李淑睿，張 旭，裴紅波，莫建軍，傅 華

（中國(guó)工程物理研究院流體物理研究所, 四川 綿陽(yáng), 621999）

六硝基茋（hexanitrostilbene，HNS）炸藥是當(dāng)前沖擊片雷管的主要裝藥，其在沖擊片作用下的沖擊轉(zhuǎn)爆轟過(guò)程是確保雷管能夠可靠起爆的關(guān)鍵，準(zhǔn)確獲取HNS 炸藥的爆轟反應(yīng)模型參數(shù)，對(duì)于深入研究HNS 炸藥的起爆響應(yīng)特性、支撐武器起傳爆序列的數(shù)值化設(shè)計(jì)以及評(píng)估武器的可靠性具有十分重要的意義。爆轟產(chǎn)物狀態(tài)方程是炸藥爆轟反應(yīng)模型的重要組成部分，用于描述產(chǎn)物氣體的膨脹過(guò)程以及產(chǎn)物狀態(tài)參量之間的物理關(guān)系，其參數(shù)通常通過(guò)標(biāo)定炸藥爆轟驅(qū)動(dòng)實(shí)驗(yàn)（如圓筒實(shí)驗(yàn)、爆轟驅(qū)動(dòng)平板實(shí)驗(yàn)[1–5]）的數(shù)據(jù)得到。HNS 炸藥的臨界直徑（爆轟波能夠穩(wěn)定自持傳播的最小炸藥直徑）很?。s為250 μm[6]），其裝藥直徑一般在5 mm 左右，根據(jù)圓筒實(shí)驗(yàn)中裝藥直徑與圓筒壁厚的對(duì)應(yīng)關(guān)系，當(dāng)裝藥直徑小于10 mm 時(shí)，金屬圓筒的壁厚需小于1.35 mm[7]，這對(duì)薄壁金屬圓筒的制備提出了極高的要求。因此，對(duì)于HNS 炸藥，爆轟驅(qū)動(dòng)平板實(shí)驗(yàn)是獲取其爆轟驅(qū)動(dòng)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的更優(yōu)選擇，且該方法還具有簡(jiǎn)單、經(jīng)濟(jì)、高效的優(yōu)勢(shì)。

爆轟驅(qū)動(dòng)平板實(shí)驗(yàn)一般采用平面波透鏡實(shí)現(xiàn)平面爆轟加載，并利用激光干涉測(cè)速技術(shù)（photonic Doppler velocimetry，PDV）測(cè)量炸藥產(chǎn)物驅(qū)動(dòng)下金屬平板的運(yùn)動(dòng)歷程。目前，在公開(kāi)報(bào)道的爆轟驅(qū)動(dòng)平板實(shí)驗(yàn)研究中，炸藥樣品的長(zhǎng)度通常不超過(guò)炸藥直徑（即長(zhǎng)徑比不超過(guò)1）[8–11]，導(dǎo)致由加載藥柱和平面波透鏡組成的起爆加載邊界對(duì)平板運(yùn)動(dòng)有貢獻(xiàn)。在加載藥柱方面，楊洋等[9]在2,4-二硝基苯甲醚（2,4-dinitroanisole，DNАN）基含鋁炸藥爆轟驅(qū)動(dòng)平板實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)，與三硝基甲苯（2,4,6-trinitrotoluene，TNT）炸藥相比，采用8701 炸藥做加載藥柱時(shí)含鋁炸藥對(duì)銅板的驅(qū)動(dòng)能力更強(qiáng)。在平面波透鏡方面，虞德水等[12]將直徑為100 mm 的平面波透鏡等效為相同直徑、厚度為10 mm 的JO-9159 炸藥，成功地模擬了三氨基三硝基苯（triaminotrinitrobenzene，TАTB）基鈍感炸藥驅(qū)動(dòng)下平板的運(yùn)動(dòng)歷程；向梅等[13]在鈍感高能炸藥LX-17 爆轟驅(qū)動(dòng)平板實(shí)驗(yàn)中，將相同尺寸（直徑為100 mm）的平面波透鏡等效成相同直徑、厚度為20 mm 的PBX-9404 炸藥來(lái)開(kāi)展數(shù)值模擬研究。然而，加載邊界的等效藥量的確定具有較強(qiáng)的人為性，等效方式會(huì)影響炸藥實(shí)際驅(qū)動(dòng)能力評(píng)估及其產(chǎn)物狀態(tài)方程參數(shù)確定。綜上所述，為了確保炸藥產(chǎn)物狀態(tài)方程參數(shù)的標(biāo)定精度及可信度，在炸藥爆轟驅(qū)動(dòng)平板實(shí)驗(yàn)中應(yīng)盡可能地降低加載邊界對(duì)平板運(yùn)動(dòng)的影響。

