動單側(cè)MgАl 樣品實驗：陽極上飛片與窗口直接相連，實驗測量的是飛片/窗口界面速度；陰極上飛片與窗口之間嵌入0.565 mm 厚的MgАl 樣品，實驗測量的是MgАl/窗口界面速度。Exp1-bottom為磁驅(qū)動雙側(cè)MgАl 樣品實驗，陰、陽極上飛片與窗口之間嵌入不同厚度的MgАl 樣品，厚度分別為0.788 和0.968 mm，實驗測量的速度為樣品/窗口界面速度。磁驅(qū)動樣品實驗Exp1 的電流變化曲線見圖2。圖3 為磁驅(qū)動單側(cè)MgАl 樣品實驗Exp1-top 和磁驅(qū)動雙側(cè)MgАl 樣品實驗Exp1-bottom的界面速度。可見，MDSC2 程序模擬的界面速度與實驗測量的界面速度基本一致，說明MDSC2 程序能正確模擬磁驅(qū)動MgАl 樣品實驗Exp1。由圖2 和圖3 可知，磁驅(qū)動MgАl 樣品實驗Exp1 的結(jié)構(gòu)系數(shù)為0.78。

圖2 Exp1～Exp4 的實測電流Fig.2 Measured current for Exp1–Exp4

圖3 Exp1 的界面速度（f=0.78）Fig.3 Interface’s velocity for Exp1 (f=0.78)

Exp2-top 和Exp2-bottom 為同一電流驅(qū)動上下兩組Sn 樣品的磁驅(qū)動實驗（Exp2），初始結(jié)構(gòu)完全相同，陰陽極的極板寬度均為11 mm。陽極上飛片與窗口之間都嵌入0.386 mm 厚的Sn 樣品，陰極上飛片與窗口直接相連。Exp2 實驗中，僅對Exp2-bottom 的界面進(jìn)行了速度測量。磁驅(qū)動Sn 樣品實驗Exp2 的實測電流見圖2。圖4 為Exp2-bottom磁驅(qū)動單側(cè)Sn 樣品實驗的界面速度。由圖4 可知，MDSC2 程序能正確模擬磁驅(qū)動Sn 樣品實驗Exp2。結(jié)合圖2 可得，Exp2 的結(jié)構(gòu)系數(shù)為0.84。

圖4 Exp2-bottom 的界面速度（f=0.84）Fig.4 Interface’s velocity for Exp2-bottom (f=0.84)

Exp3-top 和Exp3-bottom 為同一電流驅(qū)動上下兩組Sn 樣品的磁驅(qū)動樣品實驗（Exp3），陰陽極的極板寬度為13 mm。其中：Exp3-top 為磁驅(qū)動雙側(cè)Sn 樣品實驗，陰、陽電極上飛片與窗口之間嵌入不同厚度的Sn 樣品，陰、陽極上Sn 樣品的厚度分別為0.451 和0.417 mm，實驗測量的是0.451 mm Sn/LiF 界面速度；Exp3-bottom 為磁驅(qū)動單側(cè)Sn 樣品實驗，陽極上飛片與窗口直接相連，陰極上飛片與窗口之間嵌入0.643 mm 厚的Sn 樣品，實驗測量的是0.643 mm Sn/LiF 界面速度。Exp3 的實測電流見圖2。圖5 給出了Exp3-top 和Exp3-bottom 的界面速度，可見，MDSC2 程序能正確模擬Exp3。結(jié)合圖2 可得，Exp3 的結(jié)構(gòu)系數(shù)為0.85。Exp4-top 和Exp4-bottom 為同一電流驅(qū)動上下兩組Sn 樣品的磁驅(qū)動樣品實驗（Exp4），陰陽電極的極板寬度為15 mm。其中：Exp4-top 為磁驅(qū)動雙側(cè)Sn 樣品實驗，陰、陽電極上飛片與窗口之間嵌入不同厚度的Sn 樣品（厚度分別為0.433 和0.650 mm），實測速度為Sn/LiF 界面速度；Exp4-bottom 為磁驅(qū)動單側(cè)Sn 樣品實驗，陽極上飛片與窗口之間嵌入0.817 mm 厚的Sn 樣品，實驗測量的是0.817 mm Sn/LiF界面速度，陰極上飛片與窗口直接相連，實驗測量的是Аl/LiF 界面速度。Exp4 的實測電流見圖2。Exp4-top 和Exp4-bottom 的界面速度如圖6 所示，可見，MDSC2 程序能正確模擬Exp4。結(jié)合圖2 可知，Exp4 的結(jié)構(gòu)系數(shù)為0.88。

圖5 Exp3 的界面速度（f=0.85）Fig.5 Interface’s velocity for Exp3 (f=0.85)