本研究將HNS 基PBX-1 炸藥的長(zhǎng)徑比增至2，測(cè)量在炸藥爆轟驅(qū)動(dòng)下金屬平板的自由面速度；同時(shí)，將長(zhǎng)徑比為2 的實(shí)驗(yàn)結(jié)果與長(zhǎng)徑比為1 的實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，探究炸藥長(zhǎng)徑比對(duì)平面波透鏡等效藥量及炸藥驅(qū)動(dòng)能力的影響；最后，采用與實(shí)驗(yàn)狀態(tài)一致的參數(shù)開(kāi)展二維數(shù)值模擬研究，確定PBX-1炸藥產(chǎn)物狀態(tài)方程參數(shù)。

1 實(shí)驗(yàn)方法

本研究采用平面波透鏡與TNT 藥柱作為加載邊界條件，利用PDV 技術(shù)測(cè)量PBX-1 炸藥驅(qū)動(dòng)下金屬平板的運(yùn)動(dòng)過(guò)程。實(shí)驗(yàn)裝置如圖1 所示。實(shí)驗(yàn)時(shí)，雷管起爆傳爆藥生成爆轟波，爆轟波經(jīng)平面波透鏡調(diào)整后形成平面爆轟波，平面爆轟波經(jīng)過(guò)TNT 藥柱后作用于PBX-1 炸藥，PBX-1 炸藥發(fā)生爆轟，產(chǎn)物氣體驅(qū)動(dòng)金屬平板向前運(yùn)動(dòng)。在距炸藥端面一定距離處設(shè)置兩個(gè)PDV 探頭，對(duì)金屬平板的自由面速度變化歷程進(jìn)行測(cè)試。

圖1 PBX-1 炸藥爆轟驅(qū)動(dòng)平板的實(shí)驗(yàn)裝置Fig.1 Experimental device of plate driven by PBX-1 explosive

PBX-1 炸藥主要由HNS 炸藥組成，含有少量黏結(jié)劑，是沖擊片雷管的常用始發(fā)藥之一。本研究中的PBX-1 炸藥樣品由中國(guó)工程物理研究院化工材料研究所提供，密度為(1.585±0.005) g/cm3，直徑為6.04 mm，高度為(6.00±0.02) mm。

如圖1 所示，一發(fā)實(shí)驗(yàn)包含3 個(gè)PBX-1 炸藥樣品，其中一個(gè)樣品作為藥柱a 安裝于實(shí)驗(yàn)裝置的一個(gè)孔中，其余2 個(gè)樣品上下疊放合為藥柱b 安裝于實(shí)驗(yàn)裝置的另一個(gè)孔中，從而實(shí)現(xiàn)在一發(fā)實(shí)驗(yàn)中同時(shí)完成2 種長(zhǎng)度（或長(zhǎng)徑比）的PBX-1 炸藥驅(qū)動(dòng)金屬平板。選取延展性較好的紫銅作為平板材料，以避免金屬平板發(fā)生層裂，紫銅平板直徑為6.10 mm。平面波透鏡直徑為40 mm。探頭支架材質(zhì)為有機(jī)玻璃，可用于確定PBX-1 炸藥樣品和PDV 探頭的相對(duì)位置。兩個(gè)PDV 探頭的直徑均為1.8 mm，測(cè)量波長(zhǎng)為1 550 nm，探頭距兩金屬平板的距離分別約為33 和39 mm。利用不同測(cè)點(diǎn)處速度曲線的起跳時(shí)間差，獲得PBX-1 炸藥的爆轟波傳播速度。

圖2(a)為PDV 探頭測(cè)得的原始頻域干涉信號(hào)，采用傅里葉變換方法將頻率信號(hào)轉(zhuǎn)換為速度時(shí)域信息，即可獲得炸藥驅(qū)動(dòng)下金屬平板自由面速度時(shí)程曲線，如圖2(b)所示。速度曲線的時(shí)間分辨率為15 ns。

圖2 實(shí)驗(yàn)測(cè)得的典型信號(hào)Fig.2 Typical experimental data

2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

共開(kāi)展了3 發(fā)PBX-1 炸藥爆轟驅(qū)動(dòng)平板實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)的初始狀態(tài)基本一致，實(shí)驗(yàn)環(huán)境溫度為20 ℃，相對(duì)濕度為80%～85%。每發(fā)實(shí)驗(yàn)中測(cè)得的PBX-1 炸藥樣品的長(zhǎng)度、密度以及金屬平板的厚度，結(jié)果列于表1。

表1 PBX-1 炸藥樣品與金屬平板的實(shí)測(cè)參數(shù)Table 1 Measured parameters of PBX-1 explosive samples and metal plates

兩種長(zhǎng)度的PBX-1 藥柱驅(qū)動(dòng)下平板的自由面速度-時(shí)間曲線如圖3 所示?？梢钥闯?，自由面速度-時(shí)間曲線具有炸藥爆轟驅(qū)動(dòng)下平板速度變化歷程的典型特征：沖擊波前沿傳入平板，在平板背面發(fā)生反射，導(dǎo)致平板速度發(fā)生突躍；而后，在炸藥爆轟產(chǎn)物的驅(qū)動(dòng)作用下，平板進(jìn)入加速階段；一段時(shí)間后，平板速度逐漸穩(wěn)定并達(dá)到最大值；由于沖擊波在平板內(nèi)部來(lái)回反射，平板速度曲線整體呈現(xiàn)振蕩上升的特征。

圖3 平板自由面速度隨時(shí)間的變化曲線Fig.3 Experimental results of free surface velocity history

由自由面速度-時(shí)間實(shí)驗(yàn)曲線獲得的平板最大速度和速度起跳時(shí)間均列于表2 和表3。由表2 可知，3 發(fā)實(shí)驗(yàn)中，探頭1 測(cè)得的最大速度均高于探頭2 測(cè)得的速度。由于平板的最大速度與驅(qū)動(dòng)平板做功的有效裝藥量相關(guān)，因此，驅(qū)動(dòng)兩平板的有效裝藥量不同。有效裝藥量除受加載邊界的影響外，還與PBX-1 藥柱的長(zhǎng)徑比相關(guān)，后續(xù)研究將詳細(xì)討論炸藥長(zhǎng)徑比對(duì)有效裝藥量的影響。金屬平板的最大運(yùn)動(dòng)速度vmax和最大比動(dòng)能可用于評(píng)定炸藥爆轟的驅(qū)動(dòng)能力。根據(jù)探頭2 記錄的平板速度變化歷程，得到在PBX-1 炸藥爆轟驅(qū)動(dòng)下平板最大運(yùn)動(dòng)速度的平均值為3 023.6 m/s，最大比動(dòng)能為4.57 kJ/g。利用兩探頭測(cè)得的速度起跳時(shí)間差和兩藥柱的長(zhǎng)度差，可得PBX-1 炸藥的爆轟波傳播速度，見(jiàn)表3。由表3 可知，PBX-1 炸藥內(nèi)部爆轟波傳播的平均速度為6 798.2 m/s。