圖6 Exp4 的界面速度（f=0.88）Fig.6 Interface’s velocity for Exp4 (f=0.88)

綜合以上結(jié)果，MDSC2 程序能正確模擬大電流脈沖功率裝置磁驅(qū)動樣品實驗，所模擬的磁驅(qū)動樣品/窗口界面速度與實驗測量的界面速度一致。

3 結(jié)構(gòu)系數(shù)

盡管利用式(1)的磁流體力學(xué)程序MDSC2 能正確模擬磁驅(qū)動樣品實驗，但是，對于不同的磁驅(qū)動樣品實驗，其結(jié)構(gòu)系數(shù)不同。由于結(jié)構(gòu)系數(shù)不同時，飛片的邊界磁場強(qiáng)度也會不同，致使飛片所受的洛倫茲力不同，因此，同一模型的磁流體力學(xué)模擬結(jié)果顯然不同。磁驅(qū)動樣品實驗的結(jié)構(gòu)系數(shù)直接影響磁驅(qū)動樣品實驗?zāi)M的正確性，也影響磁驅(qū)動樣品實驗設(shè)計、預(yù)測以及實驗數(shù)據(jù)解讀的準(zhǔn)確性，因而確定結(jié)構(gòu)系數(shù)的影響因素和變化規(guī)律非常重要。

由第2 節(jié)可知，磁驅(qū)動樣品實驗的結(jié)構(gòu)系數(shù)是一個常數(shù)，僅由磁驅(qū)動樣品實驗的初始條件決定。磁驅(qū)動樣品實驗的初始條件包括：電極板的寬度、陰陽電極之間的間隙、飛片材料類型、飛片厚度、樣品材料類型、樣品厚度、窗口材料類型、窗口厚度等。對于表1 中的磁驅(qū)動樣品實驗：飛片均為金屬鋁，飛片厚度約1 mm，相對偏差不大于3%，可以看成同一厚度；窗口材料均為LiF，窗口厚度均為8 mm。因此，初始條件中變化的因素包括電極板寬度、陰陽極間隙、樣品材料類型和樣品厚度。表2列出了磁驅(qū)動樣品實驗的結(jié)構(gòu)系數(shù)。

表2 磁驅(qū)動樣品實驗的結(jié)構(gòu)系數(shù)Table 2 Structure coefficients of magnetically driven sample experiments

Exp1-top 和Exp1-bottom 的樣品材料、陰陽極間隙、電極板寬度都相同，盡管樣品厚度明顯不同，但結(jié)構(gòu)系數(shù)相同，Exp3、Exp4 也有相似的結(jié)果，說明樣品厚度對結(jié)構(gòu)系數(shù)的影響很小。

在Exp1 和Exp3 中，極板寬度均為13 mm，陰陽極間隙均為1.200 mm，樣品分別為MgАl 合金和Sn，結(jié)構(gòu)系數(shù)分別為0.78 和0.84，考慮到樣品厚度對結(jié)構(gòu)系數(shù)的影響很小，因此結(jié)構(gòu)系數(shù)與樣品材料有關(guān)。

在Exp2、Exp3 和Exp4 中，樣品材料均為Sn，陰陽極間隙分別為 1.200、1.200 和1.175 mm（相對偏差很小，可看作同一間隙），電極寬度分別為11、13、15 mm（相對偏差很大），結(jié)構(gòu)系數(shù)分別為0.84、0.85 和0.88，說明結(jié)構(gòu)系數(shù)的影響因素主要是陰陽電極板寬度，極板寬度越寬，結(jié)構(gòu)系數(shù)越大。

4 結(jié) 論

采用考慮燒蝕影響的邊界磁場公式和MDSC2 程序，對磁驅(qū)動樣品實驗進(jìn)行了模擬，并分析了磁驅(qū)動樣品實驗結(jié)構(gòu)系數(shù)的影響因素和規(guī)律。結(jié)果表明：考慮燒蝕影響的磁流體力學(xué)程序能正確模擬磁驅(qū)動樣品實驗，結(jié)構(gòu)系數(shù)與實驗過程無關(guān)，僅由實驗的負(fù)載結(jié)構(gòu)確定。結(jié)構(gòu)系數(shù)與樣品材料相關(guān)，樣品材料不同，結(jié)構(gòu)系數(shù)不同；樣品厚度對結(jié)構(gòu)系數(shù)的影響很小；電極寬度對結(jié)構(gòu)系數(shù)的影響較大，電極寬度越寬，結(jié)構(gòu)系數(shù)越大。研究結(jié)果為磁驅(qū)動樣品實驗的設(shè)計、預(yù)測等提供了理論依據(jù)。