表2 實(shí)驗(yàn)測(cè)得的平板最大速度Table 2 Measured maximum velocity of plate

表3 速度起跳時(shí)間與爆轟波傳播速度計(jì)算結(jié)果Table 3 Starting points and the calculated results of detonation velocity

此外，從圖3 還可以看出，3 發(fā)實(shí)驗(yàn)中探頭2 都記錄到了平板速度的完整變化歷程（時(shí)長(zhǎng)為5.5 μs），而探頭1 的有效記錄時(shí)間僅約1.5 μs，明顯短于探頭2 的有效記錄時(shí)間。為了探明原因，對(duì)探頭1 測(cè)到的平板速度曲線進(jìn)行積分，得到平板位移-時(shí)間曲線，如圖4 所示。從圖4 可以看出，初始狀態(tài)下藥柱a末端的平板與有機(jī)玻璃端面之間的距離約為3.8 mm，3 發(fā)實(shí)驗(yàn)中的平板位移略大于3.8 mm，表明平板飛出有機(jī)玻璃空腔后的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)未被探頭測(cè)到。實(shí)驗(yàn)中，藥柱b 凸出于有機(jī)玻璃支架，藥柱b 的一部分（約為2 mm）為無(wú)約束段，爆轟產(chǎn)生的氣體產(chǎn)物側(cè)向膨脹，可能導(dǎo)致藥柱a 末端的平板在飛出有機(jī)玻璃空腔后的運(yùn)動(dòng)方向發(fā)生偏離，使得PDV 探頭無(wú)法測(cè)到平板的后續(xù)運(yùn)動(dòng)歷程?；谏鲜龇治觯Y(jié)合炸藥爆轟驅(qū)動(dòng)下平板速度歷程的典型特征，可以推知，若未受到藥柱b 的爆轟產(chǎn)物側(cè)向膨脹的影響，平板會(huì)繼續(xù)加速，最終穩(wěn)定于某一最大速度。

圖4 探頭1 測(cè)得的平板位移-時(shí)間曲線（內(nèi)插圖中的單位為mm）Fig.4 Displacement-time curves of metal plate measured by probe 1(Unit in inset figure is mm)

由表2 還可以看出，在3 發(fā)實(shí)驗(yàn)的驅(qū)動(dòng)后期，探頭1 測(cè)得的平板自由面速度均高于探頭2 測(cè)得的結(jié)果，表明藥柱a 爆轟驅(qū)動(dòng)平板的有效裝藥量更大。根據(jù)Cook[14]提出的“爆轟頭”模型，爆轟產(chǎn)物向藥柱四周飛散，在平面爆轟波的傳播過(guò)程中只有在波陣面后的一個(gè)有限體積內(nèi)產(chǎn)物未受邊側(cè)稀疏波的影響，當(dāng)爆轟波到達(dá)炸藥與平板的交界面時(shí)，只有在稀疏波前沿輪廓線中未受稀疏波影響的炸藥（即爆轟頭）對(duì)驅(qū)動(dòng)飛片有貢獻(xiàn)。據(jù)此，可計(jì)算爆轟驅(qū)動(dòng)平板過(guò)程的有效裝藥量。以炸藥軸向?yàn)閤軸、徑向?yàn)閥軸建立坐標(biāo)系，則平面爆轟波后邊側(cè)稀疏波邊界的表達(dá)式[15]為

式中：DJ為爆轟波速，t為爆轟波傳播時(shí)間。根據(jù)式(1)，當(dāng)爆轟波傳播距離為DJt時(shí)，在背后稀疏波的前沿x= 0.5DJt處，邊側(cè)稀疏傳入的深度為y=0.45DJt；當(dāng)藥柱的長(zhǎng)徑比超過(guò)1.11 時(shí)，邊側(cè)稀疏波恰好傳至藥柱中軸，邊側(cè)稀疏波與爆轟波發(fā)生相互作用，產(chǎn)物流場(chǎng)中部不再有一維平面區(qū)。

本研究中，藥柱a 的長(zhǎng)徑比為1，由式(1)可知，當(dāng)爆轟波傳至炸藥/平板界面時(shí)，即DJt=L（L為藥柱長(zhǎng)度）時(shí)，背面稀疏波前沿與邊側(cè)稀疏波構(gòu)成的輪廓線如圖5 所示。藥柱b 的長(zhǎng)徑比為2，在背面稀疏波前沿到達(dá)炸藥/平板界面之前，邊側(cè)稀疏波已傳至炸藥軸線，由于爆轟頭的有效藥量只與藥柱直徑相關(guān)，與藥柱長(zhǎng)度無(wú)關(guān)，且小于藥柱a 的有效藥量，因此探頭2 測(cè)得的平板自由面速度低于探頭1 的結(jié)果。

圖5 炸藥長(zhǎng)徑比為1 時(shí)的稀疏波輪廓線Fig.5 Rarefaction profile for the explosive whose length equal to diameter

3 發(fā)實(shí)驗(yàn)中，探頭2 測(cè)得的平板自由面速度-時(shí)間曲線如圖6 所示。由圖6 可知，3 條速度曲線的重合度較高，數(shù)據(jù)一致性較好，驅(qū)動(dòng)后期平板的最大速度基本一致。由于藥柱b 較長(zhǎng)，平板距離起爆邊界較遠(yuǎn)，爆轟波到達(dá)炸藥/平板界面前已在PBX-1藥柱中達(dá)到穩(wěn)定的傳播狀態(tài)。穩(wěn)定爆轟波的壓力、粒子速度等狀態(tài)參量主要與炸藥本身相關(guān)，受起爆邊界的影響較小，因此，藥柱b 末端的平板在穩(wěn)定爆轟波驅(qū)動(dòng)下的運(yùn)動(dòng)過(guò)程受平面波透鏡和加載藥柱的影響較小，實(shí)驗(yàn)結(jié)果可用于標(biāo)定PBX-1 炸藥的產(chǎn)物狀態(tài)方程參數(shù)。

圖6 探頭2 測(cè)得的平板自由面速度曲線對(duì)比Fig.6 Comparison of free surface velocity profiles of plate obtained by probe 2

3 產(chǎn)物狀態(tài)方程參數(shù)確定

建立與實(shí)驗(yàn)狀態(tài)一致的二維計(jì)算模型，如圖7 所示。由于藥柱b 處的平板在驅(qū)動(dòng)過(guò)程中受平面波透鏡和TNT 加載藥柱的影響較小，因此建模時(shí)忽略平面波透鏡加載裝置，直接用線起爆作為起爆輸入。PBX-1 炸藥的尺寸為6 mm×12 mm，網(wǎng)格尺寸為0.10 mm×0.05 mm；銅板尺寸為6 mm×0.20 mm。銅板用Grüneisen 狀態(tài)方程描述，參數(shù)見(jiàn)表4，其中：ρ0為初始密度，C為粒子速度-沖擊波速度曲線的截距，γ0為Grüneisen 系數(shù)，S1、S2、S3和a為常數(shù)。

表4 銅的Grüneisen 狀態(tài)方程參數(shù)[16]Table 4 Parameters of Grüneisen equation of state for copper[16]

圖7 炸藥驅(qū)動(dòng)平板的數(shù)值計(jì)算模型Fig.7 Numerical model of plate driven by explosive

圖8 為銅板網(wǎng)格尺寸取0.10 mm×0.05 mm 和0.10 mm×0.01 mm 時(shí)計(jì)算獲得的平板速度歷史?？梢园l(fā)現(xiàn)：對(duì)于小尺寸網(wǎng)格，平板速度的振蕩更加明顯，但是有效計(jì)算時(shí)間會(huì)因網(wǎng)格過(guò)早畸變而變短；而對(duì)于大尺寸網(wǎng)格，由于網(wǎng)格參量的均勻化處理，平板速度曲線的波動(dòng)較小，但是有效計(jì)算時(shí)間顯著增加。鑒于兩條計(jì)算曲線的變化趨勢(shì)基本一致，最終獲得的平板最大速度也一致，綜合考慮計(jì)算精度和計(jì)算時(shí)間，選取0.10 mm×0.05 mm 的大尺寸網(wǎng)格開(kāi)展PBX-1 炸藥的爆轟產(chǎn)物狀態(tài)方程參數(shù)標(biāo)定研究。

圖8 不同網(wǎng)格尺寸條件下計(jì)算得到的銅板速度-時(shí)間曲線Fig.8 Simulated velocity-time curves of plate for different mesh sizes of copper

PBX-1 炸藥的爆轟產(chǎn)物采用標(biāo)準(zhǔn)形式的JWL（Jones-Wilkins-Lee）狀態(tài)方程描述，即

爆轟產(chǎn)物狀態(tài)方程參數(shù)的標(biāo)定流程如下：首先，假設(shè)一組R1、R2、ω，代入式(4)～式(6)，求得對(duì)應(yīng)的A、B、C，即獲得一組JWL 狀態(tài)方程的初始參數(shù)，由初始參數(shù)計(jì)算平板的自由面速度；然后，將計(jì)算得到的平板自由面速度與實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，如果相對(duì)誤差大于3%，則調(diào)整R1、R2和ω 的取值；重復(fù)上述過(guò)程，直至平板自由面速度計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的相對(duì)誤差在3%以內(nèi)。利用該方法確定的PBX-1炸藥的爆轟產(chǎn)物JWL 狀態(tài)方程參數(shù)列于表5。

表5 PBX-1 炸藥爆轟產(chǎn)物JWL 狀態(tài)方程參數(shù)Table 5 Parameters of JWL equation of state for detonation product of PBX-1 explosive

平板自由面速度的數(shù)值模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比見(jiàn)圖9，可以看出，計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)曲線符合得較好。計(jì)算所得的平板最大速度為2 992 m/s，與實(shí)驗(yàn)測(cè)得的平板最大速度平均值3 023.6 m/s 相差1.14%，滿足精度要求。

圖9 數(shù)值模擬與實(shí)驗(yàn)獲得的PBX-1 炸藥爆轟驅(qū)動(dòng)下平板的自由面速度隨時(shí)間的變化曲線Fig.9 Free surface velocity-time curves of plate driven by PBX-1 explosive obtained by simulation and experiment

4 結(jié) 論

(1) 開(kāi)展直徑為6 mm、藥柱長(zhǎng)度不同的HNS 基PBX-1 炸藥爆轟驅(qū)動(dòng)平板實(shí)驗(yàn)研究，得到了爆轟驅(qū)動(dòng)下平板的自由面速度-時(shí)間變化曲線。結(jié)果表明，炸藥的長(zhǎng)徑比顯著影響驅(qū)動(dòng)平板做功的有效裝藥量，長(zhǎng)徑比為1 的炸藥對(duì)平板的驅(qū)動(dòng)能力明顯高于長(zhǎng)徑比為2 的炸藥的驅(qū)動(dòng)能力。

(2) 在同一發(fā)實(shí)驗(yàn)中采用兩種不同長(zhǎng)度的PBX-1 炸藥驅(qū)動(dòng)平板，利用平板開(kāi)始運(yùn)動(dòng)的時(shí)間差，得到PBX-1 炸藥的爆轟波傳播速度為6 798.2 m/s。

(3) PBX-1 炸藥的長(zhǎng)徑比為2 時(shí)，平板驅(qū)動(dòng)過(guò)程受平面波透鏡和TNT 加載藥柱的影響較小。通過(guò)開(kāi)展炸藥爆轟驅(qū)動(dòng)平板的二維數(shù)值模擬研究，確定了HNS 基PBX-1 炸藥的爆轟產(chǎn)物JWL 狀態(tài)方程參數(shù)。計(jì)算得到的平板自由面速度變化歷程與實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合較好。研究結(jié)果可為沖擊片雷管的可靠性數(shù)值評(píng)估提供重要的基礎(chǔ)物理參數(shù)。